5个基本尺规作图
三角形全等的判定ASA-AAS及尺规作图五种基本作
以上内容是基于给定的大纲和指令进行的扩 展，但请注意，由于缺乏具体细节和背景信 息，某些描述可能不够精确或全面。如有需 要，请进一步补充和修正。
04
asa-aas在实际问题中的 应用
在几何证明题中的应用
在几何证明题中，asa-aas判定定理常常用于证明两个三角形全等。通过比较两 个三角形的两边和夹角，如果满足条件，则两个三角形全等，从而可以得出其他 相关结论。
asa-aas的发展方向
拓展适用范围
实际应用研究
研究如何将ASA-AAS判定应用于更广 泛的情况，例如处理只有一边和两个 角的情况或者只有两边和夹角的情况。
研究如何将ASA-AAS判定应用于解决 实际问题，例如几何证明、建筑设计、 工程测量等领域。
引入其他判定方法
研究如何将其他三角形全等判定方法 （如SAS、SSS、HL等）与ASA-AAS 判定相结合，以拓展其应用范围。
经过一点做已知直线的垂线
总结词
垂线的作法
详细描述
在给定的直线上选择一个点，然后使 用圆规在该点上画圆，与直线相交于 两点。连接这两点即可得到经过该点 的垂线。
作已知角的角平分线
总结词
角平分线的作法
详细描述
在给定的角内，使用圆规以角的顶点为圆心画圆，与角的两 边相交于两点。连接这两点即可得到该角的角平分线。
Hale Waihona Puke VS应用在尺规作图中，可以利用asa-aas判定三 角形全等来确定未知点的位置。例如，已 知一个三角形的两个角和一边，可以通过 asa-aas判定另一个三角形与之全等，从 而确定未知点的位置。
利用asa-aas解决实际问题
• 实例：在建筑设计中，常常需要确定某一点的位置使得该点到 两个已知点的角度相等。通过asa-aas判定定理，可以确定未知 点的位置，从而满足建筑设计的需求。
最新人教版 初中数学 七年级上册尺规作图_知识点讲解1
如图24.4.2，我们可以先画射线AB，然后用圆 规量出线段MN的长，再在射线AB上截取AC＝ MN，线段AC就是所要画的线段．
图 24.4.2
2、作一个角等于已知角 已知： AOB(图1) 求作： A`O`B`,使 A`O`B`= AOB
B D
B` D`
O
A C
O`
C`
A`
1、作射线O`A`。 2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于
C，交OB于D。 3、以点O`为圆心，以OC长为半径作弧，交O`A`于
C`。 4、以点C`为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D`。 5、经过点D`作射线O`B`，∠A`O`B`就是所求的角。
B D
B` D`
O
A
C
O`
C`
A`
• 证明：
,由作法可知
• △C`O`D`≌△COD(SSS),
• ∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相等)，
的垂直平分线．
5.过定点作已知直线的垂线 ①.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂 线．
能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，ห้องสมุดไป่ตู้成
整个作图．
图 24.4.8
以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，
则C是线段AB的中点．因此，过C画直线l的垂线转化为
画线段AB的垂直平分线．
• 即∠A`O`B`=∠AOB。
3、平分已知角
已知： AOB（图2） 求作：射线OC，使 AOC= BOC
B
E
C
•
O
D
A
1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE。
• 2、分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，
尺规作图 知识归纳+真题解析
尺规作图知识归纳＋真题解析【知识归纳】一）尺规作图1．定义只用没有刻度的和作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二）五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三）基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．【知识归纳答案】一）尺规作图1．定义只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二）五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三）基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．真题解析一．选择题（共8小题）1．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA===4，∴AG=2AO=8．故选B．2．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF．故选C．3．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．4．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】N2：作图—基本作图．【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P 作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】N2：作图—基本作图；KO：含30度角的直角三角形．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选B．6．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧【考点】N2：作图—基本作图．【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论．【解答】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D．学科网7．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．【解答】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC=•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．8．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．学科网二．填空题（共5小题）9．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP 射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为15．【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．10．如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为20°．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠AOB=20°．故答案为：20°．11．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=56°．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣34°=56°，∴∠α=56°．故答案为：56．学科网12．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是a+b=0．【考点】N2：作图—基本作图；D5：坐标与图形性质；J5：点到直线的距离．【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号，可得a与b的数量关系为互为相反数．