2019-2020年九年级数学上学期9月月考试题新人教版(I).docx
2019-2020年九年级(上)月考数学试卷(9月份)(I)
2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（9月份）(I)一、选择题1．一元二次方程x2+4=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．下列四个数中，最小的一个数是（）A．﹣6 B．10 C．0 D．﹣13．﹣2，0，2，﹣3这四个数中最大的是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣34．若关于x的方程x2﹣3x+t=0有两个实数根，则t的取值范围是（）A．t B．t C．t D．t5．关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a＜3且a≠﹣1 C．a＜3 D．a≥3且a≠﹣16．关于x的方程x2+kx+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．4 B．4 C．0，4 D．0，47．如图，在一次函数y=﹣x+5的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACED的面积为（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．无法确定9．下列各式中计算正确的是（）A． += B．3+=3C．m﹣n=（m﹣n）D． =﹣=110．计算+3﹣﹣，得（）A．1 B．0 C．D．811．若m＜0，n＞0，把代数式m中的m移进根号内结果是（）A．B．C．﹣D．||12．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是（）A．﹣1 B．1 C．2x﹣5 D．5﹣2x二、填空题13．5﹣的整数部分是．14．斜边边长为 6.5cm，一条直角边长为6cm的直角三角形的另一条直角边长是．15．计算： = ．16．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a= ，这个正数是．三、解答题17．已知x是正整数，且满足y=+，求x+y的平方根．18．计算与化简：（1）﹣（﹣）0+2tan45°；（2）x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）．19．已知a=，求的值．20．先化简，再求值：，其中．21．计算3÷×．xx学年广西钦州市开发区中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题1．一元二次方程x2+4=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算出△=0﹣4×4×1=﹣16＜0，然后根据△的意义即可得到方程的根的情况．【解答】解：∵△=0﹣4×4×1=﹣16＜0，∴方程没有实数根．故选D．2．下列四个数中，最小的一个数是（）A．﹣6 B．10 C．0 D．﹣1【考点】有理数大小比较．【分析】在有理数中：负数＜0＜正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小的数．【解答】解：因为﹣6＜﹣1＜0＜10，所以最小的数是﹣6．故选：A．3．﹣2，0，2，﹣3这四个数中最大的是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则：比较即可．【解答】解：2＞0＞﹣2＞﹣3，∴最大的数是2，故选A．4．若关于x的方程x2﹣3x+t=0有两个实数根，则t的取值范围是（）A．t B．t C．t D．t【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式可计算出△=9﹣4t，再根据方程根的情况可得9﹣4t≥0，再解不等式即可．【解答】解：△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×t=9﹣4t，∵方程x2﹣3x+t=0有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4t≥0，解得：t≤，故选：D．5．关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a＜3且a≠﹣1 C．a＜3 D．a≥3且a≠﹣1【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+1≠0且△=（﹣4）2﹣4（a+1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a+1≠0且△=（﹣4）2﹣4（a+1）＞0，解得a＜3且a≠﹣1．故选：B．6．关于x的方程x2+kx+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．4 B．4 C．0，4 D．0，4【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值．【解答】解：∵关于x的方程x2+kx+k=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=k2﹣4k=0，解得k=0或4．故选C．7．如图，在一次函数y=﹣x+5的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数综合题．【分析】设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=6，再将y=﹣x+5代入，即可得出关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式，判断点P的个数即可．【解答】解：设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=6，再将y=﹣x+5代入，得x（﹣x+5）=±6，则x2﹣5x+6=0或x2﹣5x﹣6=0，∴方程有两个不相等的实数根，故选D．8．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACED的面积为（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．无法确定【考点】平移的性质；三角形的面积．【分析】根据平移的基本性质，及三角形的面积公式可知．【解答】解：根据题意，△ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABED为平行四边形，又平移距离是边BC长的两倍，即BE=2BC=2CE，连接AE，∴S△ABC =S△ACE，即S△ABE=2S△ABC，又S△ABE =S△ADE，又S△ABC=12cm2，∴S四边形ACED =3S△ABC=36cm2．故选B．9．下列各式中计算正确的是（）A． += B．3+=3C．m﹣n=（m﹣n）D． =﹣=1【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、3与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m﹣n=（m﹣n），故本选项正确；D、==≠1，故本选项错误．故选C．10．计算+3﹣﹣，得（）A．1 B．0 C．D．8【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=2+2﹣﹣=4﹣（+）=4﹣4=0．故选B．11．若m＜0，n＞0，把代数式m中的m移进根号内结果是（）A．B．C．﹣D．||【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵m＜0，∴m=﹣．故选C．12．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是（）A．﹣1 B．1 C．2x﹣5 D．5﹣2x【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．【解答】解：∵x＜2∴|x﹣2|=2﹣x，|3﹣x|=3﹣x原式=|x﹣2|+3﹣x=2﹣x+3﹣x=5﹣2x．故选D．二、填空题13．5﹣的整数部分是 2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的近似值，然后判断5﹣的近似值，最后得出5﹣的整数部分．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜＜﹣2．∴2＜5﹣＜3．故5﹣的整数部分是2．14．斜边边长为6.5cm，一条直角边长为6cm的直角三角形的另一条直角边长是2.5cm ．【考点】勾股定理．【分析】设另一条直角边的长度为xcm（x＞0），根据勾股定理即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设另一条直角边的长度为xcm（x＞0），根据题意得：x2+62=（6.5）2，解得：x=2.5或x=﹣2.5（舍去）．故答案为：2.5cm．15．计算： = a ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则运算即可．【解答】解：原式==a．16．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a= ﹣1 ，这个正数是9 ．【考点】平方根．【分析】由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解．【解答】解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）=0，解得：a=﹣1．则这个数是（2a﹣1）2=（﹣3）2=9．故答案为：﹣1，9三、解答题17．已知x是正整数，且满足y=+，求x+y的平方根．【考点】二次根式有意义的条件；平方根；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算求出x的值，再求出y的值，然后根据平方根的定义解答即可．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得x≤2且x≠1，∵x是正整数，∴x=2，∴y=4，x+y=2+4=6，x+y的平方根是±．18．计算与化简：（1）﹣（﹣）0+2tan45°；（2）x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）．【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入合并即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=2﹣1+2×1=2﹣1+2=3；（2）原式=x2﹣x+1﹣x2=1﹣x．19．已知a=，求的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先化简，再代入求值即可．【解答】解：∵a=，∴a=2﹣＜1，∴原式=﹣=a﹣1﹣=a﹣1+=2﹣﹣1+2+=4﹣1=3．20．先化简，再求值：，其中．【考点】二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值．【分析】本题的关键是对整式化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：原式=a2﹣3﹣a2+6a=6a﹣3，当a=时，原式=6+3﹣3=6．21．计算3÷×．【考点】二次根式的乘除法．【分析】先进行二次根式的化简，再结合二次根式的乘除法运算法则进行求解即可．【解答】解：原式=3×3÷××=9÷××=45×=20．xx年2月18日-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
【人教版】2020届九年级数学上学期9月月考试题
2019九年级数学上学期9月月考试题注意事项：1．本试卷1—6页，满分为120分。
考试时间为120分钟。
2. 答题前，考生务必先将自己的座位号、准考证号、姓名填写在试卷和答题纸的指定位置。
请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题纸的指定位置上。
3．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案。
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写。
要求字体工整、笔迹清晰。
严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷，草稿纸上答题无效。
5．保持答题纸清洁、完整。
