《截正方体》的课件
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用一个平面去截一个正方体PPT课件
You Know, The More Powerful You Will Be
15
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
用平面裁正方体
1
截一截： 用一个平面去截一个正方体，
截面(section)会是什么形状？
截一截
2
返回
3
返回
4
返回
5
返回
6
返回
7
返回8返回Fra bibliotek9三边形 四边形
五边形 六边形
10
三边形
用平面截去正方形的一个角即可
11
四边形
用平面水平（或斜着）裁开正方形即可
12
五边形
一条棱的中点（和该棱平行的两条棱上的点） 还有该棱垂直的面上的与之不相交的棱的 两条棱的中点沿平面截过即可
16
13
六边形
取六条连折闭合(注意是一个平面切)的棱的中 点即可
详细：1.先取一个顶点引出的三条棱除了竖 棱外的另外两条棱的中点
2.加上与其分别相交的两条棱的中点 3.再取1.的两条棱的平行的面但上与它没有棱
连接的那两条棱的中点 4.用平面沿着画好的6条棱截开
14
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
15
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
用平面裁正方体
1
截一截： 用一个平面去截一个正方体，
截面(section)会是什么形状？
截一截
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3
返回
4
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5
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6
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7
返回8返回Fra bibliotek9三边形 四边形
五边形 六边形
10
三边形
用平面截去正方形的一个角即可
11
四边形
用平面水平（或斜着）裁开正方形即可
12
五边形
一条棱的中点（和该棱平行的两条棱上的点） 还有该棱垂直的面上的与之不相交的棱的 两条棱的中点沿平面截过即可
16
13
六边形
取六条连折闭合(注意是一个平面切)的棱的中 点即可
详细：1.先取一个顶点引出的三条棱除了竖 棱外的另外两条棱的中点
2.加上与其分别相交的两条棱的中点 3.再取1.的两条棱的平行的面但上与它没有棱
连接的那两条棱的中点 4.用平面沿着画好的6条棱截开
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学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
数学探究活动(一)正方体截面探究课件高二上学期数学北师大版选择性
正方体截面性质探究
2.正方体截面有什么性质呢？ （1）截面是三角形：
①可以是等腰三角形吗？ 等边三角形呢？
D1
C1
D1
C1
N
A1
M
B1
A1
N
M
B1
D A
P
C
D
B
A
P C
B
隐藏点
正方体截面性质探究
2.正方体截面有什么性质呢？ （1）截面是三角形： ②可以是直角三角形吗？
D1
C1
MN2=a2+b2
N
C B
D A
P C
B
正方体截面性质探究
2.正方体截面有什么性质呢？ （2）截面是四边形： ①可以是矩形吗？ 菱形呢？
D1
NCD11
C1
A1
M
AB11
N M
B1
D AQ
P
DC
AB Q
C B
正方体截面性质探究
2.正方体截面有什么性质呢？ （2）截面是四边形： ②可以是等腰梯形吗？
D1
C1
A1
MN B1
截面，则截面的形状可能为（ ）
【分析】由正方体的对称性即可得解，如图所示
例题
例2、 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别在AB,BC,DD1上, 求作过E,F,G三点的截面.
作法(1)在底面AC内,过E,F作直线EF分别与
DA,DC的延长线交于L,M.
H
(2)在侧面A1D内,连接LG交AA1于K.
K
M (3)在侧面D1C内,连接GM交CC1于H.
L
(4)连接KE,FH.则五边形EFHGK即为所求的截面.
