一元二次方程的实际应用

一元二次方程的实际应用
1、阅读下面解题过程,解方程x²-1x1-2＝0 解分以下两种情况：（1）当x≥0时,原方程可化为x
2、阅读下面解题过程,解方程x²-1x1-2＝0
3、解分以下两种情况：
4、（1）当x≥0时,原方程可化为x²-x=0,解得x1=2 x2=-1（不和题意,舍去）
5、（2）当x＜0时,原方程可化为x²+x-2=0,解得x1=-2 x2=1 （不合题意,舍去）∴原方程的根是x1=2
x2=-2
6、请照此方法解方程 x²-| x-1 |-1=0
7、已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0．
8、（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根．
9、（2）若等腰三角形ABC的一边a=1，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC
的周长．
10、已知函数y=2/x和y=kx+1（k不等于0）.
(1)若这两个函数的图像都经过（1,a）,求a和k的值
(2)（2）当K取何值时,这两个函数的图像总有公共点
4、已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．
（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；
（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与
证明；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立请说明理由．
！
5、已知关于x的方程x²-(m+2)x+(2m-1)=0
(1)求证：方程有两个不相等的实数根
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.
如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）
7、
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm /s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ⊥AB？
（2）当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE：S四边形PQBCD=1：29若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．
8、某商场销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，每件服装每降价1元，商场平均每天就可以多售出2件，在国庆期间，商场决定采取降价促销的措施，以达到减少库存、扩大销售量的目的。

若使商场每天盈利1200元，每件服装应降价多少元
9、某食品店将进价为16元每千克的奶糖按20元每千克的价格出售,每天可销售100千克.市场调查表明：这种奶糖每涨价1元每千克,日销售量就减少8千克.食品店如果想把这种奶糖尽快销售完,并且是每天的平均销售利润达到504元 ,那么这种奶糖的销售单价应定为多少
10、一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗
11、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如下收费标准：如下收费标准：如果人数不超过25人,人均旅游费用为：1000元；如果人数不超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游
12、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加_________件，每件商品盈利_________元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元
)
13、百货大楼服装专柜在销售过程中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。

为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施。

扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。

经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。

要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少
14、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部,所有售出的汽车的进价均降低万元/部,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内（含10部）,每部返利万元；销售量在10部以上,每部返利1万元．
（1）若该公司当月售出3部汽车,则每部汽车的进价为（2）如果汽车的售价为28万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么需要售出多少部汽车（盈利=销售利润+返利）
15、滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打( )场比赛，比赛总场数用代数式表示为( )．根据题意，可列出方程( )．整理，得( )解这个方程，得( )合乎实际意义的解为( )
答：应邀请( )支球队参赛．
16、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )
A．B．
C．50(1+2x)＝182 D．
17、某市决定改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间使绿地面积增长44%,则这两年平均每年绿地面积的增长率---------------。

18、为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．20 13年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．
19、某商场第一季度的利润是85万元，其中一月份的利润是25万元，如果平均每月的利润增长率为X，则由题意可列方程为----------。

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20、某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿
圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：（t≥0），乙以4 cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．
（1）甲运动4s后的路程是多少？
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？
（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间
21、[背景资料]
低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg．
[问题解决]
甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg．
（1）2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？
（2）2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多1 00人．求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量．
22、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1c m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？
（3）如果P、Q分别从A、B同时出发，△PBQ的面积能否等于8cm2说明理由．由此思考：△PBQ的面积最多为多少cm2
23、要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．
（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；
（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同
24、（2013•老河口市模拟）由10块相同的长方形地砖拼成面积为的矩形ABCD（如图），则矩形ABCD的周长为多少？
25、某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株小明的解法如下：
解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为（）元，由题意得
（x+3）（）=10
化简，整理得：x2-3x+2=0
解这个方程，得：x1=1，x2=2，
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。

（1）本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系： ____________________________________________________________ ______
（2）请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。

26、某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为万元，设可变成本平均每年增长的百分率为
（1）用含x的代数式表示低3年的可变成本为万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为万元，求可变成本平均每年的增长百分率x.
27、如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD,与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）。

用砌成60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平米；能否围成一个480平米的矩形花园，
为什么
28、。