严禁折叠、破损，严禁在答题纸上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1.在-1，2，-4，3这四个数中比-2小的数是（ ） A.- 1B.2C.- 4D.32.计算机完成一次基本运算的时间为0.000000001S,用科学计数法可表示为（ ） A.0.1×10－9Ｓ B.0.1×10－8Ｓ C.1×10－9ＳD.1×10－8Ｓ3.下列运算中正确的是（ ） A.a 3- a 2=a B.a 3·a 4=a 12C. a 6÷a 2=a 3D. (-a 2)3=-a 64.已知：如图，BD 平分∠ABC，点E 在BC 上，EF∥AB． 若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（ ） A ．60° B ．50°C ．40°D ．30°5.若点A （a +1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，b +1）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.函数1+=x xy 中的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x1 B ．x 0 C ．x 0 D ．x 0且x 17.下列命题错误的是（ ）A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形 8.化简b a bba b ab a ---++22222的结果是（ ） A.ba a- B.ba b- C.ba b+ D.ba a+ 9.在平面直角坐标系中，将直线L 1:y =-2x -2平移后，得到直线L 2:y =-2x +4, 则下列平移作法正确的是（ ）A. 将L 1向上平移2个单位长度B.将L 1向上平移4个单位长度C. 将L 1向右平移3个单位长度D.将L 1向右平移6个单位长度10.如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）A.552 B.55C. 332 D.33 11.如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt△ABC 斜边AB 的两个端点， 交直角边AC 于点E ，B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为 32π，则图中阴影部分的面积为（ ）A.9π B.32233π-C.23233π-D.93π12.已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，下列结论正确的是（ ）①abc ＜0； ②2a+b =0； ③a-b+c ＞0； ④4a-2b+c ＜0 A.①② B.只有①C.③④D.①④二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）13.1124cos 452-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭=14.已知关于x 的一元二次方程x 20m +=有两个不相等的实数根，则实数m 的最大整数值为15.有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段；②正三 角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。
2019-2020学年九年级数学9月月考试题(含解析) 新人教版
2019-2020学年九年级数学9月月考试题（含解析) 新人教版一、选择题（每题3分，共21分）1．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是( )A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，22．下列函数中是二次函数的为( )A．y=3x﹣1 B．y=3x2﹣1 C．y=（x+1）2﹣x2D．y=x3+2x﹣33．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为( )A．（x﹣4）2=17 B．（x+4）2=15C．（x+4）2=17 D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=174．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是( )A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根5．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是( )A．B．C．D．6．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是( ) A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣117．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对二、填空题（每题3分，共21分）8．若（m+1）x m（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是__________．9．二次函数y=x2+2x﹣4的图象的开口方向是__________．对称轴是__________．顶点坐标是__________．10．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=__________．11．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是__________．12．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是__________．13．一元二次方程x2+2x﹣3=0的解为__________．14．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是__________．三、解答题（共7个小题，满分58分）15．（16分）用适当的方法解下列方程：（1）（x+1）（x﹣2）=x+1；（2）x2+4x﹣1=0．（3）（x+5）2=25；__________（4）x2+x﹣12=0．16．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3．（1）写出它的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）求它与x轴的交点；（3）画出这个二次函数图象的草图．17．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．18．已知方程x2+3x﹣1=0的两实数根为α、β，不解方程求下列各式的值．（1）α2+β2；（2）α3β+αβ3；（3）（α﹣β）2．19．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．20．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？21．如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．2015-2016学年云南省临沧市凤庆一中九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每题3分，共21分）1．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是( )A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】压轴题；推理填空题．【分析】a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得x2﹣3x+10=0，∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10；故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．下列函数中是二次函数的为( )A．y=3x﹣1 B．y=3x2﹣1 C．y=（x+1）2﹣x2D．y=x3+2x﹣3【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=3x2﹣1是二次函数，故B正确；C、y=（x+1）2﹣x2不含二次项，故C错误；D、y=x3+2x﹣3是三次函数，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，要先化简再判断．3．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为( )A．（x﹣4）2=17 B．（x+4）2=15C．（x+4）2=17 D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=17【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，得x2﹣8x=1，然后在方程的左右两边同时加上16，即可得到完全平方的形式．【解答】解：移项，得x2﹣8x=1，配方，得x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17．故选A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，对多项式进行配方，不仅应用于解一元二次方程，还可以应用于二次函数和判断代数式的符号等，应熟练掌握．4．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是( )A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+2=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2，常数项c=2，∴△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，∴一元二次方程x2﹣2x+2=0没有实数根；故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是( )A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．【点评】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．6．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是( ) A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣11【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据已知两等式得到a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，则原式===7．故选A【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．7．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．二、填空题（每题3分，共21分）8．若（m+1）x m（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是﹣2或1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：根据题意得，，由（1）得，m=1或m=﹣2；由（2）得，m≠﹣1；可见，m=1或m=﹣2均符合题意．【点评】要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，而b、c可以是0．9．二次函数y=x2+2x﹣4的图象的开口方向是向上．对称轴是x=﹣1．顶点坐标是（﹣1，﹣5）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据a的符号判断抛物线的开口方向；根据顶点坐标公式可求顶点坐标及对称轴．【解答】解：因为a=1＞0，图象开口向上；顶点横坐标为x==﹣1，纵坐标为y==﹣5，故对称轴是x=﹣1，顶点坐标是（﹣1，﹣5）．【点评】主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．10．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=﹣2或1．【考点】一元二次方程的解．【专题】判别式法．【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：根据题意得：2﹣a﹣a2=0解得a=﹣2或1．故答案为：﹣2或1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．11．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则△=b2﹣4ac＜0，列出关于k 的不等式，求得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，∴△=b2﹣4ac＜0，即22﹣4×1×（﹣k）＜0，解这个不等式得：k＜﹣1．故答案为：k＜﹣1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，转化成关于k的不等式即可解答．【解答】解：∵|b﹣1|+=0，∴b=1，a=4，∴原方程为kx2+4x+1=0，∵该一元二次方程有实数根，∴△=16﹣4k≥0，解得：k≤4，∵方程kx2+ax+b=0是一元二次方程，∴k≠0，k的取值范围是：k≤4且k≠0，故答案为：k≤4且k≠0．【点评】本题考查了根的判别式，利用判别式得到关于k的不等式是解题的关键．13．一元二次方程x2+2x﹣3=0的解为x1=﹣3，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先把方程左边分解，然后把原方程化为两个一次方程x+3=0或x﹣1=0，再解一次方程即可．【解答】解：（x+3）（x﹣1）=0，x+3=0或x﹣1=0，所以x1=﹣3，x2=1．故答案为x1=﹣3，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．