10.勤学早九年级数学(上)月考(二)

10.勤学早九年级数学（上）月考（二）

（考试范围：第21章（一元二次方程）--第22章（二次函数） 解答参考时间：120分钟 满分120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．方程x （x ＋3）＝x ＋3的解是（B ）

A ．x 1＝0，x 2＝3

B ．x 1＝1，x 2＝-3

C ．x ＝0

D ．x ＝-3

2．若方程x 2－4x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则实数c 的值可以是（D ）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

3．若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋4x ＋3＝0的两个根，则x 1x 2的值是（B ）

A ．4

B ．3

C ．-4

D ．-3

4．关于x 的一元二次方程（a -1）x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为（B ）

A ．1

B ．-1

C ．1或-1

D ．12

5．若一个等腰三角形的两边的长是方程x 2＋6x ＋8＝0的两根，则此三角形的周长为（C ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．8或10

6．下列函数是二次函数的是（A ）

A ．y ＝8x 2＋1

B ．y ＝8x +1

C ．8y x =

D ．2

81y x =+ 7．用配方法将函数21212

y x x =-+写成2()y a x h k =-+的形式是（A ） A ．21(2)12

y x =-- B ．21(1)12y x =-- C ．21(2)32y x =-- D ．21(1)32y x =

-- 8．抛物线213y x =-

不具有的性质是（C ） A ．开口方向 B ．对称轴是y 轴

C ．与y 轴不相交

D ．最高点是坐标原点 9．（2015益阳）若抛物线2()(1)y x m m =-++的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（B ）

A ．m ＞1

B ．m ＞0

C ．m ＞－1

D ．－1＜m ＜0 10．（2015梅州）对于二次函数222y x x =-+．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x ＝1；②设

1y =21x -+21x ，222

22y x x =-+ ，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x ＜2时，y ＞0．其中正确的结论的个数为（C ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．方程(x －1)2＝4的根是_________． （3或－1）

12．已知方程x 2＋kx －2＝0的一个根为1，则k 的值是 ，另一个根是 ． (1； -2)

13．某兴趣小组将自己收集的资料向本组其他成员各送一份，全组共送20份，若全组有x 名同学，

可列方程是___________． [x(x －1)＝20]

14．抛物线y ＝5x 2与直线y ＝kx ＋3交点为（1，b ），则b ＝___，k ＝___． (5； 2)

15．（2015常州改）已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围

是_______ . （m ≥－2）

16．（2016武汉原创题）当－2≤x ≤1时，二次函数y ＝－(x －m )2+m 2＋1有最大值4，则实 数m 的值

为_______ . (2或)

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（本题8分）用适当的方法解下列方程：

（1）（x ＋1）（x ＋2）＝2x ＋4； 解：x 1＝－2，x 2＝1；

（2）2x 2＋5x －1＝0． 解：154x -+=，254

x -=．

18．（本题8分）已知一个菱形的两条对角线的和为24cm ，设其中一条对角线的长为x cm ， 菱形的面

积为S cm 2，求S 与x 的函数关系式．

解：211(24)12(024)22

s x x x x x =-=-+<<

19．（本题8分）确定抛物线y ＝ -2x 2＋4x ＋1的开口方向、对称轴、顶点坐标，再描点画出 此抛物

线．

解：开口向下，对称轴为x ＝1，顶点坐标是（1,3），画图象略．

20．（本题8分）如图，利用一面墙（墙长度不超过45cm ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地．

（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2？

（2）能否使所围成矩形场地的面积为810m 2，为什么？

解：（1）设所围成矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为1

(80)

2

x

-米．由题意得

1

(80)750

2

x x

⋅-=

，

即x2-80x＋1500＝0，解得x1＝30，x2＝50．∵墙的长度不超过45m，∴x2＝50不合题意，

应舍去．当x＝30时，11

(80)(8030)25

22

x

-=-=（米）．

答：当所围成的矩形的长为30m，宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．

（2）不能．由题意得：x•1

(80)

2

x

-=810，即x2－80x＋1620＝0．又∵b2－4ac

＝(-80)2－4×1×1620 ＝-80＜0，∴所列方程没有实数根．

答：不能使所围矩形场地的面积为810m2．

21．（本题8分）（2015鄂州）关于x的一元二次方程x2＋（2k＋1）x＋k2＋1＝0有两个不等的实根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围．

（2）若方程两实根x1，x2满足︱x1︱＋︱x2︱＝x1•x2，求k的值．

解：（1）k＞3

4

；（2）2．

22．（本小题10分）已知，抛物线的顶点为P（3，-2），且在x轴上截得的线段AB＝4．（1）求抛物线的解析式；

（2）若点Q在抛物线上，且△QAB的面积为12，求Q点的坐标．

解：（1）∵抛物线的顶点为P（3，-2），∴抛物线的对称轴为直线x＝3，而抛物线在x轴上截得的线段AB＝4，∴抛物线与x轴的两交点坐标为（1，0）（5，0），设抛物线解析式为

y＝a（x－1）（x－5），P（3，-2）代入得a（3－1）（3－5）＝-2，解得a＝1

2

，∴抛物

线的解析式为y＝1

2

（x-1）（x-5）＝

1

2

x2-3x＋

5

2

；

（2）设Q（a，b），∵△QAB的面积为12，∴1

2

•4•︱y︱＝12，解得y＝6或y＝-6，当y＝6时，

1 2x2－3x＋

5

2

=6，解得x1＝-1，x2＝7；当y＝-6时，

1

2

x2－3x＋

5

2

=-6，无实数解，∴Q点