西北工业大学-《827信号与系统》-基础提高第3-4讲

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2014考研西北工业大学《827信号与系统》考点强化第2-3讲

3 4et e2t 3
t
2t
t 0
例2：某LTI系统的微分方程为 y(t ) 2 y(t ) f (t ) f (t ) 2 f (t ) 若f(t)=U(t)，求系统的零状态响应。
解：方程右边只有f(t) 时系统的零状态响应为 y1 f (t )
y1 f (t ) 2 y1 f (t ) U (t ) y1 f (t ) 在t=0处连续，有 y1 f (0 ) y1 f (0 ) 0
0
0

0
0
y(t )dt 3 y (t )dt 2 yx (t )dt 0 x x
0 0
0
0
[ y (0 ) y (0 )] 3[ yx (0 ) yx (0 )] 0 x x
y x (0 ) y x (0 ) y (0 ) y (0 ) x x
p2 2
通解： y(t ) A1et A2e2t 1 另解：设出响应的通解（了解）
阶跃响应的另一种求法：对单位冲激响应积分。
(1.5et 0.5e2t 1)U (t )
y(t) (Ae Be C)U(t) y(t) (Aet 2Be2t )U(t) (A B C)(t) y(t) (Aet 4Be2t )U(t) (A 2B)(t) (A B C)(t)
传输算子可表示为两个p的多项式之比：
m m 1 y (t ) bm p bm1 p b0 N ( p) H ( p) n n 1 f (t ) an p an1 p a0 D( p)
D( p) an pn an1 pn1 a0
y f (t ) y1f (t ) y1 f (t ) 2 y1 f (t )

西北工业大学-《827信号与系统》-基础提高-第25-26讲

专业课基础提高课程第25讲第九章系统的状态变量分析法（一）第九章系统的状态变量分析法9-0、引言1、经典的线性系统理论已经发展成熟:(1) 基本模型：微（差）分方程和系统函数（传递函数、转移函数）；(2) 分析过程：着重运用频率响应特性的概念；(3) 有效性：系统即可观测又可控制；(4) 局限性：未能完全揭示系统的内部特性，不能有效处理多输入多输出系统。

2、航天技术发展，诞生了现代控制理论，完成了从经典到现代的转变；3、现代系统与控制理论特点：（1）利用描述系统内部特性的状态变量取代描述系统外部特性的系统函数；（2）便捷的运用到多输入多输出系统；（3）可以分析系统的“可观测性”和“可控制性”；（4）可以描述非线性系统和时变系统；（5）便于计算机求解（一阶微分方程、差分方程）。

4、分析方法：状态变量法以系统内部的状态变量x(t)为分析对象；建立f(t)与x(t)以及f(t)、x(t)与y(t)的关系。

9-1 连续系统状态空间方程建立一、引例二、几个常用术语：1、状态：在已知系统激励条件下求解系统所必需具备的最少信息。

状态变量在某一时刻的取值，如：uc(0+)、iL(0+)等。

2、状态变量：随时间变化的一组独立完备变量。

即能够表示系统状态的变量（个数=系统阶数），状态变量之间不能线性求解；与激励一起可以线性表示系统的所有响应；给定电路，通常选独立电容电压和独立电感电流，给定模拟图，选积分器（单位延时器）的输出；3、状态方程：描述系统状态变量、激励与状态变量一阶导数关系的微分（一阶差分）方程组。

