第1章-凝固过程模拟仿真_614204941
第1章-凝固过程模拟仿真_614204941
3
y '" ( x) O x
x y ' " ( x) O x 3 O[x 2 ] y ( x x) y ( x x) y ' x 2x 3!
2
y ( x x) 2 y ( x) y ( x x) 2 y" ( x) O x (x) 2
有限差分法
差商的概念
dy y f ( x x) f ( x) lim lim dx x 0 x x 0 x
y x
为函数f(x)对自变量的差商
差商与微商
y
向前差商 向后差商
差商的基本形式
dy dx
向前差商： 向后差商： 中心差商： 二阶差商：
dy y( x x) y ( x) dx x
模拟仿真技术可以缩短产品开发周期、节省材 料消耗、降低成本、确保产品质量，提高产品 设计创新能力
1
传输现象 流动, 热和溶质传输
铸造过程模拟仿真技术
潜热释放, 界面形 貌,晶粒结构,微观 偏析, 热物性
裂纹 , 热裂 , 孔洞
温度场，冷却曲线 速度场，溶质分布
固体变形 应力，应变等
晶粒结构,机械性 能 应力和应变场
0.45m/s: 0.4s
0.4m/s2 0.94s 0.376m/s
1.4m/s2 0.5s 0.70m/s
0.6m/s2 0.2m/s: 0.89s 0.55m/s: （临界值） 0.32s 0.77s 0.46m/s 0.8m/s2 0.67s 0.3m/s: 0.59s 0.6m/s: 0.3s 0.53m/s 1m/s2 0.6s 0.6m/s 0.4m/s: 0.45s 0.8m/s: 0.22s 1.2m/s2 0.54s 0.65m/s
凝固过程模拟仿真课程论文
凝固过程模拟仿真课程论文摘要：凝固过程模拟仿真是材料科学与工程领域中的重要研究手段。
本文详细阐述了凝固过程模拟仿真的基本原理、方法和应用，包括传热、传质和相变等方面。
通过对相关案例的分析，展示了模拟仿真在优化工艺参数、提高产品质量方面的显著作用，并探讨了当前存在的挑战和未来的发展趋势。
一、引言凝固是材料从液态转变为固态的过程，在众多工业领域如铸造、焊接、冶金等中具有关键地位。
准确理解和控制凝固过程对于获得性能优良的材料至关重要。
凝固过程模拟仿真作为一种有效的研究工具，能够帮助研究人员深入了解凝固过程中的物理现象和规律，从而优化工艺设计，提高生产效率和产品质量。
二、凝固过程模拟仿真的基本原理（一）传热分析在凝固过程中，热量的传递是一个关键因素。
热量通过传导、对流和辐射等方式在液态金属、模具和周围环境之间传递。
模拟仿真中，通常采用有限差分法、有限元法等数值方法来求解传热方程，以预测温度场的分布。
（二）传质分析除了传热，传质在凝固过程中也起着重要作用。
溶质元素在液态金属中的扩散和偏析会影响最终的凝固组织和性能。
通过建立传质模型，可以预测溶质的分布情况。
（三）相变分析凝固过程本质上是一个相变过程，从液态到固态的转变涉及晶体的形核和生长。
模拟仿真中，采用经典的形核和生长理论，结合热力学和动力学参数，来描述相变的过程。
三、凝固过程模拟仿真的方法（一）宏观模拟宏观模拟主要关注凝固过程中的宏观现象，如温度场、流场和应力场等。
这种方法通常基于连续介质力学理论，通过求解偏微分方程来实现。
（二）微观模拟微观模拟则侧重于原子尺度或晶粒尺度上的现象，如晶体的形核、生长和晶界的形成等。
常用的微观模拟方法包括蒙特卡罗方法、分子动力学方法等。
（三）介观模拟介观模拟处于宏观和微观之间，主要研究晶粒的生长和演变。
相场法是一种常见的介观模拟方法，能够有效地模拟复杂的凝固微观结构。
四、凝固过程模拟仿真的应用（一）铸造工艺优化在铸造过程中，通过模拟仿真可以预测铸件的缩孔、缩松等缺陷，优化浇注系统和工艺参数，提高铸件的质量。
第一章 合金凝固理论
非平衡凝固
固相成分平均成分线 偏离固相线； 液相平均成分也（略） 偏离液相线； 非平衡凝固时，结晶 的温度范围增大； 晶内偏析
影响晶内偏析的因素
a、冷却速度（-固液界面移动速度） b、元素的扩散系数 c、 相图上液相线与固相线之间的水平距离 通过在较高温长时间加热保温(扩散退火或均匀 化退火)，使异类原子互相充分扩散均匀，可消 除晶内偏析。
如图所示
若x<x1，α相稳定； 若x>x2，β相稳定； x1<x<x2，α+β两相混合 物能量最低； 平衡相α、 β的成分分别是x1和x2
两相平衡时，合金成 分与相成分无关
只有公切线上的两点 才是平衡相的成分点
同理，如果某一温度 T2时，G-x曲线如图， 则各成分范围的稳定 相依次为
x<c, α；
浓度变化的温度
TL = TA − mCL
当满足下式，出现成分过冷区
G < mCo ⋅ 1 − K0 R D K0
（2）影响成分过冷的因素
合金性质
液相线斜率m ↑ 扩散系数D ↓ 分配系数K0 ，与1差别↑ 合金浓度C0 ↑，当C0>0.1%
凝固条件
温度梯度G ↓ 结晶速度R↑
促进成分过冷
（3）成分过冷与晶体形态
成分过冷条件成分过冷条件设一个k1的合金co在圆棒形锭模中自左向右顺序凝固界面前沿溶质仅依靠扩散而混合近似溶质分假定液相线为直线斜率为m则液相线随浓度变化的温度当满足下式出现成分过冷区影响成分过冷的因素影响成分过冷的因素合金性质液相线斜率m与1差别合金浓度c01凝固条件温度梯度g结晶速度r促进成分过冷成分过冷与晶体形态成分过冷与晶体形态合金凝固时一般会出现成分过冷
⇒ dCL
非晶态物质凝固过程分子动力学仿真
第38卷第2期计算机仿真2021年2月文章编号：1006-9348(2021)02-0192-05非晶态物质凝固过程分子动力学仿真李艽(四川大学锦城学院，四川成都611731)摘要:针对非晶态物质凝固过程中分子捕捉的准确度较低的问题，从多项分子力场人手，提出非晶态物质凝固时分子动力学仿真方法。
根据非晶态物质分子凝固过程中的排斥和吸引作用，建立分子势函数，组成分子动力学力场。
通过力场作用的约束能力，结合分子动力学相关数据，进行分子约束动力捕捉，并引人分子动力学约束性算法，解决捕捉后无法描述正态分子的问题。
将约束后的分子公式汇聚，引人量子力学计算公式，根据分子体系波函和本征函数进行数据计算，通过计算结果 结合量子体系实现对非晶态物质分子的动力模拟。
实验数据表明，所设计方法下模拟过程分子的集散度得到了大幅度提高，能够完成提高分子捕捉准确度的目标，具有有效性。