14．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是6或12或10．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】压轴题．【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，进行分情况计算．【解答】解：由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或4．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．【点评】本题一定要注意判断是否能构成三角形的三边．三、解答题（共7个小题，满分58分）15．（16分）用适当的方法解下列方程：（1）（x+1）（x﹣2）=x+1；（2）x2+4x﹣1=0．（3）（x+5）2=25；__________（4）x2+x﹣12=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先移项，然后通过提取公因式（x+1）对等式的左边进行因式分解；（2）首先把方程移项变形为x2+4x=1的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解；（3）方程利用平方根定义开方即可求出解；（4）对等式的左边利用“十字相乘法”进行因式分解．【解答】解：（1）由原方程，得（x+1）（x﹣2﹣1）=0，则x+1=0或x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3；（2）x2+4x﹣1=0，移项得，x2+4x=1，配方得，x2+4x+4=1+4，（x+2）2=5，开方得，x+2=±，解得，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（3）直接开平方得：x+5=5或x+5=﹣5，解得：x1=0，x2=﹣10；（4）由原方程，得（x+4）（x﹣3）=0，x+4=0或x﹣3=0，所以x1=﹣4，x2=3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．16．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3．（1）写出它的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）求它与x轴的交点；（3）画出这个二次函数图象的草图．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）将抛物线的一般式化为顶点式，就可以确定对称轴，顶点坐标；（2）要求抛物线与x轴的交点，就要把解析式化为交点式，即可得到与x轴交点的坐标；（3）利用顶点坐标，对称轴，以及与x轴的交点坐标画出图象即可．【解答】解：（1）∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴a=﹣1＜0，抛物线开口向下，顶点坐标（﹣1，4），对称轴x=﹣1；（2）∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+3）（x﹣1）∴与x轴交点（﹣3，0），（1，0）；（3）画图如下：【点评】此题考查了二次函数的性质，利用抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h解决问题．同时考查了用抛物线与x轴的交点坐标．17．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．【考点】根的判别式．【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出△=0即可得到关于m的方程，解方程求出m的值即可．【解答】解：∵x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，∴△=（2m﹣1）2﹣4×4=0，解得m=﹣或m=．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意得出关于m的方程是解答此题的关键．18．已知方程x2+3x﹣1=0的两实数根为α、β，不解方程求下列各式的值．（1）α2+β2；（2）α3β+αβ3；（3）（α﹣β）2．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到α+β=﹣3，αβ=﹣1，（1）利用完全平方公式变形得到α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算；（2）利用因式分解得到α3β+αβ3=αβ（α2+β2）然后利用整体代入的方法计算；（3）根据完全平方公式变形得到（α﹣β）2=（α+β）2+4αβ，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得α+β=﹣3，αβ=﹣1，（1）α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣3）2﹣2×（﹣1）=11；（2）α3β+αβ3=αβ（α2+β2）=﹣1×11=﹣11；（3）（α﹣β）2=（α+β）2+4αβ=（﹣3）2+4×（﹣1）=5．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了代数式的变形能力．19．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为2.6（1+x）2万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．【点评】本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．20．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设路宽为x，则道路面积为30x+20x﹣x2，所以所需耕地面积551=20×30﹣（30x+20x ﹣x2），解方程即可．【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30﹣（30x+20x﹣x2）=551，解得x1=49（舍去），x2=1．答：修建的道路宽为1米．【点评】本题涉及一元二次方程的应用，难度中等．21．如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，两点代入y=﹣+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣+bx+c，得：解得，∴这个二次函数的解析式为y=﹣+4x﹣6．（2）∵该抛物线对称轴为直线x=﹣=4，∴点C的坐标为（4，0），∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，∴S△ABC=×AC×OB=×2×6=6．【点评】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．。
人教版2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(9月份)解析版
人教版2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（将唯一正确的答案填在答题卡的序号框内，每小题3分，共30分）1．（3分）下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（）A．x2﹣2xy＝0B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣2xC．ax2+bx+c＝0D．（m2+1）x2﹣2x﹣3＝02．（3分）一元二次方程x2﹣2x+7＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0方程可变形为（）A．（x+1）2＝4B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝6D．（x﹣1）2＝64．（3分）将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣35．（3分）在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）已知x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣3bx﹣5＝0的一个根，则4a﹣6b+6的值是（）A．1B．6C．11D．127．（3分）抛物线的对称轴为直线x＝3，y的最大值为﹣5，且与y＝x2的图象开口大小相同．则这条抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+5B．y＝﹣（x﹣3）2﹣5C．y＝（x+3）2+5D．y＝（x﹣3）2﹣58．（3分）关于x的方程（k﹣3）x2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥4B．k≤4且k≠3C．k＜4D．k≤49．（3分）已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9＝0的两个根，那么a2+a﹣b的值为（）A．﹣7B．0C．7D．1110．（3分）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1、x2，且x1＜x2，则下列结论中错误的是（）A．当m＝0时，x1＝2，x2＝3B．m＞﹣C．当m＞0时，2＜x1＜x2＜3D．二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）二、填空题（每空3分，共18分）11．（6分）一元二次方程x2＝4x的根是．12．（3分）已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根x2是．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则抛物线y＝ax2+bx+c对称轴是直线x＝．14．（3分）已知（y2+1）2+（y2+1）﹣6＝0，那么y2+1＝．15．（3分）若点A（﹣3，y1），B（1，y2）在抛物线上，那么y1与y2的大小关系是：y1y2（填“＞”“＜”）16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+4上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．三、解答题.（72分）17．（6分）解方程：2x2﹣4x﹣5＝0（用公式法）18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0．有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x1＝1时，求另一个根x2及m的值．19．（6分）某地2016为做好“精准扶贫投资”，投入资金20万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016的基础上投入资金增加了8.8万元．求2016年到2018这两年的平均增长率为多少？20．（8分）关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21．（8分）已知二次函数的图象过点P（2，0），对称轴x＝4，顶点在直线y＝x﹣1．（1）求顶点坐标；（2）求二次函数的解析式．22．（10分）已知k为实数，关于x的方程为x2﹣2（k+1）x+k2＝0．（1）请判断x＝﹣1是否可为此方程的根，说明理由．（2）设方程的两实根为x1，x2，当2x1+2x2+1＝x1x2时，试求k的值．23．（8分）如图，二次函数y＝x2﹣m2（m＞0且为常数）的图象与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于C．（1）求A，B，C三点的坐标（用含m的式子表示）；（2）若∠ACB＝90°，求m的值．24．（10分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块边靠墙（墙长18m）的空地，修建一个矩形绿地ABCD，绿地一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图），设AB边为xm，绿地面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系，并求出自变量x的取值范围；（2）绿地的面积能不能为200m2？如果能，求出x的值，如果不能，请说明理由．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+2x﹣3a经过A（1，0）、B（b，0）、C（0，c）三点．（1）求b，c的值；（2）在抛物线对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（将唯一正确的答案填在答题卡的序号框内，每小题3分，共30分）1．解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；B、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C、当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选：D．2．解：一元二次方程x2﹣2x+7＝0中，∵△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×7＝﹣24＜0，∴原方程没有实数根．