人身保险的数理基础
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第三章-保险的数理基础
保险金额
营业费用率 ＝
附加费率
附加保费 保险金额
营业利润率
营业税率
保险费率的厘定原则
充分性 公平性
合理性
稳定灵活
促进防损
二、保险费率的厘订方法
(一)观察法 (二)分类法 (三)增减法
观察法
根据业务的风险和业务员个人的经验， 可以根据具体情况单独制定，可反映个 别危险的特性 但手续繁琐，承保人员的业务水平与被 保险人的信用状况是决定因素 适合特别情况，如风险不稳定时——海 上运输保险、航空保险，或卫星或核电 站等缺少统计资料的情况下
二、保险费计算的基本原则
确定人身保险费的基本原则，就是保险双方
当事人权利与义务对等的原则，即保险人在保险
有效期内承担的各项给付义务与保险人在保险有 效期内收取保险费的权利相对等。
寿险保费计算的基本原则是：收支平衡原则。
二、保险费计算的基本原则
寿险保费收支平衡原则中： 从保险人看： “收”指保险人收取的保费总额， “支”指保险人的保险金给付和支出 的各项经营费用。 收与支应平衡。 从投保人看： 其支出保费总额应与收到的保额或安 全保障或获得的服务平衡。
一、人寿保险费的构成
纯保费以预定死亡率和预定利率为基础所计算， 是保险金给付的来源，纯保险费总额与保险金给 付总额达到平衡； 附加保费用于保险经营过程中的一切费用开支。 由于寿险期限较长，它的费用比较复杂，有些费 用只在保单第一年存在，有些费用分摊于保险的 整个期间；有些费用可表示为固定常数，而有些 费用表示为保费或保额的一定比例。 营业保费是保险经营过程中实际收取的保险费。
分类法
根据风险特征，将性质一致的风险进行 归类，制定出分类费率（如美国以所在区域的消防
第2章 人身保险的数理基础
2.2
利息理论
2.2.1 利息概述及度量 1. 终值函数和现值函数 2. 利息的定义 3. 利息计算的方法 4. 利息的度量
2.2
利息理论
2.2.2 利息力 2.2.3 利率、贴现率及息力之间的关系 利率、 2.2.4 现金流的现值与终值的计算 2.2.5 确定年金 1. 年金支付期等于利息结算期的确定年金 2. 年金支付期大于利息结算期的确定年金 3. 年金支付期小于利息结算期的确定年金
2.3
生命表和生命函数
2.3.1 生命表 1. 概述 2. 生存模型 3. 生命表的结构 4. 生命表的选择
2.3
生命表和生命函数
2.3.2 生命函数 1. 一般整数年龄生命函数 2. 余寿 3. 保险领域常用的死亡法则
2.4
Байду номын сангаас
人寿保险保费的确定
2.4.1 人寿保险保费拟定原则和构成 1. 保费的概念 2. 保费的构成 3. 保费的支付方式 4. 保费的计算特点和原则
第2章 人身保险的数理基础 章
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 人身保险精算概论 利息理论 生命表和生命函数 人寿保险保费的确定 健康和人身意外伤害保险保费的确定
2.1
人身保险精算概论
2.1.1 人身保险精算的概念 2.1.2 寿险精算的起源 2.1.3 人身保险精算的内容 2.1.4 人身保险精算的意义 2.1.5 人身保险精算的基础 1. 随机事件与概率 2. 大数定律及其在保险中的应用
2.5 定
健康和人身意外伤害保险保费的确
2.5.2 人身意外伤害保险保费的厘定 1. 计算意外伤害保险费率的一般方法 2. 意外伤害保险纯费率的计算 3. 意外伤害保险附加费率计算
第二章 人身保险的数理基础
第二章 人身保险的数理基础
• 第一节 寿险精算概述 • 第二节 健康保险和意外伤害保险 保费确定的基础
第一节 寿险精算概述
• 一、寿险精算的概念 • 二、寿险精算的起源 • 三、寿险精算基础
• 一、寿险精算的概念
• 寿险精算是以数学、统计学、金融学、 保险学及人口学等学科的知识和原理， 去解决人身保险中需要精确计算的项目。 （如研究生命风险的变动规律、保费的 厘定、保险险种的设计、准备金的提取、 盈余的分配、基金的投资及保险公司财 务分析等）。
• 生存年数 Lx指已活到x岁的lx人在x至 x+1 岁间所活的总年数。Lx也可看做是 x至x+1岁这一年龄间隔内的平均人数。 Lx= （lx+ lx+1）/2 • 生存年总数Tx表示已活到x岁的lx人在x 岁后所活的总年数。 • ex平均余命，表示x岁的人以后还能生 存的平均年数
px=lx+k/lx,表示x岁的人 在k年末仍生存的概率 • Kqx=(lx-lx+k)/lx，表示x 岁的人在k年内死亡的 概率
（五）寿险责任准备金的计提 寿险责任准备金是指保险人为将来发生的 债务而从保费中提存的资金。可分为理论责任准 备金和实际责任准备金。 理论责任准备金（纯保费责任准备金）是保 险人按照均衡保费与自然保费之间的差额来计算。 实际责任准备金（修正责任准备金）是在理 论责任准备金的基础上，考虑经营费用加以修正 以后的准备金。 退保金即退保时保险人退还给投保人的金额， 应等于责任准备金扣减退保费用后的余额。 风险保额指某个时点上的保额与责任准备金 的差额。
• • • •
（二）健康保险保费的厘定原理： 收支相等原理 （三）健康保险保费厘定的影响因素 发病率、保单失效率、费用率等
• 第一节 寿险精算概述 • 第二节 健康保险和意外伤害保险 保费确定的基础
第一节 寿险精算概述
• 一、寿险精算的概念 • 二、寿险精算的起源 • 三、寿险精算基础
• 一、寿险精算的概念
• 寿险精算是以数学、统计学、金融学、 保险学及人口学等学科的知识和原理， 去解决人身保险中需要精确计算的项目。 （如研究生命风险的变动规律、保费的 厘定、保险险种的设计、准备金的提取、 盈余的分配、基金的投资及保险公司财 务分析等）。
• 生存年数 Lx指已活到x岁的lx人在x至 x+1 岁间所活的总年数。Lx也可看做是 x至x+1岁这一年龄间隔内的平均人数。 Lx= （lx+ lx+1）/2 • 生存年总数Tx表示已活到x岁的lx人在x 岁后所活的总年数。 • ex平均余命，表示x岁的人以后还能生 存的平均年数
px=lx+k/lx,表示x岁的人 在k年末仍生存的概率 • Kqx=(lx-lx+k)/lx，表示x 岁的人在k年内死亡的 概率
