9 SIMULINK仿真基础之蒙特卡洛

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系统建模与仿真第12讲 Monte Carlo蒙特卡洛方法

系统建模与仿真第12讲 Monte Carlo蒙特卡洛方法

Nicholas Metropolis (1915-1999)
Monte-Carlo, Monaco
引言(Introduction)
Monte Carlo模拟的应用: 自然现象的模拟: 宇宙射线在地球大气中的传输过程; 高能物理实验中的核相互作用过程; 实验探测器的模拟 数值分析: 利用Monte Carlo方法求积分
2
3.141528 3.141528 3.141509 3.141553 3.141506
3
3.141527 3.141521 3.141537 3.141527 3.141538
n
(i )2
si

i1
n 1
0.000012
0.0000032
s si / n
ua s t(0.683, n 1) 0.0000033
引言(Introduction)
Monte Carlo模拟在实际研究中的作用
引言(Introduction)
Monte Carlo模拟的步骤: 1. 根据欲研究的系统的性质,建立能够描述该系统特性的理 论模型,导出该模型的某些特征量的概率密度函数; 2. 从概率密度函数出发进行随机抽样,得到特征量的一些模 拟结果; 3. 对模拟结果进行分析总结,预言系统的某些特性。
k n 1
3.1415279
14
例1 在我方某前沿防守地域,敌人以一个炮排(含两 门火炮)为单位对我方进行干扰和破坏.为躲避我方 打击,敌方对其阵地进行了伪装并经常变换射击地 点.
经过长期观察发现,我方指挥所对敌方目标的指 示有50%是准确的,而我方火力单位,在指示正确 时,有1/3的射击效果能毁伤敌人一门火炮,有1/6 的射击效果能全部消灭敌人.

数学建模——蒙特卡洛简介

数学建模——蒙特卡洛简介

数学建模——蒙特卡洛简介-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN数学建模——蒙特卡洛方法(案例)一、概述蒙特卡罗方法是一种计算方法。

原理是通过大量随机样本,去了解一个系统,进而得到所要计算的值。

它非常强大和灵活,又相当简单易懂,很容易实现。

对于许多问题来说,它往往是最简单的计算方法,有时甚至是唯一可行的方法。

它诞生于上个世纪40年代美国的"曼哈顿计划",名字来源于赌城蒙特卡罗,象征概率。

二、π的计算第一个例子是,如何用蒙特卡罗方法计算圆周率π。

正方形内部有一个相切的圆,它们的面积之比是π/4。

现在,在这个正方形内部,随机产生10000个点(即10000个坐标对 (x, y)),计算它们与中心点的距离,从而判断是否落在圆的内部。

如果这些点均匀分布,那么圆内的点应该占到所有点的π/4,因此将这个比值乘以4,就是π的值。

通过R语言脚本随机模拟30000个点,π的估算值与真实值相差0.07%。

三、积分的计算上面的方法加以推广,就可以计算任意一个积分的值。

比如,计算函数 y = x2 在 [0, 1] 区间的积分,就是求出下图红色部分的面积。

这个函数在 (1,1) 点的取值为1,所以整个红色区域在一个面积为1的正方形里面。

在该正方形内部,产生大量随机点,可以计算出有多少点落在红色区域(判断条件 y < x2)。

这个比重就是所要求的积分值。

用Matlab模拟100万个随机点,结果为0.3328。

四、交通堵塞蒙特卡罗方法不仅可以用于计算,还可以用于模拟系统内部的随机运动。

下面的例子模拟单车道的交通堵塞。

根据 Nagel-Schreckenberg 模型,车辆的运动满足以下规则。

▪当前速度是 v 。

▪如果前面没车,它在下一秒的速度会提高到 v + 1 ,直到达到规定的最高限速。

▪如果前面有车,距离为d,且 d < v,那么它在下一秒的速度会降低到 d -1 。

Multisim9电子技术基础仿真实验第四章十四 蒙特卡洛分析

Multisim9电子技术基础仿真实验第四章十四 蒙特卡洛分析

电路设计入门
第4 章
基 本 仿 真 分 析 方 法
Analysis Parameters分页
选择分析类型。 选择分析次数。 选择输出节点。 选择一个功能。 选中后全部记录显 示到一个图形上。 选择文本形式。 点击此按钮编辑 选择的分析。 在输出变量领域 表示输入分析。 单击此按钮设置 过滤器。
Multisim 9
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第4 章
基 本 仿 真 分 析 方 法
4.14.1 蒙特卡洛分析举例
蒙特卡洛分析的步骤如下:
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第4 章
基 本 仿 真 分 析 方 法
(1)执行菜单命令Simulate/Analysis/ Monte Carlo。
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第4 章
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4.14 蒙特卡洛分析
蒙特卡洛分析是一种统计分析方法,是 在给定电路元器件参数容差的统计分布规律 的情况下,用一组伪随机数求得元器件的随 机抽样序列,对这些随机抽样的电路进行直 流、交流和瞬态分析,并通过多次分析的结 果估算出电路性能的统计分布规律,如电路 性能的中心值、均方差、合格率及成本等。
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第4 章
基 本 仿 真 分 析 方 法
显示出蒙特卡罗分析的直流工作点列表。
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第4 章
基 本 仿 真 分 析 方 法
(7)重复前面(1)~(4)的操作,然后选择 AC分析,其余设置同(5)。再按Simulate按钮 执行仿真。
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基 本 仿 真 分 析 方 法
被选定的器件模型、参数、容差等即列于表中。

