2019年山东省高考数学模拟试卷及参考答案

2019年山东省高考数学模拟试卷（）

副标题

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.命题“∀x＞1，x2-x＞0”的否定是（）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

2.椭圆点=1的离心率为（）

A. B. C. D.

3.若函数f（x）=x2-，则f′（1）=（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

4.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，焦距为8，则C

的方程为（）

A. B. C. D.

5.已知向量，平面α的一个法向量，若AB⊥α，则

（）

A. ，

B. ，

C.

D.

6.已知函数的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-ey+2=0平行，则

a=（）

A. 1

B.

C. e

D.

7.在三棱柱ABC-A 1B1C1中，若=，=，=，则=（）

A. B. C. D.

8.已知函数f（x）=x+cos（+x），x∈[，]，则f（x）的极大值点为（）

A. B. C. D.

9.已知函数f（x）=m ln（x+1）+x2-mx在（1，+∞）上不单调，则m的取值范围是（）

A. B. C. D.

10.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=1，公差为d，则“-1＜d＜0”是“S22+S52

＜26”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

11.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左右焦

点，点M（-a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当•取得最小值和最大值时，△PF1F2的面积分别为S1，S2，则=（）

A. 4

B. 8

C.

D.

12.已知函数f（x）=x2+2a ln x+3，若∀x1，x2∈[4，+∞）（x1≠x2），∃a∈[2，3]，

＜2m，则m的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.函数的最小值为______．

14.直线l的一个方向向量为，直线n的一个方向向量为

，则l与n的夹角为______．

15.过焦点为F的抛物线y2=12x上一点M向其准线作垂线，垂足为N，若|NF|=10，则

MF|=______．

16.已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直．若点C到

平面AB1D1的距离为，直线B1D与平面AB1D1所成角的余

弦值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，AB=2，

AA1=4．

（1）若=x+y+z，求x+y+z；

（2）以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，写出A1，C，D1，E 的坐标，并求异面直线DE与CD1所成角的余弦值．

18.已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，圆心C的轨迹为E，

（1）求E的轨迹方程；

（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．

19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AC=AB=4，AA1=8，

点E，F分别为CA1，AB的中点．

（1）求异面直线EF与A1B所成角的正弦值；

（2）求二面角A-B1F-E的余弦值．

20.设函数f（x）=e2x-a（x+1）．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）＞0对x∈R恒成立，求a的取值范围．

21.已知椭圆C：的离心率为，且经过点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l：y=kx+m（k＞0，m2≠4）与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|=4，试用m表示k．

22.已知函数f（x）=x lnx+ax3-ax2，a∈R．

（1）当a=0时，求f（x）的单调区间；

（2）若函数g（x）=存在两个极值点x1，x2，求g（x1）+g（x2）的取值范围．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞1，x2-x＞0”的否定

是：∃x

0＞1，x

2-x

≤0．

故选：B．

利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．2.【答案】A

【解析】

解：椭圆点=1，可得a=，b=，c=，

可得e===．

故选：A．

求出椭圆的长半轴以及半焦距的大小，然后求解离心率即可．

本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．

3.【答案】C

【解析】

解：∵f（x）=x2-，∴f′（x）=2x+，

则f′（1）=2+1=3．

故选：C．

求出原函数的导函数，取x=1得答案．

本题考查导数的计算，关键是熟记初等函数的求导公式，是基础题．

4.【答案】D

【解析】

解：双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，则a=b，由2c=8，可得c=4

由a2+b2=c2=16，可得a2=b2=8，

故选：D．

根据双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，则a=b，再根据c=4，即可求出a2=b2=8．

本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题．

5.【答案】A

【解析】