矩形的定义及性质PPT课件
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温故知新
平行四边形的性质
边 对边平行且相等 角 对角相等邻角互补
对角线 对角线互相平分
.
1
矩形的性质
.
2
教学目标：
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边 形的区别与 联系．
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解 决简单的问题．
3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会 简单的运用.
教学重点：
探究并掌握矩形的定义、性质。
A
BD是斜边AC上的中线 D
┓
B
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ 6 ㎝ (2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ BD＝ 5 ㎝.
C
10㎝，
.
22
活 动 五
达标检测
.
23
1.矩形的定义中有两个条件：一是
，二是
．
2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角
线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．
例2.已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的
1
中线.求证: BO = 2 AC
.
19
例3：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOB=60°,AB=4，求矩形对角线的长.
解：∵ 四边形ABCD是矩形
A
D
o
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
B
C
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
3.已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个夹角为
120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm，
cm．
4.下列说法错误的是（ ）．
（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等
（C）有一个角是直角的四边形是矩形
（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
5.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．
.
6
活 动 二
探究性质：
.
7
矩形
具备平行四边形所有的性质
A
D
O
边 对边平行且相等 角 对角相等邻角互补
B
C
对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ线对角线互相平分
.
8
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平
行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
A
D
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角．
.
9
猜想2：矩形的对角线相等．
.
10
对角线
对角线 互相平分 对角线互相 平分且相等
这是矩形所 特有的性质
.
14
活 动 三
大显身手
.
15
生活链接---投圈游戏
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩 形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处, 这样的队形对每个人公平吗?为什么？
A
D
O
B 公平,因为OA=OC=OB=OD C
.
16
探索新知
教学难点：
灵活运用矩形的性质和推论进行论证和计 算
.
3
活 动 一
探究定义：
.
4
讲授新课
一 矩形的性质
活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行 四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
矩形
.
5
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫矩形 ，也叫长方形
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
A
推论
NoO
INmoage B
C
直角三角形的一个性质
Image 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
符号语言:
∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线
∴ BO=
1 2
AC
.
17
再探新知
例2.已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的
1
中线.求证: BO = 2 AC
.
18
再探新知
.
12
矩形的特殊性质
从角上看： 矩形的四个角都是直角 从对角线上看：矩形的对角线相等
A
D
符号语言
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
B
C
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
.
13
比一比,知关系
边
角
平行四 对边平行 对角相等
边形 且相等
邻角互补
矩形
对边平行 且相等
四个角 为直角
（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对
.
24
活 动 六
小结归纳：
.
25
说一说这节课的收获？
.
26
作业：
作业：
作业1：.做思维导图
2.课本P531、2、3
3.练习册P28--30
.
27
谢谢大家！ 谢谢大家！
谢 谢 大 家
.
28
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形， ∠A=90° 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵ 矩形ABCD是平行四边形
A
D ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°
∵ ∠A=90°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B
C 即矩形的四个角都是直角
.
11
求证：矩形的对角线相等．
∴ OA=AB=4 ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8
.
20
挑战自我
.
21
1.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交
于点O,已知AB=6，BC=8， A O D
(1)求AC= 10 ，BO= 5
，
B
C
(2)矩形ABCD的周长是 28 ，面积是 48 。
2.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
平行四边形的性质
边 对边平行且相等 角 对角相等邻角互补
对角线 对角线互相平分
.
1
矩形的性质
.
2
教学目标：
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边 形的区别与 联系．
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解 决简单的问题．
3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会 简单的运用.
教学重点：
探究并掌握矩形的定义、性质。
A
BD是斜边AC上的中线 D
┓
B
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ 6 ㎝ (2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ BD＝ 5 ㎝.
C
10㎝，
.
22
活 动 五
达标检测
.
23
1.矩形的定义中有两个条件：一是
，二是
．
2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角
线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．
例2.已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的
1
中线.求证: BO = 2 AC
.
19
例3：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOB=60°,AB=4，求矩形对角线的长.
解：∵ 四边形ABCD是矩形
A
D
o
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
B
C
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
3.已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个夹角为
120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm，
cm．
4.下列说法错误的是（ ）．
（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等
（C）有一个角是直角的四边形是矩形
（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
5.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．
.
6
活 动 二
探究性质：
.
7
矩形
具备平行四边形所有的性质
A
D
O
边 对边平行且相等 角 对角相等邻角互补
B
C
对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ线对角线互相平分
.
8
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平
行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
A
D
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角．
.
9
猜想2：矩形的对角线相等．
.
10
对角线
对角线 互相平分 对角线互相 平分且相等
这是矩形所 特有的性质
.
14
活 动 三
大显身手
.
15
生活链接---投圈游戏
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩 形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处, 这样的队形对每个人公平吗?为什么？
A
D
O
B 公平,因为OA=OC=OB=OD C
.
16
探索新知
教学难点：
灵活运用矩形的性质和推论进行论证和计 算
.
3
活 动 一
探究定义：
.
4
讲授新课
一 矩形的性质
活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行 四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
矩形
.
5
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫矩形 ，也叫长方形
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
A
推论
NoO
INmoage B
C
直角三角形的一个性质
Image 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
符号语言:
∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线
∴ BO=
1 2
AC
.
17
再探新知
例2.已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的
1
中线.求证: BO = 2 AC
.
18
再探新知
.
12
矩形的特殊性质
从角上看： 矩形的四个角都是直角 从对角线上看：矩形的对角线相等
A
D
符号语言
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
B
C
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
.
13
比一比,知关系
边
角
平行四 对边平行 对角相等
边形 且相等
邻角互补
矩形
对边平行 且相等
四个角 为直角
（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对
.
24
活 动 六
小结归纳：
.
25
说一说这节课的收获？
.
26
作业：
作业：
作业1：.做思维导图
2.课本P531、2、3
3.练习册P28--30
.
27
谢谢大家！ 谢谢大家！
谢 谢 大 家
.
28
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形， ∠A=90° 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵ 矩形ABCD是平行四边形
A
D ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°
∵ ∠A=90°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B
C 即矩形的四个角都是直角
.
11
求证：矩形的对角线相等．
∴ OA=AB=4 ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8
.
20
挑战自我
.
21
1.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交
于点O,已知AB=6，BC=8， A O D
(1)求AC= 10 ，BO= 5
，
B
C
(2)矩形ABCD的周长是 28 ，面积是 48 。
2.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，