用一个平面去截一个正方体课件
在数学建模中的应用
几何学研究
平面截取正方体是几何学中一个 经典问题，通过研究截面形状和 性质，可以深入了解几何学的基
本原理和性质。
数学建模
在数学建模中，平面截取正方体 可以作为一个实际问题进行建模
和分析，以解决实际问题。
数学教育
在数学教育中，平面截取正方体 可以作为教学案例，帮助学生理 解几何学和数学的基本概念和方
成一个四边形截面。
截面为五边形
总结词
当平面通过正方体的一个顶点并与除过该顶点的三条棱线外的其他棱线相交时，形成的截面形状为五边形。
详细描述
当平面通过正方体的一个顶点并与除过该顶点的三条棱线外的其他棱线（即另外两条不相邻的边）相交时，形成 的截面形状是一个五边形。这是因为平面与正方体的一个顶点相交，形成五边形的一个顶点，而与另外两条不相 邻的边相交，形成五边形的另外两个边，从而形成一个五边形截面。
正方体的表面积是6倍的边长的 平方，即S=6a^2。
正方体的对角线长度是边长的 √3倍，即d=√3a。
正方体的几何特性
正方体有12条棱，每个面有4条棱， 每个顶点有3条棱。
正方体的外接球半径等于正方体对角 线的一半，即R=d/2。
正方体的体对角线与棱垂直，且体对 角线长度是棱长的√5倍。
02
平面截正方体的方式
截面为四边形
总结词
当平面与正方体的两条棱线相交，并且与顶点所在的两条棱线相交，形成的截面形状为 四边形。
详细描述
当平面与正方体的两条棱线相交，并且与顶点所在的两条棱线（即两个相邻的边）相交 ，形成的截面形状是一个四边形。这是因为正方体的两条棱线与平面相交，形成四边形 的两个对角线，而顶点所在的两条棱线与平面相交，形成四边形的另外两个边，从而形
用一个平面去截一个正方体课件
在计算机图形学中的应用
3D模型制作
在3D模型制作中，截取正方体可以作为构 建复杂模型的基础单位。通过组合和变形截 取的正方体，可以创造出各种形状和纹理的 3D模型。
游戏开发
在游戏开发中，截取正方体可以用于创建游 戏场景和角色。利用不同大小和形状的截面，
可以创造出具有不同视觉效果的场景和角色 模型。
在数学建模中的应用
几何学研究
在几何学中，正方体是一种重要的三维几何 图形。通过截取正方体，可以研究三维空间 中的几何性质和关系，例如空间中的角度、 距离和体积等。
数学建模
在数学建模中，截取正方体可以作为解决问 题的工具或案例。例如，在解决优化问题时， 可以将问题转化为截取正方体的问题，从而 利用数学方法找到最优解。
总结词
当平面与正方体的相对的四个角相交， 并且与连接这四个角的棱平行时，截面 形状为六边形。
VS
详细描述
当平面与正方体的相对的四个角相交，并 且与连接这四个角的棱平行时，截面形状 为六边形。这是因为正方体的相对四个角 可以被视为一个菱形，当平面与这个菱形 的相对两边和上底或下底相交时，截面形 状为六边形。
当平面与正方体的相对的三个角相交，并且与连接这三个角的棱平行时，截面形状为五 边形。
详细描述
当平面与正方体的相对的三个角相交，并且与连接这三个角的棱平行时，截面形状为五 边形。这是因为正方体的相对三个角可以被视为一个梯形，当平面与这个梯形的相对两
边和上底或下底相交时，截面形状为五边形。
截面为六边形
04
截取正方体的实际应用
在建筑学中的应用
建筑设计
通过截取正方体，建筑师可以创造出 具有独特空间感和美感的建筑作品。 例如，利用不同角度和深度的截面， 可以设计出具有不同功能和视觉效果 的房间、走廊和楼梯等。
《正方体的截面图》课件
是指通过切割正方体所得的图形。它展示了正方体在特定位置被截断的样子。
正方体的截面图的种类及解析图
1
底面截面图
正方体在底面被截断后的图形。
2
平行截面图
正方体在两个平行面之间被截断后的图形。
3
对角截面图
正方体在两个对角面之间被截断后的图形。
正方体的截面图的应用举例
建筑设计
在建筑设计中，截面图可以展示建筑物内部结 构和布局。
数学几何研究
在数学几何研究中，截面图可以用于研究几何 体的性质和特征。
工程制图
在工程制图中，截面图可以用于展示机械零件 的内部结构和细节。
工艺制作
在工艺制作中，截面图可以用于设计和制作模 具、雕塑等工艺品。
《正方体的截面图》PPT 课件
正方体是一种具有六个面都是正方形的立体图形。本课件将带您了解正方体 的定义、特征以及截面图的各个方面，让您全面了解这个有趣的几何形体。
正方体的定义和特征