（五）寿险责任准备金的计提 寿险责任准备金是指保险人为将来发生的 债务而从保费中提存的资金。可分为理论责任准 备金和实际责任准备金。 理论责任准备金（纯保费责任准备金）是保 险人按照均衡保费与自然保费之间的差额来计算。 实际责任准备金（修正责任准备金）是在理 论责任准备金的基础上，考虑经营费用加以修正 以后的准备金。 退保金即退保时保险人退还给投保人的金额， 应等于责任准备金扣减退保费用后的余额。 风险保额指某个时点上的保额与责任准备金 的差额。
• • • •
（二）健康保险保费的厘定原理： 收支相等原理 （三）健康保险保费厘定的影响因素 发病率、保单失效率、费用率等
第七章保险的数理基础
分析
• 保险公司所收保费额=1000×110=110,000 • 保险公司每年应赔款额 =1000×0.1%×100000=100,000 • 最后赔余额=110000－100000=10,000 • 遭受火灾风险损失者的损失，由全部房主 共同承担，保险公司只是起组织分摊风险 的作用，并且因有效的组织风险损失分摊 获得相应的报酬。
• 其中X为过去每一年的损失率，a为均值，n为计 算损失率的年数。
• • • •
求出均方差为0.00529 即过去十年中损失率的波动幅度为0.00529。 三、计算稳定系数 偏差系数为：10.58%，波动幅度与算术平均数的 比率为偏差系数。 • 在具体操作中，为抵消实际损失对于往年损失率 均值的偏差，要在算术平均数上加个稳定系数， 这个稳定系数基本上相当于偏差系数，为避免每 次计算均方差的麻烦，实际工作中常将稳定系数 取值确定在10－20%，可保证保险财务的稳定。
S = P(1 + i)
n
I = P[(1 + i)
n
1]
单利的实质利率逐期 递减，复利的实质利 率保持恒定。 短期业务一般单利计 息。 • 长期业务一般复利计 息。
（二）现值和终值
• 为了在一个特定时期 末取得一定金额而现 在需要投资的本金称 现值。现值即本金， 终值即本利和。 • 1、单利的现值和终值 • 在单利中，现值公式 为：P= 1 +Sin
• 互不相容事件 • 不可能同时发生的事件称为互不相容事 件。两两互不相容事件中，任何一件事 情发生的概率等于各件事情分别发生的 概率总和。 • 在任何一年，死亡概率加上生存概率等 于1，因为一个人不是在该时期内生存， 就是在该时期内死亡。
附二：概率分布与期望损失
人身保险的数理基础
第3章 人身保险的数理基础
寿险精算概论 利息理论 生命表和生存函数 生存年金 人寿保险保费的确定 健康和人身意外伤害保险保费的确定
不积蹞步，无以致千里；不积小流，无 以成江海 豆丁网友友情分享 1
第3章 人身保险的数理基础
3.1 寿险精算概论 基本概念
保险精算：运用数学、统计学、金融学、保险学及人口 学等学科的知识和原理，对保险业经营管理中的各个环 节进行数量分析，为保险业提高管理水平、制定策略和 做出决策提供科学依据和工具的一门学科。 寿险精算：在对人身保险事故出险率及出险率的变动规 律加以研究的基础上，考虑资金投资回报率及其变动， 根据保险种类、金额、期限、保险金给付方式、保险费 缴纳方式及保险人对经营费用的估计等，对投保人需缴 纳的保险费水平、保险人在不同时期必须准备的责任准 备金以及人身保险的其它方面进行的科学精确的计算。
不同寿险业务的精算，应结合不同分类，选择适当的生 命表作为预定死亡率的基础 选择生命表作为精算基础时，应考虑生命表人群的死亡 状况与计算对象的死亡状况接近。
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第3章 人身保险的数理基础
3.3 生命表和生存函数 生存函数
保险领域常用的死亡法则
0 t s ds 0 a (t ) e exp( s ds )
t
t s ds a (t ) e 0 exp( s ds ) 1 0
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t
(3.2.9)
10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第3章 人身保险的数理基础
3.2 利息理论 利率、贴现率和息力之间的关系
寿险精算概论 利息理论 生命表和生存函数 生存年金 人寿保险保费的确定 健康和人身意外伤害保险保费的确定
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第3章 人身保险的数理基础
3.1 寿险精算概论 基本概念
保险精算：运用数学、统计学、金融学、保险学及人口 学等学科的知识和原理，对保险业经营管理中的各个环 节进行数量分析，为保险业提高管理水平、制定策略和 做出决策提供科学依据和工具的一门学科。 寿险精算：在对人身保险事故出险率及出险率的变动规 律加以研究的基础上，考虑资金投资回报率及其变动， 根据保险种类、金额、期限、保险金给付方式、保险费 缴纳方式及保险人对经营费用的估计等，对投保人需缴 纳的保险费水平、保险人在不同时期必须准备的责任准 备金以及人身保险的其它方面进行的科学精确的计算。
不同寿险业务的精算，应结合不同分类，选择适当的生 命表作为预定死亡率的基础 选择生命表作为精算基础时，应考虑生命表人群的死亡 状况与计算对象的死亡状况接近。
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第3章 人身保险的数理基础
3.3 生命表和生存函数 生存函数
保险领域常用的死亡法则
0 t s ds 0 a (t ) e exp( s ds )
t
t s ds a (t ) e 0 exp( s ds ) 1 0
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t
(3.2.9)
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第3章 人身保险的数理基础
3.2 利息理论 利率、贴现率和息力之间的关系
第5章 保险的数理基础
3.个案法(观察法)
七,财产保险费率计算过程 财产保险费率的厘订是以损失概率 为基础的,实务中,通常是选择一组适 当的历年保额损失率,计算其算术平均 值作为平均保额损失率,用于近似替代 损失概率,加上均方差,求出纯费率, 然后再计算附加费率,最后将纯费率和 附加费率相加得到财产保险毛费率.