直接蒙特卡洛模拟方法

直接蒙特卡洛模拟方法

直接蒙特卡洛模拟方法蒙特卡洛模拟方法(Monte Carlo simulation)是一种基于概率和统计方法的数值模拟技术,通过随机抽样和概率模型来解决复杂的问题。

它可以模拟各种问题的随机性和不确定性,适用于金融、经济、工程、物理等各种领域。

下面将详细介绍蒙特卡洛模拟的基本原理、步骤和应用。

蒙特卡洛模拟的基本原理是通过随机抽样来模拟一个系统或问题的不确定性。

首先,需要确定一个合适的概率模型,该模型可以以随机变量和概率分布的形式描述系统或问题的不确定性。

然后,通过生成大量的随机数样本,通过计算这些样本的统计特征来近似计算问题的解。

蒙特卡洛模拟的基本步骤如下:1.定义问题:明确需要解决的问题和目标。

2.定义概率模型:建立一个合适的概率模型,用于描述问题的不确定性。

这包括对输入变量和输出变量的概率分布进行建模。

3.生成随机数样本:根据概率模型,生成大量的随机数样本。

这些样本需要符合概率分布的特性。

4.进行模拟计算:使用生成的随机数样本,进行模拟计算。

对每个样本进行计算,并记录计算结果。

5.统计分析:对模拟计算的结果进行统计分析,得到问题的解的近似值。

这可以包括计算均值、方差、分位数等。

6.模型验证与调整:根据模拟计算得到的近似解,与真实的解进行对比,验证模型的准确性。

如果有必要,可以对模型进行调整和改进。

蒙特卡洛模拟方法可以应用于各个领域的问题,下面以金融领域为例进行介绍。

在金融领域,蒙特卡洛模拟方法常常用于风险评估和投资决策。

例如,我们可以使用蒙特卡洛模拟模拟股票价格的随机变动,来评估投资组合的风险和回报。

具体步骤如下:1.定义问题和目标:比如,我们想要评估一个投资组合在未来一年的收益。

2.定义概率模型:通过历史数据,我们可以建立股票价格的概率模型,比如使用几何布朗运动模型描述股票的价格变动。

3.生成随机数样本:根据概率模型,生成大量的随机数样本,模拟未来一年的股票价格变动。

4.进行模拟计算:对每个样本,计算投资组合的收益。

蒙特卡洛仿真方法

蒙特卡洛仿真方法

蒙特卡洛仿真方法
蒙特卡洛仿真方法(Monte Carlo simulation)是一种基于统计
学原理的数值计算方法,用于模拟和预测复杂系统或过程的行为表现。

它通过随机抽样和统计分析,利用随机数生成的方法来模拟系统的随机变量,从而得出系统的不确定性和风险。

蒙特卡洛仿真方法的基本原理是通过对系统的随机变量进行多次抽样和模拟,计算出每次模拟中系统的输出结果,然后对这些结果进行统计分析,得到系统的平均值、方差、概率分布等信息。

通过大量的模拟实验,可以在系统的输入和输出之间建立起准确的数学模型,从而可以对系统的未来行为进行预测和分析。

蒙特卡洛仿真方法广泛应用于金融、工程、物理、生物、环境、医学等领域。

在金融领域中,它可以用于模拟股票价格、期权价格、债券收益率等金融资产的变动情况,从而进行风险评估和投资决策;在工程领域中,它可以用于模拟材料的疲劳寿命、结构的可靠性等工程问题;在物理领域中,它可以用于模拟粒子运动、量子力学过程等物理现象。

总之,蒙特卡洛仿真方法是一种基于随机抽样和统计分析的数值计算方法,可以用于模拟复杂系统的行为表现,预测系统的未来行为,并进行风险评估和决策分析。

蒙特卡洛仿真的基本原理

蒙特卡洛仿真的基本原理

蒙特卡洛仿真的基本原理
嘿,朋友们!今天咱来唠唠蒙特卡洛仿真的基本原理,这可真是个超级有趣的玩意儿呢!
想象一下哈,你要计划一场超级盛大的派对,可你完全不知道会有多少人来,这时候蒙特卡洛仿真就像是你的派对小助手!比如说,你预估可能有50 到 100 人来参加派对,那你可以通过蒙特卡洛仿真来模拟各种可能的情况。

也许第一次模拟就只有60 人来,下一次可能是80 人,就像抽奖一样,每次结果都不一样,但综合起来你就能大概知道个范围啦。

再打个比方,就像你掷骰子,你不知道每次会掷出几点,但掷的次数多了,你就对各个点数出现的概率有了个大概了解。

蒙特卡洛仿真不就是这样嘛!它不停地进行随机的尝试和模拟。

比如说股票市场,那波动简直就像坐过山车一样刺激,蒙特卡洛仿真可以模拟各种不同的行情变化,帮助投资者做出更好的决策呢!“哎呀,这可太有用了吧!”
在生活中也到处能看到蒙特卡洛仿真的影子哦!比如规划一次旅行,你不知道路上会遇到什么状况,通过它就可以预估不同情况发生的可能性。

