相似图形知识点典型例题

相似图形知识点典型例

题

TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

第四章 相似图形 一、知识要点 1、成比例线段：若线段a ,b ,c ,d 满足

d c b a =，则a ,b ,c ,d 称为成比例线段. 2、比例的性质：（1） d

c b a = ab c

d =(互逆的时候是否需要条件？) （2）d c b a = d

d c b b a ±=± （3）n m d c b a === b

a n d

b m

c a =++++++ （0≠+++n

d b ） 3、黄金分割：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC

BC AB AC =，那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.

AC ：AB =1:618.01:2

15≈- 4、相似多边形：如果两个多边形的角对应相等，边对应成比例，那么这个多边形叫做相似多边形．对应边的比叫做相似比.

5、相似三角形的判定：（1）两个角对应相等的两个三角形相似；

（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；

（3）三边对应成比例的两个三角形相似.

6、相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；

（2）相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比；

（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.

7、位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.

8、位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

二、典型例题： 例1 如果31==d c b a ，求b b a +，b b a -，d b c a ++，d b c a 22--.

例2 以长为2cm 的定线段AB 为边，作正方形ABCD ，取AB 的中点P ．在BA 的延长线上取点F ，使PF ＝PD ．以AF 为边长作正方形AFEM ．点M 落在AD 上．（如图）

（1）试求AM ，DM 的长；

（2）点M 是线段AD 的黄金分割点吗？请说明理由．

例3 一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立

的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上

半部

分落在墙CD 上，（如图所示）他测得BC =2．7米，CD =1．2

米．你能帮他求出树高为多少米吗？

例4 如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别在BC ，AD 上，矩形ABCD ∽矩形EC DF ，且AB ＝2，ABCD EC 3DF S S =矩形矩形,试求ABCD S 矩形.

E