(1)计算纯费率
表定法,它是以每一危险单位为计算依据,在基本费率 的基础上,参考标的物的显著危险因素来确定费率.使 用表定法,首先要在分类中就各项特殊危险因素,设立 客观标准,例如,关于建筑物的火灾保险,先以砖结构, 具有一般消防设施的建筑物为基点,确定基本费率;然 后再确定一些显著危险因素,如用途,构造,位置和防 护设施,再由费率的厘订者根据建筑物的这四项显著危 险因素在基本费率上进行调整,得出最后适用的费率. 表定法的优点在于:①能够促进防灾防损.若被保险人 的防灾防损意识不强,可能会面临较高的保险费率.② 适用性较强.表定法可适用于任何大小的危险单位.其 缺点主要是使用该法成本太高,保险人为了详细了解被 保险人的情况,经常要支付大量营业费用.
1.分类法
分类法是基于风险分类来计算保险费率的方 法.具体做法是,依据明显的风险标志,将 保险标的分成若干类别.同类标的被认为具 有大体相同的风险,归入相应的风险群体, 再对每个群体分别确定费率.在具体承保时, 先找出保险标的所在的风险类别,再据以确 定其适用的费率水平.
分类法是基于这样一种假设:被保险人将来 的损失很大程度上由一系列相同的风险因素 决定.这一方法有时也被叫做手册法,因为 各种分类费率平常印在手册之上,保险人只 需查阅手册,便可决定费率.这是一种最常 用也是最主要的保险费率厘订方法,广泛运 用于财产保险,健康保险和大部分人身意外 伤害保险.对于财产保险,一般根据标的物 的使用性质分为不同的类别,每一类又可以 分为若干等级.对于人身保险,一般按照性 别,年龄,健康状况,职业等分类.
ch3 人身保险的数理基础
§1 人寿保险费率计算基础
费率厘定的基本原理
基本原理：收支平衡 1、保险人：保费总额=保险金给付+各 项经营费用支出 投保人：保额（安全保障）=保费 2、精算意义上的平衡
保费精算现值=保额（纯保费）精算现值+ 业务费用（附加费用）精算现值
§1 人寿保险费率计算基础
费率厘定的基本要素
当年所赚 年末死亡 利息（5%） 给付
4462512 33000000 3035637 25795000 1897669 19778000 1003653 41099000
年末资金 余额
60712748 384 20073053 6977706
每单资 金余额
906 921 937 952
5
§2 责任准备金与退保金
4、在金额上不相等：
退保金=所缴保费-费用=责任准备金-退保费 用 责任准备金的大小与规模制约着退保金的大 小与规模
§3 责任准备金与风险保额
责任准备金与风险保额
风险保额：某时点上保险金额与准备金 的差额，随着准备金的增加而减少
§3 责任准备金与风险保额
保 险 金 额 或 死 亡 给 付 金
7328
6977705
348885
7328000
0
第三章 人身保险的数理基础
人寿保险费率计算基础
1、人寿保险保费的构成和定价体系
2、人寿保险费率厘定的基本原理 3、人寿保险费率厘定的基本要素
§1 人寿保险费率计算基础
保费的构成和定价体系
构成： 1、纯保费 2、附加保费 毛保费=纯保费+附加保费 =死亡成本-投资收益+经营费用+风险费 用+税收+正常利润
chapter 2 人身保险的数理基础
例1：某人将3000元存入银行，复利的年利率为5%， 3年后的复利累积值是多少？
A（t）=3000×（1+5%）3=3472.875
例2：某人计划在5年后获得10000元，期望投资收益率 为10%，则此人现在应投资多少？
A-1（t）=10000/（1+10%）5=6209.21
2.2
利息理论
• 2.2.3 年金的计算 • —1、年金支付期等于利息结算期的确定年金
期末付年金： 现值A（n）=（1-Vn）/i 终值S （n）=（（1+i）n-1）/i V=1/（1+i）
例3：某保险公司计划每年年末提取20000元存入银行， 作为第五年末的一笔基金，若年利率为8%， 5年后积累的基金为多少？这笔基金的现值是多少？ 期初付年金： 现值A（n）=（1-Vn）/d d=i/（1+i） n 终值S （n）=（（ 1+i） -1）/d 例4：某人连续10年年初向银行存款2000元， 若按复利8.8%计息，求此人在第10年末可从 银行提取的资金金额。求此笔资金的现值是多少？
2.3
• 2.3.2
• 请将下表填写完整
生命表和生命函数
生命函数—平均余命
2.3
• 2.3.3
生命表和生命函数
生命表类型
• 国民生命表和经验生命表
• 国民生命表：根据全体国民或者特定地区人 口的死亡统计数据编制的生命表，主要来源 于人口普查的统计资料。如婴儿死亡率、平 均寿命、60岁以上人口的平均余命等。
2.2
• 2.2.1 •
利息理论
利息概述与度量 ----利息的计算方式
单利： A （t）=1+i× t
复利： A （t）=1 ×（1+i）t
人身保险第三版课件第3章人身保险的数理基础
2、生命表的要素 （1）X 为被观察人口的年龄 （2）lx为年初的生存人数，也是生存至x岁的人
数。
（3）d x为在x岁死亡的人数。 （4）qx为死亡率 （5）Lx 为生存人年数 （6）Tx 累积生存人年数 （7）ex 是平均余命 （8）px为生存率
（9）ndx表明在x岁的人数 lx在x与x+n之间死 亡人数
各险种趸缴纯保费的计算
n年定期寿险 ：
A1 x:n
n1
vk 1 k qx
k0
n
1
vk
1 dx
k
k0
lx
1
Ax:n
n
p vt t x x tdt
0
终身寿险
q Ax
k
vk
0
1
k
x
Ax
p vt t x x tdt
0
生存保险
A 1 vn n px
x:n
vn lx n lx
两合保险
n1
A X :n