难道不是吗?
咱再深入一点说,蒙特卡洛仿真就是利用大量的随机数来模拟各种可能性。

就像在一个大迷宫里,它不断地探索不同的路,最后给你一张地图告诉你怎么走最靠谱。

哇塞,这多神奇啊!
总之呢,蒙特卡洛仿真就是这么个超厉害的工具,它能帮我们在充满不确定性的世界里找到一些方向,是不是超级棒?让我们好好利用它,去探索更多的未知吧!。

蒙特卡洛仿真法

蒙特卡洛仿真法

蒙特卡洛仿真法
蒙特卡洛仿真法(Monte Carlo Simulation)是一种基于随机抽样的数值计算方法,用于模拟和估计复杂系统或过程的行为和特性。

它通过生成大量随机数,并利用这些随机数对系统进行多次模拟,从而获得系统的统计特征或输出结果。

蒙特卡洛仿真法的基本思想是基于概率分布的采样。

首先,需要确定系统中各个变量或参数的概率分布函数。

然后,通过随机生成符合这些概率分布的样本值,来代表系统在不同情况下的可能状态。

接下来,对每个生成的样本进行计算或模拟,得到相应的输出结果。

通过重复这个过程多次(通常是数千或数万次),可以获得大量的样本结果。

根据这些样本结果,可以计算出系统的统计指标,如均值、标准差、概率分布等,从而对系统的行为进行估计和预测。

蒙特卡洛仿真法的优点包括:
1. 能够处理复杂的系统和不确定性问题;
2. 可以提供系统的统计特征和概率分布信息;
3. 适用于难以通过解析方法求解的问题。

蒙特卡洛仿真法在许多领域都有广泛的应用,如金融工程、风险管理、物理科学、工程设计等。

它可以帮助决策者在不确定性环境下进行风险评估、优化设计和决策制定。

需要注意的是,蒙特卡洛仿真法的准确性和可靠性取决于所选择的概率分布函数、抽样次数以及对结果的统计分析方法。

在实际应用中,需要合理选择和验证这些参数和方法,以确保模拟结果的有效性和可靠性。

蒙特卡罗仿真机及其应用

蒙特卡罗仿真机及其应用

马海云等: 蒙特卡罗仿真机及其应用
近似解, 解的精度可用估计值的标准误差表示。 1 蒙特卡罗方法基本原理 . 2 蒙特卡罗方法以随机模拟和统计试验为手 段, 是一种从随机变量的概率分布中, 通过随机选 择数字的方法产生一种符合该随机变量概率分布 特性的随机数值序列, 作为输人变量序列进行特 定的模拟试验、 求解的方法[ [ 2 l 。在应用方法时, 要 求产生的随机数序列应符合该随机变量特定的概 率分布。 而产生各种特定的、 不均匀的概率分布的 随机数序列, 其可行的方法是先产生一种均匀分 布的随机数序列,然后再设法转换成特定要求的 概率分布的随机数序列,以此作为数字模拟试验 的输人变量序列进行模拟求解。 基本步骤如下: () 1建立概率模型, 即对所研究的问题构造一 个符合其特点的概率模型 ( 随机事件,随机变量 等)包括确定性问题 , , 须把具体问题变为概率问 题, 建立概率模型; () 2产生随机数序列, 作为系统的抽样输人进 行大量的数字模拟试验, 得到模拟试验值; 以 () 3对模拟试验结果进行统计处理 ( 计算频 率、 均值等特征值)给出所求问题的解和解的精 ,
蒙特卡罗仿真机及其应用
马海云, 齐小军
( 天水师范学院数信学院, 天水 71 1 甘肃 40 ) 0
摘 要: 蒙特卡罗 仿真机是通过时随机性问题采用M n Cr 方法进行计算机仿真, ot a。 e l 从而 得出待解问题的解。为了研究复杂的随机问题, 提出了 文中 基于蒙特卡罗的随机模拟法的蒙 特卡罗仿真机, 并说明了它的基本原理。通过固周率的计算, 实践了蒙特卡罗 仿真机的应用 过程, 从而显示出蒙特卡罗仿真法处理随机性问题的 优越性和仿真普遮的适用性。 关键词: 蒙特卡罗方法; 计算机模拟; 随机数
第 1卷 4

9 SIMULINK仿真基础之蒙特卡洛

9 SIMULINK仿真基础之蒙特卡洛

由中心极限定理得到:
n
|
1 n
xi a |
lim p{ i1
}

n


1
et2 2
dt
2
即当n很大时
n
1
n
xi a
i 1

近似服从标准正态分布。
Monte Carlo方法
例:用Monte Carlo方法计算积分
J
b
g(x)dx
a
分析:任取一列相互独立的、都具有[a,b]中均匀分布的
应用举例-投资可行性分析
我们就可以产生初始数据表,利用事件步长法进行仿 真.记A为船只到港事件,B为装卸结束事件,对一台 装卸机的情况,前几步的仿真过程如下:
(1)产生初始事件表(表6)
表6
序号 事件类型 发生时刻
1
A
15
2
B
45
应用举例-投资可行性分析
(2)处理1号事件由表6得,最早的是发生在第 15 h 的1号事件A,置仿真时钟t=15.它是第一艘到港船只 ,到港后可立即装卸,这时需要将装卸机由闲变为忙 ,随机产生装卸结束事件B和下一个船只到港事件 A, 计算港口空闲损失费c4=15×400=6000元.处理完后删 去1号事件A.刷新后的事件表见表7.
显然,减少乘客等待时间和减少运行公里数两个 要求相互矛盾.如何在这些目标中找一个合理的匹配 关系,是运输管理中的一个重要问题.我们可以利用 计算机仿真得到在不同车辆配置、不同发车间隔、不 同乘客流量下的总留乘时间、车公里数、正点率等以 便公交管理部门能根据不同的情况制订出较好的运行 方案.
城市公共交通线路的仿真
随机变量{xi},则{g(xi)}也是一列相互独立的随机变量,