【解答】解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，∴点P到x轴、y轴的距离相等，即|b|=|a|，又∵点P（a，b）第二象限内，∴b=﹣a，即a+b=0，故答案为：a+b=0．13．图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；90°的圆周角所对的弦是直径；圆的定义．．【考点】N3：作图—复杂作图；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】由于90°的圆周角所对的弦是直径，所以Rt△ABC的外接圆的圆心为AB的中点，然后作AB 的中垂线得到圆心后即可得到Rt△ABC的外接圆．【解答】解：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90°的圆周角所对的弦是直径．故答案为到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；90°的圆周角所对的弦是直径；圆的定义．三．解答题（共8小题）14．如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．【考点】N2：作图—基本作图；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=，即=，∴AD=4．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【考点】N2：作图—基本作图；KO：含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段AC的垂直平分线DE；（2）根据Rt△ADE中，∠A=30°，AE=，即可求得a的值，最后化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【解答】解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）由题可得，AE=AC=，∠A=30°，∴Rt△ADE中，DE=AD，设DE=x，则AD=2x，∴Rt△ADE中，x2+（）2=（2x）2，解得x=1，∴△ADE的周长a=1+2+=3+，∵T=（a+1）2﹣a（a﹣1）=3a+1，∴当a=3+时，T=3（3+）+1=10+3．16．如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】N3：作图—复杂作图；KX：三角形中位线定理．【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．17．如图，已知△ABC，∠B=40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．【考点】N3：作图—复杂作图；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，⊙O即为所求．（2）如图2，连接OD，OE，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，∵∠B=40°，∴∠DOE=140°，∴∠EFD=70°．18．在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图：（1）在直线l上任取两点A、B；（2）分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（3）已知，直线l和l外一点P，求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【考点】N3：作图—复杂作图；MD：切线的判定．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质，切线的性质，可得答案．【解答】解：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（2）如图．19．“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．【考点】N3：作图—复杂作图；KS：勾股定理的逆定理；M5：圆周角定理．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根据圆周角定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°（2）如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°．20．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【考点】N3：作图—复杂作图；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【解答】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．21．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KI：等腰三角形的判定；KK：等边三角形的性质；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的定义作图可得；（2）根据平行四边形的判定作图可得．【解答】解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．。
五种基本的尺规作图(1)
(4)经过点A、B作直线AB.直线AB即为所求垂
线b
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2，已知点在直线上
已知：直线a、及直线a上一点A.
求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.
作法：
(1)以A为圆心，任一线段的长为半径画弧，交a 于C、B两点
(2)点C为圆心，以大于CB一半的长为半径画弧；
(3)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两 弧的交点分别记为M、N
尺规作图
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尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和 圆规来画图，叫做尺规作图．
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2
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202知：∠AOB 求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.
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作法:
(1)作射线O′A′.
(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA 于点C,交OB于点D.
(4)经过M、N，作直线MN，直线MN即为所求
垂线b 2021/3/9
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放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
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五、过直线外一点作直线的垂线. 1，已知点在直线外
已知：直线a、及直线a外一点A. 求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.
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作法：
(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交 直线a于点C、D.
(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一 侧画弧.
(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一 侧画弧，交前一条弧于点B.