责任准备金原则上等于未来可能支付的 保险金减去未来可能收取的保费和以往 收取保费扣除保险成本后用于投资所获 得的投资收益。
精确计算责任准备金的方法主要有过去 法和未来法两种。
以过去法计算的责任准备金，以支付期为h 年的终身寿险在签单后k年末的责任准备 金为例说明：
hkV
h Px s x:h
vk
现金价值是用来确定退保时保险公 司应退回投保人的价值。理论上确定现 金价值的方法与确定准备金的方法很相 似，它是将来给付的保险金的精算现值 减去将来“经过调整的”保险费精算现 值的结果。
第2节意外与健康保险数理基础
意外和健康险虽然和寿险同属人身保险 范畴，但是在费率厘定方面却更接近于财 险。
人身保险的数理基础
理赔流程与注意事项
理赔流程
理赔流程包括接案、立案、调查、审核、复核、审批、结案和归档等步骤。被保险人或受益人需提供完整的理赔 申请材料，并确保材料的真实性和准确性。保险公司会进行调查和审核，核实事故的真实性和责任归属，最后做 出赔付决定。
注意事项
在申请理赔时，被保险人或受益人需注意及时报案、提供完整材料、配合调查和确保材料的真实性。同时，还需 了解保险条款和免责条款，以避免因误解而产生纠纷。
01
法规监管
保险行业的法规监管也越来越严格，对 保险公司的合规经营提出了更高的要求。
02
03
客户需求多样化
不同客户对人身保险的需求和认知程 度不同，保险公司需要不断了解和满 足客户的个性化需求。
人身保险的未来发展趋势
数字化转型
随着数字化时代的到来，人身保险公司需要加快数字化转型的步伐， 提高运营效率和客户满意度。
03
人身保险的费率计算
纯保费计算
纯保费定义
纯保费是保险合同中规定的，用于在保险事 件发生时对被保险人进行经济补偿的金额。
纯保费计算方法
纯保费通常根据被保险人的年龄、性别、职业等因 素，以及所提供的保障内容、期限和特定的附加服 务来确定。
纯保费计算基础
纯保费计算的基础包括生命表、利率、附加 费用等，这些因素都会影响纯保费的计算结 果。
05
人身保险的赔付与理赔
赔付方式与流程
赔付方式
直接赔付和预付赔付是两种主要的赔付方式。直接赔付是指 保险公司直接将赔款支付给被保险人或受益人，而预付赔付 则是先垫付部分赔款以缓解被保险人的经济压力。
赔付流程
赔付流程通常包括报案、查勘定损、核定赔款和支付赔款等 步骤。被保险人或受益人需及时向保险公司报案，并提供相 关证明材料。保险公司会进行查勘定损，核定赔款金额，最 后支付赔款。风险对被保险人 的影响。
人大保险学课件--保险学CH4保险的数理基础-63页文档资料
第一节 随机事件与概率
§4.1.1 随机现象、随机试验和随机事 件
随机现象：两个特点 随机试验：三个特征 样本空间：所有可能结果组成的集合 随机事件：样本空间的子集 基本随机事件：最简单的随机事件
12.01.2020
3
主讲：戴稳胜
保险学
事件的关系与运算：
文氏图示法(Venn Diagram)
保险学
第四章：保险的数理基础
12.01.2020
1
戴稳胜
保保险险学学
保险学
保险的数理基础
随机事件与概率 概率分布与数字特征 大数定律及其在保险中的应用---危险集
合
保险费率的厘定原则与影响因素 人寿保险费率的厘定原则与影响因素 财产保险费率的厘定
12.01.2020
2
主讲：戴稳胜
保险学
13
主讲：戴稳胜
保险学 A
A
12.01.2020
分配律
B
图示
C
A(BC)
(AB)A (C)
B
C
14
主讲：戴稳胜
保险学
例 用图示法简化 (AB)(AB).AB
A (AB) B
红色 区域
交
A
(AB)
A
12.01.2020
黄色
B 区域 (AB)A (B)A
15
主讲：戴稳胜
A A A
A ( AB ) A A ( A B) A
重余律 AA
幂等律 A A AA A A
差化积 A B A B A (A)B
12.01.2020
12
主讲：戴稳胜
保险学交换律 A B B AA BBA 结合律 ( A B ) C A ( B C ) (A)C BA (B)C
§4.1.1 随机现象、随机试验和随机事 件
随机现象：两个特点 随机试验：三个特征 样本空间：所有可能结果组成的集合 随机事件：样本空间的子集 基本随机事件：最简单的随机事件
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主讲：戴稳胜
保险学
事件的关系与运算：
文氏图示法(Venn Diagram)
保险学
第四章：保险的数理基础
12.01.2020
1
戴稳胜
保保险险学学
保险学
保险的数理基础
随机事件与概率 概率分布与数字特征 大数定律及其在保险中的应用---危险集
合
保险费率的厘定原则与影响因素 人寿保险费率的厘定原则与影响因素 财产保险费率的厘定
12.01.2020
2
主讲：戴稳胜
保险学
13
主讲：戴稳胜
保险学 A
A
12.01.2020
分配律
B
图示
C
A(BC)
(AB)A (C)
B
C
14
主讲：戴稳胜
保险学
例 用图示法简化 (AB)(AB).AB
A (AB) B
红色 区域
交
A
(AB)
A
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黄色
B 区域 (AB)A (B)A
15
主讲：戴稳胜
A A A
A ( AB ) A A ( A B) A
重余律 AA
幂等律 A A AA A A
差化积 A B A B A (A)B
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12
主讲：戴稳胜
保险学交换律 A B B AA BBA 结合律 ( A B ) C A ( B C ) (A)C BA (B)C