故选：D．3．解：x2﹣2x﹣5＝0，x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，（x+1）2＝6，故选：D．4．解：∵将抛物线y＝x2向上平移3个单位再向右平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y＝（x﹣2）2+3．故选：B．5．解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选：D．6．解：∵x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣3bx﹣5＝0的一个根，∴4a﹣6b﹣5＝0，∴4a﹣6b＝5，∴4a﹣6b+6＝5+6＝11，即4a﹣6b+6＝11．故选：C．7．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2﹣5，因为所求抛物线与y＝x2的图象开口大小相同，而y的最大值为﹣5，所以a＝﹣，所以这条抛物线解析式为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．故选：B．8．解：①当k﹣3＝0，即k＝3时，方程为2x+1＝0，解得：x＝﹣，符合题意；②当k﹣3≠0，即k≠3时，△＝22﹣4（k﹣3）＝16﹣4k≥0，解得：k≤4且k≠3．综上即可得出k的取值范围为k≤4．故选：D．9．解：∵a，b为一元二次方程x2+2x﹣9＝0的两个根，∴a2+2a﹣9＝0，a+b＝﹣2，∴a2+a﹣b＝（a2+2a﹣9）﹣（a+b）+9＝11．故选：D．10．解：①∵m＝0时，方程为（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x1＝2，x2＝3，故A正确；②设y＝（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，∴y的最小值为﹣，③∵一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1、x2，且x1＜x2∴m＞﹣，故B正确；∵m＞0时，y＝（x﹣2）（x﹣3）＞0，函数y′＝（x﹣2）（x﹣3）﹣m与x轴交于（x1，0），（x2，0），∴x1＜2＜3＜x2，故C错误；④∵y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m＝（x﹣2）（x﹣3）﹣m+m＝（x﹣2）（x﹣3），∴函数与x轴交于点（2，0），（3，0）．故D正确．故选：C．二、填空题（每空3分，共18分）11．解：移项得，x2﹣4x＝0，∵x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x﹣4＝0，所以x1＝0，x2＝4．故答案为x1＝0，x2＝4．12．解：设方程的另一个根是x2，则：3+x2＝4，解得x＝1，故另一个根是1．故答案为1．13．解：由表格中相等函数值对应的两个x的值的和的一半得出：可得x＝2时，y的值最小，则此二次函数图象的对称轴为直线：x＝2；故答案为：214．解：设y2+1＝t，则t2+t﹣6＝0，整理，得（t+3）（t﹣2）＝0，解得t＝﹣3（舍去）或t＝2．即（y2+1）的值是2．故答案是：2．15．解：∵点A（﹣3，y1），B（1，y2）在抛物线上，∴y1＝9（+2），y2＝+2．∵+2＞0，∴9（+2）＞+2，∴y1＞y2．故答案为：＞．16．解：y＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，则抛物线的顶点坐标为（1，3），∴当点A在抛物线的顶点时，AC最小，最小值为3，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴对角线BD的最小值为3，故答案为：3．三、解答题.（72分）17．解：2x2﹣4x﹣5＝0，b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣5）＝56，x＝，x1＝，x2＝．18．解：（1）由题意得：△＝（﹣3）2﹣4×1×m＝9﹣4m＞0，解得：m＜；（2）∵x1+x2＝3，x1＝1，∴x2＝2，∵x1x2＝m，∴m＝2．19．解：设2016年到2018这两年的平均增长率为x，根据题意，得20（1+x）2＝28.8，解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，应舍去），答：2016年到2018这两年的平均增长率为20%．20．解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，∴4b2﹣4a2+4c2＝0，∴a2＝b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵当△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∵（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，∴2ax2+2ax＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1．21．解：（1）∵对称轴x＝4，顶点在直线y＝x﹣1，∴y＝3，∴顶点坐标为（4，3）；（2）设二次函数的解析式为：y＝a（x﹣4）2+3，把点P（2，0）代入得，a（2﹣4）2+3＝0，解得：a＝﹣，∴二次函数的解析式为：y＝﹣（x﹣4）2+3．22．解：（1）x＝﹣1不是此方程的解；理由如下：当x＝﹣1时，方程左边＝1+2（k+1）+k2＝（k+1）2+2≠0，右边＝0≠左边，∴x＝﹣1不是此方程的根；（2）由根与系数的关系得：x1+x2＝2（k+1），x1x2＝k2，∵2x1+2x2+1＝x1x2，∴4（k+1）+1＝k2，解得：k＝﹣1（方程无实根，舍去），或k＝5，∴k＝5．23．解：（1）当y＝0时，x2﹣m2＝0，解得x1＝﹣m，x2＝m，则A（﹣m，0），B（m，0），当x＝0时，y＝x2﹣m2＝﹣m2，则C（0，﹣m2）；（2）∵∠ACB＝90°，OC⊥AB，OA＝OB，∴OC＝OB，∴m2＝m，解得m1＝0（舍去），m2＝1，∴m的值为1．24．解：（1）由题意可得，y＝x•（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，即y与x之间的函数关系式是y＝﹣2x2+40x（0＜x＜20）；（2）绿化带的面积不能为200m2，理由：将y＝200代入y＝﹣2x2+40x得200＝﹣2x2+40x，解得，x＝10，∴BC＝40﹣2x＝20＞18，∴绿化带的面积不能为200m2．25．解：（1）把A（1，0）代入抛物线y＝ax2+2x﹣3a，可得：a+2﹣3a＝0解得a＝1．∴抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3；把B（b，0），C（0，c）代入y＝x2+2x﹣3，可得：b＝1或b＝﹣3，c＝﹣3，∵A（1，0），∴b＝﹣3；（2）∵抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3，∴其对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，连接BC，如图1所示，∵B（﹣3，0），C（0，﹣3），∴设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x﹣3，当x＝﹣1时，y＝1﹣3＝﹣2，∴P（﹣1，﹣2）；（3）存在点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形．如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，C （0，﹣3），∴N 1（﹣2，﹣3）；②当点N 在x 轴上方时，如图2，过点N '作N 'D ⊥x 轴于点D ，在△AN 'D 与△M 'CO 中，∴△AN 'D ≌△M 'CO （AAS ），∴N 'D ＝OC ＝3，即N '点的纵坐标为 3．∴3＝x 2+2x ﹣3，解得x ＝﹣1+或x ＝﹣1﹣，∴N '（﹣1+，3），N “（﹣1﹣，3）．综上所述，符合条件的点N 的坐标为（﹣2，﹣3），（﹣1+，3）或（﹣1﹣，3）．。
2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(9月份)-普通用卷
Oxy1-13 2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.把方程2x =x 2-3化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（ ） A. 2、3B. -2、3C. 2、-3D. -2、-32.方程（x +1）2=4的解是（ ）A. x 1=2，x 2=-2B. x 1=3，x 2=-3C. x 1=1，x 2=-3D. x 1=1，x 2=-2 3.用配方法解方程x 2-4x -3=0，下列配方结果正确的是（ ）A. （x -4）2=19B. （x +2）2=7C. （x -2）2=7D. （x +4）2=19 4.二次数y =x 2+6x +1图象的对称轴是（ ） A. x =6 B. x =-6C. x =-3D. x =45.抛物线y =3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. y =3（x -1）2-2 B. y =3（x +1）2-2 C. y =3（x +1）2+2 D. y =3（x -1）2+26.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的分支，主干，分支和小分支的总数是57，则每个支干长出（ ）根小分支． A. 5根B. 6根C. 7根D. 8根7.点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A. y 3＞y 2＞y 1 B. y 3＞y 1=y 2C. y 1＞y 2＞y 3D. y 1=y 2＞y 38.若一元二次方程x 2+2x+m=0有实数解，则m 的取值范围是（ ）A.m ≤-1B.m ≤1C.m ≤4D.m ≤2 9.函数y =ax +b 和y =ax 2+bx +c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A. B. C. D.10.如图，二次函败y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标分别为-1、3，则下列结论：①abc ＜0；②2a +b =0；③3a +2c ＞0；④对于任意x 均有ax 2-a +bx -b ≥0，正确个数有（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.关于x 的方程x 2+mx +16=0有两个相等的实根，则m =______．12.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2-16x +60=0一个实数根，则该三角形的面积是______．13.张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h （m ）与水平距离x （m ）的关系式为h =-x 2+x +2，则大力同学投掷标枪的成绩是 ______ m ．14.已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y =-x 2+bx +c 上两点，该抛物线的顶点坐标是______．15.有一块长30m 、宽20m 的矩形基地，准备修筑同样宽的三条直路．如图，把基地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植硫菜面积为基地面积的．设道路的宽度为xm ，所列方程为______．16.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．10题图 15题图 16题图三：解答题（共72分）17.解下列方程．﹙3×4=12分﹚①（2x+3）2-25=0 ②x 2-6x-6=0 ③ ()220x x x -+-=18．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x （x-1）=2图⑴ 图⑵19.﹙6分﹚如图⑴是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在L 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图⑵建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式。
人教版2019-2020学年九年级上学期9月月考数学试题(I)卷