4、输出方程：描述系统状态变量、激励与输出响应关系的代数方程组。

5、状态向量：由状态变量做分量所构成的向量。

（n维）6、状态空间：状态变量所有取值的集合。

即状态向量所在的空间。

7、状态轨迹：在状态空间中状态向量端点随时间变化所形成的轨迹。

三、状态空间方程的标准形式：状态方程矩阵形式：输出方程矩阵形式：()1()c du t i t dt C= ()()Ru t Ri t =()()()()L c s u t Ri t u t u t =--+ []()()00()()()11R s c L i t u t R u t u t u t R ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦对有m 个输入，q 个输出的n 阶系统：状态空间方程的标准形式四、状态空间方程的建立1、已知系统的电路图（纯正网络）（直接列写法）1) 选状态变量：独立、完备（个数=系统阶数）一般可选独立电容电压和独立电感电流；2) 初始方程列写：写出独立电容所在节点KCL方程；最好只含一个电容；写出独立电感所在回路KVL方程；最好只含一个电感；3) 消去非状态变量、整理化简方程为标准型方程：4) 列写输出方程，并整理为标准型方程：2、已知系统模型列写（间接列写法）1) 已知系统微分方程列写状态空间方程。

西北工业大学《827信号与系统》历年考研真题汇编

目　录2014年西北工业大学827信号与系统考研真题（回忆版）2011年西北工业大学432信号与系统（A）考研真题2010年西北工业大学827信号与系统（A）考研真题2009年西北工业大学信号与系统（B）考研真题2008年西北工业大学827信号与系统（A）考研真题2007年西北工业大学432信号与系统（A）考研真题2006年西北工业大学432信号与系统（A）考研真题2005年西北工业大学信号与系统考研真题2004年西北工业大学432信号与系统考研真题2003年西北工业大学432信号与系统考研真题2002年西北工业大学536信号与系统考研真题版）西北工业大学201!年攻波硕士学位删究生入学专试试题试题名称：信号与系统（A ）说明：明节答迎•律七在答题维上科目代码：432 第I 页共』页—、口o 分）系统如图1-1欧不，请何该系统是若为：即KI 的？ <4分）以｝因果的？（4分〉线性的？ C4^J E ）时求先的，《4分）壬）稳定的？ 3分〉；并蚀分别说叫厕的-二、f 15分）某螃性时不变系统当轿人叫，）肘,扎亨状态痢应为:fP [|.,（心话别如园3-2.圈3-3和国3足所:芥.⑴ 用图解法求Y （»； <12分，f2）吗招丫口心的散学表达式.I分）COSift^r七』-广5｝宙+门-]1-<“"奸丁），成中T 为常数L 试利用脂积的性质求彼系玩的冲噩响应h ⑴、"20分旧物系统如图3-1所示,系统输入』。

的敏业叶变换F （j*》以及11J 问>y(t)~X(t)COSr» £I 顷九｝乘法器西北工业大学2011年攻读硕士学位研究生入学君试试题试题名称「信号与系统(A)科目代码：432说呱所有答题一供吗在答题纸上弟2页兵4弟图3-3叫、HQ分)图4-【区示系统.r.U)=12V，LTH,O1F.R,=3Q.R^2Q b R.1Q.坤升美s断升时.搦电捋已经处干起余*1o时.升美sfflrr：求s件］mm<i)总两端电压的客状态响曲.％(“m林(2)R,两端电翼的零输入响应.5>16分此西北工业大学20]I年攻读硕士学在研究生入学考试试题试题名称：信导与系统（A）科目代码：432说明：所有答魅•律”在答逅纸上第3页共，1页图4-]五」20分）在连瓣时间系统中.RG电路可以构成将通滤波嚣:在抽样素统中.可以利用也容的充放电特性来构成吓关电容滤波器■图5-1-个开美屯容就波簪的原理小摄图，屯容CI和C2两靖的起始电压为零,如果在nT时茉，开美黝接通,英咻而百订十9虬开关$1断开，维接通＜n^0）t电容Cl和C2的充放电时间近小于「（1）对于激励*和响晌写出侔IS-1所示系统的爸分方程：门3图5-1西北工业大学20】I年攻读硕士学位研究生入学考试拭题试题名称，信号与系统（对科目代码：432说明：所亏答.腿神写在答题纸上第』讯其4训F若粉入代耳浏卜叫），求系统的零状态响应孔曲丁）槌分L六、＜20分〕已知:.y J jj）-6）].-u（ji+6}"W（Jt+l）-求;J1J s(n)=i<14)⑵而出序列瓦皿（65»七、"。