人身保险——第2章人身保险的数理基础
• 二、寿险精算的起源 • 1693年，英国天文学家、数学家爱德华•哈雷根据 德国布雷斯劳市居民的死亡资料，编制了世界上 第一个完整的死亡表，用科学的方法精确地计算 出各年龄段人口的死亡率。为后来精算的产生奠 定了科学的基础。 • 18世纪中期，托马斯•辛普森根据哈雷的死亡表构 造了依据死亡率变化而变化的保险费率表。 • 后来，詹姆斯•多德森又根据年龄的差异确定了更 为精确的保险费率表，进一步为精算奠定了基础。
• • • •
三、寿险精算的内容 一元生命人身保险精算和复合生命人身保险精算 四、寿险精算的意义 1、人身保险经营中存在的风险需运用定量的方法 进行精确的危险分析。 • 2、寿险经营的特点也决定了其必须进行大量的定 量分析。 • 此外，随时间的变化，生命表应作一定的修正； 经济周期对人寿保险的影响。
第2章人身保险的数理基础
• • • • • • 寿险精算概论 利息理论 生命表和生命函数 生存年金 人寿保险费的确定 健康和人身意外伤害保险保费的确定
• 一、寿险精算的概念 • 保险精算，就是运用数学、统计学、金融 学、保险学及人口学等学科的知识和原理， 对保险业经营管理中的各个环节进行数量 分析，为保险业提高管理水平、制定策略 和作出决策提供科学依据和工具的一门学 科。 • 保险精算通常分为：寿险精算和非寿险精 算两大类。
2.6健康和人身意外伤害保险保费的确定
• • • • • • • 一、健康保险保费的厘定 1、健康保险保险费率的厘定 统一费率法 阶梯费率法 一年定期法 均衡保险费法 2、健康保险费率厘定的原理
均衡纯保费 将来年净赔付成本的现值 保 险 费 缴 付 期 年 金 额 为 1元 的 年 金 的 现 值
• 二、人身意外伤害保险保费的厘定 • 1、计算意外伤害保险费率的一般方法
保险学 第二章 人身保险的数理基础章
1、累积函数 单位货币经过t 年后的价值。
A0为本金，At为t年后的价值。
At at A0
或 : A t A 0 at
2、利息
投资获得的报酬。 t年内的利息为：
I t At A0 A0 (at a0 )
第n年的利息为：
I n An An1 A0 (an an1 )
s( x1 ) s( x2 )
3、利率
单位资本的获得的利息。
A1 A0 第一年：i1 a1 1 A0 A2 A1 a2 a1 第二年：i2 A1 a1
An An 1 an an 1 第n年：in An 1 an 1
例一
设：at =ct2+d
(c、d为常数）， a 5=126 , A0=100 求：A10、 、 i10
at ct 2 d
解：
a0=1
a5=126 得： c=5 d=1 所以：at=5t2+1 A10=A0a10=50100 i10=(a10-a9)/a9=0.233
4、单利与复利
（1）单利 设年利率为i ，期初本金为1
1 1+i 1+2i 1+it
0
1
2
t
at=1+it
复利
设利率为i，期初本金为1。
1 1+i (1+i)2 (1+i)t
0
1
2
t
at=(1+i)t
例二
李刚94年1月1日从银行借款1，000元， 假设年利率为12%，试分别以单利和复利 计算： （1）96年1月1日时，他需还银行多少钱? （2）几年后需还款1，500元？
第二章人身保险的数理基础
利息=得到的-付出的
2.2.1利息概述及度量
基本概念： 本金：每项业务开始时投资的金额称为本金； 终值：业务开始一定时期后回收到的总金额称为
该时刻的积累值（或积累值）； 利息=终值-本金（或积累值-本金）；
暂时假定，在投资期间不再加入或抽回本金，以 后将放松这一假设。
时间单位-- “度量期”或“期”。除非特别声明， 一个度量期就是一年。
金额函数 A(t) a1(t)----------------------------1
贴现函数 a1(t)
t =0
第N期利息
I (n)
I (n) A(n) A(n 1)
例题2.1：假设终值函数a(t) at2 b 如果期初的100元在第三年末可以累 积到172元，试计算在第五年末可以 累积到多少元?
保险精算的主要内容
寿险精算
利息理论 生命表理论 寿险精算数学
非寿险精算
非寿险精算数学
养老金精算和其它精算理论 投资和财务理论
2.2利息理论
2.2.1利息概述及度量 2.2.2利息力 2.2.3利率、贴现率及息力之间的关系 2.2.4现金流的现值与终值的计算 2.2.5确定年金
利息的度量
终值函数1 a(t) 单位货币的终值函数，期初投资的
1元本金在时刻t时所得到的总价， 是度量利息和利率最基本的工具。
终值函数2 A(t) K个货币单位的终值函数
第N期利息 I (n) I (n) A(n) A(n 1)
终值函数a(t)
A(t)= A(0)+I(t)
a(t) = A(t)/ A(0)
2.1.1寿险精算的概念
保险精算的概念 保险精算就是运用数学、统计学、金融
2.2.1利息概述及度量
基本概念： 本金：每项业务开始时投资的金额称为本金； 终值：业务开始一定时期后回收到的总金额称为
该时刻的积累值（或积累值）； 利息=终值-本金（或积累值-本金）；
暂时假定，在投资期间不再加入或抽回本金，以 后将放松这一假设。
时间单位-- “度量期”或“期”。除非特别声明， 一个度量期就是一年。
金额函数 A(t) a1(t)----------------------------1
贴现函数 a1(t)
t =0
第N期利息
I (n)
I (n) A(n) A(n 1)
例题2.1：假设终值函数a(t) at2 b 如果期初的100元在第三年末可以累 积到172元，试计算在第五年末可以 累积到多少元?
