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2020年山东省中考数学试卷含答案

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2020年山东省济南市中考数学试卷 (解析版)

2020年山东省济南市中考数学试卷 (解析版)

2020年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．3．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．0.215×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×1064．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（）A．35°B．45°C．55°D．70°5．古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A．每月阅读课外书本数的众数是45B．每月阅读课外书本数的中位数是58C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多457．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a6B．a2•a3＝a6C．3a+a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b28．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（）A．（1，7）B．（0，5）C．（3，4）D．（﹣3，2）9．若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A．B．3C．4D．511．如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE ＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（）（参者数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m12．已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x＞2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t≥﹣3，则m的取值范围是（）A．m≥B．≤m≤3C．m≥3D．1≤m≤3二、填空题（共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．分解因式：2a2﹣ab＝．14．在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．15．代数式与代数式的值相等，则x＝．16．如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为．17．如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为米．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在B'处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点C'处，EF为折痕，连接AC'．若CF＝3，则tan∠B'AC′＝．三、解答题（共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．计算：（）0﹣2sin30°++（）﹣1．20．解不等式组：，并写出它的所有整数解．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．22．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：等级次数频率不合格100≤x＜120a合格120≤x＜140b良好140≤x＜160优秀160≤x＜180请结合上述信息完成下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．23．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．24．5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）售价（元/部）A30003400B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？25．如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．26．在等腰△ABC中，AC＝BC，△ADE是直角三角形，∠DAE＝90°，∠ADE＝∠ACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF．（1）当∠CAB＝45°时．①如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出∠EAB与∠CBA的数量关系是．线段BE与线段CF的数量关系是；②如图2，当顶点D在边AB上时，（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰△ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题．（2）当∠CAB＝30°时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由．27．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0）与y轴交于点C．在x 轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式及C点坐标；（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值．参考答案一、选择题（共12小题）.1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．±2D．【分析】根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，解答即可．解：﹣2的绝对值是2；故选：A．2．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形判断即可．解：从几何体上面看，共2层，底层2个小正方形，上层是3个小正方形，左齐．故选：C．3．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．0.215×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107，故选：B．4．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（）A．35°B．45°C．55°D．70°【分析】由平行线的性质得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得三角形ACD是直角三角形，进而得出∠ACD的度数．解：∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，故选：C．5．古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形的，故本选项符合题意．故选：D．6．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A．每月阅读课外书本数的众数是45B．每月阅读课外书本数的中位数是58C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45【分析】从折线图中获取信息，通过折线图和中位数、众数的定义及极差等知识求解．解：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A错误；每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B正确；从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C错误；从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50，故选项D错误．故选：B．7．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a6B．a2•a3＝a6C．3a+a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：∵（﹣2a3）2＝4a6，故选项A正确；∵a2•a3＝a5，故选项B错误；∵3a+a2不能合并，故选项C错误；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误；故选：A．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（）A．（1，7）B．（0，5）C．（3，4）D．（﹣3，2）【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可．解：由坐标系可得B（﹣3，1），将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为（3，1），再向上平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为（3，1+3），即（3，4），9．若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，进而利用一次函数的性质解答即可．解：∵m＜﹣2，∴m+1＜0，1﹣m＞0，所以一次函数y＝（m﹣1）x+1﹣m的图象经过一，二，四象限，故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A．B．3C．4D．5【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．解：由作法得EF垂直平分AB，∴BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），∴MA+MD的最小值为AD，∵AB＝AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，∵S△ABC＝•BC•AD＝10，∴AD＝＝5，∴BM+MD长度的最小值为5．故选：D．11．如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE ＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（）（参者数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m【分析】首先证明四边形ACDF是矩形，求出AC，DF即可解决问题．解：∵FD⊥AB，AC⊥EB，∵AF∥EB，∴四边形ACDF是平行四边形，∵∠ACD＝90°，∴四边形ACDF是矩形，∴DF＝AC，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∴AC＝AB•sin43°≈1.6×0.7＝1.12（m），∴DF＝AC＝1.44（m），在Rt△DEF中，∵∠FDE＝90°，∴tan∠E＝，∴DE≈＝2.8（m），故选：B．12．已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x＞2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t≥﹣3，则m的取值范围是（）A．m≥B．≤m≤3C．m≥3D．1≤m≤3【分析】根据题意，x＝﹣≤2，≥﹣3解：当对称轴在y轴的右侧时，，解得≤m＜3，当对称轴是y轴时，m＝3，符合题意，当对称轴在y轴的左侧时，2m﹣6＞0，解得m＞3，综上所述，满足条件的m的值为m≥．故选：A．二、填空题（共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．分解因式：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．【分析】直接提取公因式a，进而得出答案．解：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．故答案为：a（2a﹣b）．14．在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．解：共有球3+2＝5个，白球有2个，因此摸出的球是白球的概率为：．故答案为：．15．代数式与代数式的值相等，则x＝7．【分析】根据题意列出分式方程，求出解即可．解：根据题意得：＝，去分母得：3x﹣9＝2x﹣2，解得：x＝7，经检验x＝7是分式方程的解．故答案为：7．16．如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为36．【分析】根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式计算即可．解：∵正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24π，设正六边形的边长为r，∴×2＝24π，解得r＝6．则正六边形的边长为6．17．如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为1米．【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．解：设道路的宽为x m，根据题意得：（10﹣x）（15﹣x）＝126，解得：x1＝1，x2＝24（不合题意，舍去），则道路的宽应为1米；故答案为：1．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在B'处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点C'处，EF为折痕，连接AC'．若CF＝3，则tan∠B'AC′＝．【分析】连接AF，设CE＝x，用x表示AE、EF，再证明∠AEF＝90°，由勾股定理得通过AF进行等量代换列出方程便可求得x，再进一步求出B′C′，便可求得结果．解：连接AF，设CE＝x，则C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2，EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9，由折叠知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF，∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°，∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173，∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125，∴2x2﹣20x+173＝125，解得，x＝4或6，当x＝6时，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝8﹣6＝2，EC′＞B′E，不合题意，应舍去，∴CE＝C′E＝4，∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2，∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝8，∴tan∠B'AC′＝．故答案为：．三、解答题（共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．计算：（）0﹣2sin30°++（）﹣1．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质等知识分别化简得出答案．解：原式1﹣2×+2+2＝1﹣1+2+2＝4．20．解不等式组：，并写出它的所有整数解．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，∴不等式组的所有整数解为0，1．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO＝CO，AD∥BC，进而得出∠EAC＝∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF．22．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：等级次数频率不合格100≤x＜120a合格120≤x＜140b良好140≤x＜160优秀160≤x＜180请结合上述信息完成下列问题：（1）a＝0.1，b＝0.35；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是108°；（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．【分析】（1）用调查总人数减去其他小组的频数即可求得a值；（2）根据调查的总人数和每一小组的频数即可确定中位数落在那个范围内；（3）用总人数乘以达标率即可．解：（1）根据频数分布直方图可知：a＝4÷40＝0.1，因为40×25%＝10，所以b＝（40﹣4﹣12﹣10）÷40＝14÷40＝0.35，故答案为：0.1；0.35；（2）如图，即为补全的频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝108°；故答案为：108°；（4）因为2000×＝1800，所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800．23．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质可得∠OCD＝90°，再根据AD⊥DC，和半径线段即可证明AC是∠DAB的角平分线；（2）利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再证明Rt△ADC∽Rt△ACB，对应边成比例即可求出AC的长．解：（1）证明：连接OC，如图，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∴∠ACD+∠ACO＝90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠ACO＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC是∠DAB的角平分线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∵∠DAC＝∠BAC，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴＝，∴AC2＝AD•AB＝2×3＝6，∴AC＝．24．5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）售价（元/部）A30003400B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A、B两种型号手机各多少部；（2）根据题意，可以得到利润与A种型号手机数量的函数关系式，然后根据B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，可以求得A种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少．解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，，解得，，答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机（30﹣x）部，获得的利润为w元，w＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（30﹣x）＝﹣100x+15000，∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，∴30﹣x≤2x，解得，x≥10，∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，∴w随x的增大而减小，∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝14000，30﹣x＝20，答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．25．如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．【分析】（1）求出D（，2），再用待定系数法即可求解；（2）证明＝，即可求解；（3）①当点F在点C的下方时，求出FH＝1，CH＝，求出点F（1，），则点G （3，），即可求解；②当点F在点C的上方时，同理可解．解：（1）∵B（2，2），则BC＝2，而BD＝，∴CD＝2﹣＝，故点D（，2），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：2＝，解得k＝3，故反比例函数表达式为y＝，当x＝2时，y＝，故点E（2，）；（2）由（1）知，D（，2），点E（2，），点B（2，2），则BD＝，BE＝，故＝＝，＝＝＝，∴DE∥AC；（3）①当点F在点C的下方时，如下图，过点F作FH⊥y轴于点H，∵四边形BCFG为菱形，则BC＝CF＝FG＝BG＝2，在Rt△OAC中，OA＝BC＝2，OB＝AB＝2，则tan∠OCA＝＝＝，故∠OCA＝30°，则FH＝FC＝1，CH＝CF•cos∠OCA＝2×＝，故点F（1，），则点G（3，），当x＝3时，y＝＝，故点G在反比例函数图象上；②当点F在点C的上方时，同理可得，点G（1，3），同理可得，点G在反比例函数图象上；综上，点G的坐标为（3，）或（1，3），这两个点都在反比例函数图象上．26．在等腰△ABC中，AC＝BC，△ADE是直角三角形，∠DAE＝90°，∠ADE＝∠ACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF．（1）当∠CAB＝45°时．①如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出∠EAB与∠CBA的数量关系是∠EAB＝∠CBA．线段BE与线段CF的数量关系是CF＝BE；②如图2，当顶点D在边AB上时，（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰△ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题．（2）当∠CAB＝30°时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由．【分析】（1）①如图1中，连接BE，设DE交AB于T．首先证明BD＝BE，再利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．②解法一：如图2﹣1中，取AB的中点M，BE的中点N，连接CM，MN．证明△CMF ≌△BMN（SAS）可得结论．解法二：如图2﹣2中，取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°得到△CBT，连接DT，GT，BG．证明四边形BEGT是平行四边形，四边形DGBT 是平行四边形，可得结论．（2）结论：BE＝2CF．如图3中，取AB的中点T，连接CT，FT．证明△BAE∽△CTF可得结论．解：（1）①如图1中，连接BE，设DE交AB于T．∵CA＝CB，∠CAB＝45°，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∴∠ACB＝90°，∵∠ADE＝∠ACB＝45°，∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴AD＝AE，∵∠DAT＝∠EAT＝45°，∴AT⊥DE，DT＝ET，∴AB垂直平分DE，∴BD＝BE，∵∠BCD＝90°，DF＝FB，∴CF＝BD，∴CF＝BE．∵∠CBA＝45°，∠EAB＝45°，∴∠EAB＝∠ABC．故答案为：∠EAB＝∠ABC，CF＝BE．②结论不变．解法一：如图2﹣1中，取AB的中点M，BE的中点N，连接CM，MN．∵∠ACB＝90°，CA＝CB，AM＝BM，∴CM⊥AB，CM＝BM＝AM，设AD＝AE＝y．FM＝x，DM＝a，则DF＝FB＝a+x，∵AM＝BM，∴y+a＝a+2x，∴y＝2x，即AD＝2FM，∵AM＝BM，EN＝BN，∴AE＝2MN，MN∥AE，∴MN＝FM，∠BMN＝∠EAB＝90°，∴∠CMF＝∠BMN＝90°，∴△CMF≌△BMN（SAS），∴CF＝BN，∵BE＝2BN，∴CF＝BE．解法二：如图2﹣2中，取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°得到△CBT，连接DT，GT，BG．∵AD＝AE，∠EAD＝90°，EG＝DG，∴AG⊥DE，∠EAG＝∠DAG＝45°，AG＝DG＝EG，∵∠CAB＝45°，∴∠CAG＝90°，∴AC⊥AG，∴AC∥DE，∵∠ACB＝∠CBT＝90°，∴AC∥BT∥BD，∵AG＝BT，∴DG＝BT＝EG，∴四边形BEGT是平行四边形，四边形DGBT是平行四边形，∴BD与GT互相平分，∵点F是BD的中点，∴BD与GT交于点F，∴GF＝FT，∵△GCT是等腰直角三角形，∴CF＝FG＝FT，∴CF＝BE．（2）结论：BE＝2CF．理由：如图3中，取AB的中点T，连接CT，FT．∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA＝30°，∠ACB＝120°，∵AT＝TB，∴CT⊥AB，∴AT＝CT，∴AB＝2CT，∵DF＝FB，AT＝TB，∴TF∥AD，AD＝2FT，∴∠FTB＝∠CAB＝30°，∵∠CTB＝∠DAE＝90°，∴∠CTF＝∠BAE＝60°，∵∠ADE＝∠ACB＝60°，∴AE＝AD＝2FT，∴＝＝2，∴△BAE∽△CTF，∴＝＝2，∴BE＝2CF．27．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0）与y轴交于点C．在x 轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式及C点坐标；（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，则可以分CD＝AD或AC＝AD两种情况，分别求解即可；（3）S1＝AE×y M，2S2＝ON•x M，即可求解．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，故点C（0，3）；（2）当m＝1时，点E（1，0），设点D的坐标为（1，a），由点A、C、D的坐标得，AC＝＝，同理可得：AD＝，CD＝，①当CD＝AD时，即＝，解得a＝1；②当AC＝AD时，同理可得a＝（舍去负值）；故点D的坐标为（1，1）或（1，）；（3）∵E（m，0），则设点M（m，﹣m2+2m+3），设直线BM的表达式为y＝sx+t，则，解得，故直线BM的表达式为y＝﹣x+，当x＝0时，y＝，故点N（0，），则ON＝；S1＝AE×y M＝×（m+1）×（﹣m2+2m+3），2S2＝ON•x M＝×m＝S1＝×（m+1）×（﹣m2+2m+3），解得m＝﹣2±（舍去负值），经检验m＝﹣2是方程的根，故m＝﹣2．。

山东省东营市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

山东省东营市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

山东省东营市2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.-6的倒数是（ ）． A. 6 B. 16 C. −16 D. -6 【答案】 C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解： −6×(−16)=1故答案为：C ．【分析】两数之积等于1的数被叫做倒数．2.下列运算正确的是（ ）A. (x 3)2=x 5B. (x −y)2=x 2+y 2C. −x 2y 3⋅2xy 2=−2x 3y 5D. −(3x +y)=−3x +y【答案】 C【考点】单项式乘单项式，完全平方公式及运用，去括号法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】A ： (x 3)2=x 6 ，故此选项不符合题意B ： (x −y)2=x 2−2xy+y 2 ，故此选项不符合题意C ： −x 2y 3⋅2xy 2=−2x 3y 5 ，故此选项符合题意D ： −(3x+y)=−3x −y ，故此选项不符合题意故答案为：C【分析】根据幂的乘方，完全平方，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．3.利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ） A. -2 B. 2 C. ±2 D. 4【答案】 B【考点】计算器在数的开方中的应用【解析】【解答】4的算术平方根 √4=2 ，故答案为：B ．【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．4.如图，直线 AB 、CD 相交于点O,射线 OM 平分 ∠BOD, 若 ∠AOC =42° ，则 ∠AOM 等于（ ）A. 159∘B. 161∘C. 169∘D. 138∘【答案】A【考点】邻补角，角平分线的定义【解析】【解答】解：由题意可知：∠AOD=180°-∠AOC=180°-42°=138°，∴∠BOD=180°-∠AOD=42°，又OM是∠BOD的角平分线，∴∠DOM= 12∠BOD=21°，∴∠AOM=∠DOM+∠AOD=21°+138°=159°．故答案为：A．【分析】先求出∠AOD=180°-∠AOC，再求出∠BOD=180°-∠AOD，最后根据角平分线平分角即可求解．5.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A. 23B. 12C. 13D. 16【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】根据题意画出树状图如下：共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，∴P(两盏灯泡同时发光)26=13，故答案为：C.【分析】画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可.6.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点，其对称轴与x轴交于点C其中A,C两点的横坐标分别为-1和1下列说法错误的是（）A. abc<0B. 4a+c=0C. 16a+4b+c<0D. 当x>2时，y随x的增大而减小【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】∵开口向下，与y轴交点在正半轴∴a<0,c>0∵A,C两点的横坐标分别为-1和1∴a−b+c=0,−b2a=1∴b=−2a>0,a−(−2a)+c=0∴3a+c=0,abc<0，故A选项不符合题意，B选项符合题意∵A,C两点的横坐标分别为-1和1∴B点横坐标为3∴当x=4时y=16a+4b+c<0，故C选项不符合题意∵当x>1时，y随x的增大而减小∴当x>2时，y随x的增大而减小，故D选项不符合题意故答案为：B.【分析】根据开口方向、对称轴、与y轴交点即可分别判断a、b、c符号，进而判断A选项；由A,C两点的横坐标分别为-1和1可得两个方程，判断B选项；由当x=4时y=16a+4b+c<0判断C选项；由二次函数对称轴及增减性判断D选项.7.用一个半径为3,面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（）A. πB. 2πC. 2D. 1【答案】 D【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：根据题意得12•2π•r•3=3π，解得r=1．故答案为：D．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•r•3=3π，然后解方程即可．8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A. 96里 B. 48里 C. 24里 D. 12里【答案】B【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【解答】解：设第一天的路程为x里∴x+x2+x4+x8+x16+x32=378解得x=192∴第三天的路程为x4=1924=48故答案选B【分析】根据题意可设第一天所走的路程为x，用含x的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可．9.如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C,图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A. 12B. 8C. 10D. 13【答案】C【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】由图象可知：点P在A上时，CP=AC=13，点P在AB上运动时，在图象上有最低点，即AB边上的高，为12，点P与点B重合时，CP即BC最长，为13，所以，△ABC是等腰三角形，∴AB的长=2× √132−122=2×5=10故答案为：C【分析】根据图象可知点P沿A→B→C匀速运动到点C，此时AC最长，CP在AB边上先变小后变大，从而可求出AB上的高，从图象可以看出点P运动到点B时CP=CB=13，可知△ABC是等腰三角形，进而得出结论．10.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A、B重合) ，对角线AC、BD相交于点O,过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F,交AD、BC于点M、N．下列结论：① △APE≌△AME；② PM+PN=AC；③ PE2+PF2=PO2；④ △POF∼△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①②③④⑤D. ③④⑤【答案】 B【考点】三角形全等及其性质，矩形的判定与性质，正方形的性质，三角形全等的判定（ASA ），直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】∵四边形ABCD 正方形，AC 、BD 为对角线，∴∠MAE=∠EAP=45°，根据题意MP ⊥AC ，故∠AEP=∠AEM=90°， ∴∠AME=∠APE=45°，在三角形 △APE 与 △AME 中，{∠AEP =∠AEMAE =AE ∠EAP =∠EAM∴ △APE ≌△AME ASA ，故①符合题意；∴AE=ME=EP= 12 MP ，同理，可证△PBF ≌△NBF ，PF=FN= 12 NP ，∵正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，又∵PM ⊥AC ，PN ⊥BD ，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，∴四边形PEOF 为矩形，∴PF=OE ，∴OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO ，又∵ME=PE= 12 MP ，FP=FN= 12 NP ，OA= 12 AC ，∴ PM+PN=AC ，故②符合题意；∵四边形PEOF 为矩形，∴PE=OF ，在直角三角形OPF 中， OF 2+PF 2=PO 2 ，∴ PE 2+PF 2=PO 2 ，故③符合题意；∵△BNF 是等腰直角三角形，而P 点是动点，无法保证△POF 是等腰直角三角形，故④不符合题意；连接MO 、NO ，在△OEM 和△OEP 中，{OE =OE∠OEM =∠OEP EM =EP∴△OEM ≌△OEP ，OM=OP ，同理可证△OFP≌△OFN，OP=ON，又∵∠MPN=90°，OM=OP=ON，OP=12MO+NO，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，OP= 12MN，∴MO+NO=MN，点O在M、N两点的连线上．故⑤符合题意．故答案为：B．【分析】①根据题意及正方形的性质，即可判断△APE≌△AME；②根据△APE≌△AME及正方形的性质，得ME=EP=AE＝12MP，同理可证PF=NF= 12NP，根据题意可证四边形OEPF为矩形，则OE=PF，则OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO，AO= 12AC，故证明PM+PN=AC；③根据四边形PEOF为矩形的性质，在直角三角形OPF中，使用勾股定理，即可判断；④△BNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证△POF是等腰直角三角形，故④可判断；⑤连接MO、NO，证明OP=OM=ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可证明．二、填空题（共8题；共8分）11.2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为________．【答案】2×10−8【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】因为0.00000002=2×10−8，故答案为：2×10−8．【分析】根据科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进而求解．12.因式分解：12a2−3b2=________．【答案】3(2a+b)(2a-b)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：12a2−3b2=3(4a2−b2)=3(2a+b)(2a−b).故答案为：3(2a+b)(2a−b)．【分析】先提公因式，再按照平方差公式分解即可．13.某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁．【答案】14【考点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：根据题意得：（13×4+14×7+15×4）÷15=14（岁），故答案为：14．【分析】根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．14.已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k________0（填“＞”或“＜”）【答案】＜【考点】一次函数的性质【解析】【解答】∵A点横坐标为1，B点横坐标为-1，根据-1＜1，3＞-1，可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，∴k＜0．故答案为＜．【分析】根据A（1，-1），B（-1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k的符号．15.如果关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有实数根，那么m的取值范围是________．【答案】m≤9【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有实数根，∴△=b2−4ac≥0,∵a=1,b=−6,c=m,∴(−6)2−4×1×m≥0,∴4m≤36,∴m≤9.故答案为：m≤9.【分析】由一元二次方程根与系数的关键可得：△≥0,从而列不等式可得答案．16.如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA=3PE,PD= 3PF,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别记为S、S1,S2．若S=2,则S1+S2=________．【答案】18【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵PA=3PE,PD=3PF,∴PEPA =PDPF=3，且∠APD=∠EPF，∴△PEF∽△PAD，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，且△PEF的面积为2可知，SΔPDA SΔPFE =(PDPF)2=32=9，∴SΔPDA=2×9=18，过P点作平行四边形ABCD的底AD上的高PH，∴SΔPDA=1AD×PH=18，2∴AD×PH=36，即平行四边形ABCD的面积为36，∴S1+S2=S平行四边形ABCD−SΔPAD=36−18=18．故答案为：18．【分析】证明△PEF∽△PAD，再结合△PEF的面积为2可求出△PAD的面积，进而求出平行四边形ABCD 的面积，再用平行四边形ABCD的面积减去△PAD的面积即可求解．17.如图，在Rt△AOB中，OB=2√3,∠A=30°,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(其中点Q为切点)，则线段PQ长度的最小值为________．【答案】2√2【考点】垂线段最短，含30°角的直角三角形，勾股定理，切线的性质【解析】【解答】解：如图：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的一条切线∴PQ⊥OQ∴PQ2=OP2−OQ2∴当OP⊥AB时，如图OP′，PQ最短在Rt△ABC中，OB=2√3,∠A=30°∴AB=2OB= 4√3,AO=cos∠A·AB= √32×4√3∵S△AOB= 12AO⋅OB=12PO⋅AB∴12×2√3×6=12PO⋅4√3，即OP=3在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1∴PQ= √OP2−OQ2=√32−12=2√2．故答案为2√2．【分析】如图：连接OP、OQ，根据PQ2=OP2−OQ2,可得当OP⊥AB时，PQ最短；在Rt△AOB中运用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求得AB、AQ的长，然后再运用等面积法求得OP的长，最后运用勾股定理解答即可．18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+1和双曲线y=−1x，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3,······，依次进行下去，记点A n的横坐标为a n，若a1=2,则a2020=________．【答案】2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，与一次函数相关的规律问题【解析】【解答】解：当a1=2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为2，A1（2，3），B1(2，−12) ；A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为−12，代入y=x+1，得x= −32，可得A2（−32，−12）；B2的横坐标和A2的横坐标相同为−32，代入y=−1x得，y= 23，得B2( −32，23) ；A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为23，代入y=x+1，得x= −13，故A3（−13，23）B3的横坐标和A3的横坐标相同为−13，代入y=−1x得，y=3，得B3( −13，3)A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为3，代入y=x+1，得x=2，所以A4（2，3）…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，∵2020÷3=673⋯⋯1，∴a2020=a1=2，故答案为：2．【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商的情况确定出a2020即可三、解答题（共7题；共76分）19.（1）计算：√27+(2cos60∘)2020−(12)−2−|3+2√3|；（2）先化简，再求值：(x−2xy−y 2x )÷x2−y2x2+xy，其中x=√2+1,y=√2．【答案】（1）解：√27+(2cos60∘)2020−(12)−2−|3+2√3| =3√3+1−4−3−2√3=√3−6；（2）解：(x−2xy−y 2x )÷x2−y2x2+xy=x2−2xy+y2x ⋅x2+xy x2−y2=(x−y)2x ⋅x(x+y) (x−y)(x+y)=x−y.当x=√2+1,y=√2时，原式=√2+1−√2=1．【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可；（2）先将括号内的进行通分，再按同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，把分子分母因式分解后进行约分得到最简结果，再把x，y的值代入即可．20.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M弦MN//BC交AB于点E,且ME=3, AE=4,AM=5．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．【答案】（1）解：∵ME=3,AE=4,AM=5，∴AE2+ME2=AM2，∴∠AEM=90°,∵MN//BC,∴∠ABC=∠AEM=90°,∵AB为⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线．（2）解：如图，连接BM,∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB=90°,又∵∠AEM=90∘,∴cos∠BAM=AMAB =AEAM，即5AB =45，∴AB=254，∴⊙O的直径AB的长度为254．故答案为：254．【考点】勾股定理的逆定理，圆周角定理，切线的判定，锐角三角函数的定义【解析】【分析】(1)先用勾股定理的逆定理证明△AEM为直角三角形，且∠AEM=90°，再根据MN∥BC即可证明∠ABC=90°进而求解；(2)连接BM，由AB是直径得到∠AMB=90°，再分别在Rt△AMB和Rt△AEM中使用∠A的余弦即可求解．21.如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60∘方向上，与港口A相距60√2海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45∘方向，则从B到达C需要多少小时？【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：AE//CD，BF//CD，∴∠ACD=∠CAE=60∘，∠BCD=∠CBF=45°，在Rt△ACD中，AC=60√2（海里），∴CD=1AC=30√2（海里），2在Rt△CDB中，CD=30√2（海里），∴BC=√2CD=60，∴60=1.2（小时），50∴从B到达C需要1.2小时．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD与Rt△CDB中，利用锐角三角函数的定义求出CD与BC的长，进而求解．22.东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为A1、A2)，1本“较好”(记为B)，1本“一般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．20%，【答案】（1）解：由图形可知：72°占360°的百分比为72360=故调查的总的学生人数为40÷20%=200(名)，故答案为：200(名) ．（2）解：“非常好”的学生人数为：0.22×200=44(人)，总人数减去“非常好”、“较好”、“不好”的人数即得到“一般”的人数，故一般的人数为200-44-68-40=48，其频率为48÷200=0.24，同样可算出“较好”、“不好”的频率为0.34和0.2，补充如下表所示：（3）解：“非常好”和“较好”的学生的频率为0.22+0.34=0.56，∴该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1800×0.56=1008(名)，故答案为：1008；（4）解：由题意知，列表如下:由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等.其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，∴两次抽到的作业本都是非常好的概率为212=16，故答案为：16．【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图，列表法与树状图法【解析】【分析】(1)用72°除360°得到“不好”的学生人数的占比，然后再用40除以该百分比即可得到总共调查的学生人数；(2)先算出“非常好”的人数，然后再用总分数减去“非常好”、“较好”、“不好”的人数即得到“一般”的人数，最后分别用求出其人数除总人数得到其频率；(3)先算出“非常好”和“较好”的学生的频率，再乘以1800即可求解；(4)采用列表法将所有可能的情况列出，然后再用概率公式求解即可．23.2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．【答案】（1）解：设甲种型号口罩的产量是x万只，则乙种型号口罩的产量是(20−x)万只，根据题意得：18x+6(20−x)=300,解得：x=15,则20−x=20−15=5,则甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只（2）解：设甲种型号口罩的产量是y万只，则乙种型号口罩的产量是(20−y)万只，根据题意得：12y+4(20−y)≤216,解得: y≤17.设所获利润为w万元，则w=(18−12)y+(6−4)(20−y)=4y+40,由于4>0，所以w随y的增大而增大，即当y=17时，w最大，此时w=4>17+40=108.从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元【考点】一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设甲种型号口罩的产量是x万只，则乙种型号口罩的产量是(20−x)万只，根据该公司三月份的销售收入为300万元列出一元一次方程，从而可以得到甲、乙两种型号的产品分别是多少万只；（2）根据题意，可以得到利润和生产甲种产品数量的函数关系式，再根据公司四月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过216万元，可以得到生产甲种产品数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大，并求出最大利润．24.如图，抛物线y=ax2−3ax−4a的图象经过点C(0,2)，交x轴于点A、B(点A在点B左侧)，连接BC,直线y=kx+1(k>0)与y轴交于点D,与BC上方的抛物线交于点E,与BC交于点F．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）EFDF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把C(0,2)代入y=ax3−3ax−4a，即−4a=2，解得a=−12∴抛物线的解析式为y=−12x2+32x+2令−12x2+32x+2=0可得: x1=−1,x2=4,∴A(−1,0),B(4,0)；（2）解：存在，如图，由题意，点E在y轴的右侧，作EG//y轴，交BC于点G∴CD//EG∴EF DF=EG CD∵ 直线 y =kx +1(k >0) 与 y 轴交于点 D ∴ D(0,1) ， ∴CD =2−1=1, ∴EFDF =EG设 BC 所在直线的解析式为 y =mx +n(m ≠0) ， 将 B(4,0),C(0,2) 代入上述解析式得： {0=4m +n2=n 解得: {m =−12n =2∴BC 的解析式为 y =−12x +2 设 E(t,−12t 2+32t +2)则 G(t,−12t +2) ，其中 0<t <4 .∴EG =−12t 2+32t +2−(−12x +2)=−12(t −2)2+2∴EF DF =−12(t −2)2+2, ∵−12<0,∴抛物线开口方向朝下∴当 t =2 时，有最大值，最大值为 2 . 将t=2代入 −12t 2+32t +2 =-2+3+2=3 ∴点 E 的坐标为 (2,3) ．【考点】待定系数法求二次函数解析式，平行线分线段成比例，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质【解析】【分析】（1）直接将 C(0,2) 代入 y =ax 3−3ax −4a 求出a ，即可确定抛物线解析式；然后令y=0求得x 的值，再结合已知即可确定A 、B 的坐标；（2）作 EG//y 轴，交 BC 于点 G ，由平行线等分线段定理可得 EFDF =EGCD ；再根据题意求出D 点坐标和CD 的长，可得 EFDF =EG ；然后再根据B 、C 的坐标求出直线BC 的解析式；再设 E(t,−12t 2+32t +2) ，则 G(t,−12t +2) ，运用两点间距离公式求得EG ，然后再代入 EFDF =EG ，根据二次函数的性质即可说明25.如图1，在等腰三角形 ABC 中， ∠A =120∘,AB =AC, 点 D 、E 分别在边 AB 、AC 上， AD =AE, 连接 BE, 点 M 、N 、P 分别为 DE 、BE 、BC 的中点．（1）观察猜想图1中，线段NM、NP的数量关系是________，∠MNP的大小为________；（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE,判断△MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1,AB=3，请求出△MNP面积的最大值．【答案】（1）相等；60°（2）解：△MNP是等边三角形．理由如下：如图，由旋转可得∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE，∠ABD=∠ACE．∵点M、N分别为DE、BE的中点，∴MN是△EBD的中位线，∴MN=12BD且MN//BD同理可证PN=12CE且PN//CE∴MN=PN，∠MNE=∠DBE,∠NPB=∠ECB∵∠MNE=∠DBE=∠ABD+∠ABE=∠ACE+∠ABE∠ENP=∠EBP+∠NPB=∠EBP+∠ECB∴∠MNP=∠MNE+∠ENP=∠ACE+∠ABE+∠EBP+∠ECB =∠ABC+∠ACB=60°．在△MNP中∵∠MNP= 60°，MN=PN∴△MNP是等边三角形．（3）解：根据题意得: BD≤AB+AD即BD≤4，从而MN≤2△MNP的面积=12MN⋅√32MN=√34MN2．∴△MNP面积的最大值为√3．【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，旋转的性质，三角形的中位线定理【解析】【解答】解：(1)由题意知：AB=AC，AD=AE，且点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，∴BD=CE，MN //BD，NP //CE，MN= 12BD，NP= 12EC∴MN=NP又∵MN //BD，NP //CE，∠A= 120°，AB=AC，∴∠MNE=∠DBE，∠NPB=∠C，∠ABC=∠C= 30°根据三角形外角和定理，得∠ENP=∠NBP+∠NPB∵∠MNP=∠MNE+∠ENP，∠ENP=∠NBP+∠NPB，∠NPB=∠C，∠MNE=∠DBE，∴∠MNP=∠DBE+∠NBP+∠C=∠ABC+∠C = 60∘．【分析】（1）根据＂∠A=120∘,AB=AC,AD=AE,点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点＂，可得MN //BD，NP //CE ，根据三角形外角和定理，等量代换求出∠MNP．（2）先求出△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE，根据MN //BD，NP //CE ，和三角形外角和定理，可知MN=PN，再等量代换求出∠MNP，即可求解．（3）根据BD≤AB+AD，可知BD最大值，继而求出△MNP面积的最大值。

