数列极限说课稿
高等数学说课稿《数列极限》（精选5篇）
高等数学说课稿《数列极限》（精选5篇）第一篇：高等数学说课稿《数列极限》《数列极限》说课稿袁勋这次我说课的内容是由盛祥耀主编的《高等数学》（上册）第一章第二节极限概念中的数列极限。
这部分内容在课本第18页至20页。
下面我把对本节课的教学目的、过程、方法、工具等方面的简单认识作一个说明。
一、关于教学目的的确定：众所周知，对极限这个概念的理解是高等数学的学习基础，但由于学生对数列极限概念及其定义的数学语言表述的理解比较困难，这种理解上的困难将影响学生对后继知识的学习，因此，我从知识、能力、情感等方面确定了本次课的教学目标。
1．在知识上，使学生理解极限的概念，能初步利用极限定义确定某些简单的数列极限；2．在能力上，培养学生观察、分析、概括的能力和在探索问题中的，由静态到动态、由有限到无限的辨证观点。
体验‚从具体到抽象，从特殊到一般再到特殊‛的认识过程；3．在情感上，通过介绍我国古代数学家刘徽的成就，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感，并使他们对数列极限知识有一个形象化的了解。
二、关于教学过程的设计：为了达到以上教学目的，根据两节。
在具体教学中，根据‚循序渐进原则‛，我把这次课分为三个阶段：‚概念探索阶段‛；‚概念建立阶段‛；‚概念巩固阶段‛。
下面我将对每一阶段教学中计划解决的主要问题和教学步骤作出说明。
（一）‚概念探索阶段‛ 1.这一阶段要解决的主要问题在这一阶段的教学中，由于注意到学生在开始接触数列极限这个概念时，总是以静止的观点来理解这个描述变化过程的动态概念，总觉得与以前知识相比，接受起来有困难，似乎这个概念是突然产生的，甚至于不明概念所云，故我在这一阶段计划主要解决这样几个问题：①使学生了解以研究函数值的变化趋势的观点研究无穷数列，从而发现数列极限的过程；②使学生形成对数列极限的初步认识；③使学生了解学习数列极限概念的必要性。
2．本阶段教学安排我采取温故知新、推陈出新的教学过程，分三个步骤进行教学。
《数列极限》说课稿（附教案）
《数列极限》说课稿一、教材分析1．教材的地位和作用（1）在数学中的地位和作用众所周知，对数列极限这个概念的理解是学习导数所必备的知识.另外,极限也是从初等数学的思维方式到高等数学的思维方式的质的转变,在重点考察思维方法的高考命题中是最好的命题素材之一.（2）在全章中的地位和作用《数列的极限》安排在高中数学第三册（选修2）第二章、第二节，是数列极限的起始课。
这部分内容在课本第73页至76页。
是全章内容的起点，重点。
2．本节内容的课标要求从数列的变化趋势来理解极限的概念；能初步利用极限定义确定某些简单的数列极限；体会极限思想。
3．教学重点、难点、关键的确定教学重点：数列极限的概念教学难点：如何从变化趋势的角度, 来正确理解数列极限的概念教学关键：教学中启发学生在分析问题时抓住问题的本质（即定义）确立依据：这样确定重难点及教学关键，主要是基于课标要求和对本节课全面分析。
二、教学目标分析根据我对教材的分析以及对新课程的教学理念的认识，确定教学目标如下：（1）知识目标：使学生理解极限的概念，能初步利用极限定义确定某些简单的数列极限；（2）能力目标：1、通过设置问题情境、数列变化趋势的分析，使学生理解数列极限的定义，学会数学语言的表述，培养学生观察、分析、概括的能力。
2、通过分层练习，使学生的基础知识得到进一步的巩固，进而学会数列极限的分析方法，体会在探索问题中由静态到动态、由有限到无限的辨证观点和“从具体到抽象，从特殊到一般再到特殊”的认识过程。
（3）情感态度与价值观目标：1、通过介绍我国古代思想家庄周和数学家刘徽，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感。
2、通过介绍生活中的极限运动和极限精神，激发提高学生的学习积极性，优化学生的思维品质。
确立依据：基于对教材、教学大纲和教学内容的分析，制定相应的教学目标。
数学教学的最终目的是通过思想方法的渗透以及思维品质的锻炼，从而让学生在能力上得到发展．三、教学分析1、对学习者特征分析本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解和高三学生学习表现而做出的。
高二数学说课稿：数列极限说课稿
高二数学说课稿：数列极限说课稿
对于教师来说，上好一堂课很重要，所以说课稿就成了很重要的课前准备，看了高二数学说课稿：数列极限说课稿以后你会有很大的收获：
高二数学说课稿：数列极限说课稿
各位评委、老师们：你们好！
我是北大附中的数学教师李宁。
北大附中是北京市重点中学。
有机会能参加这次教学研讨活动，向全国各省的数学老师们学习，我深感荣幸。
这次我说课的内容是高中代数课本（下册）第六章第二部分6.4 节数列极限的起始课。
这部分内容在课本第60 页至65 页。
下面由我根据自己编写的教案，把我对本节课的教学目的、过程、方法、工具等方面的简单认识作一个说明。
希望专家们、老师们对我说课的内容多提宝贵意见。
一、关于教学目的的确定：
众所周知，对数列极限这个概念的理解可为今后高等数学的学习奠定基础，但由于学生对数列极限概念及其定义的数学语言表述的理解比较困难，这种理解上的困难将影响学生对后继知识的学习，因此，我从知识、能力、。
数列的极限说课稿
数列的极限说课稿
高二《数学》数列的极限说课稿
各位评委、老师们：你们好！
我说课的题目是《数列的极限》第一课时，我将说课分为教材分析、目标分析、学法分析、过程分析四个方面进行说课。
一、教材分析
在教材中的地位与作用：数列的极限安排在高中数学第三册第二章《极限》第二节，从知识体系上看是数列知识的延续，从数学思想上看，渗透极限思想，对后续知识的学习起着至关重要的作用.
