28.2.1 解直角三角形.ppt

人教版数学九年级下册《解直角三角形》PPT课件

∴ AB的长为
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 0.8 ，BC=8，则
AC的值为( B )
A．4
B．6
C．8
D．10
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sin B 4 ，则菱形的周长是 ( C )
5
A．10
B．20
C．40
D．28
链接中考
如图，在△ABC中，BC=12，tan A 3 ，B=30°；求
已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°， b = 20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
解：∠A 90 ∠B=90 35 =55 .
tan B b ，
a
c
a b 20 28.6.
tan B tan 35
B
35° a
sin B b，c b 20 34.9.
探究新知
A
在Rt△ABC中,
一角
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形
的其他元素吗?
不能
两角
C
B （2）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个
你发现了
三角形的其他元素吗?
不能
一角
什么？（3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其一边
他元素吗?
∠B
AC BC
两边
（4）根据 BC 2 3，AC= 2 ，你能求出这个三角形的
AC和AB的长．
4
解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，
H
∴CH 1 BC 6 ，BH BC2 CH 2 6 3 ，

28.2.1解直角三角形 (第一课时)课件

（三）自主学习认识新知
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程, 叫解直角三角形
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
Ｂ
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系: a
sinA＝ c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
（4）面积公式：S▲ABC
学验证一下，看是否能求出其它元素？
你从同学编的题中能发现什么问题？你能尝试解决这些问题吗？
让学生猜想归纳、总结解直角三角形的类型。
已知一两边边一一两角斜直一一边角锐锐、边角角一、、直一一角斜直边边角边
（六）归纳小结反思提高
请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。
A
2 m
30
B°
图(1)
C
请同学们总结上述计算方法中，都用到了哪些数学知识？
填一填记一记
角α
三角函数
sinα cosα
tanα
30°
1 2
3 2
3
3
45°
2
2
2
2
1
60°
3 2
1 2
3
（二）探究学习解决问题
问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．

山东省烟台第四中学人教版九年级数学下册课件：28.2.1解直角三角形

问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜
边AB＝6，求∠A的对边BC的长．
cos B a c
B aC
a c cos B 14 cos 72 4.34
A 90 72 18
解决有关比萨斜塔倾斜的问题．
设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m
28.2.1 解直角三角形
解决有关比萨斜塔倾斜的问题．
设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹
角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如
图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB
＝54.5m问：倾斜角∠A是多少？
CB
sin A BC 5.2 0.0954 AB 54.5
AB 2AC 2 2
例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）
解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°
A
tan B b
c
b
a
30°
20
b
20 20
B
a tan B tan 35 0.70 28.6
a
C
sin B b c
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
a b c （1）三边之间的关系 2
2
2（勾股定理）
A
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
b

28.2.1 解直角三角形

6.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1515，8ຫໍສະໝຸດ tanA＝17 ，则AB＝
.
7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝20，c＝ 20 2 ，则∠A＝
45° ，∠B＝ 45°
，b＝ 20
.
8.如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角
线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长
线上，8 若∠CAE＝15°，则AE＝
10.在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝1 3
45°，sinB＝，AD＝1.求BC的长.
解：在 Rt△ABD 中，∵sinB＝AADB＝13，又∵AD＝1， ∴AB＝3，∵BD2＝AB2－AD2，∴BD＝ 32－12＝2 2. 在 Rt△ADC 中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1. ∴BC＝BD＋DC＝2 2＋1.
A.R2－r2＝a2
B.a＝2Rsin36°
C.a＝2rtan36° D.r＝Rcos36°
13.在△ABC 中，AB＝12 2，AC＝13，cos∠B＝ 22，则 BC 的边长为( D ) A.7 B.8 C.8 或 17 D.7 或 17
14.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，边 AB 的垂直平分线
应用：过D作DH⊥AC于H，则∠DHO＝90°，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OD＝12BD＝12b， ∵∠DOH＝α，∴DH＝OD·sinα＝12bsinα，∴S△ACD＝12AC·DH＝ 12a×12bsinα＝14absinα，∴▱ABCD 的面积＝2S△ACD＝12absinα.
分别交边 BC，AB 于点 D，E，如果 BC＝8，tanA＝43，那 25
么 BD＝ 4 .
15.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为