2020年山东省青岛市中考数学试卷和答案

2020年山东省青岛市中考数学试卷和答案

2020年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．（3分）下列四个图形中，中心对称图形是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A．2.2×108B．2.2×10﹣8C．0.22×10﹣7D．22×10﹣9 4．（3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）6．（3分）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（）A．99°B．108°C．110°D．117°7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为（）A．B．C．2D．48．（3分）已知在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝x﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：（﹣）×＝．10．（3分）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么将被录用（填甲或乙）．甲乙应聘者项目学历98经验76工作态度5711．（3分）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，7）也在此函数的图象上，则a＝．12．（3分）抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF 交AD于点G．若DE＝2，OF＝3，则点A到DF的距离为．14．（3分）如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N．已知∠BAC＝120°，AB+AC ＝16，的长为π，则图中阴影部分的面积为．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）已知：△ABC．求作：⊙O，使它经过点B和点C，并且圆心O在∠A的平分线上．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（8分）（1）计算：（+）÷（﹣）；（2）解不等式组：17．（6分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（6分）如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D，某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22°方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东67°方向．求此时观测塔A与渔船C 之间的距离（结果精确到0.1海里）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）19．（6分）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m＝；（3）已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名学生测试成绩的中位数是分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．20．（8分）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？21．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．22．（10分）某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD＝4m，宽AB＝3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝kx2+m（k≠0）表示．求该抛物线的函数表达式；（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD 上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2．已知GM＝2m，求每个B型活动板房的成本是多少？（每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w （元）最大？最大利润是多少？23．（10分）实际问题：某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a （1＜a＜n）个整数，这a个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表①所取的2个整数1，21，32，32个整数之和345如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表②所取的2个整数1，21，31，42，32，43，42个整数之和345567如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．（4）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．探究三：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a个整数之和共有种不同的结果．问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有种不同的优惠金额．拓展延伸：（1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）（2）从3，4，5，…，n+3（n为整数，且n≥2）这（n+1）个整数中任取a（1＜a＜n+1）个整数，这a个整数之和共有种不同的结果．24．（12分）已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延长DC交EF于点M．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s．过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S 与t的函数关系式；（4）点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE 的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：∵|﹣4|＝4，∴﹣4的绝对值是4．故选：A．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．【解答】解：将0.000000022用科学记数法表示为2.2×10﹣8．故选：B．4．【解答】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线．故选：A．5．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求，则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4）．故选：D．6．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵＝，∴∠B＝∠D＝45°，∵∠DAC＝∠COD＝×126°＝63°，∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．故选：B．7．【解答】解：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠EFC＝∠AEF，∴AE＝AF＝3，由折叠得，FC＝AF，OA＝OC，∴BC＝3+5＝8，在Rt△ABF中，AB＝＝4，在Rt△ABC中，AC＝＝4，∴OA＝OC＝2，故选：C．8．【解答】解：∵二次函数开口向下，∴a＜0；∵二次函数的对称轴在y轴右侧，左同右异，∴b符号与a相异，b＞0；∵反比例函数图象经过一三象限，∴c＞0，∴＜0，﹣b＜0，∴一次函数y＝x﹣b的图象经过二三四象限．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．【解答】解：原式＝（2﹣）×＝×＝4，故答案为：4．10．【解答】解：∵＝＝，＝＝，∴＜，∴乙将被录用，故答案为：乙．11．【解答】解：∵AB垂直于x轴，垂足为B，∴△OAB的面积＝|k|，即|k|＝6，而k＞0，∴k＝12，∴反比例函数为y＝，∵点P（a，7）也在此函数的图象上，∴7a＝12，解得a＝．故答案为．12．【解答】解：∵抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数），∴当y＝0时，0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k，∴△＝[2（k﹣1）]2﹣4×2×（﹣k）＝4k2+4＞0，∴0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k有两个不相等的实数根，∴抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴有两个交点，故答案为：2．13．【解答】解：∵在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO＝DO，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝90°，∵点F是AE的中点，∴DF＝AF＝EF＝AE，∴OF垂直平分AD，∴AG＝DG，∴FG＝DE＝1，∵OF＝2，∴OG＝2，∵AO＝CO，∴CD＝2OG＝4，∴AD＝CD＝4，过A作AH⊥DF于H，∴∠H＝∠ADE＝90°，∵AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAE，∴△ADH∽△AED，∴＝，∴AE＝＝＝2，∴＝，∴AH＝，即点A到DF的距离为，故答案为：．14．【解答】解：如图，连接OM、ON，∵半圆分别与AB，AC相切于点M，N．∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵∠BAC＝120°，∴∠MON＝60°，∴∠MOB+∠NOC＝120°，∵的长为π，∴＝π，∴r＝3，∴OM＝ON＝r＝3，连接OA，在Rt△AON中，∠AON＝30°，ON＝3，∴AN＝，∴AM＝AN＝，∴BM+CN＝AB+AC﹣（AM+AN）＝16﹣2，∴S阴影＝S△OBM+S△OCN﹣（S扇形MOE+S扇形NOF）＝3×（BM+CN）﹣（）＝（16﹣2）﹣3π＝24﹣3﹣3π．故答案为：24﹣3﹣3π．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．【解答】解：如图所示：⊙O即为所求．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．【解答】解：（1）原式＝（+）÷（﹣）＝÷＝•＝；（2）解不等式2x﹣3≥﹣5，得：x≥﹣1，解不等式x+2＜x，得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3．17．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，∴P（小颖）＝＝，P（小亮）＝＝，因此游戏是公平．18．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF ⊥AE于点F，得矩形CDEF，∴CF＝DE，根据题意可知：AE＝5，∠BAE＝22°，∴BE＝AE•tan22°＝5×＝2，∴DE＝BD﹣BE＝6﹣2＝4，∴CF＝4，在Rt△AFC中，∠CAF＝67°，∴AC＝＝4×≈4.3（海里）．答：观测塔A与渔船C之间的距离约为4.3海里．19．【解答】解：（1）8÷16%＝50（人），50﹣4﹣8﹣10﹣12＝16（人），补全频数直方图如图所示：（2）m＝10÷50＝20%，故答案为：20%；（3）将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为＝84.5，因此中位数是84.5，故答案为：84.5；（4）1200×＝672（人），答：全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有672人．20．【解答】解：（1）设y与t的函数解析式为y＝kt+b，，解得，，即y与t的函数关系式是y＝140t+100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m3/h）；（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的，∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h，∴甲进水口的进水速度为：140÷（+1）×＝60（m3/h），480÷60＝8（h），即单独打开甲进水口注满游泳池需8h．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠ADC＝∠CBA，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形，理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE＝BF，∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．22．【解答】解：（1）∵长方形的长AD＝4m，宽AB＝3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．∴OH＝AB＝3，∴EO＝EH﹣OH＝4﹣3＝1，∴E（0，1），D（2，0），∴该抛物线的函数表达式y＝kx2+1，把点D（2，0）代入，得k＝﹣，∴该抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2+1；（2）∵GM＝2，∴OM＝OG＝1，∴当x＝1时，y＝，∴N（1，），∴MN＝，∴S矩形MNFG＝MN•GM＝×2＝，∴每个B型活动板房的成本是：425+×50＝500（元）．答：每个B型活动板房的成本是500元；（3）根据题意，得w＝（n﹣500）[100+]＝﹣2（n﹣600）2+20000，∵每月最多能生产160个B型活动板房，∴100+≤160，解得n≥620，∵﹣2＜0，∴n≥620时，w随n的增大而减小，∴当n＝620时，w有增大值为19200元．答：公司将销售单价n（元）定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润w（元）最大，最大利润是19200元．23．【解答】解：探究一：（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和最小值为1+2＝3，最大值为4+5＝9，这2个整数之和共有9﹣3+1＝7种不同情况；故答案为：7；（4）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和最小值为1+2＝3，最大值为n+n﹣1＝2n﹣1，这2个整数之和共有2n﹣1﹣3+1＝2n﹣3种不同情况；故答案为：2n﹣3；探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值为1+2+3＝6，最大值为2+3+4＝9，这3个整数之和共有9﹣6+1＝4种不同情况；故答案为：4；（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值为1+2+3＝6，最大值为n+（n ﹣1）+（n﹣2）＝3n﹣3，这3个整数之和共有3n﹣3﹣6+1＝3n ﹣8种不同结果，故答案为：3n﹣8；探究三：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和的最小值为1+2+3+4＝10，最大值为n+（n ﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）＝4n﹣6，因此这4个整数之和共有4n ﹣6﹣10+1＝4n﹣15种不同结果，归纳总结：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取a个整数，这a个整数之和的最小值为1+2+…+a＝，最大值为n+（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）+…+（n﹣a+1）＝na﹣，因此这a个整数之和共有na﹣﹣+1＝a（n﹣a）+1种不同结果，故答案为：a（n﹣a）+1；问题解决：将n＝100，a＝5，代入a（n﹣a）+1得；5×（100﹣5）+1＝476，故答案为：476；拓展延伸：（1）设从1，2，3，…，36这36个整数中任取a个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果，由上述结论得，a（36﹣a）+1＝204，解得，a＝7或a＝29；答：从1，2，3，…，36这36个整数中任取7个整数或取29个整数，能使取出的这些整数之和共有204种不同的结果；（2）根据上述规律，从（n+1）个连续整数中任取a个整数，这a 个整数之和共有a（n+1﹣a）+1，故答案为：a（n+1﹣a）+1．24．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴，∴，∴CM＝，∵点M在线段CQ的垂直平分线上，∴CM＝MQ，∴1×t＝，∴t＝；（2）如图1，过点Q作QN⊥AF于点N，∵∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，∴AC＝＝＝10cm，EF＝＝＝10cm，∵CE＝2cm，CM＝cm，∴EM＝＝＝，∵sin∠PAH＝sin∠CAB，∴，∴，∴PH＝t，同理可求QN＝6﹣t，∵四边形PQNH是矩形，∴PH＝NQ，∴6﹣t＝t，∴t＝3；∴当t＝3时，四边形PQNH为矩形；（3）如图2，过点Q作QN⊥AF于点N，由（2）可知QN＝6﹣t，∵cos∠PAH＝cos∠CAB，∴，∴，∴AH＝t，∵四边形QCGH的面积为S＝S梯形GMFH﹣S△CMQ﹣S△HFQ，∴S＝×6×（8﹣t+6+8﹣t+）﹣××[6﹣（6﹣t）]﹣×（6﹣t）（8﹣t+6）＝﹣t2+t+；（4）存在，理由如下：如图3，连接PF，延长AC交EF于K，∵AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，AC＝EF＝10cm，∴△ABC≌△EBF（SSS），∴∠E＝∠CAB，又∵∠ACB＝∠ECK，∴∠ABC＝∠EKC＝90°，∵S△CEM＝×EC×CM＝×EM×CK，∴CK＝＝，∵PF平分∠AFE，PH⊥AF，PK⊥EF，∴PH＝PK，∴t＝10﹣2t+，∴t＝，∴当t＝时，使点P在∠AFE的平分线上．观沧海两汉：曹操东临碣石，以观沧海。

2020年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析)

2020年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析)

2020年山东省济南市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−2的绝对值是()A. 2B. −2C. ±2D. √22.如图所示的几何体，其俯视图是()A. B. C. D.3.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统(BDS)星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为()A. 0.215×108B. 2.15×107C. 2.15×106D. 21.5×1064.如图，AB//CD，AD⊥AC，∠BAD=35°，则∠ACD=()A. 35°B. 45°C. 55°D. 70°5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.6.某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是()A. 每月阅读课外书本数的众数是45B. 每月阅读课外书本数的中位数是58C. 从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D. 从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多457.下列运算正确的是()A. (−2a3)2=4a6B. a2⋅a3=a6C. 3a+a2=3a3D. (a−b)2=a2−b28.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，那么点B的对应点B′的坐标为()A. (1,7)B. (0,5)C. (3,4)D. (−3,2)9.若m<−2，则一次函数y=(m+1)x+1−m的图象可能是()A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC=4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为()A. 52B. 3C. 4D. 511.如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE=43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF//BE，AC⊥BE，FD⊥BE.若A点到B点的距离AB=1.6m，则盲区中DE的长度是()(参者数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4)A. 2.6mB. 2.8mC. 3.4mD. 4.5m12.已知抛物线y=x2+(2m−6)x+m2−3与y轴交于点A，与直线x=4交于点B，当x>2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G(包含A、B两点)，M为G上任意一点，设M 的纵坐标为t，若t≥−3，则m的取值范围是()A. m≥32B. 32≤m≤3 C. m≥3 D. 1≤m≤3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：2a2−ab=______．14.在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是______．15.代数式3x−1与代数式2x−3的值相等，则x=______．16.如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为______．17.如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为______米．18.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=10，AB=8，将AB沿AE翻折，使点B落在B′处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB′上的点C′处，EF为折痕，连接AC′.若CF=3，则tan∠B′AC′=______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.计算：(π2)0−2sin30°+√4+(12)−1．20.解不等式组：{4(2x−1)≤3x+1①2x >x−32②，并写出它的所有整数解．21.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F.求证：AE=CF．22.促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：等级次数频率不合格100≤x<120a合格120≤x<140b良好140≤x<160优秀160≤x<180请结合上述信息完成下列问题：(1)a=______，b=______；(2)请补全频数分布直方图；(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______；(4)若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．23.如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．(1)求证：AC是∠DAB的角平分线；(2)若AD=2，AB=3，求AC的长．24.5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格进价(元/部)售价(元/部)A30003400B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．(1)营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？(2)若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？25.如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B(2,2√3)，反比例函数y=kx(x>0)的图象与BC，AB分别交于D，E，BD=12．(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；(2)写出DE与AC的位置关系并说明理由；(3)点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．26.在等腰△ABC中，AC=BC，△ADE是直角三角形，∠DAE=90°，∠ADE=12∠ACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF．(1)当∠CAB=45°时．①如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出∠EAB与∠CBA的数量关系是______.线段BE与线段CF的数量关系是______；②如图2，当顶点D在边AB上时，(1)中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰△ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题．(2)当∠CAB=30°时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由．27.如图1，抛物线y=−x2+bx+c过点A(−1,0)，点B(3,0)与y轴交于点C.在x轴上有一动点E(m,0)(0<m<3)，过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．(1)求抛物线的解析式及C点坐标；(2)当m=1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；(3)如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1=2S2，求m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2的绝对值是2；故选：A．根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a，解答即可．此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】解：从几何体上面看，共2层，底层2个小正方形，上层是3个小正方形，左齐．故选：C．根据俯视图是从物体上面看所得到的图形判断即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3.【答案】B【解析】解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∴∠ADC=∠BAD=35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠ACD=90°−35°=55°，故选：C．由平行线的性质得∠ADC=∠BAD=35°，再由垂线的定义可得三角形ACD是直角三角形，进而得出∠ACD 的度数．本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，属于基础题型．5.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形的，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.【答案】B【解析】解：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A错误；每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B正确；从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C错误；从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50，故选项D错误．故选：B．从折线图中获取信息，通过折线图和中位数、众数的定义及极差等知识求解．本题考查折线统计图、众数及中位数的定义等知识点，掌握众数、中位数的定义，并能从统计图中得到必要的信息是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵(−2a3)2=4a6，故选项A正确；∵a2⋅a3=a5，故选项B错误；∵3a+a2不能合并，故选项C错误；∵(a−b)2=a2−2ab+b2，故选项D错误；故选：A．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．8.【答案】C【解析】解：由坐标系可得B(−3,1)，将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为(3,1)，再向上平移3个单位长度，点B的对应点B′的坐标为(3,1+3)，即(3,4)，故选：C．根据轴对称的性质和平移规律求得即可．此题主要考查了坐标与图形的变化--对称和平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．9.【答案】D【解析】解：∵m<−2，∴m+1<0，1−m>0，所以一次函数y=(m−1)x+1−m的图象经过一，二，四象限，故选：D．由m<−2得出m+1<0，1−m>0，进而利用一次函数的性质解答即可．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限．b> 0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．10.【答案】D【解析】解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB=MA，∴BM+MD=MA+MD，连接MA、DA，如图，∵MA+MD≥AD(当且仅当M点在AD上时取等号)，∴MA+MD的最小值为AD，∵AB=AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，∵S△ABC=12⋅BC⋅AD=10，∴AD=10×24=5，∴BM+MD长度的最小值为5．故选：D．由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB=MA，所以BM+MD=MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了等腰三角形的性质．11.【答案】B【解析】解：∵FD⊥AB，AC⊥EB，∴DF//AC，∵AF//EB，∴四边形ACDF是平行四边形，∵∠ACD=90°，∴四边形ACDF是矩形，∴DF=AC，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，∴AC=AB⋅sin43°≈1.6×0.7=1.12(m)，∴DF=AC=1.44(m)，在Rt△DEF中，∵∠FDE=90°，∴tan∠E=DFDE，∴DE≈1.120.4=2.8(m)，故选：B．首先证明四边形ACDF是矩形，求出AC，DF即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】A【解析】解：当对称轴在y 轴的右侧时，{2m −6<0−2m−62≤24(m 2−3)−(2m−6)24≥−3，解得32≤m <3，当对称轴是y 轴时，m =3，符合题意，当对称轴在y 轴的左侧时，2m −6>0，解得m >3， 综上所述，满足条件的m 的值为m ≥32． 故选：A ．根据题意，x =−b2a ≤2，4ac−b 24a≥−3本题考查二次函数图形与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】a(2a −b)【解析】解：2a 2−ab =a(2a −b)． 故答案为：a(2a −b)．直接提取公因式a ，进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.【答案】25【解析】解：共有球3+2=5个，白球有2个， 因此摸出的球是白球的概率为：25． 故答案为：25．让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15.【答案】7【解析】解：根据题意得：3x−1=2x−3， 去分母得：3x −9=2x −2， 解得：x =7，经检验x =7是分式方程的解．故答案为：7．根据题意列出分式方程，求出解即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.【答案】36【解析】解：∵正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24π， 设正六边形的边长为r ， ∴120π×r 2360×2=24π，解得r =6．则正六边形的边长为6．根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式计算即可．本题考查了扇形面积的计算．本题的关键是根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角．17.【答案】1【解析】解：设道路的宽为x m ，根据题意得： (10−x)(15−x)=126，解得：x 1=1，x 2=24(不合题意，舍去)， 则道路的宽应为1米； 故答案为：1．把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．18.【答案】14【解析】解：连接AF ，设CE =x ，则C′E =CE =x ，BE =B′E =10−x ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =8，AD =BC =10，∠B =∠C =∠D =90°， ∴AE 2=AB 2+BE 2=82+(10−x)2=164−20x +x 2， EF 2=CE 2+CF 2=x 2+32=x 2+9， 由折叠知，∠AEB =∠AEB′，∠CEF =∠C′EF ，∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF=180°，∴∠AEF=∠AEB′+∠C′EF=90°，∴AF2=AE2+EF2=164−20x+x2+x2+9=2x2−20x+173，∵AF2=AD2+DF2=102+(8−3)2=125，∴2x2−20x+173=125，解得，x=4或6，当x=6时，EC=EC′=6，BE=B′E=8−6=2，EC′>B′E，不合题意，应舍去，∴CE=C′E=4，∴B′C′=B′E−C′E=(10−4)−4=2，∵∠B′=∠B=90°，AB′=AB=8，∴tan∠B′AC′=B′C′A′B′=28=14．故答案为：14．连接AF，设CE=x，用x表示AE、EF，再证明∠AEF=90°，由勾股定理得通过AF进行等量代换列出方程便可求得x，再进一步求出B′C′，便可求得结果．本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解直角三角形的性质，关键是利用勾股定理列出方程．19.【答案】解：原式1−2×12+2+2=1−1+2+2=4．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质等知识分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：{4(2x−1)≤3x+1①2x>x−32②，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>−1，∴不等式组的解集为−1<x≤1，∴不等式组的所有整数解为0，1．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21.【答案】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD//BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中{∠EAO=∠FCOAO=OC∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE=CF．【解析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD//BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．22.【答案】0.10.35108°【解析】解：(1)根据频数分布直方图可知：a=4÷40=0.1，因为40×25%=10，所以b=(40−4−12−10)÷40=14÷40=0.35，故答案为：0.1；0.35；(2)如图，即为补全的频数分布直方图；(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×1240=108°；故答案为：108°；(4)因为2000×40−440=1800，所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800．(1)用调查总人数减去其他小组的频数即可求得a值；(2)根据调查的总人数和每一小组的频数即可确定中位数落在那个范围内；(3)用总人数乘以达标率即可．此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．23.【答案】解：(1)证明：连接OC，如图，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∴∠ACD+∠ACO=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠ACO=∠DAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC，∴AC是∠DAB的角平分线；(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠D=∠ACB=90°，∵∠DAC=∠BAC，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴ADAC=ACAB，∴AC2=AD⋅AB=2×3=6，∴AC=√6．【解析】(1)连接OC，根据切线的性质可得∠OCD=90°，再根据AD⊥DC，和半径线段即可证明AC是∠DAB 的角平分线；(2)利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再证明Rt△ADC∽Rt△ACB，对应边成比例即可求出AC的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．24.【答案】解：(1)设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，{3000a+3500b=32000(3400−3000)a+(4000−3500)b=4400，解得，{a=6b=4，答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；(2)设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机(30−x)部，获得的利润为w元，w=(3400−3000)x+(4000−3500)(30−x)=−100x+15000，∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，∴30−x≤2x，解得，x≥10，∵w=−100x+15000，k=−100，∴w随x的增大而减小，∴当x=10时，w取得最大值，此时w=14000，30−x=20，答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A、B 两种型号手机各多少部；(2)根据题意，可以得到利润与A种型号手机数量的函数关系式，然后根据B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，可以求得A种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．25.【答案】解：(1)∵B(2,2√3)，则BC=2，而BD =12，∴CD =2−12=32，故点D(32,2√3)，将点D 的坐标代入反比例函数表达式得：2√3=k32，解得k =3√3，故反比例函数表达式为y =3√3x，当x =2时，y =3√32，故点E(2,3√32)；(2)由(1)知，D(32,2√3)，点E(2,3√32)，点B(2,2√3)，则BD =12，BE =√32，故BD BC=122=14，EB AB=√322√3=14=BD BC， ∴DE//AC ；(3)①当点F 在点C 的下方时，如下图，过点F 作FH ⊥y 轴于点H ，∵四边形BCFG 为菱形，则BC =CF =FG =BG =2， 在Rt △OAC 中，OA =BC =2，OB =AB =2√3， 则tan∠OCA =AO CO=22√3=√33，故∠OCA =30°，则FH =12FC =1，CH =CF ⋅cos∠OCA =2×√32=√3，故点F(1,√3)，则点G(3,√3)， 当x =3时，y =3√3x=√3，故点G 在反比例函数图象上；②当点F 在点C 的上方时， 同理可得，点G(1,3√3)，同理可得，点G 在反比例函数图象上；综上，点G 的坐标为(3,√3)或(1,3√3)，这两个点都在反比例函数图象上．【解析】(1)求出D(32,2√3)，再用待定系数法即可求解； (2)证明EBAB =BD BC，即可求解；(3)①当点F 在点C 的下方时，求出FH =1，CH =√3，求出点F(1,√3)，则点G(3,√3)，即可求解；②当点F 在点C 的上方时，同理可解．此题为反比例函数综合题，涉及到菱形的性质、解直角三角形、矩形的性质、平行线分线段成比例等知识点，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．26.【答案】∠EAB =∠CBA CF =12BE【解析】解：(1)①如图1中，连接BE ，设DE 交AB 于T ．∵CA =CB ，∠CAB =45°， ∴∠CAB =∠ABC =45°，∴∠ACB =90°，∵∠ADE =12∠ACB =45°，∠DAE =90°，∴∠ADE =∠AED =45°， ∴AD =AE ，∵∠DAT =∠EAT =45°， ∴AT ⊥DE ，DT =ET ， ∴AB 垂直平分DE ， ∴BD =BE ，∵∠BCD =90°，DF =FB ， ∴CF =12BD ，∴CF =12BE．∵∠CBA=45°，∠EAB=45°，∴∠EAB=∠ABC．故答案为：∠EAB=∠ABC，CF=12BE．②结论不变．解法一：如图2−1中，取AB的中点M，BE的中点N，连接CM，MN．∵∠ACB=90°，CA=CB，AM=BM，∴CM⊥AB，CM=BM=AM，设AD=AE=y.FM=x，DM=a，则DF=FB=a+x，∵AM=BM，∴y+a=a+2x，∴y=2x，即AD=2FM，∵AM=BM，EN=BN，∴AE=2MN，MN//AE，∴MN=FM，∠BMN=∠EAB=90°，∴∠CMF=∠BMN=90°，∴△CMF≌△BMN(SAS)，∴CF=BN，∵BE=2BN，∴CF=12BE．解法二：如图2−2中，取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°得到△CBT，连接DT，GT，BG．∵AD=AE，∠EAD=90°，EG=DG，∴AG⊥DE，∠EAG=∠DAG=45°，AG=DG=EG，∵∠CAB=45°，∴∠CAG=90°，∴AC⊥AG，∴AC//DE，∵∠ACB=∠CBT=90°，∴AC//BT//BD，∵AG=BT，∴DG=BT=EG，∴四边形BEGT是平行四边形，四边形DGBT是平行四边形，∴BD与GT互相平分，∵点F是BD的中点，∴BD与GT交于点F，∴GF=FT，∵△GCT是等腰直角三角形，∴CF=FG=FT，∴CF=12BE．(2)结论：BE=2√3CF．理由：如图3中，取AB的中点T，连接CT，FT．∵CA=CB，∴∠CAB=∠CBA=30°，∠ACB=120°，∵AT=TB，∴CT⊥AB，∴AT=√3CT，∴AB=2√3CT，∵DF=FB，AT=TB，∴TF//AD，AD=2FT，∴∠FTB=∠CAB=30°，∵∠CTB=∠DAE=90°，∴∠CTF=∠BAE=60°，∵∠ADE=12∠ACB=60°，∴AE=√3AD=2√3FT，∴ABCT =AEFT=2√3，∴△BAE∽△CTF，∴BECF =BACT=2√3，∴BE=2√3CF．(1)①如图1中，连接BE，设DE交AB于T.首先证明BD=BE，再利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．②解法一：如图2−1中，取AB的中点M，BE的中点N，连接CM，MN.证明△CMF≌△BMN(SAS)可得结论．解法二：如图2−2中，取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°得到△CBT，连接DT，GT，BG.证明四边形BEGT是平行四边形，四边形DGBT是平行四边形，可得结论．(2)结论：BE=2√3CF.如图3中，取AB的中点T，连接CT，FT.证明△BAE∽△CTF可得结论．本题属于相似形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式得{−1−b+c=0−9+3b+c=0，解得{b=2c=3，故抛物线的表达式为y=−x2+2x+3，当x=0时，y=3，故点C(0,3)；(2)当m=1时，点E(1,0)，设点D的坐标为(1,a)，由点A、C、D的坐标得，AC=√(0+1)2+(3−0)2=√10，同理可得：AD=√a2+4，CD=√1+(a−3)2，①当CD=AD时，即√a2+4=√1+(a−3)2，解得a=1；②当AC=AD时，同理可得a=±√6(舍去负值)；故点D的坐标为(1,1)或(1,√6)；(3)∵E(m,0)，则设点M(m,−m2+2m+3)，设直线BM的表达式为y=sx+t，则{−m2+2m+3=sm+t0=3s+t，解得{s=−1m+1t=3m+1，故直线BM的表达式为y=−1m+1x+3m+1，当x=0时，y=3m+1，故点N(0,3m+1)，则ON=3m+1；S1=12×AE×y M=12×(m+1)×(−m2+2m+3)，2S2=ON⋅x M=3m+1×m=S1=12×(m+1)×(−m2+2m+3)，解得m=−2±√7(舍去负值)，经检验m=√7−2是方程的根，故m=√7−2．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，则可以分CD=AD或AC=AD两种情况，分别求解即可；(3)S1=12×AE×y M，2S2=ON⋅x M，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、面积的计算等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏．。