教学重点：数列极限的概念和一些简单数列极限的判断.
教学难点：从变化趋势的角度理解数列极限的概念
二、目标分析
知识目标：能从数列的变化趋势理解数列极限的概念，会判断一些简单数列的极限.
能力目标：培养学生观察、比较、分析、概括的能力和在探索问题中由静态到动态，由有限到无限的辩证观点，体验“从具体到抽象”、“从特殊到一般再到特殊”的认识过程.
情感目标：通过介绍我国古代数学家刘徽的成就，激发学生的民族自尊心和爱国主义情感教育，并使他们对数列极限知识有一个形象化的了解.
三、学法分析
本节课采用由直观到抽象的思维策略，以引导发现法，问题教学法和练习巩固法相结合的教学方式。
借助多媒体技术直观显示及动态。
大学微课数列的极限教案
课时：1课时教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握数列极限的定义、性质和运算法则，能够运用数列极限求解相关问题。
2. 过程与方法：通过微课教学，培养学生自主学习、分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
教学内容：1. 数列极限的定义2. 数列极限的性质3. 数列极限的运算法则4. 数列极限的应用教学过程：一、导入1. 利用生活中的实例，引导学生思考数列极限的概念。
2. 提出问题：如何判断一个数列的极限存在？如何求解数列的极限？二、新课讲授1. 数列极限的定义- 通过动画演示，展示数列极限的定义过程。
- 强调数列极限存在的条件：数列中所有项无限趋近于同一个数。
- 举例说明数列极限的概念。
2. 数列极限的性质- 介绍数列极限的性质，如：有界性、单调性、收敛性等。
- 通过实例讲解数列极限的性质，让学生理解并掌握。
3. 数列极限的运算法则- 介绍数列极限的运算法则，如：四则运算法则、夹逼准则等。
- 通过实例讲解数列极限的运算法则，让学生掌握并运用。
4. 数列极限的应用- 举例说明数列极限在数学问题中的应用，如：求解极限、证明数列收敛等。
- 引导学生思考数列极限在实际问题中的应用价值。
三、课堂练习1. 给学生布置数列极限的相关练习题，要求学生在规定时间内完成。
2. 教师巡视指导，解答学生在练习过程中遇到的问题。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调数列极限的定义、性质和运算法则。
2. 引导学生总结数列极限在实际问题中的应用。
五、课后作业1. 布置数列极限的相关练习题，巩固所学知识。
2. 要求学生在课后复习数列极限的定义、性质和运算法则，为下一节课做好准备。
教学反思：1. 本节课通过微课教学，使学生更好地理解数列极限的概念和性质。
2. 在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考、解决问题。
3. 课后作业的设计有助于巩固所学知识，提高学生的数学能力。
14.1数列极限教案一
课题：14.1 数列极限的定义（一）学习目的：要求学生首先从实例（感性）去认识数列极限的含义，体验什么叫无限地“趋近”，然后初步学会用N -ε语言来说明数列的极限，从而使学生在学习数学中的“有限”到“无限”来一个飞跃。
学习过程：一、引例：1 当n 无限增大时，圆的内接正n 边形周长无限趋近于圆周长2 在双曲线1=xy 中，当+∞→x 时曲线与x 轴的距离无限趋近于0二、提出课题：数列的极限 考察下面的极限1 数列(1)： ,101,,101,101,10132n ①“项”随n 的增大而减小 ②但都大于0③当n 无限增大时，相应的项n 101可以“无限趋近于”常数0 2 数列(2)： ,1,,43,32,21+n n ①“项”随n 的增大而增大 ②但都小于1③当n 无限增大时，相应的项1+n n 可以“无限趋近于”常数1 3 数列(3)： ,)1(,,31,21,1nn--- ①“项”的正负交错地排列，并且随n 的增大其绝对值减小②当n 无限增大时，相应的项nn)1(-可以“无限趋近于”常数0 引导观察并小结，最后抽象出数列极限的定义：一般地，在n 无限增大的变化过程中，如果无穷数列{}n a 中的项n a 无限地趋近于一个常数A ，那么A 叫做数列{}n a 的极限，或叫做数列{}n a 收敛于A.记作lim n n a A →∞=。
（由于要“无限趋近于”，所以只有无穷数列才有极限）数列(1)的极限为0，记作1010lim nn →∞=，数列(2)的极限为1，记作11lim n n n →∞=+ 数列3的极限为0，记作(1)0lim n n n →∞-= 三、例（课本上例一）判断下列数列是否有极限，如果有极限，分别写出它们的极限。
（1） 数列的通项为21n n a n+= （2） 数列的通项为(1)nn a n-= （3） 数列的通项为(1)12n n a -+= 注意：首先考察数列是递增、递减还是摆动数列；再看这个数列当n 无限增大时是否可以“无限趋近于”某一个数。
数学分析-数列极限讲稿
第二章 数列极限引 言为了掌握变量的变化规律，往往需要从它的变化过程来判断它的变化趋势．例如有这么一个变量，它开始是１，然后为1111,,,,,234n如此，一直无尽地变下去，虽然无尽止，但它的变化有一个趋势，这个趋势就是在它的变化过程中越来越接近于零．我们就说，这个变量的极限为０．在高等数学中，有很多重要的概念和方法都和极限有关（如导数、微分、积分、级数等），并且在实际问题中极限也占有重要的地位．例如求圆的面积和圆周长（已知：2,2S r l r ππ==），但这两个公式从何而来？要知道，获得这些结果并不容易！人们最初只知道求多边形的面积和求直线段的长度．然而，要定义这种从多边形到圆的过渡就要求人们在观念上，在思考方法上来一个突破．问题的困难何在？多边形的面积其所以为好求，是因为它的周界是一些直线段，我们可以把它分解为许多三角形．而圆呢？周界处处是弯曲的，困难就在这个“曲”字上面．在这里我们面临着“曲”与“直”这样一对矛盾．在形而上学看来，曲就是曲，直就是直，非此即彼，辩证唯物主义认为，在一定条件下，曲与直的矛盾可以相互转化．恩格斯深刻提出：“高等数学的主要基础之一是这样一个矛盾，在一定的条件下直线和曲线应当是一回事”．整个圆周是曲的，每一小段圆弧却可以近似看成是直的；就是说，在很小的一段上可以近似地“以直代曲”，即以弦代替圆弧．