浙教八年级下册数学第五章第1节《矩形(1)》参考课件2(共12张PPT)
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浙教版数学八年级下册 5.1 矩形 说课课件(共35张PPT)
教学问题 诊断分析
教学技术 支持条件
【设计意图】数学的学习不应该是单方面的教师授课制度，应该是学生在自 己的操作、实验、合作中完成的更有意义，因此这部分更加强调的是对一个 新的性质探索的路径，学生于此充分的感受活动，独立思考和小组配合以诞 生猜想和结论。
05
教学内容
教学目标
教学问题
教学技术
及其解析
教学问题 诊断分析
教学技术 支持条件
【设计意图】首先让学生描述一下生活中能够抽象到的矩形，注重对学生用 数学眼光观察现实世界的培养。再类比已学的几何图形研究视角，归纳几何 图形探究的视角可以从边，角，特殊的线和对称性进行研究，从而让矩形学 习的发生更加自然。
05
教学内容
及其解析
架构体系，启航
教学目标 及其解析
03
教学内容
教学目标
及其解析
及其解析
教学技术 支持条件
教学过程 及其设计
（1）具备的基础（知识、能力） 在知识层面上，八年级的下册学生已经经历第四章平行四边形的推理过程， 也感受过从普通四边形特殊化到平行四边形的过程，本章作为特殊平行四 边形的起始课，学生初步能用特殊化角的视角进行展开；从情感角度看， 作为此阶段的学生，基本的推理能力已经具备，也懂得一定自我探索和总 结的方法，因此需要将过程更多的交给学生.
05
教学内容
及其解析
概念生成，源起
教学目标 及其解析
教学问题 诊断分析
教学技术 支持条件
【设计意图】架设平行四边形的一种特殊化视角，介绍概念，通过定义强调 出矩形和平行四边形的包含关系，作为新概念课程，书写方式的规范性和几 何语言的表达也需要一定强调。
05
教学内容
浙教版八年级数学下册第五章《5.1 矩形(第一课时)》课件
A
D
O
B
E
C
2、 矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使D点落在BC 边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求EC的长
A
D
E
B
F
C
变式：已知如图，矩形OABC的长为 3 ，宽OC
为1，将⊿AOC沿AC翻折得⊿ APC．
求：（1）∠PCB的度数 （2）点P的坐标
y
P
C
DB
E
O
FA
x
布置作业
1、作业本 2、课后练习
有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
成读 的书
两，
件要
事么
。旅
。行
，
身
体
和
灵
魂
总
要
我们，还在路上……
A
D
O
B
C
矩形的对称中心在哪？
矩形是对称轴有几条?
1.在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则
AC=__4___,AB＝__2____∠AOB=_____6_0_度______.
A
D
O
E
B
C
变式：已知:如图,在矩形ABCD中, 对角线相交于点O,
∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE交BC于E,求∠BOE的度数.
D
求证：AC=BD
A
O
证明：在矩形ABCD中，
浙教版八下 6.1 矩形(1) ppt课件
那么这个矩形的面积是多少？
12cm
o
2
(2)矩形的一对角线与一边的夹角是50 ，则这两
80 条对角线所夹的锐角为_______
o
练一练：
(3)如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，
1 o 30 ADE CDE，那么 BDC _______ 2
说能出你这节课的收获和体验让大家
与你分享吗？
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级下册
2006年5月8日
周一
回顾：平行四边形有哪些性质？
A D
A
D
B
C
B
C
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 思考：有一个角是直角的四边形是矩形？
探索性质：
如图，四边形ABCD是矩形。
A O B
D
C
(1)矩形的四个角的度数分别为多少？ (2)对角线AC与BD间有什么关系？ 思考：对角线AC、BD相交于点O，图中有多少个 等腰三角形？有多少对全等三角形？
例1：已知：如图，在矩=120°，AB=4cm。 (1)判断△AOB的形状； (2)求对角线的长；
例2：已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CD//BD，
交AB的延长线于E。
求证：∠CAE=∠CEA
D O A B E
C
练一练：
(1)已知矩形的周长是14cm，相邻两边的差是1cm，
浙教八年级下册数学第五章第1节《矩形的性质与判定》复习课件(浙教版)
4、如图，矩形ABCD中，O是对角线的交点， 若AE⊥BD于E，且 OE∶OD＝1∶2， AE＝ cm， 则∠AOD = ， DE＝ cm。
（1）求证：DE＝BF；
（2）若四边形 BEDF是 菱形，则四边形 AGBD是什么特殊 四边形？并证明 你的结论．
A
2.如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?