2020年山东省烟台市中考数学试卷和答案解析

2020年山东省烟台市中考数学试卷和答案解析

2020年山东省烟台市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．（3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．解析：根据平方根的定义，求数4的平方根即可．参考答案：解：4的平方根是±2．故选：C．点拨：本题考查了平方根的定义．解题的关键是掌握平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．参考答案：解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．点拨：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．解题的关键是轴对称图形与中心对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．无法确定解析：根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．参考答案：解：有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．故选：A．点拨：此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握有理数大小的比较方法是解题关键．4．（3分）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．解析：结合三视图确定各图形的位置后即可确定正确的选项．参考答案：解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．故选：B．点拨：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定各个图形的位置，难度不大．5．（3分）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A．众数改变，方差改变B．众数不变，平均数改变C．中位数改变，方差不变D．中位数不变，平均数不变解析：由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．参考答案：解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，故选：C．点拨：本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义．6．（3分）系统找不到该试题7．（3分）如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OA n的长度为（）A．（）n B．（）n﹣1C．（）n D．（）n﹣1解析：利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，依据规律即可得出答案．参考答案：解：∵△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，∴OA 2＝；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴OA 3＝2＝；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴OA 4＝2＝．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴OA 5＝4＝，……∴OA n的长度为（）n﹣1．故选：B．点拨：此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出斜边是解题关键．8．（3分）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．85°解析：根据等腰三角形的性质，三角形的外角的性质即可得到结论．参考答案：解：∵OA＝OB，∠AOB＝140°，∴∠A＝∠B＝（180°﹣140°）＝20°，∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝∠A+∠AOC＝20°+60°＝80°，故选：C．点拨：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．9．（3分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（）A．B．C．D．解析：先求出最小的等腰直角三角形的面积＝××42＝1cm2，可得平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，再根据阴影部分的组成求出相应的面积即可求解．参考答案：解：最小的等腰直角三角形的面积＝××42＝1（cm2），平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，则A、阴影部分的面积为2+2＝4（cm2），不符合题意；B、阴影部分的面积为1+2＝3（cm2），不符合题意；C、阴影部分的面积为4+2＝6（cm2），不符合题意；D、阴影部分的面积为4+1＝5（cm2），符合题意．故选：D．点拨：本题考查图形的剪拼、七巧板，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会利用分割法求阴影部分的面积．10．（3分）如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（）A．1.7B．1.8C．2.2D．2.4解析：由已知条件得EF是三角形的中位线，进而根据三角形中位线定理求得EF的长度．参考答案：解：∵点G为△ABC的重心，∴AE＝BE，BF＝CF，∴EF＝＝1.7，故选：A．点拨：本题主要考查了三角形的重心，三角形的中位线定理，关键正确利用重心定义得EF为三角形的中位线．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan ∠DAE的值为（）A．B．C．D．解析：先根据矩形的性质得AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，再根据折叠的性质得AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝4，则CF＝BC﹣BF＝1，设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+12＝（3﹣x）2，解方程即可得到x，进一步得到EF的长，再根据正弦函数的定义即可求解．参考答案：解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝＝4，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，∴DE＝EF＝3﹣x＝，∴tan∠DAE＝＝＝，故选：D．点拨：本题考查了翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．12．（3分）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣0.5＜x＜0或x＞1C．0＜x＜1D．x＜﹣1或0＜x＜1解析：根据图象，找出双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方的部分对应的自变量x的取值范围即可．参考答案：解：由图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜1时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方，即y3＞y1＞y2，所以若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．故选：D．点拨：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为 1.3×106．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．参考答案：解：将数据1300000用科学记数法可表示为：1.3×106．故答案为：1.3×106．点拨：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为1260°．解析：利用任意多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出它的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．参考答案：解：∵正n边形的每个外角相等，且其和为360°，∴＝40°，解得n＝9．∴（9﹣2）×180°＝1260°，即这个正多边形的内角和为1260°．故答案为：1260°．点拨：本题主要考查了正多边形外角和与内角和等知识．解题的关键是明确正多边形的每个外角相等，且其和为360°，比较简单．15．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＞0且m≠1．解析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．参考答案：解：根据题意得m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，解得m＞0且m≠1．故答案为：m＞0且m≠1．点拨：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．16．（3分）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为18．解析：根据﹣3＜﹣1确定出应代入y＝2x2中计算出y的值．参考答案：解：∵﹣3＜﹣1，把x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，故答案为：18．点拨：本题主要考查函数值的计算，理解题意是前提条件，熟练掌握函数值的定义是解题的关键．17．（3分）如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（4，2）．解析：画出平面直角坐标系，作出线段AC，BD的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心．参考答案：解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2）．故答案为（4，2）．点拨：本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．18．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣．其中正确结论的序号是②③④．解析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x＝1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．参考答案：解：①由二次函数的图象开口向上可得a＞0，对称轴在y轴的右侧，b＜0，∴ab＜0，故①错误；②由图象可知抛物线与x轴的交点为（1，0），与y轴的交点为（0，﹣1），∴c＝﹣1，∴a+b﹣1＝0，故②正确；③∵a+b﹣1＝0，∴a﹣1＝﹣b，∵b＜0，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故③正确；④∵抛物线与与y轴的交点为（0，﹣1），∴抛物线为y＝ax2+bx﹣1，∵抛物线与x轴的交点为（1，0），∴ax2+bx﹣1＝0的一个根为1，根据根与系数的关系，另一个根为﹣，故④正确；故答案为②③④．点拨：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y＝a+b+c，然后根据图象判断其值．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1，y＝﹣1．解析：先将括号里面的两个分式通分，进而进行分式的减法，再将除法转化为乘法，进行约分化简，最后代入求值即可．参考答案：解：（﹣）÷，＝[﹣]÷，＝×，＝，当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝＝2﹣．点拨：本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的前提．20．（8分）奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整；（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．解析：（1）用羽毛球的人数除以所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其他项目的人数求出足球的人数，从而补全统计图；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和他俩选择不同项目的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．参考答案：解：（1）此次共调查的学生有：40÷＝200（名）；（2）足球的人数有：200﹣40﹣60﹣20﹣30＝50（人），补全统计图如下：（3）根据题意画树状图如下：共用25种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有20种，则他俩选择不同项目的概率是＝．点拨：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（9分）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B 型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这10000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？解析：（1）设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据“药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3”列方程组解答即可；（2）根据题意即可得出W关于m的函数关系式；根据题意列不等式得出m的取值范围，再结合根据一次函数的性质解答即可．参考答案：解：设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据题意得：，解得，经检验，x＝4000，y＝5000是原方程组的解，∴每只A型口罩的销售利润为：（元），每只B型口罩的销售利润为：0.5×1.2＝0.6（元）．答：每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元．（2）根据题意得，W＝0.5m+0.6（10000﹣m）＝﹣0.1m+6000，10000﹣m≤1.5m，解得m≥4000，∵﹣0.1＜0，∴W随m的增大而减小，∵m为正整数，∴当m＝4000时，W取最大值，则﹣0.1×4000+6000＝5600，即药店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元．点拨：本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y 值的增减情况．22．（9分）如图，在▱ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O 经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若AD＝2，求的长（结果保留π）．解析：（1）证明：连接OB，根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝60°，求得∠BAC＝30°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到∠ABO＝∠OAB＝30°，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到BC＝AD＝2，过O作OH⊥AM于H，则四边形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到结论．参考答案：（1）证明：连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝60°，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°，∵BE＝AB，∴∠E＝∠BAE，∵∠ABC＝∠E+∠BAE＝60°，∴∠E＝∠BAE＝30°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∴∠OBC＝30°+60°＝90°，∴OB⊥CE，∴EC是⊙O的切线；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝2，过O作OH⊥AM于H，则四边形OBCH是矩形，∴OH＝BC＝2，∴OA＝＝4，∠AOM＝2∠AOH＝60°，∴的长度＝＝．点拨：本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（9分）今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：测量对象男性（18～60岁）女性（18～55岁）抽样人数（人）20005000200002000500020000平均身高（厘米）173175176164165164根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用176厘米，女性应采用164厘米；（2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC＝100厘米，点C在点P的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角．（参考数据表）计算器按键顺序计算结果（近似值）计算器按键顺序计算结果（近似值）0.178.70.284.31.7 5.73.511.3解析：（1）根据样本平均数即可解决问题．（2）利用等腰三角形的性质求出∠BAC即可．参考答案：解：（1）用表格可知，男性应采用176厘米，女性应采用164厘米．故答案为176，164．（2）如图2中，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝FC＝50cm，∠FAC＝∠FAB，由题意FC＝10cm，∴tan∠FAC＝＝＝5，∴∠FAC＝78.7°，∴∠BAC＝2∠FAC＝157.4°，答：两臂杆的夹角为157.4°点拨：本题考查解直角三角形的应用，样本平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（12分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD 之间存在怎样的数量关系？并说明理由．解析：【问题解决】在CD上截取CH＝CE，易证△CEH是等边三角形，得出EH＝EC＝CH，证明△DEH≌△FEC（SAS），得出DH ＝CF，即可得出结论；【类比探究】过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，由平行线的性质易证∠GDC＝∠DGC＝60°，得出△GCD为等边三角形，则DG＝CD＝CG，证明△EGD≌△FCD（SAS），得出EG＝FC，即可得出FC＝CD+CE．参考答案：【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，∴∠DEH＝∠FEC，在△DEH和△FEC中，，∴△DEH≌△FEC（SAS），∴DH＝CF，∴CD＝CH+DH＝CE+CF，∴CE+CF＝CD；【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，∴∠GDC＝∠DGC＝60°，∴△GCD为等边三角形，∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，∴∠EDG＝∠FDC，在△EGD和△FCD中，，∴△EGD≌△FCD（SAS），∴EG＝FC，∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．点拨：本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；作辅助线构建等边三角形是解题的关键．25．（13分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x ＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．解析：（1）点A、B的坐标分别为（2t，0）、（﹣t，0），则x＝＝（2t﹣t），即可求解；（2）点D（m，﹣m2+m+2），则点F（m，﹣m+2），则DF＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，即可求解；（3）以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，则，即＝2或，即可求解．参考答案：解：（1）设OB＝t，则OA＝2t，则点A、B的坐标分别为（2t，0）、（﹣t，0），则x＝＝（2t﹣t），解得：t＝1，故点A、B的坐标分别为（2，0）、（﹣1，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+1）＝ax2+bx+2，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；（2）对于y＝﹣x2+x+2，令x＝0，则y＝2，故点C（0，2），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x+2，设点D的横坐标为m，则点D（m，﹣m2+m+2），则点F（m，﹣m+2），则DF＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，∵﹣1＜0，故DF有最大值，DF最大时m＝1，∴点D（1，2）；（3）存在，理由：点D（m，﹣m2+m+2）（m＞0），则OE＝m，DE＝﹣m2+m+2，以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，则，即＝2或，即＝2或，解得：m＝1或﹣2（舍去）或或（舍去），故m＝1或．点拨：主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2020年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析)

2020年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析)

2020年山东省济南市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−2的绝对值是()A. 2B. −2C. ±2D. √22.如图所示的几何体，其俯视图是()A. B. C. D.3.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统(BDS)星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为()A. 0.215×108B. 2.15×107C. 2.15×106D. 21.5×1064.如图，AB//CD，AD⊥AC，∠BAD=35°，则∠ACD=()A. 35°B. 45°C. 55°D. 70°5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.6.某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是()A. 每月阅读课外书本数的众数是45B. 每月阅读课外书本数的中位数是58C. 从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D. 从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多457.下列运算正确的是()A. (−2a3)2=4a6B. a2⋅a3=a6C. 3a+a2=3a3D. (a−b)2=a2−b28.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，那么点B的对应点B′的坐标为()A. (1,7)B. (0,5)C. (3,4)D. (−3,2)9.若m<−2，则一次函数y=(m+1)x+1−m的图象可能是()A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC=4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为()A. 52B. 3C. 4D. 511.如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE=43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF//BE，AC⊥BE，FD⊥BE.若A点到B点的距离AB=1.6m，则盲区中DE的长度是()(参者数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4)A. 2.6mB. 2.8mC. 3.4mD. 4.5m12.已知抛物线y=x2+(2m−6)x+m2−3与y轴交于点A，与直线x=4交于点B，当x>2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G(包含A、B两点)，M为G上任意一点，设M 的纵坐标为t，若t≥−3，则m的取值范围是()A. m≥32B. 32≤m≤3 C. m≥3 D. 1≤m≤3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：2a2−ab=______．14.在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是______．15.代数式3x−1与代数式2x−3的值相等，则x=______．16.如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为______．17.如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为______米．18.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=10，AB=8，将AB沿AE翻折，使点B落在B′处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB′上的点C′处，EF为折痕，连接AC′.若CF=3，则tan∠B′AC′=______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.计算：(π2)0−2sin30°+√4+(12)−1．20.解不等式组：{4(2x−1)≤3x+1①2x >x−32②，并写出它的所有整数解．21.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F.求证：AE=CF．22.促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：等级次数频率不合格100≤x<120a合格120≤x<140b良好140≤x<160优秀160≤x<180请结合上述信息完成下列问题：(1)a=______，b=______；(2)请补全频数分布直方图；(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______；(4)若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．23.如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．(1)求证：AC是∠DAB的角平分线；(2)若AD=2，AB=3，求AC的长．24.5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格进价(元/部)售价(元/部)A30003400B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．(1)营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？(2)若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？25.如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B(2,2√3)，反比例函数y=kx(x>0)的图象与BC，AB分别交于D，E，BD=12．(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；(2)写出DE与AC的位置关系并说明理由；(3)点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．26.在等腰△ABC中，AC=BC，△ADE是直角三角形，∠DAE=90°，∠ADE=12∠ACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF．(1)当∠CAB=45°时．①如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出∠EAB与∠CBA的数量关系是______.线段BE与线段CF的数量关系是______；②如图2，当顶点D在边AB上时，(1)中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰△ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题．(2)当∠CAB=30°时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由．27.如图1，抛物线y=−x2+bx+c过点A(−1,0)，点B(3,0)与y轴交于点C.在x轴上有一动点E(m,0)(0<m<3)，过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．(1)求抛物线的解析式及C点坐标；(2)当m=1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；(3)如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1=2S2，求m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2的绝对值是2；故选：A．根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a，解答即可．此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】解：从几何体上面看，共2层，底层2个小正方形，上层是3个小正方形，左齐．故选：C．根据俯视图是从物体上面看所得到的图形判断即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3.【答案】B【解析】解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∴∠ADC=∠BAD=35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠ACD=90°−35°=55°，故选：C．由平行线的性质得∠ADC=∠BAD=35°，再由垂线的定义可得三角形ACD是直角三角形，进而得出∠ACD 的度数．本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，属于基础题型．5.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形的，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.【答案】B【解析】解：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A错误；每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B正确；从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C错误；从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50，故选项D错误．故选：B．从折线图中获取信息，通过折线图和中位数、众数的定义及极差等知识求解．本题考查折线统计图、众数及中位数的定义等知识点，掌握众数、中位数的定义，并能从统计图中得到必要的信息是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵(−2a3)2=4a6，故选项A正确；∵a2⋅a3=a5，故选项B错误；∵3a+a2不能合并，故选项C错误；∵(a−b)2=a2−2ab+b2，故选项D错误；故选：A．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．8.【答案】C【解析】解：由坐标系可得B(−3,1)，将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为(3,1)，再向上平移3个单位长度，点B的对应点B′的坐标为(3,1+3)，即(3,4)，故选：C．根据轴对称的性质和平移规律求得即可．此题主要考查了坐标与图形的变化--对称和平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．9.【答案】D【解析】解：∵m<−2，∴m+1<0，1−m>0，所以一次函数y=(m−1)x+1−m的图象经过一，二，四象限，故选：D．由m<−2得出m+1<0，1−m>0，进而利用一次函数的性质解答即可．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限．b> 0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．10.【答案】D【解析】解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB=MA，∴BM+MD=MA+MD，连接MA、DA，如图，∵MA+MD≥AD(当且仅当M点在AD上时取等号)，∴MA+MD的最小值为AD，∵AB=AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，∵S△ABC=12⋅BC⋅AD=10，∴AD=10×24=5，∴BM+MD长度的最小值为5．故选：D．由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB=MA，所以BM+MD=MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了等腰三角形的性质．11.【答案】B【解析】解：∵FD⊥AB，AC⊥EB，∴DF//AC，∵AF//EB，∴四边形ACDF是平行四边形，∵∠ACD=90°，∴四边形ACDF是矩形，∴DF=AC，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，∴AC=AB⋅sin43°≈1.6×0.7=1.12(m)，∴DF=AC=1.44(m)，在Rt△DEF中，∵∠FDE=90°，∴tan∠E=DFDE，∴DE≈1.120.4=2.8(m)，故选：B．首先证明四边形ACDF是矩形，求出AC，DF即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】A【解析】解：当对称轴在y 轴的右侧时，{2m −6<0−2m−62≤24(m 2−3)−(2m−6)24≥−3，解得32≤m <3，当对称轴是y 轴时，m =3，符合题意，当对称轴在y 轴的左侧时，2m −6>0，解得m >3， 综上所述，满足条件的m 的值为m ≥32． 故选：A ．根据题意，x =−b2a ≤2，4ac−b 24a≥−3本题考查二次函数图形与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】a(2a −b)【解析】解：2a 2−ab =a(2a −b)． 故答案为：a(2a −b)．直接提取公因式a ，进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.【答案】25【解析】解：共有球3+2=5个，白球有2个， 因此摸出的球是白球的概率为：25． 故答案为：25．让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15.【答案】7【解析】解：根据题意得：3x−1=2x−3， 去分母得：3x −9=2x −2， 解得：x =7，经检验x =7是分式方程的解．故答案为：7．根据题意列出分式方程，求出解即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.【答案】36【解析】解：∵正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24π， 设正六边形的边长为r ， ∴120π×r 2360×2=24π，解得r =6．则正六边形的边长为6．根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式计算即可．本题考查了扇形面积的计算．本题的关键是根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角．17.【答案】1【解析】解：设道路的宽为x m ，根据题意得： (10−x)(15−x)=126，解得：x 1=1，x 2=24(不合题意，舍去)， 则道路的宽应为1米； 故答案为：1．把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．18.【答案】14【解析】解：连接AF ，设CE =x ，则C′E =CE =x ，BE =B′E =10−x ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =8，AD =BC =10，∠B =∠C =∠D =90°， ∴AE 2=AB 2+BE 2=82+(10−x)2=164−20x +x 2， EF 2=CE 2+CF 2=x 2+32=x 2+9， 由折叠知，∠AEB =∠AEB′，∠CEF =∠C′EF ，∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF=180°，∴∠AEF=∠AEB′+∠C′EF=90°，∴AF2=AE2+EF2=164−20x+x2+x2+9=2x2−20x+173，∵AF2=AD2+DF2=102+(8−3)2=125，∴2x2−20x+173=125，解得，x=4或6，当x=6时，EC=EC′=6，BE=B′E=8−6=2，EC′>B′E，不合题意，应舍去，∴CE=C′E=4，∴B′C′=B′E−C′E=(10−4)−4=2，∵∠B′=∠B=90°，AB′=AB=8，∴tan∠B′AC′=B′C′A′B′=28=14．故答案为：14．连接AF，设CE=x，用x表示AE、EF，再证明∠AEF=90°，由勾股定理得通过AF进行等量代换列出方程便可求得x，再进一步求出B′C′，便可求得结果．本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解直角三角形的性质，关键是利用勾股定理列出方程．19.【答案】解：原式1−2×12+2+2=1−1+2+2=4．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质等知识分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：{4(2x−1)≤3x+1①2x>x−32②，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>−1，∴不等式组的解集为−1<x≤1，∴不等式组的所有整数解为0，1．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21.【答案】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD//BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中{∠EAO=∠FCOAO=OC∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE=CF．【解析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD//BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．22.【答案】0.10.35108°【解析】解：(1)根据频数分布直方图可知：a=4÷40=0.1，因为40×25%=10，所以b=(40−4−12−10)÷40=14÷40=0.35，故答案为：0.1；0.35；(2)如图，即为补全的频数分布直方图；(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×1240=108°；故答案为：108°；(4)因为2000×40−440=1800，所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800．(1)用调查总人数减去其他小组的频数即可求得a值；(2)根据调查的总人数和每一小组的频数即可确定中位数落在那个范围内；(3)用总人数乘以达标率即可．此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．23.【答案】解：(1)证明：连接OC，如图，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∴∠ACD+∠ACO=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠ACO=∠DAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC，∴AC是∠DAB的角平分线；(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠D=∠ACB=90°，∵∠DAC=∠BAC，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴ADAC=ACAB，∴AC2=AD⋅AB=2×3=6，∴AC=√6．【解析】(1)连接OC，根据切线的性质可得∠OCD=90°，再根据AD⊥DC，和半径线段即可证明AC是∠DAB 的角平分线；(2)利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再证明Rt△ADC∽Rt△ACB，对应边成比例即可求出AC的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．24.【答案】解：(1)设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，{3000a+3500b=32000(3400−3000)a+(4000−3500)b=4400，解得，{a=6b=4，答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；(2)设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机(30−x)部，获得的利润为w元，w=(3400−3000)x+(4000−3500)(30−x)=−100x+15000，∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，∴30−x≤2x，解得，x≥10，∵w=−100x+15000，k=−100，∴w随x的增大而减小，∴当x=10时，w取得最大值，此时w=14000，30−x=20，答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A、B 两种型号手机各多少部；(2)根据题意，可以得到利润与A种型号手机数量的函数关系式，然后根据B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，可以求得A种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．25.【答案】解：(1)∵B(2,2√3)，则BC=2，而BD =12，∴CD =2−12=32，故点D(32,2√3)，将点D 的坐标代入反比例函数表达式得：2√3=k32，解得k =3√3，故反比例函数表达式为y =3√3x，当x =2时，y =3√32，故点E(2,3√32)；(2)由(1)知，D(32,2√3)，点E(2,3√32)，点B(2,2√3)，则BD =12，BE =√32，故BD BC=122=14，EB AB=√322√3=14=BD BC， ∴DE//AC ；(3)①当点F 在点C 的下方时，如下图，过点F 作FH ⊥y 轴于点H ，∵四边形BCFG 为菱形，则BC =CF =FG =BG =2， 在Rt △OAC 中，OA =BC =2，OB =AB =2√3， 则tan∠OCA =AO CO=22√3=√33，故∠OCA =30°，则FH =12FC =1，CH =CF ⋅cos∠OCA =2×√32=√3，故点F(1,√3)，则点G(3,√3)， 当x =3时，y =3√3x=√3，故点G 在反比例函数图象上；②当点F 在点C 的上方时， 同理可得，点G(1,3√3)，同理可得，点G 在反比例函数图象上；综上，点G 的坐标为(3,√3)或(1,3√3)，这两个点都在反比例函数图象上．【解析】(1)求出D(32,2√3)，再用待定系数法即可求解； (2)证明EBAB =BD BC，即可求解；(3)①当点F 在点C 的下方时，求出FH =1，CH =√3，求出点F(1,√3)，则点G(3,√3)，即可求解；②当点F 在点C 的上方时，同理可解．此题为反比例函数综合题，涉及到菱形的性质、解直角三角形、矩形的性质、平行线分线段成比例等知识点，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．26.【答案】∠EAB =∠CBA CF =12BE【解析】解：(1)①如图1中，连接BE ，设DE 交AB 于T ．∵CA =CB ，∠CAB =45°， ∴∠CAB =∠ABC =45°，∴∠ACB =90°，∵∠ADE =12∠ACB =45°，∠DAE =90°，∴∠ADE =∠AED =45°， ∴AD =AE ，∵∠DAT =∠EAT =45°， ∴AT ⊥DE ，DT =ET ， ∴AB 垂直平分DE ， ∴BD =BE ，∵∠BCD =90°，DF =FB ， ∴CF =12BD ，∴CF =12BE．∵∠CBA=45°，∠EAB=45°，∴∠EAB=∠ABC．故答案为：∠EAB=∠ABC，CF=12BE．②结论不变．解法一：如图2−1中，取AB的中点M，BE的中点N，连接CM，MN．∵∠ACB=90°，CA=CB，AM=BM，∴CM⊥AB，CM=BM=AM，设AD=AE=y.FM=x，DM=a，则DF=FB=a+x，∵AM=BM，∴y+a=a+2x，∴y=2x，即AD=2FM，∵AM=BM，EN=BN，∴AE=2MN，MN//AE，∴MN=FM，∠BMN=∠EAB=90°，∴∠CMF=∠BMN=90°，∴△CMF≌△BMN(SAS)，∴CF=BN，∵BE=2BN，∴CF=12BE．解法二：如图2−2中，取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°得到△CBT，连接DT，GT，BG．∵AD=AE，∠EAD=90°，EG=DG，∴AG⊥DE，∠EAG=∠DAG=45°，AG=DG=EG，∵∠CAB=45°，∴∠CAG=90°，∴AC⊥AG，∴AC//DE，∵∠ACB=∠CBT=90°，∴AC//BT//BD，∵AG=BT，∴DG=BT=EG，∴四边形BEGT是平行四边形，四边形DGBT是平行四边形，∴BD与GT互相平分，∵点F是BD的中点，∴BD与GT交于点F，∴GF=FT，∵△GCT是等腰直角三角形，∴CF=FG=FT，∴CF=12BE．(2)结论：BE=2√3CF．理由：如图3中，取AB的中点T，连接CT，FT．∵CA=CB，∴∠CAB=∠CBA=30°，∠ACB=120°，∵AT=TB，∴CT⊥AB，∴AT=√3CT，∴AB=2√3CT，∵DF=FB，AT=TB，∴TF//AD，AD=2FT，∴∠FTB=∠CAB=30°，∵∠CTB=∠DAE=90°，∴∠CTF=∠BAE=60°，∵∠ADE=12∠ACB=60°，∴AE=√3AD=2√3FT，∴ABCT =AEFT=2√3，∴△BAE∽△CTF，∴BECF =BACT=2√3，∴BE=2√3CF．(1)①如图1中，连接BE，设DE交AB于T.首先证明BD=BE，再利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．②解法一：如图2−1中，取AB的中点M，BE的中点N，连接CM，MN.证明△CMF≌△BMN(SAS)可得结论．解法二：如图2−2中，取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°得到△CBT，连接DT，GT，BG.证明四边形BEGT是平行四边形，四边形DGBT是平行四边形，可得结论．(2)结论：BE=2√3CF.如图3中，取AB的中点T，连接CT，FT.证明△BAE∽△CTF可得结论．本题属于相似形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式得{−1−b+c=0−9+3b+c=0，解得{b=2c=3，故抛物线的表达式为y=−x2+2x+3，当x=0时，y=3，故点C(0,3)；(2)当m=1时，点E(1,0)，设点D的坐标为(1,a)，由点A、C、D的坐标得，AC=√(0+1)2+(3−0)2=√10，同理可得：AD=√a2+4，CD=√1+(a−3)2，①当CD=AD时，即√a2+4=√1+(a−3)2，解得a=1；②当AC=AD时，同理可得a=±√6(舍去负值)；故点D的坐标为(1,1)或(1,√6)；(3)∵E(m,0)，则设点M(m,−m2+2m+3)，设直线BM的表达式为y=sx+t，则{−m2+2m+3=sm+t0=3s+t，解得{s=−1m+1t=3m+1，故直线BM的表达式为y=−1m+1x+3m+1，当x=0时，y=3m+1，故点N(0,3m+1)，则ON=3m+1；S1=12×AE×y M=12×(m+1)×(−m2+2m+3)，2S2=ON⋅x M=3m+1×m=S1=12×(m+1)×(−m2+2m+3)，解得m=−2±√7(舍去负值)，经检验m=√7−2是方程的根，故m=√7−2．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，则可以分CD=AD或AC=AD两种情况，分别求解即可；(3)S1=12×AE×y M，2S2=ON⋅x M，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、面积的计算等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏．。

