量化投资中的统计套利

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股指套利
股指套利
v在经济全球化得今天，不同的国家、地区、 行业经济的联系越来越紧密，而代表这些国 家、地区、行业的公司之间的关联程度也越 来越大，这就使得系统性的风险会造成一荣 俱荣、一损俱损的局面。 v表现在资本市场上，就是这些国家、地区、 行业的指数具有很强的相关性，这就使得进 行指数间的对冲交易成为一种低风险、高收 益的投资方式。
股指套利
行业指数套利 国家指数套利 洲域指数套利 全球指数套利
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行业指数套利
行业指数套利 v什么是行业指数？
§ 顾名思义，行业指数描述一个行业的股票的概 貌和运行状况。
v什么是指数套利？
§ 指数套利（index arbitrage）是指投资者同 时交易股指期货合约和相对应的一揽子股票的 交易策略，以谋求从期货市场、现货市场的同 一组股票存在的价格差异中获利。
v什么是行业指数套利？
行业指数+指数套利=行业指数套利
行业指数套利
行业指数套利
v行业指数是如何编制的？（以沪深300行业指数 为例） 1、定义： 为反映沪深300指数成分中不同行业公司股 票的整体表现，为投资者提供分析工具，将沪深 300指数300只样本股按行业分类标准分为10个行 业，再以各行业全部股票作为样本编制指数，形 成10只沪深300行业指数。
配对交易—发展历史 v配对交易（Pairs Trading）的理念最 早来源于上世纪20年 代华尔街传奇交易员 Jesse Livermore 的 姐妹股票对（sister stocks）交易策略。
配对交易—发展历史
v1985年,Morgan Stanley公司成立了一支量化 团队,专门开展配对交易的研究。 v1987年投入实战，当年实现盈利5000万美元。 不过该策略在之后两年连续亏损，研究团队被 迫解散，小组成员散落到各家对冲基金,策略 的思想也随之广为市场知晓。 v经过多年学术机构的研究和市场机构的实战, 配对交易的理论框架和配套交易系统都日臻完 善。
配对交易与传统股票交易
v配对交易与传统股票交易最大的不同之处 在于，它的投资标的是两只股票的价差， 是一种相对价值而非绝对价值。 v同时又由于它在股票多头和空头方同时建 仓，对冲掉了绝大部分市场风险，因而它 又是一种市场中性策略，策略收益和大盘 走势的相关性很低。
配对交易—实例演示
v以美的电器和青岛海尔两家家电上市公司为例。
统计套利与无风险套利 v无风险套利条件 │payoff (Xt － Rt)│＜ TC 其中,Xt是原资产（或资产组合）， Rt表示复制资产，TC是指买入复制的 组合和卖出原资产Xt（或者买入原资 产，卖出复制的组合的反向操作）的 净交易成本。
统计套利与无风险套利
v统计套利是利用证券价格的历史统计 规律进行套利，是一种风险套利，其 风险在于这种历史统计规律在未来一 段时间内是否持续存在。
延后开仓策略
提前平仓策略 v标准配对交易策略和延后开仓策略都是 等价差回复到均值附近时再平仓，而实 际交易中经常会发现价差虽然在向均值 的方向回归，但没有回归到均值，而是 在离均值一定距离处又掉头远离均值， 为捕捉前期价差回归那一段的收益，我 们可以采取提前平仓的策略。
提前平仓策略
v 这里设置了两个阀值δ1和δ2，分别为建仓阀值和平仓阀 值，配对交易在δ2而非均值处平仓。为使建仓线与平仓线 保持一个标准差的距离，设δ2=δ1-1。
提前平仓策略
配对策略稳定性与行业适用性
v我们以延后开仓策略（δ=1）为例说明配 对交易策略在不同市场行情下的稳定性。
配对策略稳定性与行业适用性
v在实际操作中，我们可以考虑利用融资融券 的杠杆来增强配对交易的收益。
配对策略稳定性与行业适用性
v 从行业来看，配对交易的信号主要发生在银行、煤炭、房地产、 钢铁四个同质性较高的行业。其中银行股的同质性最高，但配对 股票间的价差波动性也最小，因而配对交易的收益也相对较低， 而其它三个行业配对交易策略都有很高的成功率和收益。
11.1814.10 100 14.10 17.1920.04 95 7.2 20.04
