平抛与类平抛运动典型例题

平抛与类平抛运动典型例题

1．如图所示，一高山滑雪运动员，从较陡的坡道上滑下，经过A 点时速度v 0=16m/s ，AB 与水平成θ=530

角。经过一小段光滑水平滑道BD 从D 点水平飞出后又落在与水平面成倾角α＝37︒的

斜坡上C 点．已知AB 两点间的距离s 1=10m ，D 、C 两点间的距离为s 2=75m ，不计通过B 点前后的速率变化，不考虑运

动中的空气阻力。(取g =10m/s 2，sin370

=0.6)求： (1)运动员从D 点飞出时的速度v D 的大小； (2)滑雪板与坡道间的动摩擦因数．

2、国家飞碟射击队进行模拟训练用如图1的装置进行。被训练的运动员在高为H=20m 的塔顶，在地面上距塔的水平距离S 处有一电子抛靶装置。圆形靶以速度2v 竖直上抛。当靶被竖直上抛的同时，运动员立即用特制的手枪水平射击，子弹的速度

s m v /1001=。不计人的反应时间、抛靶装置的高度和子弹在枪膛

中的运动时间，忽略空气阻力及靶的大小（g=10m/s 2）。求：（1）当s 取值在什么范围内，无论v 2为何值都不能击中靶？（2）若s=100m ，v 2=20m/s ，请通过计算说明靶能否被击中？ 3、（14分）如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m ，两板间距离 d = 0.4 cm ，有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上．设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。已知微粒质量为 m = 2×10-6

kg ，电量q = 1×10-8

C ，电容器电容为C =10-6

F ，取2

10m/s g =．求： （1）为使第一个微粒的落点范围能在下板中点到紧靠边缘

的B 点之内，求微粒入射的初速度v 0的取值范围；

（2）若带电微粒以第一问中初速度0v 的最小值入射，则最

多能有多少个带电微粒落到下极板上？

α

B

A

4、如图所示，两平行金属板A ．B 长8cm ，两板间距离d ＝8cm ，A 板比B 板电势高300V ，一带

正电的粒子电荷量q ＝10-10C ，质量m ＝10-20

kg ，沿电场中心线RO 垂直电场线飞入电场，初速度

υ0＝2×106

m/s ，粒子飞出平行板电场后经过界面MN ．PS 间的无电场区域后，进入固定在O 点的点电荷Q 形成的电场区域，（设界面PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN ．PS 相距为12cm ，D 是中心线RO 与界面PS 的交点，O 点在中心线上，距离界面PS 为9cm ，粒子穿过界面PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc 上．（静电力常数k =

9．0×109N·m 2/C 2）

（1）求粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离多远？到达PS 界面时离D 点多远？ （2）在图上粗略画出粒子运动的轨迹．

（3）确定点电荷Q 的电性并求其电荷量的大小．

5、两块水平平行放置的金属板如图(甲)所示，大量电子(已知电子质量为m 、电荷量为e )由静止开始，经电压为U 0的电场加速后，连续不断地从两板正中间沿水平方向射人两板间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t 0；当在两板间加如图(乙)所示的周期为2t 0、幅值恒为U 的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过．求

(1)这些电子飞离两板间时，侧向位移(即竖直方向上的位移)的最大值s ymax ； (2)这些电子飞离两板间时，侧向位移的最小值s ymin 。

b c

S

专题八 圆周运动（一）----（重力场中的圆周运动）

1、如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m 的小物体A 、B ，它们到转轴的距离分别为r A =20cm ，r B =30cm ，A 、B 与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：

（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度0ω。

（2）当A 开始滑动时，圆盘的角速度ω。

（3）当A 即将滑动时，烧断细线，A 、B 运动状态如何？（g

取2

s /m 10）

2．如图所示，一条长为L 的细绳，一端用手捏着，另一端系着一个小球A 现使手捏的一端在水平桌面上作半径为r 、角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为r 的圆相切，小球也在同一平面内作匀速圆周运动.若人手提供的功率恒定为P ，试求: (1)小球作匀速圆周运动的角速度及线速度大小. (2)小球在运动中所受桌面对它的摩擦力大小.

3、如图所示，有一质量为m 的小球P 与穿过光滑水平板上小孔O 的轻绳相连，用手拉着绳子另一端，使小球在水平板上绕O 点做半径为a 、角速度为ω的匀速圆周运动. 求：（1）此时绳上的拉力有多大？

（2）若将绳子从此状态迅速放松，后又拉直，

使小球绕O 做半径为b 的匀速圆周运动.从放松到拉直这段过程经历了多长时间？

（3）小球做半径为b 的匀速圆周运动时，绳子上的拉力又是多大？ 4．如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定于轴的AB 两处，上面绳长l=2m ，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力?

5、如图，长为R 的轻绳，上端固定在O 点，下端连一小球.小球接近地面，处于静止状态.现给小球一沿水平方向的初速度v 0，小球开始在竖直平面内做圆周运动.设小球到达最高点时绳突然断开.已知小球最后落在离小球最初位置2R 的地面上.求: （1）小球在最高点的速度v . （2）小球的初速度v 0.

（3）小球在最低点时球对绳的拉力

（4）如果细绳转过600

角时突然断开，则小球上升到最高点时的速度多大？（小球的质量为m ， 重力加速度为g . ） 6．（15分）如图所示，横截面半径为r 的圆柱体固定在水平地面上。一个质量为m 的小滑块P 从截面最高点A 处以5

20rg

v =

滑下。不计任何摩擦阻力。 （1）试对小滑块P 从离开A 点至落地的运动过程做出定性分析；

（2）计算小滑块P 下面是某同学的一种解答：

（1） 小滑块在A 点即离开柱面做平抛运动，直至落地。 （2） a 、滑块P 离开圆柱面时的瞬时速率为5

20rg

v =

。 b 、由：

2

202

1221t mv r mg mv =+ 得：落地时的速率为5

22rg

v t = 你认为该同学的解答是否正确？若正确，请说明理由。若不正确，请给出正确解答。

7．（16分）如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R ，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个质量为M = 0.99kg 的木块，一颗质量为m = 0.01kg 的子弹，以v o = 400m/s 的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，当圆轨道半径R 多大时，平抛

的水平距离最大? 最大值是多少? （g 取10m/s 2

）