2020年山东省青岛市中考数学试卷(含解析)印刷版

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2020年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣4的绝对值是（）A．4B．﹣4C．D．2．（3分）下列四个图形中，中心对称图形是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A．2.2×108B．2.2×10﹣8C．0.22×10﹣7D．22×10﹣94．（3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）6．（3分）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（）A．99°B．108°C．110°D．117°7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为（）A．B．C．2D．48．（3分）已知在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝x﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：（﹣）×＝．10．（3分）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么将被录用（填甲或乙）．应聘者项目甲乙学历98经验76工作态度5711．（3分）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB 的面积为6．若点P（a，7）也在此函数的图象上，则a＝．12．（3分）抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G．若DE＝2，OF＝3，则点A到DF的距离为．14．（3分）如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N．已知∠BAC＝120°，AB+AC＝16，的长为π，则图中阴影部分的面积为．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）已知：△ABC．求作：⊙O，使它经过点B和点C，并且圆心O在∠A的平分线上．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（8分）（1）计算：（+）÷（﹣）；（2）解不等式组：17．（6分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（6分）如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D，某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22°方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东67°方向．求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）19．（6分）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m＝；（3）已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名学生测试成绩的中位数是分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．20．（8分）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？21．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．22．（10分）某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD＝4m，宽AB＝3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝kx2+m（k≠0）表示．求该抛物线的函数表达式；（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2．已知GM＝2m，求每个B型活动板房的成本是多少？（每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w（元）最大？最大利润是多少？23．（10分）实际问题：某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表①所取的2个整数1，21，32，32个整数之和345如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表②所取的2个整数1，21，31，42，32，43，42个整数之和345567如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．（4）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．探究三：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a个整数之和共有种不同的结果．问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有种不同的优惠金额．拓展延伸：（1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）（2）从3，4，5，…，n+3（n为整数，且n≥2）这（n+1）个整数中任取a（1＜a＜n+1）个整数，这a个整数之和共有种不同的结果．24．（12分）已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延长DC交EF于点M．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s．过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（4）点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2020年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣4的绝对值是（）A．4B．﹣4C．D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣4|＝4，∴﹣4的绝对值是4．故选：A．2．（3分）下列四个图形中，中心对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．（3分）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A．2.2×108B．2.2×10﹣8C．0.22×10﹣7D．22×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000022用科学记数法表示为2.2×10﹣8．故选：B．4．（3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线．故选：A．5．（3分）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）【分析】根据平移和旋转的性质，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，即可得点A的对应点A′的坐标．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求，则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4）．故选：D．6．（3分）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（）A．99°B．108°C．110°D．117°【分析】根据圆周角定理得到∠BAD＝90°，∠DAC＝∠COD＝63°，再由＝得到∠B＝∠D＝45°，然后根据三角形外角性质计算∠AGB的度数．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵＝，∴∠B＝∠D＝45°，∵∠DAC＝∠COD＝×126°＝63°，∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．故选：B．7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为（）A．B．C．2D．4【分析】由矩形的性质，折叠轴对称的性质，可求出AF＝FC＝AE＝5，由勾股定理求出AB，AC，进而求出OA即可．【解答】解：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠EFC＝∠AEF，由折叠得，∠EFC＝∠AFE，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF＝3，由折叠得，FC＝AF，OA＝OC，∴BC＝3+5＝8，在Rt△ABF中，AB＝＝4，在Rt△ABC中，AC＝＝4，∴OA＝OC＝2，故选：C．8．（3分）已知在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝x﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＞0，由此即可得出＜0，﹣b＜0，即可得出一次函数y＝x﹣b的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：∵二次函数开口向下，∴a＜0；∵二次函数的对称轴在y轴右侧，左同右异，∴b符号与a相异，b＞0；∵反比例函数图象经过一三象限，∴c＞0，∴＜0，﹣b＜0，∴一次函数y ＝x﹣b的图象经过二三四象限．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：（﹣）×＝4．【分析】先化简括号内的二次根式，再合并括号内的同类二次根式，最后计算乘法即可得．【解答】解：原式＝（2﹣）×＝×＝4，故答案为：4．10．（3分）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么乙将被录用（填甲或乙）．应聘者项目甲乙学历98经验76工作态度57【分析】根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取．【解答】解：∵＝＝，＝＝，∴＜，∴乙将被录用，故答案为：乙．11．（3分）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB 的面积为6．若点P（a，7）也在此函数的图象上，则a＝．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值，即可求得反比例函数的解析式，代入点P，即可求得a．【解答】解：∵AB垂直于x轴，垂足为B，∴△OAB的面积＝|k|，即|k|＝6，而k＞0，∴k＝12，∴反比例函数为y＝，∵点P（a，7）也在此函数的图象上，∴7a＝12，解得a＝．故答案为．12．（3分）抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是2．【分析】先令y＝0，得出关于x的一元二次方程，由△＞0得方程有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴有两个不同的交点．【解答】解：∵抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数），∴当y＝0时，0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k，∴△＝[2（k﹣1）]2﹣4×2×（﹣k）＝4k2+4＞0，∴0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k有两个不相等的实数根，∴抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴有两个交点，故答案为：2．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G．若DE＝2，OF＝3，则点A到DF的距离为．【分析】解法一：根据正方形的性质得到AO＝DO，∠ADC＝90°，求得∠ADE＝90°，根据直角三角形的性质得到DF＝AF＝EF＝AE，根据三角形中位线定理得到FG＝DE＝1，求得AD＝CD＝4，过A作AH⊥DF于H，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．解法二：同理得FG的长，利用勾股定理计算DF的长，最后根据△ADF的面积列等式可得AH的长．【解答】解：解法一：∵在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO＝DO，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝90°，∵点F是AE的中点，∴DF＝AF＝EF＝AE，∴OF垂直平分AD，∴AG＝DG，∴FG＝DE＝1，∵OF＝3，∴OG＝2，∵AO＝CO，∴CD＝2OG＝4，∴AD＝CD＝4，∴AE＝＝＝2．过A作AH⊥DF于H，∴∠H＝∠ADE＝90°，∵AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAE，∴△ADH∽△EAD，∴＝，∴＝，∴AH＝，即点A到DF的距离为，解法二：在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO＝DO，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝90°，∵点F是AE的中点，∴DF＝AF＝EF＝AE，∴OF垂直平分AD，∴AG＝DG，∴FG＝DE＝1，∵OF＝3，∴OG＝2，∵AO＝CO，∴CD＝2OG＝4，∴AD＝CD＝4，∴DG＝2，∴DF＝＝＝，过A作AH⊥DF于H，∴∠H＝∠ADE＝90°，∴S△ADF＝DF•AH＝AD•FG，∴AH＝，故答案为：．14．（3分）如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N．已知∠BAC＝120°，AB+AC＝16，的长为π，则图中阴影部分的面积为24﹣3﹣3π．【分析】连接OM、ON，根据半圆分别与AB，AC相切于点M，N．可得OM⊥AB，ON⊥AC，由∠BAC ＝120°，可得∠MON＝60°，得∠MOB+∠NOC＝120°，再根据的长为π，可得OM＝ON＝r＝3，连接OA，根据Rt△AON中，∠AON＝30°，ON＝3，可得AM＝AN＝，进而可求图中阴影部分的面积．【解答】解：如图，连接OM、ON，∵半圆分别与AB，AC相切于点M，N．∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵∠BAC＝120°，∴∠MON＝60°，∴∠MOB+∠NOC＝120°，∵的长为π，∴＝π，∴r＝3，∴OM＝ON＝r＝3，连接OA，在Rt△AON中，∠AON＝30°，ON＝3，∴AN＝，∴AM＝AN＝，∴BM+CN＝AB+AC﹣（AM+AN）＝16﹣2，∴S阴影＝S△OBM+S△OCN﹣（S扇形MOE+S扇形NOF）＝3×（BM+CN）﹣（）＝（16﹣2）﹣3π＝24﹣3﹣3π．故答案为：24﹣3﹣3π．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）已知：△ABC．求作：⊙O，使它经过点B和点C，并且圆心O在∠A的平分线上．【分析】作出∠A的平分线和线段BC的垂直平分线，找到它们的交点，即为圆心O，再以OB为半径画出⊙O，得出答案．【解答】解：如图所示：⊙O即为所求．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（8分）（1）计算：（+）÷（﹣）；（2）解不等式组：【分析】（1）先计算括号内分式的加减运算，再将除法转化为乘法，最后约分即可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝（+）÷（﹣）＝÷＝•＝；（2）解不等式2x﹣3≥﹣5，得：x≥﹣1，解不等式x+2＜x，得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3．17．（6分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出小亮、小颖去的概率，进而判断游戏是否公平．【解答】解：这个游戏公平，理由如下：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，∴P（小颖）＝＝，P（小亮）＝＝，因此游戏是公平．18．（6分）如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D，某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22°方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东67°方向．求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）【分析】过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥AE于点F，得矩形CDEF，再根据锐角三角函数即可求出观测塔A与渔船C之间的距离．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥AE于点F，得矩形CDEF，∴CF＝DE，根据题意可知：AE＝5，∠BAE＝22°，∴BE＝AE•tan22°＝5×＝2，∴DE＝BD﹣BE＝6﹣2＝4，∴CF＝4，在Rt△AFC中，∠CAF＝67°，∴AC＝＝4×≈4.3（海里）．答：观测塔A与渔船C之间的距离约为4.3海里．19．（6分）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m＝20%；（3）已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名学生测试成绩的中位数是84.5分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．【分析】（1）求出调查人数，和“90﹣100”的人数即可补全频数直方图；（2）用“70﹣80”的频数10除以调查人数50 即可得出m的值；（3）利用中位数的意义，求出中间位置的两个数的平均数，即可得出中位数；（4）样本估计总体，样本中优秀所占的百分比为，因此估计总体1200人的是优秀的人数．【解答】解：（1）8÷16%＝50（人），50﹣4﹣8﹣10﹣12＝16（人），补全频数直方图如图所示：（2）m＝10÷50＝20%，故答案为：20%；（3）将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为＝84.5，因此中位数是84.5，故答案为：84.5；（4）1200×＝672（人），答：全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有672人．20．（8分）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以求得游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并计算出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到甲进水管的进水速度，从而可以求得单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时．【解答】解：（1）设y与t的函数解析式为y＝kt+b，，解得，，即y与t的函数关系式是y＝140t+100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m3/h）；（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的，∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h，∴甲进水口的进水速度为：140÷（+1）×＝60（m3/h），480÷60＝8（h），即单独打开甲进水口注满游泳池需8h．21．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可以得到AD＝CB，AD∥BC，从而可以得到∠ADE＝∠CBF，然后根据SAS即可证明结论成立；（2）根据BD平分∠ABC和平行四边形的性质，可以证明▱ABCD是菱形，从而可以得到AC⊥BD，然后即可得到AC⊥EF，再根据题目中的条件，可以证明四边形AFCE是平行四边形，然后根据AC⊥EF，即可得到四边形AFCE是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形，理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE＝BF，∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．22．（10分）某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD＝4m，宽AB＝3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝kx2+m（k≠0）表示．求该抛物线的函数表达式；（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2．已知GM＝2m，求每个B型活动板房的成本是多少？（每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w（元）最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据图形和直角坐标系可得点D和点E的坐标，代入y＝kx2+m，即可求解；（2）根据M和N的横坐标相等，求出N点坐标，再求出矩形FGMN的面积，即可求解；（3）根据题意得到w关于n的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）∵长方形的长AD＝4m，宽AB＝3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．∴OH＝AB＝3，∴EO＝EH﹣OH＝4﹣3＝1，∴E（0，1），D（2，0），∴该抛物线的函数表达式为：y＝kx2+1，把点D（2，0）代入，得k＝﹣，∴该抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2+1；（2）∵GM＝2，∴OM＝OG＝1，∴当x＝1时，y＝，∴N（1，），∴MN＝，∴S矩形MNFG＝MN•GM＝×2＝，∴每个B型活动板房的成本是：425+×50＝500（元）．答：每个B型活动板房的成本是500元；（3）根据题意，得w＝（n﹣500）[100+]＝﹣2（n﹣600）2+20000，∵每月最多能生产160个B型活动板房，∴100+≤160，解得n≥620，∵﹣2＜0，∴n≥620时，w随n的增大而减小，∴当n＝620时，w有最大值为19200元．答：公司将销售单价n（元）定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润w（元）最大，最大利润是19200元．23．（10分）实际问题：某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表①所取的2个整数1，21，32，32个整数之和345如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表②所取的2个整数1，21，31，42，32，43，42个整数之和345567如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有7种不同的结果．（4）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有（2n ﹣3）种不同的结果．探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有4种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有（3n ﹣8）种不同的结果．探究三：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有（4n﹣15）种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a个整数之和共有[a（n﹣a）+1]种不同的结果．问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有476种不同的优惠金额．拓展延伸：（1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）（2）从3，4，5，…，n+3（n为整数，且n≥2）这（n+1）个整数中任取a（1＜a＜n+1）个整数，这a个整数之和共有[a（n﹣a+1）+1]种不同的结果．【分析】根据整数的总个数n，与任取的a个整数，分别计算这a个整数之和的最大值、最小值，进而得出共有多少种不同结果情况，然后延伸到一般情况．【解答】解：探究一：（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和最小值为1+2＝3，最大值为4+5。

2020年山东中考数学试卷(含答案)

2020年山东中考数学试卷(含答案)

山东中考数学试卷一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错,不选或选出的答案超过一个，均记零分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 45 16 17 18 19 20 答案一、选择题：（本大题共20题，每小题3分，共60分.在每小题给出的代号为ABCD 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3--的值为 A. 3B. －3C.31D. －31 2．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是AB CD3．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm ，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310-D ．cm 410-4．将右图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是A B C D5．自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是 A.61049.1⨯ B.810149.0⨯ C.7109.14⨯ D.71049.1⨯A ．22a a a =⋅B ．33)(ab ab =C ．632)(a a = D ．5210a a a=÷7．如图，将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于 A ．75oB ．60oC ．45oD ．30o8．如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是 A ．0 B ．2 C ．5 D ．89．计算2(3)-的结果是 A ．3 B ．3- C ．3± D ．910．右图是由五个完全相同的小正方体组合成的一个立体图形，则它的俯视图．．．是11．不等式组32>2(4)x xx +⎧⎨--⎩≥1的解集在数轴上表示正确的是12．方程(5)x x x -=的解是 A ．0x =B ．0x =或5x =C ．6x =D ．0x =或6x = 13．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的 开口a 的值应是A ．23 cmB ．3cmC ．23cm D ．1cm14．从1－9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是A ．92B ．94 C ．95 D ．32 15．已知反比例函数y =x2，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是A ．（－2，1）B ．（1，－2）C ．（－2，－2）D ．（1，2）16．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是A ．AB CD = B ．AD BC = C ．AB BC =D ．AC BD =17．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是A ．7B ．8C ．9D ．1018．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是A B C D 19．右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于 该班40名同学一周参加体育锻炼时间 的说法错误．．的是 A ．极差是3 B ．中位数为8 C ．众数是8D ．锻炼时间超过8小时的有21人20．如右图是夜晚小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距 离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关 系的图像大致为二、填空题（每小题3分，满分12分请将答案直接填在题中横线上）21．已知抛物线2y x bx c=++的对称轴为2x=，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为．22．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是¼CmA异于点C、A的一点，若∠ABO=°32,则∠ADC的度数是.23．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．24．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，可列出的方程组应为．三、解答题（本大题共5个小题）25．（本题满分8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.26．（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形BFCE是菱形？27．（本题满分10分）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．28．（本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N.（1）当AD＝CD时，求证DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，以B，M，E为顶点的三角形与以C，E，N为顶点的三角形相似？29．（本题满分10分）我市是世界有机蔬菜基地，数10种蔬菜在国际市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市时，某经销商按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克某种蔬菜存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且这种蔬菜在冷库中最多保存110天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）经销商想获得利润22500元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案一、选择题：1－5 BCBCD 6－10 CADAD 11－15 BDABD 16－20 DCDBA 二、填空题：21.（4,3） 22.°29 23.5 24.20,4372x y x y +=⎧⎨+=⎩三、解答题25.解：设原来每天加固x 米，根据题意，得926004800600=-+xx ……………………………………………………4分 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）解得 300x =检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．………………………………………8分 26.解：（1）证明：∵D 是BC 的中点，∴BD =CD∵CE ∥BF ，∴∠DBF =∠DCE又∵∠BDF =∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE ………………………………3分（2）当△ABC 是等腰三角形，即AB ＝AC 时，四边形BFCE 是菱形………4分证明：∵△CDE ≌△BDF ，∴DE =D F∵BD =CD ，∴四边形BFCE 是平行四边形…………………………………7分 在△ABC 中，∵AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即EF ⊥BC ∴四边形BFCE 是菱形……………………………………………………10分27.解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--解得：5x =∴35355175x =⨯=（人）答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．………4分 （2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175,320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤………………………………………7分 解这个不等式组，得11144y ≤≤2．∵y 取正整数，∴y = 2. ∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．………………10分28.（1）证明：∵AD =CD ∴∠DAC =∠DCA∴∠BDC =2∠DAC又∵DE 是∠BDC 的平分线 ∴∠DAC =∠BDE∴DE ∥AC ………………………………………………………………3分（2）解：分两种情况：①若△BME ∽△CNE ，必有∠MBE =∠NCE∵DE 平分∠BDC ∴DE ⊥BC ，BE =EC 又∠ACB ＝90° ∴DE ∥AC ∴BE BD BC AB =即2211522BD AB AC BC ==+=∴AD=5…………………………………………………………………7分 ②若△BME ∽△ENC ，必有∠EBM =∠CEN 此时NE ∥MC∵CD ⊥NE ，∴CD ⊥AB∴8cos 6 4.810BC AD AC A AC AB =⋅=⋅=⨯=∴当AD ＝5或AD ＝4.8时，以B ，M ，E 为顶点的三角形与以C ，E ，N 为顶点的三角形相似…………………………………………………………………………10分 29.解：（1）由题意得y 与x 之间的函数关系式为y ＝()()100.520006x x +-＝2394020000x x -++（1≤x ≤110）……………………………………3分（2）由题意得：2394020000x x -++－10×2000－340x =22500解方程得：1x =50；2x =150（不合题意，舍去）经销商想获得利润2250元需将这批蔬菜存放50天后出售. ………………6分 （3）设最大利润为W ，由题意得W =2394020000x x -++－10 ×2000－340x23(100)30000x =--+ ∴当100x =时，30000W 最大＝100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．………………10分。

山东省烟台市2020年中考数学试卷含答案

山东省烟台市2020年中考数学试卷含答案

山东省烟台市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.4的平方根是（）A. ±2B. －2C. 2D.2.下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）A. aB. bC. cD. 无法确定4.如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A. B. C. D.5.如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A. 众数改变，方差改变B. 众数不变，平均数改变C. 中位数改变，方差不变D. 中位数不变，平均数不变6.利用如图所示的计算器进行计算，按键操作错误的是（）A. 按键即可进入统计计算状态B. 计算的值，按键顺序为：C. 计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果D. 计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.3333333337.如图，为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OA n的长度为（）A. （）nB. （）n﹣1C. （）nD. （）n﹣18.量角器测角度时摆放的位置如图所示，在中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 85°9.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品—“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（）A. B. C. D.10.如图，点G为的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（）A. 1.7B. 1.8C. 2.2D. 2.411.如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（）A. B. C. D.12.如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（）A. x＜﹣1B. ﹣0.5＜x＜0或x＞1C. 0＜x＜1D. x＜﹣1或0＜x＜1二、填空题（共6题；共6分）13.5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000 以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒，将1300000用科学记数法表示应为________．14.若一个正多边形的每一个外角都是40°，则这个正多边形的内角和等于________．15.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.16.按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为________．17.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．18.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣．其中正确结论的序号是________．三、解答题（共7题；共71分）19.先化简，再求值：÷ ，其中x＝+1，y＝﹣1．20.奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整；（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．21.新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B型口罩的销售利润是A 型口罩的1.2倍．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这1000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？22.如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若AD＝2 ，求的长（结果保留π）．23.今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用________厘米，女性应采用________厘米；（2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC＝100厘米，点C在点P的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角．（参考数据表）0.1 78.70.2 84.31.7 5.73.5 11.324.如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．（1）（问题解决）如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；（2）（类比探究）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．25.如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D 的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．山东省烟台市2020年中考数学答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：4的平方根是±2.故答案为：A.【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可求出4的平方根。

2020年山东省东营市中考数学试卷及其答案

2020年山东省东营市中考数学试卷及其答案

2020年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）﹣6的倒数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（x﹣y）2＝x2+y2C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x3y5D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y3．（3分）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A．﹣2B．2C．±2D．44．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（）A．159°B．161°C．169°D．138°5．（3分）如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为﹣1和1，下列说法错误的是（）A．abc＜0B．4a+c＝0C．16a+4b+c＜0D．当x＞2时，y随x的增大而减小7．（3分）用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A．πB．2πC．2D．18．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A．96里B．48里C．24里D．12里9．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A．12B．8C．10D．1310．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3分）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为．12．（3分）因式分解：12a2﹣3b2＝．13．（3分）东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁）131415人数474则该校女子游泳队队员的平均年龄是岁．14．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）．15．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是．16．（4分）如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝．17．（4分）如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为an，若a1＝2，则a2020＝．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）计算：+（2cos60°）2020﹣（）﹣2﹣|3+2|；（2）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝+1，y＝．20．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．21．（8分）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60°方向上，与港口A相距60海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45°方向，则从B到达C需要多少小时？22．（8分）东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．作业情况频数频率非常好0.22较好68一般不好40请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．23．（8分）2020年初，新冠肺炎疫情暴发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号价格（元/只）项目甲乙成本124售价186（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（点A在点B 左侧），连接BC，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD ＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是，∠MNP的大小为．（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP面积的最大值．2020年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）﹣6的倒数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣【解答】解：﹣6的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（x﹣y）2＝x2+y2C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x3y5D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y【解答】解：A、原式＝x6，不符合题意；B、原式＝x2﹣2xy+y2，不符合题意；C、原式＝﹣2x3y5，符合题意；D、原式＝﹣3x﹣y，不符合题意．故选：C．3．（3分）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A．﹣2B．2C．±2D．4【解答】解：表示“＝”即4的算术平方根，∴计算器面板显示的结果为2，故选：B．4．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（）A．159°B．161°C．169°D．138°【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝42°，∴∠AOD＝180°﹣42°＝138°，∵射线OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝21°，∴∠AOM＝138°+21°＝159°．故选：A．5．（3分）如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图，如图所示：随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有六种情况：闭合K1K2，闭合K1K3，闭合K2K1，闭合K2K3，闭合K3K1，闭合K3K2，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的有两种情况：闭合K2K3，闭合K3K2，则P（能让两盏灯泡L1、L2同时发光）＝＝．故选：D．6．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为﹣1和1，下列说法错误的是（）A．abc＜0B．4a+c＝0C．16a+4b+c＜0D．当x＞2时，y随x的增大而减小【解答】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0，b＞0，抛物线与y轴交于正半轴，于是c＞0，∴abc＜0，因此选项A不符合题意；由A（﹣1，0）、C（1，0）对称轴为x＝1，可得抛物线与x轴的另一个交点B（3，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，而a＜0，所以4a+c＜0，因此选项B符合题意；当x＝4时，y＝16a+4b+c＜0，因此选项C不符合题意；当x＞1时，y随x的增大而减小，因此选项D不符合题意；故选：B．7．（3分）用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A．πB．2πC．2D．1【解答】解：根据圆锥侧面展开图是扇形，扇形面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径），得3πr＝3π，∴r＝1．所以圆锥的底面半径为1．故选：D．8．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A．96里B．48里C．24里D．12里【解答】解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x 里，x里，依题意，得：4x+2x+x+x+x+x＝378，解得：x＝48．故选：B．9．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A．12B．8C．10D．13【解答】解：根据图2中的曲线可知：当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，得CP＝12，所以根据勾股定理，得此时AP＝＝5．所以AB＝2AP＝10．故选：C．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤【解答】解：∵四边形ABCD是正方形∴∠BAC＝∠DAC＝45°．∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME（ASA），故①正确；∴PE＝EM＝PM，同理，FP＝FN＝NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF＝OE，∴PE+PF＝OA，又∵PE＝EM＝PM，FP＝FN＝NP，OA＝AC，∴PM+PN＝AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE＝OF，在直角△OPF中，OF2+PF2＝PO2，∴PE2+PF2＝PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是等腰直角三角形，故④错误；连接OM，ON，∵OA垂直平分线段PM．OB垂直平分线段PN，∴OM＝OP，ON＝OP，∴OM＝OP＝ON，∴点O是△PMN的外接圆的圆心，∵∠MPN＝90°，∴MN是直径，∴M，O，N共线，故⑤正确．故选：B．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．（3分）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为2×10﹣8．【解答】解：0.00000002＝2×10﹣8，则0.00000002用科学记数法表示为2×10﹣8．故答案为：2×10﹣8．12．（3分）因式分解：12a2﹣3b2＝3（2a+b）（2a﹣b）．【解答】解：原式＝3（4a2﹣b2）＝3（2a+b）（2a﹣b）．故答案为：3（2a+b）（2a﹣b）．13．（3分）东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁）131415人数474则该校女子游泳队队员的平均年龄是14岁．【解答】解：该校女子游泳队队员的平均年龄是＝14（岁），故答案为：14．14．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k＜0（填“＞”或“＜”）．【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b得，，解得：k＝﹣2，b＝1，∴k＜0，解法二：由A（1，﹣1）、B（﹣1，3）可知，随着x的减小，y反而增大，所以有k＜0．故答案为：＜．15．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是m≤9．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，∴Δ＝36﹣4m≥0，解得：m≤9，则m的取值范围是m≤9．故答案为：m≤9．16．（4分）如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝18．【解答】解：∵PA＝3PE，PD＝3PF，∴＝＝，∴EF∥AD，∴△PEF∽△PAD，∴＝（）2，∵S△PEF＝2，∴S△PAD＝18，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△PAD ＝S平行四边形ABCD，∴S1+S2＝S△PAD＝18，故答案为18．17．（4分）如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为2．【解答】解：连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，∴PQ＝＝，当OP最小时，线段PQ的长度最小，当OP⊥AB时，OP最小，在Rt△AOB中，∠A＝30°，∴OA＝＝6，在Rt△AOP′中，∠A＝30°，∴OP′＝OA＝3，∴线段PQ长度的最小值＝＝2，故答案为：2．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为an，若a1＝2，则a2020＝2．【解答】解：当a1＝2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为a1＝2，A 2的纵坐标和B1的纵坐标相同为y2＝﹣＝﹣，B 2的横坐标和A2的横坐标相同为a2＝﹣，A 3的纵坐标和B2的纵坐标相同为y3＝﹣＝，B 3的横坐标和A3的横坐标相同为a3＝﹣，A 4的纵坐标和B3的纵坐标相同为y4＝﹣＝3，B 4的横坐标和A4的横坐标相同为a4＝2＝a1，…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，∵2020÷3＝673…1，∴a2020＝a1＝2，故答案为：2．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）计算：+（2cos60°）2020﹣（）﹣2﹣|3+2|；（2）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝+1，y＝．【解答】解：（1）原式＝3+（2×）2020﹣22﹣（3+2）＝3+1﹣4﹣3﹣2＝﹣6；（2）原式＝•＝•＝x﹣y．当x＝+1，y＝时，原式＝+1﹣＝1．20．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．【解答】（1）证明：∵在△AME中，ME＝3，AE＝4，AM＝5，∴AM2＝ME2+AE2，∴△AME是直角三角形，∴∠AEM＝90°，又∵MN∥BC，∴∠ABC＝∠AEM＝90°，∴AB⊥BC，∵AB为直径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接OM，如图，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，OE＝AE﹣OA＝4﹣r，ME＝3，OM＝r，∵OM2＝ME2+OE2，∴r2＝32+（4﹣r）2，解得：r＝，∴AB＝2r＝．21．（8分）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60°方向上，与港口A相距60海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45°方向，则从B到达C需要多少小时？【解答】解：过C作CD⊥AB于D，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，由题意得：∠MAB＝∠NBA＝90°，∠MAC＝60°，∠NBC＝45°，AC＝60海里，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∵在Rt△ACD中，∠CAD＝∠MAB﹣∠MAC＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝AC＝30（海里），在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝∠NBD﹣∠NBC＝90°﹣45°＝45°，∴BC＝CD＝60（海里），∴60÷50＝1.2（小时），∴从B处到达C岛处需要1.2小时．22．（8分）东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．作业情况频数频率非常好440.22较好680.34一般480.24不好400.20请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．【解答】解：（1）根据题意得：40÷＝200（名），则本次抽样共调查了200名学生；（2）填表如下：作业情况频数频率非常好440.22较好680.34一般480.24不好400.20故答案为：44；48；0.34；0.24；0.20；（3）根据题意得：1800×（0.22+0.34）＝1008（名），则该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；（4）列表如下：A 1A2B CA 1﹣﹣﹣（A1，A2）（A1，B）（A1，C）A 2（A2，A1）﹣﹣﹣（A2，B）（A2，C）B（B，A1）（B，A2）﹣﹣﹣（B，C）C（C，A1）（C，A2）（C，B）﹣﹣﹣由列表可以看出，一共有12种结果，且它们出现的可能性相等，其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，则P（两次抽到的作业本都是“非常好”）＝＝．23．（8分）2020年初，新冠肺炎疫情暴发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号价格（元/只）项目甲乙成本124售价186（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由题意可得：，解得：，答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20﹣a）万只，利润为w万元，由题意可得：12a+4（20﹣a）≤216，∴a≤17，∵w＝（18﹣12）a+（6﹣4）（20﹣a）＝4a+40是一次函数，w随a的增大而增大，∴a＝17时，w有最大利润＝108（万元），答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（点A在点B 左侧），连接BC，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把C（0，2）代入y＝ax2﹣3ax﹣4a得：﹣4a＝2．解得a＝﹣．则该抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2．由于y＝﹣x2+x+2＝﹣（x+1）（x﹣4）．故A（﹣1，0），B（4，0）；（2）存在，理由如下：由题意知，点E位于y轴右侧，作EG∥y轴，交BC于点G，∴CD∥EG，∴＝．∵直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1）．∴CD＝2﹣1＝1．∴＝EG．设BC所在直线的解析式为y＝mx+n（m≠0）．将B（4，0），C（0，2）代入，得．解得．∴直线BC的解析式是y＝﹣x+2．设E（t，﹣t2+t+2），则G（t，﹣t+2），其中0＜t＜4．∴EG＝（﹣t2+t+2）﹣（﹣t+2）＝﹣（t﹣2）2+2．∴＝﹣（t﹣2）2+2．∵＜0，∴当t＝2时，存在最大值，最大值为2，此时点E的坐标是（2，3）．25．（12分）如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD ＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是NM＝NP，∠MNP的大小为60°．（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP面积的最大值．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，∴MN＝BD，PN＝CE，MN∥AB，PN∥AC，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBA，∠ENP＝∠AEB，∴∠MNE+∠ENP＝∠ABE+∠AEB，∵∠ABE+∠AEB＝180°﹣∠BAE＝60°，∴∠MNP＝60°，故答案为：NM＝NP；60°；（2）△MNP是等边三角形．理由如下：由旋转可得，∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．∴MN＝BD，PN＝CE，MN∥BD，PN∥CE，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBD，∠BPN＝∠BCE，∴∠ENP＝∠NBP+∠NPB＝∠NBP+∠ECB，∵∠EBD＝∠ABD+∠ABE＝∠ACE+∠ABE，∴∠MNP＝∠MNE+∠ENP＝∠ACE+∠ABE+∠EBC+∠EBC+∠ECB＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△MNP是等边三角形；（3）根据题意得，BD≤AB+AD，即BD≤4，∴MN≤2，∴△MNP的面积＝＝，∴△MNP的面积的最大值为．。