蒙特卡罗方法讲解

蒙特卡罗方法讲解

蒙特卡罗方法讲解
蒙特卡洛方法(Monte Carlo Method)又称几何表面积法,是用来解决统计及数值分析问题的一种算法。

蒙特卡洛方法利用了随机数,其特点是算法简单,可以解决复杂的统计问题,并得到较好的结果。

蒙特卡洛方法可以被认为是统计学中一种具体的模拟技术,可以通过模拟仿真的方式来估算一个问题的可能解。

它首先利用穷举或随机的方法获得随机变量的统计数据,然后针对该统计数据利用数理统计学的方法获得解决问题的推断性结果,例如积分、概率等。

蒙特卡洛方法在计算机科学中的应用非常广泛,可以用来模拟统计物理、金融工程、统计数据反演、运行时参数优化以及系统可靠性计算等问题,因此广泛被用于许多不同的领域。

蒙特卡洛方法的基本思想是:将一个难以解决的复杂问题,通过把它分解成多个简单的子问题,再用数学方法求解这些子问题,最后综合这些简单问题的结果得到整个问题的解。

蒙特卡洛方法的这种思路,也称作“积分”,即将一个复杂的问题,分解成若干小问题,求解它们的结果,再综合起来,得到整体的结果。

蒙特卡洛方法以蒙特卡罗游戏为基础,用统计学的方法对游戏进行建模。

Monte-Carlo(蒙特卡洛方法)解析

Monte-Carlo(蒙特卡洛方法)解析
2. 线性同余器可以达到的最长周期为 m 1 ,我们 可以通过适当的选择 m 和 a ,使无论选取怎样的 初值 x0 都可以达到最大周期(一般选取 m 为质数)
常用的线性同余生成器
Modulus m 2^31-1
=2147483647
2147483399 2147483563
Multiplier a 16807
在 n 次中出现的频率。假如我们取 fn ( A) 作为 p P(A) 的估计,即 pˆ fn ( A) 。
然后取 ˆ
2l afn ( A)
作为
的估计。根据大数定律,当 n 时,

fn ( A) a.s.
p.
从而有ˆ 2l P 。这样可以用随机试验的方法求得 的估计。历史上 afn ( A)
(2) 计算 X F -1(U ) ,则 X 为来自 F(x) 分布的随机数.
例 1 :设 X ~ U (a,b) ,则其分布函数为
0
F
(
x)
x b
a a
1,
xa a xb
xb
F -1( y) a (b a) y , 0 y 1
生成 U (0,1) 随机数 U,则 a (b - a)U 是来自
算法实现
许多程序语言中都自带生成随机数的方法, 如 c 中的 random() 函数, Matlab中的rand()函数等。 但这些生成器生成的随机数效果很不一样, 比如 c 中的函数生成的随机数性质就比较差, 如果用 c , 最好自己再编一个程序。Matlab 中的 rand() 函数, 经过了很多优化。可以产生性质很好的随 机数, 可以直接利用。
U (a,b) 的随机数。
例 2:
设 X ~ exp( ) 服从指数分布,则 X 的分布函数为:

直接蒙特卡洛模拟方法

直接蒙特卡洛模拟方法

直接蒙特卡洛模拟方法一、什么是蒙特卡洛模拟方法蒙特卡洛模拟方法(Monte Carlo simulation)是一种基于随机数和概率统计的模拟技术,通过生成大量随机样本来模拟实验或事件的概率分布,用于解决复杂的计算问题。

它起源于第二次世界大战时,用于解决核物理领域的复杂问题。

二、蒙特卡洛模拟方法的基本原理蒙特卡洛模拟方法的基本原理是利用概率统计理论中的随机抽样和大数定律,通过生成大量的随机样本,通过对这些随机样本进行统计分析,得到研究对象的数值解或概率分布。

