人教版数学七年级上册-角的概念
6.3.1角的概念 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
•• ••
••••
地面上的方向顺序相同.
感悟新知
2. 方位角的描述 一般地，方位角是以第一个方向(正南 或正北)为角的始边向第二个方向转动所形成的角.
特殊方位角： (1)东北方向表示以正北为角的始边，向东转4 5 °时的
射线的方向，又叫北偏东4 5°； (2)东南方向为南偏东4 5°； (3)西南方向为南偏西4 5°； (4)西北方向为北偏西4 5°.
知4－讲
感悟新知
知4－讲
特别提醒 1.在平面图上方向为“上北，下南，左西，右东”. 2.方位角大都用射线与正北或正南方向的夹角来表示，所
以把南或北写在前，把东或西写在后，用两个方向表示 (如北偏东60°).
感悟新知
知4－练
例 4 在图6.3－5 中画出表示下列方向的射线：
(1)北偏东30°；(2)北偏西65°；(3)南偏西25°.
综合应用创新
(3)如图6.3－9 ③，在∠ AOB 的内部画3 条射线OC， OD，OE，则图中有___1_0__个不同的角； 解题秘方：从OA 边至OB 边按顺序数，可以找出角的 个数与角内部射线的条数的关系. 对于在∠ AOB 的内 部画n 条射线的情况，应从特殊情况总结出一般结论. 解：如图6 .3－9 ③，在∠ AOB 的内部画3 条射线OC， OD，OE，则图中有4 ＋3＋2 ＋1 =1 0(个)不同的角.
叫作周角，如图6.3－2 . 可逆时针，也可顺时针.
感悟新知
特别解读
知1－讲
1.构成角的要素是顶点、两边，且两边都是射线.
2.角的大小与所画边的长短无关，只与构成角的两边
张开的幅度有关.
3.平角的两边成一条直线，但不能说平角就是一条直
线；周角的两边重合形成一条射线，但不能说周
角的概念人教版七年级数学上册
（1）能用一个大写字母表示的角； （2）以点A为顶点的角.
解：（1）能用一个大写字母表 示的角有∠C，∠B. （2）以点A为顶点的角有∠CAB， ∠CAD和∠DAB.
角的概念人教版七年级数学上册（精 品课件 ）
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A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 60°
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三级检测练
一级基础巩固练 10. 如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角
的图形是（ D ）
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二级能力提升练
12. 填空：
（1）15度= 900
分；
（2）把11.27°用度分秒表示为 11°16′12″ ；
（3）11°27′= 11.45 °.
角的概念人教版七年级数学上册（精 品课件 ）
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13. 填空：
（1）某校下午第一节3∶30下课，这时钟面上时针与分
7. （例2）（1）用度、分、秒表示48.26°； （2）用度表示37°24′36″. 解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋ 0.6×60″＝48°15′36″. （2）根据1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0.6′， 24.6′÷60＝0.41°， 所以37°24′36″用度来表示为37.41°.
2. 平角、周角 （1）平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起
人教版七年级数学上册 6.3.1 角的概念 含动画PPT
合作探究 借助三角尺，我们可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，借助量角 器，可以画出任何给定度数(如36°，108°)的角.
考点解析
例3 如图6.3-5(1)，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南__偏__东__ 600的方向上.同时， 在它北偏东 40°、南偏西 10°、西北(北偏西 45°)方向上又分别发现了客轮B、 货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B、货轮 C和海岛D 方向的 射线.
自学导航 如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？
不能把∠α记作∠O，因为以O为顶点的角不止一个. ∠α记还可以用∠AOB来表示.
合作探究 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
合作探究 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每 一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作 1″.
情境引入
情境引入
情境引入
情境引入
自学导航 我们已经了解了生活中“角”的形象，那么什么样的图形才是角呢？ 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点， 这两条射线是角的两条边.
考点解析
重点
例1.下列关于角的说法正确的是( D )
A.由两条射线组成的图形叫做角
未强调“射线有公共端点”.
考点解析
难点
例4.(1)求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角； (2)在上午10时30分到11时之间，时针和分针何时成直角?