关键词：非晶态物质;色散作用;仿真;量子力学；晶体分子中图分类号：F272 文献标识码：BMolecular Dynamics Simulation of SolidiflcationProcess Of Amorphous MaterialLI Peng(Jin c h en g C o lleg, S ich u an U n iv ersity, S ichuan C hengdu 611731, C h in a)A B S T R A C T： T h is article p u ts forw ard a m ethod of m olecular dynam ics sim ulation for th e solidification of am orphousm aterials. A ccording to the rep u lsio n an d attra c tio n of am orphous m olecules d uring so lid ificatio n, the m olecular poten tial function was estab lish ed to form the m olecular dynam ics force field. B ased on th e constraint ability of force field an d th e related d ata of m o lecu lar d y n a m ic s, the m o lecu lar co n strain t dynam ic cap tu re was carried out. M eanw h ile, th e co n strain t algorithm of m o lecu lar dynam ics w as introduced to solve th e problem that norm al m olecules could not be d escrib ed after ca p tu re. On th is b a s is, th e co n strain ed m olecular form ulas w ere aggregated an d form ulas of q u an tu m m ech an ics w ere in tro d u ced. T he d a ta were c alcu lated by the wave function an d eigen function of m olecular system. T h u s, th e dynam ic sim u latio n for am orphous su b stan ce m olecules w as realized by com bining the calcu lation re su lts w ith the q u an tu m system. S im ulation results show that the collecting an d d istrib u tin g degree of m olecules in the sim ulation pro cess have b een im proved g re atly, w hich can ach iev e the goal of im proving the accuracy of m olecu la r cap tu re. T h u s, this m ethod is effective.K E Y W O R D S：Am oq3hous m a tte r；C hrom atic d isp e rs io n；S im u latio n；Q uantum m e c h a n ic s；Crystal m oleculesi引言非晶态物质分子本征排列方式一直是凝聚态物理学和 材料学特征分析中最有研究价值的领域之一m。
铸件凝固进程的数值模拟
铸件凝固进程的数值模拟
李大勇
【期刊名称】《包钢科技》
【年(卷),期】1993(000)001
【摘要】科学预测表明:铸造工艺CAD是凝固充填数值模拟发展的必然结果。
今后一个时期内,CAD将成为铸造生产中强有力的技术竞争工具。
本文用数值计算方法模拟计算铸件的动态温度场;采用临界固相率(fs=66％)来预测铸件缩孔缩松的大小和位置;用高级BSICA状态下的图象显示功能,以不同的颜色表示各单元的固相率变化,较逼真地反映了铸件的凝固过程和缺陷产生的情况。
【总页数】7页(P83-89)
【作者】李大勇
【作者单位】包头机总厂
【正文语种】中文
【中图分类】TF4
【相关文献】
1.基于ObjectARX技术的铸件凝固进程数值模拟 [J], 马鑫;郑贤淑
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5.基于实体造型的铸件凝固进程数值模拟 [J], 曹辉;郑贤淑
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金属凝固原理
晶体中每个原子的振动能量不是均 等的，振动方向杂乱无章。每个原 子在三维方向都有相邻的原子，经 常相互碰撞，交换能量。在碰撞时， 有的原子将一部分能量传给别的原 子，而本身的能量降低了。结果是 每时每刻都有一些原子的能量超过 原子的平均能量，有些原子的能量 则远小于平均能量。这种能量的不 均匀性称为“能量起伏”。由于能 量起伏，一些原子则可能越过势垒 跑到原子之间的间隙中或金属表面， 而失去大量能量，在新的位置上作 微小振动（图 1-3 ）。一旦有机会 获得能量，又可以跑到新的位置上。 原子离开点阵后，留下了自由点 阵——空穴。
三、金属的熔化
实验证明，金属的熔化是从晶界开始的。由于晶界上 原子排列的相对不规则性，许多原子偏离平衡位置， 具有较高的势能。 把金属加热到熔点附近时，离位原子数大为增加。在 外力的作用下，这些原子作定向运动，造成晶粒间的 相对流动，称为晶界粘滞流动。晶粒内部，也有相当 数量的原子频频跳跃、离位，空穴数大为增加。 接近熔点时，晶界上的原子则可能脱离原晶粒表面， 向邻近晶粒跳跃，晶粒逐渐失去固定形状。
从图1-1可以看出，假设在熔点附近原子间距达到 了 R1 ，原子具有很高的能量，很容易超过势垒而 离位。但是在相邻原子最大引力作用下，仍然要 向平衡位置运动。虽然此时离位原子和空穴大为 增加，金属仍表现为固体性质。
若此时从外界供给足够的能量 —— 熔化潜热，使 原子间距离超过 R1 ，原子间的引力急剧减小，从 而造成原子结合键突然破坏，金属则从固态进入 熔化状态。熔化潜热使晶粒瓦解，液体原子具有 更高的能量，而金属的温度并不升高。
宏观上，物质从液态转变为固态。微观上，激烈运动的液 态原子恢复到规则排列的过程称为凝固。
2 研究对象：
研究液态金属或合金转变为固态金属或合金这一凝固过程 的理论和技术，定性地特别是定量地揭示其内在联系和规 律，发现新现象，探求未知参数，开拓新的凝固技术和工 艺。 凝固学是材料成形技术的基础，也是近代新型材料开拓和 制备的基础。
一种基于冷态实验模拟凝固过程的装置[发明专利]