保险精算的主要内容
寿险精算
利息理论 生命表理论 寿险精算数学
非寿险精算
非寿险精算数学
养老金精算和其它精算理论 投资和财务理论
2.2利息理论
2.2.1利息概述及度量 2.2.2利息力 2.2.3利率、贴现率及息力之间的关系 2.2.4现金流的现值与终值的计算 2.2.5确定年金
利息的度量
终值函数1 a(t) 单位货币的终值函数，期初投资的
1元本金在时刻t时所得到的总价， 是度量利息和利率最基本的工具。
终值函数2 A(t) K个货币单位的终值函数
第N期利息 I (n) I (n) A(n) A(n 1)
终值函数a(t)
A(t)= A(0)+I(t)
a(t) = A(t)/ A(0)
2.1.1寿险精算的概念
保险精算的概念 保险精算就是运用数学、统计学、金融
第三章人身保险的数理基础
第三章人身保险中的数理基础本章预习每年新生入学时，都有大量的保险公司来学校向新生推销保单，很多没有学过保险的同学不明白为什么两个年龄相差不多的人保费会相差那么多，这一章我们就来讲解人身保险的费率厘定及其相关内容。
同时，由于我国已经加入WTO，根据我国的承诺，保险业将是一个率先开放的行业之一，且开放的步伐比较快、力度比较大。
这是对我国保险业极大的挑战,不过也是推动我国保险业改革的极好的机遇。
我们要想迎接这个挑战、把我国的保险业推上一个新台阶，一个关键的地方在于，改善经营管理理念，降低成本，提高利润率，而这一切都以一点为基础，就是保费的科学厘定及其后续工作的良好管理。
本章第1节主要介绍了人身保险精算的概念、内容、起源、意义、原理等基础知识。
第2、3、4节介绍了寿险精算的内容，其中第2节介绍利息理论，第3节介绍生命表和生命函数，第4节介绍人寿保险保费的确定。
第5节介绍健康和人身意外伤害保险保费的确定。
●人身保险精算概论●利息理论●生命表和生命函数●人寿保险保费的确定●健康和人身意外伤害保险保费的确定3.1 人身保险精算概论3.1.1 人身保险精算的概念保险公司在经营保险业务时，需要预先估计它们承担风险的大小，估计发生危险事故造成损失的分布，并在此基础上，计算投保人应交纳的保险费、保险公司在不同时期需为未来赔偿损失建立的责任准备金等。
这些计算就是保险精算。
确切地讲，所谓保险精算，就是运用数学、统计学、金融学、保险学及人口学等学科的知识和原理，对保险业经营管理中的各个环节进行数量分析，为保险业提高管理水平、制定策略和作出决策提供科学依据和工具的一门学科。
人身保险精算是保险精算的主要内容，它是在对人身保险事故出险率及出险率的变动规律加以研究的基础上，考虑资金投资回报率及其变动，根据保险种类、保险金额、保险期限、保险金给付方式、保险费缴纳方式及保险人对经营费用的估计等，对投保人需缴纳的保险费水平、保险人在不同时期必须准备的责任准备金人身保险其他方面等进行的科学精确的计算。
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? 其中包括，非养老金业务表两张，养老金业务 表两张，分别是：
? ①非养老金业务男表，简称 CL1(2000-2003)； ? ②非养老金业务女表，简称 CL2(2000-2003)； ? ③养老金业务男表，简称CL3(2000-2003)； ? ④养老金业务女表，简称CL4(2000-2003)。
952 308
2 584
33.16
0.002981
949 724
2 831
32.25
0.003276
946 893
3 102
31.35
0.003601
943 791
3 399
30.45
0.003958
940 393
3 722
29.56
0.004352
936 670
4 076
28.67
0.004784
相同的条件下重复地进行;2.每次试验的可能 结果不止一个,并且能事先明确实验的可能结 果;3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果 会出现. ? 概率:表示随机事件的可能性的大小,概率在就 表示某种事件出现的可能性就大.0≤P(A) ≤ 1
寿险精算的基础
? 大数定律及其在保险中的应用 ? 大数定律应用于保险时得出的最有意义的结
论是:当保险标的的数量足够大时,通过以往统 计数据计算出的估计损失概率
精算师的职业排名
The Best and Worst Jobs(2008)
The Best 1. Mathematician 2. Actuary 3. Statistician 4. Biologist 5. Software Engineer 6. Computer Systems Analyst 7. Historian 8. Sociologist 9. Industrial Designer 10. Accountant 11. Economist 12. Philosopher 13. Physicist 14. Parole Officer 15. Meteorologist 16. Medical Laboratory Technician
献； ? 保持资质标准，提高职业声誉。
保险精算的发展和现状
? 从传统产品到非传统产品 ? 从寿险到非寿险、养老金、财务和
投资 ? 从保险公司到咨询机构、政府部门 ? 从各个国家独立的精算制度到国际
统一的精算标准
如何才能成为合格的精算师
? 第一种以欧洲大部分国家和拉美国家为代表，一般只要在大 学取得相应的学位后，在实务领域有一定工作经验后即可由 精算职业组织认可其为精算师；
能； ? 它建立了成员所必须遵循的行为规范和实践标准； ? 它拥有惩戒程序以保证成员遵守行为规范和维护职业标
准。
精算职业的目标
? 正确和实用的理论； ? 高尚的道德标准和服务客户、雇主或其他
公共利益的意愿； ? 精算师在为公共利益提供服务中的角色，
比如保险公司的指定精算师； ? 组织形成具有凝聚力的自我管理团体； ? 愿意为解决公众和社会服务的争论作出贡
? 中国生命表结构 ? 生命曲线 ? 生命特点
? 目前，各个人寿保险公司普遍在用的是《中国 人寿保险业经验生命表 (2000-2003)》，英文 名 称 为 《China Life Insurance Mortality Table(2000-2003) 》，简称： CL(2000-2003) 。
932 594
4 462
27.80
Pricing individual life and health insurance
? pricing objectives: ?rate adequacy(sufficient to fund the current and future benefits); ?rate equity(no unfair subsidization); ?rate not excessive (to avoid extra profits).
年龄（x） 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
死亡率（qx） 生存人数（lx） 死亡人数（dx） 平均余命（ex）
0.002051
958 785
1 966
35.93
0.002250
956 819
2 153
35.00
0.002470
954 666
2 358
34.08
0.002713
? 第二种以北美和英联邦国家为代表，主要凭参加精算职业组 织举行的职业资格考试来认可精算师资格。
? 我们国家的精算考试体系属于上述第二种精算师资格认可体 系，也就是说，考生必须通过专门的精算职业资格考试才能 获得中国精算师资格。
精算师应该具有的三项基本素
? 职业道德：其基本质原则有：精算师应该为公众利
人身保险
第二章 人身保险的数理基础
主要内容
? 寿险精算概论 ? 利息理论 ? 生命表和生命函数 ? 生存年金 ? 人寿保险保费的确定 ? 健康和人身意外伤害保险保费的确定
? 因为有相关精算课程，本课程对本章内 容不详细讲解
寿险精算的概念
? 保险精算的概念
? 保险精算 就是运用数学、统计学、金融 学、保险学及人口学等学科的知识和原 理 , 对保险业经营管理中的各个环节进 行数量分析 ,为保险业提高管理水平、 制定策略和做出决策提供科学依据和工 具的一门学科
2. the time value of money
3. the benefits promised
net rates
4. ExpensesFra bibliotek5. profits and contingencies
2019/12/20
gross rate
26
? life insurance rate computation ? YRT ? Single-premium plan ? level-premium plan
专门职业和精算师
? 它的基本目的是为公众及公众利益提供服务； ? 它为成员个人提供支持，并提高成员集体的社会地位； ? 它是一个学习性的社团，鼓励研究，促进成员之间的交
流； ? 它的成员具有专业技能； ? 对那些在专业技能考试中达到必需标准的成员，它经常
以签名证书的形式给予资格证明； ? 它通过提供后续职业教育，帮助并要求成员保持职业技
30
两年期定期寿险净保费
（1）趸缴
3,641
10,000 ?
