初中数学三元一次方程组

初中数学三元一次方程组例1 解三元一次方程组：

分析：用转化的思想解三元一次方程组：

三元一次方程组二元一次方程组

一元一次方程

解：

把(1)代入(2)得，即 (4) 把(1)代入(3)得，即 (5)

(4)×3－(5)得，∴

把代入(4)得

把，代入(1)得。

原方程组的解是

(1)-(2)得 (4)

(1)+(3)得 (5)

(5)-(4)得

把代入(4)得

把，代入(2)得

∴原方程组的解是

说明：三元一次方程组仍可用代入法或加减法去解，基本思路是三元化二元，二元化一元，逐步消元求解．例中(2)小题也可用代入法求解．如由②得

z=-(x+y)，分别代入①、③后消去z，得到关于x，y的二元一次方程组．

三元一次方程组的解法难点在于根据方程组中方程的系数特点选择恰当方法．一般地讲，若某一方程系数比较简单，可选用代入法．如上例中(1)的方程①，(2)中的方程②，可得到一个未知数由另两个未知数的代数式表示的形式，再分别代入其它方程，就消去了一个未知数，从而得到另两个未知数的二元一次方程组．这种方法对于解任何三元一次方程组都是适用的．

若方程组中三个方程中某个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时，可选用加减消元法，但要注意必须消去同一个未知数，否则所得的两个新方程虽然各含两个未知数，但由它们组成的方程组仍含三个未知数，并未达到消元的目的

例2 解方程组

分析：该方程组中的方程①未知数y和z的系数绝对值都为1，可选取其中一个，用含其它两个未知数的代数式表示它．如由①得将它分别代入②和③，从而都消去z，得到一个二元一次方程组．解这个二元一次方程组求得后再代入关系式求出第三个未知数的值，从而求出方程组的解．

解：由①得：④

把④代入②得：

即⑤

把④代入③得：

即⑥

由⑤⑥组成方程组

解这个方程组得

将，代入④得：

∴原方程组的解为

习题精选

一、选择题

1．解方程组，若要使运算简便，消元应选（）．A．先消B．先消C．先消D．先消常数项

2．三元一次方程组的解的个数为（）．

A．无数多个B．1 C．2 D．0

3．解方程组，较简便的方法是（）．

A．先消，再解

B．先消，再解

C．先消，再解

D．先消，再解

4．已知，同时满足下列三个等式，

，则的值为（）．A．－2 B．－1 C．1 D．2

5．已知等式，当时，；当时，；当时，；则当时，的值为（）．

A．0 B．4 C．8 D．12

二、填空题

1．已知，当时，；

2．若，则；

3．方程组的解是

4．已知，则

； 5．若方程组的解使代数式的值等于-4，则；

6．若，则有 ________；7．若，则 ________；

8．中，在时，它的值是2，当时，它的值是8，则

________， ________，代数式是________；

9．已知方程组则 ________；

10．已知，，满足，则

________．

三、解答题

1．解下列三元一次方程组．

（1）（2）

（3）（4）

（5）（6）

2．解下列三元一次方程组：

（1）（2）