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四、作线段的垂直平分线（中垂线）或中点
第一节 尺规作图
图 示
5.过一点作已知直线的垂线
点O在直线上 点P在直线外
点 O 在 直 线 上
1.以点O为圆心，任意长为半 径作弧，交直线于A、B两点； 2.分别以点A、B为圆心，以 步 大于 1 AB长为半径向直线 骤 AB两侧作弧，交点分别为M、 2 N； 3.过点M、N作直线MN，直 线MN 即为所求作的垂线
第七章 图形的变化
第一节 尺规作图
考点精讲
五种基本尺规作图 尺规作图
其他作图（2011版课标新增内容）
1.作一条线段等于已知线段 2.作一个角等于已知角 五种基本尺规作图 3.作一个角的平分线 4.作一条线段的垂直平分线
5.过一点作已知直线的垂线
1. 作 一 条 线 段 等 于 已 知 线 段
图 示
3. 作 一 个 角 的 平 分 线
1.以O为圆心,适当长为半径作弧, 分别交OA、OB于点N、M; 步 2.分别以点M、N为圆心,以大于 1 骤 MN 长为半径作弧,相交于点P; 2 3.作射线OP,OP即为所求作的角 平分线
图 示
4. 作 一 条 线 段 的 垂 直 平 分 线
1.分别以点A、B为圆心,以大于 1 AB长为半径,在AB两侧作 2 步 骤 弧，两弧分别交于M、N点; 2.过点M、N 作直线MN，直线 MN即为所求作的垂直平分线
作图作三角形 (2)已知底边和底边上的高作等腰三角形 其 他 作 图 (3)已知一直角边和斜边作直角三角形
2.会利用基 （1）过不在同一直线上的三点作圆 本作图完成 （正六边形
重难点突破
尺规作图综合题 例（2016孝感）如图，在Rt△ ABC中，∠ACB=90°. （1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D； ②过点D作AC的垂线，垂足为点E.
五种基本的尺规作图
在建筑设计中，尺规作图被广泛 应用于绘制平面图、立面图和剖 面图等，以确保建筑的准确性和
美观性。
机械工程
在机械制图中，尺规作图是绘制精 确零件图和装配图的重要工具，有 助于提高机械制造的精度和效率。
艺术设计
在美术、设计等艺术领域，尺规作 图也被用于创作具有几何美感的作 品，展现出独特的艺术魅力。
技巧分享
分享一些在尺规作图中常用的技巧和注意事项，如如何准确确定切点、如何绘制 垂直直线等，以提高作图的准确性和效率。同时，也可以介绍一些在实际应用中 可能会遇到的特殊情况和处理方法。
06 综合应用与拓展
五种基本尺规作图的综合应用
作一条已知线段的垂直平分线
利用直尺和圆规，可以准确作出已 知线段的垂直平分线，这在几何作 图中非常有用。
技巧分享
在绘制大圆时，可以将圆规两脚间距离调整得稍大一些，以提高绘制效率；在绘制小圆时 ，则需要更加精细地调整圆规两脚间距离，以确保绘制出的圆足够准确。
注意事项
在实例演示和技巧分享中，要强调保持圆规两脚间距离不变的重要性，以及注意调整圆规 两脚间距离的方法。同时，还可以分享一些在绘制过程中可能遇到的问题和解决方法，例 如如何避免圆规针尖滑动导致绘制出的圆不准确等问题。
五种基本的尺规作图
目 录
• 五种基本尺规作图概述 • 直线与角平分线作图 • 垂直平分线与平行线作图 • 圆的作图 • 圆弧连接与切线作图 • 综合应用与拓展
01 五种基本尺规作图概述
定义与分类
定义
尺规作图是指使用无刻度的直尺和圆 规进行作图的方法，是几何学中的基 本作图技能之一。
分类
五种基本的尺规作图包括作一条线段 等于已知线段、作一个角等于已知角 、作已知角的平分线、作线段的垂直 平分线以及作已知线段的中点。
尺规作图九种基本作图.doc
a尺规作图【知识回顾】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB ，使AB = a . 作法：（1） 作射线AP ；（2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。
（2）题目二：作已知线段的垂直平分线。
已知：如图，线段MN.求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：（１）分别以M 、N 为圆心，大于MN 21的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ．则点PQ 就是所求作的ＭＮ的垂直平分线。
（3）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB ，求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。
作法：（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于M ，N ； （2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于MN 21的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。
则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。
（4）题目四：作一个角等于已知角。
已知：如图，∠AOB 。
求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法：（1）作射线O ’A ’；（2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’；a bBA Pm n（4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’。
则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。
中考复习----五种基本尺规作图
D
A
C
B
l
②.如图，如果点C不在直线l上，应采取怎样的步骤，过 点C画出直线l的垂线？
图 24.4.10
A D
B
五种基本作图：
►做一条线段等于已知线段
►做一个角等于已知角