![一种基于冷态实验模拟凝固过程的装置[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/d256b8cc3169a4517723a3f4.png)
专利名称：一种基于冷态实验模拟凝固过程的装置专利类型：发明专利
发明人：郑军,吴寿辉,朱正海
申请号：CN201811016646.3
申请日：20180831
公开号：CN109036083A
公开日：
20181218
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种基于冷态实验模拟凝固过程的装置，属于钢铁连铸技术领域。
本发明的一种基于冷态实验模拟凝固过程的装置，包括实验池，该实验池的一侧设置有金属板，金属板与水平面之间的夹角为a，a的范围30～80°；换热池，该换热池的一侧设置有换热口，该换热口配合安装有实验池，金属板将换热池与实验池分隔开。
本发明可以提高模拟观察钢液凝固结晶雨现象以及枝晶形状结构的效果。
申请人：马鞍山尚元冶金科技有限公司
地址：243000 安徽省马鞍山市慈湖高新区霍里山大道北段1669号2栋
国籍：CN
代理机构：安徽知问律师事务所
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凝固动力学PPT课件
2021/9/2244
材料科学与工程
金属凝固学
第十四页，编辑于星期四：二十二点 十七分。
右图为不同润湿角对应的过冷度
与晶核半径 的关系。过冷度△T 愈
大，晶胚尺寸愈大。
但在相同的过冷度下，润 湿角越小，晶胚尺寸越大。
图中临界半径 r* 和△T的关
系曲线的交点即为该θ角相应的形核 过冷度。从图中可知， θ角愈小， 形核过冷度愈小，即其形核能力愈 强。
材料科学与工程
金属凝固学
第七页，编辑于星期四：二十二点 十七分。
2021//99//2244
1 3
LS
2 3 LS
原子位置
凝固过程的吉布斯自由能的变化
材料科学与工程
金属凝固学
第八页，编辑于星期四：二十二点 十七分。
三、形核速率
形核速率是指单位体积中单位时间内形成的晶核数目。它取决于由n个原子 组成的临界尺寸的晶胚数 ，但同时也取N决n 于液相原子通过固—液界面向晶胚上
物质的微粒，从该铁液凝固时的热分析曲线求出相当于形核的过冷度，得到该过冷
度和添加物δ值之间相互关系。
20211//99//2244
材料科学与工程
金属凝固学
第十八页，编辑于星期四：二十二点 十七分。
图中的关系启示我们，δ值较小 的物质对形核是有效的。但是，这 种点阵匹配原理并不是完善的，特 别是用它作为选择形核剂的标准还 远远不够，因为它与很多事实不符 ，例如尽管Ag与Sn的δ值比Pt与Sn 的δ值小，但Pt能作Sn的形核剂， 而Ag却不能，这说明单靠点阵常数 的差异还不能作为判断形核剂的唯 一标准，其它的物理化学特性是不 能忽视的，目前关于形核剂的选用 ，主要还是依靠经验。
第九页，编辑于星期四：二十二点 十七分。
凝固的模拟之美
凝固的模拟之美
王弘力
【期刊名称】《美术之友》
【年(卷),期】1999(000)003
【摘要】２０世纪初，从非洲归来的“探险家”们，把获取的非洲民间工艺品放在法国人类美术馆展出，引起巴黎人士的一阵疑惑和骚动，对集聚巴黎的那些想突破旧框架而苦于无新路的艺术家们来说则如获至宝。
他们频繁出入于人类美术馆，对非洲各种面具进行欣赏、观摩、学习、研究。
很...
【总页数】2页(P16-17)
【作者】王弘力
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】J20
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2.凝固换热器凝固换热特性模拟分析 [J], 钱剑峰;张吉礼;孙德兴
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凝固过程数值模拟
必须解决问题：
（1）铸型瞬态区域厚度的计算 （2）非均匀网格 （3）内部计算区域的标识 （4）不同区域采用不同时间步长
2015/11/13
铸件缩孔和缩松的形成原因
• 1、铸件结构方面的原因 • 2、熔炼方面的原因 • 3、工艺设计的原因
缩孔的预测
缩孔预测中主要是预测出缩孔的形状、位置大小以及所在的 位置
2015/11/13
铸件凝固模拟计算区域优化
分区计算的基本思想源于压铸过程的数值模拟研究中Barone和 Caulk提出的“瞬态层”的概念
压铸模具瞬态层示意图
分区计算的作用就是可以大大提高凝固模拟的计算效率
2015/11/13
分区域计算的实现
分区计算的核心内容：
是实现不同的区域采用不同的网格尺寸和不同的时间
铸件凝固过程数值模拟
• 主 讲 人 ：贺腾博 • 小组成员：黄萍、徐晓欢、贺腾博、韩丽 梅、刘靓
铸件凝固过程
图1：斧锤型铸件
图2：新山英铺的模拟结果
铸件凝固过程数值模拟的任务
数学模型
数值求解
缺陷位置
凝固规律
铸 件 凝 固 过 程 数 值 模 拟 流 程 图
2015/11/13
铸件的凝固过程基本上可以认为是一个不稳定的 导热过程
t+Δ t
t t-Δ t
热流密度矢量
q gradt
温 度 场
• 温度场模拟是预测缩孔缩松形成，微观组织形
成以及热烈变形等的基础；
• 温度场计算的正确性取决于初始条件，边界条
件，热物性参数，合理的潜热处理等方法。
控制方程
凝固导热过程中，温度、时间和空间的关系可用傅里叶导热 方程描述即：
等轴晶凝固过程的数学模型
等轴晶凝固过程的数学模型
李殿中;张毅
【期刊名称】《铸造》
【年(卷),期】1994(000)010
【摘要】通过对Ａｌ－Ｓｉ合金等轴晶凝固过程的定性描述，建立了宏观－微观统一的数学模型。
该模型以固相份数为媒介，把传热，传质过程与结晶生长过程联系起来，对合金微组织定理描述，试验验证表明，应用该模型进行了模拟计算的结果与试验结果吻合较好，并可以预测力学性能。
【总页数】6页(P12-17)
【作者】李殿中;张毅
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】TG292
【相关文献】
1.铝合金连续铸轧凝固过程宏观-微观数学模型的建立及耦合 [J], 陈守东;陈敬超
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基于WEB的铸造凝固过程数值模拟仿真系统
基于WEB的铸造凝固过程数值模拟仿真系统
刘祥德;荆涛;柳百成
【期刊名称】《铸造》
【年(卷),期】2002(051)008
【摘要】研究了如何将计算机仿真技术与Internet技术相结合,提供强大的网络计算服务平台,为企业节约生产成本.本系统采用了基于Java的多层Browser/Server 体系结构和基于CORBA的分布式计算技术.