迁移应用
1.若分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，则此时是( D )
A.9时
B.10时
C.4时或8时D.2时或源自0时2.如图，在9时30分，时钟的分针与时针所夹角的度数为( B )
新人教版初中数学七年级上学期《角》知识点讲解及例题解析
《角》知识讲解及例题解析【学习目标】1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算；4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算.【要点梳理】要点一、角的概念1．角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．图1 图2（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：要点诠释：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．要点二、角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的160为1分，记作“1′”，1′的160为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．要点三、角的比较与运算1.角的比较角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB ＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．2.角的和、差运算如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．要点诠释：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．(2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．3.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC =12∠AOB．要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．要点四、方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．要点诠释：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示．（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”．（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向．（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．要点五、钟表上有关夹角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．【典型例题】类型一、角的概念1. 利用一副三角板上的角，能画出多少个小于180°的角，试一一画出来．【思路点拨】首先发现一副三角板上有30°，45°，60°，90°这样4个不相等的角，利用这些角进行一次和差，可得小于180°的所有角．【答案与解析】解：除了可以画30°，45°，60°，90°外，还可画15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的七个度数的角，画法如图所示．【总结升华】利用一副三角板共可以画出11个度数的角，分别是：30°，45°，60°，90°，15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°．举一反三：【变式】下列说法中，正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D．角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形【答案】C．类型二、角度制的换算2. 计算下列各题：(1)152°49′12″+20.18°； (2)82°-36°42′15″；(3)35°36′47″×9； (4)41°37′÷3．【答案与解析】解：(1)解法一：∵ 20.18°＝20°10′48″即：152°49′12″+20.18°＝173°．解法二：∵ 152°49′12″＝152.82°，∴ 152.82°+20.18°＝173°．即：152°49′12″+20.18°＝173°．(2)将82°化为81°59′60″，则∴ 82°-36°42′15″＝45°17′45″．423″＝7′3″， 324′+7′＝5°31′，∴ 35°36′47″×9＝320°31′3″．∴ 41°37′÷3=13°52′20″．【总结升华】在角度的和、差运算中应先统一单位，都化成度或分、秒表示，然后进行计算；在进行乘法运算时，往往先把度、分、秒分别乘以倍数，将结果满60″进1′，满60′进1°；对于除法运算则是从度开始除，将余数化为分和以前的分数相加再除，将余数再化成秒和以前的秒数相加再除，若除不尽往往四舍五入．举一反三：【变式】计算：(1)23°45′36″+66°14′24″；(2)180°-98°24′30″；(3)15°50′42″×3； (4)88°14′48″÷4．【答案】(1)23°45′36″+66°14′24″＝90°；(2)180°-98°24′30″＝81°35′30″；(3)15°50′42″×3＝47°32′6″；(4)88°14′48″÷4＝22°3′42″．类型三、角的比较与运算3. 如图所示表示两块三角板．(1)用叠合法比较∠1，∠α，∠2的大小；(2)量出图中各角的度数，并把图中的6个角从小到大排列，然后用“＜”或“＝”连接．【答案与解析】解：(1)如图所示，把两块三角板叠在一起，可得∠1＞∠α，用同样的方法，可得∠α＜∠2．所以∠2＝∠1＞∠α．(2)用量角器量出图中各个角的度数，分别是∠1＝∠2＝45°，∠3＝90°，∠α＝30°，∠β＝60°，∠γ＝90°，把它们从小到大排列，有∠α＜∠1＝∠2＜∠β＜∠3＝∠γ．【总结升华】比较角的大小有叠合法和度量法两种：①先将两个角的顶点与顶点重合，一条边与一条边重合再比较．②先量出每个角的度数，然后按它们的度数来比较．举一反三：【变式】如图，∠AOB的平分线OM,ON为∠MOA内的一条射线，OG为∠AOB外的一条射线.某同学经过认真分析，得到一个关系式是∠MON＝12（∠BON－∠AON），你认为这个同学得到的关系式正确吗？若正确，请把得到这个结论的过程写出来.【答案】解：正确，理由如下：∵∠AOB的平分线OM，∴∠AOM＝∠MOB又∵∠MON＝∠AOM－∠AON=∠MOB－∠AON=(∠BON－∠MON) －∠AON 即有∠MON＝∠BON－∠MON －∠AON∴ 2∠MON＝∠BON－∠AON∴∠MON＝12（∠BON－∠AON）4. 如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？【思路点拨】（1）要求∠MON，即求∠COM﹣∠CON，再根据角平分线的概念分别进行计算即可求得；（2）和（3）均根据（1）的计算方法进行推导即可．（4）根据（2）和（3）中的结论进行总结．【答案与解析】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=60°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°．（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，∴∠BOC=α+30°∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=+15°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM﹣∠CON=．（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，∴∠BOC=90°+β∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=45°+，∠CON=．∴∠MON=∠COM ﹣∠CON=45°． （4）从上面的结果中，发现：∠MON 的大小只和∠AOB 得大小有关，与∠A0C 的大小无关．【总结升华】能够结合图形表示角之间的和差关系，根据角平分线的概念运用几何式子表示角之间的倍分关系．举一反三：【变式】如图，已知O 是直线AC 上一点，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，且∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE ＝70°，求∠EOC 的度数.【答案】解：设∠EOC=x °，则∠BOE ＝12∠EOC ＝12x °，根据题意可得：1180127022x xx --+= ，解得： 80x = .∠EOC ＝2∠BOE ＝80°. 类型四、方位角5.已知小岛A 位于基地O 的东南方向，货船B 位于基地O 的北偏东50°方向，那么∠AOB 的度数等于 ． 【答案】85°． 【解析】解：如图：∵∠2=50°，∴∠3=40°， ∵∠1=45°，∴∠AOB=∠1+∠3=45°+40°=85°， 故答案为：85°．【总结升华】本题主要考查了方位角的概念，根据方位角的概念，画图正确表示出A ，B 的方位，注意东南方向是45度是解答此题的关键． 类型五、钟表上有关夹角问题6. 在7时到7时10分之间的什么时刻，时针与分针成一条直线? 【答案与解析】解：设7时x 分钟，时针与分针成一条直线，由题意得：16302x x -=，5511x =． 答：7时5511分钟时针与分针成一条直线．【总结升华】时钟上的分针与时针绕着中心顺时针均匀转动，在不同时刻，两针之间形成一定的角度．如果把单位时间分针和时针转过的度数当作它们的速度则： ① 分针的速度为36060＝6°/分；②时针的速度为3060°分＝0.5°/分． 故分针速度是时针速度的12倍． 举一反三：【变式】某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为110°，下午7点前回家时，发现表上的时针和分针的夹角又是110°，试算出此人外出用了多长时间? 【答案】解：设此人外出用了x 分钟，则分针转了6x 度，时针转了0.5x 度．根据题意得：6x-0.5x ＝110×2，解之得x ＝40． 答：此人外出购物用了40分钟的时间．。
6.3.1角的概念 课件(共35张PPT) 初中数学人教版(2024)七年级上册
图例 A
O
B
用一个大写 字母表示
O
用数字表示
1
用希腊字母 表示
记法
方法解读
字母O表示顶点，要写在中 间，A，B表示角的两边上 的点，用该表示法可以表 示任何一个角。
当以某一个字母表示的点为 顶点的角只有一个时，可以 用这个顶点的字母来表示
在靠近角的顶点处加上 弧线，并标上数字或希 腊字母。该表示法形象 直观
巩固练习
1、下列图形是角吗？
2、判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。 （2）角的大小与边的长短无关。 （3）角的两边是两条射线。
总结
定义
图例
组成元素
“静” 态的观
点
“动” 态的观
点
有公共端点的
边
两条射线组成
的图形叫做角 顶点
边
角可以看作由 一条射线绕着 它的端点旋转 而形成的图形。
终边 始边
因此，54.26°= 54°15′36″.