在蒙特卡洛模拟中,随机数的生成是关键步骤,通常使用计算机算法来生成伪随机数。

2.1 蒙特卡洛模拟方法的步骤蒙特卡洛模拟方法的主要步骤包括: 1. 定义模拟的问题和目标。

2. 建立模拟模型,包括建立数学模型和模拟算法。

3. 生成随机数,用于模拟实验的输入。

4. 进行模拟实验并记录结果。

5. 分析模拟结果,得出目标问题的解或概率分布。

6. 进行模型验证和灵敏度分析。

2.2 蒙特卡洛模拟方法的应用领域蒙特卡洛模拟方法在各个领域都有广泛的应用,包括金融、天气预测、风险评估、物理学、化学工程等。

它可以帮助我们解决那些具有不确定性的问题,以及那些使用传统解析方法难以求解的复杂问题。

三、蒙特卡洛模拟方法的优缺点蒙特卡洛模拟方法具有以下优点: - 可以解决各种具有不确定性的问题。

- 可以处理复杂问题,无需求解解析解。

- 结果具有可靠性和可重复性。

然而,蒙特卡洛模拟方法也存在一些缺点: - 模拟结果受随机数生成算法的影响。

- 计算量大,运行时间较长。

- 在处理高维问题时会面临“维数灾难”。

四、蒙特卡洛模拟方法的案例应用4.1 金融领域的蒙特卡洛模拟在金融风险评估中,蒙特卡洛模拟方法非常常见。

例如,在期权定价中,我们可以使用蒙特卡洛模拟方法来模拟股票价格的随机波动,从而计算期权的价值和风险。

示例代码:import numpy as npdef monte_carlo_option_pricing(S0, K, r, sigma, T, n_simulations):dt = T / n_simulationsS = np.zeros((n_simulations + 1, ))S[0] = S0for i in range(1, n_simulations + 1):epsilon = np.random.standard_normal()S[i] = S[i-1] * (1 + r * dt + sigma * np.sqrt(dt) * epsilon)payoff = np.maximum(S[-1] - K, 0)price = np.exp(-r * T) * np.mean(payoff)return priceS0 = 100K = 105r = 0.05sigma = 0.2T = 1n_simulations = 10000option_price = monte_carlo_option_pricing(S0, K, r, sigma, T, n_simulations) print(f"The option price is: {option_price}")4.2 物理学中的蒙特卡洛模拟蒙特卡洛模拟在物理学中也有广泛应用。

蒙特卡罗(Monte Carlo method)方法知识详解

蒙特卡罗(Monte Carlo method)方法知识详解

蒙特卡罗(Monte Carlo method)方法知识详解蒙特卡罗方法(英语:Monte Carlo method),也称统计模拟方法,是1940年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明,而提出的一种以概率统计理论为指导的数值计算方法。

是指使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。

20世纪40年代,在冯·诺伊曼,斯塔尼斯拉夫·乌拉姆和尼古拉斯·梅特罗波利斯在洛斯阿拉莫斯国家实验室为核武器计划工作时,发明了蒙特卡罗方法。

因为乌拉姆的叔叔经常在摩纳哥的蒙特卡洛赌场输钱得名,而蒙特卡罗方法正是以概率为基础的方法。

与它对应的是确定性算法。

蒙特卡罗方法在金融工程学、宏观经济学、生物医学、计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)机器学习等领域应用广泛。