山东省济南市2020年中考数学试题及答案解析

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……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前山东省济南市2020年中考数学试题试题副标题题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、单选题1．﹣7的相反数是（ ） A ．﹣7 B ．﹣17C ．7D ．1【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【详解】-7的相反数是7， 故选C ． 【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．试题第2页，总31页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【详解】A 、主视图是圆，俯视图是圆，故A 不符合题意；B 、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B 不符合题意；C 、主视图是三角形，俯视图是圆，故C 不符合题意；D 、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．3．2020年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（ ） A ．0.1776×103 B ．1.776×102C ．1.776×103D ．17.76×102【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】解：177.6=1.776×102． 故选B ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．4．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A.20B.35C.55D.70【答案】B 【解析】 【分析】……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………根据平行线的性质可得170ABC ∠=∠=，再根据角平分线的定义可得答案． 【详解】 ∵//DE BC ，∴170ABC ∠=∠=， ∵BE 平分ABC ∠， ∴1352CBE ABC ∠=∠=， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．5．实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）A.55a b ->-B.66a b >C.a b ->-D.0a b ->【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴判断出,a b 的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可． 【详解】由图可知，0b a <<，且b a <，∴55a b ->-，66a b >，a b -<-，0a b ->， ∴关系式不成立的是选项C ． 故选：C ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小． 6．化简24142x x +-+的结果是（ ） A.2x - B.12x - C.22x - D.22x【答案】B 【解析】试题第4页，总31页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值． 【详解】 原式4221(2)(2)(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x -+=+==+-+-+--故选：B ． 【点睛】本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关键． 7．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A.9.7m ，9.9mB.9.7m ，9.8mC.9.8m ，9.7mD.9.8m ，9.9m【答案】B 【解析】 【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ， 平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m ， 故选：B ． 【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平． 8．函数y ax a =-+与ay x=（0a ≠）在同一坐标系中的图象可能是（ ）……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可． 【详解】0a >时，0a -<，y ax a =-+在一、二、四象限，a y x=在一、三象限，无选项符合．0a <时，0a ->，y ax a =-+在一、三、四象限，ay x=（0a ≠）在二、四象限，只有D 符合； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a 的取值确定函数所在的象限．9．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接,AE AF ．若6AB =，60B ∠=，则阴影部分的面积为（ ）A.933πB.932πC.1839πD.1836π【答案】A 【解析】 【分析】连接AC ，根据菱形的性质求出BCD ∠和6BC AB ==，求出AE 长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可． 【详解】试题第6页，总31页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴6AB BC ==，∵60B ∠=，E 为BC 的中点，∴3CE BE CF ===，ABC ∆是等边三角形，//AB CD ， ∵60B ∠=，∴180120BCD B ∠=-∠=， 由勾股定理得：226333AE -= ∴11633 4.5322AEB AEC AFC S S S ∆∆∆==⨯⨯==， ∴阴影部分的面积212034.53 4.53933360AEC AFC CEFS S S S ππ∆∆⨯=+-==扇形，故选：A ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出AEC ∆、AFC ∆和扇形ECF 的面积是解此题的关键．10．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东37°方向，继续向北走105m 后到达游船码头B ，测得历下亭C 在游船码头B 的北编东53°方向．请计算一下南门A 与历下亭C 之间的距离约为（ ）（参考数据：3tan 374≈，4tan 533≈）……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.225mB.275mC.300mD.315m【答案】C 【解析】 【分析】如图，作CE BA ⊥于E ．设EC x =m ，BE y =m ．构建方程组求出x ，y 即可解决问题． 【详解】如图，作CE BA ⊥于E ．设EC x =m ，BE y =m ．在Rt ECB ∆中，tan 53ECEB=，即43x y =，在Rt AEC ∆中，tan 37ECAE=，即34105x y =+， 解得180x =，135y =， ∴2222180240300AC EC AE =+=+=（m ）， 故选：C ． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型． 11．关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，若二次函数试题第8页，总31页212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，设2t a b =+，则t 的取值范围是（ ） A.1142t << B.114t -<≤ C.1122t -≤< D.112t -<< 【答案】D 【解析】 【分析】二次函数的图象过点(1,0)-，则102a b -+=，而2t a b =+，则216t a -=，226t b +=，二次函数的图象的顶点在第一象限，则02b a ->，21024b a->，即可求解． 【详解】∵关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1， ∴二次函数212y ax bx =++的图象过点(1,0)-， ∴102a b -+=， ∴12b a =+，2t a b =+， 则216t a -=，226t b +=， ∵二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限， ∴02b a ->，21024b a->， 将216t a -=，226t b +=代入上式得： 22602126t t +>-⨯，解得：112t -<<，222()1602124()6t t +->-，解得：12t 或13t <<，故：112t -<<，故选：D ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用试题第10页，总31页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、解答题12．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.斐波那契螺旋线【答案】C 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 13．计算：101()(1)2cos6092π-++-+ 【答案】5. 【解析】……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】101()(1)2cos6092π-++-+ 121232=+-⨯+313=-+5=【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．14．如图，在ABCD 中，,E F 分别是AD 和BC 上的点，DAF BCE ∠=∠．求证：BF DE =．【答案】见解析. 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出B D ∠=∠，BAD BCD ∠=∠，AB CD =，证出BAF DCE ∠=∠，证明ABF ∆≌CDE ∆（ASA ），即可得出BF DE =． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴B D ∠=∠，BAD BCD ∠=∠，AB CD =， ∵DAF BCE ∠=∠， ∴BAF DCE ∠=∠，试题第12页，总31页在ABF ∆和CDE ∆中，B D AB CD BAF DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABF ∆≌CDE ∆（ASA ）， ∴BFDE =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．15．为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B 种图书花费了1600元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A 种图书的数量比B 种图书多20本． （1）求A 和B 两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A 种图书20本和B 种图书25本，共花费多少元？【答案】（1）A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元；（2）共花费880元． 【解析】 【分析】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的A 种图书比花1600元购买的B 种图书多20本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论． 【详解】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元， 依题意，得：30001600201.5x x-=， 解得：20x ，经检验，20x是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.530x =．答：A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元． （2）300.820200.825880⨯⨯+⨯⨯=（元）． 答：共花费880元． 【点睛】……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 16．如图，AB 、CD 是O 的两条直径，过点C 的O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AC 、BD ．（1）求证：ABD CAB ∠=∠； （2）若B 是OE 的中点，12AC =，求O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）O 的半径为3【解析】 【分析】（1）根据半径相等可知OAC OCA ∠=∠，ODB OBD ∠=∠，再根据对顶角相等和三角形内角和定理证明ABD CAB ∠=∠； （2）连接BC ．由CE 为O 的切线，可得90OCE ∠=，因为B 是OE 的中点，得BC OB =，又OB OC =，可知OBC ∆为等边三角形，60ABC ∠=，所以333BC AC ==O 的半径为43 【详解】（1）证明：∵AB 、CD 是O 的两条直径，∴OA OC OB OD ===，∴OAC OCA ∠=∠，ODB OBD ∠=∠， ∵AOC BOD ∠=∠，∴OAC OCA ODB OBD ∠=∠=∠=∠， 即ABD CAB ∠=∠； （2）连接BC ． ∵AB 是O 的两条直径，∴∠ACB ＝90°， ∵CE 为O 的切线，∴90OCE ∠=，试题第14页，总31页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵B 是OE 的中点， ∴BC OB =， ∵OB OC =，∴OBC ∆为等边三角形， ∴60ABC ∠=， ∴30A ∠=， ∴3433BC AC ==， ∴43OB =， 即O 的半径为43．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、含30角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17．某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下： 4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2 5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2 4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1 4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3 根据数据绘制了如下的表格和统计图： 等级视力（x ）频数 频率 A4.2x < 4 0.1 B4.2 4.4x ≤≤ 120.3 C4.5 4.7x ≤≤a……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D 4.8 5.0x ≤≤ bE5.1 5.3x ≤≤10 0.25 合计 401根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）统计表中的a = ，b = ； （2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E 级”的有多少人？ （4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率． 【答案】（1）8、0.15；（2）补全图形见解析；（3）估计该校八年级学生视力为“E 级”的有100人；（4）恰好选到1名男生和1名女生的概率23． 【解析】 【分析】（1）由所列数据得出a 的值，继而求出C 组对应的频率，再根据频率之和等于1求出b 的值；（2）总人数乘以b 的值求出D 组对应的频数，从而补全图形； （3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】（1）由题意知C 等级的频数8a =， 则C 组对应的频率为8400.2÷=，试题第16页，总31页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴1(0.10.30.20.25)0.15b =-+++=， 故答案为：8、0.15；（2）D 组对应的频数为400.156⨯=， 补全图形如下：（3）估计该校八年级学生视力为“E 级”的有4000.25100⨯=（人）； （4）列表如下： 男 男 女 女 男（男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男）（女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女）（女，女） 女 （男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种， 所以恰好选到1名男生和1名女生的概率82123=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．18．如图1，点(0,8)A 、点(2,)B a 在直线2y x b =-+上，反比例函数ky x=（0x >）的图象经过点B ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求a 和k 的值；（2）将线段AB 向右平移m 个单位长度（0m >），得到对应线段CD ，连接AC 、BD ． ①如图2，当3m =时，过D 作DF x ⊥轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求DEEF的值；②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形，求所有满足条件的m 的值． 【答案】（1）4a =，8k；（2）①32DE EF =；②BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形，满足条件的m 的值为4或5． 【解析】 【分析】（1）先将点A 坐标代入直线AB 的解析式中，求出a ，进而求出点B 坐标，再将点B 坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论；（2）①先确定出点(5,4)D ，进而求出点E 坐标，进而求出DE ，EF ，即可得出结论； ②先表示出点C ，D 坐标，再分两种情况：Ⅰ、当BC CD =时，判断出点B 在AC 的垂直平分线上，即可得出结论；Ⅱ、当BC BD =时，先表示出BC ，用BC BD =建立方程求解即可得出结论． 【详解】（1）∵点(0,8)A 在直线2y x b =+上， ∴208b -⨯+=， ∴8b =，∴直线AB 的解析式为28y x =-+，将点(2,)B a 代入直线AB 的解析式28y x =-+中，得228a -⨯+=， ∴4a =，试题第18页，总31页∴(2,4)B ，将(2,4)B 在反比例函数解析式ky x=（0x >）中，得248k xy ==⨯=； （2）①由（1）知，(2,4)B ，8k ，∴反比例函数解析式为8y x=， 当3m =时，∴将线段AB 向右平移3个单位长度，得到对应线段CD ， ∴(23,4)D +， 即：(5,4)D ，∵DF x ⊥轴于点F ，交反比例函数8y x=的图象于点E ， ∴8(5,)5E ，∴812455DE =-=，85EF =，∴1235825DE EF ==； ②如图，∵将线段AB 向右平移m 个单位长度（0m >），得到对应线段CD ， ∴CD AB =，AC BD m ==， ∵(0,8)A ，(2,4)B ， ∴(,8)C m ，((2),4)D m +， ∵BCD ∆是以BC 腰的等腰三形， ∴Ⅰ、当BC CD =时， ∴BC AB =，∴点B 在线段AC 的垂直平分线上， ∴224m =⨯=， Ⅱ、当BC BD =时， ∵(2,4)B ，(,8)C m ， ∴BC =， m =，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴5m =，即：BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形，满足条件的m 的值为4或5．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键． 19．小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.（一）猜测探究在ABC ∆中，AB AC =，M 是平面内任意一点，将线段AM 绕点A 按顺时针方向旋转与BAC ∠相等的角度，得到线段AN ，连接NB ．（1）如图1，若M 是线段BC 上的任意一点，请直接写出NAB ∠与MAC ∠的数量关系是 ，NB 与MC 的数量关系是 ；（2）如图2，点E 是AB 延长线上点，若M 是CBE ∠内部射线BD 上任意一点，连接MC ，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由． （二）拓展应用如图3，在111A B C ∆中，118A B =，11160A B C ∠=，11175B A C ∠=，P 是11B C 上的任意点，连接1A P ，将1A P 绕点1A 按顺时针方向旋转75，得到线段1A Q ，连接1B Q ．求线段1B Q 长度的最小值．【答案】（一）（1）结论：NAB MAC ∠=∠，BN MC =．理由见解析；（2）如图2试题第20页，总31页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………中，①中结论仍然成立．理由见解析；（二）1QB 的最小值为4342-． 【解析】 【分析】（一）①结论：NAB MAC ∠=∠，BN MC =．根据SAS 证明NAB ∆≌MAC ∆即可． ②①中结论仍然成立．证明方法类似．（二）如图3中，在11A C 上截取11A N A Q =，连接PN ，作11NH B C ⊥于H ，作111A M B C ⊥于M ．理由全等三角形的性质证明1B Q PN =，推出当PN 的值最小时，1QB 的值最小，求出HN 的值即可解决问题．【详解】（一）（1）结论：NAB MAC ∠=∠，BN MC =． 理由：如图1中，∵MAN CAB ∠=∠，∴NAB BAM BAM MAC ∠+∠=∠+∠， ∴NAB MAC ∠=∠， ∵AB AC =，AN AM =， ∴NAB ∆≌MAC ∆（SAS ）， ∴BNCM =．故答案为NAB MAC ∠=∠，BNCM =．（2）如图2中，①中结论仍然成立．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………理由：∵MAN CAB ∠=∠，∴NAB BAM BAM MAC ∠+∠=∠+∠， ∴NAB MAC ∠=∠， ∵AB AC =，AN AM =， ∴NAB ∆≌MAC ∆（SAS ）， ∴BNCM =．（二）如图3中，在11A C 上截取11A N A Q =，连接PN ，作11NH B C ⊥于H ，作111A M B C ⊥于M ．∵1111C A B PAQ ∠=∠， ∴111QA B PA N ∠=∠， ∵11A A A P =，11A B AN =， ∴11QA B ∆≌1PA N ∆（SAS ）， ∴1B Q PN =，∴当PN 的值最小时，1QB 的值最小，在11Rt A B M ∆中，∵1160A B M ∠=，118A B =， ∴111sin6043AM A B =•=试题第22页，总31页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵1111111753045MAC B AC B A M ∠=∠-∠=-=， ∴1146AC =，∴1111468NC AC A N =-=-， 在1Rt NHC ∆，∵145C ∠=， ∴4342NH =-，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PN 的值最小， ∴1QB 的最小值为4342-． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．20．如图1，抛物线2:C y ax bx =+经过点(4,0)A -、(1,3)B -两点，G 是其顶点，将抛物线C 绕点O 旋转180，得到新的抛物线'C ．（1）求抛物线C 的函数解析式及顶点G 的坐标； （2）如图2，直线12:5l y kx =-经过点A ，D 是抛物线C 上的一点，设D 点的横坐标为m （2m <-），连接DO 并延长，交抛物线'C 于点E ，交直线l 于点M ，2DE EM =，求m 的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG 、AB ，在直线DE 下方的抛物线C 上是否存在点P ，使得DEP GAB ∠=∠？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）24y x x =--，顶点为：(2,4)G -；（2）m 的值为﹣3；（3）存在，点P的横坐标为：74+-或74． 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法将(4,0)A -、(1,3)B -代入2y ax bx =+中，即可求得a 和b 的值和抛物线C 解析式，再利用配方法将抛物线C 解析式化为顶点式即可求得顶点G 的坐标；（2）根据抛物线C 绕点O 旋转180，可求得新抛物线'C 的解析式，再将(4,0)A -代入125y kx =-中，即可求得直线l 解析式，根据对称性可得点E 坐标，过点D 作//DH y 轴交直线l 于H ，过E 作//EK y 轴交直线l 于K ，由2DE EM =，即可得13ME MD =，再证明MEK ∆∽MDH ∆，即可得3DH EK =，建立方程求解即可； （3）连接BG ，易证ABG ∆是Rt ∆，90ABG ∠=，可得1tan tan 3DEP GAB ∠=∠=，在x 轴下方过点O 作OH OE ⊥，在OH 上截取13OH OE ==过点E 作ET y ⊥轴于T ，连接EH 交抛物线C 于点P ，点P 即为所求的点；通过建立方程组求解即可． 【详解】（1）将(4,0)A -、(1,3)B -代入2y ax bx =+中，得16403a b a b -=⎧⎨-=⎩解得14a b =-⎧⎨=-⎩∴抛物线C 解析式为：24y x x =--，配方，得：224(2)4y x x x =--=-++，∴顶点为：(2,4)G -；（2）∵抛物线C 绕点O 旋转180，得到新的抛物线'C ． ∴新抛物线'C 的顶点为：'(2,4)G -，二次项系数为：'1a = ∴新抛物线'C 的解析式为：22(2)44y x x x =--=-试题第24页，总31页将(4,0)A -代入125y kx =-中，得12045k =--，解得35k =-， ∴直线l 解析式为31255y x =--， ∵2(,4)D m m m --，∴直线DO 的解析式为(4)y m x =-+，由抛物线C 与抛物线'C 关于原点对称，可得点D 、V 关于原点对称， ∴2(,4)E m m m -+如图2，过点D 作//DH y 轴交直线l 于H ，过E 作//EK y 轴交直线l 于K ， 则312(,)55H m m --，312(,)55K m m --， ∴2231217124()5555DH m m m m m =-----=--+，2231217124()5555EK m m m m m =+--=++，∵2DE EM = ∴13ME MD =， ∵//DH y 轴，//EK y 轴 ∴//DH EK ∴MEK ∆∽MDH ∆ ∴13EK ME DH MD ==，即3DH EK = ∴22171217123()5555m m m m --+=++ 解得：13m =-，225m =-， ∵2m <-∴m 的值为：﹣3；（3）由（2）知：3m =-，∴(3,3)D -，(3,3)E -，OE =，如图3，连接BG ，在ABG ∆中，∵222(14)(30)18AB =-++-=，22BG =，220AG =∴222AB BG AG +=∴ABG ∆是直角三角形，90ABG ∠=， ∴1tan 3BG GAB AB ∠===， ∵DEP GAB ∠=∠ ∴1tan tan 3DEP GAB ∠=∠=， 在x 轴下方过点O 作OH OE ⊥，在OH上截取13OH OE == 过点E 作ET y ⊥轴于T ，连接EH 交抛物线C 于点P ，点P 即为所求的点； ∵(3,3)E -， ∴45EOT ∠= ∵90EOH ∠= ∴45HOT ∠=∴(1,1)H --，设直线EH 解析式为y px q =+，则331p q p q +=-⎧⎨-+=-⎩，解得1232p q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线EH 解析式为1322y x =--， 解方程组213224y x y x x ⎧=--⎪⎨⎪=--⎩，得117458x y ⎧--=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，227458x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴点P 的横坐标为：试题第26页，总31页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，旋转变换，相似三角形判定和性质，直线与抛物线交点，解直角三角形等知识点；属于中考压轴题型，综合性强，难度较大． 评卷人 得分三、填空题21．分解因式：244m m -+=_____．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】2(2)m - 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式分解即可． 【详解】原式2(2)m =-，故答案为：2(2)m - 【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 22．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于_____．【答案】13． 【解析】 【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在红色区域的概率． 【详解】由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的， 所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有8种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果，所以指针落在红色区域的概率是2163=； 故答案为13． 【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比． 23．一个n 边形的内角和是720°，则n ＝_____． 【答案】6试题第28页，总31页【解析】 【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解． 【详解】 依题意有：（n ﹣2）•180°＝720°， 解得n ＝6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 24．代数式213x -与代数式32x -的和为4，则x =_____． 【答案】﹣1. 【解析】 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值． 【详解】 根据题意得：213243x x -+-=， 去分母得：219612x x -+-=， 移项合并得：44x -=， 解得：1x =-， 故答案为：﹣1. 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y （元）与用水量x （3m ）之间的关系．小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】210． 【解析】 【分析】根据函数图象中的数据可以求得120x >时，2l 对应的函数解析式，从而可以求得150x =时对应的函数值，由1l 的的图象可以求得150x =时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决． 【详解】设当120x >时，2l 对应的函数解析式为y kx b =+，120480160720k b k b +=⎧⎨+=⎩，得6240k b =⎧⎨=-⎩， 即当120x >时，2l 对应的函数解析式为6240y x =-， 当150x =时，6150240660y =⨯-=，由图象可知，去年的水价是4801603÷=（元/3m ），故小雨家去年用水量为1503m ，需要缴费：1503450⨯=（元）， 660450210-=（元）， 即小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元， 故答案为：210． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26．如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折，使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若8AD =，5AB =，则线段PE 的长等于试题第30页，总31页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………_____．【答案】203． 【解析】 【分析】根据折叠可得ABNM 是正方形，5CD CF ==，90D CFE ∠=∠=，ED EF =，可求出三角形FNC 的三边为3，4，5，在Rt MEF ∆中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证FNC ∆∽PGF ∆，三边占比为3：4：5，设未知数，通过PG HN =，列方程求出待定系数，进而求出PF 的长，然后求PE 的长． 【详解】过点P 作PG FN ⊥，PH BN ⊥，垂足为G 、H ， 由折叠得：ABNM 是正方形，5AB BN NM MA ====，5CD CF ==，90D CFE ∠=∠=，ED EF =，∴853NC MD ==-=，在Rt FNC ∆中，23534FN =-=， ∴541MF =-=，在Rt MEF ∆中，设EF x =，则3ME x =-，由勾股定理得，2221(3)x x +-=，解得：53x =， ∵90CFN PFG ∠+∠=，90PFG FPG ∠+∠=， ∴FNC ∆∽PGF ∆，∴::::3:4:5FG PG PF NC FN FC ==， 设3FG m =，则4PG m =，5PF m =，∴43GN PH BH m ===-，5(43)134HN m m PG m =--=+==， 解得：1m =，试题第31页，总31页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ∴55PF m ==， ∴520533PE PF FE =+=+=， 故答案为：203． 【点睛】 考查折叠轴对称的性质，矩形、正方形的性质，直角三角形的性质等知识，知识的综合性较强，是有一定难度的题目． 27．解不等式组53291032x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩，并写出它的所有整数解． 【答案】原不等式组的所有整数解为3、4． 【解析】 【分析】 先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案． 【详解】 53291032x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩①② 解①得：4x ≤； 解②得：2x >； ∴原不等式组的解集为24x <≤； ∴原不等式组的所有整数解为3、4． 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．。

