第1章-凝固过程模拟仿真_614204941

1.6m/s2 0.47s 0.75m/s
1.8m/s2 0.44s 0.8m/s 2m/s2 0.42s 0.84m/s
2.8m/s2 0.36s 1.0m/s
压室充型模拟－低速工艺－匀速
压室长度：324，压室充满位置：178，高速起速位置：210，压室充满度0.45％，合金： AZ91D，模拟温度660
有限差分法
差商的概念
dy y f ( x x) f ( x) lim lim dx x 0 x x 0 x
y x
为函数f(x)对自变量的差商
差商与微商
y
向前差商 向后差商
差商的基本形式
dy dx
向前差商： 向后差商： 中心差商： 二阶差商：
dy y( x x) y ( x) dx x


有限差分法解题步骤
1. 建立差分网格（区域划分） 2. 建立差分源自文库程（离散化） 3. 求解差分方程
差分方程的构造方法
Taylor 级数法（基于微分方程的构造方法） 控制容积法 内节点、外节点 能量守恒、积分法
控制容积法

内节点法
用内节点法进行网格区域划分时，先确定控制容积， 而把控制容积的几何中心(通常为网格单元外接圆的圆 心)定义为节点。对于控制容积尺寸不均匀的矩形区域， 控制容积面（实线）不在网格节点间的中点位置。
P
6
外节点法
外节点法是先定义节点，由节点间的垂直平分面(控制 容积面，虚线)所构成的区域作为控制容积。按照这种 方式，在非均匀网格区域中，网格节点不在控制容积 的几何中心。
能量守恒法
以一维稳态导热问题为例：
xi 1

d 2T 0 dx 2
xi
xi 1
i-1 w
P
i e
i+1
q i 1i
3!
3
y '" ( x) O x


x y ' " ( x) O x 3 O[x 2 ] y ( x x) y ( x x) y ' x 2x 3!
2


y ( x x) 2 y ( x) y ( x x) 2 y" ( x) O x (x) 2
xi 1
积分法
dx
w
xi
xi 1
i-1 w i e i+1
e
d 2T
2
dx
e
w
d dT dx 0 dx dx
xi 1
xi
xi 1
i-1 w
i e
i+1
dT dT 0 dx e dx w
Stress value
8.84 D+05 7.98 D+05 7.08 D+05 6.20 D+05 5.32 D+05 4.44 D+05 3.55 D+05 2.87 D+05 1.79 D+05 9.14 D+04 3.34 D+03
(a) 开模前
(b) 开模后
3
开模前及开模后变形
模具最终变形
微观组织模拟
P1
(a1) (b1) (c1)
考虑压室预结晶组织的压铸镁合金枝晶组织模拟 Microstructure Simulation of die cast magnesium alloys considering External Solidified Crystals(ESCs)
模拟结果
实验结果

控制容积法的基本思想是将计算区域分成互不重叠的 控制容积，并使每一个网格节点都由一个控制容积所 包围。 对每一个控制容积，对微分方程积分或应用守恒原理 直接得到所求解问题的差分方程。这种方法的主要特 征是在整个计算区域内，每一控制体积均可以精确地 满足质量、动量及能量等物理量的守恒，物理意义明 确。即使是粗网格，也能达到准确的守恒。同时，这 一方法能处理复杂的几何形状，在区域划分过程中可 以根据需要将网格分为三角形、四边形或多边形。
模拟仿真技术可以缩短产品开发周期、节省材 料消耗、降低成本、确保产品质量，提高产品 设计创新能力
1
传输现象 流动, 热和溶质传输
铸造过程模拟仿真技术
潜热释放, 界面形 貌,晶粒结构,微观 偏析, 热物性
裂纹 , 热裂 , 孔洞
温度场，冷却曲线 速度场，溶质分布
固体变形 应力，应变等
晶粒结构,机械性 能 应力和应变场
有限元法
F
边界元法
F
有限元法是将一个连续的求解域任意分成适当形状的微 小单元，然后根据极值原理（变分或加权余量法），将 问题的控制微分方程化为控制所有单元的有限元方程， 把总体的极值作为各单元极值之和，形成嵌入了指定边 界条件的代数方程组，并进行求解。
边界元法是首先将控制微分方程化为边界积分方程，再 用有限元的基本思想与方法步骤（在求解域的边界上划 分有限单元）来处理边界积分方程的方法。其特点是在 域内满足微分方程，而在边界上只是近似满足边界条件
压铸镁合金离异共晶组织模拟 Microstructure Simulation of divorced eutectics of the die cast Magnesium alloys
一、数值模拟技术基础
F F F
有限元法（FEM） 边界元法(BEM) 有限差分法（FDM）-有限体积法（FVM） 、控制体积法（CVM）
第四节 凝固过程数值模拟
一、数值模拟技术基础 二、导热微分方程 三、凝固过程的有限差分数值解法
机算机模拟仿真技术