例3 .把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″ =45°+25′+48×(610)' =45°+25.8' =45°+25.8×(610)° =45.43°
巩固练习
例2：填空 ① 1小时= 60分， 1分= 60 秒. ② 3.3小时= 3 小时 18 分， 2小时30分= 2.5 小时. ③ 1°= 60 ′，1′= 60 ″. ④ 0.75°= 45 ′= 2700 ″， ⑤ 1800″= 0.5 °，39°36′= 39.6 °.
向两端 无限延 伸
0个
不可 度量
射线
·
A
B· l
1.射线AB 2.射线l
七年级数学上册角知识点
七年级数学上册角知识点一、角的定义角是由两条射线（或直线段）公共端点所构成的图形，公共端点称为角的顶点，其中一条射线（或直线段）称为角的始边，另一条射线（或直线段）称为角的终边。
二、角的度数1. 角度：角度是衡量角大小的单位，用“°”表示。
一个完整的角度为360°，一个直角为90°，一个钝角为大于90°，一个锐角为小于90°。
2. 角的转角：一个角度的转角指的是它绕其顶点旋转的角度。
如图所示，∠DOC和∠AOB的转角均为100°，因为它们绕顶点O旋转了100°。
三、角的分类1. 锐角：小于90°的角被称为锐角。
2. 直角：等于90°的角被称为直角。
3. 钝角：大于90°且小于180°的角被称为钝角。
4. 周角：等于360°的角被称为周角。
5. 对顶角：顶点相重合的两个角互为对顶角，它们的大小相等。
四、角的运算1. 角度的加法：对于两个角a和b，它们的和（标记为a + b）是一个新角，其顶点仍为原来的顶点，其始边为a的始边，其终边为b的终边。
如下图所示：2. 角度的减法：对于两个角a和b，它们的差（标记为a - b）是一个新角，其顶点仍为原来的顶点，其始边为a的始边，其终边为b的始边。
如下图所示：3. 角度的乘法：杠杆的切断定理表明，两个角度的和可以表示为另外三个角的乘积之和。
如下图所示：四、角的平分线如果一条线段把一个角划分为两个大小相等的角，那么这条线段就被称为该角的平分线。
如下图所示，AB是∠AOC的平分线，且∠AOC中的两个角大小相同。
五、角的相关概念1. 垂线：一条从一个点向另一条线段垂直的直线被称为垂线。
它的长度为两条交叉线段之间的最短距离。
如下图所示，BD为直线AB的垂线。
2. 夹角：夹角是由两条交叉的线段所形成的角度，其大小与交叉线段的相对方向有关。
如下图所示：3. 余角：余角是指两角的和等于90°的角。
人教版七年级数学上册 4.3角 知识点归纳
人教版七年级数学上册4.3角知识点归纳有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
角的表示方式:①用三个大写的英文字母表示,且表示顶点的字母要写在另外两个字母的中间。
例如：∠MON、∠AOB 。
②用一个大写的英文字母表示。
例如：∠A、∠B、∠C 。
③用一个数字表示。
例如：∠1、∠2、∠3 。
④用一个希腊字母表示。
例如：∠α、∠β、∠γ。
如果一个角被它顶点出发的一条射线分成两部分，则表示这个角的时候，不能用一个大写的英文字母的形式来表示。
例子：如图，∠AOB被OM分成两部分，这时候∠AOB的写法是正确，但是∠AOB不能表示为∠O 。
角的单位有：度、分、秒。
度、分、秒的概念：①把一个周角平均分成360份，每一份就是1度的角，记作1°。
②把1度的角平均分成60份，每一份就是1分的角，记作1′。
③把1分的角平均分成60份，每一份就是1秒的角，记作1″。
单位换算：（1）1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°（2）1°=60′，1′=60″度、分、秒是60进制的。
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
角的大小只与它两边的张开程度有关，与两边的长短无关。
角的两边张开得越大，角就越大；张开得越小，角就越小。
每一副三角尺由两个特殊的三角形组成，一个是等腰直角三角形，另一个是含有30°的直角三角形。
用一副三角尺可以画出以15°为倍数的角。
例如：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°……比较两个角大小的方法：①度量法。
用量角器量出角的度数，再进行比较。
②叠合法。
把两个角的一条边叠合在一起，再观察另一条边的位置来比较两个角的大小。
从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
6.3.1角的概念 课件-人教版(2024)数学七年级上册
当两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个 大写字母表示．
新知探究 知识点2 角的表示
归纳：
角的表示方法总结
方法 用三个大写字母 用一个大写字母
图示
A
O
B
O
用一个希腊字母
α
用一个数字
1
记法
∠AOB或 ∠BOA
∠O
∠α
∠1
适用范围
任何角 顶点处只有一个角
只能表示单独一 个角
新知探究 知识点3 角的度量和换算
北
西
东
O 60°
A
南
新知探究 知识点4 方向角
解：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画
40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间.