正方体是具有六个面都是正方形的立体图形。它拥有六个面、八个顶点和十 二条棱。正方体的特征包括所有面都是相等的正方形，所有的顶点和棱都是 相等的。
左视图
从正方体的左侧向右看的视图， 展示了正方体的左侧面。
前视图
从正方体的前方向后看的视图， 展示了正方体的前面。
正方体的可视部分和不可视部分
1 可视部分
正方体的可视部分是指在 特定视角下可以看到的面 和棱。
2 不可视部分
正方体的不可视部分是指 在特定视角下无法看到的 面和棱。
3 视角影响
正方体的可视部分和不可 视部分的界定取决于观察 者的视角。
正方体的展开图
展开图的概念
正方体的展开图是将正方体的各 个面解剖并打开后得到的图形。
正方体的截面图的种类及解析图
1
底面截面图
正方体在底面被截断后的图形。
2
平行截面图
正方体在两个平行面之间被截断后的图形。
3
对角截面图
正方体在两个对角面之间被截断后的图形。
正方体的截面图的应用举例
建筑设计
在建筑设计中，截面图可以展示建筑物内部结 构和布局。
数学几何研究
在数学几何研究中，截面图可以用于研究几何 体的性质和特征。
工程制图
在工程制图中，截面图可以用于展示机械零件 的内部结构和细节。
工艺制作
在工艺制作中，截面图可以用于设计和制作模 具、雕塑等工艺品。
《正方体的截面图》PPT 课件
正方体是一种具有六个面都是正方形的立体图形。本课件将带您了解正方体 的定义、特征以及截面图的各个方面，让您全面了解这个有趣的几何形体。
正方体的定义和特征
正方体是具有六个面都是正方形的立体图形。它拥有六个面、八个顶点和十 二条棱。正方体的特征包括所有面都是相等的正方形，所有的顶点和棱都是 相等的。
左视图
从正方体的左侧向右看的视图， 展示了正方体的左侧面。
前视图
从正方体的前方向后看的视图， 展示了正方体的前面。
正方体的可视部分和不可视部分
1 可视部分
正方体的可视部分是指在 特定视角下可以看到的面 和棱。
2 不可视部分
正方体的不可视部分是指 在特定视角下无法看到的 面和棱。
3 视角影响
正方体的可视部分和不可 视部分的界定取决于观察 者的视角。
正方体的展开图
展开图的概念
正方体的展开图是将正方体的各 个面解剖并打开后得到的图形。
五年级下册数学课件长方体和正方体中的切割问题(13页PPT)人教版
六、 一个长方体形木料，长是20厘米，宽 是15厘米，高是30厘米，从木料上截取一个 高 2 dm的长方体，表面积减少多少？
长方体的表面积=长 方形的面积—四个正 方形的面积
一、成功之处 本节教学最大的成功在于教师把主要精力放在积极引导学生探索发现问题之上。利用复习准备、导入两个环节,为学生探索比例的基 本性质搭建了桥梁,新知构建部分,有教师引导的思路设计,学生通过阅读教材、分析、计算,总结出比例的基本性质,教学自然流畅。随 堂练习,让学生展示自己发现的成果,在获得成功的同时也收获了解决问题的方法。 二、不足之处 在例1的教学时教师放手还是有些不够,问的太多,学生自主学习成分略显不足。 三、再教设计 再教这个内容时,我应该在引导学生发现问题时,真正让学生自主阅读,自主发现,培养学生探究发现新知的本领。
五年级下册数学课件长方体和正方体 中的切 割问题 （13页 PPT） 人教版
长方体和正方体中的切割 问题
数学—王老师
五年级下册数学课件长方体和正方体 中的切 割问题 （13页 PPT） 人教版
一、 把三个棱长相等的正方体拼成一个长方体，
表面积减少100平方厘米。原来每个正方体的表面积 和体积是多少？
拼接一次少两个面，成一个长方体，
表面积减少144平方厘米。原来每个正方体的表面积 和体积是多少？
二、 一根3米长的方木，截成3段后，表 面积增加了3.6平方米，这根方木的体积 是多少立方米？
练习、 一根3米长的方木，截成2段后， 表面积增加了3.6平方米，这根方木的体 积是多少立方米？
三、 把一个底面为正方形且边长是3分 米，高是5分米的长方体石料加工为体积 最大的正方体，那么正方体的体积是多少 立方分米？ 以长方体中最短边为棱长
截正方体
七年级数学上册第一章丰富的图形世界第3节截一个几何体课件新版北师大版
探究总结 形状
正方体的截面 特殊情形
三角形 四边形 五边形
等
等
腰
边
三
三
角
角
形
形
平
长
正
梯
行
方
方
形
四
形
形
边
形
六边形
探究新知
3.圆柱的截面
平行轴线截切, 垂直轴线截切,
截面是矩形
截面是圆
倾斜轴线截切, 截面是椭圆.