人教版 2019-2020 学年九年级上学期 9 月月考数学试题（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 如图（1）所示， 为矩形的边 上一点，动点 , 同时从点 出发，点 沿折线运动到点 时停止，点 沿 运动到点 时停止，它们运动的速度都是秒，设 、 同时出发 秒时，的面积为.已知 与 的函数关系图象如图（2）（曲线 为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（ ）图（1） A．图（2）B．当是等边三角形时， 秒C．当时， 秒D．当的面积为时， 的值是 或秒2 . 某工厂一种产品的年产量是 20 件，如果每一年都比上一年的产品增加 x 倍，两年后产品年产量 y 与 x 的 函数关系是（ ）A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2xC．y=20（1+x）2D．y=20+20x2+20x3 . 在平面直角坐标系中，将抛物线 y=（x-1）2 先向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线 的表达式是（ ）A．y=（x-2）2+3B．y=x2+3C．y=（x-2）2-2D．y=x2-34 . 已知正方形 ABCD，设 AB=x，则正方形的面积 y 与 x 之间的函数关系式为（ ）A ． y=4xB ． y=x2C ． x=D．第1页共7页5 . 已知函数与 x 轴交点是的值是（ ）A．2012B．2011C．2014D．20136 . 下列函数关系式中，二次函数的个数有（ ），则（1）y=3(x－1)2+1 （2）y= y=mx2+x（3）S=3－2t2 （4）y＝ x4＋2x2－1 （5）y＝3x(2－x)＋ 3x2 (6)A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个7 . 二次函数 y＝（x+1）2+2 的图象的顶点坐标是（ ）A．（﹣2，3）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，3）8 . 已知函数 y=3x2﹣6x+k（k 为常数）图象经过点 A（2，y1），B（3，y2），C（4，y3），则有（ ）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y29 . 如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1、x2， 其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．其中正确的结论有（ ）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个10 . 在同一坐标系中一次函数 y=ax﹣b 和二次函数 y=ax2+bx 的图象可能为（ ）第2页共7页A．B．C．D．二、填空题11 . 无论 m 为任何实数，总在抛物线 y=x2+2mx+m 上的点是________．12 . 直线与抛物线的交点坐标为__________．13 . 若二次函数的图象与 x 轴的一个交点是（2，0），则与 x 轴的另一个交点坐标是____．14 . 汽车刹车后行驶的距离 (单位： )关于行驶的时间 (单位： )的函数解析式是 车后到停下来前进了 ______．．汽车刹三、解答题15 . 某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为 40 元．经过市场调查，一周的销售量 y 件与销售 单价 x（x≥50）元/件的关系如下表：（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式： （2）设一周的销售利润为 S 元，请求出 S 与 x 的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周 的销售利润随着销售单价的增大而增大？ （3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的货款 不超过 10000 元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？16 . 如图 1，将抛物线 P1：y1＝ x2﹣3 右移 m 个单位长度得到新抛物线 P2：y2＝a（x+h）2+k，抛物线 P1第3页共7页与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线 P2 与 x 轴交于 A1，B1 两点，与 y 轴交于点 C1．（1）当 m＝1 时，a＝，h＝，k＝；（2）在（1）的条件下，当 y1＜y2＜0 时，求 x 的取值范围；（3）如图 2，过点 C1 作 y 轴的垂线，分别交抛物线 P1，P2 于 D、E 两点，当四边形 A1DEB 是矩形时，求 m 的值． 17 . 如图，在直角坐标系中，已知直线 y=- x+4 与 y 轴交于 A 点，与 x 轴交于 B 点，C 点的坐标为（-2，0）．（1）求证：直线 AB⊥AC； （2）求经过 A，B，C 三点的抛物线 l 的解析式和对称轴； （3）在直线 AB 上方的抛物线 l 上，是否存在一点 P，使直线 AB 平分∠PBC？若存在，请求出 P 点的坐标；若 不存在，请说明理由．如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为 ，过 作射线．过顶点 平行于 轴的直线交射线 于点 ， 在 轴正半轴上，连结 ．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点 从点 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 运动，设点 运动的时间为 ．问当 为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？第4页共7页3.若，动点 和动点 分别从点 和点 同时出发，分别以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿 和 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为 ，连接 ，当 为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时 的长．18 . 阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃，花圃的一边利用 20 米长的院墙，另三边用总长为 32 米的离 笆恰好围成．如图，设 AB 边的长为 x 米，矩形 ABCD 的面积为 S 平方米．（1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．（2）当 x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值． 19 . 若函数 y=mx +（m+2）x+ m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为_______． 20 . 求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．（1）y=x2+2x﹣3（配方法）；（2）y= x2﹣x+3（公式法）．21 . 如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为 20 米，拱顶距离正常水面 4 米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式．第5页共7页一、单选题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、二、填空题1、 2、 3、 4、三、解答题参考答案第6页共7页1、2、3、4、5、6、7、8、第7页共7页。
2019-2020年九年级数学9月月考试题新人教版
2019-2020年九年级数学9月月考试题新人教版一、单项选择题（每小题2分，共12分）1、一元二次方程x2－x＝0的根是（）A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－12、已知关于x的方程x2＋m2x－2＝0的一个根是1，则m的值是（）A．1 B．2 C．±1 D．±23、抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是( )A.(2，－3)B.(－2，3)C.(2，3) D．(－2，－3)4、抛物线y＝－2(x-1)2－3与y错误！未找到引用源。
轴交点的纵坐标为（）A.-3B.-4C.-5 Ｄ.-15、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图2所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③3a＋c＞0；④3a+b＞0．其中正确的结论有（）A．①② B．①④C．①③④ D．②③④6、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水图2平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A．4米B．3米C．2米D．1米二、填空题（每小题3分，共24分）7、一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a= ．8、一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出个小分支。
9、抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，y1），（﹣2，y2），试比较y1和y2的大小：y1 y2（填“＞”，“＜”或“=”）．10、已知下列函数：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝(x－1)2＋2.其中图象通过平移可以得到函数y＝－x2＋2x－3的图象有________．11、九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝3时y＝________．12、如果抛物线y＝x2＋6x＋c的顶点在x轴上，则c的值为________．13、将一抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y14、如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与y 轴交于点C ，点D(0，1)，点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为________．三、解答题（每小题5分，共20分）15、解方程:x 2-2x=2x ＋1 16、解方程:(3-x)2+x 2=517、关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根。
2019-2020年九年级数学9月月考试卷 新人教版
2019-2020年九年级数学9月月考试卷新人教版一、选择题（每小题4分，共40 分）1．若矩形的一条对角线与一边的夹角是 40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）A．20°B．40°C．80° D．100°2．若方程x2+ax+b=0 中有一个根为0，另一个根非0，则a、b 的值是（）A．a=0，b=0 B．a≠0，b=0 C．a=0，b≠03．关于x的一元二次方程k x2+kx+1=0 是一元二次方程的条件是（）A．k≠0 B．k≠3 C．k≠﹣2 且 k≠3 D．k≠﹣24．三角形两边的长是4和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0 的解．则这个三角形的第三边的长是（）A．2 B．4 C．2 或4D．85．方程x2﹣6x+9=0 可化成（x+m）2=n 的形式，则m、n 的值分别为（）A．m=3，n=10 B．m=﹣3，n=0 C．m=6，n=1 D．以上答案都不对6．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB 的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL7．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A．顶角、一腰对应相等B．底边、一腰对应相等C．两腰对应相等D．一底角、底边对应相等8．正方形的一条对角线长为2厘米，则正方形的面积（）A．2 B．3 C．4 D．9．同时抛掷两枚1元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（）A． B． C． D．10．两个正四面体骰子的各面上分别标明数字 1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（）A． B． C． D．二.填空题（每小题5分，共40 分）11．将方程3x2=4x+1 化成一元二次方程的一般形式为．12．在正方形A BCD 中，AB=12cm，对角线A C、BD 相交于O，则△AOB 的周长是cm．13．已知菱形的一条对角线的长为5，面积是15，则另一条对角线的长是．14．甲公司前年缴税100 万元，今年缴税121 万元，则该公司缴税的年平均增长率．15．从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是24cm2，则原来的正方形铁皮的边长为cm．16．用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不小于 60°”，假设为．17．请你给出一个c值，c= ，使方程x2﹣3x+c=0 无解．18．已知一个一元二次方程的二次项是 2y2，一次项系数是﹣3，常数项是﹣2，那么这个方程的一般形式是．三、简答题（第19 题20 分，第20 题7分，第21 题7分，第22 题7分，第22，23，24，25 均7分，第26 题8分）19．解方程：（1）x2﹣25=0 x2﹣6x=﹣9（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0（3）（4）x2+x=12．20．一个菱形的周长是200cm．一条对角线长60cm，求：（1）另一条对角线的长度；菱形的面积．