射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.
D北BFra bibliotek45°40°西
东
O 60° 10° A
C南
同理可画出： 表示货轮C（南偏西10°）、 海岛D（西北(北偏西45°)） 的方向的射线.
中，正确说法的个数有( A ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
分析：若两条射线没有公共点，则不能组成角； 角的两边为射线，需将射线绕端点旋转，才能形成角； 角的大小只与构成角的两边的射线张开幅度有关； 平角和周角都是角，平角的始边和终边互为反向延长线， 周角的终边和始边重合，平角不是直线，周角不是射线.
第六章 几何图形初步 6.3 角
6.3.1 角的概念
学习目标
1. 在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形， 理解角的概念，学会角的表示方法.
2. 认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换 算和角度计算.
3. 提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看 问题.
6.3.1 角的概念 课件-人教版(2024)数学七年级上册
B
40°
(即北偏西45°)方向上又分别发现
●
西
O
了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示
东
60°
灯塔方位的方法画出表示客轮B，
货轮C和海岛D方向的射线.
●
C
●
10°
南
●
A
费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当
时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、
二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六
∠AOE，
∠COE，
∠AOC.
A
E
O
C
填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
B
5
4
D
∠1
2
3
C
A
∠2
∠3
1
E
∠4
∠5
∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
学生活动三 【一起探究】 角的度量
怎么知道这个角的大小？
角的度量工具：量角器
我们常用量角器量角，度、
分、秒是常用的角的度量单位. 把
=17°+6.6′
6.6
=17+ °
60
=17.11.
按1″＝
1
60
′，1′＝
1
°
60
先把秒化成分，再把分化成度.
(整数化小数)
进行适当的填空.
5°＝ 300 ′＝ 18000 ″；
38.15°＝
38 °
9
′；
36″＝ 0.6 ′= 0.01 °；
为_______________
南偏西 45°(西南) .
南偏东 20°
人教版数学七年级上册角的概念
A D
射线 OA绕点O 旋转，当终点位置OC和起始位置OA 成一直线时，所成的角叫做平角; 继续旋转，回到起始位置OA时,所成的角叫做周角。
说明：在不做特别说明的情况下，我们 说的角都指不大于平角的角.
判断正误： （1）两条射线组成的图形叫做角； （2）两条具有公共点的射线叫做角； （3）角是由一条射线旋转而成的；
A
B
∠∠A1MA2 ∠A2MA1 ∠M
A1
∠FAC ∠CAF ∠A
C
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
A
312
O
C B
答：∠AOB、∠1 （ ∠ ）、 ∠2（ ∠ ）
把图中的角表示成下列情势，哪些正确，
哪些不正确？
C
A
P
MO
（1）∠MPC （2）∠AOP （3）APO （4）∠OAP （5）∠O （6） ∠P
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
找出图中的所有角（不计平角） 并把它表示出来：
Ｍ
Ａ
Ｎ
Ｂ
Ｃ
找出图中的所有角（不计平角） 并把它表示出来：
Ｄ
Ｃ
Ｏ
Ａ
Ｂ
逛一逛
• 如图是江南长城的几 个景点。
• （1）请用字母分别表 示图中的每个景点；
• （2）请用字母表示以 每一个景点为中心的 另两个风景点之间的 夹角。
A 龙兴寺
B
崇和门
C揽胜门
念
概
的
角
角的定义
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的实例,视察 下图,你能指出图中的角吗?