人教版九年级下册数学第二十八章解直角三角形习题课件

AC2－CD2 ＝3，∴AB＝AD＋BD＝3＋ 3
15．(梧州中考)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 为 BC 上一点，
AB＝5，BD＝1，tan B＝34 . (1)求 AD 的长； (2)求 sin α的值．
解：(1)由 tan B＝34 可设 AC＝3x，得 BC＝4x， ∵AC2＋BC2＝AB2， ∴(3x)2＋(4x)2＝52，解得 x＝－1(舍去)或 x＝1， ∴AC＝3，BC＝4，∵BD＝1，∴CD＝3，∴AD ＝ CD2＋AC2 ＝3 2
人教版
第二十八章锐角三角函数
28．2.1 解直角三角形
9．(练习变式)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，由下列条件解直角三角形：第二十八章锐角三角函数
(1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4；第二十八章锐角三角函数
(1)∠A＝60°，b＝4； (1)∠A＝60°，b＝4； 9．(练习变式)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，由下列条件解直角三角形：第二十八章锐角三角函数
9．(练习变式)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，由下列条件解直角三角形：
((11))∠ ∠AA＝＝解6600：°°探，，bb＝＝究44；；：过点 B 作 BD⊥AC，垂足为 D.∵AB＝c，∠A＝α，∴BD＝c·sin
(1)∠A＝60°，b＝4；
9(91．．)∠((练练A习习＝α变变60，式式°))，在在∴bRR＝ttS△ △4△；AAABBCCB中中C＝，，∠ ∠12CC＝＝A9900C° °·，，Baa，，Dbb＝，，cc分分12别别b为为c∠ ∠AAs，，in∠ ∠BBα，，∠ ∠CC的的应对对用边边，，：由由下下过列列点条条件件解解C直直作角角三三C角角E形形：：⊥DO 于点

人教版数学九年级下册 28.2.1 解直角三角形课件(共27张PPT)

学习目标
1.了解并掌握解直角三角形的概念. 2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系. 3.学会解直角三角形.
课堂导入
如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为 B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点 B 向垂直中心线引垂线，垂足为点 C .在 Rt△ABC 中， ∠C =90°，BC =5.2 m，AB =54.5 m.
解这个直角三角形.
A
2
C
6
B
2.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝35°，
b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位). A
c
b
35°
20
B
a
C
3.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = 13，BC = 5，试求AB 的长.
随堂练习
D ∠A≠30° ,AC =2
1.解直角三角形时，已知其中的两个元素中，至少有一个是边. 2.在解直角三角形时,先画出一个直角三角形，标明已知元素，然后确定锐角，再确定它的对边和邻边.
直角三角形中的边角关系
如图，在 Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A，∠B，∠C
所对的边分别为 a，b，c，那么除直角∠C 外的五个
元素之间有如下关系：
B
1.三边之间的关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) =90°； c a
A bC
B ca A bC
新知探究知识点2：解直角三角形的基本类型及解法
已知两边解直角三角形的方法
1.已知斜边和一直角边：通常先根据勾股定理求出另一条直角边，然后利用已知直角边与斜边的比得到一个锐角的正弦(或余弦)值，求出这个锐角，再利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角. 2.已知两直角边：通常先根据勾股定理求出斜边，然后利用两条直角边的比得到其中一个锐角的正切值，求出该锐角，再利用直角三角形中的两锐角互余求出另一个锐角.