Psin gle
?
10,000? 0.00357 1.05
?
949,840 1.052
? 34 ? 34.77
? 68.77 （元）
31
两年期定期寿险净保费
（2）年缴
Plevel
? (1 ? 0.00357 ) Plevel 1.05
? 68 .77
? 沟通能力：精算师不仅要懂得如何利用精算知识 发现和解决问题，也必须懂得如何向包括政府监 管部门、公司管理层和股东、投保人和其他相关
保险精算的主要内容
? 寿险精算
? 利息理论 ? 生命表理论 ? 寿险精算数学
? 非寿险精算
? 非寿险精算数学
? 养老金精算和其它精算理论 ? 投资和财务理论
中国的生命表
? 保险精算：寿险精算和非寿险精算
一个案例
2000 年初成立了 XYZ人寿保险公司，注 册资本为 20亿元。假设该公司出售一种 两全保单 “一生如意”，该保单是这样 设计的：
保险金额为 10万元，当被保险人在 60岁 前死亡时或活到60岁时支付。
问题
? 问题一：该保单应该如何定价 ？ ? 问题二：在资产负债表上，如何确定该保单相
? 1724年，法国数学家亚伯拉罕.德.莫伊维提 出了死亡法则。
寿险精算的内容
? 人身保险按投保人数的不同，可分为 ? 一元生命人身保险 ? 复合生命人身保险
寿险精算的基础
? 随机事件与概率 ? 大数定律及其在保险中的应用
寿险精算的基础
? 随机事件与概率 ? 随机试验符合符合以下特征的事件:1.可以在
寿险精算的概念
? 概念:是在对人身保险事故出险率及出险率的 变动规律加以研究的基础上 ,考虑资金投资回 报率及其变动 ,根据保险种类 .保险金额 .保险 期限.保险金给付方式.保险费缴纳方式及保险 人对经营费用等的估计等 ,对投保人需缴纳的 保险费水平 .保险人有不同时期必须准备的责 任准备金以及人身保险的其他方面等进行的 科学精确的计算.
寿险精算的起源
? 1693年，英国天文学家、数学家爱德华.哈 雷根据德国布雷斯劳市居民的死亡资料，编 制了世界上第一个完整的死亡表，有科学的 方法精确地计算出各年龄段人口的死亡率。
? 18世纪，托马斯.辛普森根据哈雷的死亡表 构造了依据死亡率变化而变化的保险费率表。 后来，詹姆斯多德森又根据年龄的差异确定 了更为精确的保险费率表。
什么是精算学和精算师 ?
? 精算学是指综合运用数学、统计学和金融理论研究 经济市场，特别是其中涉及保险、养老金计划中的 随机现象的一门学科 ;
? 精算师就是指那些运用精算学知识分析研究经济风 险的专职从业人员 。
? 精算师的工作范围除了保险公司外，还遍及咨询机 构、政府机构、大型企业的员工福利计划部门、医 院、银行和投资公司等所有需要研究经济风险的部 门。
17. Paralegal Assistant 18. Computer Programmer 19. Motion Picture Editor 20. Astronomer
The Worst 200. Lumberjack 199. Dairy Farmer 198. Taxi Driver 197. Seaman 196. EMT 195. Roofer 194. Garbage Collector 193. Welder 192. Roustabout 191. Ironworker 190. Construction Worker 189. Mail Carrier 188. Sheet Metal Worker 187. Auto Mechanic 186. Butcher 185. Nuclear Decontamination Tech 184. Nurse (LN) 183. Painter 182. Child Care Worker 181. Firefighter
? ①非养老金业务男表，简称 CL1(2000-2003)； ? ②非养老金业务女表，简称 CL2(2000-2003)； ? ③养老金业务男表，简称CL3(2000-2003)； ? ④养老金业务女表，简称CL4(2000-2003)。
952 308
2 584
33.16
0.002981
949 724
2 831
32.25
0.003276
946 893
3 102
31.35
0.003601
943 791
3 399
30.45
0.003958
940 393
3 722
29.56
0.004352
936 670
4 076
28.67
0.004784
相同的条件下重复地进行;2.每次试验的可能 结果不止一个,并且能事先明确实验的可能结 果;3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果 会出现. ? 概率:表示随机事件的可能性的大小,概率在就 表示某种事件出现的可能性就大.0≤P(A) ≤ 1
寿险精算的基础
? 大数定律及其在保险中的应用 ? 大数定律应用于保险时得出的最有意义的结
论是:当保险标的的数量足够大时,通过以往统 计数据计算出的估计损失概率
精算师的职业排名
The Best and Worst Jobs(2008)
The Best 1. Mathematician 2. Actuary 3. Statistician 4. Biologist 5. Software Engineer 6. Computer Systems Analyst 7. Historian 8. Sociologist 9. Industrial Designer 10. Accountant 11. Economist 12. Philosopher 13. Physicist 14. Parole Officer 15. Meteorologist 16. Medical Laboratory Technician
献； ? 保持资质标准，提高职业声誉。
保险精算的发展和现状
? 从传统产品到非传统产品 ? 从寿险到非寿险、养老金、财务和
投资 ? 从保险公司到咨询机构、政府部门 ? 从各个国家独立的精算制度到国际
统一的精算标准
如何才能成为合格的精算师
? 第一种以欧洲大部分国家和拉美国家为代表，一般只要在大 学取得相应的学位后，在实务领域有一定工作经验后即可由 精算职业组织认可其为精算师；
能； ? 它建立了成员所必须遵循的行为规范和实践标准； ? 它拥有惩戒程序以保证成员遵守行为规范和维护职业标
准。
精算职业的目标
? 正确和实用的理论； ? 高尚的道德标准和服务客户、雇主或其他
公共利益的意愿； ? 精算师在为公共利益提供服务中的角色，
比如保险公司的指定精算师； ? 组织形成具有凝聚力的自我管理团体； ? 愿意为解决公众和社会服务的争论作出贡
? 中国生命表结构 ? 生命曲线 ? 生命特点
? 目前，各个人寿保险公司普遍在用的是《中国 人寿保险业经验生命表 (2000-2003)》，英文 名 称 为 《China Life Insurance Mortality Table(2000-2003) 》，简称： CL(2000-2003) 。
932 594
4 462
27.80
Pricing individual life and health insurance
? pricing objectives: ?rate adequacy(sufficient to fund the current and future benefits); ?rate equity(no unfair subsidization); ?rate not excessive (to avoid extra profits).
