初中三角函数的有关计算

三角函数的有关计算

一、锐角三角函数相关知识点概述1、仰角、俯角

仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角．如图．

2、坡角和坡度坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示．

坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，用字母i表示．则．如图2.

温馨提示：(1)坡角的正切等于坡度，坡角越大，坡度也越大，坡面越陡．

(2)在解决实际问题时，遇到坡度、坡角的问题，常构造如图所示的直角三角形．

3、方向角如图

二、锐角三角函数重点难点知识归纳

1、怎样运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题

具体地说，要求我们善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素(边、角)之间的关系，这样就可运用数形结合的方法解决．

一般有以下三个步骤：

■(1)审题，通过图形(题目没画出图形的，可自己画出示意图)，弄清已知和未知；

■(2)找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题；

■(3)根据直角三角形元素(边、角)之间关系解有关的直角三角形．

2、直角三角形的解法的几种类型

（1）已知一个锐角∠A和一条直角边a时，

（2）已知两直角边a、b，

（3）已知斜边和一直角边，如c、a，

（4）已知一斜边和一锐角，如c，∠A，如图，

三、锐角三角函数典型例题讲解

1、测量河宽

例1、如图，河边有一条笔直的公路l，公路两侧是平坦的草地．在数学活动课上，老师要求测量河对岸B点到公路的距离，

解：

①在公路上取两点C，D，使∠BCD，∠BDC为锐角；②用测角器测出∠BCD=α，∠BDC=β；

③用尺子测得CD的长，记为m米；④计算求值．

(3)解：

2、仰角、俯角问题

例2、建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度.

举一反三

1、张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30o，旗杆底部B点的俯角为45o．若旗杆底

BE 米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的高度为多少

部B点到建筑物的水平距离9

米？（结果保留根号）．

2.已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°,测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50m ．现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC ，求山的高度及缆绳AC 的长(答案精确到0.1米)．

例3、如图，在平地D 处测得树顶A 的仰角为30°，向树前进10m ，到达C 处，再测得树顶A 的仰角为45°．求树高AB(结果保留根号)．

举一反三：1如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，求该

高楼的高度.（精确到0.1米）

课堂练习：1.如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则cos AOB ∠的值是 ．

2.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个坡面的坡度为__________.

3.如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ．

O

A

B

4、在数学活动课上，老师带领学生去测河宽。某学生在点A 处观测到河对岸水边处有一点C ，并测得∠CAD=450，在距离A 点30米的B 处测得∠CBD=300，求河宽CD （结果可带根号）。

5、已知：如图，塔AB 和楼CD 的水平距离为80米，从楼顶C 处及楼底D 处测得塔顶A 的仰角分别为450和600，试求塔高与楼高（精确到0.01米）．（参考数据： ＝1.41421…； ＝1.73205…）

6.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o ，看这栋离楼底部的俯角为60o

，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?

7、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC △的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1） 用签字笔．．．

画AD ∥BC （D 为格点），连接CD ； （2） 线段CD 的长为 ；

（3） 请你在ACD △的三个内角中任选一个锐角．．

，若你所选的锐角是 ， 则它所对应的正弦函数值是 .

（4） 若E 为BC 中点，则tan ∠CAE 的值是