人教版九年级数学下册第二十八章《28.2解直角三角形-应用举例》公开课课件(共13张PPT)

A
设DF= x , AD=2x 则在Rt△ADF中，根据勾股定理
60°
AF = AD2 DF 2 = 2x2 x2 = 3x
B
DF
在Rt△ABF中，
30°
AF tan ABF =
tan 30 =
3x
BF
12 + x
解得x=6
AF = 6x = 6 3 10.4
10.4 > 8没有触礁危险
2. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：
解直角三角形—应用举例
例题
例3： 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．，“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，π取3.142，结果取整数）
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/27
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

人教版九年级下册数学28.2.1正弦、余弦、正切函数课件(共15张PPT)

小结
• 1.通过本节课的复习你有那些收获? • 2. 你还有哪些疑惑？
3
3．解直角三角形的依据
三边关系：
；
三角关系：
；
边角关系：sinA＝cosB＝
，cosA＝sinB＝
tanA= ， tanB = 。
┃简单应用┃
► 一锐角三角函数定义 1 如图 28 － 2 所示， ∠ BAC 位于 6×6 的方格纸中，则
tan∠BAC＝___32_____.
数学·新课标（RJ）
• 7.准备在A、B两地之间修一条2千米的笔直公路，经测量，在A的北偏东60°方向，B 地的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7 千米的公园，问计划修建的公路会不会穿过公园？为什么？
C
60°
45°
A B
第28章讲练 ┃ 试卷讲练
8．如图28－10，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得 BE ＝ 21 米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离 CD.(结果保留根号)
7千米的公园，问计划修建的公路会不会穿过公园？为什么？
2 3 2 6 3 6 6 1 5 如如图图，，为为测测楼楼房房BBCC的的高高，，在在距距楼楼房房3300米米的的 AA处处测测得得楼楼顶顶的的仰仰角角为为 αα ，，则则楼楼高高BBCC为为
解：原式＝ 2 2× －＋－＝2－＋－＝ . 第28章讲练 ┃ 试卷讲练 2 2 4 3 2 2 3 3 ► 一锐角三角函数定义

人教版九年级下册课件 28.2 解直角三角形应用举例第2课时 (共35张ppt)

PC sinB PB PC72 . 8 72 . 8 PB 130 sin B sin 340 . 559
B
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案.
到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．
如图，⊙O表示地球，点F是组合体的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q P Q 最远是从组合体中观测地球时的点． P Q 的长就是地面上P、Q两点 P Q 的长需间的距离，为计算先求出∠POQ（即a）的度数.
分析：从组合体中能直接看
F P
Q
α O·
解：在图中，设∠POQ=a FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
10.4 > 8没有触礁危险
相信你能行
1.如图所示，轮船以32海里每小时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在轮船的北偏东30 °处，半小时航行到B处，发现此时灯塔Q与轮船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离（画出图像后再计算）
B Q
30°
A
2．如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/ 时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M 与渔船的距离是( A )
A
B 140°
C
E
D E cos B D E B D
50° D
D E c o s B D E B D

282解直角三角形(坡度问题)PPT课件

h α
L
1、斜坡的坡比是1:1 ，则坡角α=______度。
2、斜坡的坡角是600 ，则坡比是 _______。
3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
4、传送带和地面所成的斜坡的坡比为1：2，把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体通过的路程为 _______米。
5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100 米，则斜坡高为_______米。
练习
3.如图,在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5米,测得斜坡的倾斜角是24度,求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米?（精确到0.1米）
B
24°
C
(
5.5
A
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
。
3、一辆汽车沿着坡度为i =1:3的斜坡前进了100m，
则它上升的最大高度为
m。(精确到0.1m)
练习
2.我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为1000 米,山高为565米,如果这辆坦克能够爬300 的斜坡, 试问:它能不能通过这座小山？
A
1000米
B 565米 C
基础练习
1.如图 (1)若h=2cm，l=5cm，则i=
(2)若i=1:1.5，h=2m，则l=
2.水库的横断面是梯形ABCD,迎水坡AB的坡度i= 1：2坝高h=20m,迎水坡的水平宽度= tanα=
BC B
h
α
C
l
AA
E
D
例1.铁路路基横断面是一个等腰梯形ABCD,若腰的坡度是i=1: 3 ,顶宽是4m,路基高是6m,求（1）