提取公因式法教学设计
七年级数学下册《提取公因式》教案、教学设计
3.解答与反馈：学生完成后，教师挑选部分答案进行讲解，分析解题过程中的误区和注意事项。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课学习的公因式概念、提取方法、应用等进行总结。
2.教学活动：引导学生从知识、方法和情感态度三个方面进行自我评价，反思学习过程中的收获和不足。
1.教学内容：设计具有讨论性的问题，让学生在小组内共同探讨提取公因式的方法。
2.教学活动：分组讨论，每组挑选一道具有代表性的题目进行讨论，总结提取公因式的规律。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.教学内容：布置具有梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了整式的加减、乘法等基本运算，能够解决一些简单的实际问题。在此基础上，学生对提取公因式的学习具备了一定的认知基础，但在实际操作中可能还存在以下问题：1.对公因式的概念理解不够深入，容易混淆；2.提取公因式的方法掌握不够熟练，容易出错；3.在解决实际问题时，不能灵活运用提取公因式的方法。因此，在教学过程中，教师应关注学生的这些问题，通过针对性的教学设计，帮助学生克服困难，提高提取公因式的能力。同时，注重培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力，使学生在掌握知识的同时，提升数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：以生活中的实际例子作为导入，例如“小明去超市购物，购买了3件物品，每件物品的价格分别是6元、12元和18元。如果小明给了售货员50元，那么售货员应该找给小明多少钱？”通过这个例子，引导学生运用已学的数学知识解决问题。
《因式分解提公因式法》教案
《因式分解-提公因式法》教案第一章：教学目标1.1 知识与技能1.2 过程与方法1.3 情感态度与价值观第二章：教学内容2.1 课题引入2.2 知识讲解2.3 例题解析2.4 课堂练习第三章：教学过程3.1 课堂讲解3.2 学生自主学习3.3 课堂讨论与交流3.4 巩固练习第四章：教学策略与方法4.1 教学策略4.2 教学方法4.3 教学评价第五章：课后作业与评价5.1 课后作业布置5.2 学生作业评价5.3 学生学习反馈第六章：教学资源6.1 教学素材6.2 多媒体课件6.3 网络资源6.4 教学参考书籍第七章：教学设计与实施7.1 教学活动安排7.2 教学步骤7.3 教学时间分配7.4 教学场所与设备第八章：学生学习指导8.1 学习方法指导8.2 学习难点解析8.3 学习策略建议8.4 学习反馈与评估第九章：教学反思与改进9.1 教学效果评估9.2 教学反思9.3 教学改进措施9.4 教学持续发展第十章：教学评价与考核10.1 课堂表现评价10.2 作业与练习评价10.3 阶段测试与评价10.4 期末考试与评价重点和难点解析一、教学目标1.1 知识与技能：掌握提公因式法的基本概念和步骤。
1.2 过程与方法：通过实例分析，学会运用提公因式法进行因式分解。
1.3 情感态度与价值观：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容2.1 课题引入：通过具体问题引入提公因式法。
2.2 知识讲解：讲解提公因式法的原理和步骤。
2.3 例题解析：分析并解决实际例题。
2.4 课堂练习：学生自主练习，巩固所学知识。
三、教学过程3.1 课堂讲解：详细讲解提公因式法的步骤和应用。
3.2 学生自主学习：学生独立完成练习题，巩固知识点。
3.3 课堂讨论与交流：学生之间分享解题心得，讨论解题方法。
3.4 巩固练习：布置课后作业，巩固所学知识。
四、教学策略与方法4.1 教学策略：采用问题驱动法和案例教学法，激发学生的学习兴趣。
鲁教版(五四制)八年级数学上册1.2.提公因式法教学设计
3.学生的观察能力和逻辑思维能力正处于发展阶段，对提公因式法的理解和运用需要逐步引导和培养。
4.部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要通过鼓励和表扬来提高他们的学习积极性。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重以下方面：
6.教学评价多元化，关注学生的过程表现，激发学生的学习积极性。
-评价方式：课堂问答、练习题完成情况、小组合作表现等多方面综合评价学生的学业成果。
7.拓展延伸，将提公因式法与其它数学知识相结合，提高学生的综合运用能力。
-拓展练习：将提公因式法与解方程、求最大公约数等知识相结合，让学生在实际问题中运用所学。
五、作业布置
为了巩固学生对提公因式法的理解和应用，我将在课后布置以下作业：
1.基础巩固题：选取课本中提公因式法的基础题目，要求学生独立完成。这些题目旨在帮助学生熟练掌握提取公因式的基本步骤和方法。
-例如：分解因式：a^2 - b^2, x^3 - x^2, 6xy - 9xz等。
2.实践应用题：设计一些与实际生活相关的题目，让学生将提公因式法应用于解决实际问题，增强学生的实践能力。
2.提高题目：涉及一些较复杂的分解多项式，让学生在挑战中提高自己的能力。
3.实际应用题目：将提公因式法与实际问题相结合，让学生在实际问题中运用所学知识。
在学生完成练习题的过程中，我会及时给予反馈和指导，帮助学生发现并纠正错误。
（五）总结归纳
在课堂的最后阶段，我会引导学生进行总结归纳，以达到以下目的：
1.以生动有趣的实际问题引入，激发学生的学习兴趣，降低学生对数学的恐惧感。
2.通过分步骤的讲解和示范，帮助学生掌握提公因式法的技巧和方法。
提公因式法教案
提公因式法教案【提公因式法教案】教案概述：本教案以提公因式法为主要内容，旨在帮助学生掌握提取公因式的方法，并能熟练应用于解决实际问题。
通过引入实际问题的解决过程，帮助学生提高问题分析和应用数学知识的能力。