►做一条线段的垂直平分线
►做一个角的角平分线
►过一点做已知线段的垂线
构扒初中
魏利
做一条线段等于已知线段
做一个角等于已知角
五种 基本 作图
做一条线段的垂直平分线
做一个角的角平分线
过一点做已知线段的垂线
1.作一条线段等于已知线段
已知：线段AB． 求作：线段A′B′， 使A′B′＝AB． 作法与示范：
A B
A′
B′
C′
2、作一个角等于已知角
已知： ∠AOB。
求作： ∠A`O`B`,使∠A`O`B`= ∠AOB。
B
D D`
B`
O
C
A
O`
C`
A`
3、画已知线段的垂直平分线
已知：线段AB。
求作：O.
C A B
D
4、平分已知角
►已知： ∠AOB。
►求作：射线OC，使
∠
AOC= ∠ BOC。
B
E
C
O
D
A
5.过定点作已知直线的垂线
五种基本尺规作图原理
五种基本尺规作图原理
人们使用基本尺规作图原理来实现建筑设计的梦想，它的最大优势是清楚明确的把握，使得建筑几何复杂的形状得以精准描绘。
一般来说，基本尺规作图原理分为5种：法线法、角线法、圆心角法、线段步进正交正切法和自然对对称法。
法线法，是通过已知直线指定一个圆，利用该圆的极点、切点来组合形成一个特定的平面结构。
角线法，是一种构造复杂几何形状的方法，它可以用直角构造多边形，而伴随的弧线则是角线法的补充，可以拓展出多边形的轮廓。
圆心角法，又称极角法，依据圆心角的角度来绘制各种曲线。
线段步进正交正切法，是根据给定的形状，利用正切正交线段连线来拓展出和原线段相似的形状。
自然对称法，是一种以正交正切线段为基础的拓展形状的方法，采用延伸的方式拓展出和原线段相似的曲线。
这些基本尺规作图原理是当代建筑设计最重要的方法之一，可将单纯的几何形状转化为复杂的几何结构，既能满足建筑物的外观、功能，又能节约施工费用，更能确保施工准确，具有极大的应用价值。
1.3.3三角形全等的判定--尺规作图
①.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l 的垂线．
作法：(1)以点C为圆心，任一线段的长为半径画弧， 图 24.4.9 交直线l于点A、B； (2)以A为圆心,以大于CB长为半径在直线一侧画弧;
(3)以点B为圆心，以同样的长为半径在直线的同 一侧画弧，两弧交于点D； (4)经过点C、D作直线CD． 则CD就是l的垂线．
2、作一个角等于已知角 3、作角的平分线（平分已知角） 4、作已知线段的垂直平分线
5、过一点作已知直线的垂线
作角的平分线（平分已知角）
A • 已知： AOB
B • 求作：射线OC，使 AOC= BOC
O
B
ECOD NhomakorabeaA
1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE。 1 2、分别以D、E为圆心，大于 2 DE的长为 半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C。 3、作射线OC。 OC就是所求的射线。
5.过定点作已知直线的垂线
①.如图，点C在直线l上，试过点C作出直线l 的垂线．
能否利用作角平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作 图．
图 24.4.8
以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点， 作∠AOB的平分线CD，则CD就是l的垂线．
图 24.4.10 ②.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论， 应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
②.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论， 应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧， 交直线l于点A、B； (2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线另一 侧画弧． (3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线另一 侧画弧，交前一条弧于点D． (4)经过点C、D作直线CD． 则CD就是l的垂线．
尺规作图方法大全(正式)
BPAaOQPNMON MBPA N MB O A ③②①A'A'N'O'B'M'O'A'N'M'M'O'尺规作图【知识回顾】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本，最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角;3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线； (1)题目一：作一条线段等于已知线段. 已知:如图,线段a 。
求作:线段AB ，使AB = a . 作法：（1） 作射线AP;（2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。
（2）题目二：作已知线段的中点。
已知：如图,线段MN 。
求作:点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）。
作法:（１）分别以M 、N 为圆心,大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P,Q; (２）连接PQ 交MN 于O ．则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。
(3）题目三：作已知角的角平分线. 已知：如图，∠AOB ，求作:射线OP ， 使∠AOP ＝∠BOP(即OP 平分∠AOB)。