墙
3.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a％后售价为148元，下面所列方程正确的是( )A.200(1+a％)2=148; B.200(1-a％)2=148; C.200(1-2a％)=148; D.200(1+a2％)=148;
当a=3,则PA+PB=____
拓展题:
①则AD=____ BC=____
1
2
②
当a=1 时，则PA+PB=____,
③
2、如图，P是矩形ABCD内一点， PA＝3，PD＝4，PC＝5， 则PB＝ 。
E
F
提示：过点P作其中一边的垂线，利用勾股定理来解。
1.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
A
D
B
C
P
Q
分类讨论思想
A
B
P
D
C
已知△ABP的一边AB=
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为
（1）求证：DE＝BF；
（2）若四边形 BEDF是 菱形，则四边形 AGBD是什么特殊 四边形？并证明 你的结论．
A
2.如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?
墙
3.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a％后售价为148元，下面所列方程正确的是( )A.200(1+a％)2=148; B.200(1-a％)2=148; C.200(1-2a％)=148; D.200(1+a2％)=148;
当a=3,则PA+PB=____
拓展题:
①则AD=____ BC=____
1
2
②
当a=1 时，则PA+PB=____,
③
2、如图，P是矩形ABCD内一点， PA＝3，PD＝4，PC＝5， 则PB＝ 。
E
F
提示：过点P作其中一边的垂线，利用勾股定理来解。
1.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
A
D
B
C
P
Q
分类讨论思想
A
B
P
D
C
已知△ABP的一边AB=
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为
浙教版初中数学八年级下册第五章第1节《矩形(2)》2课件
D C
H
G
O
E
F
A
B
例2 现在给你一张四边形的纸板ABCD的
形状如图，它的两条对角线互相垂直。如 果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使 它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条 边上，你知道怎么剪吗？
C D
A
B
分析：依次连结四边形各边中点所得到的的四边
形是平行四边形。
解：分别取AB、BC、CD、AD的中点E、F、G、H， 依次连结EF，FG，GH，HEs，沿四边形EFGH的各边 剪，就能剪出符合要求的矩形.
证法一
A
D
已知：如图，在□ABCD中，AC=BD 求证：□ABCD是矩形
证明：在□ABCD中，AB=CD
B
C
又∵AC=BD，BC=CB
∴⊿ABC≌⊿DCB
∴∠ABC=∠DCB
又∵∠ABC+∠DCB=180°
∴∠ABC=∠DCB=90°
∴□ABCD是矩形
证法二
A
D
已知：如图，在□ABCD中，AC=BD
证明: ∵EF是△ABC的一条中位线.
D
∴EF ∥AC(三角形的中位线平行于第三边)
ＧC
∵AC⊥∥∠BD
Ｆ
∴EF⊥BD
Ｈ
Hale Waihona Puke ∵EH是△ ABD的一条中位线AＥ
B
∴EH∥BD(三角形的中位线平行于第三边)
∴EF⊥EH，即∠HEF=Rt ∠.
同理，∠EHG=Rt ∠， ∠HGF=Rt ∠
∴四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
O
求证：□ABCD是矩形
B
C
证明：在□ABCD中，AO=OC，BO=DO， 又∵AC=BD ∴AO=BO=CO
H
G
O
E
F
A
B
例2 现在给你一张四边形的纸板ABCD的
形状如图，它的两条对角线互相垂直。如 果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使 它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条 边上，你知道怎么剪吗？
C D
A
B
分析：依次连结四边形各边中点所得到的的四边
形是平行四边形。
解：分别取AB、BC、CD、AD的中点E、F、G、H， 依次连结EF，FG，GH，HEs，沿四边形EFGH的各边 剪，就能剪出符合要求的矩形.