一、教学目标：1. 知识目标：掌握提取公因式的基本方法和步骤。
2. 能力目标：能够运用提取公因式的方法解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对数学问题的挑战性和解决问题的兴趣。
二、教学重点：1. 提取公因式的基本方法和步骤。
2. 运用提取公因式的方法解决实际问题。
三、教学难点：如何应用提取公因式法解决实际问题。
四、教学过程：Step 1：引入问题教师出示一道简单的代数式，如5x+10y，并告诉学生这是一种常见的数学表达方式，表示有5个x和10个y。
然后，教师提问：“我们能否更简洁地表达这个代数式呢？”Step 2：学习提取公因式的方法教师向学生解释提取公因式的方法，即将一组代数式中的公因子提取出来。
以5x+10y为例，教师解释如下：5x+10y = 5(x+2y)这个过程中，我们提取出了公因子5，将5乘以括号内的内容(x+2y)。
Step 3：练习提取公因式教师给学生提供一些例题进行练习，逐渐提高难度。
如：1. 2a+4b = ____2. 3x+6y = ____3. 4xy+8x = ____让学生根据提取公因式的方法进行计算。
Step 4：引入实际问题教师引入一个实际问题：“小明参加跳高比赛，前一次跳高高度是2h米，后一次跳高高度比前一次多了4米。
我们如何用代数式表示这个问题？”Step 5：解决实际问题教师给学生一定时间思考并尝试解决这个问题。
然后，鼓励学生思考如何用代数式表示这个问题，并通过提取公因式的方法求解。
Step 6：总结归纳教师与学生一起总结提取公因式的方法和步骤，并强调提取公因式法在解决实际问题中的作用。
五、教学评价：1.通过学生的参与情况，观察他们是否熟练掌握了提取公因式的方法。
《因式分解提公因式法》教案
《因式分解-提公因式法》教案第一章：教学目标1.1 知识与技能理解因式分解的概念和意义掌握提公因式法的基本步骤和应用1.2 过程与方法能够运用提公因式法对简单多项式进行因式分解能够运用提公因式法解决实际问题1.3 情感态度与价值观培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力激发学生对数学的兴趣和学习的积极性第二章：教学内容2.1 课题引入引入因式分解的概念，通过具体例子让学生感受因式分解的意义2.2 教学方法通过小组讨论、师生互动的方式，引导学生主动探究提公因式法2.3 教学内容讲解提公因式法的基本步骤：找出公因式、提出公因式、分解剩余部分举例讲解提公因式法的应用，让学生通过实际例题理解并掌握提公因式法第三章：教学重点与难点3.1 教学重点掌握提公因式法的基本步骤和应用3.2 教学难点如何准确找出公因式和分解剩余部分第四章：教学过程4.1 课堂导入引入因式分解的概念，通过具体例子让学生感受因式分解的意义4.2 课堂讲解讲解提公因式法的基本步骤：找出公因式、提出公因式、分解剩余部分举例讲解提公因式法的应用，让学生通过实际例题理解并掌握提公因式法4.3 课堂练习让学生独立完成一些简单的因式分解题目，巩固所学知识4.4 课堂小结对本节课的内容进行总结，强调提公因式法的基本步骤和应用第五章：课后作业5.1 作业布置布置一些因式分解的题目，让学生进一步巩固提公因式法的应用5.2 作业反馈对学生的作业进行及时的反馈，指出错误并给予指导，帮助学生巩固所学知识。
第六章：教学案例分析6.1 案例选取选取几个典型的因式分解题目，进行分析讲解6.2 案例分析通过分析案例，让学生理解并掌握提公因式法在实际题目中的应用第七章：课堂互动与讨论7.1 互动与讨论主题让学生分组讨论，分享各自在练习中遇到的困难和解决方法7.2 互动与讨论组织组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和想法第八章：拓展与提高8.1 拓展内容讲解一些提公因式法的拓展知识，如交叉相乘法等8.2 提高练习给学生布置一些有一定难度的因式分解题目，提高学生的解题能力第九章：教学评价9.1 评价方式采用课堂练习、课后作业和小组讨论等方式对学生的学习情况进行评价9.2 评价内容对学生的知识掌握、解题能力和团队合作能力进行评价第十章：教学总结10.1 总结本节课的重点内容总结提公因式法的基本步骤和应用，强调其在因式分解中的重要性10.2 对学生的学习情况进行评价和反馈对学生的学习情况进行总结，提出优点和不足之处，鼓励学生继续努力。
《提公因式法》参考教学方案
《提公因式法》教学目标1.经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；2.会用提取公因式法进行因式分解．教学重难点【教学重点】能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。
【教学难点】怎样识别多项式中的公因式。
课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；教学过程预习导学1、计算： x (3x -6y +1)2、简便方法计算：活动一：阅读课本95也例1上面部分，回答以下问题1、 多项式 ab+ac 中，各项由哪些因式组成？各项有相同的因式吗？2、 多项式ma+mb+mc 各项含有的相同因式是什么？多项式x 2+4x 呢？多项式mb 2+nb –b呢？3、 多项式中各项．．都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的4、 多项式2x 2y +6x 3y 2中各项的公因式是什么？2976971397⨯+⨯-⨯5、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成，这种分解因式的方法叫做提公因式法．活动二：1、找出下列多项式的公因式，尝试把它提出来，从而将下列多项式进行分解因式：（1）3x+6 （2）7x2–21x（3）8a3b2–12ab3c+ab（4）–24x3–12x2+28x2、合作讨论：①提公因式法分解因式的步骤是什么？②提公因式法分解因式要注意什么？③提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？当堂练习1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y（2）am+an（3）48mn–24m2n3（4）a2b–2ab2+ab2、将下列多项式进行分解因式：（1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）a2b–2ab2+ab（4）4m3–8m2（5）–48mn–24m2n3（6）–2x2y+4xy2–2xy3、利用分解因式法计算：（1）121×0.13+12.1×0.9-12×1.21（2）2.34×13.2+0.66×13.2-26.4延伸拓展1、已知ab=7,a+b=6,求多项式a2b+ab2的值。