[工学]信号与系统答案西北工业大学段哲民信号与系统1-3章答案

[⼯学]信号与系统答案西北⼯业⼤学段哲民信号与系统1-3章答案[⼯学]信号与系统答案西北⼯业⼤学段哲民信号与系统1-3章答案第⼀章习题-t1-1 画出下列各信号的波形:(1) f(t)=(2-e)U(t); (2) 1-tf(t)=ecos10πt×[U(t-1)-U(t-2)]。

2答案f(t)1 (1)的波形如图1.1(a)所⽰.,2T,,0.2sf(t)cos10,t,102(2) 因的周期,故的波形如图题1.1(b)所⽰.1-2 已知各信号的波形如图题1-2所⽰，试写出它们各⾃的函数式。

答案f(t),t[u(t),u(t,1)]，u(t,1)1f(t),,(t,1)[u(t),u(t,1)]2f(t),(t,2)[u(t,2),u(t,3)]31-3 写出图题1-3所⽰各信号的函数表达式。

答案11,(t，2),t，1,2,t,0,22f(t),,1110,t,2,(,t，2),,t，122,f(t),u(t)，u(t,1)u(t,2)2,f(t),,sint[u(t，2),u(t,2)]32f(t),u(t，2),2u(t，1)，3u(t,1),4u(t,2)，2u(t,3)421-4 画出下列各信号的波形:(1) f(t)=U(t-1); (2) f(t)=(t-1)U(t-1); 1222(3) f(t)=U(t-5t+6); (4)f(t)=U(sinπt)。

34答案f(t),u(t,1)，u(,t,1)1 (1) ,其波形如图题1.4(a)所⽰.f(t),(t,1)[u(t,1)，u(,t,1)],(t,1)u(t,1)，(t,1)u(,t,1)2(2)其波形如图题1.4(b)所⽰.f(t),u(,t，2)，u(t,3)3(3) ,其波形如图1.4(c)所⽰.f(t),u(sin,t)4(4) 的波形如图题1.4(d)所⽰.1-5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期T。

西北工业大学《827信号与系统》习题解析讲义

西北工业大学《827 信号与系统》习题解析第 1 讲第一章信号与系统的基本概念1 －1 画出下列各信号的波形： (1)f 1 ( t ) ＝ (2 －e －t )U ( t )；(2)f 2 ( t ) ＝e －t cos10πt ×[U ( t －1) －U ( t －2) ] 。

1 －2 已知各信号的波形如图题 1 －2 所示，试写出它们各自的函数式。

1 －3 写出图题 1 －3 所示各信号的函数表达式。

(图见视频)1 －4 画出下列各信号的波形：(1) f 1 ( t ) ＝U ( t 2 －1)； (2) f 2 ( t ) ＝ ( t －1)U ( t 2 －1)； (3) f 3 ( t ) ＝U ( t 2 －5t ＋6)； (4)f 4 ( t ) ＝U ( sin πt ) 。

1 －5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期 T 。

1) f 1 ( t ) ＝ 2 cos (2t －) 2) f 2 ( t ) ＝ [ sin ( t －) ]3) f 3 ( t ) ＝ 3 cos2πtU ( t ) 1 －6 化简下列各式： (1)jt －wδ(2τ－1)d τ1； (2)[ cos ( t ＋)( δ(t ))]； (3)jw －w[ cost δ(t ) ] sintdt 。

1 －7 求下列积分： (1)jw cos [ ω( t －3) δ(t －2)] dt ；(2)jδ(t ＋3)dt ；(3) jwe －2t δ(t 0 －t )dt 。

