自动控制原理：第五章 频域分析法—频率法

自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
幅频和相频特性曲线
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第五章 频域分析法－频率法
1 sin(t arctanT ) 1 2T 2
1
e jarctanT
j 1
e 1 jT
1 2T 2
jT
1
1 jT
RC网络的频率特性
只要把传递函数式中的s以j置换，就可以 得到频率特性，即
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第五章 频域分析法－频率法
第五章 频域分析法—频率法
5.1 频率特性
一、基本概念 系统的频率响应定义为系统对正弦输入信 号的稳态响应。
r(t) 系统 c(t)
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一个稳定的系统，假设有一正弦信号输入
r(t ) Ar sint
其稳态输出可写为
c(t) Ac sin(t )
lim
t
uc
(t
)
Ar sin(t arctanT ) 1 2T 2
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幅频特性和相频特性
0 1/2T 1/T 2/T 3/T 4/T 5/T
1/ 12T2 0 0.89 0.707 0.45 0.32 0.24 0.20 0
-arctanT 0 -26.6 -45 -63.5 -71.5 -76 -78.7 -90
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三、频率特性图示法
1.直角坐标图
幅频特性：纵坐标为M，线性分度；横坐
标为，线性分度。
相频特性：纵坐标为，线性分度；横坐 标为，线性分度。
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2.极坐标图 频率特性
(j) (j) (j) M()()
幅相特性：以频率作为参变量，将幅频
与相频特性同时表示在复平面上。
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近似对数幅频特性： 当 1 时，T 1，略去 (T )2 则得
T
L( ) 20 lg T 2 1 20 lg1 0
扩展为只要 1 ，则L()=0。
T
当
1 T
时，T
1，(T )2
1 ，略去1，得
L( ) 20 lg T 2 1 20 lg T 2 20 lgT
Ac-稳态输出的振幅
-稳态输出的相角
稳态输出的振幅与输入振幅之比,称为幅频 特性。
M Ac Ar
稳态输出的相位与输入相位之差,称为相
频特性。
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二、求取频率特性的数学方法
RC网络的传递函数为
(s) Uc(s) 1 Ur (s) Ts 1
T RC
如果输入正弦电压信号 ur Ar sint
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幅相曲线
伯德图
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二、积分环节 传递函数： G(s) 1
s
频率特性：G(j ) 1
j
幅频特性： M() G(j) 1
相频特性： ( ) G(j ) 90
对数幅频特性： L() 20lg M() 20lg 1 20lg
其拉氏变换
Ur (s)
Ar s2 2
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所以系统的输出为
U
c
(
s)
(
s)U
r
(
s)
1 Ts
1
s
Ar 2
2
查拉氏变换表，得Uc(s)的原函数uc(t)
uc (t)
ArT 1 2T 2
t
eT
Ar sin(t arctanT ) 1 2T 2
式中第一项为动态分量，第二项为稳态分量。
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四、惯性环节
传递函数： G(s) 1
Ts 1
频率特性： G(j ) 1
jT 1
幅相曲线
对数幅频特性：
L() 20lg G(j) 20lg
1
T 2 1
20lg1 20lg T 2 1 20lg T 2 1 对数相频特性：
G(j) arctanT
对数频率特性曲线又称伯德图，包括对数 幅频和对数相频两条曲线。
对数频率特性曲线的横坐标表示频率，
并按对数分度，单位是1/s。
对数幅频曲线的纵坐标表示对数幅频特性 的函数值，线性均匀分度，单位是分贝， 记作dB。
对数幅频特性定义为
L() 20lg M()
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对数相频曲线的纵坐标表示相频特性的函 数值，线性均匀分度，单位是度或弧度。
1
1
1 jT 1 Ts sj
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(j )=(s) s=j
将(j)以模幅式表示，则
j j ejj M ej
故幅频特性
M j
相频特性
j
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动态数学模型
频率特性和传递函数、微分方程的置换关系图
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幅相曲线
伯德图
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三、微分环节
第五章 频域分析法－频率法
传递函数： G(s) s 频率特性： G(j ) j
对数幅频特性：L() 20lg G j 20lg 对数相频特性： 90
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幅相曲线
伯德图
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 lg 0 0.301 0.477 0.6020.6990.7780.8450.9030.954 1
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采用对数坐标图的优点是：
(1) 可以将幅值的乘除转化为加减。 (2) 可以采用简便方法绘制近似的对数幅 频曲线。
(3) 扩大了研究问题的视野。在一张图上， 既画出频率特性的中、高频段特性，又 能画出其低频特性，而低频特性对分析、 设计控制系统来说是极其重要的。
当频率从零到无穷变化 时，矢量(j)的端点在复
平面上描绘出一条曲线， 即为幅相特性曲线，又称 奈奎斯特曲线。
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惯性环节的幅相特性曲线
j 0
M() 1 0
() 0 -90
1
O
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第五章 频域分析法－频率法
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3.对数坐标图—伯德图(H.W.Bode)
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对数幅频和对数相频特性曲线
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5.2 典型环节的频率特性
一、比例环节(放大环节)
传递函数： G(s)=K
频率特性: G(j)=K 幅频特性： M() G(j) K
相频特性： () G(j) 0 对数幅频特性：L() 20lg M() 20lg K