人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计
人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计一. 教材分析《提公因式法》是人民教育出版社八年级数学上册第14章第3节的内容，本节课主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，并能灵活运用解决实际问题。
教材通过引入实例，引导学生发现并总结提公因式法的原理，进而运用到因式分解中。
本节课的内容是学生学习因式分解的重要环节，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、完全平方公式和平方差公式等基础知识。
但由于提公因式法的抽象性较强，学生可能难以理解其本质和应用。
此外，学生在学习过程中可能存在对公式死记硬背的现象，缺乏对公式的灵活运用能力。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生发现提公因式法的规律，培养学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法分解因式。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现提公因式法的原理，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的原理和运用。
2.难点：如何引导学生发现提公因式法的规律，以及如何灵活运用提公因式法解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过设置疑问，引导学生主动思考，发现提公因式法的规律。
2.案例教学：通过分析具体实例，使学生理解并掌握提公因式法的应用。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示提公因式法的原理和应用。
2.实例：准备一些具有代表性的例子，用于讲解和练习。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对提公因式法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入提公因式法，引导学生思考如何简化表达式。
例如，给出表达式 (x^2 - 4x + 4)，让学生尝试分解。
人教版初中数学八年级上册14.3.1提取公因式法(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了提取公因式法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对提取公因式的理解和运用。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任Байду номын сангаас疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过提取公因式法的学习，使学生能够理解和掌握因式分解的基本思想，提高解决数学问题的逻辑思维水平；
2.培养学生数学抽象能力，让学生在识别和提取公因式的过程中，把握数学对象的本质属性，形成数学抽象的素养；
3.培养学生数学建模能力，使学生能够将提取公因式法应用于解决实际问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力；
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生不太愿意发表自己的观点。为了鼓励他们积极参与，我打算在接下来的课程中，多设置一些简单易懂的问题，让学生们更容易开口表达自己的看法。
-在提取公因式时，学生可能会忽略常数项的公因式，或者对含有变量的公因式提取不准确；
-学生在运用提取公因式法进行因式分解时，可能会出现分解不彻底或者错误分解的情况。
举例：针对难点，举例\(4x^3 - 8x^2 + 4x\)的公因式提取，学生可能会只提取\(4x\)作为公因式，而忽略\(4\)也是每一项的公因数。通过此类例题，引导学生注意常数项和变量项的共同公因式。同时，讲解如何检查提取公因式后的结果是否正确，如通过展开验证或利用分配律检验。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解提取公因式法的基本概念。提取公因式法是一种因式分解的方法，它通过找出多项式中的公共因子，简化多项式的表达形式。这种方法在解决数学问题和简化计算中非常重要。
提公因式法教案设计
提公因式法教案设计一、教学目标：1. 让学生理解提公因式法的概念和意义。
2. 培养学生运用提公因式法进行因式分解的能力。
3. 培养学生解决实际问题时运用提公因式法的意识。
二、教学内容：1. 提公因式法的定义和原理。
2. 提公因式法的步骤和技巧。
3. 提公因式法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：提公因式法的概念、步骤和应用。