12.0710.90 2010.5.20 价差：-1.92 100 美的电器：12.07元 10.90 青岛海尔：18.34元 18.3418.27 95 10.3 2010.6.2 价差：0 18.27 美的电器：10.90元 青岛海尔：18.27元
行业指数套利
指数名称 沪深300能源指数 沪深300原材料指数 沪深300工业指数 沪深300可选消费指数 沪深300主要消费指数 沪深300医药卫生指数 沪深300金融地产指数 沪深300信息技术指数 沪深300电信行业指数 沪深300公用事业指数 指数简称 300能源 300材料 300工业 300可选 300消费 300医药 300金融 300信息 300电信 300公用 上交所代码 000908 000909 000910 000911 000912 000913 000914 000915 000916 000917 深交所代码 399908 399909 399910 399911 399912 399913 399914 399915 399916 399917
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量化投资中的 统计套利
统计套利基本概念 v统计套利定义为一种基于模型的投资过 程，在不依赖于经济含义的情况下，运 用数量手段构建资产组合，根据证券价 格与数量模型所预测的理论价值进行对 比，构建证券投资组合的多头和空头， 从而对市场风险进行规避，获取一个稳 定的超额收益率。
统计套利与无风险套利 v统计套利有别于无风险套利 v无风险套利 无风险套利是指某资产未来的现金流 量能够被其他资产组合所完全复制，同 时用于复制的组合的价格应该与原资产 价格基本一致。
标准配对交易策略
延后开仓策略
v针对标准配对交易策略的不足，可以采用如下改进 方式：等价差突破阀值后，反向回归穿越阀值时再 建仓，我们称这种策略为延后开仓策略。
延后开仓策略
v 延后开仓策略一方面可以更加准确的判断出价差向均 值回归的趋势，另一方面当价差出现单边走强的情形 时，延后开仓策略不会发出建仓信号，从而可以避免 一部分损失，提升配对交易的收益。
行业
能源 原材料 工业 可选消费 主要消费 医药卫生 金融地产 信息技术 电信业务 公用事业
行业小类
能源设备与服务、石油、天然气与消费用燃料 化学制品、建筑材料、容器与包装、金属与采矿和纸类与林业产品 等 航空航天与国防、建筑产品、建筑与工程、工业集团企业、基建等 汽车与汽车零部件、家庭耐用消费品、休闲设备与用品等 食品与主要用品零售、饮料、家常用品、、个人用品等 医疗保健、设备与用品、制药和生物科技等 银行、保险、资本市场和房地产管理和开发等 软件与服务、技术硬件与设备和半导体产品与设备等 综合电信业务、无线电信业务和通信设备等 电力公用事业，燃气公用事业，复合型公用事业和水公用事业等
配对交易模型
配对交易模型需要解决的两个问题
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如何选取 股票对？
何时建仓 平仓？
股票对筛选模型
Байду номын сангаас
行业划分 收益率相关性 股价序列协整检验 价差形态过滤
行业划分
v为了保证选出的股票对在主营业务上相近, 我们对沪深 300 指数成分股进行行业划分， 在同一行业内筛选股票对。需要注意的是， 行业划分的越细，同行业内公司的“相似度” 可能会越高，但相应的行业内个股数目会减 少,能筛选出的股票对数目也就越少，因此行 业划分需要把握一定的尺度。
价差形态过滤 v对于满足协整关系的两只股票，我们 进一步要求价差回复到均值的速度要 足够快，两只股票最好是交替相对走 强，这样会有更多的交易机会。
股票对筛选模型
收益率 相关性 沪深300指 数成分股 行业划分 协整性 检 验 备选股 票对 价差形 态过滤 最终股 票对
股票对筛选模型 v上述四个步骤都是针对股票历史数据做的 分析，筛选出来的股票对具备实施配对交 易的条件，但并不能保证绝对盈利，实际 操作中投资者应时刻关注上市公司基本面 的变化，一些促发因素会破坏两只股票原 有的均衡关系。