探究新知
4.圆锥的两种常见截面
垂直轴线截切, 截面是圆
沿着顶点往下进行截, 截面是等腰三角形
2019/8/8
最新中小学教学课件
34
thank
you!
2019/8/8
最新中小学教学课件
35
3、用平面去截一个几何体，如果 截面的形状是长方形，你能想象出原来 的几何体可能是什么吗？
（长方体（含正方体）、圆柱、直三棱柱、 直五棱柱等）
课堂小结
1、截面的定义：用一个平面去截 一个几何体，截出的面叫截面 ；
2、正方体的截面可以是三角形、 四边形、五边形、六边形.
3、通过截面形状来猜想原几何体。
截一截
我们可以看到截面的形状是 梯形 .
②正方体的
截面可能是 四边形
截一截
我们可以看到截面的形状是 五边形 .
③正方体的
截面可能是 五边形
截一截
我们可以看到截面的形状是 六边形 .
④正方体的 截面可能是 六边形
想一想
用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是七 边形吗？
结论
由前面的知识我们知道，面与面相交得到线。 用平面去截几何体，所得到的截面就是这个平面 与几何体每个面相交所围成的图形。正方体只有 六个面，截面最多有六条边，即截面的变数最多 是六边形。不可能是七边形。
数学探究活动(一)：正方体截面探究+课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版选择性必修一
4.经历实际操作，观察猜想，推理论证，合作交流等数学活动过程提高分析归纳能
力与空间想象能力，积累数学活动经验，培养探究意识，提升数学核心素养。
重难点
重点：1.将实物模型抽象为数学模型，重点探究截面是三角形，四边形情况；
2.对特殊截面情形给出严谨证明。
难点：在每类截面图形中，具体截面形状如何，又如何给出科学严谨的论证。
数学核心素养
核心素养：数学抽象、直观想象、逻辑推理。
03
教学过程
谈到数学给人的感觉就
是抽象和枯燥,而数学原本来
源于生活,下面请欣赏一段视
频,感受生活中数学之美.
情境引入
源自生活，情境引入
截面：是指用一个平面去截一个几何体得到的平面图形.
课堂探究，展示交流
正方体截面的形状特征
（1）如果截面是三角形，你认为可以截出几类不同的三角形（分
例1、如图，M，N为正方体中所在棱的中点，过两点M，N作正方体的
截面，则截面的形状可能为（
）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
【答案】B D
例1、如图，M，N为正方体中所在棱的中点，过两点M，N作正方体的
截面，则截面的形状可能为（
）
【分析】由正方体的对称性即可得解，如图所示
深度挖掘，继续探究
别按边、角分类）？
（2）你认为可以截出几类不同的四边形？
（3）能截出什么特征的五边形、六边形？
合理猜想，严谨论证
猜想1：截面三角形不可能是直角三角形、钝角三角形.
