高二数学《导数的计算》教学课件

忆．(logax)′＝llnn ax′＝ln1a(ln x)′＝ln1a·1x＝xln1 a.
2．对基本初等函数的导数公式的理解 不要求根据导数定义推导这八个基本初等函数的导数公式，只要求能够 利用它们求简单函数的导数，在学习中，适量的练习对于熟悉公式是必要的， 但应避免形式化的运算练习．
自主练习
f′(x)＝__a_x_ln__a_(_a_>_0)
f′(x)＝__e_x_______ 1
f′(x)＝___x_ln__a____(a>0 且 a≠1) 1
f′(x)＝__x________
1．指数函数与对数函数的导数公式的记忆
对于公式(logax)′＝
1 xln
a
，(ax)′＝axln
a的记忆比较难，
入门解答
[问题1] 函数y＝f(x)＝x的导数是什么？
[提示 1] ∵ΔΔxy＝fx＋ΔΔxx－fx＝x＋ΔΔxx－x＝1，
∴y′＝ lim Δx→0
ΔΔyx＝Δlixm→01＝1，即 y′＝1.
入门解答
[问题2] 函数y＝x的导数y′＝1的意义是什么？ [提示2] y′＝1表示函数y＝x图象上每一点处的切线的斜 率都为1，如图．若y＝x表示路程关于时间的函数，则y′＝1可 以解释为某物体作瞬时速度为1的匀速运动．
可以从以下两个方面加深对公式的理解和记忆．
(1)区分公式的结构特征：一要从纵的方面区分“(ln x)′
与(logax)′”和“(ex)′与(ax)′”；二要从横的方面区分 “(logax)′与(ax)′”，找出它们的差异，记忆公式．
(2)对公式(logax)′可用(ln x)′和求导法则来帮助理解和记
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函数 f(x)＝c(c 为常数)
f(x)＝x f(x)＝x2 f(x)＝1x
f(x)＝ x
导数 f′(x)＝____0______
f′(x)＝____1______ f′(x)＝____2_x_____ f′(x)＝___－__x1_2 ____
1 f′(x)＝___2___x ____
基本初等函数的导数公式
解析： (1)y′＝(x8)′＝8x7. (2)y′＝(π＋1)′＝0. (3)y′＝(log2x)′＝xln1 2. (4)y′＝(2e3)′＝0. (5)y′＝(2cos x)′＝2(cos x)′＝－2sin x.
原函数 f(x)＝c f(x)＝xα(α∈Q*) f(x)＝sin x f(x)＝cos x f(x)＝ax f(x)＝ex
f(x)＝logax
f(x)＝ln x
导函数 f′(x)＝__0________ f′(x)＝__α_x_α_－_1____
f′(x)＝__c_o_s_x_____ f′(x)＝__－__s_i_n_x___
∴y＝0，即切点为(0,0)．故选A.
答案： A
3．函数f(x)＝sin x，则f′(6π)＝________. 解析： f′(x)＝cos x，所以f′(6π)＝1. 答案： 1
4．求下列函数的导数： (1)y＝x8；(2)y＝π＋1；(3)y＝log2x； (4)y＝2e3；(5)y＝2cos x.
1． 12′等于(
)
A．
1 2
B．1
C．0
D．2 1 2
解析： 因常数的导数等于0，故选C. 答案： C
2．曲线y＝x3上切线平行或重合于x轴的切点坐标( )
A．(0,0)
B．(0,1)
C．(1,0)
D．以上都不是
解析： (x3)′＝3x2，若切线平行或重合于x轴则切线斜率k＝0，即
3x2＝0得x＝0，
1.2 导数的计算
01
自主学习 新知突破
02
合作探究 课堂互动
LOGO
03
高效测评 知能提升
04
课后作业 巩固提升
目标导航
掌握几个常用函数的 导数，并能进行简单
的应用．
wenku.baidu.com掌握基本初等 函数的导数公 式，并. 能进行 简单的应用．
理解并掌握导数 的计算及应用
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几个常用函数的导数 基本初等函数的导数公式 指数函数和对数函数的导数 导数的基本应用