第14章一次函数系列复习

第14章一次函数复习(二)姓名

一、知识回顾与典型例题

7.一次函数的应用

【例8】小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游。小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干h后，途中在

加油站加油若干L。油箱中余油量Q（L）与行驶

时间t（h）之间的关系如图所示。根据图象回答下

列问题：（1）小汽车行驶________h后加油, 中途

加油__________L；

（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数

关系式；

（3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，

要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.

【例9】某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元的设计费；乙公

司提出：每份材料收费30元，不收设计费。

（1）设甲、乙公司的收费分别为y甲（元）、y乙（元），宣传材料的份数为x（份），分别写出y甲、y乙关于

x的函数关系式；

（2）选择哪家公司比较合算？

【例10】某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车

12辆和6辆。现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元。（1）设乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；

（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？

（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

例1如图表示一艘轮船和

一艘快艇沿相同路线从甲

港出发到乙港行驶过程中

路程随时间变化的图象

( 分别是正比例函数图象

和一次函数图象).根据图

象解答下列问题:

(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围;

(2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少?

(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?

分析:由已知条件可设两条直线分别为y=k1x(k1≠0)或y=k2x+b(k2≠0),然后根据图象给出的点的坐标,利用“待定系数法”可确定(1)中的两条直线;(2)由图可得轮船8h行160km,快艇4h

行

160km,分别求其速度;(3)根据追及问题中“快者路程- 相距路程=慢者路程”可求解.

解:(1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为y=kx,由图象知:当x=8时,y=160.

∴8k=160,解得k=20.

∴表示轮船行驶过程的函数解析式为 y=20x.

设表示快艇行驶过程的函数解析式为y=ax+b.

由图象知:当x=2时,y=0;当x=6时,y=160.

∴

02

1605

a b

a b

=+

⎧

⎨

=+

⎩

解得

40

80

a

b

=

⎧

⎨

=-

⎩

∴表示快艇行驶过程的函数解析式为y=40x-80.

(2)由图象可知,轮船在8h内行驶了160km,快艇在4h内行驶了160km,故轮船在途中的行驶速度

为160

8

=20(km/h),快艇在途中行驶速度为

160 4=40(km/h).

(3)设轮船出发xh快艇赶上轮船.

20x=40x-80,x=4, ∴x-2=4-2=2.

答:快艇出发2h赶上轮船.

点评:本题主要通过一次函数图象与坐标轴的交点的意义来解决实际问题,因此弄清交点的意义是关键,然后用待定系数法求函数解析式.

1.如图(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P

从A出发, 沿A→B→C→D路线运动,到D停止;

点Q从D出发,沿D→C→B→A路线运动,到A停止. 若点P、点Q同时出发,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,as时点P、点Q 同时改变速度,点P的速度变为bcm/s,点Q的速度变为dcm/s .图(2)是点P出发x秒后△APD的面积

S1(cm2)与x(s)的函数关系图象;图(3)是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与x(s)的函数关系图象.

(1)参照图(2),求a、b及图(2)中c的值;

(2)求d的值;

(3)设点P离开点A的路程为y1(cm),点Q到A还需走的路程为y2(cm), 请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式,并求出P、Q 相遇时x的值;

(4)当点Q出发_______s时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.

(1)

x(秒)

(2)

20

8

40

c

a

O

S1(cm2)

x(秒)

(3)

22

40

O

S2(cm2)

2.如图,大拇指与小姆指尽量张开时, 两指尖的距离称为指距.某项研究表明,一般情况下人的身高h 是指距d的一次函数. 下表是测得的指距与身高的

一组数据:

指距d(cm) 20 21 22 23

身高h(cm) 160 169 178 187 (1)求出h与d之间的函数关系式(不要求写出自变量d的取值范围).

(2)某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多