证法一
A
D
已知：如图，在□ABCD中，AC=BD 求证：□ABCD是矩形
证明：在□ABCD中，AB=CD
B
C
又∵AC=BD，BC=CB
∴⊿ABC≌⊿DCB
∴∠ABC=∠DCB
又∵∠ABC+∠DCB=180°
∴∠ABC=∠DCB=90°
∴□ABCD是矩形
证法二
A
D
已知：如图，在□ABCD中，AC=BD
证明: ∵EF是△ABC的一条中位线.
D
∴EF ∥AC(三角形的中位线平行于第三边)
ＧC
∵AC⊥∥∠BD
Ｆ
∴EF⊥BD
Ｈ
Hale Waihona Puke ∵EH是△ ABD的一条中位线AＥ
B
∴EH∥BD(三角形的中位线平行于第三边)
∴EF⊥EH，即∠HEF=Rt ∠.
同理，∠EHG=Rt ∠， ∠HGF=Rt ∠
∴四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
O
求证：□ABCD是矩形
B
C
证明：在□ABCD中，AO=OC，BO=DO， 又∵AC=BD ∴AO=BO=CO
【最新】浙教版八年级数学下册第五章《矩形(1)》公开课课件2(共12张PPT).ppt
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
练习2：如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形AEFD是矩形
D FC
A
EB
探索矩形的其他性质
矩形的对称性:
矩形的对称中心在哪？ 矩形是对称轴有几条?
A
D
O
B
C
矩形是中心对称图形,又是轴对称图形。
做一做：P114 课内练习3
本节课你学到什么？
作业：
课本P114-115 1.课后作业题 1、2、3、4必做，5、6选做 2.预习下一节课
பைடு நூலகம்
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(1)判断△AOB的形状；
(2)求对角线的长；
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
5.1矩形 (第二课时) 课件(共17张PPT) 浙教版数学八年级下册
∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形.
判定定理1
有三个角是直角的四边形是矩形
几何语言：
A
D
∵在四边形ABCD中，
∠A= ∠B= ∠C=90°，
B
C
∴四边形ABCD是矩形．
小慧的判定方法
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC， AC=BD．求证：四边形ABCD是矩形．
对角线相等 有三个角是直角
矩形
课后作业
作业练习：必做第1题，第2题 选做第3题
谢谢观看！
AC=BD，
B
C
∴□ABCD是矩形．
例 如图，一张四边形纸板ABCD的两条对角线互相垂直．若
要从这张纸板中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四
边形ABCD的四条边上，可怎样剪？ (这里老师提供一种思路）
解： 如图，分别取AB，BC，CD，DA的中 点E，F，G，H，依次连结EF，FG，GH， HE．沿四边形EFGH的各条边剪，就能剪出 符合要求的矩形．
矩 形（第二课时）
矩 形（第二课时）
边特殊化
四边形
平行四边形
角特殊化
矩形
定义 性质
边 角 对角线 对称性
定义 性质 判定
应用
边 角 对角线 对称性
定义 性质
判定
矩形的性质有哪些
1.具有平行四边形的所有性质： 对边平行且相等；对角相等、 邻角互补；对角线互相平分
2.矩形的特殊性质 四个角都是直角；对角线相等
证明：∵四边形ABEC是平行四边形,
B
C
∴AB CE, AC=BE
八年级数学下册 第五章 特殊平行四边形 5.1 矩形(第1课时)课件 (新版)浙教版
温故知新
平行四边形的性质？
1.边: 平行四边形两组对边分别平行. 平行四边形两组对边分别相等.
2.角: 平行四边形两组对角分别相等,邻角互补. 3. 对角线: 平行四边形对角线互相平分.
4.从对称看: 平行四边形中心对称图形.