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
射边线
公共端点
顶点
射边线
1.角的定义： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
数学人教版七年级上册角(第一课时)
4.3角（第一课时）教学目标：(1)掌握角的静态定义以及动态定义.(2)掌握角的三种表示方法.(3)通过类比,使学生理解和掌握角的度量单位,并能进行单位换算.学情分析角这一节知识是建立在射线、线段等相关知识的基础上.学生在小学时对角已经有了粗浅的知识,可以从实物中发现一些角,并且初步了解角的分类,知道有锐角、钝角以及平角等.初中阶段学生开始对角进行严格的定义,准确地度量角的大小,比较角的大小;高中阶段还要对角进行推广,进而学习孤度制和三角函数,从而对于角的认识层次不断螺旋式上升.角的概念、角的表示方法、角的度量以及比较角的大小,这一部分是建立有关角的知识体系的基础,在学生学习角的过程中,起到了承上启下的作用.本节在已有的知识基础上,学生将进一步地认识角,理解角的静态和动态两种描述方法以及角的几种表示方法和角的度量.本节课以适当的实例帮助学生理解角的概念,让学生发现生活中还有哪些物体具有角的形象.学生在小学没有涉及过角的表示,初一阶段学生是第一次用数学符号语言对角进行表示,学生需要一个感知、体会、辨析和运用的过程,所以角的表示以及角的度量是本节课的重点.教学中对角的呈现方式多种多样,根据角的不同选取适当的表示方法.之后又介绍了角的度量,并且进行了角度的换算,最后以钟表问题让学生掌握钟表时针、分针、秒针所形成的夹角,从而也让学生再次掌握角度的单位换算.教学重点:角的表示和角的度量单位换算教学难点:角的度量单位换算教学过程：1．从实际背景中感知角的形象在我们日常生活中,角无处不在.通过观察钟表时针与分针所成的角、楼梯的拐角等实例引出今天课题.在小学我们学过角,从这节课开始我们还要更深入、更具体地研究角.问题1 通过观察以上图形,你找出关于角的图形吗?过程:学生观察生活中的图片从而找到记忆中的角.设计意图:通过学生观察,展现学生现有的对角的理解水平.问题2 根据小学对角的认识,你能任意画一个角的图形吗?设计意图:通过学生动手画角,让学生积极参与活动,调动学生的积极性,利用实物投影展示学生的作品.2．抽象出角的定义问题3 你能给出角的一个定义吗?定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.设计意图:通过活动给出定义,有利于培养学生的抽象概括能力.问题4 你能否说出角的构成元素及其位置关系吗?重点强调:(1)构成角的两个要素是顶点和两边.(2)每个角都有两条边,这两条边是射线.(3)角的两边有公共端点.设计意图:引导学生观察并归纳角的共同点,培养学生思考问题的科学性和严谨性.问题5 角的边画出部分越长,角就越大吗?角的大小与什么有关?设计意图:通过提问,再次让学生明白角的两边不是线段而是射线,射线是可以无限延伸的.3．探究角的表示问题6 在实际应用中如何来表示一个角呢?角的表示符号“∠”角的表示方法一般有三种:1、用三个大写字母或用一个大写字母.问题7 能把∠ BOC记作∠O吗?为什么?注意:用三个大写字母表示时,中间字母是顶点字母;用一个大写字母表示时,这个字母是顶点字母,且顶点处只能有一个角.2、用一个数字加弧线表示.并在角的内部靠近角的顶点处画一弧线.3、用一个希腊字母加弧线表示.并在角的内部靠近角的顶点处画一弧线. 问题8 能把∠AOB记作∠1吗?为什么?注意:用一个数字或一个希腊字母表示角时必须在图上标出才可使用,且一般用于表示单独的角.设计意图:学生熟悉角的几种表示方法,并且掌握每一种方法需要注意的事项. 问题9 将图中的角用不同的方法表示出来,并填写下表.设计意图:学生进一步掌握角的各种表示方法.问题10 如图,回答下列问题.(1)∠ABD与∠ABC是同一个角吗?(2)图中能用一个大写字母表示的角有哪几个?(3)以点A为顶点的角有哪几个?设计意图:学生能够掌握对于复杂的图形该如何表示一个角.4．探究角的第二定义创设情境:教师用几何画板展示射线绕其端点旋转.问题11 你能根据旋转给出角的一个定义吗?设计意图:角的旋转观点是学生比较难理解的地方因此用几何画板展示,让学生直观地看到角的形成,使学生更易概括出角的动态定义.定义:角是一条射线绕其端点旋转所形成的图形.射线OA叫做角的始边,射线OB 叫做角的终边.师生活动:教师用几何画板展示角的形成过程,学生仔细观察.问题12 从角的第二定义出发,旋转射线OA可以得到哪些特殊角?设计意图:教师用几何画板展示平角、周角形成过程.学生通过几何画板的展示更加直观体会平角和周角的概念.问题13 线段有长度,可以用尺子去度量,角有大小,用什么去度量角呢?角的度量单位又是什么呢?它们之间有什么怎么的运算关系呢?把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°.把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′.把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.如∠α的度数是48度56分37秒,记作∠α=48°56′37″.设计意图:学生掌握角的度量以及角度的换算.问题14 填空1、度、分、秒之间的转换1°=_______′ 1′=_________″ 1°=__________″1′=______ ° 1″=_________ ′ 1″= __________ °2、单位转换例1：把5.38°化成度分秒表示。
七年级上册数学角重要知识点
七年级上册数学角重要知识点数学角重要知识点
数学角是我们学习数学时需要掌握的重要概念之一，下面我们来一起学习一下七年级上册数学角的重要知识点。
一、角的定义
角是由两条射线共同端点所组成的图形，其中的射线称为角的边，共同的端点称为角的顶点。
角的大小通常用度数或弧度来表示。
二、角的分类
按角的大小，角可以分为三种类型：
1.锐角：小于90度的角称为锐角。
2.直角：等于90度的角称为直角。
3.钝角：大于90度小于180度的角称为钝角。
三、角的度数
角的大小用度数来表示，如一个圆的周长是360度，一个直角的角度是90度。
四、角的度分秒表示法
度数也可以用几度几分几秒的形式表示，例如一个角大小可以表示为67°28′36″。
五、角的度数计算
1.角大小的计算公式：角度数 = 弧度数× 180°/π
2.角度的加减：对于角α和角β，α+β和α-β的度数分别等于它们各自的度数之和和之差。
六、角平分线
在一个角内，连接角的顶点和角的边上一点，把角分成两个相
等的角的射线称为角的平分线。
七、垂线
垂线是指从一个点向另一条直线或曲线作的垂直于该直线或曲
线的直线段，在平面几何中具有重要的作用。
八、垂直和水平
垂直和水平是指二维平面上垂直于地面和水平于地面的方向。
在数学中，把垂直方向称为竖直方向，把水平方向称为横向。
以上就是七年级上册数学角的重要知识点，掌握好这些知识点，可以为以后的学习打下坚实的基础。
6.3.1 角的概念 考点梳理及难点突破 课件- 人教版七年级数学上册
续表
考
点
借助三角尺，可以画出 30°，45°，60°，90°
清
单 画角
等特殊角；借助量角器可以画出任意给定度数的角
解
读
度、分、秒之间的进制都是六十进制，换算时要逐
注意 级进行，从高级单位向比它低一级的单位转化时
事项 要乘 60，从低级单位向比它高一级的单位转化时
要除以 60
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考
点
清
单
解
读
归纳总结
观点
转而形成的图
的边叫角的终边
静态
观点
形
图示
返回目录
考
点
清
单
解
读
续表
（1）角的两条边是射线，而不是线段
注意
（2）角的大小只与构成角的两边张开的幅度有关
返回目录
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例1 下列说法中正确的是（
A． 由两条射线组成的图形叫做角
B． 周角就是一条射线
C． 角的两边是两条射线
D． 一个角只可以用一种方法表示
难
例 如图，图中角的个数为 （
题
型
A．4
B．6
突
破
C．8
D．10
）
返回目录
［解析］图中的角有 ∠AOB，∠BOC，∠COD，∠AOC，
重
难
题 ∠BOD,∠AOD，共 6 个.