执照这种辩证思想，我们把圆周分成许多的小段，比方说，分成n 个等长的小段，代替圆而先考虑其内接正n 边形．易知，正n 边形周长为2sinn l nR nπ=显然，这个n l 不会等于l ．然而，从几何直观上可以看出，只要正n 边形的边数不断增加．这些正多边形的周长将随着边数的增加而不断地接近于圆周长．N 越大，近似程度越高．但是，不论n 多么大，这样算出来的总还只是多边形的周长．无论如何它只是周长的近似值，而不是精确值．问题并没有最后解决．为了从近似值过渡到精确值，我们自然让n 无限地增大，记为n →∞．直观上很明显，当n →∞时，n l l →，记成lim n n l l →∞=．——极限思想．即圆周长是其内接正多边形周长的极限．这种方法是我国刘微（张晋）早在第３世纪就提出来了，称为“割圆术”．其方法就是——无限分割．以直代曲；其思想在于“极限”．除之以外，象曲边梯形面积的计算均源于“极限”思想．所以，我们有必要对极限作深入研究．§１ 数列极限的概念教学目的：使学生建立起数列极限的准确概念；会用数列极限的定义证明数列极限等有关命题． 教学要求：使学生逐步建立起数列极限的N ε-定义的清晰概念．．深刻理解数列发散、单调、有界和无穷小数列等有关概念．会应用数列极限的N ε-定义证明数列的有关命题，并能运用N ε-语言正确表述数列不以某实数为极限等相应陈述．教学重点：数列极限的概念．教学难点：数列极限的N ε-定义及其应用．教学方法：讲授为主． 教学程序：一 什么是数列１ 数列的定义数列就是“一列数”，但这“一列数”并不是任意的一列数，而是有一定的规律，有一定次序性，具体讲数列可定义如下；若函数f 的定义域为全体正整数集合N +，则称:f N R +→为数列．注：１）根据函数的记号，数列也可记为(),f n n N +∈；２）记()n f n a =，则数列()f n 就可写作为：12,,,,n a a a ，简记为{}n a ，即{}{}()|n f n n N a +∈=；３）不严格的说法：说()f n 是一个数列．２ 数列的例子（1）(1)111:1,,,,234n n ⎧⎫---⎨⎬⎩⎭；（2）11111:2,1,1,1,435n ⎧⎫++++⎨⎬⎩⎭（3）{}2:1,4,9,16,25,n ；（4）{}11(1):2,0,2,0,2,n ++-二、什么是数列极限１．引言对于这个问题，先看一个例子：古代哲学家庄周所著的《庄子. 天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．把每天截下的部分的长度列出如下（单位为尺）：第１天截下12， 第２天截下2111222⋅=，第３天截下23111222⋅=，第n 天截下1111222n n -⋅=，得到一个数列：231111,,,,,2222n不难看出，数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项12n 随着n 的无限增大而无限地接近于零． 一般地说，对于数列{}n a ，若当n 无限增大时，n a 能无限地接近某一个常数a ，则称此数列为收敛数列，常数a 称为它的极限．不具有这种特性的数列就不是收敛的数列，或称为发散数列．据此可以说，数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是收敛数列，０是它的极限．数列{}{}21,1(1)n n ++-都是发散的数列．需要提出的是，上面关于“收敛数列”的说法，并不是严格的定义，而仅是一种“描述性”的说法，如何用数学语言把它精确地定义下来．还有待进一步分析．以11n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为例，可观察出该数列具以下特性： 随着n 的无限增大，11n a n=+无限地接近于1→随着n 的无限增大，11n +与１的距离无限减少→随着n 的无限增大，1|11|n +-无限减少→1|11|n +-会任意小，只要n 充分大．如：要使1|11|0.1n +-<，只要10n >即可；要使1|11|0.01n+-<，只要100n >即可；任给无论多么小的正数ε，都会存在数列的一项N a ，从该项之后()n N >，1|11|n ε⎛⎫+-< ⎪⎝⎭．即0,N ε∀>∃，当n N >时，1|11|n ε⎛⎫+-< ⎪⎝⎭．如何找Ｎ？（或Ｎ存在吗？）解上面的数学式子即得：1n ε>，取1[]1N ε=+即可．这样0,ε∀>当n N >时，111|11|n n N ε⎛⎫+-=<< ⎪⎝⎭．综上所述，数列11n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的通项11n +随n 的无限增大，11n+无限接近于１，即是对任意给定正数ε，总存在正整数Ｎ，当n N >时，有1|11|n ε⎛⎫+-< ⎪⎝⎭．此即11n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭以１为极限的精确定义，记作1lim 11n n →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭或1,11n n →∞+→． 2.数列极限的定义定义1 设{}n a 为数列,a 为实数,若对任给的正数ε,总存在正整数N,使得当n N >时有||n a a ε-<, 则称数列{}n a 收敛于a,实数a 称为数列{}n a 的极限,并记作lim n n a a →∞=或()n a a n →→∞.(读作:当n 趋于无穷大时,n a 的极限等于a 或n a 趋于a)． 由于n 限于取正整数,所以在数列极限的记号中把n →+∞写成n →∞,即lim n n a a →∞=或()n a a n →→∞.若数列{}n a 没有极限，则称{}n a 不收敛，或称{}n a 为发散数列． [问题]：如何表述{}n a 没有极限？ ３．举例说明如何用N ε-定义来验证数列极限 要证,lim a a n n =∞→关键是：对任正数ε，解不等式ε<-a a n 找出n 的范围，进而确定． （1） 直接解不等式 ε<-a a n例１ 证明1(1)lim 0(0)n n n αα+→∞-=> 同理可证：12(1)lim0n n n +→∞-=，13(1)lim 0,n n n +→∞-= .