一元二次方程的实际应用

一元二次方程的实际应用

1、阅读下面解题过程,解方程x²-1x1-2＝0 解分以下两种情况：（1）当x≥0时,原方程可化为x

2、阅读下面解题过程,解方程x²-1x1-2＝0

3、解分以下两种情况：

4、（1）当x≥0时,原方程可化为x²-x=0,解得x1=2 x2=-1（不和题意,舍去）

5、（2）当x＜0时,原方程可化为x²+x-2=0,解得x1=-2 x2=1 （不合题意,舍去）∴原方程的根是x1=2

x2=-2

6、请照此方法解方程 x²-| x-1 |-1=0

7、已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0．

8、（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根．

9、（2）若等腰三角形ABC的一边a=1，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC

的周长．

10、已知函数y=2/x和y=kx+1（k不等于0）.

(1)若这两个函数的图像都经过（1,a）,求a和k的值

(2)（2）当K取何值时,这两个函数的图像总有公共点

4、已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．

（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；

（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与

证明；若不存在，请说明理由；

（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立请说明理由．

！

5、已知关于x的方程x²-(m+2)x+(2m-1)=0

(1)求证：方程有两个不相等的实数根

(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.

如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）

7、

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm /s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ⊥AB？

（2）当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）在（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE：S四边形PQBCD=1：29若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．

8、某商场销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，每件服装每降价1元，商场平均每天就可以多售出2件，在国庆期间，商场决定采取降价促销的措施，以达到减少库存、扩大销售量的目的。若使商场每天盈利1200元，每件服装应降价多少元

9、某食品店将进价为16元每千克的奶糖按20元每千克的价格出售,每天可销售100千克.市场调查表明：这种奶糖每涨价1元每千克,日销售量就减少8千克.食品店如果想把这种奶糖尽快销售完,并且是每天的平均销售利润达到504元 ,那么这种奶糖的销售单价应定为多少

10、一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗

11、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如下收费标准：如下收费标准：如果人数不超过25人,人均旅游费用为：1000元；如果人数不超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游

12、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加_________件，每件商品盈利_________元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元

)

13、百货大楼服装专柜在销售过程中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施。扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少

14、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部,所有售出的汽车的进价均降低万元/部,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内（含10部）,每部返利万元；销售量在10部以上,每部返利1万元．

（1）若该公司当月售出3部汽车,则每部汽车的进价为（2）如果汽车的售价为28万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么需要售出多少部汽车（盈利=销售利润+返利）

15、滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打( )场比赛，比赛总场数用代数式表示为( )．根据题意，可列出方程( )．整理，得( )解这个方程，得( )合乎实际意义的解为( )

答：应邀请( )支球队参赛．

16、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )

A．B．

C．50(1+2x)＝182 D．

17、某市决定改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间使绿地面积增长44%,则这两年平均每年绿地面积的增长率---------------。

18、为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．20 13年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

（1）求每年市政府投资的增长率；

（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．