年龄（x） 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
死亡率（qx） 生存人数（lx） 死亡人数（dx） 平均余命（ex）
0.002051
958 785
1 966
35.93
0.002250
956 819
2 153
35.00
0.002470
954 666
2 358
34.08
0.002713
? 第二种以北美和英联邦国家为代表，主要凭参加精算职业组 织举行的职业资格考试来认可精算师资格。
? 我们国家的精算考试体系属于上述第二种精算师资格认可体 系，也就是说，考生必须通过专门的精算职业资格考试才能 获得中国精算师资格。
精算师应该具有的三项基本素
? 职业道德：其基本质原则有：精算师应该为公众利
人身保险
第二章 人身保险的数理基础
主要内容
? 寿险精算概论 ? 利息理论 ? 生命表和生命函数 ? 生存年金 ? 人寿保险保费的确定 ? 健康和人身意外伤害保险保费的确定
? 因为有相关精算课程，本课程对本章内 容不详细讲解
寿险精算的概念
? 保险精算的概念
? 保险精算 就是运用数学、统计学、金融 学、保险学及人口学等学科的知识和原 理 , 对保险业经营管理中的各个环节进 行数量分析 ,为保险业提高管理水平、 制定策略和做出决策提供科学依据和工 具的一门学科
2. the time value of money
3. the benefits promised
net rates
4. ExpensesFra bibliotek5. profits and contingencies
2019/12/20
gross rate
26
? life insurance rate computation ? YRT ? Single-premium plan ? level-premium plan
专门职业和精算师
? 它的基本目的是为公众及公众利益提供服务； ? 它为成员个人提供支持，并提高成员集体的社会地位； ? 它是一个学习性的社团，鼓励研究，促进成员之间的交
流； ? 它的成员具有专业技能； ? 对那些在专业技能考试中达到必需标准的成员，它经常
以签名证书的形式给予资格证明； ? 它通过提供后续职业教育，帮助并要求成员保持职业技
30
两年期定期寿险净保费
（1）趸缴
3,641
10,000 ?
Psin gle
?
10,000? 0.00357 1.05
?
949,840 1.052
? 34 ? 34.77
? 68.77 （元）
31
两年期定期寿险净保费
（2）年缴
Plevel
? (1 ? 0.00357 ) Plevel 1.05
? 68 .77
? 沟通能力：精算师不仅要懂得如何利用精算知识 发现和解决问题，也必须懂得如何向包括政府监 管部门、公司管理层和股东、投保人和其他相关
保险精算的主要内容
? 寿险精算
? 利息理论 ? 生命表理论 ? 寿险精算数学
? 非寿险精算
? 非寿险精算数学
? 养老金精算和其它精算理论 ? 投资和财务理论
中国的生命表
? 保险精算：寿险精算和非寿险精算
一个案例
2000 年初成立了 XYZ人寿保险公司，注 册资本为 20亿元。假设该公司出售一种 两全保单 “一生如意”，该保单是这样 设计的：
保险金额为 10万元，当被保险人在 60岁 前死亡时或活到60岁时支付。
问题
? 问题一：该保单应该如何定价 ？ ? 问题二：在资产负债表上，如何确定该保单相
? 1724年，法国数学家亚伯拉罕.德.莫伊维提 出了死亡法则。
寿险精算的内容
? 人身保险按投保人数的不同，可分为 ? 一元生命人身保险 ? 复合生命人身保险
寿险精算的基础
? 随机事件与概率 ? 大数定律及其在保险中的应用
寿险精算的基础
? 随机事件与概率 ? 随机试验符合符合以下特征的事件:1.可以在
寿险精算的概念
? 概念:是在对人身保险事故出险率及出险率的 变动规律加以研究的基础上 ,考虑资金投资回 报率及其变动 ,根据保险种类 .保险金额 .保险 期限.保险金给付方式.保险费缴纳方式及保险 人对经营费用等的估计等 ,对投保人需缴纳的 保险费水平 .保险人有不同时期必须准备的责 任准备金以及人身保险的其他方面等进行的 科学精确的计算.
寿险精算的起源
? 1693年，英国天文学家、数学家爱德华.哈 雷根据德国布雷斯劳市居民的死亡资料，编 制了世界上第一个完整的死亡表，有科学的 方法精确地计算出各年龄段人口的死亡率。
? 18世纪，托马斯.辛普森根据哈雷的死亡表 构造了依据死亡率变化而变化的保险费率表。 后来，詹姆斯多德森又根据年龄的差异确定 了更为精确的保险费率表。
什么是精算学和精算师 ?
? 精算学是指综合运用数学、统计学和金融理论研究 经济市场，特别是其中涉及保险、养老金计划中的 随机现象的一门学科 ;
? 精算师就是指那些运用精算学知识分析研究经济风 险的专职从业人员 。
? 精算师的工作范围除了保险公司外，还遍及咨询机 构、政府机构、大型企业的员工福利计划部门、医 院、银行和投资公司等所有需要研究经济风险的部 门。
17. Paralegal Assistant 18. Computer Programmer 19. Motion Picture Editor 20. Astronomer
The Worst 200. Lumberjack 199. Dairy Farmer 198. Taxi Driver 197. Seaman 196. EMT 195. Roofer 194. Garbage Collector 193. Welder 192. Roustabout 191. Ironworker 190. Construction Worker 189. Mail Carrier 188. Sheet Metal Worker 187. Auto Mechanic 186. Butcher 185. Nuclear Decontamination Tech 184. Nurse (LN) 183. Painter 182. Child Care Worker 181. Firefighter