《状元之路》届高考数学理新课标A版一轮总复习 76PPT课件

(2)共面向量定理的向量表达式为：p＝ □9 ________，其中
x，y∈R，a，b为不共线向量，推论的表达式为
→ MP
＝x
→ MA
＋
y
→ MB
或对空间一点O有
→ OP
＝
□10
________________________或
O→P＝xO→M＋yO→A＋zO→B，其中□11 ____________.
1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位 置．
考 2.会推导空间两点间的距离公式． 纲 3.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其 导 意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示． 学 4.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．
5.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的 数量积判断向量的共线与垂直.
第七章 第六节
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2．空间向量中有关定理及其推论
(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b
的充要条件是□7 ______________________.
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□ □ □ 22 a1b1＋a2b2＋a3b3 23 a＝λb 24 a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝
□ □ □ λb3(λ∈R) 25 a·b 26 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 27 a12＋a22＋a23
推论：如图所示，点P在l上的充要条件是： O→P ＝ O→A ＋ta，
①
其中a叫做直线l的方向向量，t∈R，在l上取
→ AB
＝a，则①
可化为O→P＝□8 ______________或O→P＝(1－t)O→A＋tO→B.
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□8
→ OA
＋t
→ AB
□9 xa＋yb □10 O→M＋xM→A＋yM→B □11 x＋y＋z＝1 □12 ∠AOB
□13 〈a，b〉 □14 [0，π] □15 互相垂直 □16 |a|·|b|cos〈a，b〉
□17 a·b □18 |a||b|cos〈a，b〉 □19 (λa)·b □20 b·a □21 a·b＋a·c
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(3)空间向量基本定理：如果三个不共面向量a，b，c，那么 对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb ＋zc，把{a，b，c}叫做空间的一个基底．
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课前学案 基础诊断
夯基固本 基础自测
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1．空间向量的有关概念
(1)空间向量：在空间中，具有 □1 ______和 □2 ______的量
①结合律：λ(a·b)＝□19 ________________； ②交换律：a·b＝□20 ______________； ③分配律：a·(b＋c)＝□21 ________________.
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4．空间向量坐标表示及应用 (1)数量积的坐标运算：若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，
□ 若A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则dAB＝|A→B|＝ 29 _________.
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答案： □1 大小 □2 方向 □3 相同 □4 相等 □5 平行
□6 平行于同一平面
□7 存在实数λ，使a＝λb
叫做空间向量．
(2)相等向量：方向□3 ______且模□4 ______的向量．
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(3)共线向量：表示空间向量的有向线段所在直线互相 □5
______或重合的向量．
(4)共面向量：□6 ______的向量．
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②两向量的数量积：已知空间两个非零向量a，b，则□16 _____ 叫做向量a，b的数量积，记作 □17 ______________，即a·b＝ □18
______________________. (2)空间向量数量积的运算律．
零向量)．
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(3)模、夹角和距离公式：设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，
b3)，则|a|＝
a·a
＝
□27
____________，cos〈a，b〉＝
a·b |a||b|
＝
□28
_______________.
则a·b＝□22 ____________________.
(2)共线与垂直的坐标表示：设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，
b3)，则a∥b⇔□23 ___________________⇔□24 _______________，a ⊥b⇔ □25 __________＝0⇔ □26 ____________________(a，b均为非
3．空间向量的数量积及运算律
(1)数量积及相关概念．
①两向量的夹角：已知两个非零向量a，b，在空间任取一点
O，作
→ OA
＝a，
→ OB
＝b，则
□12
______叫做向量a与b的夹角，记作
□13
________，其范围是
□14
________，若〈a，b〉＝
π 2
，则称源自文库与
b□15 ________，记作a⊥b.
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第七章
立体几何
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第七章 立体
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第六节 空间向量及其运算
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
自主园地 备考套餐
开卷速查
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