电路分析第九章习题解析

计算电感电流i 的响应 计算电感电流 L(t)的响应
iL (t ) = ic (t ) = C d uc = (−e− t + e−3t )ε (t )A dt
9-3
题图9 所示电路中，已知 V,i (0)=0， 题图9-3所示电路中，已知uc(0)=6 V, L(0)=0，试求
t≥0时电容电压 和电感电流i 的零输入响应 的零输入响应， t≥0时电容电压uc(t)和电感电流 L(t)的零输入响应，并画 时电容电压 和电感电流 出波形。 出波形。
解：用式（9-4）计算电路的固有频率 用式（ 2 R ± R − 1 s =− 1,2 2L 2L LC =−4 ± 16 − 25 =−4 ± j3
利用初始条件确定系数k 得到电容电压u 的 利用初始条件确定系数 1和k2后，得到电容电压 c(t)的 响应。 响应。
uc (0) = k1 = k2 + 10 = 12 i (0) duc =0 (0) = −k1 − 3k2 = L dt C
→ k1 = 3
k2 = −1
uc (t ) = (3e− t − e−3t + 10)ε (t )V
duc iL (t ) = ic (t ) = C = 2e −4t cos(3t + 90o )A dt
9-9 电路如题图 所示，开关断开已经很久，t =0闭合开 电路如题图9-9所示，开关断开已经很久， 所示 闭合开 和电感电流i 的全响应 的全响应。 关。试求电容电压uc(t)和电感电流 L(t)的全响应。 试求电容电压 和电感电流
R ± R − 1 =−2± 4−3 = −1 s1,2 =− 2L 2L LC −3
2
固有频率为两个不相等的实数，写出电容电压 固有频率为两个不相等的实数，写出电容电压uc(t)的一般表 的一般表 达式
uc (t ) = k1e − t + k2 e −3t + 10V
固有频率是两个共轭复数，属于欠阻尼情况， 固有频率是两个共轭复数，属于欠阻尼情况，写出电 容电压u 的一般表达式 容电压 c(t)的一般表达式
uc (t) = e−4t (k1 cos3t + k2 sin3t)
利用初始条件确定系数k 得到电容电压u 的零 利用初始条件确定系数 1和k2后，得到电容电压 c(t)的零 输入响应
uc (0) = k1 = 6 iL (0) duc dt (0) = −4k1 + 3k2 = C = 0
→ k1 = 6
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k2 = 8
uc (t ) = e −4t (6 cos 3t + 8sin 3t )V = 10e −4t cos(3t − 53.1o )V
(t≥0)
计算电感电流i 计算电感电流 L(t)的零输入响应 的零输入响应
解：固有频率与电路中电源无关，题图9-9所示电路中， 固有频率与电路中电源无关，题图9 所示电路中， 电压源用短路代替和电流源用开路代替后，是一个4Ω电阻， 电压源用短路代替和电流源用开路代替后，是一个4Ω电阻， 4Ω电阻 1H电感和1/3电容串联电路，用式（9-4）计算电路的固有 1H电感和1/3电容串联电路，用式（ 电感和1/3电容串联电路 频率