V(0) = 0
E ( v ( t )) 0 v（2） lim t
P (v(t ) 0) 0 v（3） lim t
var(v(t )) 0 v（4）若t , P(v(t) 0) ,则 lim t t
统计套利的主要内容
1 2 3 4
配对交易 股指对冲 融券对冲 外汇对冲
名称 项目 总股本 主营业务 主营业务收入 美的电器 33.84亿股 青岛海尔 13.40亿股
空调、冰箱、洗衣 空调、冰箱、洗衣 机及其零部件销售 机等家电产品销售 745.6亿元 605.88亿元
配对交易—实例演示
v美的电器&青岛海尔公司2010年全年股价走势图
配对交易—实例演示
2010.3.18 价差：1.52 美的电器：11.8元 青岛海尔：17.19元 2010.5.11 价差：0 美的电器：14.10元 青岛海尔：20.04元
收益率相关性
v配对的股票在股价走势上应具备一 定的正相关性，我们要求配对的股 票历史收益率的相关系数大于一定 的阀值。
股价序列协整检验
v 如果两只股票的价差具备围绕均值上下波
动的平稳性，则称两只股票的股价序列是 协整的。 v股价序列的协整性可以通过统计方法来检 验。我们要求两只股票的历史股价序列能 通过95%置信度的统计检验。
配对交易—实例演示
建仓阀值设置 的越高，建仓 机会就越少！
配对交易收益
建仓时价差偏离 均值的幅度： 偏离幅度越大， 价差回归均值后, 配对交易的收益 就越高。
价差回复均值所 需的时间： 价差回复均值所 需的时间越短， 配对交易的收益 就越高。
配对交易—A股市场的运用
v配对交易需要股票市场做空机制的支持，目前国 内大型券商都在积极开展融资融券业务。截至9 月28日,沪深两市融资融券余额达700.59亿元,其 中融资余额685.38亿元、融券余额15.21亿元。 v市场交易仍以融资买入为主，融券业务受到券商 持券品种与数量的限制，量相对较小，配对交易 策略当下还只适合一些小资金操作，不过随着参 与者的增多以及后续转融通业务的启动，市场容 量将会逐步扩大。
观察股 票对的 价差
否
标准配对交易策略
v以2011年5月27日沪深300指数的成分股为研究对象, 并假设它们都可以融券卖空。 v首先对样本股票进行行业划分，然后从2009年1月1 日起,每季度初按照上述的筛选方法筛选出适合配对 交易的股票对对当季内发出建仓信号的股票对按标 准配对交易模型进行交易。 v为尽量避免交易样本之间的重叠我们限定单次交易 时间不超过60个交易日，60个交易日内价差仍未回 复均值的，强行平仓了结交易。交易费用设置为单 边0.25%，融券年费率为8.6%。
行业指数套利
选样方法：将沪深300指数成分股按行业分类标 准进行分类，进入各自行业的全部股票形成相应 行业指数的成分股。 4、指数计算与修正 沪深300行业指数的指数计算与修正同沪深300指 数。 5、样本股调整 当沪深300指数调整成分股时，沪深300行业指数 成分股随之相应调整。
行业指数套利
2、基日与基点 沪深300行业指数以2004年12月31日为基日, 基点为1000点 3、指数选择 样本空间：沪深300行业指数样本空间由沪 深300指数300指成分股组成。 行业分类：借鉴国际主流行业分类标准，并结合 我国上市公司特点进行调整，将上市公司分为10 个行业，如下表：
行业指数套利
统计套利与无风险套利
统计套利的条件
vS.Hogan, R.Jarrow和 M.Warachka 对 统计套利进行了精确的数学定义，他们 强调统计套利是具有零初始成本、自融 资的交易策略。
统计套利的条件
v用V(t)表示在t时刻的累计收益，以无风险利 率折现的现值为v(t), v(t)应满足下列条件: v（1）
股票对筛选模型
标准配对交易策略
v标准交易模型仅需设置一个建仓阀值δ，当 价差大于δ或小于-δ时建仓，然后等价差回 复到均值0处时再平仓。
否 终止，另 选股票对 平仓，止损 是 观察股 票对的 价差 否 是 平仓，结束 本次交易 价差绝对 值超过3 否 价差收窄 接近于0 建仓 价差大 是 卖空1元股票1 是 于δ 买入β元股票2 价差绝对 否 值超过3 价差小 于δ 是 建仓 买入1元股票1 卖空β元股票2