2020年山东省青岛市中考数学试卷及答案

2020年山东省青岛市中考数学试卷及答案

2020年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）（2020•青岛）﹣4的绝对值是（ ） A ．4B ．﹣4C ．14D ．−142．（3分）（2020•青岛）下列四个图形中，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2020•青岛）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ） A ．2.2×108B ．2.2×10﹣8C ．0.22×10﹣7D ．22×10﹣94．（3分）（2020•青岛）如图所示的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2020•青岛）如图，将△ABC 先向上平移1个单位，再绕点P 按逆时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A ．（0，4）B ．（2，﹣2）C ．（3，﹣2）D ．（﹣1，4）6．（3分）（2020•青岛）如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ̂=AD ̂，AC 交BD 于点G ．若∠COD ＝126°，则∠AGB 的度数为（ ）A ．99°B ．108°C ．110°D ．117°7．（3分）（2020•青岛）如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ，EF 与AC 交于点O ．若AE ＝5，BF ＝3，则AO 的长为（ ）A ．√5B ．32√5C ．2√5D ．4√58．（3分）（2020•青岛）已知在同一直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2+bx 和反比例函数y =cx 的图象如图所示，则一次函数y =ca x ﹣b 的图象可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）（2020•青岛）计算：（√12−√43）×√3=．10．（3分）（2020•青岛）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么 将被录用（填甲或乙）．应聘者 项目 甲 乙学历 9 8 经验 7 6 工作态度5711．（3分）（2020•青岛）如图，点A 是反比例函数y =kx（x ＞0）图象上的一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，△OAB 的面积为6．若点P （a ，7）也在此函数的图象上，则a ＝ ．12．（3分）（2020•青岛）抛物线y ＝2x 2+2（k ﹣1）x ﹣k （k 为常数）与x 轴交点的个数是 ． 13．（3分）（2020•青岛）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点E 在CD 的延长线上，连接AE ，点F 是AE 的中点，连接OF 交AD 于点G ．若DE ＝2，OF ＝3，则点A 到DF 的距离为 ．14．（3分）（2020•青岛）如图，在△ABC 中，O 为BC 边上的一点，以O 为圆心的半圆分别与AB ，AC 相切于点M ，N ．已知∠BAC ＝120°，AB +AC ＝16，MN ̂的长为π，则图中阴影部分的面积为 ．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）（2020•青岛）已知：△ABC．求作：⊙O，使它经过点B和点C，并且圆心O在∠A的平分线上．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（8分）（2020•青岛）（1）计算：（1a +1b）÷（ab−ba）；（2）解不等式组：{2x−3≥−5，13x+2＜x．17．（6分）（2020•青岛）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（6分）（2020•青岛）如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D，某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22°方向．一艘渔船从D 出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东67°方向．求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）．（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25，sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125）19．（6分）（2020•青岛）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m＝；（3）已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名学生测试成绩的中位数是分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．20．（8分）（2020•青岛）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？21．（8分）（2020•青岛）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别在BD 和DB 的延长线上，且DE ＝BF ，连接AE ，CF ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）连接AF ，CE ．当BD 平分∠ABC 时，四边形AFCE 是什么特殊四边形？请说明理由．22．（10分）（2020•青岛）某公司生产A 型活动板房成本是每个425元．图①表示A 型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD ＝4m ，宽AB ＝3m ，抛物线的最高点E 到BC 的距离为4m ．（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y ＝kx 2+m （k ≠0）表示．求该抛物线的函数表达式；（2）现将A 型活动板房改造为B 型活动板房．如图②，在抛物线与AD 之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN ，点G ，M 在AD 上，点N ，F 在抛物线上，窗户的成本为50元/m 2．已知GM ＝2m ，求每个B 型活动板房的成本是多少？（每个B 型活动板房的成本＝每个A 型活动板房的成本+一扇窗户FGMN 的成本）（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的B 型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w （元）最大？最大利润是多少？23．（10分）（2020•青岛）实际问题：某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a 个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表①所取的2个整数1，21，32，32个整数之和345如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表②所取的2个整数1，21，31，42，32，43，42个整数之和345567如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．（4）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．探究三：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a 个整数之和共有种不同的结果．问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有种不同的优惠金额．拓展延伸：（1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）（2）从3，4，5，…，n+3（n为整数，且n≥2）这（n+1）个整数中任取a（1＜a＜n+1）个整数，这a个整数之和共有种不同的结果．24．（12分）（2020•青岛）已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延长DC 交EF于点M．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s．过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（4）点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2020年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）（2020•青岛）﹣4的绝对值是（ ） A ．4B ．﹣4C ．14D ．−14【解答】解：∵|﹣4|＝4， ∴﹣4的绝对值是4． 故选：A ．2．（3分）（2020•青岛）下列四个图形中，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意； B 、不是中心对称图形，不符合题意； C 、不是中心对称图形，不符合题意； D 、是中心对称图形，符合题意． 故选：D ．3．（3分）（2020•青岛）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ） A ．2.2×108B ．2.2×10﹣8C ．0.22×10﹣7D ．22×10﹣9【解答】解：将0.000000022用科学记数法表示为2.2×10﹣8． 故选：B ．4．（3分）（2020•青岛）如图所示的几何体，其俯视图是（ ）A．B．C．D．【解答】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线．故选：A．5．（3分）（2020•青岛）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求，则点A 的对应点A ′的坐标是（﹣1，4）． 故选：D ．6．（3分）（2020•青岛）如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ̂=AD ̂，AC 交BD 于点G ．若∠COD ＝126°，则∠AGB 的度数为（ ）A ．99°B ．108°C ．110°D ．117°【解答】解：∵BD 是⊙O 的直径， ∴∠BAD ＝90°， ∵AB̂=AD ̂， ∴∠B ＝∠D ＝45°， ∵∠DAC =12∠COD =12×126°＝63°， ∴∠AGB ＝∠DAC +∠D ＝63°+45°＝108°． 故选：B ．7．（3分）（2020•青岛）如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ，EF 与AC 交于点O ．若AE ＝5，BF ＝3，则AO 的长为（ ）A ．√5B ．32√5C ．2√5D ．4√5【解答】解：∵矩形ABCD ， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，AB ＝CD ， ∴∠EFC ＝∠AEF ， ∴AE ＝AF ＝3，由折叠得，FC＝AF，OA＝OC，∴BC＝3+5＝8，在Rt△ABF中，AB=√52−32=4，在Rt△ABC中，AC=√42+82=4√5，∴OA＝OC＝2√5，故选：C．8．（3分）（2020•青岛）已知在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y=c x的图象如图所示，则一次函数y=ca x﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵二次函数开口向下，∴a＜0；∵二次函数的对称轴在y轴右侧，左同右异，∴b符号与a相异，b＞0；∵反比例函数图象经过一三象限，∴c＞0，∴ca＜0，﹣b＜0，∴一次函数y=ca x﹣b的图象经过二三四象限．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）（2020•青岛）计算：（√12−√43）×√3=4．【解答】解：原式＝（2√3−2√33）×√3=4√33×√3＝4，故答案为：4．10．（3分）（2020•青岛）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么乙将被录用（填甲或乙）．应聘者项目甲乙学历98经验76工作态度 5 7【解答】解：∵x 甲=9×2+7×1+5×32+1+3=203，x 乙=8×2+6+7×32+1+3=436， ∴x 甲＜x 乙， ∴乙将被录用， 故答案为：乙．11．（3分）（2020•青岛）如图，点A 是反比例函数y =kx （x ＞0）图象上的一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，△OAB 的面积为6．若点P （a ，7）也在此函数的图象上，则a ＝127．【解答】解：∵AB 垂直于x 轴，垂足为B ， ∴△OAB 的面积=12|k |， 即12|k |＝6，而k ＞0， ∴k ＝12， ∴反比例函数为y =12x， ∵点P （a ，7）也在此函数的图象上， ∴7a ＝12，解得a =127． 故答案为127．12．（3分）（2020•青岛）抛物线y ＝2x 2+2（k ﹣1）x ﹣k （k 为常数）与x 轴交点的个数是 2 ． 【解答】解：∵抛物线y ＝2x 2+2（k ﹣1）x ﹣k （k 为常数）， ∴当y ＝0时，0＝2x 2+2（k ﹣1）x ﹣k ，∴△＝[2（k ﹣1）]2﹣4×2×（﹣k ）＝4k 2+4＞0， ∴0＝2x 2+2（k ﹣1）x ﹣k 有两个不相等的实数根，∴抛物线y ＝2x 2+2（k ﹣1）x ﹣k （k 为常数）与x 轴有两个交点，故答案为：2．13．（3分）（2020•青岛）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点E 在CD 的延长线上，连接AE ，点F 是AE 的中点，连接OF 交AD 于点G ．若DE ＝2，OF ＝3，则点A 到DF 的距离为4√55．【解答】解：解法一：∵在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ， ∴AO ＝DO ，∠ADC ＝90°， ∴∠ADE ＝90°， ∵点F 是AE 的中点， ∴DF ＝AF ＝EF =12AE ， ∴OF 垂直平分AD ， ∴AG ＝DG ， ∴FG =12DE ＝1， ∵OF ＝2， ∴OG ＝2， ∵AO ＝CO ， ∴CD ＝2OG ＝4， ∴AD ＝CD ＝4， 过A 作AH ⊥DF 于H ， ∴∠H ＝∠ADE ＝90°， ∵AF ＝DF ， ∴∠ADF ＝∠DAE ， ∴△ADH ∽△AED ， ∴AH DE=AD AE，∴AE =√AD 2+DE 2=√42+22=2√5， ∴AH 2=2√5，∴AH =4√55， 即点A 到DF 的距离为4√55， 解法二：在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ， ∴AO ＝DO ，∠ADC ＝90°， ∴∠ADE ＝90°， ∵点F 是AE 的中点， ∴DF ＝AF ＝EF =12AE ， ∴OF 垂直平分AD ， ∴AG ＝DG ， ∴FG =12DE ＝1， ∵OF ＝3， ∴OG ＝2， ∵AO ＝CO ， ∴CD ＝2OG ＝4， ∴AD ＝CD ＝4， ∴DG ＝2，∴DF =√DG 2+FG 2=√4+1=√5， 过A 作AH ⊥DF 于H ， ∴∠H ＝∠ADE ＝90°， ∴S △ADF =12DF •AH =12AD •FG ， ∴AH =4√55， 故答案为：4√55．14．（3分）（2020•青岛）如图，在△ABC 中，O 为BC 边上的一点，以O 为圆心的半圆分别与AB ，AC 相切于点M ，N ．已知∠BAC ＝120°，AB +AC ＝16，MN ̂的长为π，则图中阴影部分的面积为 24﹣3√3−3π ．【解答】解：如图，连接OM 、ON ，∵半圆分别与AB ，AC 相切于点M ，N ． ∴OM ⊥AB ，ON ⊥AC ， ∵∠BAC ＝120°， ∴∠MON ＝60°，∴∠MOB +∠NOC ＝120°， ∵MN ̂的长为π， ∴60πr 180=π，∴r ＝3，∴OM ＝ON ＝r ＝3， 连接OA ，在Rt △AON 中，∠AON ＝30°，ON ＝3， ∴AN =√3， ∴AM ＝AN =√3，∴BM +CN ＝AB +AC ﹣（AM +AN ）＝16﹣2√3， ∴S 阴影＝S △OBM +S △OCN ﹣（S 扇形MOE +S 扇形NOF ）=12×3×（BM +CN ）﹣（120π×32360） =32（16﹣2√3）﹣3π ＝24﹣3√3−3π． 故答案为：24﹣3√3−3π．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．（4分）（2020•青岛）已知：△ABC ．求作：⊙O ，使它经过点B 和点C ，并且圆心O 在∠A 的平分线上．【解答】解：如图所示：⊙O 即为所求．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（8分）（2020•青岛）（1）计算：（1a+1b）÷（ab−ba）；（2）解不等式组：{2x −3≥−5，13x +2＜x ．【解答】解：（1）原式＝（b ab+a ab）÷（a 2ab−b 2ab）=a+b ab ÷a 2−b 2ab=a+bab •ab(a+b)(a−b)=1a−b ；（2）解不等式2x ﹣3≥﹣5，得：x ≥﹣1， 解不等式13x +2＜x ，得：x ＞3，则不等式组的解集为x ＞3．17．（6分）（2020•青岛）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A ，B 是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种， ∴P （小颖）=36=12， P （小亮）=36=12， 因此游戏是公平．18．（6分）（2020•青岛）如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B ，D ，某海岛上的观测塔A 距离海岸5海里，在A 处测得B 位于南偏西22°方向．一艘渔船从D 出发，沿正北方向航行至C 处，此时在A 处测得C 位于南偏东67°方向．求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）．（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25，sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125）【解答】解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥AE于点F，得矩形CDEF，∴CF＝DE，根据题意可知：AE＝5，∠BAE＝22°，∴BE＝AE•tan22°＝5×25=2，∴DE＝BD﹣BE＝6﹣2＝4，∴CF＝4，在Rt△AFC中，∠CAF＝67°，∴AC=FCsin67°=4×1312=4.33（海里）．答：观测塔A与渔船C之间的距离约为4.33海里．19．（6分）（2020•青岛）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m ＝ 20% ；（3）已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n 名学生测试成绩的中位数是 84.5 分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．【解答】解：（1）8÷16%＝50（人），50﹣4﹣8﹣10﹣12＝16（人），补全频数直方图如图所示：（2）m ＝10÷50＝20%， 故答案为：20%；（3）将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为84+852=84.5，因此中位数是84.5， 故答案为：84.5； （4）1200×12+1650=672（人）， 答：全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有672人．20．（8分）（2020•青岛）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m 3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y （m 3）与注水时间t （h ）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y （m 3）与注水时间t （h ）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？【解答】解：（1）设y 与t 的函数解析式为y ＝kt +b ， {b =1002k +b =380， 解得，{k =140b =100，即y 与t 的函数关系式是y ＝140t +100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m 3/h ）；（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的34，∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m 3/h ，∴甲进水口的进水速度为：140÷（34+1）×34=60（m 3/h ）， 480÷60＝8（h ），即单独打开甲进水口注满游泳池需8h ．21．（8分）（2020•青岛）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别在BD 和DB 的延长线上，且DE ＝BF ，连接AE ，CF ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）连接AF ，CE ．当BD 平分∠ABC 时，四边形AFCE 是什么特殊四边形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝CB ，∠ADC ＝∠CBA ， ∴∠ADE ＝∠CBF ， 在△ADE 和△CBF 中， {AD =CB∠ADE =∠CBF DE =BF， ∴△ADE ≌△CBF （SAS ）；（2）当BD 平分∠ABC 时，四边形AFCE 是菱形， 理由：∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠CBD ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AD ∥BC ， ∴∠ADB ＝∠CBD ， ∴∠ABD ＝∠ADB ， ∴AB ＝AD ，∴平行四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴AC⊥EF，∵DE＝BF，∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．22．（10分）（2020•青岛）某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD＝4m，宽AB＝3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝kx2+m（k≠0）表示．求该抛物线的函数表达式；（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2．已知GM＝2m，求每个B型活动板房的成本是多少？（每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w （元）最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）∵长方形的长AD ＝4m ，宽AB ＝3m ，抛物线的最高点E 到BC 的距离为4m ． ∴OH ＝AB ＝3，∴EO ＝EH ﹣OH ＝4﹣3＝1， ∴E （0，1），D （2，0），∴该抛物线的函数表达式y ＝kx 2+1， 把点D （2，0）代入，得k =−14， ∴该抛物线的函数表达式为：y =−14x 2+1； （2）∵GM ＝2， ∴OM ＝OG ＝1， ∴当x ＝1时，y =34， ∴N （1，34），∴MN =34，∴S 矩形MNFG ＝MN •GM =34×2=32， ∴每个B 型活动板房的成本是： 425+32×50＝500（元）．答：每个B 型活动板房的成本是500元； （3）根据题意，得 w ＝（n ﹣500）[100+20(650−n)10] ＝﹣2（n ﹣600）2+20000，∵每月最多能生产160个B型活动板房，∴100+20(650−n)10≤160，解得n≥620，∵﹣2＜0，∴n≥620时，w随n的增大而减小，∴当n＝620时，w有最大值为19200元．答：公司将销售单价n（元）定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润w（元）最大，最大利润是19200元．23．（10分）（2020•青岛）实际问题：某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a 个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表①所取的2个整数1，21，32，32个整数之和345如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表②所取的2个整数1，21，31，42，32，43，42个整数之和345567如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有7种不同的结果．（4）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有2n﹣3种不同的结果．探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有4种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有3n﹣8种不同的结果．探究三：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有4n﹣15种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a 个整数之和共有a（n﹣a）+1种不同的结果．问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有476种不同的优惠金额．拓展延伸：（1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）（2）从3，4，5，…，n+3（n为整数，且n≥2）这（n+1）个整数中任取a（1＜a＜n+1）个整数，这a个整数之和共有a（n﹣a+1）+1种不同的结果．【解答】解：探究一：（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和最小值为1+2＝3，最大值为4+5＝9，这2个整数之和共有9﹣3+1＝7种不同情况；故答案为：7；（4）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和最小值为1+2＝3，最大值为n+n﹣1＝2n﹣1，这2个整数之和共有2n﹣1﹣3+1＝2n ﹣3种不同情况；故答案为：2n﹣3；探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值为1+2+3＝6，最大值为2+3+4＝9，这3个整数之和共有9﹣6+1＝4种不同情况；故答案为：4；（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值为1+2+3＝6，最大值为n+（n﹣1）+（n﹣2）＝3n﹣3，这3个整数之和共有3n﹣3﹣6+1＝3n﹣8种不同结果，故答案为：3n﹣8；探究三：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和的最小值为1+2+3+4＝10，最大值为n+（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）＝4n﹣6，因此这4个整数之和共有4n﹣6﹣10+1＝4n﹣15种不同结果，归纳总结：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取a个整数，这a个整数之和的最小值为1+2+…+a=a(a+1)2，最大值为n+（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）+…+（n﹣a+1）＝na−a(a−1)2，因此这a个整数之和共有na−a(a−1)2−a(a+1)2+1＝a（n﹣a）+1种不同结果，故答案为：a（n﹣a）+1；问题解决：将n＝100，a＝5，代入a（n﹣a）+1得；5×（100﹣5）+1＝476，故答案为：476；拓展延伸：（1）设从1，2，3，…，36这36个整数中任取a个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果，由上述结论得，a （36﹣a ）+1＝204，解得，a ＝7或a ＝29；答：从1，2，3，…，36这36个整数中任取7个整数或取29个整数，能使取出的这些整数之和共有204种不同的结果；（2）根据上述规律，从（n +1）个连续整数中任取a 个整数，这a 个整数之和共有a （n +1﹣a ）+1，故答案为：a （n +1﹣a ）+1．24．（12分）（2020•青岛）已知：如图，在四边形ABCD 和Rt △EBF 中，AB ∥CD ，CD ＞AB ，点C 在EB 上，∠ABC ＝∠EBF ＝90°，AB ＝BE ＝8cm ，BC ＝BF ＝6cm ，延长DC 交EF 于点M ．点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为2cm /s ；同时，点Q 从点M 出发，沿MF 方向匀速运动，速度为1cm /s ．过点P 作GH ⊥AB 于点H ，交CD 于点G ．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜5）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，点M 在线段CQ 的垂直平分线上？（2）连接PQ ，作QN ⊥AF 于点N ，当四边形PQNH 为矩形时，求t 的值；（3）连接QC ，QH ，设四边形QCGH 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；（4）点P 在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点P 在∠AFE 的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵AB ∥CD ，∴CM BF =CE BE ， ∴8−68=CM 6， ∴CM =32，∵点M 在线段CQ 的垂直平分线上，∴CM ＝MQ ，∴1×t =32，∴t =32；（2）如图1，过点Q 作QN ⊥AF 于点N ，∵∠ABC ＝∠EBF ＝90°，AB ＝BE ＝8cm ，BC ＝BF ＝6cm ，∴AC =√AB 2+BC 2=√64+36=10cm ，EF =√BF 2+BE 2=√64+36=10cm ， ∵CE ＝2cm ，CM =32cm ，∴EM =√EC 2+CM 2=√4+94=52， ∵sin ∠P AH ＝sin ∠CAB ，∴BC AC =PH AP ， ∴610=PH 2t ，∴PH =65t ，同理可求QN ＝6−45t ，∵四边形PQNH 是矩形，∴PH ＝NQ ，∴6−45t =65t ，∴t ＝3；∴当t ＝3时，四边形PQNH 为矩形；（3）如图2，过点Q 作QN ⊥AF 于点N ，由（2）可知QN ＝6−45t ，∵cos ∠P AH ＝cos ∠CAB ，∴AH AP =AB AC ， ∴AH 2t =810，∴AH =85t ，∵四边形QCGH 的面积为S ＝S 梯形GMFH ﹣S △CMQ ﹣S △HFQ ，∴S =12×6×（8−85t +6+8−85t +32）−12×32×[6﹣（6−45t ）]−12×（6−45t ）（8−85t +6）=−1625t 2+15t +572； （4）存在，理由如下：如图3，连接PF ，延长AC 交EF 于K ，∵AB ＝BE ＝8cm ，BC ＝BF ＝6cm ，AC ＝EF ＝10cm ，∴△ABC ≌△EBF （SSS ），∴∠E ＝∠CAB ，又∵∠ACB ＝∠ECK ，∴∠ABC ＝∠EKC ＝90°，∵S △CEM =12×EC ×CM =12×EM ×CK ， ∴CK =2×3252=65， ∵PF 平分∠AFE ，PH ⊥AF ，PK ⊥EF ， ∴PH ＝PK ，∴65t ＝10﹣2t +65， ∴t =72，∴当t =72时，使点P 在∠AFE 的平分线上．。

2020年山东省济南中考数学试卷(附答案与解析)

2020年山东省济南中考数学试卷(附答案与解析)

绝密★启用前*即将z s8 ^ ^2020年山东省济南市初中学业水平考试一、选择题（共12小题）.I. -2的绝对做足C. ±2D. y/1(田曰七BCD3.2020年6月23 II.我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部箸完成•其中默中酒轨道H星高度大约是21 58 08米.将数字21 500 000川科学记数法衣示为（A. 0.215 x10s D. 21.5X”B. 2.15x10*C. 2.15X1064.如图,AH//CD.A.35。

D. 70°数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页(共”页)6.某班级开展,,好书伴成长”读书活动.统计了 1至7月份该班同学传月阅读课外"的 数域・绘刎了加线统计图.卜列说法止确的是A.籽月同读课外书本教的众数让45B. 15月阅读课外书本数的中位数是58C.从2到6门傍阅读课外归的本数逐月下降D.从1到7月份忖月阅读课外行本数的最大值比最小位多45 7.下列运算正确的是 X (-2/):4</ C. M + =D. (a-by =a 2-b zS.如图.在平面直角坐标系中,以反？的顶点都在格点上,如果将NISC 先沿y 轴翎B.(T a z=。

‘ 折,再向上平移3个单位长度,耙到少®。

，,那么点b 的对应点B'的坐标为(10.如图-在418C中.AB^AC.分别以点A、8为网心.以适当的长为半径作狙. 两孤分别交于£・尸・作直线EF・。

为BC的中点•为直线EF匕任意•点.若Bt；4, AASC面枳为10.则8W+MD长度的最小值为《)A] B.3 C.4 D.511.如图,LABC.AFEO区域为”驶员的门区.”驶员视线用与地面8E的央角_PBE・4¥・视线所与地面BE的夹角」£8・：!十,点人・广为视线与车窗底端的交点,AF//BE.AC±BE. FDJ_8E.若A点到6点的即及5 A8-L6m・则门区中小的长度是( ) (参者数据：二in430 *0.7 ・ um4尹之0.9. 22(F N0.3. tan2(F*0.4)E D C B W $ C BA. 2.6 mB. 2.SmC. 3.4 mD. 4.5 m12.已知粕物线y-d + (2"r-6)x+m：-3与y轴交于点八.与直线工一4交于点8・当*>2时,y值网Z4(的增大而增大.记他物线在线段加卜方的部分为G (包含A、8两点)・W 为G上任意•点.设M的纵坐标为人若12-3.则切的取色范帆是( )A.册冬 B ：《叱3 C.桁N3 D族切白二、填空超(共6个小跑.每小题4分,共24分.把答案填在答跑卡的横线±.)13.分解因式：2a： 3 =.14.在•个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球.每个球除颜色外部相同•任怠摸数学试卷第3页(共24页)出个球,则搅出白球的概率足___________ .“代数式白与代数武W的值相率则一16.如图・在正六边形ABCDEF中,分别以C・尸为询心,以边长为半径作仪•图中阴影部分的面枳为24K •则।卜六边形的边长为.17.taffl.在供长15m、宽10m的矩形空地上,修建阚条同样宽的相互垂克的道路.到公分戏种兰草.要•仕江化而税，.则立建的用左鹿左1g如图.在矩形纸1140）中,AD_10. /1B-S.将脑沿AE蝴折.使点8落在审处-AE为折痕：沔将比沿口钝折.使点C'恰好落在线段£»，I：的点。

2020年山东省济宁市中考数学试题(含答案与解析)

2020年山东省济宁市中考数学试题(含答案与解析)

山东省济宁市2020年高中段学校招生考试数 学 试 题一、选择题:1.的相反数是（ ） A.B. C. D. 2.3.14159精确到千分位为（ ）A. 3.1B. 3.14C. 3.142D. 3.141 3.下列各式是最简二次根式的是（ ）4. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 95.一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处．灯塔C 在海岛在海岛A 的北偏西42°方向上，在海岛B 的北偏西84°方向上．则海岛B 到灯塔C 的距离是（ ）A. 15海里B. 20海里C. 30海里D. 60海里6.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm ）的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.数形结合是解决数学问题常用的思思方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b 的解是（ ）72-72-27-2772A x=20 B. x=5 C. x=25 D. x=158.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）A. 12πcm 2B. 15πcm 2C. 24πcm 2D. 30πcm 29.如图，在△ABC 中点D 为△ABC 的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4．则△DBC 的面积是（ ）C. 2D. 410.小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（ ）.A. B. C. D. 二、填空题: 11.分解因式a 3-4a 结果是 ______________．12.已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是__________(写出一个即可)，13.已如m+n=-3.则分式的值是____________． 14.如图，小明在距离地面30米的P 处测得A 处的俯角为15°，B 处的俯角为60°．若斜面坡度为1则斜坡AB 的长是__________米．15.如图,在四边形ABCD 中，以AB 为直径的半圆O 经过点C,D ．AC 与BD 相交于点E ，CD 2=CE·CA,分别延长AB,DC 相交于点P ，PB=BO ，．则BO 的长是_________．的110012*********222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭三、解答题:16.先化简，再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x)其中x=． 17.某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩(均为整数)绘制了统计表和折线统计图(如图所示)．(1)统计表中,a=________, b =________；(2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛,其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额 在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．18.如图,在△ABC 中,AB=AC ，点P 在BC 上．(1)求作:△PCD,使点D AC 上，且△PCD∽△ABP ；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC ，求证:PD//AB ．,在1219.在△ABC 中.BC 边的长为x,BC 边上的高为y,△ABC 的面积为2．(1)y 关于x 的函数关系式是________， x 的取值范围是________；(2)平面直角坐标系中画出该函数图象；(3)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a 的值．20.为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?21.我们把方程(x- m)2+(y-n)2=r 2称为圆心为(m ，n)、半径长为r 的圆的标准方程．例如，圆心为(1,-2)、半径长为3的圆的标准方程是(x- 1)2+(y+2)2=9．在平面直角坐标系中,圆C 与轴交于点A ．B ．且点B 的坐标为(8．0),与y 轴相切于点D(0, 4)，过点A,B,D 的抛物线的顶点为E ．(1)求圆C 的标准方程；(2)试判断直线AE 与圆C 的位置关系，并说明理由．在22.如图，在菱形ABCD 中，AB=AC ，点E 、F 、G 分别在边BC 、CD 上，BE=CG ，AF 平分∠EAG ，点H 是线段AF 上一动点(与点A 不重合)．(1)求证:△AEH≌△AGH ；(2)当AB=12，BE=4时：①求△DGH 周长的最小值；②若点O 是AC 的中点，是否存在直线OH 将△ACE 分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．数学参考答案与解析一、选择题:1.的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．AH AF72-72-27-2772【详解】解：的相反数是， 故选D. 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.3.14159精确到千分位为（ ）A. 3.1B. 3.14C. 3.142D. 3.141【答案】C【解析】分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：3.14159精确到千分位为3.142．故选C ．【点睛】本题考查近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．3.下列各式是最简二次根式的是（ ）【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：AB =，不是最简二次根式，故选项错误；C ，不是最简二次根式，故选项错误；D 故选A.【72-72a ==【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．4. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为【】A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】多边形内角和定理．【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8．故选C．5.一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C 在海岛在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C 的距离是（）A. 15海里B. 20海里C. 30海里D. 60海里【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出∠C=∠CAB=42°，根据等角对等边得出BC=AB，求出AB即可．【详解】解：∵根据题意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°，∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°=∠CAB，∴BC=AB，∵AB=15海里/时×2时=30海里，∴BC=30海里，即海岛B到灯塔C的距离是30海里．故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定和三角形的外角性质，关键是求出∠C=∠CAB，题目比较典型，难度不大．6.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm）的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】解：∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，即成绩比较稳定，∴选择丙参赛；故选：C．【点睛】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.数形结合是解决数学问题常用的思思方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）A. x=20B. x=5C. x=25D. x=15【答案】A【解析】【分析】 两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【详解】解：由图可知：直线y=x+5和直线y=ax+b 交于点P （20，25），∴方程x+5=ax+b 的解为x=20．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a ，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．8.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）A. 12πcm 2B. 15πcm 2C. 24πcm 2D. 30πcm 2【答案】B【解析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm ，底面半径是3cm（cm ），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm 2），故选B ．5=9.如图，在△ABC 中点D 为△ABC 的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4．则△DBC 的面积是（ ）C. 2D. 4【答案】B【解析】 【分析】 过点B 作BH⊥CD 于点H ．由点D 为△ABC 的内心，∠A=60°，得∠BDC=120°，则∠BDH=60°，由BD=4，BD ：CD=2：1得，CD=2，于是求出△DBC 的面积．【详解】解：过点B 作BH⊥CD 于点H ．∵点D 为△ABC 的内心，∠A=60°，∴∠BDC=90°+∠A=90°+×60°=120°， 则∠BDH=60°，∵BD=4，BD ：CD=2：1∴DH=2，，CD=2，∴△DBC 的面积为CD •BH=. 故选B.【点睛】本题考查了三角形内心的相关计算，熟练运用含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．10.小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个12121212图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据图形规律可得第n 个图形共有1+2+3+4+...+n=个正方体，最下面有n 个带“心”字正方体，从而得出第100个图形的情况，再利用概率公式计算即可．【详解】解：由图可知：第1个图形共有1个正方体，最下面有1个带“心”字正方体；第2个图形共有1+2=3个正方体，最下面有2个带“心”字正方体；第3个图形共有1+2+3=6个正方体，最下面有3个带“心”字正方体；第4个图形共有1+2+3+4=10个正方体，最下面有4个带“心”字正方体；...第n 个图形共有1+2+3+4+...+n=个正方体，最下面有n 个带“心”字正方体； 则：第100个图形共有1+2+3+4+ (100)=5050个正方体，最下面有100个带“心”字正方体； ∴从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是110012*********()12n n +()12n n +()11001002+， 故选：D ．【点睛】本题考查了图形变化规律，概率的求法，解题的关键是总结规律，得到第100个图形中总正方体的个数以及带“心”字正方体个数．二、填空题:11.分解因式a 3-4a 的结果是 ______________．【答案】a （a+2）（a-2）【解析】【分析】首先提取公因式a ，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】解：a 3-4a=a （a 2-4）=a （a+2）（a-2），故答案：a （a+2）（a-2）．【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是__________(写出一个即可)，【答案】4（答案不唯一，在3＜x ＜9之内皆可）【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．【详解】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于6-3=3，而小于6+3=9，故第三边的长度3＜x ＜9．故答案为：4（答案不唯一，在3＜x ＜9之内皆可）．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．13.已如m+n=-3.则分式的值是____________． 为10025050101=222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭【答案】， 【解析】 【分析】 先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后将m+n=-3代入即可.【详解】解：原式= = = = =， ∵m+n=-3，代入， 原式=. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则.14.如图，小明在距离地面30米的P 处测得A 处的俯角为15°，B 处的俯角为60°．若斜面坡度为1则斜坡AB 的长是__________米．【答案】【解析】【分析】首先根据题意得出∠ABF=30°，进而得出∠PBA=90°，∠BAP=45°，再利用锐角三角函数关系求出即可．1m n -+13222m n m n mn m m ⎛⎫+---÷ ⎪⎝⎭222m n m n mn m m ⎛⎫+---÷ ⎪⎝⎭()2m n m n m m ⎡⎤++÷-⎢⎥⎢⎥⎣⎦()2m n m m m n ⎡⎤+⨯-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦1m n-+13【详解】解：如图所示：过点A 作AF⊥BC 于点F ，∵斜面坡度为1，∴tan∠ABF=， ∴∠ABF=30°，∵在距离地面30米的P 处测得A 处的俯角为15°，B 处的俯角为60°，∴∠HPB=30°，∠APB=45°， ∴∠HBP=60°，∴∠PBA=90°，∠BAP=45°，∴PB=AB，∵PH=30m，sin60°=， 解得：PB=故AB=m ，故答案为：【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出PB=AB 是解题关键．15.如图,在四边形ABCD 中，以AB 为直径的半圆O 经过点C,D ．AC 与BD 相交于点E ，CD 2=CE·CA,分别延长AB,DC 相交于点P ，PB=BO ，．则BO 的长是_________．AF BF ==30PH PB PB ==【答案】4【解析】【分析】连结OC，设⊙O的半径为r，由DC2=CE•CA和∠ACD=∠DCE，可判断△CAD∽△CDE，得到∠CAD=∠CDE，再根据圆周角定理得∠CAD=∠CBD，所以∠CDB=∠CBD，利用等腰三角形的判定得BC=DC，证明OC∥AD，利用平行线分线段成比例定理得到，则，再利用比例的性质可计算出r的值即可．【详解】解：连结，如图，设的半径为，，，而，，，，，，，，，，2PC POCD OA== 2PC CD==PCB PAD△∽△=OC Or2DC CE CA=∴DC CACE DC=ACD DCE∠=∠CAD CDE∴△∽△CAD CDE∴∠=∠CAD CBD∠=∠CDB CBD∴∠=∠BC DC∴=∴CD CB=BOC BAD∴∠=∠//OC AD∴∴22PC PO rCD OA r===2PC CD∴==，，，， ，即OB=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．也考查了圆周角定理．三、解答题:16.先化简，再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x),其中x=． 【答案】；0【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后将x 值代入求解.【详解】解：原式==将x=代入， 原式=0.【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，单项式乘多项式的运算法则.PCB PAD ∠=∠ CPB APD ∠=∠PCB PAD ∴△∽△∴PC PB PA PD ==4r ∴=1221x -2212x x x -+-21x -1217.某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手成绩(均为整数)绘制了统计表和折线统计图(如图所示)．(1)统计表中,a=________, b =________；(2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛,其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额 在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．【答案】（1）96，96；（2）【解析】【分析】（1）分别将两个班级的成绩罗列出来，再根据众数和中位数的概念解答即可；（2）设八（1）班98分的学生分别为A ，B ，八（2）班98分的学生分别为D 、C 、E ，将所有情况列出，再得出符合条件的个数，利用概率公式求解.【详解】解：（1）由图可知：八（1）班学生成绩分别为：100、92、98、96、88、96、89、98、96、92，∴八（1）班的众数为：96，即a=96，八（2）班学生成绩分别为：89、98、93、98、95、97、91、90、98、99，从小到大排列为：89、90、91、93、95、97、98、98、98、99，的35八（2）班的中位数为：（95+97）÷2=96，即b=96；故答案为：96；96；（2）设八（1）班98分的学生分别为A ，B ，八（2）班98分的学生分别为D 、C 、E ，可知共有（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ），（D ，E ）10种情况，其中满足另外两个决赛名额落在不同班级的情况有（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），共6种，∴另外两个决赛名额落在不同班级的概率为. 【点睛】本题考查了中位数和众数，列举法求概率，解题的关键是理解题意，掌握中位数和众数的求法和概率公式的运用.18.如图,在△ABC 中,AB=AC ，点P 在BC 上．(1)求作:△PCD,使点D 在AC 上，且△PCD∽△ABP ；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC ，求证:PD//AB ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质可得∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP，∠CPD 与AC 的交点为D 即可；（2）利用外角的性质以及（1）中∠CPD=∠BAP 可得∠CPD =∠ABC，再根据平行线的判定即可.【详解】解：（1）∵△PCD∽△ABP，∴∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP 即可，如图，即为所作图形，63105（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，∴∠BAP =∠ABC，∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，即∠CPD =∠ABC，∴PD∥AB.【点睛】本题考查了尺规作图，相似三角形的性质，外角的性质，难度不大，解题的关键是掌握尺规作图的基本作法.19.在△ABC 中.BC 边的长为x,BC 边上的高为y,△ABC 的面积为2．(1)y 关于x 的函数关系式是________， x 的取值范围是________；(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；(3)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a 的值．【答案】（1）y=，x ＞0；（2）见解析；（3）1 【解析】【分析】 （1）根据三角形的面积公式即可得出函数关系式，再根据实际意义得出x 的取值范围；（2）在平面直角坐标系中画出图像即可；4x（3）得到平移后的一次函数表达式，再和反比例函数联立，得到一元二次方程，再结合交点个数得到根的判别式为零，即可求出a 值.【详解】解：（1）由题意可得：S △ABC=xy=2， 则：y=， 其中x 的取值范围是x ＞0，故答案为：y=，x ＞0； （2）函数y=（x ＞0）的图像如图所示； （3）将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后得到y=-x+3+a ，若与函数y=（x ＞0）只有一个交点， 联立：， 得：， 则，解得：a=1或-7（舍），∴a 的值为1.【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数的综合，以及一元二次方程根的判别式，解题的124x4x4x 4x43y x y x a⎧=⎪⎨⎪=-++⎩()2340x a x -++=()234140a -+-⨯⨯=⎡⎤⎣⎦关键是理解题意，将函数交点问题转化为一元二次方程根的问题.20.为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）共有3种方案，6辆大货车和6辆小货车，7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x 箱，y 箱物资，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设安排m 辆大货车，则小货车（12-m ）辆，总费用为W ，根据运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元分别得出不等式，求解即可得出结果.详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x 箱，y 箱物资，根据题意，得：， 解得：， 答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）设安排m 辆大货车，则小货车（12-m ）辆，总费用为W ，则150m+（12-m ）×100≥1500，解得：m≥6，而W=5000m+3000×（12-m ）=2000m+36000＜54000，解得：m ＜9，则6≤m＜9，则运输方案有3种：6辆大货车和6辆小货车；【23600561350x y x y +=⎧⎨+=⎩150100x y =⎧⎨=⎩7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车；∵2000＞0，∴当m=6时，总费用最少，且为2000×6+36000=48000元.∴共有3种方案，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，列出式子.21.我们把方程(x- m)2+(y-n)2=r 2称为圆心为(m ，n)、半径长为r 的圆的标准方程．例如，圆心为(1,-2)、半径长为3的圆的标准方程是(x- 1)2+(y+2)2=9．在平面直角坐标系中,圆C 与轴交于点A ．B ．且点B 的坐标为(8．0),与y 轴相切于点D(0, 4)，过点A,B,D 的抛物线的顶点为E ．(1)求圆C 的标准方程；(2)试判断直线AE 与圆C 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）；（2）相切，理由见解析【解析】【分析】（1）连接CD ，CB ，过C 作CF⊥AB，分别表示出BF 和CF ，再在△BCF 中利用勾股定理构造方程求解即可得到圆C 半径以及点C 坐标，从而得到标准方程；（2）由（1）可得点A 坐标，求出抛物线表达式，得到点E 坐标，再求出直线AE 的表达式，联立直线AE 和圆C 的表达式，通过判断方程根的个数即可得到两者交点个数，从而判断位置关系.()()225425x y -+-=【详解】解：连接CD ，CB ，过C 作CF⊥AB，∵点D （0，4），B （8，0），设圆C 半径为r ，圆C 与y 轴切于点D ，则CD=BC=OF=r ，CF=4，∵CF⊥AB，∴AF=BF=8-r，在△BCF 中，，即，解得：r=5，∴CD=OF=5，即C （5，4），∴圆C 的标准方程为：；（2）由（1）可得：BF=3=AF ，则OA=OB-AB=2，即A （2，0），设抛物线表达式为：，将A ，B ，D 坐标代入，，解得：， ∴抛物线表达式为：， ∴可得点E （5，），222+=BF CF BC ()22284r r -+=()()225425x y -+-=2y ax bx c =++04206484a b c a b c c =++⎧⎪=++⎨⎪=⎩14524a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩215442y x x =-+94-设直线AE 表达式为：y=mx+n ，将A 和E 代入，可得：，解得：， ∴直线AE 的表达式为：， ∵圆C 的标准方程为，联立，解得：x=2，故圆C 与直线AE 只有一个交点，横坐标为2，即圆C 与直线AE 相切.【点睛】本题考查了圆的新定义，二次函数，一次函数，切线的判定，垂径定理，有一定难度，解题的关键是利用转化思想，将求位置关系转化为方程根的个数问题.22.如图，在菱形ABCD 中，AB=AC ，点E 、F 、G 分别在边BC 、CD 上，BE=CG ，AF 平分∠EAG ，点H 是线段AF 上一动点(与点A不重合)．(1)求证:△AEH≌△AGH ； (2)当AB=12，BE=4时：①求△DGH 周长的最小值；②若点O 是AC 的中点，是否存在直线OH 将△ACE 分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）①；②存在，或 【解析】95402m n m n ⎧-=+⎪⎨⎪=+⎩3432m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3342y x =-+()()225425x y -+-=()()2233425425y x x y ⎧=-+⎪⎨⎪-+-=⎩AH AF8+1257【分析】（1）证明△ABE≌△ACG 得到AE=AG ，再结合角平分线，即可利用SAS 证明△AEH≌△AGH；（2）①根据题意可得点E 和点G 关于AF 对称，从而连接ED ，与AF 交于点H ，连接HG ，得到△DGH 周长最小时即为DE+DG ，构造三角形DCM 进行求解即可；②分当OH 与AE 相交时，当OH 与CE 相交时两种情况分别讨论，结合中位线，三角形面积进行求解即可.【详解】解：（1）∵四边形ABCD 菱形，∴AB=BC，∵AB=AC，∴△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=∠ACD=60°，∵BE=CG，AB=AC ，∴△ABE≌△ACG，∴AE=AG，∵AF 平分∠EAG，∴∠EAH=∠GAH，∵AH=AH，∴△AEH≌△AGH；（2）①如图，连接ED ，与AF 交于点H ，连接HG ，∵点H 在AF 上，AF 平分∠EAG，且AE=AG ，∴点E 和点G 关于AF 对称，∴此时△DGH 的周长最小，过点D 作DM⊥BC，交BC 的延长线于点M ，由（1）得：∠BCD=∠ACB+∠ACD=120°，∴∠DCM=60°，∠CDM=30°， ∴CM=CD=6，，∵AB=12=BC，BE=4，∴EC=DG=8，EM=EC+CM=14，为12=，∴DH+HG+DG=∴△DGH 周长的最小值为；②当OH 与AE 相交时，如图，AE 与OH 交于点N，可知S △AON ：S 四边形HNEF =1:3，即S △AON ：S △AEC =1:4， ∵O 是AC 中点，∴N 为AE 中点，此时ON∥EC，∴，当OH 与EC 相交时，如图，EC 与OH 交于点N ，同理S △NOC ：S 四边形ONEA =1:3，∴S △NOC ：S △AEC =1:4，∵O 为AC 中点，∴N 为EC 中点，则ON∥AE，∴， ∵BE=4，AB=12，∴EC=8，EN=4，过点G 作GP⊥BC，交BNC 延长线于点P ，∵∠BCD=120°，=8+812AN AO AH AE AC AF ===AH EN AF EF=∴∠GCP=60°，∠CGP=30°，∴CG=2CP，∵CG=BE=4，∴CP=2，GP=，∵AE=AG，AF=AF ，∠EAF=∠GAF，∴△AEF≌△AGF，∴EF=FG，设EF=FG=x ，则FC=8-x ，FP=10-x ，在△FGP 中，， 解得：x=， ∴EF=， ∴， 综上：存在直线OH ，的值为或. 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，中位线，最短路径问题，知识点较多，难度较大，解题时要注意分情况讨论()(22210x x -+=285285452875AH EN AF EF ===AH AF 1257。