2. 教学难点：提公因式法的灵活运用和解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究提公因式法的原理和应用。
2. 通过案例分析，让学生学会运用提公因式法解决实际问题。
3. 利用小组讨论，培养学生的合作能力和交流能力。
五、教学准备：1. 准备相关案例和练习题，用于引导学生进行实践操作。
2. 准备PPT课件，用于辅助教学。
【课堂导入】教师通过引入一个实际问题，引发学生对提公因式法的兴趣。
例如：“小明有一串珠子，每颗珠子都有相同的长度，但是珠子的颜色不同。
如果把相同颜色的珠子分成一组，这些珠子可以分成几组？”【新课讲解】1. 定义和原理解释提公因式法的概念：将一个多项式拆分成两个或多个多项式的乘积，其中一个多项式是其他多项式的公因式。
演示提公因式法的原理，例如：将多项式ax^2 + bx + c分解为(ax + m)(x + n)。
2. 步骤和技巧引导学生掌握提公因式法的四个步骤：确定公因式、提取公因式、验证结果、简化表达式。
教授如何找到多项式的公因式，例如：观察多项式的系数和变量。
【案例分析】提供几个案例，让学生运用提公因式法进行因式分解。
例如：1. 分解多项式x^2 + 4x + 4。
2. 分解多项式x^2 5x + 6。
【小组讨论】让学生分组讨论，分享各自的解题过程和答案，互相学习和交流。
【练习巩固】提供一些练习题，让学生独立完成，巩固提公因式法的应用。
例如：1. 分解多项式x^2 + 3x + 2。
2. 分解多项式x^2 4x + 1。
初中提公因式教案
初中提公因式教案教学目标：1. 学生能够确定多项式的各项因式以及各项的符号。
2. 学生能够使用提取公因式的方法进行因式分解。
3. 学生能够经历探究分解因式方法的过程，培养分析能力，深化逆向思维。
教学重点：1. 多项式的各项因式及符号的确定。
2. 提取公因式的方法及应用。
教学难点：1. 多项式各项因式的确定。
2. 提取公因式的正确运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、复习旧知（5分钟）1. 复习因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
2. 复习整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解是互逆运算。
二、新知探究（15分钟）1. 观察下列多项式，找出它们的公因式。
a) 2x^2yb) ax^2y - azc) 2x^2r^22. 学生讨论并找出公因式。
a) 公因式为2xy。
b) 公因式为ax^2y。
c) 公因式为2x^2r^2。
3. 引导学生发现公因式的特点：多项式中各项都含有的相同因式。
4. 给出提取公因式的方法：a) 找出多项式中各项的公因式。
b) 将公因式提取出来。
c) 将剩余部分进行因式分解。
三、例题讲解（15分钟）1. 讲解例题3ab^2 - 6ab。
a) 找出公因式3ab。
b) 提取公因式3ab。
c) 剩余部分为b - 2，进行因式分解。
d) 最终答案为3ab(b - 2)。
2. 讲解例题-3x^2y + 9xy。
a) 找出公因式-3xy。
b) 提取公因式-3xy。
c) 剩余部分为x - 3，进行因式分解。
d) 最终答案为-3xy(x - 3)。
四、练习与巩固（10分钟）1. 学生独立完成练习题。
2. 教师解答学生疑问。
五、总结与反思（5分钟）1. 学生总结提公因式的方法和步骤。
2. 教师强调提公因式的注意事项。
教学延伸：1. 引导学生思考提公因式在解决实际问题中的应用。
2. 布置课后作业，巩固提公因式的运用。
教学反思：本节课通过复习旧知、新知探究、例题讲解、练习与巩固等环节，让学生掌握了提公因式的方法。
七年级数学下册《提取公因式法》优秀教学案例
b.提题：如提取公因式3a^2b，将多项式3a^3b - 6a^2b^2 + 9ab^3分解。
2.要求学生在作业中总结自己在解题过程中的心得体会，培养他们的自我反思能力。
3.课后收集学生的作业，对学生的完成情况进行评价，了解他们在学习提取公因式法方面的掌握程度，为下一步教学提供参考。
4.组织小组间的交流和分享，让学生在互动中相互学习，提高自己的思维水平。
（四）反思与评价
1.课堂小结：让学生总结本节课所学内容，分享自己的收获和感悟，培养他们的自我反思能力。
2.课后作业：设计富有针对性的作业，让学生在课后巩固所学知识，并进行自我评价。
3.教师评价：结合学生在课堂上的表现，给予客观、公正的评价，激发学生的学习积极性。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解公因式的概念，掌握提取公因式的方法，并能够运用提取公因式法进行因式分解。
2.培养学生观察多项式中各项的共性和规律，提高他们发现和提出问题的能力。
3.通过实际例题的讲解和练习，让学生掌握如何将提取公因式法应用于解决实际问题，提高解题技巧。
4.引导学生运用提取公因式法简化计算过程，培养他们优化思维和简化问题的能力。
a.定义公因式：几个多项式共有的因式称为公因式。
b.举例说明：如多项式2x^2 - 4x中，2x是它的公因式。
2.演示提取公因式法的过程：
a.找出多项式中的公因式。
b.将公因式提取出来，将原多项式分解成公因式与另一个多项式的乘积。
c.举例讲解：如多项式6x^3 - 9x^2，提取公因式3x^2后，分解为3x^2(2x - 3)。
4.同伴评价：鼓励学生相互评价，学会欣赏他人的优点，发现自身的不足，促进共同进步。
教学设计4：14.3.1提公因式法
14.3.1提公因式法一、教学目标、重难点1、教学目标（1）初步了解因式式分解的意义，知道因式分解与整式乘法是互逆运算。
（2）会找公因式（3）会用提取公因式法分解因式（4）体会数学知识之间是相互联系的，是可以相互转化的。
（5）进一步培养学生观察、分析、归纳的能力。