作法:（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于M ，N ；（2)分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧,两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。
则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。
（4）题目四：作一个角等于已知角。
已知：如图，∠AOB 。
求作：∠A ’O ’B ’,使A'O ’B'=∠AOBcabP BBAPmn 作法：（1)作射线O ’A'；(2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧,交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心,以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； (4）以M'为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N'并延长到B ’. 则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。
中考尺规作图专题
中考专题复习：尺规作图最基本，最常用的尺规作图，通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；专题训练：・已知：线段a, b求作：MBC ,使AB=a , BC=b , AC=2a .（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）I 2 ■分析：首先画线段AC=2a，再以A为圆心,a长为半径画弧，再以C为圆心，b长为半径画弧，两弧交于点B,连接AB、BC即可.解：如图所示：MBC即为所求・点评：此题主要考查了作图，矢键是掌握作一条线段等于已知线段的方法・2 •如图（1）,已知直线力3及直线力0外一点C.过点Q作（写出作法，画出图形）・分析：根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角刊即可.作法：如图(2 )・(2 )以0为圆心，以任意长为半径画弧，交0A 于点C,交0B 于点D ;(3 )以CT 为圆心，以0C 的长为半径画弧，交OA,于点C ：(4 )以点D 为圆心，以CD 的长为半径画弧「交前弧于点C 1 ;(5)HC 作射线0A ・则zA'OB 就是所求作的角・解：zAOB 就是所求作的角・CIDA 5- 图⑴ (1)过点G 乍直线硏交于点A ；图⑵(2 )以点尸为圆心「以任意长为半径作弓瓜，交FB 于点、P,交EF 于点Q;(3 )以点C 为圆心，以〃为半径作弧，交UF 于M 点;(4 )以点M 为圆心「以％为半径作弧，交前弧于点D;(5 )过点0作直线CD ( CO 就是所求的直线・3 •已知:zAOB ，求作：zAOB*=zAOB (用尺规作图，保留作图痕迹‘不写步骤).BO 1分析：⑴作射线08;4画岀zAOB的角平分线（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）.分析：以点0为圆心「以任意长为半径画弧，与边OA、0B分别相交于点M x N，再以点M、N为圆心，以大于1/2 MN长为半径,画弧，在zAOB内部相交于点C作射线0C即为zAOB的平分线.解：如图所示，0C即为所求作的zAOB的平分线・5・尺规作图：线段MN的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）分析：分别以M. N点为圆心，以大于1/2 MN的长为半径作弧，两弧相交于A , B两点；作直线AB ,AB即为线段AB的垂直平分线・解：如图所示:AB即为所求・6・经过已知直线外一点作这条直线的垂线〃的尺规作图过程：已知：直线I和丨夕卜一点P •求作：直线I的垂线'使它经过点P・B/作法：如图：(1)在直线I上任取两点A、B ；(2 )分别以点A、B为圆心,AP , BP长为半径画弧，两弧相交于点Q ；(3)作直线PQ.参考以上材料作图的方法,解决以下问题：(1)以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等7.尺规作图：画一个三角形与厶ABC全等，要求用尺规作图，保留作图痕迹・分析：根据全等三角形的判走SSS走理分别作DF=BC , DE=AB , EF=AC即可・解：如图所示:A E8•尺规作图：作三角形的外接圆・分析：由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，可作“ABC的任意两边的垂直平分线，它们的交点即为=ABC的外接圆的圆心(设圆心为0 );以0为圆心、0B长为半径作圆，即可得出“ABC的外接圆.解：如图所示：00即为△ ABC的外接圆.9利用尺规作出二ABC的内切圆（不写作法，保留作图痕迹）分析：首先作出三角形的内角平分线进而得出得出内切圆圆心位置，利用圆心到三角形边的距离为半径画圆得出即可・解：如图所示:00即为所求・10・尺规作图，找岀圆的圆心，不要求写作法，保留作图痕迹・分析：画出两条弦，分别作出两条弦的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心位置・解：如图所示：口•如图，已知00 •用尺规作00的内接正四边形ABCD・（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑・）解：作00的任意一条直径AC •作AC的垂直平分线，与00相交于B , D两点.N页次连接AB , BC , CD , DA彳导到正四边形ABCD・强化练习:1 •已知：zAOB,点M、N •求作：点P,使点P到OA、0B的距离相等，且PM二P N.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹『不写作法・)分析：首先作出zAOB的平分线，作M点矢于对角线对称点M1，连接M*N，作M'N的垂直平分线，交角平分线的点就是P点・.w解：作图如右：2 •如图，在 /?也ABC中,zBAC 二90°.