山东省临沂市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

山东省临沂市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

山东省临沂市2020年中考数学试卷一、单选题（共14题；共28分）1.下列温度比 −2℃ 低的是（ ）A. −3℃B. −1℃C. 1℃D. 3℃【答案】 A【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜-2，所以比-2℃低的温度是-3℃．故答案为：A ．【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C 、D ，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3．2.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】 B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：B ．【分析】根据中心对称图形的定义和交通标志的图案特点即可解答．3.如图，数轴上点A 对应的数是 32 ，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（ ）A. −12B. -2C. 72D. 12【答案】 A【考点】实数在数轴上的表示，平移的性质【解析】【解答】解：∵将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数为： 32 -2= −12 ，故答案为：A.【分析】数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2，据此解答.4.根据图中三视图可知该几何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形可得为三棱柱．故答案为：B．【分析】根据主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，再根据俯视图为三角形可得为三棱柱．5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD//AB，则∠BCD=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】 D【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠ACB=70°，∵CD∥AB，∴∠BCD=∠B=70°，故答案为：D.【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B的度数，再根据平行线的性质得到∠BCD.6.计算(−2a3)2÷a2的结果是（）A. −2a3B. −2a4C. 4a3D. 4a4【答案】 D【考点】同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：(−2a3)2÷a2= 4a6÷a2= 4a4，故答案为：D.【分析】根据积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法运算法则即可求出答案．7.设a=√7+2，则（）A. 2<a<3B. 3<a<4C. 4<a<5D. 5<a<6【答案】C【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的化简求值【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，∴2<√7<3，∴4<√7+2<5，即4<a<5，故答案为：C.【分析】先估计√7的范围，再得出a的范围即可.8.一元二次方程x2−4x−8=0的解是（）A. x1=−2+2√3，x2=−2−2√3B. x1=2+2√3，x2=2−2√3C. x1=2+2√2，x2=2−2√2D. x1=2√3，x2=−2√3【答案】B【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：∵x2−4x−8=0中，a=1，b=-4，c=-8，∴△=16-4×1×（-8）=48＞0，∴方程有两个不相等的实数根∴x= 4±4√32=2±2√3，即x1=2+2√3，x2=2−2√3，故答案为：B.【分析】得出方程各项系数，再利用公式法求解即可.9.从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A. 112B. 18C. 16D. 12【答案】C【考点】概率公式【解析】【解答】解：列表得：所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是 212=16 ，故答案为：C.【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出所选两人恰好是马鸣和杨豪的情况数，即可求出所求的概率．10.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（ ） A. {x 3=y +2x 2+9=y B. {x 3=y −2x−92=y C. {x 3=y +2x−92=y D. {x 3=y −2x 2−9=y【答案】 B【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：设有x 人，y 辆车，依题意得： {x3=y −2x−92=y ，故答案为：B ．【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 11.下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）A. 甲平均分高，成绩稳定B. 甲平均分高，成绩不稳定C. 乙平均分高，成绩稳定D. 乙平均分高，成绩不稳定【答案】 A【考点】平均数及其计算【解析】【解答】解：x甲=85+90+80+85+805=84，x乙=100+85+90+80+955=90，S2甲=15×[（85−84）2+（90−84）2+（80−84）2+（85−84）2+(80−842]=14,S2乙=15×[（100−90）2+（85−90）2+（90−90）2+（80−90）2+(95−902]=50，可得乙的平均分高，成绩不稳定.故答案为：D.【分析】分别求出甲、乙的平均数、方差，比较即可得到答案.12.如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（）A. S1+S2>S2B. S1+S2<S2C. S1+S2=S2D. S1+S2的大小与P点位置有关【答案】C【考点】三角形的面积【解析】【解答】解：如图，过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，根据平行四边形的性质可知PE⊥BC，AD=BC，∴S1= 12AD×PF，S2= 12BC×PE，∴S1+ S2= 12AD×PF+ 12BC×PE= 12AD×（PE+PE）= 12 AD×EF= 12 S ，故答案为：C ．【分析】过点P 作AD 的垂线PF ，交AD 于F ，再延长FP 交BC 于点E ，表示出S 1+ S 2 ， 得到 S 1+S 2=S 2 即可．13.计算 x x−1−y y−1 的结果为（ ） A. −x+y (x−1)(y−1) B. x−y (x−1)(y−1) C. −x−y (x−1)(y−1) D. x+y (x−1)(y−1)【答案】 A【考点】分式的混合运算，利用分式运算化简求值【解析】【解答】解： x x−1−y y−1=x(y−1)−y(x−1)(x−1)(y−1) = xy−x−xy+y(x−1)(y−1)= −x+y (x−1)(y−1)故答案为：A.【分析】利用异分母分式的加减法计算即可.14.如图，在 ⊙O 中， AB 为直径， ∠AOC =80° ，点D 为弦 AC 的中点，点E 为 BC⌢ 上任意一点，则 ∠CED 的大小可能是（ ）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】 B【考点】等腰三角形的性质，圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：连接OD 、OE∵OC=OA∴△OAC是等腰三角形∵∠AOC=80°，点D为弦AC的中点∴∠DOC=40°，∠BOC=100°设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°∵OC=OE，∠COE=100°-x∴∠OEC= 180∘−(100∘−x)2=40∘+x2∵OD=OE，∠DOE=100°-x+40°=140°-x∴∠OED= 180∘−(140∘−x)2=20∘+x2∴∠CED=∠OEC-∠OED= (40∘+x2)−(20∘+x2)=20°．故答案为B．【分析】连接OD、OE，先求出∠COD=40°，∠BOC=100°，设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°；然后运用等腰三角形的性质分别求得∠OED和∠COE，最后根据线段的和差即可解答．二、填空题（共5题；共5分）15.不等式2x+1<0的解集是________．【答案】x< −12【考点】不等式的解及解集【解析】【解答】解：移项，得：2x<-1，系数化成1得：x< −12，故答案为：x< −12.【分析】移项系数化成1即可求解．16.若a+b=1，则a2−b2+2b−2=________．【答案】-1【考点】代数式求值【解析】【解答】解：a2−b2+2b−2= (a+b)(a−b)+2b−2将a+b=1代入，原式= a−b+2b−2= a+b−2=1-2=-1故答案为：-1.【分析】将原式变形为(a+b)(a−b)+2b−2，再将a+b=1代入求值即可.,m)和点(2,n)在直线y=2x+b上，则m与n的大小关系是________．17.点(−12【答案】m＜n【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵直线y=2x+b中，k=2＞0，∴此函数y随着x的增大而增大，∵−1＜2，2∴m＜n．故答案为：m＜n．【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论．18.如图，在△ABC中，D，E为边AB的三等分点，EF//DG//AC，H为AF与DG的交点．若AC=6，则DH=________．【答案】1【考点】平行线分线段成比例，三角形的中位线定理【解析】【解答】解:∵D，E为边AB的三等分点，EF//DG//AC，∴EF:DG:AC=1:2:3∵AC=6,∴EF=2,EF=1由中位线定理得到,在△AEF中,DH平行且等于12故答案是:1【分析】利用平行线分线段成比例得到EF=2,再利用中位线得到DH的长即可.19.我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点 A(2,1) 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为________．【答案】 √5−1【考点】勾股定理，圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：根据题意可得：点到圆的距离为：该点与圆上各点的连线中，最短的线段长度，连接OA ，与圆O 交于点B ，可知：点A 和圆O 上点B 之间的连线最短，∵A （2，1），∴OA= √22+12 = √5 ，∵圆O 的半径为1，∴AB=OA-OB= √5−1 ，∴点 A(2,1) 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 √5−1 ，故答案为： √5−1 .【分析】连接OA ，与圆O 交于点B ，根据题干中的概念得到点到圆的距离即为OB ，再求出OA ，结合圆O 半径可得结果.三、解答题（共7题；共81分）20.计算： √(13−12)2+√22√6−sin60° ． 【答案】 解： √(13−12)2+√22×√6−sin60°= √(−16)2+√22×√66−√32 = 16+√36−√32= −√33+16【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的化简求值【解析】【分析】利用二次根式的性质，二次根式的乘法，特殊角的正弦值分别化简各项，再作加减法即可.21.2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场，经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a=________，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫因户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？【答案】（1）12；解：频数分布图如下：（2）解：850×3000=480（只）；（3）解：650×1.0+950×1.2+1250×1.4+1550×1.6+850×1.8=1.44（千克），1.44×3000×15=64800（元），∵64800＞54000，∴该村贫困户能脱贫．【考点】用样本估计总体，条形统计图【解析】【解答】解：（1）50−6−9−15−8=12（只）；故答案为：12；【分析】（1）用总数量减去其它组的数量即为a的值；（2）先求出随机抽取的50只中质量不小于1.7kg 的鸡占的比值，再乘以3000即可；（3）先求出50只鸡的平均质量，根据市场价格，利润是15元/kg，再利用每千克利润×只数×每只的平均质量求出总利润，再进行比较即可．22.如图．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足60°⩽α⩽75°，现有一架长5.5m的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73，sin23.6°=0.40，cos56.4°= 0.40，tan21.8°=0.40）【答案】（1）解：当∠ABC=75°时，梯子能安全使用且它的顶端最高；在Rt△ABC中，有sin∠ABC= ACAB∴AC=AB•sin∠ABC=5.5×sin75°≈5.3；答：安全使用这个梯子时，梯子的顶端距离地面的最大高度AC约为5.3m（2）解：在Rt△ABC中，有cos∠ABC= BCAB = 2.25.5=0.4由题目给的参考数据cos56.4°=0.40，可知∠ABC=56.4°∵56.4°＜60°，不在安全角度内；∴这时人不能安全使用这个梯子，答：人不能够安全使用这个梯子．【考点】锐角三角函数的定义，解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）若使AC最长，且在安全使用的范围内，则∠ABC的度数最大，即∠ABC=75°；可通过解直角三角形求出此时AC的长．（2）当BC=2.2m时，可在Rt△BAC中，求出∠ABC的余弦值，进而可得出∠ABC的度数，然后判断这个角度是否在安全使用的范围内即可．23.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R=4Ω时，I=9A．（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A．那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？【答案】（1）解：电流I是电阻R的反比例函数，设I=k，R∵当R=4Ω时，I=9A，代入，得：k=4×9=36，∴I=36；R（2）解：填表如下：函数图像如下：（3）解：∵I≤10，I=36，R∴36≤10，R∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在3.6 Ω以上的范围内．【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，根据当R=4Ω时，I=9A可【解析】【分析】（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I=kR求出这个反比例函数的解析式；（2）将R的值分别代入函数解析式，即可求出对应的I值，从而完成表格和函数图像；（3）将I≤10代入函数解析式即可确定电阻的取值范围．24.已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2，以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接Q1A，O2A，O1A交线段O1O2的中点P为圆心，以12⊙O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C．（1）求证：BC是⊙O2的切线；（2）若r1=2，r2=1，O1O2=6，求阴影部分的面积．【答案】（1）解：由作图过程可得：AP=O1P=O2P= 1O1O2，AO1=AB+BO1= r1+r2，2∴∠PAO1=PO1A，∠PAO2=∠PO2A，AB= r2，而∠PAO1+∠PO1A+∠PAO2+∠PO2A=180°，∴∠PAO1+∠PAO2=90°，即AO2⊥AO1，∵BC∥AO2，∴O1B⊥BC，即BC与圆O1相切，过点O2作O2D⊥BC，交BC于点D，可知四边形ABDO2为矩形，∴AB=O2D= r2，而圆O2的半径为r2，∴点D在圆O2上，即BC是⊙O2的切线；（2）解：∵AO2∥BC，∴△AO1O2∽△BO1C，∴AO1BO1=O1O2O1C，∵r1=2，r2=1，O1O2=6，即AO1= r1+r2=3，BO1=2，∴32=6O1C，∴O1C=4，∵BO1⊥BC，∴cos∠BO1C= BO1CO1=24=12，∴∠BO1C=60°，∴BC= √O1C2−O1B2=2√3，∴S阴影= S△BO1C - S扇形BO1E= 12×2√3×2−60×π×22360= 2√3−2π3【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质【解析】【分析】（1）过点O2作O2D⊥BC，交BC于点D，根据作图过程可得AP=O1P=O2P，利用等腰三角形的性质和三角形内角和证明AO2⊥AO1，再根据BC∥AO2，证明四边形ABDO2为矩形，得到O2D= r2，点D在圆O2上，可得结论；（2）证明△AO1O2∽△BO1C，求出O1C，利用△BO1C的面积减去扇形BO1E的面积即可.25.已知抛物线y=ax2−2ax−3+2a2(a≠0)．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P(m,y1)，Q(3,y2)在抛物线上，若y1<y2，求m的取值范围．【答案】（1）解：∵y=ax2−2ax−3+2a2，∴y=a(x−1)2−a−3+2a2，∴其对称轴为：x=1．（2）解：由（1）知抛物线的顶点坐标为：(1,2a2−a−3)，∵抛物线顶点在x轴上，∴2a2−a−3=0，解得：a=32或a=−1，当a=32时，其解析式为：y=32x2−3x+32，当a=−1时，其解析式为：y=−x2+2x−1，综上，二次函数解析式为：y=32x2−3x+32或y=−x2+2x−1．（3）解：由（1）知，抛物线的对称轴为x=1，∴Q(3,y2)关于x=1的对称点为(−1,y2)，当函数解析式为y=32x2−3x+32时，其开口方向向上，∵P(m,y1)且y1<y2，∴−1<m<3；当函数解析式为y=−x2+2x−1时，其开口方向向下，∵P(m,y1)且y1<y2，∴m<−1或m>3．【考点】轴对称的性质，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）将二次函数化为顶点式，即可得到对称轴；（2）根据（1）中的顶点式，得到顶点坐标，令顶点纵坐标等于0，解一元二次方程，即可得到a的值，进而得到其解析式；（3）根据抛物线的对称性求得点Q关于对称轴的对称点，再结合二次函数的图象与性质，即可得到m的取值范围．26.如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．（1）求证：AF=EF；（2）求MN+NG的最小值；（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？【答案】（1）解：连接CF，∵FG垂直平分CE，∴CF=EF，∵四边形ABCD为菱形，∴A和C关于对角线BD对称，∴CF=AF，∴AF=EF；（2）解：连接AC，∵M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点，∴MN= 12AF，NG= 12CF，即MN+NG= 12（AF+CF），当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，AF+CF最小，即此时MN+NG最小，∵菱形ABCD边长为1，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，AC=AB=1，即MN+NG的最小值为12；（3）解：不变，理由是：∵∠EGF=90°，点N为EF中点，∴GN=FN=EN，∵AF=CF=EF，N为EF中点，∴MN=GN=FN=EN，∴△FNG为等边三角形，即∠FNG=60°，∵NG=NE，∴∠FNG=∠NGE+∠CEF=60°，∴∠CEF=30°，为定值．【考点】三角形的外角性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质【解析】【分析】（1）连接CF，根据垂直平分线的性质和菱形的对称性得到CF=EF和CF=AF即可得证；（2）连接AC，根据菱形对称性得到AF+CF最小值为AC，再根据中位线的性质得到MN+NG的最小值为AC 的一半，即可求解；（3）证明△FNG为等边三角形，再结合NG=NE，最后利用外角性质得到∠CEF．。

2020年山东省济南市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年山东省济南市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年山东省济南市中考数学试题及参考答案与解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．3．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．0.215×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×1064．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（）A．35°B．45°C．55°D．70°5．古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A．每月阅读课外书本数的众数是45B．每月阅读课外书本数的中位数是58C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多457．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a6B．a2•a3＝a6C．3a+a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b28．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（）A．（1，7）B．（0，5）C．（3，4）D．（﹣3，2）9．若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A．B．3 C．4 D．511．如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（）（参者数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m12．已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x＞2时，y 值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t≥﹣3，则m的取值范围是（）A．m≥B．≤m≤3 C．m≥3 D．1≤m≤3二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分）13．分解因式：2a2﹣ab＝．14．在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．15．代数式与代数式的值相等，则x＝．16．如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为．17．如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为米．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在B'处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点C'处，EF为折痕，连接AC'．若CF ＝3，则tan∠B'AC′＝．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：（）0﹣2sin30°++（）﹣1．20．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．21．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．22．（8分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：等级次数频率不合格100≤x＜120 a合格120≤x＜140 b良好140≤x＜160优秀160≤x＜180请结合上述信息完成下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．24．（10分）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）售价（元/部）A 3000 3400B 3500 4000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？25．（10分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．26．（12分）在等腰△ABC中，AC＝BC，△ADE是直角三角形，∠DAE＝90°，∠ADE＝∠ACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF．（1）当∠CAB＝45°时．①如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出∠EAB与∠CBA的数量关系是．线段BE与线段CF的数量关系是；②如图2，当顶点D在边AB上时，（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰△ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题．（2）当∠CAB＝30°时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由．27．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0）与y轴交于点C．在x 轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式及C点坐标；（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON 的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值．答案与解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【知识考点】算术平方根；实数的性质．【思路分析】根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，解答即可．【解答过程】解：﹣2的绝对值是2；故选：A．【总结归纳】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形判断即可．【解答过程】解：从几何体上面看，共2层，底层2个小正方形，上层是3个小正方形，左齐．故选：C．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．。

山东省威海市2020年中考数学试卷(解析版)

山东省威海市2020年中考数学试卷(解析版)