2、重点、难点、关键重点：提公因式法是因式分解最基本最常用的方法，因此它是本节重点。
难点关键：确定公因式。
二、教法构想1、教师是学生学习、发展的引导者。
教学中应根据学生的认知规律，引导学生通过对新旧知识的类比，了解因式分解的意义，通过问题和题组让学生操作、观察、比较、分析、交流、归纳从而得出确定公固式的步骤。
启发诱导应贯穿于教学过程始终。
2、充分地运用媒体、题组保证教学容量，提高教学效率。
三、学法引导在学生已有知识的基础上通过观察类比得到因式分解意义，根据由具体到一般的思维方式，通过操作，相互合作交流归纳确定公因式的步骤及提公因式方法。
积极倡导学生动脑、动手、动口，亲身经历体验数学学习的过程。
四、程序展望1、揭示课题（1）提出问题1：请同学们计算3.1×3.14+1.5×3.14+0.4×3.14=15.7(2)填空并观察、思考2×3=6m(a+b+c)=ma+mb+mc2×2×3=12(x+3)(x-3)= x2-92×3×3=18(a-3)(a-3)= a2-6a+9因数分解↔乘法运算（因式分解）↔整式乘法板书：因式分解(分解因式)：把一个多项式化成几个整式积的形式叫做因式分解。
（3）设问：整式乘法和因式分解有什么关系？设计意图：通过一个学生能解决的问题，采用以旧引新方式方法得出课题。
在教师的引导下学生自己观察、思考、类比归纳出因式分解的意义Ⅱ.讲解新课因式分解就是将）（）（（方法对象化成多项式几个式的）（（目标积 （1） 确定公因式观察：3.1×3.14+1.5×3.14+0.4×3.14=3.14×（3.1+1.5+0.4）ma+mb+mc =m (a +b +c )提出问题：两个等式的左边各项有何共同特点？(含有相同因式)引出公因式概念练习1：找出下列多项式的公因式（学生交流，师巡视指导）(1)ax +ay (2)6a +14b (3)2a 2+4a (4)4m 2-8mn (5)8a 2x +6ax 2-12a 3x 3【答案】(1)a (2)2 (3)2a (4)4m (5)2ax据此交流小结确定公因式的步骤：1、定系数：取各项系数的最大公约数；2、定字母：取各项都有的字母，其次数取最低次数。
数学教案提公因式法教学教案
数学教案提公因式法教学教案一、教学目标：1. 让学生理解提公因式法的概念和意义。
2. 培养学生运用提公因式法解题的能力。
3. 引导学生发现提公因式法在数学中的应用价值。
二、教学内容：1. 提公因式法的定义和原理。
2. 提公因式法的基本步骤。
3. 提公因式法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：提公因式法的步骤和应用。
2. 教学难点：如何引导学生发现和运用提公因式法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现提公因式法的规律。
2. 通过案例分析和练习，让学生掌握提公因式法的应用。
3. 利用小组讨论和合作交流，提高学生的解题能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何简化计算。
2. 讲解提公因式法的定义和原理，阐述其意义。
3. 演示提公因式法的基本步骤，让学生跟随操作。
4. 开展案例分析，让学生运用提公因式法解决问题。
5. 练习巩固：布置一些有关提公因式法的练习题，让学生独立完成。
6. 总结讲评：对学生的练习情况进行讲评，指出优点和不足。
7. 拓展提高：引导学生发现提公因式法在数学其他领域的应用。
8. 课堂小结：回顾本节课所学内容，加深学生对提公因式法的理解。
9. 布置作业：布置一些有关提公因式法的家庭作业，巩固所学知识。
10. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为下一节课的教学做好准备。
六、教学策略与技巧：1. 采用循序渐进的教学策略，由浅入深地引导学生理解和掌握提公因式法。
2. 运用对比分析法，让学生区分提公因式法与其他解题方法的区别和联系。
3. 利用多媒体教学手段，生动形象地展示提公因式法的步骤和过程。
4. 注重个体差异，针对不同学生的学习情况，给予适当的指导和帮助。
5. 创设宽松和谐的学习氛围，鼓励学生提问、讨论和分享。
七、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答和合作交流情况。
2. 练习完成情况评价：检查学生完成练习题的正确率和解题思路。
八年级数学上册《提取公因式法》教案、教学设计
-例如：分解下列多项式：
（1）x^3 + 2x^2 - x
（2）3y^4 - 6y^3 + 9y^2
（3）4a^2b^2 - 8a^2b + 12ab^2
4.思考总结题：要求学生结合本节课的学习，总结提取公因式法的步骤和技巧，并用自己的话简要阐述提取公因式在实际问题中的应用价值。
-解决实际问题中提取公因式的应用。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用问题驱动法，引导学生主动探究提取公因式的规律；
-利用多媒体辅助教学，直观展示提取公因式的步骤和技巧；
-设计不同难度的例题和练习，分层次教学，满足不同学生的学习需求；
-组织小组合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
2.教学策略：
（2）8y^3 + 12y^2
（3）15a^4 - 20a^3
（4）4b^2c + 6bc^2
（5）10m^3n + 15m^2n^2 - 20mn^3
2.实践应用题：设计2道实际应用题目，让学生运用提取公因式法解决生活中的问题，培养学生的应用能力。
-例如：小芳去文具店购买文具，她购买了3支铅笔和4本练习本，铅笔的单价为2元，练习本的单价为3元。请用提取公因式法计算小芳购买文具的总价。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，我将引导学生完成以下任务：
1.回顾所学：让学生回顾本节课所学的内容，包括提取公因式的概念、方法和步骤。