【总页数】4页(P498-501)
【作者】刘祥德;荆涛;柳百成
【作者单位】清华大学机械工程系,北京,100084;清华大学机械工程系,北
京,100084;清华大学机械工程系,北京,100084
【正文语种】中文
【中图分类】TG244+.3-39
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1.熔模铸造凝固过程拟实仿真系统的研究与开发 [J], 周建兴;刘瑞祥;陈立亮
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凝固过程数值模拟
凝固过程数值模拟嘿，朋友们！今天咱来聊聊凝固过程数值模拟这个有意思的事儿。
你说这凝固过程啊，就像是一场奇妙的舞蹈。
各种物质在特定的条件下，从液态慢慢变成固态，就好像舞者们在舞台上变换着姿势。
而数值模拟呢，就是我们观察这场舞蹈的神奇眼睛啦！想象一下，我们如果不通过数值模拟，就像闭着眼睛看舞蹈，那能看到啥呀？啥都看不清，稀里糊涂的。
但有了数值模拟，哇哦，那就完全不一样了！我们可以清楚地看到每一个细节，每一个变化。
比如说，温度是怎么影响凝固的呀，材料的成分又会起啥作用呀。
这数值模拟就像是给我们配了一个超级放大镜，能让我们把那些细微的地方都看得清清楚楚。
它能帮我们提前预测可能出现的问题，哎呀，这不就跟未卜先知似的嘛！比如说，我们能知道哪里可能会出现缺陷，然后提前想办法解决，免得事后再手忙脚乱。
你说这多厉害呀！咱就不用像没头苍蝇一样乱撞啦。
而且哦，通过数值模拟，我们还可以尝试不同的条件和参数，就像玩游戏一样，看看哪种组合能得到最好的结果。
这多有意思呀！就好比做饭，你不先试着模拟一下各种调料的搭配，直接就下锅乱做一通，那能好吃吗？肯定不行呀！但要是有了数值模拟，不就等于有了个菜谱，告诉你啥时候该放啥，放多少，那做出来的菜肯定好吃呀！再想想那些复杂的工业生产，要是没有数值模拟帮忙，那得浪费多少材料和时间呀！有了它，就能少走好多弯路呢。
所以呀，凝固过程数值模拟可真是个宝贝！它让我们对凝固这个神秘的过程不再摸不着头脑，而是能清楚地了解和掌控。
它就像我们的秘密武器，帮助我们在科学和工程的道路上越走越远，越走越好。
咱可得好好珍惜这个好东西，让它为我们发挥更大的作用呀！怎么样，是不是觉得很神奇呢？是不是也对凝固过程数值模拟有了新的认识呢？。
凝固过程数值模拟技术的工艺流程
凝固过程数值模拟技术的工艺流程
一、凝固过程数值模拟技术准备阶段
1.确定模拟对象
（1）确定需要模拟的凝固过程
（2）确认模拟材料和条件
2.收集数据
（1）收集材料热物性数据
（2）获取凝固过程参数
二、建立凝固过程数值模型
1.选择模拟软件
（1）选择适合的数值模拟软件
（2）确保软件支持凝固过程模拟
2.建立数值模型
（1）设定凝固过程边界条件
（2）确定数值计算方法
三、模拟凝固过程
1.运行数值模拟
（1）输入数据并运行模拟程序
（2）监控模拟过程
2.分析模拟结果
（1）分析凝固过程中的温度变化
（2）观察凝固结构形成
四、优化模拟结果
1.调整模型参数
（1）根据模拟结果优化参数
（2）重新运行模拟
2.比对实际数据
（1）与实际凝固过程数据比对
（2）调整模拟模型
五、结果验证与报告
1.验证模拟结果
（1）与实验结果进行对比验证
（2）确认模拟结果准确性
2.撰写模拟报告
（1）汇总模拟过程和结果
（2）提出建议和改进建议
以上是凝固过程数值模拟技术的工艺流程的详细。
材料成形过程模拟仿真
MSC.Marc/Mentat
Mentat是非线性有限元分析的前后处理图形交互界面，具有一流实体造型功能，全自动网格划分和建模能力，可以直观灵活地定义多种材料模型和边界条件，控制分析过程、递交分析、自动检查模型的完整性，实时监控分析，可视化处理计算结果，并可直接访问常用的CAD/CAE系统。
开放的工程分析框架结构 图形用户界面方便易用 CAD模型直接访问和几何建模 智能化模型处理：可把几何模型上的载荷、边界条件、材料及单元特性转化为有限元信息。 自动有限元建模 完全的分析集成：将多种分析软件技术集成到Patran一个公共环境中，共用一个模型。 数据库不同平台相互兼容 用户化技术：在Patran的框架系统中直接嵌入自行开发的应用程序和功能 结果可视化处理 开放的软件开发环境:全功能的编程语言——PCL
计算材料的成形极限，即保证材料在塑性变形过程中不产生任何表面及内部缺陷的最大变形量可能性。
在未变形体（毛坯）与变形体（产品）之间建立运动学关系，预测塑性成形过程中材料的流动规律，包括应力场、应变场的变化、温度场变化及热传导等。
塑性成型过程数值模拟的必要性
现代制造业的高速发展，对塑性成形工艺分析和模具设计方面提出了更高的要求 。
单击此处添加小标题
随着计算机技术及材料加工过程数值分析技术的快速发展，可以在计算机上模拟材料成型的整个过程，分析各工艺参数对成型的影响，优化设计。
单击此处添加小标题
塑性成形的数值模拟方法
上限法（Upper Bound Method） 用于分析较为简单的准稳态变形问题； 边界元法(Boundary Element Method) 用于模具设计分析和温度计算 ； 有限元法（Finite Element Method） 用于大变形的体积成形和板料成形，变形过程常呈现非稳态，材料的几何形状、边界、材料的性质等都会发生很大的变化。
凝固过程数值计算的模拟
