《计量经济学》习题(简答题、分析与计算题)

6
《计量经济学》习题(简答题、分析与计算题)
为人均食品支出额，I 为人均收入， P1 为食品类价格， P2 为其他替代商品类价格）。
②消费函数：Ct = β0 + β1Yt + β2Yt−1 + ut 中的 β1 和 β2 （其中 C 为人均消费额，Y 为人
均收入）。 （8）设货币需求方程式的总体模型为
（5）观察下列方程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。
① yt = b0 + b1xt3 + ut
② yt = b0 + b1 log xt + ut
③ log yt = b0 + b1 log xt + ut
④ yt = b0 + b1 (b2 ⋅ xt ) + ut
⑤ yt = b0 /(b1xt ) + ut
266599.17
1991 3149.48
22577.40 2008 61330.35 315974.57
1992 3483.37
27565.20 2009 68518.3 348775.07
4
《计量经济学》习题(简答题、分析与计算题)
1993 4348.95 1994 5218.1
试根据资料完成下列问题：
度数据，得到如下估计模型（括号内为标准差）：
Sˆt = 384.105 + 0.067Yt
(151.105) (0.011)
R 2 = 0.538
①b 的经济解释是什么？ ②a 和 b 的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果不一致的话，你 可以给出可能的原因吗？ ③你对于拟合优度有什么看法吗？ ④检验每一个回归系数是否都显著不为零（在 1%显著性水平下），你的结论是什么？ （12）表 1 数据是从某个行业的 5 个不同的工厂收集的，请回答以下问题：
①估计这个行业的线性总成本函数: yˆt = bˆ0 + bˆ1xt ② bˆ0 和 bˆ1 的经济含义是什么？
③估计产量为 10 时的总成本。
表 1 某行业成本与产量数据
3
《计量经济学》习题(简答题、分析与计算题)
总成本 y 80
44
51
70
61
产量 x
12
4
6
11
8
（13）有 10 户家庭的收入（x，百元）与消费（y，百元）的资料如表 2。
136613.43
1987 2199.35
12277.40 2004 26396.47
160956.59
1988 2357.24
15388.60 2005 31649.29 187423.42
1989 2664.9
17311.30 2006 38760.2 222712.53
1990 2937.1
19347.80 2007 51321.78
（8）假设 A 先生估计的消费函数（用模型 Ct = b0 + b1 yt + ut 表示，其中，C 表示消费
支出，y 表示收入）获得下列结果：
2
《计量经济学》习题(简答题、分析与计算题)
请回答下列问题：
Cˆt = 15 + 0.81yt
t = (3.1) (18.7)
R 2 =0.98 n=19
①利用 t 值检验假设： H 0 : b1 = 0 （取显著水平α = 0.05 ）；
②确定参数估计量的标准方差；
③构造 b1 的 95%的置信区间，这个区间包括零吗？
（9）证明：线性回归之残差估计量与相应的样本值 x 不相关，即 ∑ et xt = 0 （10）试证：①模型 yt = b0 + ut (t = 1,2,L, n) 中的最小二乘估计量为 bˆ0 = y 。
36938.10 2010 83101.51 50217.40 2111 103874.43
402816.47 47wk.baidu.com619.17
①建立财政收入对国内生产总值的一元线性回归方程，并解释回归系数的经济意义；
②求置信度为 95%的回归系数的置信区间；
③对所建立的回归方程进行检验(包括经济意义检验、估计标准误差评价、拟合优度检
1n( M t / Pt )= b0 + b1 ln(rt ) + b3 ln(RGDPt ) + ut 其中 M 为名义货币需求量，P 为物价水平，r 为利率，RGDP 为实际国内生产总值。假定根据 容量为 n=19 的样本，用最小二乘法估计出如下样本回归模型：
1n( M t / Pt )= 0.03 − 0.26 ln(rt ) + 0.54 ln(RGDPt ) + et
t = (13)
(3)
R 2 = 0.9
DW = 0.1
其中括号内的数值为系数估计的 t 统计值， et 为残差。
①从经济意义上考察估计模型的合理性。
②在 5%显著性水平上，分别检验参数 b1, b2 的显著性。
③在 5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。 （9）一项关于 Waikiki l965-1973 年洒店投资的研究估计出以下生产函数：
yˆt = 101.40 − 4.78xt 其中：yˆt ＝第 t 年美国政府债券价格(每 100 美元债券)；xt ＝第 t 年联邦资金利率(按百分比)。
请回答以下问题： ①解释两个所估系数的意义，所估的符号与你期望的符号一样吗？
②为何方程左边的变量是 yˆt 而不是 yt ？
③你朋友在估计的方程中是否遗漏了随机误差项？ ④此方程的经济意义是什么？对此模型你有何评论？(提示：联邦资金利率是一种适用 于在银行隔夜持有款项的利率)
国民收入
5.0 5.5 6.0 7.0 7.2 7.7 8.4 9.0 9.7 10.0 11.2 12.4
请回答以下问题：①作出散点图，然后估计货币供给量 y 对国民收入 x 的回归方程，并
把加归直线画在散点图上。②如何解释回归系数的含义？③如果希望 1997 年国民收入达到
15.0，那么应该把货币供应量定在什么水平上？
(y)的可能区间
（14）假设某国的货币供给量(y)与国民收入(x)的历史数据如表 3 所示：
表 3 货币供给量(y)与国民收入(x)数据
年 份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
货币供给量 2.0 2.5 3.2 3.6 3.3 4.0 4.2 4.6 4.8 5.0 5.2 5.8
