核反应堆物理分析第9章

则有：
n(t)n0et/T
不考虑缓发中子时, 压水堆内中子的平均寿命就等于瞬发
中子的寿命, 既 l ≈ 10-4 秒。 引入 δk=0.001 的反应性扰动， 反应堆周期：T=0.1秒。
1秒内，堆功率将增大e10（22000）倍。核反应无法控制。
上面结论是基于所有裂变中子为瞬发的假设，忽略了缓 发中子。虽然，缓发中子所占比例很少，但其缓发时间却 非常长（表1-6）。所以缓发中子对中子寿命所起的作用不 能忽视。根据表1-6第i组缓发中子寿命应等于ti +l， 这里ti 是第i组缓发中子先驱核的平均寿命。考虑缓发中子后裂变 中子的平均寿命为：
9.2 点堆中子动力学方程
核反应堆动力学方程 我们从单群中子扩散方程出发推导反应堆动力学方程。在
研究功率的瞬态特征时要考虑每组缓发中子产生的数据延迟 及其效应，以及它对动态过程的影响。根据（3-34）单群中 子扩散方程为：
1 v (r t,t) D 2(r ,t) a(r ,t) S (r ,t)
为了说明这一问题，假设所有裂变中子为瞬发中子，则 堆芯内中子密度的变化率为：
dn(t) keff1n(t) dt l
假设在t<0时，keff=1，在t=0时 keff有一阶跃变化，上式积分得
n(t)n0expkeflf1t
定义反应堆周期（T）为：反应 堆内中子通量密度变化 e 倍所 需要的时间。
T l k eff 1
如认为所有裂变中子为瞬发中子则： S(r,t)k a(r,t)
若考虑缓发中子的效应：
6
S(r,t)(1)k a(r,t) iC i(r,t) i 1
考虑缓发中子的效应单群中子扩散方程为：
1 ( r t ,t ) D 2 ( r ,t ) a ( r ,t ) ( 1 ) k a ( r ,t ) i 6 1i C i( r ,t )
的动力学方程可得。
d(tn )kef(1 f) 1n(t)6
dt
l
i 1
iC i(t)
dd i(C t)tiklefn f(t)iC i(t) i 1 ,2 , ,6
ຫໍສະໝຸດ Baidu
式中ke， f和 f l分别为以前定 增义 殖的 因有 子效 和考 的虑 中泄 子露 寿后 命，
keff1kL 2B2 1v fL/2B 2a l 1/av l
9.1 缓发中子的作用
在以前的反应堆临界计算只需考虑中子产生与消失保持 平衡即可，认为所有裂变中子为瞬发中子。然而，反应堆动 力学研究功率或中子通量密度的瞬态时间特征，就必须考虑 缓发中子的产生相对于裂变时刻的延迟。
缓发中子占总裂变中子份额很小（235U 0.65%），但缓 发时间很长，它对反应堆动态特征有重要的影响。
本章讨论由于有效增殖因子或反应性的迅速变化所引起的 反应堆内中子密度随时间的瞬态变化特性。
中子密度的瞬态变化会引起反应堆内功率、温度等的瞬态 变化，而这些参数的变化，又会引起反应性的变化，从而又 引起中子密度的变化。既在反应堆的瞬态过程中，存在反应 性反馈效应，为了简单起见本章暂不涉及反应性的反馈效应。
假定中子通量密度 (r,t) 和先驱核浓度 Ci (r,t) 可以用空间
形状因子 (r) , gi (r) 与时间相关的幅函数 n (t ) 和 Ci (t) 的乘积
来表示:
(r,t)n(t)(r)
Ci(r,t)Ci(t)gi(r) 若堆芯偏离临界状态不远,并且先驱核的浓度分布具有与
中子通量密度分布相同的分布函数, 将以上表达式带入反应堆
第 9 章 反应堆动力学
核反应堆安全运行的基础在于成功的控制中子通量密度或 反应堆功率在各种情况下随时间的变化。
第七章,我们讲了燃料和裂变产物同位素成分随时间的变化 以及它们对keff的影响。由于这些量随时间的变化很缓慢，所以 很容易对其进行控制并使反应堆维持在一定功率下运行。
但反应堆启动、停堆或功率调节时的控制棒的移动等情况 下将使反应堆的keff发生迅速变化。此时反应堆成为超临界或 次临界，而中子通量密度将随时间急剧变化。这种变化以秒为 单位来量度。了解这种中子通量密度在偏离临界状态下的瞬态 变化特征，对反应堆的控制和安全运行是及其重要的。
6
6
l(1)l i(til)l iti
i1
i1
利用表1-6的数据可以计算出考虑缓发中子时压水堆的中子
平均寿命为 l≈10-1 秒，引入 δk=0.001 的反应性扰动， 反应堆周期：T=100秒。
1秒内，堆功率将增大e0.01（1%）倍。核反应完全可以控制。
缓发中子虽然份额很少，但缓发时间较长，缓发效应大大 增加了两代中子之间的平均时间间隔，从而延迟了中子密度 的变化率。所以缓发中子效应在研究瞬态过程和反应堆控制 时不可忽略。反应堆控制正是利用缓发中子的作用才得以 实现的。
1L2B2 1L2B2
定义中子每代时间
l /keff
以上方程可以改写为：
dd(n t)t(t )n(t)i 61iC i(t)
dd i(C t)t in (t)iC i(t) i 1 ,2 , ,6
这就是考虑缓发中子效应后的反应堆动态方程， 通常称为 点堆动力学方程。这是耦合的一阶微分方程组。keff 或反应 性是时间函数。如考虑功率和温度对反应性的反馈作用， keff 或反应性还是中子通量密度函数，所以以上点堆动力学 方程 是非线形方程。
每一个先驱核只放出一个缓发中子，ika(r,t) 就是堆内 每秒每单位时间体积内第i组缓发中子先驱核产生率。先驱 核通过衰变而消失，消失率等于iCi(r,t)，考虑缓发中子 效应的联立方程为：
C i (tr,t)ik a(r,t)iC i(r,t)
以上两方程便是反应堆的动力学方程。可以推广到多群情况 。反应堆的动力学方程描述瞬态过程堆芯中子通量密度随空 间和时间的变化。一般只能用数值方法求解。
点堆动力学方程 在动态过程中, 空间效应不是主要的, 我们感兴趣的是中子
通量密度随时间的变化, 我们可以用点堆模型来处理.
假定不同时刻中子通量密度在空间中的分布形状不变，也
就是说堆内各点中子密度随时间的变化涨落是同步的，堆内
中子好像没有线度尺寸一样，可以把它看作一个集总参数的
系统来处理，在此基础上得到的模型称为点堆模型。