传统与虚拟 的产品研究开发方法比较

计算机建模与仿真是材料科学、制造科学与信 息科学交叉的重要学科前沿领域。 进行模拟仿真，可实现材料成型加工过程的最 优化控制，大量节约资源，缩短研制周期，减 少研制费用，大大提高国际市场竞争能力。 采用计算机模拟技术可以提高： 材料利用率25%， 缩短产品试制周期40% 及降低生产成本30%。
模拟结果
实验结果
镁合金铸件中心离异共晶组织演变模拟 Evolution of divorced eutectics at the central of magnesium alloy die castings (AM60B, calculation domain: 570×430, 1.0 μm)
4
x
Ti Ti 1 dT dx w 1 (x x ) i 1 i 2
LAX等价定理：相容性+稳定性
收敛性
T T Ti 1 Ti dT , i 1 i dx e xi 1 xi 1 (x x ) i i 1 2
Ti 1 Ti 1 xi 1 xi 2
qii 1
Ti Ti 1 1 xi xi1 2
能量守恒法
qi 1i qii 1 0
Ti 1 Ti Ti Ti 1 0 1 xi1 xi 1 xi xi1 2 2
压室充型模拟－低速工艺－匀加速
压室长度：324，压室充满位置：178，高速起速位置：210，压室充满度0.45％，合金：AZ91D，模拟温度660
充型凝固过程数值模拟
模具热平衡分析
开模前及开模后应力变化
Stress value
1.59 D+06 1.43 D+06 1.27 D+06 1.11 D+06 9.54 D+05 7.96 D+05 6.38 D+05 4.80 D+05 3.22 D+05 1.64 D+05 6.17 D+03
微观组织演变 形核，生长，粗化等
性能
中国铸造活动周 2013年 11月 3日，济南 中国铸造活动周 2013年 11月 3日，济南
汽缸盖罩盖充型、凝固及应力模拟
加热管道
Experimental Design
LSI
HSI
铸件 冷却通道
冷室压铸件压铸过程
压铸过程液态金属充填的三个阶段
2
0.1m/s: 1.78s
dy y( x) y( x x) dx x
y f ( x)
中心差商
dy y( x x) y( x x) dx 2x
d 2 y y( x x) 2 y( x) y( x x) dx 2 x 2
0
x x
x
x x
x
5
逼近误差与差商精度
P2
(a2)
(b2)
(c2)
实验结果
晶粒尺寸预测
溶质分布预测
镁合金铸件中心预结晶组织演变及组织预测 The evolution of ESCs and the grain growth structure at the center of the casting(AM60B, calculation domain: 570×430, 1.0 μm)
x i e xi 1
x
积分法
T
差分方程的相容性、收敛性和稳定性
xi 1
Ti 1
xi
xi 1
Ti
Ti 1
i-1 w i e i+1
相容性: 差分方程/微分方程（截断误差） 收敛性：差分方程的解/微分方程的解（差分解的误差） 稳定性：差分方程数值解的误差
0
xi 1 w
x i e xi 1
y ( x x)
逼近误差与差商精度
y '" ( x) O x
x 2 y ( x) xy ' ( x)
2
x 3 y" ( x)
3!
2

4

4
x y" ( x) x y" ( x) O x 3 Ox y ( x x) y ( x) y ' ( x) x 2 3!
2


x y" ( x) x y" ( x) O x 3 Ox y ( x) y ( x x) y ' ( x) x 2 3!
2


y ( x x) y ( x) xy ' ( x)
x
2
y" ( x)
x
有限差分法－实例
1. 剖分区域建立差分网格 将区间[a,b] 分成N等分，分点为： xi=a+ih，i=0,1,…N h=(b-a)/N。 区间I=[a,b]的一个网格剖分。xi称为网 格点，h称为步长。
T
ai 1Ti 1 aiTi ai 1Ti1 0
ai 1
T
Ti 1 Ti
Ti 1
Ti
Ti 1

(xi 1 xi ) 2
ai1

xi xi1 2
ai ai 1 ai 1
Ti 1
0
xi 1 w
x i e xi 1
x
0
xi 1 w
第二节 非金属型铸造的凝固 第一章 凝固过程的传热 第四节 凝固过程数值模拟
熊守美 2014/9/29
30年代，捷克斯洛伐克著名工程师 契富利诺夫定理（Chvorinov rule）:
V t f C0 ( ) 2 A
Solidification Time
s t T qx 0 m x x 0 s T Ls m t x x 0 qx 0 L s
0.45m/s: 0.4s
0.4m/s2 0.94s 0.376m/s
1.4m/s2 0.5s 0.70m/s
0.6m/s2 0.2m/s: 0.89s 0.55m/s: （临界值） 0.32s 0.77s 0.46m/s 0.8m/s2 0.67s 0.3m/s: 0.59s 0.6m/s: 0.3s 0.53m/s 1m/s2 0.6s 0.6m/s 0.4m/s: 0.45s 0.8m/s: 0.22s 1.2m/s2 0.54s 0.65m/s
ai 1Ti 1 aiTi ai 1Ti1 0
7
差分方程的数值解法
Gauss消去法、主元消去法 追赶法 Jacobi 迭代法 Gauss-Seidel 迭代法 SOR 迭代法
有限差分法－实例
d2y qy f , a xb dx 2 y (b) y (a) ,
F F
优点：简化、更好地近似无限区域问题、精度高 缺点：计算时间（奇异矩阵）、采用解析函数的基本解 －适用线性问题及基本解已知问题
F
是以变分原理和剖分差值作为基础的方法 。
有限差分法
有限差分法是将求解域划分为差分网格，用有限个网 格节点（离散点）代替连续的求解域，然后将偏微分 方程的导数用差商代替，推导出含有离散点上的有限 个未知数的差分方程组。求差分方程组的解作为微分 方程定解问题的数值近似解。