型
突
［答案］ B
破
返回目录
思路点拨
重
难
先数由一个角构成的角，再数由两个角构成的角，依此
题
型 类推，不重不漏地数出角的总个数.
单位
6.3.1角的概念 课件-人教版(2024)数学七年级上册 (1)
C． ∠ DAB 可表示为∠ BAD
D． ∠ A 可表示为∠ DAB
D
)
3． 填空：
(1)15度＝ 900 分；
(2)把11.27°用度分秒表示为 11°16′12″ ；
(3)11°27′＝ 11.45 °，37°24′36″＝ 37.41 °.
4． 如图， A 地和 B 地都是海上观测站，从 A 地发现它的北偏东60°
方向有一艘船，同时，从 B 地发现这艘船在它北偏西30°方向，用量角
器、直尺在图中画出这艘船的位置(在 A ， B 两处都画出十字线，用点 P
表示船)．
解：这艘船的位置 P 如图．
5． 图中一共有几个小于平角的角？它们应如何表示？并写出其中的
直角与钝角．
解：一共有7个小于平角的角，分别是∠ A ，∠ B ，∠ C ，∠ BDE ，
(3)图2中共有多少个角？
(3)图2中共有6个角．分别为∠ AOB ，∠ AOC ，∠ AOD ，∠ BOC ，
∠ BOD ，∠ COD .
钟面角
【方法指导】在钟表上，时针与分针的夹角，即钟面角．
(1)6时整，分针与时针的夹角是 180 °；9时整，分针与时针的夹
角是 90 °.
(2)钟面一圈是 360° ，分为 12 大格，每大格 30 °.
不同的角？
(4)在∠ AOB 内部画10条射线 OC ， OD ， OE ，…，则图中有1＋2＋3
＋…＋10＋11＝66(个)不同的角．
7. 填空：
(1)早上9点，分针与时针的夹角是 90 °；
(2)下午3：00，分针与时针的夹角是 90 °；
人教版七年级数学上册第4章第3节角(1)角的概念和角的比较
人教版七年级数学上册第4章第3节角（1）角的概念和角的比较第三节角（一）角的概念和角的比较一. 教学内容：角的概念和角的比较二. 重点：角的表示方法﹨角的和差倍分。
三. 难点：几何语言的理解，角平分线的几何意义和书写证明过程。
四. 本讲技能要求：1. 会比较角的大小，理解角的和差概念，掌握角平分线的概念。
2. 会用直尺﹨圆规﹨刻度尺﹨三角板﹨量角器等工具画角，角的和差及角的平分线。
3.逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确，整洁地画出图形。
认识学过的图。
五. 知识点讲解1. 角的两种定义：一种是静态的，一种是动态的。
2. 角的表示方法：用“∠”的符号，用三个大写字母﹨以某一个角的顶点表示﹨用数字或希腊字母表示。
角的分类：角平分线：反之：【典型例题】例1. 如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来，以D为顶点的角有几个？把它们表示出来。
解：以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD﹨∠CBD﹨∠ABC。
以D为顶点的角有4个，分别是∠ADE﹨∠EDC﹨∠CDB﹨∠BDA。
注意：（1）也可以在靠近顶点处加上弧线，标明数字或希腊字母，然后用数字或希腊字母表示。
（2）以D为顶点的角在图形中只有4个，因为除非特别注明，所说的角都是指小于平角的角，所以以D为顶点的4个平角不能算数，即不能说以D为顶点的角有8个。
例2. 已知：如图，在∠AOE的内部从O引出3条射线，求图中共有多少个角？如果引出99条射线，则有多少个角？分析：在∠AOE的内部从O点引出3条射线，那么在图形中，以O为端点的射线共5条。
其中，任意一条射线与其他4条射线都必构成一个角（小于平角的角）。
数角的时候要按一定的顺序，从OE边开始数，这样可得到4+3+2+1个角，所以，这5条射线共组成角的个数为10个角。
公式为：2)1(nn。
同理，如果引出99条射线，那么，以O为顶点的射线共101条，构成的角的个数为5050个。
例3. 直线AB﹨CD交于点O，且∠BOC =80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线，求：1）∠2和∠3的度数。
人教版七年级上册数学教案：4.3角的概念
1.教学重点
-角的定义：准确理解角的组成，即两条射线的公共端点作为顶点，两条射线作为边。
-角的分类：掌握锐角、直角、钝角、周角等基本分类，并能够识别和区分。
-角的性质：了解各种角的特征，如角度大小、边的位置关系等。
-角的度量：初步掌握度量和比较角的大小的方法。
举例：通过具体的图形和实物，如剪刀、钟表等，让学生观察和描述其中的角，强调角的定义和分类。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和制作的角。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
此外，学生在小组讨论中的应用环节中，提出的观点和想法很有创意，但有时候也会偏离主题。我需要在引导学生讨论时，更加明确地设置讨论的范围和目标，确保讨论的内容紧扣教学目标。