⑴先作zACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心r PA长为半径作O P ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）⑵请你判断⑴中BC与OP的位置矢系，并证明你的结论3 •如图r-ABC中，zBAC=90°, AD丄BC，垂足为D •求作zABC的平分线，分别交ADrAC于P,Q两点；并证明AP=AQ・（要求：尺规作图，保留作图痕迹「不写作法）4 •已知：直线AB和AB上一点C •求作：AB的垂线，使它经过点C・小艾的作法如下：如图1 ）在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交AB于D,E两点；（2）分别以点D和点E为圆心，大于丄DE长为半径作弧，两弓瓜相交于点F ;2（3 ）作直线CF •所以直线CF就是所求作的垂线・A ^—C 〜B这样作图的依据是等腰三角形的〃三线合一〃，两点确定一条直如图「5・下面是”经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程・已知：如图「直线I和直线I夕卜一点P・求作：直线I 的平行直线，使它经过点P •作法：如图2 •(1)过点P 作直线m 与直线I 交于点0;(2 )在直线m 上取一点A ( 0A < 0P )，以点O 为圆心，0A 长为半径画弓瓜，与直线I 交于点B ;(3 )以点P 为圆心,0A 长为半径画弧，交直线m 于点C ,以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D; (4 )作直线PD .所以直线PD 就是所求作的平行线. 该作图的依据是三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等‘两直线平行. 6.如图,AABC 是直角三角形，zACB=90°.(1)尺规作图：作OC,使它与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E ,保留作图痕迹，不写作法，请标明字 母. (2 )在你按⑴中要求所作的图中，若BC=3 , ”=30。
三角形全等的判定ASAAAS及尺规作图五种基本作图
五种基本作图： 1.作一条线段等于已知线段。 2.作一个角等于已知角。 3.作已知角的平分线。 4.经过一已知点作已知直线的垂线。 5.作已知线段的垂直平分线。
•一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
基本作图1、“作一条线段等于已知线段。”
B’
有两角与它们夹边对应 相等的两个三角形全等。
Hale Waihona Puke 归 纳：三角形全等判定3两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等
简记为 (A.S.A.) 或角边角
符 号B 语 言
E
A C
D F
在ABC和DEF中
B=E(已知）
BC =EF(已 知 ）
C = F(已 知
）
ABC ≌ DEF（A.S.A.）
已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/， 使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B ：
画法：1、画A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。
△A/B/C/就是所要画的三角形。
C
E
D
C’
A
B
通过实验你发现了什么规律？A’
(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿=＿∠＿D＿EF； (3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件A＿B=＿DE＿、＿A＿C=＿D；F (4)若要以“AAS” 为依据，还缺条件∠＿A＿= ∠＿D＿＿＿；
AD
B EC F
= =
小结
√ √ × √ √ ×
SSS SAS
ASA AAS
在几何里,把限定用(没有刻度的)直尺与圆规来画图
尺规作图.精选
第9讲尺规作图1.尺规作图定义：只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图2.五种基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作一条直线与已知直线垂直。
3.五种基本作图步骤：（1）作一条线段等于已知线段求作：线段AB等于线段a作法：如图，①先画射线AC．②然后用圆规在射线AC上截取AB＝a．线段AB就是所要作的线段．（2）作一个角等于已知角求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：如图，①作射线O′A′；②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D．③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′．④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交前弧于D′．⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角．（3）作已知角的平分线求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC．作法：①在OA和OB上，分别截取OD、OE．②分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．③作射线OC。