一、蒙特卡罗方法的基本思想通常蒙特卡罗方法可以粗略地分成两类:一类是所求解的问题本身具有内在的随机性,借助计算机的运算能力可以直接模拟这种随机的过程。

例如在核物理研究中,分析中子在反应堆中的传输过程。

中子与原子核作用受到量子力学规律的制约,人们只能知道它们相互作用发生的概率,却无法准确获得中子与原子核作用时的位置以及裂变产生的新中子的行进速率和方向。

科学家依据其概率进行随机抽样得到裂变位置、速度和方向,这样模拟大量中子的行为后,经过统计就能获得中子传输的范围,作为反应堆设计的依据。

另一种类型是所求解问题可以转化为某种随机分布的特征数,比如随机事件出现的概率,或者随机变量的期望值。

通过随机抽样的方法,以随机事件出现的频率估计其概率,或者以抽样的数字特征估算随机变量的数字特征,并将其作为问题的解。

这种方法多用于求解复杂的多维积分问题。

假设我们要计算一个不规则图形的面积,那么图形的不规则程度和分析性计算(比如,积分)的复杂程度是成正比的。

蒙特卡罗方法基于这样的思想:假想你有一袋豆子,把豆子均匀地朝这个图形上撒,然后数这个图形之中有多少颗豆子,这个豆子的数目就是图形的面积。

利用蒙特卡洛仿真计算阈值

利用蒙特卡洛仿真计算阈值

利用蒙特卡洛仿真计算阈值利用蒙特卡洛仿真计算阈值,听起来是不是有点复杂?别担心,今天咱们就来聊聊这件事,轻松愉快,不用紧张。

蒙特卡洛仿真,这名字听上去就像一场豪华的赌博,对吧?蒙特卡洛是个聪明的家伙,借助随机抽样来解决复杂的问题,简直就是数学界的小魔术师。

想象一下,你在赌场里掷骰子,结果总是充满惊喜,没准一不小心就赢得大奖!用这种思路,咱们可以对各种不确定性进行评估,这可不是开玩笑的哦。

咱们得说说阈值,这个词听起来很高大上,其实它就像一扇门,只有当你跨过这个门槛,才能进入新世界。

想想看,喝酒时,酒量就是个阈值,超了就得小心了。

对于蒙特卡洛仿真来说,阈值就是你要计算的关键点,超越了它,你可能就要面临一些风险。

通过蒙特卡洛方法,咱们可以随机模拟很多次,然后看看有多少次超过了这个阈值,最后得出一个概率,像是在预测天气,心里有数,才不会被突如其来的暴风雨打个措手不及。

不过,怎么把这个复杂的过程变得简单呢?让我们想象一下,在一个巨大的果园里,每一棵树都结着不同的水果,苹果、橘子、梨子,各种各样。

咱们想知道,摘到一个超过阈值的水果有多大概率。

蒙特卡洛仿真就像你在果园里随意摘果子,边摘边记,最终算出那些超过阈值的水果占了多少。

这个过程虽然看起来随意,但其实隐藏着无数的智慧。

就像在生活中,你也得偶尔冒险,才能收获意想不到的惊喜。

咱们再深入一点,想象你要测试一个新药,阈值是药效的最低标准。

你可以把一堆试验数据放在一起,蒙特卡洛仿真就像是在进行一场大派对,大家都在猜测哪个药效最强。

通过随机选择不同的样本,反复试验,最后你会得到一个可靠的结果,告诉你这个药是否靠谱。

就像小朋友们玩过家家,偶尔会选错角色,但最终总能找到合适的位置。

蒙特卡洛仿真的美妙之处在于它的灵活性。

你可以根据不同的情况,调整参数,就像做菜时随心所欲,盐多盐少,全凭个人口味。

这种随机的方式,可以帮助你克服很多现实中的困难。

没错,人生就像这道菜,调料要用得恰到好处,才能品尝到最完美的味道。

蒙特卡罗方法详解与MATLAB实现

蒙特卡罗方法详解与MATLAB实现
通过某种试验, 得到N个观察值r1, r2, …, rN(用概率 语言来说, 从分布密度函数f(r)中抽取N个子样r1, r2, …, rN, ), 将相应的N个随机变量的值g(r1), g(r2), …, g(rN) 的算术平均值
1 N
g N N i1 g(ri )
作为积分的估计值(近似值)。
0.2 命中8环
用计算机作随机试验(射击) 0.5 命中9环
的方法为, 选取一个随机数ξ, 按右 边所列方法判断得到成绩。
命中10环
这样, 就进行了一次随机试验 (射击), 得到了一次成绩 g(r), 作N次试验后, 得到该运动员射击 成绩的近似值
g N
1 N
N
g(ri )
i 1
2. 蒙特卡罗方法的收敛性, 误差
显然, 当给定置信度α后, 误差ε由σ和N决定。要减 小ε, 或者是增大N, 或者是减小方差σ2。在σ固定的情况 下, 要把精度提高一个数量级, 试验次数N需增加两个数 量级。因此, 单纯增大N不是一个有效的办法。
另一方面, 如能减小估计的均方差σ, 比如降低一半, 那误差就减小一半, 这相当于N增大四倍的效果。因此 降低方差的各种技巧, 引起了人们的普遍注意。后面课 程将会介绍一些降低方差的技巧。
4) 具有同时计算多个方案与多个未知 量的能力
对于那些需要计算多个方案的问题, 使用蒙特卡 罗方法有时不需要像常规方法那样逐个计算, 而可以 同时计算所有的方案, 其全部计算量几乎与计算一个 方案的计算量相当。例如, 对于屏蔽层为均匀介质的 平板几何, 要计算若干种厚度的穿透概率时, 只需计算 最厚的一种情况, 其他厚度的穿透概率在计算最厚一 种情况时稍加处理便可同时得到。
➢ 计算机模拟试验过程

第9讲 simulink仿真

第9讲 simulink仿真

e) 改变大小:选中模块,对模块出现的4个黑色标记 进行拖曳即可。 f) 模块命名:先用鼠标在需要更改的名称上单击一 下,然后直接更改即可。名称在功能模块上的位 置也可以变换180度,可以用Format菜单中的Flip Name来实现,也可以直接通过鼠标进行拖曳。 Hide Name可以隐藏模块名称。 g) 颜色设定: Format菜单中的Foreground Color可 以改变模块的前景颜色,Background Color可以 改变模块的背景颜色;而模型窗口的颜色可以通 过Screen Color来改变。
Simulink 的仿真方法
I. 仿真算法
在求解器选项 (Solver options)最第二行的两个选择 框中,可选择相应的仿真算法。

变步长(Variable-step)算法
可以选择的变步长算法有以下几种: ode45,ode23,ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb,discrete. 缺省情况下,连续系统采用ode45;离散系统采用 discrete,刚性系统采用ode23 。
h) 参数设定:用鼠标双击模块,就可以进入模块的参 数设定窗口,从而对模块进行参数设定。参数设定 窗口包含了该模块的基本功能帮助,为获得更详尽 的帮助,可以点击其上的help按钮。通过对模块的 参数设定,就可以获得需要的功能模块。 i) 属性设定:选中模块,打开Edit菜单的Block Properties可以对模块进行属性设定。包括 Description属性、 Priority优先级属性、Tag属性、 Open function属性、Attributes format string属性。 其中Open function属性是一个很有用的属性,通过 它指定一个函数名,则当该模块被双击之后, Simulink就会调用该函数执行,这种函数在 MATLAB中称为回调函数。