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是 E，F．求证：四边形D ECF 是正方形．22．某商场销售一种成本为每千克50 元的水产品，据市场分析，若按每千克60 元销售，一个月能售出500 千克，销售单价从60 元每涨1元，月销售量就减少10 千克，针对这种水产品的销售情况，要使利润最大，每千克应涨价多少元？23．某企业五月份的利润是25 万元，预计七月份的利润达到36 万元，求平均月增长率．24．如图，在R t△ACB 中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q 同时由A、B 两点出发分别沿 AC、BC 向点C匀速移动，它们的速度都是1米/秒，问：几秒后△PCQ 的面积为R t△ACB 面积的一半？25．如图，某小区规划在一个长40 米，宽为26 米的矩形场地A BCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144 平方米，求道路的宽度．26．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 1、2、3、4、的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验前先搅拌均匀．（1）若从中任取一球，球上数字为偶数的概率是多少？若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．贵州省六盘水二十一中x x 届九年级上学期月考数学试卷（9 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40 分）1．若矩形的一条对角线与一边的夹角是 40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）A．20°B．40°C．80° D．100°【考点】矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质，得△BOC 是等腰三角形，再由等腰三角形的性质进行答题．【解答】解：图形中∠1=40°，∵矩形的性质对角线相等且互相平分，∴OB=OC，∴△BOC 是等腰三角形，∴∠OBC=∠1，则∠AOB=2∠1=80°．故选C．【点评】本题主要考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，矩形被对角线分成四个等腰三角形．2．若方程x2+ax+b=0 中有一个根为0，另一个根非0，则a、b 的值是（）A．a=0，b=0 B．a≠0，b=0 C．a=0，b≠0【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】把x=0 代入方程易得b=0，然后根据方程另一个根非0可判断a的取值范围．【解答】解：把x=0 代入x2+ax+b=0 得b=0，而方程另一个根非0，则a≠0．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．关于x的一元二次方程k x2+kx+1=0 是一元二次方程的条件是（）A．k≠0 B．k≠3 C．k≠﹣2 且 k≠3 D．k≠﹣2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：由关于x的一元二次方程k x2+kx+1=0，得k≠0．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2．4．三角形两边的长是4和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0 的解．则这个三角形的第三边的长是（）A．2 B．4 C．2 或4D．8【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用因式分解法求出方程的解确定出第三边长即可．【解答】解：方程x2﹣6x+8=0，解得：（x﹣2）（x﹣4）=0，解得：x=2 或x=4，当x=2 时，2，4，6 不能构成三角形，舍去；当x=4 时，4，4，6 能构成三角形，则这个三角形的第三边长为4．故选B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．方程x2﹣6x+9=0 可化成（x+m）2=n 的形式，则m、n 的值分别为（）A．m=3，n=10 B．m=﹣3，n=0 C．m=6，n=1 D．以上答案都不对【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程移项变形后，配方得到结果，即可求出m与n的值．【解答】解：∵x2﹣6x+9=0，∴（x﹣3）2=0，∴m=﹣3，n=0．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB 的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】直角三角形的判定定理有S AS，ASA，AAS，SSS，HL，根据H L 推出两三角形全等即可．【解答】解：∵∠A=∠D=90°，∴在R t△ABC 和R t△DCB 中∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故选D．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，HL．7．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A．顶角、一腰对应相等B．底边、一腰对应相等C．两腰对应相等D．一底角、底边对应相等【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】此题考查等腰三角形的判定问题，A 中两边及夹角相等，可判断全等，B 中三边相等，也全等，C 中角不确定，不能判断其是否全等，D 中角边固定，亦全等．【解答】解：A 中顶角与一腰，对应相等，另一腰也相等，两边加一角，可证全等；B 底边一腰对应相等，即三边对应相等，也可以判断其全等；C 中两腰相等，但角的关系不确定，故不能确定其是否全等；D 中底边，底角固定，可证明其全等，故C不正确，答案选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质及判定定理是解决问题的前提．8．正方形的一条对角线长为 2 厘米，则正方形的面积（）A．2 B．3 C．4 D．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的面积等于两对角线乘积的一半求解即可．【解答】解：正方形的面积= =2．故选：A．【点评】本题主要考查的是正方形的性质，明确正方形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键．9．同时抛掷两枚 1 元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】本题是由两步完成的实验，我们把有菊花图案的一面看做正面，另一面是反面．则会有：正正，正反，反正，反反．四种结果．并且出现每种结果的机会相同，可以用列举法求概率．【解答】解：有正正，正反，反正，反反四种结果，菊花图案都朝上只有一种结果即：正正，所以P（菊花图案都朝上）=．故选C．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．两个正四面体骰子的各面上分别标明数字 1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（）A． B． C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：列表得：1 2 3 41 1+1=2 2+1=3 3+1=4 4+1=52 1+2=3 2+2=4 3+2=5 4+2=63 1+3=4 2+3=5 3+3=6 4+3=74 1+4=5 2+4=6 3+4=7 4+4=8∴一共有16 种情况，着地的面所得的点数之和等于5的有4种，∴着地的面所得的点数之和等于 5 的概率为= ．故选A．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二.填空题（每小题5分，共40 分）11．将方程 3x2=4x+1 化成一元二次方程的一般形式为 3x2﹣4x﹣1=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】将已知方程整理为一般形式即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣4x﹣1=0，．故答案为：3x2﹣4x﹣1=0．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中a x2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．在正方形 ABCD 中，AB=12cm，对角线AC、BD 相交于 O，则△AOB 的周长是12+12 cm．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可求得其对角线的长，即可求△AOB 的周长．【解答】解：在正方形A BCD 中，AB=12cm，由勾股定理可知，对角线为12cm，则对角线的一半是6cm，所以三角形的周长是12+12（cm），故答案为12+12．【点评】此题主要考查了正方形的对角线的性质，即互相平分．13．已知菱形的一条对角线的长为 5，面积是 15，则另一条对角线的长是 6 ．【考点】菱形的性质．【分析】设菱形的另一对角线长为 x，根据菱形面积公式得到得•x•5=15，然后解方程即可．【解答】解：设菱形的另一对角线长为x，根据题意得•x•5=15，解得x=6，即菱形的另一对角线长为6．故答案为6．【点评】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．14．甲公司前年缴税 100 万元，今年缴税 121 万元，则该公司缴税的年平均增长率 10% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设公司缴税的年平均增长率为x，根据增长后的纳税额=增长前的纳税额×（1+增长率），即可得到去年的纳税额是100（1+x）万元，今年的纳税额是100（1+x）2 万元，据此即可列出方程求解．【解答】解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得100（1+x）2=121解方程得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）所以该公司缴税的年平均增长率为10%．故答案为：10%．【点评】本题运用增长率（下降率）的模型解题．读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键．15．从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是24cm2，则原来的正方形铁皮的边长为 6cm．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是24cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是 x﹣2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．【解答】解：设正方形的边长是x cm，根据题意得： x（x﹣2）=24，解得：x=﹣4（舍去）或x=6，故答案为：6．【点评】本题考查了一元二次方程应用以及矩形及正方形面积公式，表示出矩形各边长是解题关键．16．用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”，假设为一个三角形中，三个内角都小于60°．【考点】反证法．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：在一个三角形中，至少有一个内角不小于 60°的反面是：一个三角形中，三个内角都小于60°．则应先假设在一个三角形中，三个内角都小于60°．故答案是：一个三角形中，三个内角都小于60°．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．17．请你给出一个 c 值，c= 3（答案不唯一），使方程 x2﹣3x+c=0 无解．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】只要给出的 c 值能使方程的△＜0，就使方程无解．【解答】解：由题意知△=9﹣4c＜0，∴c＞，∴答案不唯一，只要满足c＞时就能使方程无解，如3、4 等．故填空答案：3、4．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．18．已知一个一元二次方程的二次项是 2y2，一次项系数是﹣3，常数项是﹣2，那么这个方程的一般形式是2y2﹣3y﹣2=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据题意写出所求方程即可．【解答】解：根据题意得：2y2﹣3y﹣2=0，故答案为：2y2﹣3y﹣2=0【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．三、简答题（第19 题20 分，第20 题7分，第21 题7分，第22 题7分，第22，23，24，25 均7分，第26 题8分）19．解方程：（1）x2﹣25=0 x2﹣6x=﹣9（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0（3）（4）x2+x=12．