第23卷第2期2007年10月 山西大同大学学报(自然科学版)Jou rnal of Shanxi Dat ong University(Nat u ral Science) Vol .23.No.2O ct .2007凝固过程数值计算的模拟许芝卉(山西大同大学数学与计算机科学学院,山西大同037009)摘 要:通过对铸件凝固过程中各换热边界条件的研究,建立了凝固过程的二维非稳态温度场计算数学模型;并运用了有限差分方法对模型进行离散,得到大型方程组,并利用超松驰迭代法(即SOR 法)解该方程组,据此,利用Turbo C 编制了计算机程序.上机运行结果表明,可较满意地模拟铸件凝固过程温度场的分布.关键词:铸件 凝固过程 有限差分法 温度场 数值模拟中图分类号:O242.1 文献标识码:A 文章编号:167420874(2007)022******* 随着材料加工科学和技术的发展,凝固技术不断进步,并成为一门科学.凝固科学与凝固技术相互促进,并进一步促进先进材料加工科学和技术的发展,在国民经济和国防建设中发挥着重要作用.凝固科学与技术体系的发展是建立在现代科学的基础上,不断地以数学、物理、化学及工程科学的新成就充实自己,同时又不断从冶金、晶体生长、材料科学、空间科学、化工、电子、信息、计算科学等领域汲取营养,迄今已初步构筑成一个凝固科学与材料凝固加工技术的应用与研究体系,其应用目标是以控制材料组织结构为核心,进而控制构件形状并获得所需要的性能.随着社会需求与科学技术进步的牵引,特别是新材料与制备加工技术的需要,推动凝固科技向更深、更高、更精细和开发新的、综合性更强、超常规的方向发展;并直接推动新材料的研究开发.凝固模拟是采用计算机模拟铸件的凝固过程,并以直观可视的形式把铸件的凝固过程和缺陷位置等形象地显示出来,它是虚拟制造技术在铸造行业的应用和体现.计算机模拟铸件的凝固过程不仅为铸造工艺设计提供了一种科学依据,而且为彻底改变铸造生产劳动密集型传统模式,提高铸造技术水平,进一步发展铸造工艺计算机设计(CA D )、计算机辅助工程(CAE )、计算机辅助制造(CA M )技术奠定了基础.计算机数值模拟包括几何模型的建立,网格点划分,求解条件(初始条件和边界条件)的确定,数值计算,计算结果的处理及图形显示.其所用的数值模拟的基本方法主要是有限差分法,有限元法和边界元法.目前铸造中应用的较多的领域是:(1)凝固过程数值模拟,主要进行铸造过程的传热分析.包括数值计算方法的选择,潜热处理、缩孔缩松预测判别,铸件、铸型界面传热问题处理.(2)流动场数值模拟,涉及动量、能量与质量传递,其难度较大.(3)铸造应力模拟,此项研究开展较晚,主要进行弹塑性状态应力分析.(4)组织模拟,目前尚处起步阶段.分宏观、中观和微观模拟.能计算形核数,分析初晶类型,枝晶生长速度,模拟组织转变,预测机械性能.1 数学模型1.1 凝固过程的导热方程为揭示温度随空间与时间的变化规律,须求助于傅立叶导热微分方程.三维非稳态导热偏微分方程如下:收稿日期5作者简介许芝卉(66),女,山西应县人,硕士,副教授,研究方向计算数学:2007-04-2:19-:.ρc ρ9T 9t =λ(92T 9x 2+92T 9y 2+92T 9z2)+q (1.1)q =ρL 9f s9t(1.2)式中ρ为材料密度(kg/m 3),c ρ为材料的定压比热(J /kg k ),λ为材料的导热系数(W /m K ),T 为温度(K),t 为时间,q 为单位体积的金属在单位时间内释放的潜热,f s 为固相率,L 为凝固潜热(J /kg ).(1.1)和(1.2)联立整理得:ρ(c ρ-L9f s 9T )9T9t =λ(92T 9x 2+92T 9y 2+92T 9z2)(1.3)令c ′=c ρ-L 9f s9T则有:ρc ′9T 9t =λ(92T 9x 2+92T 9y 2+92T 9z2)(1.4)方程(1.4)的形式更适合于利用差分方法求解.剩下的问题就是看如何确定c ′了,图1为合金状态图的一角.图1 具有凝固温度范围的合金状态图由于k 0=c s c L,m =-T L -T c L -c 0,f s =c L -c 0c L -c s上面3式中k 0为分配平衡系数,c s 为固相中溶质浓度,m 为液相线斜率,c L —液相中溶质浓度,T L —液相线温度,T s —固相线温度.由上面3个方程联立可得:f =T -T L()(+T T L )(5)9f 9T =()(+T T L )因此有c ′=c ρ-m c 0L(1-k 0)(c 0m +T -T L )(1.6)另一方面由(1.1)可变成另一种形式:9T 9t =a (92T 9x 2+92T 9y 2+92T9z 2)+q ′(1.7)其中a =λ/ρc ρ,a 为导温系数q ′=q /ρc ρ.上述为非稳态导热条件下的傅立叶导热微分方程.当为稳态导热条件时,有9T /9t =0.1.2 初始条件和边界条件1)初始条件初始条件是指求解问题的初始温度场,也就是在零时刻温度场的分布.它可以是均匀的,此时有T |t =0=T 0,也可以是不均匀的,各点的温度值已知或者遵从某一函数关系,即T |t=0=T 0(x,y,z ).2)边界条件热传导问题的边界条件常以三种形式给出,分别称之为第一类边界条件、第二类边界条件和第三类边界条件.第一类边界条件(又称D irichle t 边界条件),也称已知温度的边界.第二类边界条件(又称为Neum ann 边界条件),也称已知热流密度的边界.第三类边界条件(又称为Robin 边界条件),也称为对流换热边界.2 数学模型的有限差分方法 文中所用几何体网格为图2所示,所建立二维热传导方程初边值问题为(2.1),文中采用交替方向的隐式差分格式中的Douglas -Rachf ord 格式对方程进行离散.Douglas 和R achford (1956)年提出了另一个交替方向隐式差分格式,即D -R 格式,它是第一个能推广到三维情形的保持无条件稳定的交替方向隐式格式.图 几何体网格41 山西大同大学学报(自然科学版) 2007年s 1-k 0c 0m -1.s m c 01-k 0c 0m -22考察如下二维热传导方程初边值问题9T 9t =a (92T 9x 2+92T9y2)+q T (x,y,0)=7000C 0≤x,y ≤1T (0,y,t )=T (1,y,t )=T (x,0,t )=T (x,1,t )=T 00C, 0≤x,y ≤1,t >0(2.1)逼近(2.1)D -R 格式为:T 3j,k -T nj,kτ=a (δ2x T 3j ,kh 2x+δ2y T nj ,kh 2y )+qT n+1j,k-T 3j ,kτ=a (δ2y T n+1j ,k h 2y -δ2y T nj,kh 2y)上式可写为(I -r x a δ2x )T 3j ,k =(I +r y a δ2y )T nj,k +q τ(I -r y a δ2y )T n +1j ,k=T 3j ,k -r y a δ2y T nj ,k(2.2)由上式第二个方程中解出T 3j ,k ,并代入上式中的第一个方程,得:(I -r x a δ2x )(I -r y a δ2y )T n +1j,k=(I +r x r y a 2δ2x δ2y )Tn j ,k +qτ利用初始条件及边界条件可得如下方程组ATn +1=B T n+b n(2.3)其中A =A 1A 2A 2A 1A 2ωωω A 2A 1A 2 A 2A 1B =B 1B 2B 2B 1B 2ωωωB 2B 1B 2B 2B 1b =(b 1,b 2,…,b M -1,b M )T3 用迭代法解大型稀疏矩阵3.1 基本迭代法的加速(超松驰法,即S OR 法)超松驰迭代法的计算公式为:x k +1=(ω)x (k)+ω(∑j =x(+)j∑j=+x ()j)=x ()+ωa ii(b i -∑i-1j =1aiix(k )j-∑nj=ia(k)ii)i =1,2,…,n (3.1)(3.1)可以写成x (k+1)i=x (k )i+△x i△x i =ωa ii[b i -∑i-1j =1a ii x (k+1)j-∑nj=ia ii x (k )j]k =0,1,2,…;i =1,2,…,n(3.2)(3.1)或(3.2)称为逐次超松驰法,简称S OR 法,ω为松驰因子.S OR 法的收敛速度与ω的取值有关,当ω=1时,它就是G -S 法.因此,可选取ω值使(3.2)的收敛速度较G -S 法快,从而起到了加速作用.为了讨论ω的取值与收敛性的关系,特将(3.1)改写成矩阵形式.由(3.1)可得:a ii x (k +1)i =(1-ω)a ii x (k)i +ω(b i -∑i -1j=1a ii x(k +1)j-∑nj=i+1a ii x (k)j)则上式可写成矩阵的形式:D x (k +1)=(1-ω)D x (k)+ω(b +L x (k+1)+U x (k))整理后得:(D -ωL )x (k+1)=[(1-ω)D +ωU ]x(k)+ωb,x(k +1)=(D -ωL )-1[(1-ω)D +ωU ]x(k)+ω(D -ωL )-1b .令Lω=(D -ωL )-1[(1-ω)D +ωU ]f =ω(D -ωL )-1b则x(k +1)=L ωx(k )+f(3.3)其中L ω为S OR 法的迭代矩阵.显然,(3.3)收敛的充要条件为ρ(L ω)<1,可以证明ρ(L ω)≥|ω-1|,故若(3.3)收敛,则|ω-1|≤ρ(L ω)<1,即0<ω<2是(3.3)收敛的必要条件.下面再给出一个充分条件.定理1 若系数矩阵A 是严格对角占优的或不可约对角占优的,且松驰因子ω∈(0,1),则S OR 收敛.定理2 若系数矩阵A 是实对称的正定矩阵,则当0<ω<2时S OR 收敛.3.2 数值计算与分析采用数值模拟的方法,可以对拟实的铸件和铸型进行模拟计算,方便对于不同热物性影响效果的观察铸件凝固过程中热物性参数主要包括铸件和512007年 许芝卉:凝固过程数值计算的模拟 i1-ia iib i -i -11a i i k 1-n i 1a i i k k i.铸型的比热c ρ,潜热L,导热系数λ和密度ρ,它们皆随温度而变化,这种变化反映到数值模拟方法中,每一时间步长都可能包含很多个热物性值,对模拟精度有影响.本论文中所用几何体网格为图2所示,离散方程和边界条件为(2.1),用超松驰迭代法解的矩阵方程组为(2.3),在程序实现中松驰因子取ω=1.3,初始温度取T =700℃,边界温度取T 0=20℃,导热系数取λ=35.97W /m K,材料密度ρ=7200kg/m 3,比热容取c ρ=630J /kg .k,计算结果由图3和图4表示.图3 节点与温度的关系图 图4 时间与温度的关系参考文献[1]柳百成.铸件充型凝固过程数值模拟国内外研究进展[J ].铸造,1999(8):40245.[2]赵健,张毅.铸件凝固电子计算机数值模拟发展概况[J ].铸造,1985(5):126.[3]康进武.铸钢件凝固过程热应力数值模拟研究[M ].北京:清华大学出版社,1998.[4]徐树方,高立,张平文.数值线性代数[M ].北京:北京大学出版社,2000.[5]余德浩,汤华中.微分方程数值解法[M ].北京:科学出版社,2003.[6]Radovi cZ,Lal ovic M.Nume ri ca l si m ulation of stee l ingot solidifi ca ti on p r ocess[J ].Jou rna l of M a teria ls P rocessing Technology ,2005,160:1562159.S i m u l a t i o n for Num er ica l Eva lua tion of the Solid ifica tion ProcessX U Zhi 2hui(School of M athem atic s and Co mpute r Science,Shanxi Dat ong University,Da t ong Shanxi,037009)Ab stra ct:We hav e constructed a m athe m ati ca l mode l of t w o 2di mensi ona l unsteady te mpe rature f i e ld by ana lyzi ng casting s olidifi 2cati on proce ss fro m exchangi ng v a ri ou s hea t boundary conditi ons .The system of equati ons is obta ined by using F inite diffe rence me t hod t o dis pe rs e the model and by us e of S OR to re s olve this syste m of equati on,writ e the co rresponding co mputati on program by Turbo C .B y analyzing the re s ult,it sh ows that we have mo re approvingl y si m ul a ted the s olidificati on p rocess temperature fie l d .Key wor ds:casting;solidification p r ocess ;finite difference me t hod;temperature fie l d;stre ss field;nu me ri ca l si mulati on61 山西大同大学学报(自然科学版) 2007年。