— 1 —21－8试求图题1－8中各信号一阶导数的波形，并写出其函数表达式，其中f3( t) ＝cos t[ U( t) －U( t－5) ] 。

1－9已知信号f() 的波形如图题1－9所示，试画出y( t) ＝f(t＋1)U( －t)的波形。

1－10已知信号f( t)的波形如图题1－10所示，试画出信号与信号的波形。

西北工业大学-《827信号与系统》-基础提高-第1、2讲

西北工业大学-《827信号与系统》-基础提高-第1、2讲第1讲第一章信号与系统的基本概念(一）1.1 信号的描述及其分类信息、消息与信号信息是组成客观物质世界的三大要素，对其处理和传输具有非常重要的意义。

信息一般以一定的物理形式表现为消息；消息一般不便于直接传输，常借助于转换设备转换为便于传输的电信号。

消息是信号的具体内容，信号则是消息的便于传送的表现形式。

信号常用的表现形式为：函数、图形、数据。

1.2 信号的分类：1.确定信号、随机信号确定信号：由确定时间函数描述的信号。

在某已确定时刻，信号有确定的值；随机信号：信号是时间的随机函数。

在某已确定时刻，信号的值不确定； 2.连续信号与离散信号连续信号：除若干不连续点外，自变量的取值是连续的；模拟信号：自变量和函数值都连续的信号；离散信号：自变量的取值是离散的；数字信号：自变量和函数值都是离散的。

3. 周期信号和非周期信号 4.能量信号和功率信号5.有时限信号与无时限信号6.有始信号与有终信号7.因果信号与非因果信号1.3 常用的连续信号及时域特性一、正弦信号f(t)=A m cos(ωt+?) (-∞<t<="" p="">3、三要素：角频率ω，最大值A m ，初相位?πωπ=== 212f f T T二、直流信号f(t)=A (-∞<t<∞)< p="">三、单位阶跃信号>?><000100()()100t t t U t U t t t t t非因果信号→因果信号四、单位门信号（时限信号）τττ?-<<=1()220其余t G t练习：用单位阶跃表示门信号五、单位冲激信号δ?∞==?≠?0()00t t t δδ+-∞-∞==??00()()1t dt t dt→=ττ0δ(t)δ(t)lim δ?∞=?-=?()0t t A t t t tδ?∞=-?+=?≠??000()0t t A t t t t单位冲激信号性质：δδδδδ∞-∞==-=?1.f (t)(t)f (0)(t)2.f (t )(t )dt f (0)3.(t )(t )讨论：δδδδδ∞-∞-=-+-=--=?0000000()()()()()()()()()t t t t f t t t f t t t f t t t dt f t δδ=14.(at )(t)a t ?=?=?1at xdt dx a()()δδδττ-∞==U t t ()()()()t与关系：dU t t dtU t d强度：a>0δδ∞∞-∞-∞==?11()()at dt x dx a a 强度：a<0 δδδδ∞-∞-∞∞-∞∞∞-∞==- ==1()()1()11()at dt x dxa x dxa x dx aaδδ-=- -==000t 115.(at t )(t )a aat t xdt dx a强度：a>0δδ∞∞-∞-∞-==?011()()at t dt x dx a aδ6.[f (t)]（1）f(t)=0，有n 个不相等的根，t 1，t 2，…t n ，且'≠= ()0(1,2,)i i f t t n 则δδ==-'∑11[()]()()ni ii f t t t f t （2）f(t)=0，有重根，δ[()]f t 无意义。

信号与系统答案西北工业大学段哲民信号与系统1-3章答案

第一章习题1-1 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=(2-e -t )U(t); (2) f 2(t)=e -t cos10πt×[U(t -1)-U(t-2)]。

答案（1）)(1t f 的波形如图1.1（a ）所示.(2) 因t π10cos 的周期s T 2.0102==ππ,故)(2t f 的波形如图题1.1(b)所示.1-2 已知各信号的波形如图题1-2所示，试写出它们各自的函数式。