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】（1）只需运用直接开平方法即可解决问题；只需运用配方法即可解决问题；（3）只需运用因式分解法即可解决问题；（4）只需运用因式分解法即可解决问题．（1）原方程可转化为【解答】解：x2=25，解得：x1=5，x2=﹣5；原方程可转化为x2﹣6x+9=0，配方得（x﹣3）2=0，解得：x1=x2=3；（3）原方程可转化为（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）=0，即（x﹣1）（x﹣1﹣2x）=0，也即（x﹣1）（﹣x﹣1）=0，解得：x1=1，x2=﹣1；（4）原方程可转化为 x2+x﹣12=0，即（x+4）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣4，x2=3．【点评】本题主要考查的是运用适当的方法解一元二次方程，解一元二次方程通常有四种方法（直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法），通常可根据一元二次方程的特点选择相应的方法．20．一个菱形的周长是200cm．一条对角线长60cm，求：（1）另一条对角线的长度；菱形的面积．【考点】菱形的性质．【分析】（1）根据菱形四条边都相等求出边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理列式求出另一对角线的一半，从而得到另一对角线的长度；再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵菱形的周长是200cm，∴菱形的边长为200÷4=50cm，∵一条对角线长60cm，∴该对角线的一半=60÷2=30cm，∴另一对角线的一半= =40cm，∴另一对角线长是40×2=80cm；由（1）可知这个菱形的面积=60×80=2400cm2．【点评】本题主要考查了菱形四条边都相等的性质，对角线互相垂直的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E，F．求证：四边形D ECF 是正方形．【考点】正方形的判定；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】先证明四边形D ECF 是矩形，再由角平分线的性质得出D E=DF，即可得出结论．【解答】证明：∵CD 是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF，∠CED=∠CFD=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形D ECF 是矩形，又∵DE=DF，∴四边形D ECF 是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定方法、矩形的判定方法、角平分线的性质；熟练掌握正方形的判定方法，证明四边形是矩形是解决问题的关键，难度适中．22．某商场销售一种成本为每千克50 元的水产品，据市场分析，若按每千克60 元销售，一个月能售出500 千克，销售单价从60 元每涨1元，月销售量就减少10 千克，针对这种水产品的销售情况，要使利润最大，每千克应涨价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】利润=销售量×单位利润．单位利润为（x﹣50）元，销售量为[500﹣10（x﹣60）千克，据此表示利润得关系式，求最值．【解答】解：设销售单价定为每千克x元，获得利润为y元，则：y=（x﹣50）[500﹣（x﹣60）×10 ，（1100﹣10x），=（x﹣50）=﹣10x2+1600x﹣55000=﹣10（x﹣80）2+9000；所以，当销售单价定为每千克80 元，获得利润最大， 80﹣60=20（元），答：针对这种水产品的销售情况，要使利润最大，每千克应涨价20 元．【点评】此题主要考查了二次函数在实际问题中的运用，根据利润=（售价﹣进价）×销量，列出函数解析式，求最值是解题关键．23．某企业五月份的利润是25 万元，预计七月份的利润达到36 万元，求平均月增长率．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“五月份的利润是25 万元，预计七月份的利润将达到36 万元”，即可得出方程求解．【解答】解：设这个增长率为x，根据题意可得：25（1+x）2=36，解得：x=0.2=20%或x=﹣2.2．答：平均月增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，为增长率问题，一般形式为 a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．24．如图，在R t△ACB 中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q 同时由A、B 两点出发分别沿 AC、BC 向点C匀速移动，它们的速度都是1米/秒，问：几秒后△PCQ 的面积为R t△ACB 面积的一半？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何动点问题．【分析】根据题意∠C=90°，可以得出△ABC 面积为×6×8，△PCQ 的面积为（8﹣x）（6﹣x），设出t秒后满足要求，则根据△PCQ 的面积是△ABC 面积的一半列出等量关系求出t的值即可．【解答】解：设经过x秒后△PCQ 的面积是R t△ACB 面积的一半，则：=12，，x2=2．解得x1=12（舍去）答：经2秒△PCQ 的面积是R t△ACB 面积的一半．【点评】本题考查了三角形面积的计算方法，找到等量关系式，列出方程求解即可．要注意结合图形找到等量关系．25．如图，某小区规划在一个长40 米，宽为26 米的矩形场地A BCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144 平方米，求道路的宽度．【考点】一元二次方程的应用．【专题】工程问题．【分析】本题中草坪的总面积=矩形场地的面积﹣三条道路的面积和+三条道路中重叠的两个小正方形的面积，据此可得出关于道路宽度的方程，求出道路的宽度．【解答】解：设道路的宽为x米，由题意得：40×26﹣2×26x﹣40x+2x2=144×6 化简得：x2﹣46x+88=0 解得：x=2，x=44当x=44 时，道路的宽就超过了矩形场地的长和宽，因此不合题意舍去．答：道路的宽为2米．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 1、2、3、4、的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验前先搅拌均匀．（1）若从中任取一球，球上数字为偶数的概率是多少？若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4、的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4、的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，∴若从中任取一球，球上数字为偶数的概率是：=；画树状图得：∵共有12 种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有4种情况，∴两个球上的数字之和为偶数的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
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2019-2020 学年新人教版九年级上数学 9 月月考试卷含 答案 7—2018 学年第一学期 九 年级 数学 科 9 月测试考试时间 60分钟满分 100分2017. 10第Ⅰ卷 A卷 （选择题）一、选择题（每题 3 分，共 39 分）1. 抛物线 y x 223 的顶点坐标是（ ）A. （－ 2， 3）B.（ 2， 3） C.（－ 2，－ 3） D.（ 2，－3）2、抛物线 y3x 2 经过平移得到抛物线 y3( x 1) 22 ，平移的方法是 ()A ．向左平移 1 个，再向下平移2 个单位B ．向右平移 1 个，再向下平移 2 个单位C ．向左平移 1 个，再向上平移 2 个单位D ．向右平移 1 个，再向上平移 2 个单位3. 二次函数 y ax 2 bx c( a 0) 的图象如右图，当y0时， x 的取值范围是（）A ． 1 x 3B ． x 3C ． x1D ． x 3或 x14、下列关于抛物线y2x 2 x 1 的描述不正确的是（）绩 17成A 、对称轴是直线 x=B 、函数 y 的最大值是48C 、与 y 轴交点是（ 0， 1）D 、当 x=1 时， y=05. 二次函数 ykx 2 6x 3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） 且k3A ． k 3B ．C ． 名k3 kD ． k3且k姓ax 26. 若点（ 2， 5），（ 4， 5）是抛物线 ybx c 上的两个点，则抛物线的对称轴是（ ） A ．直线 x 1B ．直线 x2 C ．直线x 3 D ．直线 x 47 、如果二次函数 y ax 2 bx c （ a>0）的顶点在x 轴的上方，那么（）级A 、 b 24ac 0B 、 b 24ac 0C 、 b 24ac 0 D 、班b 24ac 08. 用配方法将 yx 2 6x 11 化成 ya( x h)2 k 的形式为（） .A ． y ( x 3)22 B ． y ( x 3) 2 2C ． y ( x 6)22D ． y ( x 3)229、已知二次函数的 象 (0 ≤x ≤ 3)如右 所示．关于 函数在所 自 量取 范 内，下列 法正确的是( ) A ．有最小 0，有最大 3 B ．有最小 － 1，有最大C ．有最小 － 1，有最大 3D ．有最小 － 1，无最大10y x 22kx2与 x 交点的个数 （）、抛物A 、 0B 、 1C 、 2D 、以上都不11、二次函数 y ax 2bx c （ a0 ）的 象如右 所示，yx=1有下列 4 个 ：① abc0 ；② b a c ；③ 4a 2b c0 ；④ b 2 4ac0 ；其中正确的 有（）A ． 1 个B ． 2 个C ．3 个D ． 4 个- 1 Ox12. 二次函数 y ax 2bxc 的 y 与 x 的部分 如下表： 下列判断正确的是（）x⋯ 1 0 1 3 ⋯y⋯3131⋯A ．抛物 开口向上B ．抛物 与 y 交于 半C ．当 x ＝ 4 ， y ＞ 0D ．方程 ax 2bxc 0 的正根在 3 与 4 之13、如 ， 点 P 从点 A 出 ，沿 段AB 运 至点 B 后，立即按原路返回，点 P 在运 程中速度大小不 ， 以点 A 心， 段AP 半径的 的面 S 与点 P 的运 t 之 的函数 象大致 （）SSSSA P BOtOt Ot OtA ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷B卷 （ 非 ）二、填空 （每 3 分，共 21 分）14．抛物 点的坐；与 x 的交点坐，与 y15 的交点的坐y ax，4x2 4x的 象与 有两个交点，a 的取、已知二次函数范 是 _____________16、已知函数 y ＝ (m ＋ 2) x m 2 2是二次函数， m 等于17、已知函数 yax 2 bx c 的部分 象如右 所示 ,当 x____ __, y 随 x 的增大而减小 .18、当 a，二次函数y ax 2 2x 4 的 是 .第 17 题19、 A 市“安居工程”新建成的一批楼房都是8 层高，房子的价格y（元 / 平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1， 2， 3， 4，5， 6， 7， 8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如下图所示），则 6 楼房子的价格为元/ 平方米．第 20 题20、如下图为二次函数 y=ax2＋ bx＋ c 的图象，在下列说法中：① ac＜ 0；②方程 ax2＋ bx＋ c=0 的根是 x1= －1, x2= 3③ a＋ b＋ c＞ 0④当 x＞ 1时， y 随 x 的增大而增大 . 以上说法中，正确的有_____________ 。
2019-2020学年九年级数学上学期月考试题(含解析) 新人教版(I)
2019-2020学年九年级数学上学期月考试题（含解析) 新人教版(I)一、选择题：每题3分，共30分。
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是( )①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣=0．A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的两邻角的度数分别为( )A．45°，135°B．60°，120°C．90°，90°D．30°，150°3．正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A．四条边相等B．对角线互相平分C．四个角相等D．对角线相等4．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是( )A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是( )A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣16．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是( )A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90°C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°7．在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E，F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数为( )A．75° B．60° C．45° D．30°8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为( )A．1 B．C．D．29．根据下面表格中列出来的数据，你猜想方程x2+2x﹣100=0有一个根大约是( )9.10．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是( ) A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148二、填空题：每题3分，共18分。
