华东师大版数学七年级下册9.3《用多种正多边形铺设地面》参考教案

课题用正多边形铺设地面

教学内容第2 课时用多种正多边形铺设地面

目的要求

1．培养良好的情感、态度以及主动参与、合作、交流的意识；

2．提高观察、分析、概括、抽象等能力，进一步认识图形在日常生活中的

应用；

3．结合现实世界中的美丽图案，充分感受用多种正多边形拼地板的意义，

体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系.

重点难点体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系.

一、创设情境

用正三角形和正六边形能铺满地面吗？为什么？

二、探索归纳

答可以，如图

因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地面.（即：2×120°+2×60°=360°）

能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢？

如图1 用正十二边形和正三角形拼成的.因为正十二边形的内角为150°，正三角形的内角为60°，那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°，所以可以铺满地板.（即：2×150°+60°=360°）

如图2用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。因为正十二边形的内角为150°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，三者之和正好等于360°，所以可以铺满地板.（即：150°+120°+90°=360°）

如图3是用正八边形和正方形拼成的。因为正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么用2个正八边形和1个正方形各一内角之和正好等于360°，所以可以铺满地板.（即：2×135°+90°=360°）

如图4是用正六边形、正方形、正三角形拼成的。因为正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，那么用1个正六边形，2个正方形和1个正三角形各一个内角之和为360°，所以可以铺满地面.（即：120°+2×90°+60°=360°）结论：若几个正多边形的一个内角的和等于360°，那么这几个正多边形可铺满地面.

三、实践应用

例你能用正三角形、正方形、正十二边形拼成不留空隙不、不重叠的平面图形吗？

解因为正三角形、正方形、正十二边形的一个内角分别为60º、90º、150°

所以2×60º + 90°+150°=360°