合作学习
用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）
议一议
①
（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有 什么共同特点？ （2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一 个平行四边形？说出你的理由 （3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特 点？量一量对角线的长度，你又发现了什么?
四边形？说出你的理由
有一个面积最大的平行四边形。设一根火柴棒的长为1个单位，平行 四边形的面积是底边乘以高。当平行四边形的一个角是直角时，它 的高为1，面积为2，而对于其他情况，平行四边形的高都小于1， 因此面积都小于2.所以有一个角是直角时，这个平行四边形的面积 最大。
合作学习 用六根棒所围成的平行四边形
思考：△AOB可以由△COD经过一次怎样的图 形变换得到？
追问：对称中心在哪里？
对角线有几条？在哪里？
l
A
E
D
O
B
F
C
★ 1.矩形具有而一般平行四边形不具有
的性质是（ A ）
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
★ 2.下面性质中，矩形不一定具有的（D）
A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
改变这个平行四边形的形状,能得到面积最大 的平行四边形吗?
合作学习
用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）
议一议
（1）能摆成多少个不同的平行①四边形？它们有什么共同
平行四边形的性质？
1.边: 平行四边形两组对边分别平行. 平行四边形两组对边分别相等.
2.角: 平行四边形两组对角分别相等,邻角互补. 3. 对角线: 平行四边形对角线互相平分.
4.从对称看: 平行四边形中心对称图形.
合作学习
用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）
议一议
①
（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有 什么共同特点？ （2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一 个平行四边形？说出你的理由 （3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特 点？量一量对角线的长度，你又发现了什么?
四边形？说出你的理由
有一个面积最大的平行四边形。设一根火柴棒的长为1个单位，平行 四边形的面积是底边乘以高。当平行四边形的一个角是直角时，它 的高为1，面积为2，而对于其他情况，平行四边形的高都小于1， 因此面积都小于2.所以有一个角是直角时，这个平行四边形的面积 最大。
合作学习 用六根棒所围成的平行四边形
思考：△AOB可以由△COD经过一次怎样的图 形变换得到？
追问：对称中心在哪里？
对角线有几条？在哪里？
l
A
E
D
O
B
F
C
★ 1.矩形具有而一般平行四边形不具有
的性质是（ A ）
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
★ 2.下面性质中，矩形不一定具有的（D）
A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
改变这个平行四边形的形状,能得到面积最大 的平行四边形吗?
合作学习
用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）
议一议
（1）能摆成多少个不同的平行①四边形？它们有什么共同
浙教版八年级下511矩形的定义与性质ppt课件
门窗设计
矩形门窗在建筑中广泛应 用，因为它们具有稳定性 和实用性。
包装盒
矩形的包装盒是常见的， 因为它们容易堆放和运输， 且方便打开和关闭。
桌面和书架
矩形桌面和书架提供了平 稳和方便的平面，适合放 置物品。
矩形在数学问题中的应用
几何证明
矩形是几何学中常见的基 本图形之一，常用于证明 各种几何定理和性质。
边形是矩形。
本节课的难点解析
如何理解矩形的定义
通过实例和图示，帮助学生理解矩形的定义，并掌握其特征。
矩形与平行四边形的区别
通过对比和实例，让学生明确矩形和平行四边形的不同之处。
对矩形定义的进一步思考
矩形在生活中的应用
引导学生思考矩形在日常生活中的应 用，如门窗、桌面等，加深对矩形定 义和性质的理解。
矩形的变种
探讨是否存在其他具有类似性质的几 何图形，并思考其定义和性质。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
矩形定义与性质的概述
矩形是一种特殊的平行四边形，具有 平行四边形的所有性质，同时也有自 己独特的一些性质。
本课程将通过讲解、演示和练习等多 种方式，让学生全面掌握矩形的定义 、性质和判定方法，为后续学习其他 几何图形打下坚实的基础。
02 矩形的定义
矩形的文字定义
矩形是一个四边形，其中相对的两边相等且相对的两个角都 是直角。
度。
矩形的对角线性质
01
02
03
04
总结词
矩形对角线相等且互相平分
详细描述
矩形的两条对角线不仅相等， 而且互相平分，这是由于矩形 的两组对边分别平行且等长。
总结词
矩形对角线性质的应用
详细描述
2015春浙教版数学八下5.1《矩形》课件
B
做一做
3、在直角坐标系中有点A（a，b），B（a，c），C
（-a，-b），D（-a，-c）（a≠0，b≠c）。若要使
四边形ABCD是矩形，b，c应满足什么条件？说明你的
理由。
下课了!