表 2 家庭的收入与消费的资料
收入 x 消费 y
20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10
要求：①建立消费(y)对收入(x)的回归直线。②说明回归直线的代表性及解释能力。③
在 95%的置信度下检验参数的显著性。④在 95%的置信度下，预测当 x=45(百元)时，消费
ln R = − 0.9175 十 0.273 lnL 十 0.733 lnK
R = ALα K β eu
其中：A=常数；L=土地投入(单位面积：平方尺)；K=资本投入(建设成本：千美元)；R= 酒店的年净收入(千美元)；u＝满足古典假定的随机误差项；e＝自然对数的底。请回答以下 问题：
①你认为α 和 β 的总体值一般应为正值还是负值？在理论上如何解释？
②为本方程建立具体的零假设和备择假设。 ③如果显著性水平为 5%，自由度为 26，问(2)中的两个假设应如何作出具体的决定？ ④在以下回归方程基础上计算出适当的统计量 t 值(括号内为估计的标准差)，并进行 t 检检验。
验、参数的显著性检验)；
④若 2012 年国内生产总值为 529238.4 亿元，求 2012 年财政收入预测值及预测区间
（α = 0.05 ）。
（16）表 5 是 1960-1981 年间新加坡每千人电话数 y 与按要素成本 x 计算的新加坡元人
均国内生产总值。这两个变量之间有何关系？你怎样得出这样的结论？
《计量经济学》习题(简答题、分析与计算题)
第 2 章 一元线性回归模型
习题
五、简答题、分析与计算题
（1）√回答下列问题 ①经典假设条件的内容是什么？为什么要对回归模型规定经典假设条件？ ②总体回归模型函数与和样本回归模型之间有哪些区别与联系？总体方差与参数方差 有哪些区别与联系？ ③什么是随机误差项？影响随机误差项的主要因素有哪些？它和残差之间的区别是什 么？ （2）√最小二乘估计量有哪些特性？高斯—马尔可夫定理的内容是什么？
（2）√在多元线性回归分析中，为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值 的拟合优度？
（3√）决定系数 R2 与总体线性关系显著性 F 检验之间的关系；在多元线性回归分析中， F 检验与 t 检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用？
（4）为什么说对模型施加约束条件后，其回归的残差平方和一定不比未施加约束的残 差平方和小？在什么样的条件下，受约束回归与无约束回归的结果相同？
5
《计量经济学》习题(简答题、分析与计算题)
第 3 章 多元线性回归模型
习题
五、简答题、分析与计算题
（1）√给定二元回归模型： yt = b0 + b1x1t + b2 x2t + ut （t=1，2，…n）
① 叙述模型的古典假定；②写出总体回归方程、样本回归方程与样本回归模型；③写 出回归模型的矩阵表示；④写出回归系数及随机误差项方差的最小二乘估计量，并叙述参数 估计量的性质；⑤试述总离差平方和、回归平方和、残差平方和之间的关系及其自由度之间 的关系。
⑥
yt
=
1
+
b0
(1
−
x b1 t
)
+
ut
⑦ yt = b0 + b1x1t + b2 x2t /10 + ut
（6）常见的非线性回归模型有几种情况？ （7）√指出下列模型中所要求的待估参数的经济意义：
①食品类需求函数：lnY = α0 + α1 ln I + α2 ln P1 + α3 ln P2 + u 中的α1,α2,α3 （其中 Y
（3）决定系数 R 2 说明了什么？它与相关系数有何区别与联系？
（4）√为什么要进行显著性检验？请说明显著性检验的过程。 （5）相关分析与回归分析有何区别与联系？ （6）影响预测精度的主要原因是什么？ （7）你的朋友将不同年度的债券价格作为该年利率(在相等的风险水平下)的函数，估 计出的简单方程如下：
表 5 1960-1981 年新加坡每千人电话数与人均国内生产总值
年份 y x 年份 y x 1960 36 1299 1971 90 2723 1961 37 1365 1972 102 3033 1962 38 1409 1973 114 3317 1963 41 1549 1974 126 3487 1964 42 1416 1975 141 3575 1965 45 1473 1976 163 3784 1966 48 1589 1977 196 4025 1967 54 1757 1978 223 4286 1968 59 1974 1979 262 4628 1969 67 2204 1980 291 5038 1970 78 2462 1981 317 5472
② 如 果 yt = b0 + ut (t = 1,2,L, n) 中 的 随 机 误 差 项 满 足 回 归 的 基 本 假 定 ， 则 有
E(bˆ0 )
=
b0 , D(bˆ0 )
=
1σ n
2。
（11）对于人均存款与人均收入之间的关系式 St = a + bYt + ut ，使用美国 36 年的年
91125.00
1983 1366.95
6216.20 2000 13395.23
98749.00
1984 1642.86
7362.70 2001 16386.04
109027.99
1985 2004.82
9076.70 2002 18903.64
120475.62
1986 2122.01
10508.50 2003 21715.25
（15）√我国 1978-2011 年的财政收入 y 和国内生产总值 x 的数据资料如表 4 所示。
表 4 我国 1978-2011 年中国财政收入和国内生产总值数据
年份 财政收入 y 国内生产总值 x 年份 财政收入 y 国内生产总值 x
1978 1132.26
3605.60 1995 6242.2
63216.90
1979 1146.38
4092.60 1996 7407.99
74163.60
1980 1159.93
4592.90 1997 8651.14
81658.50
1981 1175.79
5008.80 1998 9875.95
86531.60
1982 1212.33
5590.00 1999 11444.08