在总结回顾环节，我感觉学生们对于角的知识点有了基本的掌握，但我也提醒自己，对于学习困难的学生，需要给予更多的关注和个别指导。在今后的课堂中，我会尽量留出更多时间，让学生提问和解答疑惑，确保每个学生都能跟上教学进度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角的定义和分类这两个重点。对于难点部分，如角的度量，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角相关的问题，如“找出生活中的直角和锐角”。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。用纸片制作不同类型的角，观察并讨论它们的特征。
七年级上册数学角知识点
七年级上册数学角知识点在数学中，角是一个相对直线之间的旋转，它可以帮助我们描述和解决各种问题。
在本文中，我们将讨论七年级上册数学中的角知识点。
一、角的基本概念1.角的定义角是一个由两条射线和它们的公共端点组成的图形。
这个公共端点称为角的顶点，两条射线分别称为角的两边。
2.角的表示方法通常用大写字母表示角的顶点，其中两条射线分别是从这个字母的不同端点开始的。
例如，在下图中，角BAC可以表示为∠BAC，角CAD可以表示为∠CAD。
3. 角的度量单位角可以用度数、弧度和梯度等多种单位来进行度量。
在七年级上，我们主要使用度数作为角的度量单位。
一度表示一个圆周的1/360。
二、角的分类1.按角度大小分类根据角的度数大小，角可以分为三种类型：（1）锐角：角的度数小于90°；（2）直角：角的度数等于90°；（3）钝角：角的度数大于90°但小于180°。
2.按角的位置分类根据角的位置，角可以分为两种类型：（1）内角：由图形中的两条线段组成的角；（2）外角：由一条线段和它所在的直线上的另一条线段组成的角。
三、角的运算1.角的加法若角PQR和角QRS的顶点、边相同，那么它们可以通过加法来得到一个新角PRQ，即两个角顺时针方向的旋转角度之和。
例如，在下图中，∠PQR+∠QRS=∠PRQ。
2.角的减法若角PRQ和角QRS的顶点、边相同，并且∠PRQ的度数大于∠QRS的度数，那么我们可以用减法计算它们的差，即从∠PRQ 的度数中减去∠QRS的度数，结果得到一个新角PQR。
例如，在下图中，∠PRQ-∠QRS=∠PQR。
3.角的乘法我们可以通过倍增一个角来获得一个角的n倍，即将角不断旋转，直到旋转到它所需要的角度。
例如，2∠ABC就是将角ABC 旋转两次，旋转后的角记作∠A′B′C′，如下图所示。
四、角的应用1.角的度数应用在数学中，我们常常需要用到角度来描述和计算各种形状和运动。
例如，当我们制作家具或者建筑模型时，需要根据相应角度来切割和拼接木材或者建筑构件。
第四章 第9课 角的概念-七年级上册初一数学(人教版)
第四章第9课角的概念-七年级上册初一数学（人教版）1. 角的定义角是由两条射线或线段的公共端点所组成的图形。
角通常表示为∠ABC或∠C，其中A、B、C为角的三个字母顺序排列的顶点、起始点和结束点。
两条射线或线段称为角的两边，公共端点则称为角的顶点。
2. 角的分类根据角的大小和位置关系，可以将角分为以下几类：2.1 零角如果两条线段重合，我们称其所形成的角为零角。
零角的大小为0度。
2.2 直角当两条相邻的线段垂直相交时，所形成的角为直角。
直角的大小为90度。
2.3 直角的补角两个角的和等于90度，则它们互为补角。
如果一个角是直角，那么其补角也是直角。
2.4 锐角角的大小在0度和90度之间的角称为锐角。
2.5 钝角角的大小在90度和180度之间的角称为钝角。
2.6 对角线在一个四边形中，连接非相邻顶点的线段称为对角线。
3. 角的度量3.1 角的度量单位角的度量单位通常有两种：度（°）和弧度（rad）。
在初一数学中，我们主要使用度来度量角的大小。
3.2 角的度量方法我们可以使用量角器或经过计算的方式来确定角的度量。
量角器是一种测量角度的工具，通常由一个半圆形的弧度和一个带有刻度的直尺组成。
通过将量角器的直尺对齐于角的两边，并读取刻度线所在的位置，可以测量出角的度量。
当无法使用量角器时，我们可以通过计算的方式来得出角的度量。
常见的计算方法包括使用三角函数、相似三角形以及角的性质等。
4. 角的表示方法4.1 角的表示方法一角的大小通常使用一个数字来表示，这个数字表示角所对应的圆周上的弧长与半径的比值。
例如，表示角A的度量为60度，可以记作m∠A=60°。
4.2 角的表示方法二另一种表示角的方法是使用三个字母来表示角的顶点、起始点和结束点。
例如，角A的表示方法为∠ABC，其中A为角的顶点，B为起始点，C为结束点。
5. 角的比较5.1 角的比较方法我们可以通过比较角的大小来判断角的关系。
常见的比较方法包括：•使用量角器进行直接比较。
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人教版数学七年级上册-角的概念（精 品课件 ）
判断下面说法对不对：
A
(a) ∠1就是∠A；
(b) ∠2就是∠B；
1
２
３
BＤ
ＣＭ
(c) ∠3就是∠C .
