债券到期收益率的计算

债券到期收益率的计算

（QQ:156585259实盘马前炮）

变量解释：

u---每年派息次数（派息频率，多数债券，此数等于1） R----票面年利率*100,即每百元每年利息额

Z-----派息周期,Z=365/u ,即平均这么多天派一次利息 P---每次派息数额，P=R/u n —当前剩余派息次数

d —上次派息到现在的时间占派息周期的比值。这样，到期剩余时间/派息周期=n-d 。（如果每年派息一次，n-d 实际上就是剩余年数） Q---债券现在全价

X---债券当前对应的到期收益率（复利，每个派息周期） Y-----年收益率，u

)1(X Y +=

下面公式按两种思路理解，实际效果是一样的。 1） 按各期现金流贴现现值来理解 Q=

d

n n

i x P x d

i -=+++

∑

-)1(100

1

)1(

求和里是对各期派息贴现值求和。最后一项是对到期归还的本金贴现

2） 按到期收益等效来理解，期间的利息收入按每付息周期收益率X 再投资

100)1()

1(1

++=+∑-=-n i i d

n x P x Q

左边是按现在全价投资，到期的本息所得。右边第一项是以后的各期利息再投资的本息所得，100是到期还本额！

上述两种理解的结果是一致的，把数列求和得到：

100]1)1[()

1(+-+=+-x

x P x Q n d

n

这是一个非线性方程，没有好的直接方法求解。但我们利用计算机还是比较容易求解的。

把上述方程改写成：100

)1(1

)1(-+-+⨯=-d n n x Q x P x

可以利用循环迭代，逐次逼近的方法求解x,这个迭代是能够收敛的，这里省去证明过程！ 实际计算中，给定一个x 初始值，迭代5-8次，结果就不再变化了！根据计算的x,即可得到年收益率u

)1(X Y +=

下面给出一个迭代计算过程的例子：

迭代次数I

x(i)p q n-d n x(i+1)

10.148.5108.94 4.4950.081771例子1：

20.0817718.5108.94 4.4950.074341剩余期限4.49年，利息8.5%30.0743418.5108.94 4.4950.072844每年派息一次，全价108.94，40.0728448.5108.94 4.4950.072517年收益率初始迭代值：14%50.0725178.5108.94 4.4950.072444计算结果：收益率7.2423%60.0724448.5108.94 4.4950.0724278次迭代即稳定下来70.0724278.5108.94 4.4950.07242480.0724248.5108.94 4.4950.07242390.0724238.5108.94 4.4950.072423100.0724238.5108.94 4.4950.07242310.018106.27.680.04558例子2：

20.045588106.27.680.069921剩余期限7.6年，利息8.0%30.0699218106.27.680.074031每年派息一次，全价106.2，40.0740318106.27.680.074507年收益率初始迭代值：1%50.0745078106.27.680.074559计算结果：收益率7.4565%60.0745598106.27.680.0745656次迭代即稳定下来

70.0745658106.27.680.07456580.0745658106.27.680.07456590.0745658106.27.680.07456510

0.074565

8

106.2

7.6

8

0.074565

在应用中，我们要注意到上面的方法隐含一个假设，后续得到的利息是能够按计算得到的收益率再投资！如果市场变化了，后续日子没法找到这个收益率的再投资品种，那么这个计算结果是略为偏高的。

笔者在实际运用中，有时也采用按各期利息所得，按某个预计收益率r 来处理（有些投资者叫它拖底收益率），虽然对结果的影响会有所偏差，但对于实际情况也比较接近！因为拿到的利息，可能做它用了，也可能买了其他投资品种。如果我们把再投资收益率r 的取值在一个保守值，那么计算出来的到期收益率就是只有偏低而不是偏高了，这样在横向选择心宜的品种时，不会出现计算出收益较高而实际没那么高的“失望”。在这种处理策略下：

100)r 1()

1(1

++=+∑-=-n i i d

n P x Q

到期收益率

d

n Q P x n i i -++=∑-=1

)

/)100)r 1((1

这种计算模型中，r 取5-7%为宜,取大取小对高息债的结果会有0.1-0.2%的影响。