（2）适当放大),)((k n nAn a a =≤-ϕ转化为解不等式εϕ<)(n ． 例２ 证明 lim 0(||1)nn q q →∞=<．同理可证：1lim 02n n →∞⎛⎫= ⎪⎝⎭，12lim 0,lim(1)0,,23n nn n n →∞→∞⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.例３．证明 321lim097n n n →∞-=+.例４．证明 223lim 33n n n →∞=-.例５．证明 1n =，其中0a >.４ 关于数列的极限的N ε-定义的几点说明（１） 关于ε：① ε的任意性．定义１中的正数ε的作用在于衡量数列通项n a 与常数a 的接近程度，ε越小，表示接近得越好；而正数ε可以任意小，说明n a 与常数a 可以接近到任何程度；②ε的暂时固定性．尽管ε有其任意性，但一经给出，就暂时地被确定下来，以便依靠它来求出Ｎ；③ε的多值性．ε既是任意小的正数，那么2,3,2εεε等等，同样也是任意小的正数，因此定义１中的不等式||n a a ε-<中的ε可用2,3,2εεε等来代替．从而“||n a a ε-<”可用“||n a a ε-≤”代替；④正由于ε是任意小正数，我们可以限定ε小于一个确定的正数．（２） 关于Ｎ：① 相应性，一般地，Ｎ随ε的变小而变大，因此常把Ｎ定作()N ε，来强调Ｎ是依赖于ε的；ε一经给定，就可以找到一个Ｎ；②Ｎ多值性．Ｎ的相应性并不意味着Ｎ是由ε唯一确定的，因为对给定的ε，若100N =时能使得当n N >时,有||n a a ε-<,则101N =或更大的数时此不等式自然成立．所以Ｎ不是唯一的．事实上，在许多场合下，最重要的是Ｎ的存在性，而不是它的值有多大．基于此，在实际使用中的Ｎ也不必限于自然数，只要Ｎ是正数即可；而且把“n N >”改为“n N ≥”也无妨．（３）数列极限的几何理解：在定义１中，“当n N >时有||n a a ε-<”⇔“当n N >时有n a a a εε-<<+” ⇔“当n N >时有(),(;)n a a a U a εεε∈-+=” ⇔所有下标大于Ｎ的项n a 都落在邻域(;)U a ε内；而在(;)U a ε之外，数列{}n a 中的项至多只有Ｎ个（有限个）．反之，任给0ε>，若在(;)U a ε之外数列{}n a 中的项只有有限个，设这有限个项的最大下标为Ｎ，则当n N >时有(;)n a U a ε∈，即当n N >时有||n a a ε-<，由此写出数列极限的一种等价定义（邻域定义）：定义1' 任给0ε>，若在(;)U a ε之外数列{}n a 中的项只有有限个，则称数列{}n a 收敛于极限a.由此可见：１）若存在某个00ε>，使得数列{}n a 中有无穷多个项落在0(;)U a ε之外，则{}n a 一定不以a 为极限；２）数列是否有极限，只与它从某一项之后的变化趋势有关，而与它前面的有限项无关． 所以，在讨论数列极限时，可以添加、去掉或改变它的有限项的数值，对收敛性和极限都不会发生影响．例１ 证明{}2n 和{}(1)n -都是发散数列．例２．设lim lim n n n n x y a →∞→∞==，作数列如下：{}1122:,,,,,,,n n n z x y x y x y . 证明 lim n n z a →∞=.例３．设{}n a 为给定的数列，{}n b 为对{}n a 增加、减少或改变有限项之后得到的数列．证明：数列{}n b 与{}n a 同时收敛或发散，且在收敛时两者的极限相等．三、无穷小数列在所有收敛数列中，在一类重要的数列，称为无穷小数列，其定义如下： 定义２ 若lim 0n n a →∞=，则称{}n a 为无穷小数列．如1211(1)1,,,2n n n n n +⎧⎫-⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭都是无穷小数列． 数列{}n a 收敛于a 的充要条件：定理２.１ 数列{}n a 收敛于a 的充要条件是{}n a a -为无穷小数列． 作业 P27 2（2）（3），3（1）（4）（6），4，5（1），6。
高中数学数列的极限教案
高中数学数列的极限教案
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握数列的极限的概念，理解数列的极限的定义
及性质，掌握计算数列的极限的方法，并能够应用数列的极限解决实际问题。
教学重点：数列的极限的概念、定义、性质及计算方法。
教学难点：应用数列的极限解决实际问题。
教学准备：教师准备好教材、教具、课件等教学资源；学生准备好课本、笔记和计算器等
学习工具。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引导学生回顾数列的定义及常见数列的概念，然后提出数列的极限是什么，为什么要
研究数列的极限。
二、讲解（15分钟）
1. 数列的极限的定义：引导学生理解数列的极限是指随着项数n趋近于无穷时，数列中的项的极限值。
讲解数列的极限的定义及符号表示。
2. 数列的极限的性质：讲解数列极限的唯一性、保号性、夹逼定理等性质。
3. 计算数列的极限方法：介绍常见数列的极限计算方法，例如等差数列、等比数列的极限。
三、练习（20分钟）
教师设计一些练习题，让学生独立或小组合作进行解答，提高学生对数列极限的计算能力。
四、应用（10分钟）
引导学生通过实际问题，应用数列的极限来解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
五、总结（5分钟）
对本节课的重点内容进行总结，强调数列的极限的重要性，并鼓励学生在课后继续进行练
习提高自己的能力。
教学反思：本节课通过讲解数列的极限的概念、定义、性质及计算方法，引导学生理解并
掌握数列的极限知识，同时通过练习和应用，培养学生的数学解决问题的能力。
在教学过
程中，需要适当引导学生，激发他们对数学的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
比赛课件(说课授课)：数列的极限
问卷调查结果分析
7
数列的极限——说课
▪物理学、物理应用 ▪ 教学目标 ▪接触过描述性定义
▪ 萌芽 发展
▪ 产生 完善
教材 分析
学情 分析
教法 分析
教学 过程