OC就是所求的射线．（4）作线段的垂直平分线求作：线段AB的垂直平分线．作法：①分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．（5）经过已知点作这条直线的垂线情况a：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线，如图已知：直线AB和AB上一点C，求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：作平角ACB的平分线CF．直线CF就是所求的垂线情况b：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．如图已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：①任意取一点K，使K和C在AB的两旁．②以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．③分别以D和E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F．④作直线CF．直线CF就是所求的垂线．★注意：经过已知直线上的一点，作这条直线的垂线转化成画线段垂直平分线的方法解决．4.三角形的外接圆、三角形的内切圆的作法。
初中最基本的尺规作图总结
尺规作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。
题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：（１）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（２）连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；（3）作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
题目四：作一个角等于已知角。
（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法：（1）作线段AB = c；（2）以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；（3）连接AC，BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目六：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段m，n, ∠α.求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.作法：（1）作∠A=∠α；（2）在AB上截取AB=m ,AC=n；（3）连接BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目七：已知两角及夹边作三角形。
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思 考☞ 2、“作一个角等于已知角”
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作 法 示
D B
范
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’.
O
C A B B’
D’
C’ O ’ AA ’ O ’ ’ ∠ A’O’B’就是所求的角 .
当堂练习
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
1、已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
作法一: B’
C B B’
法二:
DB C A
O
E C’
O
A’ A
O’
A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求.
已知：∠AOB 求作：射线OC， 使∠AOC=∠BOC
B
E
C
O
D
A
4、做线段的垂直平分线
1 AB 分别以 （ 1）分别以 A、B两点为圆心，以大于 A、B两点为圆心，以大于 2
长为半径画弧，两弧相交于D点； （2）过C、D两点作直线CD. 所以，直线CD就是所求作的.
试一试你的能力
1、如图，点C在直线上，试过 点C画出直线的垂线。
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直 线的垂线？
作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在的两侧； （2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交于A、 B两点； 1 （3）分别以A、B两点为圆心，以大于 AB 2 长为半径画弧，两弧相交于D点； （4）过C、D两点作直线CD. 所以，直线CD就是所求作的.
北师大七年级(下)
尺规作图是起源于古希腊的数学课题。 只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次， 来解决不同的平面几何作图题。
最先大概是恩诺皮德斯(Oenopides，约公 元前465年)提出的，以后又经过柏拉图(Plato， 公元前427—347)大力提倡.柏拉图非常重视数学， 强调学习几何对训练逻辑思维能力的特殊作用， 主张对作图工具要有限制，反对使用其他机械工 具作图.之后，欧几里得(Euclid，约公元前330— 275)又把它总结在《几何原本》一书中
1、基本作图：
会作①作一条线段等于已知线段②作一个 角等于已知角③作已知角的平分线④作已 知线段的垂直平分线⑤经过一已知点作已 知直线的垂线
思 考
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1、作一条线段等于已知线段
已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范： 作 法 示
A
B
范
(1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径画弧， 交射线A’ C’于点B’， A’B’ 就是所求作的线段。 A’ ’ B’ C’