2020年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．3．人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A．10×10﹣10B．1×10﹣9C．0.1×10﹣8D．1×1094．下列运算正确的是（）A．3x3•x2＝3x5B．（2x2）3＝6x6C．（x+y）2＝x2+y2D．x2+x3＝x55．分式﹣化简后的结果为（）A．B．C．﹣D．﹣6．一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（）A．本次调查的样本容量是600B．选“责任”的有120人C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°D．选“感恩”的人数最多8．如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y＝的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（）A．S1：S2＝2：3 B．S1：S2＝1：1 C．S1：S2＝4：3 D．S1：S2＝5：39．七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB＝40cm，则图中阴影部分的面积为（）A．25cm2B．cm2C．50cm2D．75cm210．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论错误的是（）A．二次函数的最大值为a﹣b+cB．a+b+c＞0C．b2﹣4ac＞0D．2a+b＝011．如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD 于点F，连结DE，BF．下列结论不成立的是（）A．四边形DEBF为平行四边形B．若AE＝3.6，则四边形DEBF为矩形C．若AE＝5，则四边形DEBF为菱形D．若AE＝4.8，则四边形DEBF为正方形12．如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥∥l3∥l4且间距相等，AB＝4，BC＝3，则tanα的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）13．计算﹣﹣（﹣1）0的结果是．14．一元二次方程4x（x﹣2）＝x﹣2的解为．15．下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为．x…﹣1 0 1 3 …y…0 3 4 0 …16．如图，四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2．分别在边AB，BC，CD，DA上顺次截取AE＝BF ＝CG＝DH＝acm（AE＞BE），连接EF，FG，GH，HE．分别以EF，FG，GH，HE为轴将纸片向内翻折，得到四边形A1B1C1D1．若四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，则a＝．17．如图，点C在∠AOB的内部，∠OCA＝∠OCB，∠OCA与∠AOB互补．若AC＝1.5，BC＝2，则OC＝．18．如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A型）地砖记作（1，1），第二块（B型）地砖记作（2，1）…若（m，n）位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（8分）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．21．（8分）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6m．求该大楼的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）22．（9分）如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EF∥BC，交CM于点D．求证：（1）BE＝CE；（2）EF为⊙O的切线．23．（10分）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点为A．点B的坐标为（3，5）．（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；（2）点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式；（3）已知C点的坐标为（0，2），当m取何值时，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1与线段BC只有一个交点．25．（12分）发现规律（1）如图①，△ABC与△ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．求∠BFC 的度数．（2）已知：△ABC与△ADE的位置如图②所示，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．若∠ABC ＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，求∠BFC的度数．应用结论（3）如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点M的坐标为（3，0），N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，连接NK，OK．求线段OK长度的最小值．2020年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】分别画出各种几何体的左视图和俯视图，进而进行判断即可．【解答】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：选项B中的几何体的左视图和俯视图为：选项C中的几何体的左视图和俯视图为：选项D中的几何体的左视图和俯视图为：因此左视图和俯视图相同的选项D中的几何体，故选：D．【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的画法是得出正确结论的前提．3．人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A．10×10﹣10B．1×10﹣9C．0.1×10﹣8D．1×109【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵十亿分之一＝＝1×10﹣9，∴十亿分之一用科学记数法可以表示为：1×10﹣9．故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，解决本题的关键是掌握：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列运算正确的是（）A．3x3•x2＝3x5B．（2x2）3＝6x6C．（x+y）2＝x2+y2D．x2+x3＝x5【分析】分别根据单项式乘单项式的运算法则，积的乘方运算法则，完全平方公式以及合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：A.3x3•x2＝3x5，故本选项符合题意；B．（2x2）3＝8x6，故本选项不合题意；C．（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项不合题意；D．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．5．分式﹣化简后的结果为（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．【解答】解：﹣＝＝＝＝＝＝．故选：B．【点评】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键．6．一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，﹣a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，错误；B、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；C、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故错误；D、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故正确；故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（）A．本次调查的样本容量是600B．选“责任”的有120人C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°D．选“感恩”的人数最多【分析】根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：本次调查的样本容量为：108÷18%＝600，故选项A中的说法正确；选“责任”的有600×＝120（人），故选项B中的说法正确；扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°×＝79.2°，故选项C中的说法错误；选“感恩”的人数为：600﹣132﹣600×（16%+18%）﹣120＝144，故选“感恩”的人数最多，故选项D 中的说法正确；故选：C．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y＝的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（）A．S1：S2＝2：3 B．S1：S2＝1：1 C．S1：S2＝4：3 D．S1：S2＝5：3【分析】过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，根据图象上点的坐标特征得到P（4，1），Q（﹣2，﹣2），根据反比例函数系数k的几何意义求得S1＝4，然后根据S2＝S△PQK﹣S△PON﹣S梯形ONKQ求得S2＝3，即可求得S1：S2＝4：3．【解答】解：点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y＝的图象上．∴m×1＝﹣2n＝4，∴m＝4，n＝﹣2，∵P（4，1），Q（﹣2，﹣2），∵过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，∴S1＝4，作QK⊥PN，交PN的延长线于K，则PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3，∴S2＝S△PQK﹣S△PON﹣S梯形ONKQ＝﹣﹣（1+3）×2＝3，∴S1：S2＝4：3，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，分别求得S1、S2的值是解题的关键．9．七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB＝40cm，则图中阴影部分的面积为（）A．25cm2B．cm2C．50cm2D．75cm2【分析】如图：设OF＝EF＝FG＝x，可得EH＝2x＝20，解方程即可解决问题．【解答】解：如图：设OF＝EF＝FG＝x，∴OE＝OH＝2x，在Rt△EOH中，EH＝2x，由题意EH＝20cm，∴20＝2x，∴x＝5，∴阴影部分的面积＝（5）2＝50（cm2）故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论错误的是（）A．二次函数的最大值为a﹣b+cB．a+b+c＞0C．b2﹣4ac＞0D．2a+b＝0【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴、y轴的交点以及过特殊点时相应的系数a、b、c满足的关系进行综合判断即可．【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，因此有：x＝﹣1＝﹣，即2a﹣b＝0，因此选项D符合题意；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c的值最大，选项A不符合题意；抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），当x＝1时，y＝a+b+c＞0，因此选项B不符合题意；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，故选项C不符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数a、b、c的关系式正确判断的前提．11．如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD 于点F，连结DE，BF．下列结论不成立的是（）A．四边形DEBF为平行四边形B．若AE＝3.6，则四边形DEBF为矩形C．若AE＝5，则四边形DEBF为菱形D．若AE＝4.8，则四边形DEBF为正方形【分析】根据平行四边形的判定方法，矩形的判定方法，菱形的判定方法，正方形的判定方法解答即可．【解答】解：∵O为BD的中点，∴OB＝OD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDO＝∠EBO，∠DFO＝∠OEB，∴△FDO≌△EBO（AAS），∴OE＝OF，∴四边形DEBF为平行四边形，故A选顶结论正确，若AE＝3.6，AD＝6，∴，又∵，∴，∵∠DAE＝∠BAD，∴△DAE∽△BAD，∴AED＝∠ADB＝90°．故B选项结论正确，∵AB＝10，AE＝5，∴BE＝5，又∵∠ADB＝90°，∴DE＝AB＝5，∴DE＝BE，∴四边形DEBF为菱形．故C选项结论正确，∵AE＝3.6时，四边形DEBF为矩形，AE＝5时，四边形DEBF为菱形，∴AE＝4.8时，四边形DEBF不可能是正方形．故D不正确．故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正方形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．12．如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥∥l3∥l4且间距相等，AB＝4，BC＝3，则tanα的值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可以得到BG的长，再根据∠ABG＝90°，AB＝4，可以得到∠BAG的正切值，再根据平行线的性质，可以得到∠BAG＝∠α，从而可以得到tanα的值．【解答】解：作CF⊥l4于点F，交l3于点E，设CB交l3于点G，由已知可得，GE∥BF，CE＝EF，∴△CEG∽△CFB，∴，∵，∴，∵BC＝3，∴GB＝，∵l3∥l4，∴∠α＝∠GAB，∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，∴∠ABG＝90°，∴tan∠BAG＝＝，∴tanα的值为，故选：A．【点评】本题考查矩形的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）13．计算﹣﹣（﹣1）0的结果是﹣﹣1 ．【分析】根据二次根式的性质以及任何非零数的零次幂等于1计算即可．【解答】解：﹣﹣（﹣1）0＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了实数的运算．熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．14．一元二次方程4x（x﹣2）＝x﹣2的解为x1＝2，x2＝．【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：4x（x﹣2）＝x﹣24x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0（x﹣2）（4x﹣1）＝0x﹣2＝0或4x﹣1＝0解得x1＝2，x2＝．故答案为：x1＝2，x2＝．【点评】本题考查了一元二次方程﹣因式分解法，解决本题的关键是掌握因式分解法．15．下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为y＝﹣x2+2x+3 ．x…﹣1 0 1 3 …y…0 3 4 0 …【分析】根据表中y与x的数据设函数关系式为：y＝ax2+bx+c，将表中（1，4）、（﹣1，0）、（0，3）代入函数关系式，即可得结论．【解答】解：根据表中y与x的数据设函数关系式为：y＝ax2+bx+c，将表中（1，4）、（﹣1，0）、（0，3）代入函数关系式，得∴，解得，∴函数表达式为y＝﹣x2+2x+3．故答案为：y＝﹣x2+2x+3．【点评】本题考查了函数的表示方法，解决本题的关键是掌握函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．16．如图，四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2．分别在边AB，BC，CD，DA上顺次截取AE＝BF ＝CG＝DH＝acm（AE＞BE），连接EF，FG，GH，HE．分别以EF，FG，GH，HE为轴将纸片向内翻折，得到四边形A1B1C1D1．若四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，则a＝ 4 ．【分析】根据正方形的面积可得正方形的边长为5，根据正方形的面积和折叠的性质和面积的和差关系可得8个三角形的面积，进而得到1个三角形的面积，再根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2，∴正方形纸片的边长为5cm，∵AE＝BF＝CG＝DH＝acm，∴BE＝（5﹣a）cm，∴AH＝（5﹣a）cm，∵四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，∴三角形AEH的面积为（25﹣9）÷8＝2（cm2），a（5﹣a）＝2，解得a1＝1（舍去），a2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了折叠问题，正方形的性质，三角形的面积，关键是熟练运用这些性质解决问题．17．如图，点C在∠AOB的内部，∠OCA＝∠OCB，∠OCA与∠AOB互补．若AC＝1.5，BC＝2，则OC＝．【分析】通过证明△ACO∽△OCB，可得，可求OC＝．【解答】解：∵∠OCA＝∠OCB，∠OCA与∠AOB互补，∴∠OCA+∠AOB＝180°，∠OCB+∠AOB＝180°，∵∠OCA+∠COA+∠OAC＝180°，∠OCB+∠OBC+∠COB＝180°，∴∠AOB＝∠COA+∠OAC，∠AOB＝∠OBC+∠COB，∴∠AOC＝∠OBC，∠COB＝∠OAC，∴△ACO∽△OCB，∴，∴OC2＝2×＝3，∴OC＝，故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明△ACO∽△OCB是本题的关键．18．如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A型）地砖记作（1，1），第二块（B型）地砖记作（2，1）…若（m，n）位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是m、n同为奇数和m、n 同为偶数．【分析】几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件．【解答】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若用（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数和m、n同为偶数．故答案为m、n同为奇数和m、n同为偶数．【点评】本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分．【解答】解：由①得：x≥﹣1；由②得：x＜3；∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在坐标轴上表示：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．（8分）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．【分析】设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．答：计划平均每天修建步行道的长度为80m．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（8分）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6m．求该大楼的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）【分析】作AH⊥CD于H，则四边形ABDH是矩形，得出HD＝AB＝31.6m，由三角函数定义求出AH≈40.51（m），证出CH＝AH＝40.51m，进而得出答案．【解答】解：作AH⊥CD于H，如图：则四边形ABDH是矩形，∴HD＝AB＝31.6m，在Rt△ADH中，∠HAD＝38°，tan∠HAD＝，∴AH＝＝＝≈40.51（m），在Rt△ACH中，∠CAH＝45°，∴CH＝AH＝40.51m，∴CD＝CH+HD＝40.51+31.6≈72.1（m），答：该大楼的高度约为72.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题以及等腰直角三角形的判定，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．22．（9分）如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EF∥BC，交CM于点D．求证：（1）BE＝CE；（2）EF为⊙O的切线．【分析】（1）根据圆内接四边形的想知道的∠EAM＝∠EBC，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠EAM，得到∠BCE＝∠EBC，于是得到BE＝CE；（2）如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，推出直线EO垂直平分BC，得到EH⊥BC，求得EH ⊥EF，根据切线的判定定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ACBE是圆内接四边形，∴∠EAM＝∠EBC，∵AE平分∠BAM，∴∠BAE＝∠EAM，∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠EAM，∴∠BCE＝∠EBC，∴BE＝CE；（2）如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，∵OB＝OC，EB＝EC，∴直线EO垂直平分BC，∴EH⊥BC，∴EH⊥EF，∵OE是⊙O的半径，∴EF为⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定定理，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．【分析】（1）利用列表法表示所有可能出现的结果情况，并求出小伟胜、小梅胜的概率；（2）依据获胜的概率判断游戏的公平性，修改规则时，可使两人获胜的概率相等，或利用积分的形式，使两人的积分相等即可．【解答】解（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：表中总共有36种可能的结果，每一种结果出现的可能性相同，“差的绝对值”为0，1，2共有24种，“差的绝对值”为3，4，5的共有12种，所以，P（小伟胜）＝＝，P（小梅胜）＝＝，答：P（小伟胜）＝，P（小梅胜）＝；（2）∵，∴游戏不公平；根据表格中“差的绝对值”的不同情况，要使游戏公平，即两人获胜的概率相等，于是修改为：两次掷的点数之差为1，2，则小伟胜；否则小梅胜．这样小伟、小梅获胜的概率均为．【点评】此题主要考查了游戏的公平性，主要是通过列举出所有的可能结果，求出相应的概率是解决问题的关键．24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点为A．点B的坐标为（3，5）．（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；（2）点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式；（3）已知C点的坐标为（0，2），当m取何值时，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1与线段BC只有一个交点．【分析】（1）根据待定系数法求得解析式，然后把解析式化成顶点式即可求得；（2）化成顶点式，求得顶点坐标，即可得出y与x的函数表达式；（3）把C（0，2）代入y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1，求得m＝1或﹣3，结合（1）根据图象即可求得．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1过点B（3，5），∴把B（3，5）代入y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1，整理得，m2﹣4m+3＝0，解，得m1＝1，m2＝3，当m＝1时，y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，其顶点A的坐标为（1，1）；当m＝3时，y＝x2﹣6x+m2+14＝（x﹣3）2+5，其顶点A的坐标为（3，5）；综上，顶点A的坐标为（1，1）或（3，5）；（2）∵y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1＝（x﹣m）2+2m﹣1，∴顶点A的坐标为（m，2m﹣1），∵点A的坐标记为（x，y），∴x＝m，∴y＝2x﹣1；（3）由（2）可知，抛物线的顶点在直线y＝2x﹣1上运动，且形状不变，由（1）知，当m＝1或3时，抛物线过B（3，5），把C（0，2）代入y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1，得m2+2m﹣1＝2，解，得m＝1或﹣3，所以当m＝1或﹣3时，抛物线经过点C（0，2），如图所示，当m＝﹣3或3时，抛物线与线段BC只有一个交点（即线段CB的端点），当m＝1时，抛物线同时过点B、C，不合题意，所以m的取值范围是﹣3≤m≤3且m≠1．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．25．（12分）发现规律（1）如图①，△ABC与△ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．求∠BFC 的度数．（2）已知：△ABC与△ADE的位置如图②所示，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．若∠ABC ＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，求∠BFC的度数．应用结论（3）如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点M的坐标为（3，0），N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，连接NK，OK．求线段OK长度的最小值．【分析】（1）由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得∠ABD＝∠ACE，由三角形内角和定理可求解；（2）通过证明△ABC∽△ADE，可得∠BAC＝∠DAE，，可证△ABD∽△ACE，可得∠ABD＝∠ACE，由外角性质可得∠BFC＝∠BAC，由三角形内角和定理可求解；（3）由旋转的性质可得△MNK是等边三角形，可得MK＝MN＝NK，∠NMK＝∠NKM＝∠KNM＝60°，如图③，将△MOK绕点M顺时针旋转60°，得到△MQN，连接OQ，可得∠OMQ＝60°，OK＝NQ，MO＝MQ，则当NQ 为最小值时，OK有最小值，由垂线段最短可得当QN⊥y轴时，NQ有最小值，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）如图①，∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°＝∠ABC＝∠ACB，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠EBC＝∠ABC＝60°，∴∠ACE+∠EBC＝60°，∴∠BFC＝180°﹣∠EBC﹣∠ACE﹣∠ACB＝60°；（2）如图②，∵∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，，∴∠BAD＝∠CAE，，∴△ABD∽△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BHC＝∠ABD+∠BAC＝∠BFC+∠ACE，∴∠BFC＝∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BFC+α+β＝180°，∴∠BFC＝180°﹣α﹣β；（3）∵将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，∴MN＝NK，∠MNK＝60°，∴△MNK是等边三角形，∴MK＝MN＝NK，∠NMK＝∠NKM＝∠KNM＝60°，如图③，将△MOK绕点M顺时针旋转60°，得到△MQN，连接OQ，∴△MOK≌△MQN，∠OMQ＝60°，∴OK＝NQ，MO＝MQ，∴△MOQ是等边三角形，∴∠QOM＝60°，∴∠NOQ＝30°，∵OK＝NQ，∴当NQ为最小值时，OK有最小值，由垂线段最短可得：当QN⊥y轴时，NQ有最小值，此时，QN⊥y轴，∠NOQ＝30°，∴NQ＝OQ＝，∴线段OK长度的最小值为．【点评】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。

2020年山东省中考数学试卷(含答案)

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山东省中考数学试卷、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． ）1.|-3| 的倒数是PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物， 2.5 微米即 0.0000025 米．用科学记数法表示 0.0000025 为﹣ 55﹣ 66A.2.5 ×10﹣5B.2.5 ×105C. 2.5 × 10﹣6 D.2.5 ×1065. 与如图所示的三视图对应的几何体是6. 从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是7.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了 10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这 10 户家庭的月用电量说法正确的是月用电量（度） 25 30 40 50 60 户数14221A ．平均数是 38.5B ．众数是 4C ．中位数是 40D ．极差是 38. 如图，在 □ABCD 中， E 是 AD 边上的中点，连接 BE ，并延长 BE 交CD 延长线于点 F ，则A ． -3B 1C ． 3 D. 3AB ∥ CD ， EF 平分∠ CEG ，∠ 1＝80°，则∠ 2的度数为A ． 20°B ． 40°C ．50°D ．60°3. 下列运算正确的是A ．3 355yy C ． a a aD ．xx4. 我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了A ． 0B 2. 如右图所示，已知23 aa6aB ． a36aC△ EDF 与△ BCF 的周长之比是A.1:2B.1:3C.1:4D.1:59. 下列函数中，当 0 x 2 时， y 随 x 的增大而增大的是A ． yx 1 B.22y x 4x 5 C. y x D.10. 如图，△ ABC 的各个顶点都在正方形的格点上，则 sin A 的值为A. 5B. 2 5C.2 2D.10 555511. 下列命题中，不正确的是B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 .C ．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半D ．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分12. 分式方程x x1的解是(x 1)(x 2)A. x 1B. x 1 5C. x 2D. 无解n ） （其中 m n ）的图象mx n 与反比例函数 y =m+nx14. 如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 将菱形 OABC 绕原点顺时针旋转 105°至 A ．（ 2 ， 2 ） B ．（ 2 ， 2 ）A ．对角线相等的平行四边形是矩形13. 已知函数 y (x m)(x如图所示，则一次函数 y 的图象可能是A 在 x 轴上，∠ B=120°，OA=2， B ′C ′的位置，则点 B ′C．（ 3 ，3 ）D．（3 ，3 ）15. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1 的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，⋯，这样依次得到点A1，A2，A3，⋯，A n，⋯．例如：点A1 的坐标为（3，1），则点A2 的坐标为（0，4），⋯⋯若点A1的坐标为（a，b），则点A2015的坐标为B. （﹣a，﹣b+2）C. （b﹣1，﹣a+1）D. （a，b），、填空题（本大题共6 个小题．每小题3 分，共18 分．16．分解因式：3ax23ay217. 计算：2-1 +2cos30 °－tan60 °－（ + 3）0 = _________ .18. 如图，已知函数y=x-2 和y=-2x+1 的图象交于点P，根据图象，可得方程组x y 2的解是 ________________ ．2x y 119. 如图，AB是⊙O的直径，C、 D 是⊙O上的点，∠CDB=2°0 ，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点E，则∠E 的度数为20.新定义：[a ，b，c]为函数y＝ax2bx c （a ，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m －2，m，1] 的函数为一次函数，则m的值为21. 如图所示，Rt △ABO中，∠ AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO: BO= 1：2 ，若点A（x 0，y0）的1坐标（x 0，y0）满足x0 ，则点B（x ，y）的坐标x，y 所满足y0的关系式为三、解答题（本大题共7 个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. （1）（3 分）化简：1abb22ab b2（2）（4 分）2x解不等式组2xx12xE、G在正方形23．（1）（3 分）如图，正方形AEFG的顶点边AB、AD上，连接BF、DF. 求证：BF=DF；（2）（4分）如图，在□ABCD中，AD=4，AB=8，∠ A=30°点 A 为圆心，AD的长为半径画弧交AB 于点E，连A.（﹣b+1，a+1）1）当 t 为何值时， PQ ∥BC ？2）设 △AQP 的面积为 y （cm 2），求 y 与t 之间的函数关系式；3）是否存在某一时刻 t ，使线段 PQ 恰好把 Rt △ ACB 的周长和面积同时平分？若存在， 求出此时 t 的值； 若不存在，说明理由；（4）如图②，连接 PC ，并把 △PQC 沿QC 翻折，得到四边形 PQP C ，那么是否存在某一时刻 t ，使四 边形 PQP C 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．接 CE ，求阴影部分的面积． （结果保留π） 24. （ 8 分）某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价 和售价如下表： （注：获利 =售价 - 进价），若商店计划 销售完这批商品后能获利 1100 元，问甲、乙两种商品 应分别购进多少件？25.（8 分）我县某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级 14 个班中随机 抽取了 A 、B 、 C 、 D 四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图． （1）王老师所调查的 4 个班共征集到作品多 少件？请把图 2 补充完整； （2）如果全年级参展作品中有 5 件获得一等 奖，其中有 3 名作者是男生， 2 名作者是女 生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表 彰座谈会， 求恰好抽中一男一女的概率． （要 求写出用树状图或列表分析过程） k 26.（9分）如图，反比例函数 y k（x 0） x 的图象经过线段 OA 的端点 A ， O 为原点，作3 AB ⊥ x 轴于点 B ，点 B 的坐标为 （2，0），tan ∠AOB= . 2 （1）求 k 的值； （2）将线段 AB 沿 x 轴正方向平移到线段 DC 的位置，反比例函数 k y （x 0） 的图象恰好经过 DC 上一点 E ，且 DE ：EC=2:1 ，求直 x 线 AE 的函数表达式； （3）若直线 AE 与 x 轴交于点 ,N ，与 y 轴交于点 M ，请你探索线段 AM 与线段 NE 的大小关系，写出你的结论并说明理由 . 27.（9 分）已知：如图①，在 Rt △ ACB 中， 方向向点 A 匀速运动，速度为 设运动的时间为 t （s ）（ 0tC 90o ，AC 4cm ， BC 3cm ，点 P 由B 出发沿 BA1cm/s ；点Q 由A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s ；连接PQ ．若2），解答下列问题：28. （9 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是（4，0），并且OA=OC=4O，B动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P 的坐标．∴DF=AD ?sin30 °=2 EB=AB-AE=4数学参考答案及评分标准1 D2 C 3B4C5 B 6D7 A 8 A9 C 10 A 11 B 12 D 13 C14A15D填空题—1x150° 20.-216. 3a(x+y)(x-y)17.18.119. 2 21. y=—2y x选择题三、解答题22.(1)解：原式＝(a(a b b))(a(a b b))a2 2b ab b2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分2b (a b)223. 2）解：(a b)(a b)＝2(a b)ab2）解：解不等式①得：解不等式②得：3x>—2x≤3∴不等式组的解集是：∴最小整数解是：1）证明：∵四边形∴AB=AD∵BE=AB2分3⋯分⋯33< x≤ 3 ----------2x=— 1 -------------------------ABCD 和AEFG 都是正方形，，AE=AG=EF=FG ，∠BEF=∠ ﹣AE ，DG=AD ﹣AG，∴BE=DG在△ BEF 和△ DGF中，DGF=90 °，∴△ BEF≌△DGF( SAS)，∴BF=DF ；------------过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=4 ，AB=8，∠A=30分230 42 ∴阴影部分的面积=8 ×2- 43601-4 ×2 × =16-24π-4 =12-34π．324.解：（1）设甲种商品应购进 x 件，乙种商品应购进 y 件 ------------- 1 分根据题意，得x 5xy 160 10y 1100---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 分x 100解得：---------------- 7 分y60答：甲种商品购进 100 件，乙种商品购进 60 件 .------------------------------------------------------------------------- 8 分25.解：（1）所调查的 4 个班征集到作品数为：--------------4 分3）画树状图如下：8分5150 360=12 件 B 作品的件数为： ---------------------------- 2 分12﹣ 2﹣5﹣ 2=3 件----------- 3 分 把图 2 补充完整如下：列表如下： ---- 6 分 共有 20 种机会均等的 结果，其中一男一女占12 种所以， P （一男一女）== 即恰好抽中一男一女的概率是326.解：1）由已知条件得，在 Rt △OAB 中， OB=2 ，tan ∠AOB=2∴ ∴ AB=3 ----------------------------------------------------- 1 分∴ A 点的坐标为（ 2， 3）∴ k=xy=6 ---------------------------------------------------------------------------- 2 分2）∵ DC 由 AB 平移得到， DE ：EC=2:1∴点 E 的纵坐标为 1------------------------- 5 分在表达式 y=- x 4 中，令 y=0 可得 x=8，令 x=0 可得 y=42∴点 M （0,4 ），N （8,0 ） ------------- 7 分延长 DA 交 y 轴于点 F ，则 AF ⊥OM ，且 AF=2 ，OF=3 ， ∴ MF=OM － OF=1∴由勾股定理得 AM= 5 ---------------------------- ---------------- 8 分 ∵CN=8 －6=2，EC=1 ， ∴根据勾股定理可得 EN= 5∴ AM=NE ------------------------------------------------------------------- 9 分27. 解：（ 1）在 Rt △ABC 中， AB BC 2 AC 2 5 ，由题意知： AP = 5－t ，AQ = 2t ，上，∴点 E 的坐标为（ 6， 1 ） ------------------- 3 分设直线 AE 的函数表达式为 y=kx+b2kb 3则6k b 11解得k2b 4直 线 AE 的 函 数 表 达 式 为1y= - x 423 ）结论： AM=NE. 理由：------------------------------------------- 6 分又∵点 E 在双曲线AQ AP 若PQ ∥BC ，则△ APQ ∽△ABC ，∴ AQ AP ，AC AB10 ∴t 73）若 PQ 把△ ABC 周长平分，则 AP+AQ=BP+BC+C ．Q即－ 3t 2＋3t =3． t=1代入上面方程不成立，54）过点 P 作 PM ⊥AC 于Ｍ，PN⊥BC 于 N ， 若四边形 PQP ′C 是菱形，那么 PQ＝ PC ．∴菱形 PQP ′C 边长为 505 ．928.解：（1）由 A （4， 0），可知 OA=4∵OA=OC=4OB∴ (5 t) 2t t 3 (42t)，解得： t 1．6分∴不存在这一时刻 t ，使线段 PQ 把 Rt △ACB 的周长和面积同时平分． 7分∵PM ⊥AC 于M ，∴QM=C ．M∵PN ⊥BC 于 N ，易知△ PBN ∽△ ABC ．PNBPAC AB4t PN5QMCM 4 4t t 5 5 2t 4，4t 5解得：10 t 9∴当 t 10时，9在 Rt △PMC 中，PN 4 t ， 5，四边形 PQP ′ C 是菱形，此时PMPC PM 2 CM 2499 68413 3t5505，9，图②P ′ 8分73，CM 4t 5 8 9，2t 5 t 4 5 ，2分2）过点 P 作 PH ⊥ AC 于 H ． PH BCAP， AB，PH 35t 5∴ PH 3t 5∴yAQ PH12 2t若 PQ 把△ ABC 面积平分，则 SAPQ 2SABC，9分5分精品资料∴ OA=OC=4 ， OB=12）存在．第一种情况，当以 C 为直角顶点时，过点 C 作 CP 1⊥AC ，交抛物线于点 P 1．过点 P 1作y 轴的垂线， 垂足是 M ． ∵∠ ACP 1=90 °， ∴∠ MCP 1+∠ ACO=90°． ∵∠ ACO+ ∠OAC=9°0 ， ∴∠ MCP 1=∠ OAC ． ∵OA=OC ，∴∠ MCP 1=∠ OAC=45°， ∴∠ MCP 1=∠ MP 1C ，∴MC=MP1， --------------------------------------------------- 4 分设 P （m ，﹣ m 2+3m+4），则 m=﹣ m 2+3m+4 ﹣ 4，解得：m1=0 （舍去）， m 2=2．∴﹣ m 2+3m+4=6 ，即 P （2， 6）． --------------------------------------------- 5 分第二种情况，当点 A 为直角顶点时，过 A 作AP 2，AC 交抛物线于点 P 2，过点 P 2作 y 轴的垂线，垂足 是 N ，AP 交 y 轴于点 F ．∴P2N ∥ x 轴，由∠ CAO=4°5 ， ∴∠ OAP=4°5 ，∴∠ FP 2N=45°， AO=OF ．∴P 2N=NF ， -------------------------------------------------- 6 分设P2（ n ，﹣ n 2+3n+4 ），则-n=-（﹣ n 2+3n+4）﹣ 4，设抛物线的解析式是 y=ax 2+bx+c则 ，解得：∴抛物线的解析式是： 2y=﹣---------------------------------------- 1 分---------------------------------------- 2 分-------------------------------------- 3 分∴C （0，4），B （﹣ 1，0）．精品资料解得：n1=﹣2，n2=4（舍去），∴﹣n2+3n+4= ﹣6，则P2的坐标是（﹣2，﹣6）．OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD ⊥ AC 时，OD 最短，即EF 最短．由（1）可知，在直角△ AOC 中，OC = OA=4，则AC= =4 ，根据等腰三角形的性质， D 是AC 的中点．又∵ DF ∥ OC，∴DF = OC=2，∴点P 的纵坐标是2． ------------------------------------------- 8 分则﹣x2+3x+4=2 ，解得：x= ，∴当EF最短时，点P 的坐标是：（，2）或（，2）．------ 9 分。

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2020年中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．95．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．18．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB． C． D．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN ∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．812．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=度．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x=．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE ＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN 的数量关系是；位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．故选：A．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意故选：D．3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．故选：C．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9 故选：C．5．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8 故选：B．6．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．、D．【解答】解：sinA===0.15，按键顺序为故选：A．7．（4分）化简的结果为（）故选：B．8．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．9．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB． C． D．【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为=，故选：D．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN ∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．8【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．则△ABC的面积是•AB2=•（25+12）=．故选：A．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=40度．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x=2x（x﹣1）（x﹣2）．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于10．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为2．【解答】解：如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018．【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答写出文字说明、证明过程演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．=2ab﹣1，=1．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为（8+9）=8.5；（3）∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，∴读书时间不少于9小时的有25人，∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是= 21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得m=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE ＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD=PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE=2×=23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN 的数量关系是MG=NG；位置关系是MG⊥NG．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【解答】解：（1）连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE，相较于H，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB 的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O 为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．【解答】解：（1）把点A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=当x＞时，y随x的增大而减小∴当t＞4时，n＜m．（3）如图设抛物线交x轴于点F，分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥AC+BE=AB∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大．∵A（1，），点B（3，﹣）∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°当OC⊥AB时，∠BOC=60°，点C坐标为（，）．。

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2020年中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．95．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．7．（4分）化简的结果为（）A．B．a﹣1 C．a D．18．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB． C． D．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN ∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．812．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=度．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x=．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE ＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN 的数量关系是；位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．故选：A．2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意故选：D．3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．故选：C．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9 故选：C．5．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8 故选：B．6．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．、D．【解答】解：sinA===0.15，按键顺序为故选：A．7．（4分）化简的结果为（）故选：B．8．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．9．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB． C． D．【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为=，故选：D．10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN ∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．8【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．则△ABC的面积是•AB2=•（25+12）=．故选：A．二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=40度．14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x=2x（x﹣1）（x﹣2）．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于10．16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为2．【解答】解：如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018．【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答写出文字说明、证明过程演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．=2ab﹣1，=1．19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为（8+9）=8.5；（3）∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，∴读书时间不少于9小时的有25人，∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是= 21．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得m=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．22．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE ＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD=PB•AE；（2）过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知：，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE=2×=23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN 的数量关系是MG=NG；位置关系是MG⊥NG．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【解答】解：（1）连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE，相较于H，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，24．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．【解答】解：（1）把点A（1，），点B（3，﹣）分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（2）由（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=当x ＞时，y随x的增大而减小∴当t＞4时，n＜m．（3）如图设抛物线交x轴于点F，分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥AC+BE=AB∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大．∵A（1，），点B（3，﹣）∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°当OC⊥AB时，∠BOC=60°，点C 坐标为（，）．。

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