交流分享，理性推证
试证明：截出的三角形一定是锐角三角形。
D1
C11
2
2
2
则MN 2 a 2 b2，
力与空间想象能力，积累数学活动经验，培养探究意识，提升数学核心素养。
重难点
重点：1.将实物模型抽象为数学模型，重点探究截面是三角形，四边形情况；
2.对特殊截面情形给出严谨证明。
难点：在每类截面图形中，具体截面形状如何，又如何给出科学严谨的论证。
数学核心素养
核心素养：数学抽象、直观想象、逻辑推理。
03
教学过程
谈到数学给人的感觉就
是抽象和枯燥,而数学原本来
源于生活,下面请欣赏一段视
频,感受生活中数学之美.
情境引入
源自生活，情境引入
截面：是指用一个平面去截一个几何体得到的平面图形.
课堂探究，展示交流
正方体截面的形状特征
（1）如果截面是三角形，你认为可以截出几类不同的三角形（分
例1、如图，M，N为正方体中所在棱的中点，过两点M，N作正方体的
截面，则截面的形状可能为（
）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
【答案】B D
例1、如图，M，N为正方体中所在棱的中点，过两点M，N作正方体的
截面，则截面的形状可能为（
）
【分析】由正方体的对称性即可得解，如图所示
深度挖掘，继续探究
别按边、角分类）？
（2）你认为可以截出几类不同的四边形？
（3）能截出什么特征的五边形、六边形？
合理猜想，严谨论证
猜想1：截面三角形不可能是直角三角形、钝角三角形.
交流分享，理性推证
试证明：截出的三角形一定是锐角三角形。
D1
C11
2
2
2
则MN 2 a 2 b2，
截一个几何体-正方体圆柱圆锥截面很全面PPT共32页
谢谢！
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
截一个几何体-正方体圆柱圆锥截面很 全面
51 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
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A
B
C
D
4、用平面截正方体得到五边形，需要经过 正方体的几个面？（ C ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5、从任意方向截几何体， 球 的截面一定是圆。
6、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，你 能想象出原来的几何体可能是什么吗？ 答 ： 球 圆柱 圆锥等。
7、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长 方形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？
由此你能解决五棱柱、六棱柱、七棱 柱……的截面边数最多是多少吗？
学海无涯，总结是岸
形状
特殊情形
等 腰 三 角 形 平 行 四 边 形 长 方 形 等 边 三 角 形 正 方 形
三角形 四边形
五边形
梯 形
六边形
考考你：分别指出几何体截面形状的符号
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
（Ａ）
等边三角形 我们可以看到截面的形状是 .
正方形 我们可以看到截面的形状是 .
我们可以看到截面的形状是 长方形 .
我们可以看到截面的形状是 梯形
.
五边形 我们可以看到截面的形状是 .
六边形 我们可以看到截面的形状是 .
用平面去截正方体， 能截出七边形吗？
由前面的知识知道，“面与面 相交得到线”，用平面去截几 何体，所得到的截面就是这个 平面与几何体每个面相交所围 成的图形。正方体只有六个面， 截面最多有六条边，即截面的 边数最多的是六边形。
答 ：正方体、长方体、圆柱、三棱柱、棱柱等。
8、一立体图形，用水平截面去截，所得的截面是 圆，用竖直的截面去截，所得截面是矩形，这个几 何体可能是 圆柱 。
思考，这节课你有哪些收获？
正方体的截面可以是三角形、四边 形、五边形、六边形。要截出几边 形只要使切面与几个面相交，而要 截出特殊的几边形，只需要调整切 口的方向。
兰州新区第一初级中学 数学微课堂
义务教育教科书 数学（北师大版）七年级 上册
正方体的截面
兰州新区第一初级中学数学教研组微课堂工作室 制作: 李茂华 主讲: 李茂华
如果我们用“刀”去切正方体，截出的
面可能是什么形状呢？
我们可以看到截面的形状是
三角形
.
等腰三角形 我们可以看到截面的下图截面的形状分别是什么？按对应的图号填表：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
图形编号 （1） 截面形状 圆
(6)
（2） （3） 三角形
(7)
(8)
（4） （5） （6） （7） （8） 长方形 三角形 梯形 三角形 长方形
圆
3、如图 用一个平面去截下列各几何体，所得 截面与其它三个不同的是 ( D )