《状元之路》届高考数学理新课标A版一轮总复习 76PPT课件
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(2)共面向量定理的向量表达式为:p= □9 ________,其中
x,y∈R,a,b为不共线向量,推论的表达式为
→ MP
=x
→ MA
+
y
→ MB
或对空间一点O有
→ OP
=
□10
________________________或
O→P=xO→M+yO→A+zO→B,其中□11 ____________.
1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位 置.
考 2.会推导空间两点间的距离公式. 纲 3.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其 导 意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示. 学 4.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.
5.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的 数量积判断向量的共线与垂直.
第七章 第六节
高考进行时 一轮总复习 ·数学(新课标通用A版 ·理)
2.空间向量中有关定理及其推论
(1)共线向量定理:对空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b
的充要条件是□7 ______________________.
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第七章 第六节
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第七章 第六节
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□ □ □ 22 a1b1+a2b2+a3b3 23 a=λb 24 a1=λb1,a2=λb2,a3=
□ □ □ λb3(λ∈R) 25 a·b 26 a1b1+a2b2+a3b3=0 27 a12+a22+a23
推论:如图所示,点P在l上的充要条件是: O→P = O→A +ta,
①
其中a叫做直线l的方向向量,t∈R,在l上取
→ AB
=a,则①
可化为O→P=□8 ______________或O→P=(1-t)O→A+tO→B.
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第七章 第六节
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□8
→ OA
+t
→ AB
□9 xa+yb □10 O→M+xM→A+yM→B □11 x+y+z=1 □12 ∠AOB
□13 〈a,b〉 □14 [0,π] □15 互相垂直 □16 |a|·|b|cos〈a,b〉
□17 a·b □18 |a||b|cos〈a,b〉 □19 (λa)·b □20 b·a □21 a·b+a·c
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第七章 第六节
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(3)空间向量基本定理:如果三个不共面向量a,b,c,那么 对空间任一向量p,存在有序实数组{x,y,z},使得p=xa+yb +zc,把{a,b,c}叫做空间的一个基底.
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第七章 第六节
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课前学案 基础诊断
夯基固本 基础自测
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第七章 第六节
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1.空间向量的有关概念
(1)空间向量:在空间中,具有 □1 ______和 □2 ______的量
①结合律:λ(a·b)=□19 ________________; ②交换律:a·b=□20 ______________; ③分配律:a·(b+c)=□21 ________________.
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第七章 第六节
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4.空间向量坐标表示及应用 (1)数量积的坐标运算:若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),
□ 若A(a1,b1,c1),B(a2,b2,c2),则dAB=|A→B|= 29 _________.
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第七章 第六节
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答案: □1 大小 □2 方向 □3 相同 □4 相等 □5 平行
□6 平行于同一平面
□7 存在实数λ,使a=λb
叫做空间向量.
(2)相等向量:方向□3 ______且模□4 ______的向量.
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(3)共线向量:表示空间向量的有向线段所在直线互相 □5
______或重合的向量.
(4)共面向量:□6 ______的向量.
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第七章 第六节
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②两向量的数量积:已知空间两个非零向量a,b,则□16 _____ 叫做向量a,b的数量积,记作 □17 ______________,即a·b= □18
______________________. (2)空间向量数量积的运算律.
零向量).
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第七章 第六节
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(3)模、夹角和距离公式:设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,
b3),则|a|=
a·a
=
□27
____________,cos〈a,b〉=
a·b |a||b|
=
□28
_______________.
则a·b=□22 ____________________.
(2)共线与垂直的坐标表示:设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,
b3),则a∥b⇔□23 ___________________⇔□24 _______________,a ⊥b⇔ □25 __________=0⇔ □26 ____________________(a,b均为非
3.空间向量的数量积及运算律
(1)数量积及相关概念.
①两向量的夹角:已知两个非零向量a,b,在空间任取一点
O,作
→ OA
=a,
→ OB
=b,则
□12
______叫做向量a与b的夹角,记作
□13
________,其范围是
□14
________,若〈a,b〉=
π 2
,则称源自文库与
b□15 ________,记作a⊥b.
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第七章
立体几何
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第七章 立体
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第六节 空间向量及其运算
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
自主园地 备考套餐
开卷速查
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