线性代数实验报告

线性代数实验报告
2014年1月
班级学号姓名分工
信息31 2130502020 徐豪实验过程及设计信息31 2130502017 宋天源实验过程及设计信息31 2130502014 李兆轩实验报告及设计信息31 2130502018 凃缘实验过程及报告
一．实验目的
通过以下六道线性代数练习题，熟悉Matlab的基本应用与编程技巧，学会运用Matlab的一些主要功能。

命令，通过建立数学模型解决理论或实际问题。

提高学习数学的积极性，提高对数学的应用意识并能够用所学的数学知识结合计算机技术去认识和解决实际问题，从而使数学学习更有创造性。

进而更加深刻的理解线性代数中的基本概念和基本计算方法，在对行列式，矩阵的秩，矩阵的特征值等典型问题理解更加透彻，运用更加得心应手，真正做到理论与实践相结合。

二．实验过程
1.实验题目
已知矩阵A={{4，-2，2}{-3，0，5}{1，5，3}}，B={1，3，4}{-2，0，-3}{2，-1，1}}，在MATLAB命令窗口中建立A，B矩阵并对其进行以下操作：
(1)计算矩阵A的行列式。

(2)分别计算下列各式：2A-B，A*B和A.*B，AB^-1，A^-1B，A^2,A^T
实验过程：
(1)按要求输入A,B矩阵，用det(A)求A的行列式。

(2)A*B计算矩阵A与B相乘所得的矩阵而A.*B用于计算矩阵A与B矩
阵对应元素分别相乘，二者是有区别的。

在MATLAB中用A’标示A 的转置，用A\B计算在矩阵B可逆的情况下AB^-1而A.\B表示A可逆的情况下A^-1B，乘方表示与实数相同。

实验结果：
2.实验题目
在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank,函数inv求下列矩阵的秩：
(1)A={{1,-6,3,2}{3,-5,4,0}{-1,-11,2,4}}求Rank(A)
(2)B={{3,5,0,1}{1,2,0,0}{1,0,2,0}{1,2,0,2}},求B^-1
实验过程：
分别输入A，B矩阵后，用rank函数，即rank(A)来求A的秩，用inv 函数即int(B)来求B的逆矩阵。

实验结果：
3. 实验题目
在MATLAB中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组中的一个极大线性无关向量组:α1 =(1,1,3,2), α2=(-1,1,-1,3), α3=(5,-2,8,9),α4=(-1,3,1,7)
实验过程：注意到α为列向量，所以在输入时要注意MATLAB输入的特性横向输入对应元素，用rref函数化为简化阶梯型矩阵得到极大无关组。

实验结果：
4. 实验题目
在MATLAB中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解。

实验过程：将方程组化为对应矩阵形式，用rref函数化为简化阶梯型矩阵得到极大无关组，通过极大无关组的向量表示出方程组的通解。

实验结果：
5. 实验题目
化方阵为A={{2，2，-2}{2，5，-4}{-2，-4，5}}对角阵。

实验过程：输入矩阵利用eig函数求特征值，用diag函数化为主对角方阵。

实验结果：
6. 实验题目
求一个正交变换，将二次型f=5X1^2+5X2^2+3X3^2-2X1X2+6X1X3-6X2X3化为标准型。

实验过程：输入矩阵利用eig函数求特征值。

实验结果：
三．实验总结及体会
通过以上六道线性代数练习题，我们熟悉了解了许多Matlab的方法及理论，通过实验我们不仅得到了思维的锻炼，软件使用技巧得到了提升，而且感受到了线性代数带给我们的乐趣和数学世界的美感。

Matlab软件功能强大，编出的程序计算迅速准确，可以得出许多有趣的结论。

团队合作不仅让我们更有团队精神，更加深了同学间的友谊。

通过小小的实验不单只是解决了几道数学问题，更重要的是我们学习了解决数学问题的思维方式。

上机实验给了我们更多的机会和更广阔的舞台，小组成员受益匪浅，感触颇多。

在此衷心感谢老师的悉心教导和辛勤工作。