2019-2020年九年级数学上学期9月月考试题新人教版(I)
2019-2020年九年级数学上学期9月月考试题新人教版(I)5．已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x+35=0的根，则该三角形的周长是A、14B、12C、12或14D、以上都不对6．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是A、100m2B、64m2C、121m2D、144m27．已知二次函数，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1+ x2时，函数值为A、B、C、 D、c8．同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是A B C D9．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程0a++bba的根的情况是xcx(2=()+2)+A、没有实数根B、可能有且只有一个实数根C、有两个相等的实数根D、有两个不相等的实数根10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x ＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0。
其中正确的个数为A、4个B、3个C、2个D、1个第Ⅱ卷（非选择题）90分二、填空题（共5个小题，共15分，请把答案填在题中的横线上）11．解一元二次方程时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程。
yxO 12．二次函数的图象的顶点坐标是 。
13．若且a ≠0，则一元二次方程必有一个定根，它是 。
14．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s (m )与时间t (s )的函数关系式为，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行 米才能停下来。
15．如图，把抛物线平移得到抛物线m ，抛物线m 经过 点A (，0)和原点O (0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物 线交于点Q ，则图中阴影部分的面积为 。
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2019-2020 年九年级数学上学期9 月月考试题新人教版 (I)题号一二三总分得分题号12345678910选项5．已知三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程x2－12x +35=0的根，则该三角形的周长是A、 14B、 12C、 12 或 14 D 、以上都不对6．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是248m，则原来这块木板的面积是22C、22A、 100mB、 64m121m D 、 144m7．已知二次函数 y ax2 c ，当x取x，x( x≠ x )时，函数值相等，则当x 取 x + x时，121212函数值为A、 a cB、 a cC、 c D 、c8．同一坐标系中，一次函数y＝ ax＋1与二次函数y＝ x2＋ a 的图象可能是A B C D9．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a b) x22cx( a b) 0 的根的情况是A、没有实数根B、可能有且只有一个实数根C、有两个相等的实数根D、有两个不相等的实数根10．二次函数y ＝ax2＋bx＋ (a，，c为常数，且≠0) 中的x与y的部分对应值如下表：c b ax－ 1013y－ 1353下列结论：① ac＜0；②当 x＞1时，y 的值随 x 的增大而减小；③3是方程2A、 4 个B、 3 个C、 2 个D、 1 个ax2＋( b－1) x第Ⅱ卷（非选择题）90 分二、填空题（共 5 个小题，共15 分，请把答案填在题中的横线上）11．解一元二次方程x22x 30 时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程。
12．二次函数y x22x 4 的图象的顶点坐标是。
13．若a b c 0 且 a≠0，则一元二次方程ax2bx c 0 必有一个定根，它是。
14．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s( m)与时间 t ( s)的函数关系式为s 20t5t 2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行米才能停下来。
15．如图，把抛物线 y1x2平移得到抛物线m，抛物线 m经过m2点 A(6， 0) 和原点O(0 ，0) ，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y1x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为。
2三、解答题（共8 个小题，共75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（ 8 分）用适当的方法解下列方程：（ 1） (x 1)( x 2) x 1（2） 2 x24x 4 217．（ 5 分）已知关于x 的一元二次方程x2(k 1) x 6 0 的一个根为2，求k的值及另一个根。
y18 ．（ 12 分）已知二次函数y2x24x 6 。
（ 1）用配方法将 y 2x 2 4 x6化成 y a( x h )2kO x的形式；并写出对称轴和顶点坐标。
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值是，y=0，y＞ 0，y＜ 0。
19．（ 8 分）如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB， BC各为多少米？墙A DB C20．（ 9 分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分和矩形ACB的三边 AE，ED， DB组成，已知河底ED是水平的， ED=16米， AE=8米，抛物线的顶点 C 到ED的距离是11米，以 ED所在直线为 x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系。
（ 1）求抛物线的解析式；（ 5 分）（ 2）已知从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED 的距离（米）随时间（时）h的变化满足函数关系： h1(t19) 28 (0 ≤t≤ 40) ，且当顶点C到水面的距离不大于1285 米时，需禁止船只通行。
请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通过？（4 分）y/米CA BO hx/米E D21．（11 分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件。
已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万每年最大产销量（件）元）甲6a20200乙201040+0.05x 280其中 a 为常数，且3≤ a≤5（ 1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1 万元、 2 万元，直接写出y1、 2 与x的y y函数关系式；（ 4 分）（ 2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（ 4 分）（ 3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由。
（3 分）22．（ 10 分）阅读下列材料：（ 1）关于x的方程 x23x10 ( x≠0) 方程两边同时乘以1得： x310 即 x x x1 3 ， ( x 1 )2x212 x1x 21 2 x21( x 1 )2 2 32 2 7 x x x2x x2x2x（ 2）a 3b3()(2ab b2 )； a3b3(a b)( a2ab2) 。
a b a b根据以上材料，解答下列问题：（ 1） x2 4 x10 ( x≠0) ，则 x1， x21， x 41；x x2x4（6 分）（ 2） 2x 2 7 x 2 0( x≠0) ，求 x 31的值。
（ 4 分）x323．（ 12 分）如图，抛物线经过A( ﹣ 1，0) ，B(5 ，0) ，C(0 ，5) 三点。
2（1）求抛物线的解析式；（ 6 分）（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使 PA+PC的值最小，求点 P 的坐标。
（6分）yA OB xC九年级数学答案：人教一、 1、 A 2 、 B 3 、 D 4 、C 5 、 B 6 、 B 7 、 D 8 、 C 9 、 A 10 、 B 二、 11、 x3 0 或 x 1 0 12 、 ( － 1，－ 5) 13 、 1 14 、 20 15 、 27三、 16、（ 1）解： x ＝－ 1， x ＝3（ 2） 解： x ＝，x22＋ 6＝ 2－ 612 1217 、解： k ＝－ 2，另一个根为－ 3 18、（ 1） y2( x 1)2 8, x=1 ， （ 1， -8 ） ;（ 2）图略 ; （ 3） x<1; （ 4）x=－ 1 或 3， x<－1 或 x>3，－ 1<x<319、解：设AB 的长度为 x ，则 BC 的长度为（ 100﹣ 4x ）米．根据题意得（ 100﹣ 4x ）x =400，解得 x 1=20，x 2=5。
则 100﹣ 4x =2 0 或 100﹣ 4x =80。
∵80＞ 25，∴ x 2=5 舍去．即 AB =20，BC =20．答：羊圈的边长 AB ， BC 分别是 20 米、 20 米．20、解：（ 1）设抛物线的为23 ，y=ax +11，由题意得 B （ 8， 8），∴ 64a+11=8，解得 a=64∴y= 3 x 211 ； 64（2）水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时，即水面与河底 ED 的距离 h 至多为 6，∴6=1 ( t 19) 281 2﹣3=32（小时）。
答：需 32 小时禁止船只128，解得 t =35， t =3，∴ 35通行。
21、解：（ 1） y 1=(6 ﹣ a)x ﹣ 20，(0 ＜x ≤200 ) ，y 2=10x ﹣ 40﹣0.05x 2=﹣ 0.05x 2+10x ﹣ 40．（ 0＜x ≤80）．（ 2）对于 y 1=（ 6﹣ a ）x ﹣ 20，∵ 6﹣ a ＞ 0，∴ x=200 时， y 1 的值最大 =(1180 ﹣ 200a) 万元． 2对于 y 2=﹣ 0.05(x ﹣ 100) +460，∵ 0＜x ≤80，∴ x=80 时， y 2 最大值 =440 万元．（ 3）①（ 1180﹣ 200a ） =440，解得 a=3.7 ，②（ 1180﹣ 200a ）＞ 440，解得 a ＜ 3.7 ，③（ 1180﹣200a ）＜ 440，解得 a ＞ 3.7 ，∵ 3≤a ≤5，∴当 a=3.7 时，生产甲乙两种产品的利润相同．当 3≤a ＜ 3.7 时，生产甲产品利润比较高．当 3.7 ＜a ≤5 时，生产乙产品利润比较高．22、解；（ 1）∵x 2﹣ 4x+1=0，∴ x+1=4，∴ (x+ 1) 2=16，∴x 2+2+ 116 ，∴x 2+1=14，xxx 2x 2∴(x 2+ 1) 2=196，∴x 4+1+2=196，∴x 4+1=194．故答案为 4， 14， 194．x 2x 47， x +x 4（2）∵ 2x ﹣7x+2=0，∴ x+1141 ，22x 2x 24 ∴ x 31 (x 1 )(x211 ) 7 ( 41 1)259 。
x 3xx 224823、解：（ 1）设抛物线的解析式为 y=ax 2+bx+c （a ≠0），∵A ( ﹣ 1，0) ，B(5 ，0) ，C(0 ， 5 )2a1a b c 02三点在抛物线上，∴25a 5b c 0 ，解得 b 2 。
c5c522∴抛物线的解析式为： y 1 x2 2 x 5 ；22（2）∵抛物线的解析式为：y1x2 2 x 5 ，22b22 ，∴其对称轴为直线 x12a22连接 BC，如图所示，∵B (5 ，0) ， C(0 ，5) ，25k b 01k∴设直线 BC的解析式为 y=kx+b （k≠0），∴5，解得2，∴直线 BC的解析bb 522式为 y1x 5，当 x=2 时， y153，∴P(2 ，3) 。
22222。