2.总结规律：引导学生总结在提取公因式过程中应注意的问题，如识别公因式、确定提取顺序等。
3.归纳技巧：让学生分享在解决实际问题时，如何运用提取公因式法简化计算过程。
提取公因式法教学设计
提取公因式法【教学目标】1.会利用提取公因式法进行因式分解。
2.学会添括号法则【教学重难点】正确地找出公因式，利用提取公因式法进行因式分解。
【教学过程】复习因式分解的概念。
（一）创设情境，提出问题看谁算的最快：0.564×899+0.564×101=0.564×(899+101)=564在这一过程中，把0.564换成m，899换成a，101换成b，于是有：ma＋mb=m(a＋b)（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便）（二）观察分析，探究新知(让学生发现这个多项式的特点，引出公因式的概念)多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。
注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的公共的因式。
根据公因式的定义，求出下列各式的公因式①ax+ay-az ②x2y+x3③8x-12y ④4a2b+6ac(四人小组讨论：让学生归纳公因式和多项式的关系，引导从系数，字母，字母的指数上来归纳。
)结论：（1）系数：公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）（2）字母：字母取多项式中各项都含有的相同字母（3）指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂（三）通过练习，巩固新知指出下列各多项式中各项的公因式（1）2x2y3+6x3（2x2）（2）3ax2y–6ayz3+9ay2(3ay)（3）7x2-21x（7x）（4）8a3b2-12ab3+ab（ab）（5）7(3-x) -x(3-x) (3-x )(（1）（2）由老师分析，应用刚刚得出的结论，其余由学生完成，抢答)定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解的方法叫做提取公因式法。
（四）例题教学，运用新知例1．把3pq3+15p3q分解因式解：3pq3+15p3q=3pq×q2+3pq×5p2=3pq(q2+5p2)(通过老师提醒，让学生发现提取后剩下的因式是用原来的多项式除以公因式得到的，公因式被提出来之后就不含有公因式了)练习：把4x2-8ax+2x分解因式（让学生练习，教师选择有代表性的错误解答，进行典型错误点评，加深学生的记忆）解：4x2-8ax+2x=2x×2x-2x×4a+2x×1=2x（2x-4a+1）(提醒：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后，还剩余“1”)例2．把-3ab+6ab2x-9a2by分解因式(通过教师提示让学生发现这个题目和前面的不同之处：首项系数为负。
提公因式法教案
4.2提公因式法（一）•教学目标（一）教学知识点让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.（二）能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力.•教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.•教学难点让学生识别多项式的公因式.•教学过程I•创设问题情境，引入新课3371一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为4，一，4，宽都是-，求这块场地的面积.131317337解法一：S=一x——+——+—x—=_+_+_=24———4848131********解法二：S=—x-+—x-+—x-二一（—+—-) =一x4=24———4—4—4—从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.II.新课讲解1.公因式与提公因式法分解因式的概念.若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c,宽都是m则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c）,可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（a+b+c）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？等式左边的每一项都含有因式m,等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式.由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m 从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.例题讲解［例1］将下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.解：(1)3x+6=3x+3X2=3(x+2);(2)7X2—21X=7X・X—7X・3=7X(X—3);(3)8a3b2－12ab3c+abc=8a2b•ab—12b2c•ab+ab•c=ab(8a2b—12b2c+c)(4)—24x3—12x2+28x=—4x(6x2+3x—7)3.议一议通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4.其次找各项中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最低的.III.课堂练习(一)随堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.