一种金属凝固过程的模拟方法[发明专利]
![一种金属凝固过程的模拟方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/25f9ee194693daef5ff73d38.png)
专利名称：一种金属凝固过程的模拟方法
专利类型：发明专利
发明人：仲红刚,张成,叶经政,吴聪森,孙俊杰,翟启杰申请号：CN201410458909.1
申请日：20140911
公开号：CN104226952A
公开日：
20141224
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：一种金属凝固过程的模拟方法。
本发明涉及一种模拟金属凝固组织生长过程的方法。
此方法通过控制金属试样（4）固液界面推进速率和固液界面温度梯度来模拟金属凝固过程中的固相生长速率和固液界面温度梯度，实现金属凝固过程的模拟。
此方法能够准确模拟金属凝固过程中的传热及晶体生长过程。
利用温度梯度可控的分段加热式电阻炉（2）控制金属试样（4）的固液界面温度梯度，分段加热式电阻炉（2）的温度梯度由分段加热方式实现。
金属试样（4）的固液界面推进速率由分段加热式电阻炉（2）移动速率控制。
分段加热式电阻炉（2）的升温、分段加热式电阻炉（2）的移动速率或坩埚（3）的移动速率、金属试样（4）的原位熔化和炉内浇注均由计算机全程控制，消除了人为误差，使实验结果更加精确。
申请人：上海大学
地址：200444 上海市宝山区上大路99号
国籍：CN
代理机构：上海上大专利事务所(普通合伙)
代理人：顾勇华
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凝固过程中自然对流作用下组织演化模拟
∫
( 8)
形核密度为 :
dn = d (Δ T)
nmax
π ΔT 2 σ
exp [ -
1 ΔT - ΔT 2 ( ) ] ΔT 2 σ
( 9)
图1 模拟铸锭的尺寸示意图
ΔT Δ T分别为标准偏差过冷度和最大过冷度 , 式中 , σ和
nmax为最大形核密度 。
表 1 Fe2C 合金的物性参数
密度/ (kg・ m - 3)
首先将有限差分单元划分成等尺寸的元胞 ,然后将 上述有限差分计算出的结果利用插值函数代入到元胞 演化规则中 ,进行凝固组织计算 。首先假设在液态金属 中形核以异质形核为主 , 形核密度采用 Gauss 分布 。在 任意过冷度下 ,液态金属内形核数为 : ΔT dn (Δ ) n (Δ T) = Δ T) d T 0 d(
3 a 所示 。结合图 2 a 和图 3 a 可以看出 ,液态金属产生
a. t = 500 s b. t = 1 000 s
c. t = 1 500 s
d. t = 2 000 s
图3 不同时刻的速度场
忽略了表面张力后 ,钢液在凝固过程中不断排出溶
逆时针的流动 ,这种流动使铸锭底部液态金属能够比上 部以较快的速度冷却下来 ,并在散热边一侧的底部速度 最大 、 冷却最快 。
19
特种铸造及有色合金 2003 年第 4 期 划分 成 1 ×104 个 等 尺 寸 元 胞 , 每 个 单 元 尺 寸 为 1× 10 - 4 m ,计算时间为 7 d 。 铸锭在不同时刻的温度场 、 速度场和固相溶质浓度 分布可见图 2 、 图 3 和图 4 。
a. t = 500 s
b. t = 1 000 s
L =
∫ v (Δ T) d t
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1.6m/s2 0.47s 0.75m/s
1.8m/s2 0.44s 0.8m/s 2m/s2 0.42s 0.84m/s
2.8m/s2 0.36s 1.0m/s
压室充型模拟－低速工艺－匀速
压室长度：324，压室充满位置：178，高速起速位置：210，压室充满度0.45％，合金： AZ91D，模拟温度660
模拟仿真技术可以缩短产品开发周期、节省材 料消耗、降低成本、确保产品质量，提高产品 设计创新能力
1
传输现象 流动, 热和溶质传输
铸造过程模拟仿真技术
潜热释放, 界面形 貌,晶粒结构,微观 偏析, 热物性
裂纹 , 热裂 , 孔洞
温度场，冷却曲线 速度场，溶质分布
固体变形 应力，应变等
晶粒结构,机械性 能 应力和应变场
F F
优点：简化、更好地近似无限区域问题、精度高 缺点：计算时间（奇异矩阵）、采用解析函数的基本解 －适用线性问题及基本解已知问题
F
是以变分原理和剖分差值作为基础的方法 。
有限差分法
有限差分法是将求解域划分为差分网格，用有限个网 格节点（离散点）代替连续的求解域，然后将偏微分 方程的导数用差商代替，推导出含有离散点上的有限 个未知数的差分方程组。求差分方程组的解作为微分 方程定解问题的数值近似解。
压铸镁合金离异共晶组织模拟 Microstructure Simulation of divorced eutectics of the die cast Magnesium alloys
一、数值模拟技术基础
F F F
有限元法（FEM） 边界元法(BEM) 有限差分法（FDM）-有限体积法（FVM） 、控制体积法（CVM）
dy y( x) y( x x) dx x
y f ( x)
中心差商
dy y( x x) y( x x) dx 2x
d 2 y y( x x) 2 y( x) y( x x) dx 2 x 2
0
x x
x
x x
x
5
逼近误差与差商精度
有限差分法解题步骤
1. 建立差分网格（区域划分） 2. 建立差分方程（离散化） 3. 求解差分方程
差分方程的构造方法
Taylor 级数法（基于微分方程的构造方法） 控制容积法 内节点、外节点 能量守恒、积分法
控制容积法
内节点法
用内节点法进行网格区域划分时，先确定控制容积， 而把控制容积的几何中心(通常为网格单元外接圆的圆 心)定义为节点。对于控制容积尺寸不均匀的矩形区域， 控制容积面（实线）不在网格节点间的中点位置。
