高一数学7正弦型函数的图像和性质学案

高一数学同步训练

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正弦型函数的图像和性质

知识梳理

1.正弦函数的图像和性质

2.正弦型函数的图像和性质 例题

1求使下列函数取得最大和最小值及对应的x 的取值。 (1)x y 2sin = (2)2sin +=x y (3)2)1(sin 2+-=x y 2.求下列函数的值域 ⑴1sin cos 2++=x x y ⑵2

sin 1

sin --=

x x y

3.求下列函数的最大值和最小值。

⑴

⑵y=3+2sin(2x+ 3π

)

⑶ y=2sinx(2x+ 3

π) (66x ππ

-≤≤)

4.若函数sin(3)6

y a b x π=-+的最大值为23，最小值为21

-，则=a __，=b ＿

5.不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0； ⑴)10sin()18sin(π

π

-

--

；

⑵)4

17

cos()523cos(ππ---

6.求下列函数的定义域 ⑴

⑵216sin lg x x y -+= 7.求y=sin(2x+

4

π

)的单增区间 8.⎪⎭

⎫

⎝

⎛+

=42sin log 2

1πx y 的单调递减区间是 9.函数)2sin(5)(θ+=x x f 关于y 轴对称的条件是θ= 关于原点中心对称的条件是θ= 10．方程lgx=sinx 的解有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 巩固练习

1.函数值域是|sin |sin x x y -=( )

(A)[－1，0] (B) [0,1] (C) [－1，1] (D) [－2，0]

2.设a 为常数，且π20,1≤≤>x a ，则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（ ） A ．12+a

B ．12-a

C ．12--a

D ．2

a

3.求下列三角函数的周期：

（1）x y 2sin = （2）12sin()2

6

y x π

=-，x R ∈．

4.求下列函数的单调递增区间 ⑴)23

sin(

2x y -=π

⑵))4

3

(sin(log 2

1π

+

=x

y

5.函数b x a y +=sin 的最大值为1，最小值为－3，试确定)3

sin()(π

+=ax b x f 的单调递增区间.

6.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=

3

π

对称的是（ ） A 、y =sin (21x +6π) B 、y =sin (2x +6π) C 、y =sin (2x -3π) D 、y =sin (2x -6

π

)

答案：D;B;ππ4,;⎪⎭

⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝

⎛

++

496,436,1211,125ππππππππk k k k ； ⎪⎭⎫ ⎝⎛++-==127,12,1,2ππππk k b a ，⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+--=-=125,12,1,2ππππk k b a ；D