▪ 地位与作用 ▪ 重点与难点
▪ 演示法、探究法 ▪ 新
▪ 讲解法
8
教学过程
萌芽——截杖问题
推陈出新
发现并提出问题
产生——描述性定义
温故知新
• 发现 问题的观察能力 • 分析 问题的思考能力 • 解决 问题的实践能力
• 理解 极限的“e -N ”定义
• 会 判断简单数列的极限
4
数列的极限——说课
▪物理学、物理应用 ▪ 教学目标 ▪接触过描述性定义
教材 分析
学情 分析
教法 分析
教学 过程
▪ 地位与作用 ▪ 重点与难点
5
问卷调查结果分析
n>N时，恒有|xn-a|<e 成立, 则称a是数列{xn}的极限，
或称{xn}收敛于a，记作:
lim
n
xn
a
否则称数列{xn}发散。
Any Exist
d
lim
n
xn
a e
0, N Z+ , 当 n
N时, 恒有
xn - a
e
18
d
lim
n
xn
a e
0, N Z+ , 当 n
N时, 恒有
lim
n
xn
a
否则称数列{xn}发散。
15
拉丁文limis（极限） 英文limit(极限) 读音
lim
n
xn
数列说课稿模板
数列说课稿模板尊敬的各位评委老师，大家好。
今天，我将为大家展示一节关于数列的说课。
数列是数学中的一个重要概念，它不仅在数学理论中占有重要地位，而且在实际应用中也非常广泛。
本节课的主要内容是数列的基本概念、性质以及数列求和的方法。
首先，我们来定义数列。
数列是由一组有序的数构成的集合，这组数可以是有限的，也可以是无限的。
我们通常用小写字母a和下标n来表示数列中的第n项，即an。
接下来，我们探讨数列的性质。
数列可以是递增的、递减的或者是常数数列。
递增数列是指每一项都比前一项大，递减数列则相反，而常数数列的每一项都是相同的。
此外，数列还可以是等差数列或等比数列。
等差数列中的每一项与前一项的差是一个常数，而等比数列中的每一项与前一项的比是一个常数。
在数列的性质中，我们特别关注数列的极限。
极限是数列中项的值随着项数无限增大而趋近的值。
如果一个数列有极限，我们称这个数列为收敛数列；如果没有极限，我们称这个数列为发散数列。
然后，我们学习数列求和的方法。
对于等差数列，我们可以使用等差数列求和公式来快速求得前n项的和。
对于等比数列，如果公比的绝对值小于1，我们可以使用等比数列求和公式来求得前n项的和。
此外，还有一些特殊的数列求和技巧，如分组求和、错位相减法等。
在教学过程中，我会通过具体的实例来引导学生理解数列的概念和性质，并使用一些典型的例题来训练学生求解数列的能力。
同时，我也会鼓励学生思考数列在现实生活中的应用，比如在金融、物理等领域的运用。
最后，我会布置一些课后练习题，以巩固学生对本节课内容的理解和掌握。
这些练习题将涵盖数列的定义、性质、求和方法等多个方面，确保学生能够全面掌握数列的相关知识。
感谢大家的聆听，如果有任何问题，欢迎在课后与我交流。
谢谢大家。
2024数列说课稿范文
2024数列说课稿范文今天我说课的内容是《2024数列》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《2024数列》是人教版小学数学六年级下册第五单元第2课时的内容。
它是在学生已经学习了数列的基本概念和性质的基础上进行教学的，是小学数学领域中的重要知识点，而且数列在生产生活中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解数列的定义和特征，掌握数列的常规公式和求和公式。
②能力目标：在数列的相关问题中，培养学生推理、分析和解决问题的能力。
③情感目标：在数列的学习中，激发学生对数学的兴趣和热爱，培养学生的数学思维和创新意识。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解数列的定义，掌握数列的递推关系和求和公式。
难点是：推导数列的递推关系和求和公式。
二、说教法学法根据数列的特点和学生的认知规律，我采用了以下教法和学法：教法是：引导发现法、情景教学法；学法是：探究学习法、合作学习法。
三、说教学准备在教学过程中，我准备了多媒体辅助教学和数列的实际应用案例，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
四、说教学过程新课标指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”本着这个教学理念，我设计了如下教学环节。
环节一、谈话引入，导入新课。
课堂开始，我通过一个趣味性的问题引起学生的兴趣和思考：2024是一个什么样的数字？学生可以通过灵活的思维和探索来找到答案，即2024是一个数列中的一个数字。
由此引入今天的课题：2024数列。
环节二、检验课前自学成果。
在课前，我布置了一道习题让学生自主学习和思考：求出数列1，3，5，7，...的前10项。
在课堂上，我让学生在小组内讨论和比对答案，以检验他们的自学成果。
学生通过交流和讨论，相互纠正错误，来提高对数列概念和性质的理解。
数列的极限说课稿
数列的极限说课稿数列的极限说课稿作为一名专为他人授业解惑的人民教师，可能需要进行说课稿编写工作，说课稿有助于提高教师的语言表达能力。
那么说课稿应该怎么写才合适呢？下面是小编整理的数列的极限说课稿，仅供参考，希望能够帮助到大家。
【一、教材分析】1、教材的地位和作用：数列的极限是中学数学与高等数学一个衔接点，它同时也是中学数学教学的难点之一。
在中学阶段渗透近代数学的基础知识，是课程教材改革的要求之一。
教材把极限作为高中阶段的必修内容，意图是在中学阶段渗透极限思想，使学生初步接触用有限刻画无限，由已知认识未知，由近似描述精确的数学方法，使学生对变量、变化过程有更深的认识，这对于提高学生数学素质有积极意义。
2、教学目标及确立的依据：教学目标：（1）教学知识目标：通过趣闻故事和割圆术使学生对“无限趋近”有感性的认识；从数列的变化趋势理解数列极限的概念；会判断一些简单数列的极限。
（2）能力训练目标：观察运动和变化的过程，初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辨证关系，提高学生的数学概括能力和抽象思维能力。
（3）德育渗透目标：通过教学提高学生学习数学的兴趣和数学审美能力，培养学生的主动探索精神和创新意识。