(1)ma+mb(m)(2)4kx—8ky(4k)(3)5y3+20y2(5y2)(4)a2b—2ab2+ab(ab)2.把下列各式分解因式(1)8x—72=8(x—9)(2)a2b—5ab=ab(a—5)(3)4m3—6m2=2m2(2m—3)(4)a2b—5ab+9b=b(a2—5a+9)(5)—a2+ab—ac=—(a2—ab+ac)=—a(a—b+c)(6)—2x3+4x2—2x=—(2x3—4x2+2x)=—2x(x2—2x+1)(二)补充练习把3x2—6xy+x分解因式解：3x2—6xy+x=x(3x—6y)大家同意这种做法吗？改正：3x2—6xy+x=x(3x—6y+1)后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少了一项，当然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1，不能省略或漏掉.在分解因式时应如何减少上述错误呢？将x写成x・1,这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1.W.课时小结1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m(a+b+c).这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幕指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.5•公因式相差符号的，如（x—y）与（y—x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.V.活动与探究利用分解因式计算：（1）32004—32003;（2）（—2）101+（—2）100.解：（1）32004—32003=32003X（3—1）=32003X2=2X32003（2）（—2）101+（—2）100=（—2）100X（—2+1）=（—2）100X（—1）=—（—2）100 =—2100信息化教学设计模板【预习单】观潮班级：姓名：一、抄一抄：难读的字：难记的字：难理解的字词：二、读一读：文中第（）自然段的描写让我印象深刻。
提公因式法完整版教案
提取公因式法【教学背景】“提取公因式法”是“新浙江版七年级数学（下）”第六章第二节内容。
本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链结开拓作用。
提取公因式法是因式分解的基础，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下结实的基础，从而也为学生的运算能力拓展了道路。
（老教材本小节是分两个课时上的）【教学内容分析】“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。
它的理论依据是逆用分配律，因此，学生接受起来并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力，这就需要在教学中加以指导、训练。
例题讲授及练习题的匹配都要由浅入深，形式多样化。
利用这个方法，首先对要分解的多项式进行考察，发现特点及多项式各项之间的内在联系，适当变形。
（可利用计算机辅助教学手段，增大教学的容量和教学质量，改变传统的言传身教的方式。
）【教学目标】⑴在具体情境中认识公因式⑵通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式【教学重点、难点】1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。
⒉．教学难点∶正确地找出公因式【教学方法】理论与实例相结合（采用设问式、启发式）【教学工具】应用投影仪（计算机）【教学过程】㈠创设情境，提出问题如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是,,宽都是m,如何计算这块菜园的面积呢=×=×在这一过程中,把换成m,换成a,换成b,于是有:ma＋mb =ma＋b利用整式乘法验证: ma＋b=ma＋mb可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归）㈡观察分析，探究新知让学生观察多项式：mamb（让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。
提取公因式法--教学设计
预设：因式、公因式、分解因式．
与 相乘， 和 叫做它们积 的因式．
与 相乘， 和 叫做它们积 的因式．
与 相乘， 和 叫做它们积 的因式．
多项式 各项的公因式是 ，一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式．（课本中，简称“这个多项式的公因式”．）
另一个因式是 ．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．
难点：核心概念“因式分解”的理解．
教学过程：
教师活动
学生活动
教学设计意图一．类比旧知，揭课题师：我们已经学习了整式的运算，你认为接下来会学习什么内容呢？不妨回顾一下数的运算学习过程，相信会有所启发！
师：对比一下，学完整式的运算，你认为将会学习什么运算？需要先学习哪些内容？
整数的运算整式的运算
因数因式
公因数公因式
分解素因数分解因式
分数的运算分式的运算
二．由“数”及“式”，迁移知识
教师引导学生进行类比．
问: 除了1和它本身，还有哪些因式？ 呢？ 呢？
归纳:几个整式相乘，每个整式叫做它们积的因式．
问：多项式 各项的公因式是什么呢？什么叫做多项式各项的公因式？
问： 是多项式 的一个因式，另一个因式是什么？
师：因式分解与整式乘法是互逆的变形．
四．例题解析，了解规范
例题分解因式：
（1） ．
解：原式 ★
.
