社会研究的统计应用复习笔记

第二章 简化一个变项之分布第一节 基本技术一、定类层次次数分布、比例、比率、图示和对比值二、定序层次累加次数 累加百分比三、定距层次组限 组中点 矩形图 多角线图第二节 集中趋势测量法定义：指统计分析中用以简化一个变项的资料的分布情况的方法，就是找出一个数值来代表变项的资料分布，以反映资料的集结情况，可以根据这个代表值来估计或预测每个研究对象的数值经包括众值、中位值和均值。

一、定类变项：众值二、定序变项：中位值1、根据原资料求出中位值MD 的位置＝（n+1）/22、根据分组资料求出中位值 (以中位值去估计定序变项的数值，所犯的错误总数是最小的。

MD ＝L ＋w f cf n ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-2三、定距变项：均值以均值估计定距变项的资料，错误最小n xx ∑=第四节 离散趋势测量法定义：指用以简化一个变项的资料的分布的统计方法，是要求求出一个数值，来表示个案与个案之间的差异情况，主要包括离异比率、四分位差和标准差等方案。

离散趋势测量法与集中趋势测量法有互相补充的作用。

集中趋势所求出的是一个最能代表变项所有资料的值，但其代表性的高低却要视乎各个个案之间的差异情况。

如果个案之间的差异很大，则众值、中位值、均值的代表性就会很低。

一、离异比率：非众值的次数与全部个案数目的比率二、四分位差：将个案由低至高排列，然后分为四个等分，则第一个四分位置的值（Q1）与第三个四分位差（Q3）的差异，就是四分位差。

三、标准差就是将各数值（X ）与其均值（x ）之差的平方和除以全部个案数目，然后取其平方根。

公式如下： ()n x x s ∑-=2公式中X 与 的相差，就是表示以均值人微言轻代表值时会引起的偏差或错误。

如果各个实际数值与均值之相差的总和很大，就表示变项的离势很大，即均值的代表性很小。

方差：就是标准差的平方，其意义与标准差相同。

第四节 正态分布与标准值一、正态分布 定距资料可以用一条平滑的曲线表示。

正态曲线可以下公式表示：正态分布具有（x ）单峰和对称的特质，因此众值、中位值和均值都是相同的；（2）X 与其均值（x ）的差异愈大，其次数会愈少，但不会等于零；换言之，曲线两端逐渐减降，但不会接触底线。

二、标准正态分布为什么要用标准正态分布呢？1、由于不同的变项会用不同的度量单位，即使是同一变项也可能用不同的度量单位，结果形成不同大小和不同形状的正态分布；2、它们的均值与标准差数值各不相同，其扁平或高耸的程度也各有不同。

如果我们分别计算每一种正态分布各部分面积，就会很麻烦；3、以标准差为单位的好处，是可以使正态分布标准化，不受变项的度量单位所影响。

由此可知，将正态分布的数值改用标准差为单位是有重要的意义，可以将不同形态的分布归纳为一种分布，简化了统计分析的工作。

这个以标准差为单位的正态分布，一般称为标准正态分布。

如果正态分布是以标准差（S ）为单位，则每个变项就变为：上述的Z 称为“标准值”，代表每个X 值在标准正态分布上的数值。

标准正态分布的均值是0，标准差是1。

第三章 简化两个变项这分布第一节 统计相差的性质1、相关：一个变项的值与另一个变项的值有连带性。

换言之，如果一个变项的值发生变化，另一个变项的值也有变化。

2、正相关 负相关第二节 简化相关与消减误差我们选择测量法的标准：1、注意变项的测量层次；2、两个变项之间的关系是对称的还是不对称的；3、最好选择统计值有意义的相关测量法。

在统计学中有一组相关测量法，其统计值具有消减误差比例的意义，称为PRE 测量法。

所谓PRE 测量法的意义，就是表示用一个现象来解释另一个现象时能够消减百分之几的错误。

第四章 相关测量法与测量层次第一节两个定类变项：Lambda,tau-y一、Lambda 相关测量法：对称：()()y x y X y x m m n M M m m +-+--∑∑2 不对称：y Yy M n M m --∑x m =X 变项下的每个值之下Y 变项的众值次数二、tau-y 系数是属于布对称相关测量法()∑-=n F F n E yy 1 ()∑-=XX F f f F E 2 Tau-y=121E E E - y F =Y 变项的某个边缘次数X F =X 变项的某个边缘次数第二节 两个定序变项：Gamma,dy一、G 系数属于对称相关测量法dS d S N N N N G +-= 二、dy 相关测量yd S d s y T N N N N d +++= 第三节两个定距变项：简单线性回归和积距相关一、简单线性回归分析1、它是根据一个方程式，以一个自变项（X ）的数值来预测一个依变项（Y ）的数值，这个方程式为：Y ’=bX+a回归法在绘制回归线时所根据的准则是最小平方。

假定我们根据一条直线来以自变项的某个值（X i ）估计依变项的某个值（Y j ），所估计的值是Y ’j ，而实际上该值是Y j ，则误差便是e= Y j －Y ’j 。

原则上，将全部样本个案的各个e 相加起来就是误差总数，但这样做会引起正负相抵消的问题。

所以，我们要改为把e 的平方值相加起来。

因此，如果回归直线在坐标图中的位置能够使到Σe 2最小，就理应是最佳拟合线。

统计学家推算出b 与a 的数值应是如下：b= n Σ（XY ）－（ΣX ）（ΣY ）n(ΣX 2)－（ΣX ）22、回归方程式中的回归系数b 具有很重要的意义。

b 值的大小，就是表示X 对Y 的影响有多大，是代表每增加一个单位的X 值时，Y 值的变化有多大。

即：b ＝XY ∆∆ 如果b ＝0，表示X 对Y 没有影响。

b 值越大，就表示X 变化时所引起的Y 变化愈大。

因此，b 值是表示自变项对依变面的影响的大小和方向。

它是一个分析不对称关系的统计法。

b 值的大小不限于-1到1。

二、积矩相关系数与简单线性回归方程式的关系1、r （pearson ）系数所要表示的，就是以线性回归方程式作为预测工具时所能减少的误差比例。

因此，如果r 系数值越大，就表示线性回归方程式的预测能力愈强；2.R 系数与b 系数不同的地方，是r 系数假定x 与y 的关系是对称的，而r 的统计值是由-1至+1，同时，r 的平方值具有消减误差的意义。

