高等数学案例教学的研究与实践

例教 学就 是贯彻 “ 问题解 决” 方面 的其 中一种
教学形 式 ．
案例 ， 就是 一 个实 际情 境 的描述 ， 这个 新 的数学 概 念和方 法． 在 情境 中 ， 含一 个或 多个 疑难 问题 ， 包 同时也 可
能包 含 解 决 这些 问题 的方 法． 例 教学 最 早 案 起 源于 美 国哈佛 大学 ， 是指 在课 堂 教学 中， 它
利于培养 学生 的创造能 力， 而提 高高等数 学的教 学质量． 从
关键词 ： 高等 数 学 ； 例 教 学 ； 学思 想 ； 学 质 量 案 数 教
中 图 分 类 号 ： ４ Ｇ６ ２
。
１ 引 言
教师 本 着 理 论 与 实 际相 结合 的原则 ， 据 教 依
数 学是从 应 用 中诞 生 的． 次 世 界 大 战 二
有针 对性 的问题 ， 引发学 生去 思考 ， 论并 归 讨
纳 出解 决 问题 的思 路 和方 法 ， 然后 建 立 数 学
模 型并 求 解 ， 得到案 例 的答 案． 归纳 推 广案 ③ 例． 列举 一 些类 似 的案 例 ， 析案 例 解决 的 再 分
思想 方法 ， 过对 比找 到共 性 ， 纳并 提 炼 出 通 归 ２ 案例 教学 法 实例
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第３ Ｏ卷 第 ８期
２１ 年 ８ ０１ 月
数 学 教 学 研 究
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２ １ 重 要极 限及 其应 用 ．
活 中 ， 多 问题 都 和这个定 理有 关． 很 例 如 ， 任意 一个 凸多 边形 ， 对 总存 在 一 条 直 线把 它 分 成 面 积相 等 的 两部 分 ． 虑 一 条 考
收 稿 日期 ：０ １ ０ — ３ ２ １ — ６ １
下 面结合 高 等 数 学 教 学 实践 ， 绍 高 等 介 数学 中 的几个 常见 的案例．
基金项 目：０ ０年湖北省高等学校省级教学研究项 目（ 目编号 ２ １ １ ９ ２１ 项 ００８ ）
作 者 简 介 ： 雯 靖 （ ９ １ ） 女 。 族 ， 士 ， 峡 大 学 理 学 院 副 教 授． 杨 １７一 ， 汉 硕 三
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数 学 教 学 研 究
第 ３ 第 ８期 Ｏ卷
２ １ 年 ８月 ０１
高等数学案例教学的研究与实践
杨 雯 靖
（ 峡 大 学 理 学 院 ，湖 北 宜 昌 － ４３０） ４０ ２
摘 要 ： 高 等 数 学 理 论 体 系 中， 大 多数 的 定 义 、 理 或 性 质 与 实 际 应 用 有 关 ． 适 应 高等 数 学 创 在 绝 定 为 新 人 才 培 养 的课 程 体 系 改革 的 需要 ， 据 高 等数 学 的 不 同 知 识 点 ， 用 案例 教 学 法 ， 其 隐含 的 数 学 根 采 将 思 想 引入 课 堂教 学 ， 导 学 生 用数 学知 识 观 察 、 析 、 决 实 际 问题 ， 助 于提 高 学生 的 学 习兴趣 ， 引 分 解 有 有
ｚ 直 则 年 的 利 为 ｋＡ（ 寺威 果 ０ 若 把直 线左侧 的 面积记 为 厂（ ）， 线 右侧 是后 本 和 Ａ ｏ＋ ）如 ． ＝ １ ， 按连续 复利 计 算 ， 即计 息 的 时 间间 隔任 意 小 ， 则有计 息期 数 一 。 ， 。 这时 ， ｋ年后 的本利和 为 化 ， （ ） ｇ ｘ 的值 由一 个 负数 连 续 地 变为 ， ｚ － （） 了一个 正 数 ， 一定 经过 了一个 零 点 ， 它 则在 某 时刻 一定 有 ， ｚ 一ｇ ｚ ． 可以 引导学 生 （ ） （ ）还
在讲重要极 限ｌ １ ｉ ＋÷ ） 时， 引 ｍ（ 一ｅ 我们
一 ． 一
、
们
，
入一 个案 例 ： 续 复利 问题． 本 金 为 ， 连 设 银
行年 利率为 ｒ则 ｋ年后 的本利 和为 Ａｔ ｏ １ ， —Ａ （
＋ｒ 如果 一 年 分 期 计 息 ， 期 利 率 为 二 ， ）； 每
竖 直直 线 从 左 至 右 扫过 整 个 凸多 边 形 ， 凸 则 多边 形位 于直线 左边 的那部 分 面积 由 ０逐渐 增 大 为整 个 凸 多 边形 的面 积 ， 直线 右 侧 的 面 积则 由最 初 的 整 个 凸多 边 形 面 积 逐 渐 变 为
的面 积记 为 ｇ（ ， 随 着 直 线 位 置 Ｘ的 变 ｚ） 则
只有在 解决 各种 实 际 问题 的情况 下 才是 有用
的” 实施 提 出问题 和创 造性 地解 决 问题 的教 ， 学过 程 才 是 使 学 生 学 习数 学 知识 、 树立 创 新 意识 、 发展 数学 能力 的切 实有 效 的途 径． 而案
引 导 学 生理 解 案 例 的基 础 上 ， 师 提 出一 些 教
题 相 关 的 概 念 或理 论 ， 以提 高学源自文库生 分 析 和解
决 实际 问题 能力 的一 种教学 方法．
高 等数 学案 例教 学 法 的实 施 可 以分 为 ３ 个 步骤 ： ①选 择案 例． 师在 上课 前要 精 心选 教 择案 例 ， 取 案 例 时 要 考 虑 其 目的 性 、 味 选 趣 性、 代表 性 、 真实性 和实用 性． ②分 析案 例 ． 在
学 目的和 教学 内容 的需要 以及 学生 身心 发 展 的特点 ， 用典 型案 例 ， 运 将学 生 引入 一个 特 定 的真实 情境 中 ， 过对 案 例 的分 析 、 论 ， 通 讨 引
导 学 生 进 行 自主探 究 性学 习 ， 了解 与 教 学 主
以前 ， 用 数 学 的 研究 对 象 绝 大部 分 与 物 理 应 学 有关 ． 战期 间 ， 学 在 高速 飞行 、 炮 控 二 数 火 制、 物资 调运 、 密码 破译 及 军事 运筹 等方 面 发 挥 了重要 作用 ． 在 的数学 已从 传统 的 、 对 现 相 成熟 的领 域扩 展 到化学 、 物 、 生 经济 及 高新 技 术领 域． 在 ２ 早 Ｏ世 纪 ８ ０年 代 ， 国数学 教 师 美 协会 就 已经将 贯 彻“ 问题 解决 ” 面 的成 效作 方 为衡 量数 学教 育成败 的重要 标 志之 一． 之后 ， 英国、 日本 等教 育 发达 国家都 普遍 认 为“ 数学