（2） .
解：原式
★
.
强调在本课时内，打★的这一步不能省略，待今后熟练以后可以省略.
五．巩固练习，提高能力
分解因式：
（1） ；
（2） （ ≥ 且 为整数）．
六．梳理总结，承前启后
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课题14.3.1因式分解——提公因式法授课时间
教学目标知识与技能
了解因式分解的概念及其提取公因式的方法，会用提公因
式法因式分解.
过程与方法
通过探究、视频学习掌握寻找公因式的方法和提取公因式
的方法.
情感、态度
与价值观
在探究提公因式因式分解的过程中学会逆向思维，渗透整
体思想和化归思想.
教学重点会用提取公因式法因式分解.
教学难点如何确定公因式以及提出公因式的另外一个因式.
教学具多媒体（PPT）、视频等课型新授课
教学过程设计
教学环节与内容师生活动设计意图一、情景在线
992+99能被100整除吗?
出示幻灯片，同时提出问题.
学生在运算与交流中积累经验，找到解决方案. 将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法分配律使运算更加简便，引出因式分解的概念.
二、形成概念
出示幻灯片，类比得出
引导学生从数过渡到式
的变形
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这
种变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作
把这个多项式分解因式.
大声读概念，引导学生
挖掘概念
因式分解和整式的乘法
是互逆变形.
三、应用概念
学生通过训练，深入理解因式分解的概念. 体会因式分解的对象是多项式，结果是整式的乘积.
四、方法探究
教师出示幻灯片，引导
学生填空，分析下面方
框中三个等式的变形特征，得出公因式的概念，引出因式分解的一种方法——提公因式发进行因式分解.
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式和另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方因式分解是整式乘法的互逆变形，所以需要逆向思维，这里充分利用乘法分配律.
整式乘法
因式分解与整式乘法是互逆变形
多项式整式的乘积
法叫做 .
学生通过公因式的概念，能否找到公因式呢？学生试着填写表格.
播放提公因式法的视频.
让学生产生认知冲突
五、总结方法
学生通过看视频，理解并试着总结找公因式的方法.
学生在认知冲突下，找到解决问题的途经和方法.
六、例题教学
【问题探究1】
把下列各式分解因式： （1）c ab b a 3
23128+
（2）m mn n m 2482
+-
总结： 1.因式分解是代数式的恒等变形，注意书写格式.
2.找到公因式如何找另一个多项式呢？
3.提公因式后，关注另一个多项式不再有公因式.“括号里面分到底”
4.1作为系数可以省略，但单独成为一项时不能省略，防止漏项.“全家搬走留1把家守” 即时训练： 因式分解：
（1）m am 32-
（2）mn n m 482
-
教师出示幻灯片后深入到学生中去发现问题，并对学生进行适当的引导和启发，最后师生共
同评析.
通过例题教学，让学生一方面简单学会应用新知识，另一方面注意因式分解中的细节.
【探究2】把下列各式分解因式： （1）)(3)(2b c c b a ---
（2）3
2
)(3)(2b c c b a ---
总结：
1.整体思想的应用.
2.变形看奇偶，根据实际情况而定.
3.因式分解最后只保留小括号.
4.用整式的乘法检验分解是否正确.
公因式由单项式变为多项式，再变为多项式互为相反数.
静思——小组合作——小组展示，师生共同总结点评.
体会新知是建立在旧知上的.
通过合作，让学生体会成功的快乐.
七、巩固练习
通过抽取幸运数字，
进行练习.
通过训练,因式分解的注
意事项。
八、课堂小结
1.这节课你学到了哪些知识
2.这节课课你学到了哪些思想方法。
教师和学生总结.
及时总结提公因式进行因式分解的方法和注意事项，便于学生记忆和运用.
九、作业寄语
作业导学案啊，题单.
学生独立完成
巩固所学知识
板
书
设
计
因式分解
——提公因式法
1.概念【问题探究1】
2.提公因式法：
（1）找【问题探究2】
（2）提。