3.在社会学研究中，最好是先计算r 系数值，然后才决定是否运用简单线性回归分析法来预测。

4.r 系数所要表示的，就是以线性回归方程作为预测工具时所能减少的误差比例。

因此，如果r 系数值愈大，就表示线性回归方程式的预测能力愈强。

第五章抽样与统计推论第一节抽样的意义与问题一、抽样的优点：1、调查费用较低。

当总体包含的研究对象数目较大时，普查所需费用甚巨；2、速度快。

调查全部研究对象比调查它的一部分要费时得多；3、应用范围广。

上述两个特点决定抽样调查可广泛用于各个领域，各种课题，而不像普查那样只限于统计部门或政府部门；4、可获得内容丰富的资料。

为了节约费用，普查一般了解少量项目，而且多是一些行政上的资料，很少关注态度、意见方面的内容；5、准确度高。

专业素质人员的介入二、抽样的术语1、研究总体与调查总体研究总体是在理论上明确定义的整体，但在实际中很难做到使符合这一定义的一切个体都能有机会被选入样本；调查总体是研究者从中实际抽取调查样本的个体的集合体，它往往是对研究总体的进一步界定，即对时间、范围做进一步规定。

2、抽样框又称抽样范畴，是从中抽取样本的抽样单位名单。

3、参数值与统计值参数值是关于总体中某一变量的综合描述，如全国妇女平均受教育年限；统计值则是关于调查样本中某一变量的综合描述，如从一个样本中得到的妇女平均受教育年限。

4、抽样误差与非抽样误差由于样本与总体的差异性，在用样本的统计值推算总体的参数值时会有偏差，这不是抽样误差；因误抄、计算错误等人为过失和其他一些因违反随机原则而产生的误差，称为非抽样误差。

第二节抽样的基本程序1、界定总体2、搜集全部名单3、决定样本的大小4、选取样本个案5、评估样本之正误第三节随机与非随机抽样法一、随机（概率）抽样就是使总体中每一个体都有一个已知不为零的被选机会进入样本。

它分为竺概率抽样和不等概率抽样。

1、简单随机抽样（纯随机抽样）它是最基本的概率抽样，最直观地体现了抽样的基本原理，是其它抽样方法的基础。

它要求每个个案被选取的机会是相同的。

它分为重复抽样（放回）和不重复抽样（不放回）。

常用的抛硬币、抽签等方法都是简单随机抽样，但社会调查中的简单随机抽样通常是使用随机数表进行的。

简单随机抽样是概率抽样的理想类型，没有偏见，简单易行，且从随机样本的抽取到对总体进行推断时，有一套健全的规则。

但当总体数目太多时，会费时费钱。

2、系统随机抽样又称为系统抽样、等距抽样、机械抽样。

它首先将全部个案排列起来，按抽样比例分成间隔，并在第一个间隔内选取第一个个案，然后每经一个间隔就选取一个个案。

这样选出的个案，就是我们所需的样本。

3、分层抽样先将总体按一种或几种特征分为几个子总体，每一个子总体称为一层，然后从每一层中随机抽取一个子样本，将它们合在一起，即为总体的样本，称为分层样本。

分层抽样的优点4、整群抽样又称为整体抽样、聚类抽样。

是将总体按照某种标准划分为一些子群体，每一个子群为一个抽样单位，用随机的方法从中抽取若干子群，将抽出来的子群中所有个体合起来作为总体的样本。

它与分层抽样的比较：（1）相同：在第一步都是根据某种标准将总体分为一些小群。

（2）不同：第一，抽样方式不同。

在分层抽样中，所有子群均要抽取一个子样本，作为总体样本的一部分；而整群抽样则不然，总体样本分布在部分子群中，有的子群可能抽不到。

第二，划分子群的原则也不同：分层抽样的划分依据是层之间异质性高，层内同质性高，而整群抽样则是群间异质性低，群内异质性高。

因此，分层抽样适用于界质分明的总体，整群抽样适用于界质不清的总体。

5、多段（级）抽样在大规模的调查研究中，较为常用的是多段抽样，即先抽取若干集体，然后从所选取的集体中再抽取若干较小的单位。

6、多期抽样如果要收集大量资料，可用这种从样本中抽取分样本，分期惦念和累积资料的方法。

二、非随机（概率）抽样1、偶遇抽样又称方便抽样。

是指研究者将在一定时间、一定环境晨所能遇见或接触到的人均选入样本的方法。

“街头拦人”法即为一例。

方便省力，但样本的代表性差。

2、主观抽样又称为立意抽样、判断抽样，是根据研究者的主观见解和判断，选取他认为是典型的个案。

这种样本是否具有代表性，要视乎研究员的主观判断是否正确。

3、配额抽样又称为定额抽样，是根据某些标准将总体分组，然后用立意或偶遇抽样法由每组中选取样本个案。

它与分层抽样都要进行分组，但分层抽样中各层样本是随机抽取的，而定额抽样中各层样本是非随机抽取的。

4、滚雪球抽样指先从几个适合的调查对象开始，然后通过他们得到更多的调查对象，这样一步步地扩大样本范围。