MATLAB第九章 Simulink动态仿真

MATLAB第九章 Simulink动态仿真
➢ 本章主要介绍Simulink的基本功能和基本操作方法,并 通过举例介绍如何利用Simulink进行系统建模和仿真。
数值仿真与MATLAB
第九章 Simulink动态仿真
第九章 Simulink动态仿真
9.1 Simulink 基本操作 利用Simulink进行系统仿真的步骤是: ① 启动Simulink,打开Simulink模块库 ② 打开空白模型窗口; ③ 建立Simulink仿真模型; ④ 设置仿真参数,进行仿真; ⑤ 输出仿真结果。
数值仿真与MATLAB
9.1.2 建立Simulink仿真模型 a) 打开Simulink模型窗口(Untitled) b) 选取模块或模块组 在 Simulink 模 型 或 模 块 库 窗 口内,用鼠标左键单击所需 模块图标,图标四角出现黑 色小方点,表明该模块已经 选中。 c) 模块拷贝及删除 在模块库中选中模块后,按 住鼠标左键不放并移动鼠标 至目标模型窗口指定位置, 释放鼠标即完成模块拷贝。 模块的删除只需选定删除的 模块,按Del键即可。
数值仿真与MATLAB
第九章 Simulink动态仿真
9.2.1 Simulink模块库 3. Continuous 库