教学目标确立的依据：《全日制中学数学教学大纲》中明确规定，要从数列的变化趋势理解数列的极限，针对这样的情况，我依照《大纲》的要求制定了符合实际的教学目标，并在教学过程中把重点放在对数列极限的概念意义的准确把握和理解上。
为了更好的达到教学目标，我设计一些形象、直观、准确的计算机演示程序，分散教学难点。
3、教学重点及难点确立的依据：教学重点：数列极限的意义教学难点：数列极限的概念理解教学重点与难点确立的依据：数列极限的定义抽象性比较强，它有诸多的定义方式，我们教材是采用描述性方法定义数列的极限。
数列极限的定义过程，重点是剖析“数列无限趋近于常数”的含义。
所以要求学生的理性认识能力较高，所以本节课的重点难点就必然落在对数列极限概念的理解上。
数列极限说课
3、一个数列的极限是否存在及极限的值是什 么与数列的前几项有关系吗？
1、教法设计应符合学生的认 知规律； 2、学生是课堂学习的主体； 3、重视教材资源的重新整合。
从０右侧无限趋 近于０
an 0 无限趋近 于０
1 2 3 n 数列2： ， ， ， , 2 3 4 n 1 n 1
一般地，如果当项数n无限增 限的趋近于某个常数 a •
• •
大时，无穷数列an 的项an无
初步理解数列的极限的概 念，并会独立判断一些简单数 列的极限。
教
知 识 与 技 能 目标
过 程 与 方 法 目标
情感、态度与价值观目标
学 目
标
重 点: 对数列的极限的概 念的归纳和理解 难 点: 理解数列的极限的 概念
1 1 1 1 , , ,, , n 2 4 8 2
项号
1 2
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
A． 1
B．
8/9
Ｃ． 0.89
D．不存在
0 0 0 ３．数列1 ， 2 ， 3 ， , n , 的极限等于（
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
）
解答题
A组：已知数列
1 1 1 1, 2 , 2 ,, 2 , 2 3 n
1 2 的极限． n
项
1/2 1/4
这一项与0的差的绝对值
|1/2-0|=1/2 |1/4-0|=1/4
3 4 5
．．．
1/8 1/16 1/32
．．．
|1/8-0|=1/8 | 1/16-0|=1/16 |1/32-0|=1/32
．．．
y
1
•
0
1
• • • •
高中数学《数列的极限》说课稿新人教版必修5
《数列的极限》说课稿极限是数学中极其重要的概念之一,极限的思想是人们认知数学世界解决数学问题的重要武器，是高等数学这个庞大的数学体系得以建立的基础和基石。
下面我从这三个方面来阐述我对这节课的理解和设计.一、教材分析与处理〔一〕教材分析数列的极限是全日制普通高级中学教科书〔试验修订本〕第三册第二章的内容,极限的概念是本章内容的基础,也是导数,积分的基础,它对高等数学的学习起承上启下的作用.新教材的教学参考书对极限的定义不作严格要求,只要求从数列的变化趋势来理解、体会极限思想。
新的课改理念，更加注重潜移默化的素质教育，而本节课对学生辩证唯物主义世界观的形成具有非常重要的作用，因此，在尊重教材的基础上我对本节知识进行了重组，着重在培养、提高学生的素质上下功夫。
〔二〕学情分析及对策由于面对的是高三的学生，虽然很多数学能力已形成，并都能求出数列的通项，但由于学生个体间有差异，未必都能由通项看出项的变化趋势；另外学生的辩证唯物主义世界观还没有完全形成，对概念的理解还有困难。
针对这两点我采取加强直观教学，改善学生状况。
因此根据大纲，并结合学生的实际情况,我设计了以下的教学目标。
〔三〕教学目标1、知识与技能：理解数列极限的概念,会求简单数列的极限；从中培养学生的思维能力,挖掘学生的发现能力和创造能力;2、过程与方法：表达由特殊到一般的方法，数形结合的方法；3、情感态度与价值观：通过本节课教学，培养学生的爱国主义思想情感;揭示数学世界中的辨证关系,引导学生从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变,从而促进学生辩证唯物主义世界观的形成。
〔四〕重点和难点由于数列极限概念的形成和理解过程是本节知识的支撑点,也是本章后续知识的出发点,故数列极限的概念是教学的重点.又由于极限概念中含有“无限〞一词,而中学生在以往的数学学习中主要接触的是关于“有限〞的问题,很少涉及“无限〞的问题.因此对极限概念如何从变化趋势的角度来正确理解为教学的难点.二、教学方法和手段〔一〕教学方法采用启发式探索发现法和启发式讲解法,创设富有启发的学习情境,循循善诱充分表达学生的主体地位；在知识的分析上,注意从特殊到一般的归纳,克服理解抽象的困难.〔二〕教学手段本节课充分发挥多媒体直观、形象的动态功能，为数列极限概念的理解奠定直观、形象的认知基础;同时利用多媒体对数列进行作图,通过数形结合既提高了学生观察、分析能力又减轻了学生负担,突出重点，突破难点。
数列的极限说课
100构成新数列，则新数列极限发生了变化吗？
n 2
2、若数列{an} 与{bn}的极限存在，它们的
和、差、积、商构成的新数列极限存在吗？ 若存在，极限是什么？
谢
谢！
1
1
4 5
2
2
1 4
2
1 2
x
探究问题3：
是否每个无穷数列都有极限？
① 2，4，6，8，…，2n, … ② -1 ，-2 ，-3 ， …，-n ， … ③-1 ，1 ，-1 ，1 ， …，(-1)n ， …
例2 常数数列-1，-1，-1，…，1，…存在极限吗？ 一般地，任何一个常数数列的极限 都是这个常数本身， 即
lim c c
n
（c是常数）
例3 用计算器计算0.991000，0.995000， 0.9910000，0.9920000，由此猜想数列 {0.99n}的极限（保留两位有效数字）。
1、直观层次
3、拓展层次
2、理性层次
y 0.99n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一般地，如果|a|<1，那么
lim a 0
n n
教学方法：
引导、探究、再创的教学模式
学法指导：
“ 动脑想, 动口讲, 大胆猜, 精确写, 勤 钻研 ”的研讨式学习方法
教学过程 ：
创设情景 师生探究 巩固反思
作业质疑
小结深化
割之弥细， 所失弥少，割 之又割，以至 于不可割，则 与圆合体而无 所失矣.