证法二
A D O
已知： 如图，在□ABCD中，AC=BD 求证： □ABCD是矩形 证明： 在□ABCD中，AO=OC，BO=DO， 又∵AC=BD ∴AO=BO=CO ∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB ∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180° ∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90° ∴□ABCD是矩形
5.1 矩形(2)
想一想：
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天， 师傅有事外出，两徒弟就自己练习。他们各用一块四边形的 废料做了一扇矩形式的门，做成之后，两人都说对方做的门 不是矩形，而自己做的是矩形。 甲说：“我用角尺量我做的门的任意三个角，发现他们都 是直角，所以我做的这个门一定是矩形。” 乙说：“我用直尺量我做的门的两条对角线，发现它 们的长度相等，所以我做的门一定是矩形” 根据它们的对话，你能肯定谁做的门一定是矩形吗？
矩形定义判定一： 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 ∵四边形ABCD是□，∠A=90° C 四边形ABCD为矩形 A
D
B
探究新知：
除了利用定义来判定一个四边形是否为矩形外，还可以用 以下判定定理来证明:
定理1：有 三 个角是直角的 四边形 是矩形。 定理2：对角线 相等 的 平行四边形 是矩形。
B B A
A
D
A
D
B
C
C
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形；
2022年浙教初中数学八下《矩形》PPT课件12
的立方根；0 的立方根是__0__； (2)立方根等于它本身的数有±1 和 0．
课内讲练
1．立方根的概念和开立方运算
【典例 1】 求下列各数的立方根：
(1)－64；
(2)287；
(3)－106.
【点拨】 (1)求一个数的立方根时，应注意其结果的唯一性，
不要与平方根相混淆．
(2)在求一个负数的立方根时，不能漏掉其结果前面的负号，
练一练
A
D
1.在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，
若BE=OE=1，则AC=__4___,
O
AB＝__2____∠AOB=__6__0__度_______. B E
（1）
C
2.在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.
求证：四边形AEFD是矩形. D
F
C
A
E
B
（2）
跳一跳,够得着!
已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点. 求证: （1）AM=DM.
(2)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形
下课了!
谢 谢！
课前预练
1． 立方根： 定义：一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根．
记法：a 的立方根用“3 a”表示，读做“三次根号 a”，其中 a 是被开方数，3 是根指数． 2． 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 3． 立方根的性质： (1)一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负
(3)－102
【跟踪练习 1】 求下列各式中 x 的值． (1)3x3＋24＝0； (2)1000(x－1)3＝－27.
【解析】 (1)∵3x3＋24＝0，∴3x3＝－24，
∴x3＝－8，∴x＝3 －8＝－2. (2)∵1000(x－1)3＝－27， ∴(x－1)3＝－0.027，
课内讲练
1．立方根的概念和开立方运算
【典例 1】 求下列各数的立方根：
(1)－64；
(2)287；
(3)－106.
【点拨】 (1)求一个数的立方根时，应注意其结果的唯一性，
不要与平方根相混淆．
(2)在求一个负数的立方根时，不能漏掉其结果前面的负号，
练一练
A
D
1.在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，
若BE=OE=1，则AC=__4___,
O
AB＝__2____∠AOB=__6__0__度_______. B E
（1）
C
2.在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.
求证：四边形AEFD是矩形. D
F
C
A
E
B
（2）
跳一跳,够得着!
已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点. 求证: （1）AM=DM.
(2)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形
下课了!