:分子分母为多项式形式的传递函数。
➢ 双击该模块,弹出传递函数的参数对话框,设置框图中的参 数后,该传递函数显示如下:
数值仿真与MATLAB
第九章 Simulink动态仿真
9.1.2 建立Simulink仿真模型
f) 模块的连接
模块之间的连接是用连接线将一个模块的输出端与另一模块 的输入端连接起来;也可用分支线把一个模块的输出端与几 个模块的输入端连接起来。
连接线生成是将鼠标置于某模块的输出端口(显一个十字光 标) ,按下鼠标左键拖动鼠标置另一模块的输入端口即可。 分支线则是将鼠标置于分支点,按下鼠标右键,其余同上。
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应用举例-投资可行性分析
我们就可以产生初始数据表,利用事件步长法进行仿 真.记A为船只到港事件,B为装卸结束事件,对一台 装卸机的情况,前几步的仿真过程如下:
(1)产生初始事件表(表6)
表6
序号 事件类型 发生时刻
1
A
15
2
B
45
应用举例-投资可行性分析
(2)处理1号事件由表6得,最早的是发生在第 15 h 的1号事件A,置仿真时钟t=15.它是第一艘到港船只 ,到港后可立即装卸,这时需要将装卸机由闲变为忙 ,随机产生装卸结束事件B和下一个船只到港事件 A, 计算港口空闲损失费c4=15×400=6000元.处理完后删 去1号事件A.刷新后的事件表见表7.
显然,减少乘客等待时间和减少运行公里数两个 要求相互矛盾.如何在这些目标中找一个合理的匹配 关系,是运输管理中的一个重要问题.我们可以利用 计算机仿真得到在不同车辆配置、不同发车间隔、不 同乘客流量下的总留乘时间、车公里数、正点率等以 便公交管理部门能根据不同的情况制订出较好的运行 方案.
城市公共交通线路的仿真
应用举例-投资可行性分析
例:投资可行性分析 某港口有一个万吨级泊位,根据长期观察记录,依次 到港的两艘船只的间隔时间有如表所示的规律.
船只到港时间间隔h 1 5 10 15 20 30 40
频率
0.15 0.10 0.12 0.14 0.19 0.26 0.06
港口现有一台装卸机,根据其它港口的经验,若用两 台装卸机可以节约装卸时间.经过统计,两种情况下 的装卸规律下表.
应用举例-投资可行性分析
每条船的装卸时间h 一台装卸机 两台装卸机
14
10
16
12
18
14
20
15
22
19
频率
0.05 0.50 0.20 0.20 0.05
船只装卸时,按照先到先装卸的原则进行.船到港 口,若泊位有空,立即停靠卸货;如泊位不空,则排 队等候.
应用举例-投资可行性分析
按照规定,到港船只必须在15-30 h内装卸完毕,其中 包括等待和装卸时间.若超过30 h时,港口每小时支 付赔偿费200元;若能少于15 h时,每提前1h港口得奖 励250元.港口在没有船只装卸时,每小时经济损失为 400元,而每艘船在港口每停泊1h损失200元.已知一 台装卸机购置与安装费用为60万元,折旧期为10年. 每台装卸机每月维修及油料等开支为3000元.
Monte Carlo方法
根据车比雪夫定理,设x1, x2,…,xn,…,是相互独立
的随机变量序列,它们服从相同的分布,且有有限的数学
期望a和方差,则x1, x2,…,xn,的算术平均值当时n 按
概率1收敛于a,即对于任意 >0有:
n
lim P{|
n
1 n
i 1
xi
a | } 1
应用举例-投资可行性分析
一台及两台装卸机装卸时间的模拟抽样规则,即装卸 时间与随机数的对应关系如表4所示.
表4
每条船的装卸时间h
频率 随机数区间
一台装卸机 两台装卸机
14
10
0.05
(0,0.05)
16
12
0.50 [0.05 ,0.55)
18
14
0.20 [0.55,0.95)
20
15
0.20 [0.95,0.95)
Eg(xi )
这样一来,只要能生成随机变量序列 {g(xi )}
当n
就能计算积分值了。
Monte Carlo方法
下面用C程序实现求 J 1 x3dx, J 1 e x dx
0
0
仿真程序如下:
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
double g(double x) //被积函数
在这个系统中,汽车的活动起着主导作用,我们将汽 车的活多分为下面几种: (1)首站发车活动根据发车时刻表从首站发车,这要 考虑是否到了发车时刻及车场是否有车可发,还要考 虑首站的上车人数,到达下一站的时间. (2)到达中途站活动这需计算在本站上下车的人数, 确定乘车人数及时间,预测汽车下一个后续活动的出 现时间,累加运行公里数. (3)末站调头活动就是确定汽车的去向,即立即发出 还是参加排队等待发车.
两台装卸机 19000
c2
12000
2200
c3
160800
108200
c4
55200
116400
c5
4946
9891
c6 总经营费用
3011 235909
6021 223912
应用举例-投资可行性分析
重复上面的过程(2)或(3),每一步都找最早的事 件处理,累加一些量,判断一下是否到了应该结束的 预定仿真时刻,最后可以得到一台装卸机时的各种费 用.同理可仿真得出两台装卸机时的费用.两种情况 下的费用比较如表8所示.
应用举例-投资可行性分析
船只到港间隔时间的模拟抽样规则,即到港间隔时间 与均匀随机数的对应规则如表3所示.
表3 船只到港间隔时间h 频率
1
0.15
5
0.10
10
0.12
15
0.14
20
0.19
30
0.26
40
0.06
随机数区间 (0,0.15) [0.15,0.25) [0.25,0.39) [0.39,0.51) [0.51,0.68) [0.68,0.94) [0.94,1)
for(i=0;i<30000; i++) { x=a+(b-a)*random(32969)/32969;
gx+=g(x);} result+=(b-a)*gx/30000;} result/=1000; printf("Result=%f\n",result); } 运行结果:Result=0.249980 //Result=1.918209
经营费用包括:船只等待与卸货时间之和小于 15 h时 的奖励费c1;船只等待与卸货时间之和多于30 h时的赔 偿费c2;船只停港损失费c3;港口空闲损失费c4;装卸 机折旧费c5;维修与油料费c6.其中c5和c6两项是确定性 费用,c1,c2,c3,c4这四项费用和船只到港间隔时间及卸 货时间有关,因而是随机性的,可以由仿真来确定.
蒙特卡洛方法,也叫蒙特卡洛分析,是一种使用随机抽样统计来估算数学函 数的计算方法。它需要一个良好的随机数源。这种方法往往包含一些误差, 但是随着随机抽取样本数量的增加,结果也会越来越精确。
蒙特卡洛方法在纯数学方面一般用来求解一个函数的定积分。它的计算过程 如下:先在一个区间或区域内随机抽取一定数量的独立变量样本,然后求相 应的独立因变量的平均值,最后用随机样本所在区间(或区域)的长度(或 大小)乘以所求出的平均值。它与传统的估算定积分的方法有很大差别,传 统方法在区间或区域内抽取样本点时是间隔相等、均匀抽取的。蒙特卡洛方 法以其在第二次世界大战时被用于原子弹的设计而闻名于世。现在它也已经 被应用于多种领域,如超高速公路的运输流量分析、行星演变模型的建立以 及股票市场波动的预测。这种方法同样也可应用于集成电路设计、量子力学 和通信工程。
2.系统分析 在此系统中,实体是汽车、车站和乘客.汽车的
属性包括在车站排队还是运行,运行至哪一点,运行 时间,车上乘客人数等.乘客的属性有等车、等车时 间、乘车.车站的属性是该站是否有乘客等车,系统中 所涉及的事件有首站发车事件,到达中途站事件,到 达终点站事件,乘客到达事件,上、下车事件.
城市公共交通线路的仿真
{ return (x*x*x);//return (exp(x));}
Monte Carlo方法
void main(void)//主函数 { int i,j;
double a,b,x,result,gx; a=0.0; b=1.0; gx=result=0.0; randomize(); for( j=0;j<1000;j++) { gx=0.0;
1.问题的提出
假设某条公共汽车线路上,总共有2n个车站,来回单 程各有n个车站.为了保证正点运行,将其中某些车站 作为校时站,记录车辆通过校时站的时间以计算正点 率.总共有2m辆汽车在运行,开始时线路两端的停车 场中各停放汽车m辆.这些汽车将按照发车时刻表及到 达次序顺次发车,循环往返地运行来完成运送乘客的 任务.在每个车站,乘客随机地到达、排队、乘车到 各自的目的地.其运行示意图见下图.
Chap9 Monte Carlo方法
Monte Carlo方法亦称为随机模型(Random simulation)方法,有时也称作随机抽样技术 或统计试验方法。是一类通过随机模拟和统计 试验求解数学、物理和工程技术问题近似解的 数值方法。
基本 基本思想是:当实验次数充分多时,
思想
某一事件出现的频率近似于该事件发 生的概率。
表7 序号 事件类型 发生时刻
2
A
40
3
B
31
4
A
65
应用举例-投资可行性分析
(3)处理 3号事件 B.由表8看出,最早的是 3号事 件 B,为装卸结束事件,它发生在第31h,故置t=31. 判断装卸结束的船只到港停留时间是否小于15h或大于 30h.累加装卸机的工作时间.
表8
费用 c1
一台装卸机 250
请用计算机仿真的方法分析该港口增添第二台装 卸机在经济上是否合算?
应用举例-投资可行性分析
增添设备的经济可行性以投资回收期来衡量,若其短 于标准投资期,则增添设备是可行的;否则便不可取 .投资回收期为 τ=⊿k/⊿c , 其中⊿k =60万元为增 添设备的投资, ⊿c是一台装卸机和两台装卸机两种情 况下的经营费用之差,即经营费用的节约值。
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