2021年中考数学复习专题五统计与概率

2021年中考数学复习专题五统计与概率

【考点聚焦】

统计与概率要紧是研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来关心人们做出合理的决策．随着社会的不断进展，统计与概率的思想方法也越来越重要．因此，统计与概率知识是各地中考重点考查内容之一．

1．能依照具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发觉有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式显现．

2．了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或运算．

3．能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会依照实际情形对统计图表进行取舍，

4．在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件．

5．加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐步成为新课标下中考的热点问题．

【热点透视】

热点1：通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，通过实例体会用样本估量总体的思想，能用样本的平均数、方差来估量总体的平均数和方差．

例1（2008娄底）去年娄底市有7.6万学生参加初中毕业会考，为了解这7.6万名学生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

（A）这1 000名考生是总体的一个样本

（B）7.6万名考生是总体

（C）每位考生的数学成绩是个体

（D）1 000名学生是样本容量

分析：在那个问题中，样本应是“1 000名考生的数学成绩”而不是“1 000名考生”，因此（A）不正确，同样总体是指“7.6万名考生的数学成绩”这一数量指标，而不是“7.6万名考生”那个具体对象，因此（B）不正确，样本容量是样本中个体的数目，故样本容量是1 000，（D）明显不正确．

解：选（C）．

点评：总体，个体，样本，样本容量是统计里的重要概念，用样本估量总体是统计的差不多思想方法，也是一个重要的考点．

热点2：在具体情境中运算平均数、加权平均数、众数、中位数；依照具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中趋势．

例2（2008长沙）某校社会实践小组八位成员上街卖报，一天的卖报数如下表：

成员

A B C D E E F G H

卖报数（份） 25 28 29 28

27

28 32

25

则卖报数的众数为（ ）

（Ａ）25 （Ｂ）26 （Ｃ）27 （Ｄ）28

分析：本题考查如何确定众数，观看发觉表中卖报数为28份的最多，为3人，故众数为28． 解：选（D ）．

点评：确定众数的方法是找该组数据中显现次数最多的数，假如有多个数显现的次数相同，那这些显现次数相同的数差不多上这组数据的众数；平均数、众数、中位数及其应用，在中考试卷中它们有机地交汇于实际情境中，考查应用意识．

热点3：会用条形统计图、折线统计图、扇形统计图直观表示数据，能从统计图中获得所需要的信息回答相关问题是最常见的题型之一．

例3 （2008郴州）“农民也能够报销医疗费了！”这是某市推行新型农村合作医疗的成果．村民只要每人每年交10元钱，就能够加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．

小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，依照收集到的数据绘制了如图1的统计图．

依照以上信息，解答以下问题：

（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？

（2）该乡若有10 000村民，请你估量有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求那个年增长率．

分析：由条形统计图，可看出共调查了300个村民；从扇形统计图，能够看出占2.5%，即参加合作医疗得到返回款的为6人．

解：（1）240＋60＝300（人），240×2.5％＝6（人）． （2）因为参加合作医疗的百分率为

240

300

=80％， 因此估量该乡参加合作医疗的村民有：10 000×80％＝8 000（人）． 设年增长率为x ，由题意知2

8000(1)9680x ⨯+=， 解得10.1x =，2 2.1x =-（舍去），

即年增长率为10％．

答：共调查了300人，得到返回款的村民有6人，估量有8 000人参加了合作医疗，年增长率为10％．点评：条形统计图和扇形统计图是一种差不多的统计图表，通过条形统计图能够看到各个对象或多个因素的绝对统计数据，能反应具体的数据；通过扇形统计图可清晰地表示出各部分数量占总量的百分比．本题背景新颖，第一考查了同学们的“图表”阅读能力，其次考查同学们依照图表中反映出的数据解答有关问题的能力．热点4：通过实例明白得频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题；

例4（2008湘潭）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜爱的课堂教学方式”的问卷调查．依照收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”（如图2）．请你依照图表中提供的信息，解答下列问题．

频率分布表：

代号教学方式最喜爱的频数频率

1 老师讲，学生听20 0.10

2 老师提出问题，学生探究摸索100

3 学生自行阅读教材，独立摸索30 0.15

4 分组讨论，解决问题0.25

（1）补全“频率分布表”；

（2）在“频数分布条形图”中，将代号为“4”的部分

补充完整；

（3）你最喜爱以上哪一种教学方式或另外的教学方式，

请提出你的建议，并简要说明理由．（字数在20字以内）

分析：本题背景材料来源于同学们的生活实际，可从认真阅读频率分布表和频数分布条形图中猎取重要信息来解决问题．

解：（1）频数：50；频率：0.5；

（2）略；

（3）答案不惟一（略）．

点评：频数、频率、频数分布表，频数分布直方图是重要考点，本题既考查了同学们对统计图表的应用，各种统计量的运算把握情形，又考查了说明统计结果及依照结果做出简单判定的能力，同时还为同学们留有个性化的摸索和创新的空间．

热点5：考查极差和方差的意义和运算方法，并会用它们表示数据的离散程度

例5（2008岳阳）某地统计部门公布最近五年国民消费指数增长率分别为8.5%，9.2%，9.9%，10.2%，