三国时的刘徽提出的 “割圆术” 的方法.他把圆周 分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、· · ·这样继 续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长.
数列极限的定义说课
《数列极限的定义》教学设计**学院刘**各位评委老师大家好，我叫刘海玲，来自菏泽学院，我说课的题目是《数列极限的定义》，这节课是针对基础较好学生的情况设计的,通过创设问题情景,引导学生自主学习,积极参与教学过程。
如果说我这节课有亮点和创新点的话，应该是在这样几个地方：一是本节课的引入，很多老师讲这节课是从复习数列通项公式开始的，而我是从一个美丽的画面开始的，我首先向学生展示了一个浩瀚无垠的宇宙的图片，一望无垠的宇宙、美丽可爱的小星星，这本身对他们就很有吸引力，再加上要寻找其中的数学奥妙，更激发了他们主动探索的兴趣，课堂从一开始就牢牢抓住了学生的注意力。
画面是美的吸引人的，问题是大家熟悉的，由一个趣味数学题引出数列的变化趋势。
课堂紧紧围绕变化趋势展开，一张纸对折一次两次厚度会依次加倍，那么50次之后呢？这对学生是一个新奇却自然而然的问题，他们会想数学原来如此神奇，我以前怎么从来没有这样考虑过？从而很好的激发了他们的求知欲，使他们对新的内容充满期待。
接着引入刘徽割圆术和截杖问题，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感，同时让学生看到我们可以借助于无限变化趋势，借助于从量变到质变来求得有限过程中不可能得到的一些实际结果，从而使学生深刻的认识到极限思想和其他任何真理一样来源于实践并最终要服务于实践，二是关于参数ε，无论多么先进的教学手段，无论多么科学的教学方法，只有转化为教师的神态、语言、动作和精心细致的讲解，才能在课堂教学中真正发挥它们的作用，我没有直接告诉学生我们要引入ε，而是在讲解过程中引导学生用一般到特殊的规律自己得出；在ε和N关系的讲解上，利用计算机直观图象的特点, 充分发挥其快捷、生动、形象的辅助作用,让学生亲眼看到给一个ε，就能得到一个N, ε和N 的关系瞬间明朗，学生不再觉得极限概念突如其来，不知所云，不再以静止的观点来理解这个描述变化过程的动态概念，一种出人意料的数学美,学生在恍然大悟中思路变得清晰，有种“柳暗花明又一村”的心灵上的满足。
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《数列极限》说课稿
各位老师们，大家好，这次我说课的内容是沪教版高二数学上册第七章第7节数列极限的第一课时。
下面我将从以下3个方面进行说课。
一、教材分析与处理
1、教材分析
数列的极限安排在教材第七章-数列与数学归纳法的最后一节，从知识体系上看是数列知识的延续，从数学思想上看，渗透极限思想，对后续知识的学习起着至关重要的作用。
本教材对极限的严格定义不作要求，只要求从数列的变化趋势来理解、体会极限思想。
2、学情分析
这节课的授课对象是高二学生，已经具备一定的数学思维能力，通过本章前几节的学习，学生对数列的基本知识也已经有所掌握，能够由数列的前若干项归纳出数列的通项，但由于学生个体间有差异，未必都能由通项看出项的变化趋势；另外学生的此前从未接触过无穷和极限的思想，所以刚开始接触时对概念的理解会有一定的困难，针对这两点我将通过数轴、动画等演示，让学生们对极限有一个更直观的认知。
3、教学目标
根据大纲，并结合学生的实际情况，我设计了以下的教学目标：
①知识与技能：理解数列极限的概念，会根据定义判断一些简单数列的极限，掌握三种常见的数列极限，提高学生的数学概括能力、抽象思维能力和审美能力。
②过程与方法：对于概念的教学，应着重剖析其中的关键字，培养学生良好的数学品质，锻炼学生学习数学的严谨思维。
为了进一步突破重难点，针对性的变式练习设计可加深学生对数列极限的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础。
③情感态度与价值观：通过对刘徽“割圆求周”思想的介绍，激发学生的民族自尊心和爱国主义情感。
4、教学重难点
教学重点：数列极限的概念和一些简单数列极限的判断.