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图中以O点为顶点的角有几个？ 以D点为顶点的角有几个？ 试用适当的方法来表示这些角（不计平角）
Ａ
Ｎ
答:以O点为顶点的角有3个
1
Ｏ
2
3 Ｄ6
Ｂ 以D点为顶点的角有4个
45 Ｃ Ｍ
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找出图中的所有角（不计平角） 并把它表示出来：
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
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说明：在不做特别说明的情况下，我们 说的角都指不大于平角的角.
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人教版数学七年级上册-角的概念（精 品课件 ）
判断正误： （1）两条射线组成的图形叫做角； （2）两条具有公共点的射线叫做角； （3）角是由一条射线旋转而成的；
人教版数学七年级上册-角的概念（精 品课件 ）
找出图中的所有角（不计平角） 并把它表示出来：
Ｍ
Ａ
Ｎ
Ｂ
Ｃ
人教版数学七年级上册-角的概念（精 品课件 ）
人教版数学七年级上册-角的概念（精 品课件 ）
找出图中的所有角（不计平角） 并把它表示出来：
Ｄ
Ｃ
Ｏ
Ａ
Ｂ
人教版数学七年级上册-角的概念（精 品课件 ）
人教版数学七年级上册-角的概念（精 品课件 ）
(3)角可用一个数字表示，并在角的内部靠近 角的顶点处画一弧线，写上数字.
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人教版数学七年级上册-角的概念（精 品课件 ）
O
角的表示方法
A
α
BO
O1
记作：∠AOB 或∠BO件 ）
记作 ∠α
记作∠1
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３.角的定义２：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形．
Ｂ 角的终边
角Ｏ
Ａ 角的始边
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B
C
·O
A D
射线 OA绕点O 旋转，当终点位置OC和起始位置OA 成一直线时，所成的角叫做平角; 继续旋转，回到起始位置OA时,所成的角叫做周角。
O A2
M F
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A
B
∠∠A1MA2 ∠A2MA1 ∠M
A1
∠FAC ∠CAF ∠A
C
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图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
A
312
O
C B
答：∠AOB、∠1 （ ∠ ）、 ∠2（ ∠ ）
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逛一逛
• 如图是江南长城的几 个景点。
• （1）请用字母分别表 示图中的每个景点；
• （2）请用字母表示以 每一个景点为中心的 另两个风景点之间的 夹角。
A 龙兴寺
B
崇和门
C揽胜门
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已知∠AOB为小于平角的角， 试 以O用为不顶同点的的方角式有分几别个表？示下图中3个的所有角
如果在其内部以O点引一条射线， A
那么以O为顶点的角有几个？
C
6个
D
如果在其内部以O点引99
条射线，那么以O为顶点 的角有几个？ 5050个
O
B
如果在其内部以O点引n条射线，那么以O为顶点
的角有几个？
n2n1个
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2
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射边线
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1.角的定义： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
角的顶点 角的边
角的边
●
角的顶点
角的边
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判断下列哪些图形是角
(√)
（×） (√)
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把图中的角表示成下列形式，哪些正确，
哪些不正确？
C
A
P
MO
（1）∠MPC （2）∠AOP （3）APO （4）∠OAP （5）∠O （6） ∠P
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练习2
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
牛刀小试
• 把图中的角表示成下列形式：
• ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
• ④∠O
⑤∠COP ⑥∠P。
• 其中正确的有 ① ③ ⑥ （把你认 为正确的序号都填上。）
C
A
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P
O
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A
∠∠AOB ∠BOA ∠O
B
5
4 3
2 1
E
D
A
C
∠1
∠2 ∠3 ∠4
∠5
∠BCE ∠ACB
∠BAC ∠D∠ABABC
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角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
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(√)
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2.角的表示方法：
(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．
注:顶点的字母必须写在中间
角也可用一个大写字母表示．
注:当两个或两个以上的角有同一个顶点时， 不能用一个大写字母表示．
(2)角可用一个希腊字母表示，并在角的内部靠近 角的顶点处画一弧线，写上希腊字母．
小结
《1+1》练习册 角的概念 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。静
由一条射线绕着它的端点旋转形成的图形叫做角。 动 角的表示方法
念
概
的
角
角的定义
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的实例,观察 下图,你能指出图中的角吗?
人教版数学七年级上册-角的概念（精 品课件 ） 人教版数学七年级上册-角的概念（精 品课件 ）
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角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
射边线
公共端点
顶点
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