谢 谢！
课前预练
1． 立方根： 定义：一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根．
记法：a 的立方根用“3 a”表示，读做“三次根号 a”，其中 a 是被开方数，3 是根指数． 2． 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 3． 立方根的性质： (1)一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负
(3)－102
【跟踪练习 1】 求下列各式中 x 的值． (1)3x3＋24＝0； (2)1000(x－1)3＝－27.
【解析】 (1)∵3x3＋24＝0，∴3x3＝－24，
∴x3＝－8，∴x＝3 －8＝－2. (2)∵1000(x－1)3＝－27， ∴(x－1)3＝－0.027，
八年级数学下册 5.1 矩形课件(2) (新版)浙教版
第十八页，共20页。
谈谈你的收获(shōuhuò)、感受？！
第十九页，共20页。
下课了!
第二十页，共20页。
（4）内角都相等的四边形是矩形。
第十页，共20页。
练一练
2、如图，AC，BD是矩形(jǔxíng)ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.
求证：四边形EFGH是矩形(jǔxíng) D
C
证明(zhèngmíng)：
H
G
在矩形(jǔxíng)ABCD中， AC=BD ，
O
E
F
AO=CO=BO=DO
第六页，共20页。
证法 (zhènɡ fǎ)二 已知：如图，在□ABCD中，AC=BD
求证：□ABCD是矩形
证明(z在hè□ngAmBíCnDg中)：，AO=OC，BO=DO，
A
D
O
又∵AC=BD
∴AO=BO=CO
B
C
∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB
∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180°
A
B
∵AE=CG=BF=DH
∴ OE=OG=OF=OH, EG=FH
∴四边形EFGH是平行四边形
∴四边形EFGH是矩形
第十一页，共20页。
例1、已知：如图，AC与BD相交于点O，AB CD 且∠1=∠2 。 求证：四边形ABCD是矩形
第十二页，共20页。
［问题］一张四边形纸板(zhǐ bǎn)ＡＢＣＤ形状如图， （１）若要从这张纸板(zhǐ bǎn)中剪出一个平行四边形， 并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上， 可怎样剪？
5.1 矩形 ( jǔxíng)(2)
第一页，共20页。
谈谈你的收获(shōuhuò)、感受？！
第十九页，共20页。
下课了!
第二十页，共20页。
（4）内角都相等的四边形是矩形。
第十页，共20页。
练一练
2、如图，AC，BD是矩形(jǔxíng)ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.
求证：四边形EFGH是矩形(jǔxíng) D
C
证明(zhèngmíng)：
H
G
在矩形(jǔxíng)ABCD中， AC=BD ，
O
E
F
AO=CO=BO=DO
第六页，共20页。
证法 (zhènɡ fǎ)二 已知：如图，在□ABCD中，AC=BD
求证：□ABCD是矩形
证明(z在hè□ngAmBíCnDg中)：，AO=OC，BO=DO，
A
D
O
又∵AC=BD
∴AO=BO=CO
B
C
∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB
∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180°
A
B
∵AE=CG=BF=DH
∴ OE=OG=OF=OH, EG=FH
∴四边形EFGH是平行四边形
∴四边形EFGH是矩形
第十一页，共20页。
例1、已知：如图，AC与BD相交于点O，AB CD 且∠1=∠2 。 求证：四边形ABCD是矩形
第十二页，共20页。
［问题］一张四边形纸板(zhǐ bǎn)ＡＢＣＤ形状如图， （１）若要从这张纸板(zhǐ bǎn)中剪出一个平行四边形， 并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上， 可怎样剪？
5.1 矩形 ( jǔxíng)(2)
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5.1 矩形 (1)
自主学习
A C E G
B D 图① F H
工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图 ①),使AB=CD,EF=GH; (2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形 状是 平行四边形 形,根据的数学道理是: 对边相等的四边形是平行四边形 ; (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整 窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框 无缝隙时(如图④),说明窗框合格
已知：如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线 求证：AC=BD 证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC
D
C
A
B
∠DAB=∠CBA=90° AB=BA
∴△DAB≌△CBA
∴AC=BD 矩形性质定理2： 矩形的对角线相等
几何语言： ∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD
或 在矩形ABCD中，AC=BD
自主学习
矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等
探索矩形的性质
你能证明“矩形的四个角都是直角”吗？
D
C
A
B
矩形性质定理1： 矩形的四个角都是直角
几何语言： ∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
或 在矩形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°
探索矩形的性质
书面证明： “矩形的对角线相等”
图②
图③
图④ 这时窗框是 矩形 形
记一记
图③
图④
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
自主学习
在笔记本上用直尺画一个矩形
请分几个方面说一说矩形有哪些性质？
D
C
A
B
画出这个矩形的对角线，量一量这两条对角线的长度，猜想矩形 的对角线有什么关系？
矩形是特殊的平行四边形，所以具有一般平行四边形的所有性质， 此外还具有一些特殊的性质
D
F
C
A
E
B
探索矩形的其他性质
矩形的对称性:
矩形的对称中心在哪？ 矩形是对称轴有几条?