教学难点：从变化趋势的角度理解数列极限的概念
二、教学方法和手段
1、教学方法
采用启发式探索发现法和启发式讲解法，创设富有启发的学习情境，循循善诱充分体现学生的主体地位；在知识的分析上，注意从特殊到一般的归纳，克服理解抽象的困难。
2、教学手段
本节课充分发挥多媒体直观、形象的动态功能，为数列极限概念的理解奠定直观、形象的认知基础；同时利用多媒体对数列进行作图,通过数形结合既提高了学生观察、分析能力又减轻了学生负担，突出重点、难点。
3、学法指导
教师的教学活动不仅要使学生学会，更重要的是使学生会学，因此教师通过学生观察、分析、比较、抽象和概括，促使学生对极限概念理解的深刻性做
出探索，从而把传授知识和培养能力融为一体，完成数列极限概念的教学。
三、教学程序为实现教学目标，我从三个方面来完成本节课教学：概念的引入；概念的形成与深入；概念的巩固与应用。
1、概念的引入引入1：教学应该由浅入深，由表及里，逐渐深化，教学的导入应该前后连贯以旧引新，从旧知识中寻找新知识的生长点，造成一种合乎逻辑的认知突破，因此我设计了以下的引入：首先我先给出一个数列的例子: 0.9，0.99，0.999，0.9999…引导学生对刚学过的数列知识进行回顾和思考：该数列为等差数列或者等比数列吗？为什么？并让他们试着归纳出该数列的通项：然后有目的的引导他们思考：对这个无穷数列,当项数n 趋向于无穷大时,最终会有怎样的发展趋势。
给出一个简单的证明（并不是特别严谨，但是限于他们知识水平，而且放到这里仅作一个直观的引入所以是可行的）得出： ；发现有：当n 为无穷大时,这个数列最终变成了1，也就是说这个数列随着n 不断增大，的值也是不断变大，而且这个数列是随着n 的增大无限逼n a 近于1的。
这个结论对于高二学生来说无疑是能大大勾起他们的好
奇心的，让他们对数列极限有强烈的学习欲望，有利于我们下一步的教学。
引入2：
刘徽割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。
”通过对割圆术的介绍，一方面向学生们介绍了对我们古代数学的辉煌，激发了他们的民族自尊心和爱国主义情感。
另一方面通过动画的展示可以进一步加深学生对“变化趋势”、“无限趋近于”、“极限”等概念的认识，为下一阶段极限概念的教学提供感性直观的认识。
引入3：给出以下3个数列11()10n n a =-0.9=1∙0.9=1∙
n 11111(1)......2481621234(2),,,......23451111(1)(3)1,,,......234n n n n +---，，，
提出问题，让学生们观察这些数列当n 无限增大时有什么变化趋势和共同特征，并且在数轴上进行演示给学生更直观的提示。
通过观察和分析可以归纳出上诉三个数列的共同特点：随着n 的无限增大数列的项无限趋近于一个常数。
这里面一定要突出强调出数列极限定义中的几个关键点，并引导他们发现这几点。
2、概念的形成与深入给出数列极限的定义：一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某n }{n a n a 个常数（即无限地接近于），那么就说数列以为极限.记a n a a -0}{n a a 作.由于“无限趋近于a”与“无限趋近于 0”的意义lim n n a a →∞=n a n a a -相同，所以也等价为lim n n a a →∞=lim ||0n n a a →∞-=引导学生仔细多次熟悉这个定义，然后再给出以下几道习题来让学生们深入理解数列极限概念，并通过这几个习题可以对他们理解容易出现错误的地方进行辨析。
非无穷数列，无极限。
100003(1)3,3,3,3...3 个 数列不逼近某个常数，无极限(2)1,2,3,,n,...⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 极限为 0111(3)1 ,23n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，，， 极限为 0n 2482(4) 1,2,3,4,5 ,,,,(),39273⋅⋅⋅⋅⋅⋅， 极限为 0111(1)(5)1,,,......234n n --- 无极限，不无限逼近某一个常
n (6) -1,1,-1,1,-1...(-1)...数
然后在这几个习题后再次对定义进行重新的解读，主要解读以下地方：1.是无穷数列。
}{n a 2.不一定是中的项。
a }{n a 3.极限考虑的是项数无限增大时，无穷数列的项的变化趋势，n }{n a n a 所以与的前有限项情况无关。
}{n a 4. n 无限增大时，不是一般地趋近于常数 a ，而是无限地趋近。
n a 结合例子多次强调增强学生们的注意。
3、概念的巩固与应用心理学家认为，概念一旦获得如不及时加以总结，就会遗忘或混淆，并且必须通过解题训练加以巩固。
例2：下列数列是否存在极限，若存在请求出，若不存在请说明理由：......2111(1)1，，49n
(2),,...(...n 11112482
(3)3,3,3...3...本题的设置主要是为了引入后面的三个重要极限，并且在这里还可以让学生们通过应用定义判断极限来对数列极限进行进一步的巩固。
最后总结得出三个常用的重要极限；； 1lim 0(0,)n n ααα→∞=>为常数)1(0lim <=∞→q q n n lim ()n C C C →∞=是常数其中对第二个进行详细的分析，通过分类讨论q 的取值范围来分析数列极限的情况。
主要为了通过穷举让学生知道是的充要
}{n q 1<q 0lim =∞
→n n q 条件，为了下一道习题作铺垫。
例3：若，则的取值范围是1lim 0n n a a →∞-⎛⎫= ⎪⎝⎭a .A 12a <.B 1a <.C 12a >.D 1a =
这道题是对上面讲述的三个重要数列极限中第二个的直接应用。
我们前面见到的都是由数列来求数列的极限，而此题是反过来进行应用：由数列的极限来求数列要满足的条件。
正反两方面让学生对这类型数列极限有了很深的印象和了解。
例4：构造一个数列使其极限为3
这是一个很发散的题，没有固定答案，把学生分成小组进行讨论最后以小组形式提交答案，一方面锻炼他们的合作能力，另一方面通过讨论可以使他们的思想可以得到一定的交流。
还可以锻炼他们的发散思维，通过这一道题可以对本节课所学的一些常见数列极限形式进行一个全面的回顾和总结。
最后对本节课的全部内容进行一个小结。
由于本节课在内容上侧重概念的辨析，方法上主要采取以学生活动为主的启发式教学，故由学生来做总结。
学生总结后根据学生总结情况做一定的补充说明。
总结语：总之，作为极限概念这部分的教学应使学生初步体会到极限思想是从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想，充分发挥学生主体意识，在老师引导下自主地获取知识，体验数学概念形成的过程。