T
ai 1Ti 1 aiTi ai 1Ti1 0
ai 1
T
Ti 1 Ti
Ti 1
Ti
Ti 1
(xi 1 xi ) 2
ai1
xi xi1 2
ai ai 1 ai 1
Ti 1
0
xi 1 w
x i e xi 1
x
0
xi 1 w
第二节 非金属型铸造的凝固 第一章 凝固过程的传热 第四节 凝固过程数值模拟
熊守美 2014/9/29
30年代，捷克斯洛伐克著名工程师 契富利诺夫定理（Chvorinov rule）:
V t f C0 ( ) 2 A
Solidification Time
s t T qx 0 m x x 0 s T Ls m t x x 0 qx 0 L s
有限差分法
差商的概念
dy y f ( x x) f ( x) lim lim dx x 0 x x 0 x
y x
为函数f(x)对自变量的差商
差商与微商
y
向前差商 向后差商
差商的基本形式
dy dx
向前差商： 向后差商： 中心差商： 二阶差商：
dy y( x x) y ( x) dx x
微观组织演变 形核，生长，粗化等
性能
中国铸造活动周 2013年 11月 3日，济南 中国铸造活动周 2013年 11月 3日，济南
汽缸盖罩盖充型、凝固及应力模拟
加热管道
Experimental Design
LSI
HSI
铸件 冷却通道
冷室压铸件压铸过程
: 1.78s
x
Ti Ti 1 dT dx w 1 (x x ) i 1 i 2
LAX等价定理：相容性+稳定性
收敛性
T T Ti 1 Ti dT , i 1 i dx e xi 1 xi 1 (x x ) i i 1 2
微观组织模拟
P1
(a1) (b1) (c1)
考虑压室预结晶组织的压铸镁合金枝晶组织模拟 Microstructure Simulation of die cast magnesium alloys considering External Solidified Crystals(ESCs)
模拟结果
实验结果
P
6
外节点法
外节点法是先定义节点，由节点间的垂直平分面(控制 容积面，虚线)所构成的区域作为控制容积。按照这种 方式，在非均匀网格区域中，网格节点不在控制容积 的几何中心。
能量守恒法
以一维稳态导热问题为例：
xi 1
d 2T 0 dx 2
xi
xi 1
i-1 w
P
i e
i+1
q i 1i
x i e xi 1
x
积分法
T
差分方程的相容性、收敛性和稳定性
xi 1
Ti 1
xi
xi 1
Ti
Ti 1
i-1 w i e i+1
相容性: 差分方程/微分方程（截断误差） 收敛性：差分方程的解/微分方程的解（差分解的误差） 稳定性：差分方程数值解的误差
0
xi 1 w
x i e xi 1
模拟结果
实验结果
镁合金铸件中心离异共晶组织演变模拟 Evolution of divorced eutectics at the central of magnesium alloy die castings (AM60B, calculation domain: 570×430, 1.0 μm)
4
2
x y" ( x) x y" ( x) O x 3 Ox y ( x) y ( x x) y ' ( x) x 2 3!
2
y ( x x) y ( x) xy ' ( x)
x
2
y" ( x)
x
ai 1Ti 1 aiTi ai 1Ti1 0
7
差分方程的数值解法
Gauss消去法、主元消去法 追赶法 Jacobi 迭代法 Gauss-Seidel 迭代法 SOR 迭代法
有限差分法－实例
d2y qy f , a xb dx 2 y (b) y (a) ,
控制容积法的基本思想是将计算区域分成互不重叠的 控制容积，并使每一个网格节点都由一个控制容积所 包围。 对每一个控制容积，对微分方程积分或应用守恒原理 直接得到所求解问题的差分方程。这种方法的主要特 征是在整个计算区域内，每一控制体积均可以精确地 满足质量、动量及能量等物理量的守恒，物理意义明 确。即使是粗网格，也能达到准确的守恒。同时，这 一方法能处理复杂的几何形状，在区域划分过程中可 以根据需要将网格分为三角形、四边形或多边形。
压室充型模拟－低速工艺－匀加速
压室长度：324，压室充满位置：178，高速起速位置：210，压室充满度0.45％，合金：AZ91D，模拟温度660
充型凝固过程数值模拟
模具热平衡分析
开模前及开模后应力变化
Stress value
1.59 D+06 1.43 D+06 1.27 D+06 1.11 D+06 9.54 D+05 7.96 D+05 6.38 D+05 4.80 D+05 3.22 D+05 1.64 D+05 6.17 D+03
有限差分法－实例
1. 剖分区域建立差分网格 将区间[a,b] 分成N等分，分点为： xi=a+ih，i=0,1,…N h=(b-a)/N。 区间I=[a,b]的一个网格剖分。xi称为网 格点，h称为步长。
Ti 1 Ti 1 xi 1 xi 2
qii 1
Ti Ti 1 1 xi xi1 2
能量守恒法
qi 1i qii 1 0
Ti 1 Ti Ti Ti 1 0 1 xi1 xi 1 xi xi1 2 2
第四节 凝固过程数值模拟
一、数值模拟技术基础 二、导热微分方程 三、凝固过程的有限差分数值解法
机算机模拟仿真技术
传统与虚拟 的产品研究开发方法比较
计算机建模与仿真是材料科学、制造科学与信 息科学交叉的重要学科前沿领域。 进行模拟仿真，可实现材料成型加工过程的最 优化控制，大量节约资源，缩短研制周期，减 少研制费用，大大提高国际市场竞争能力。 采用计算机模拟技术可以提高： 材料利用率25%， 缩短产品试制周期40% 及降低生产成本30%。
P2
(a2)
(b2)
(c2)
实验结果
晶粒尺寸预测
溶质分布预测
镁合金铸件中心预结晶组织演变及组织预测 The evolution of ESCs and the grain growth structure at the center of the casting(AM60B, calculation domain: 570×430, 1.0 μm)