A O B
D C
矩形是中心对称图形,又是轴对称图形。
做一做：P114 课内练习3
本节课你学到什么？
作 业：
课本P114-115
1.课后作业题 1、2、3、4Leabharlann 做，5、6选做2.预习下一节课
解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD
OA OC
∴OA=OB
1 1 AC, OB OD BD 2 2
（2）∵AB=4， ∴AC=BD=2AB=8
∵∠AOD=120° ∴∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形
自主学习
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
练习2：如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形AEFD是矩形
练习1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O D
O
C
A
B
（1）△AOD是什么三角形？并说明理由.图中像这样的三角 形共有几个，分别是？ （2）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来.
自主学习 例1：已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交 于点O，∠AOD=120°，AB=4cm。 (1)判断△AOB的形状； (2)求对角线的长；
自主学习
A C E G
B D 图① F H
工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图 ①),使AB=CD,EF=GH; (2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形 状是 平行四边形 形,根据的数学道理是: 对边相等的四边形是平行四边形 ; (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整 窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框 无缝隙时(如图④),说明窗框合格
已知：如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线 求证：AC=BD 证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC
D
C
A
B
∠DAB=∠CBA=90° AB=BA
∴△DAB≌△CBA
∴AC=BD 矩形性质定理2： 矩形的对角线相等
几何语言： ∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD
或 在矩形ABCD中，AC=BD
自主学习
矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等
探索矩形的性质
你能证明“矩形的四个角都是直角”吗？
D
C
A
B
矩形性质定理1： 矩形的四个角都是直角
几何语言： ∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
或 在矩形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°
探索矩形的性质
书面证明： “矩形的对角线相等”
图②
图③
图④ 这时窗框是 矩形 形
记一记
图③
图④
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
自主学习
在笔记本上用直尺画一个矩形
请分几个方面说一说矩形有哪些性质？
D
C
A
B
画出这个矩形的对角线，量一量这两条对角线的长度，猜想矩形 的对角线有什么关系？
矩形是特殊的平行四边形，所以具有一般平行四边形的所有性质， 此外还具有一些特殊的性质
D
F
C
A
E
B
探索矩形的其他性质
矩形的对称性:
矩形的对称中心在哪？ 矩形是对称轴有几条?
A O B
D C
矩形是中心对称图形,又是轴对称图形。
做一做：P114 课内练习3
本节课你学到什么？
作 业：
课本P114-115
1.课后作业题 1、2、3、4Leabharlann 做，5、6选做2.预习下一节课
解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD
OA OC
∴OA=OB
1 1 AC, OB OD BD 2 2
（2）∵AB=4， ∴AC=BD=2AB=8
∵∠AOD=120° ∴∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形
自主学习
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
练习2：如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形AEFD是矩形
练习1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O D
O
C
A
B
（1）△AOD是什么三角形？并说明理由.图中像这样的三角 形共有几个，分别是？ （2）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来.
自主学习 例1：已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交 于点O，∠AOD=120°，AB=4cm。 (1)判断△AOB的形状； (2)求对角线的长；