答案)1()]1()([)(1-+--=t u t u t u t t f)]1()()[1()(2----=t u t u t t f)]3()2()[2()(3----=t u t u t t f1-3 写出图题1-3所示各信号的函数表达式。

答案2002121)2(21121)2(21)(1≤≤≤≤-⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-+=+=t t t t t t t f)2()1()()(2--+=t u t u t u t f)]2()2([2sin )(3--+-=t u t u t t f π)3(2)2(4)1(3)1(2)2()(4-+---++-+=t u t u t u t u t u t f1-4 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=U(t 2-1); (2) f 2(t)=(t-1)U(t 2-1);(3) f 3(t)=U(t 2-5t+6); (4)f 4(t)=U(sinπt)。

答案(1) )1()1()(1--+-=t u t u t f ,其波形如图题1.4(a)所示.(2))1()1()1()1()]1()1()[1()(2---+--=--+--=t u t t u t t u t u t t f 其波形如图题1.4(b)所示.(3))3()2()(3-++-=t u t u t f ,其波形如图1.4(c)所示.(4) )(sin )(4t u t f π=的波形如图题1.4(d)所示.1-5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期T 。

西工大信号与系统大纲以及范世贵等编《信号与系统常见题型解析及模拟题》答案

题号：827《信号与系统》考试大纲一、考试内容：根据我校教学及该试题涵盖专业多的特点，对考试范围作以下要求：1、信号与系统的基本概念：信号的变换与运算；线性时不变系统基本性质。

2、连续系统时域分析：系统模型和自然频率；系统零输入响应、冲激响应、阶跃响应求解；系统零状态响应的卷积积分求解；全响应的求解。

3、连续信号频域分析：付立叶变换及其性质与应用；常用信号付立叶变换；周期信号、抽样信号付立叶变换；抽样定理及其应用。

4、连续系统频域分析：频域系统函数H(jω)及其求法；系统频率特性；系统零状态响应的频域求解；理想低通滤波器及其特性；信号不失真传输条件。

5、连续系统复频域分析：拉氏变换及其基本性质；拉氏反变换求解；s域的电路模型和电路定理；线性时不变系统的复频域分析。

6、复频域系统函数H(s)：H(s)定义、分类、求法和零、极点图；系统模拟框图与信号流图；系统频率特性、正弦稳态响应求解以及系统稳定性判定；梅森公式及其应用。

7、离散信号与系统时域分析：离散信号时域变换、运算以及卷积求和；离散系统数学模型；线性时不变离散系统的性质、零输入响应、单位序列响应、阶跃响应、零状态响应的求解。

8、离散系统Z域分析：Z变换及其基本性质；Z反变换；系统Z域分析；系统函数H(z)及求法；H(z)零、极点图；离散系统模拟框图与信号流图；离散系统频率特性、正弦稳态响应求解以及稳定性判定；梅森公式及其应用。

9、系统状态变量分析：连续、离散系统状态方程与输出方程列写与求解；系统函数矩阵与单位冲激响应的求解；根据状态方程判断系统的稳定性；状态方程与输出方程的模拟与信号流图。

二、参考书目：[1] 段哲民等编，《信号与系统》，西北工业出版社，1997年[2] 吴大正主编，《信号与线性系统分析》(第3版)，高等教育出版社，1998.10[3] 范世贵等编《信号与系统常见题型解析及模拟题》(第2版)，西北工业出版社，2001.5本人强烈推荐这本，一定要至少看两遍，每道题都不能落下。

(NEW)西北工业大学《827信号与系统》历年考研真题汇编

2007年西北工业大学432信号与系统（A）考研真题
2006年西北工业大学432信号与系统（A）考研真题
2005年西北工业大学信号与系统考研真题
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2014年西北工业大学827信号与系统考研真题（回忆版）
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2010年西北工业大学827信号与系统（A）考研真题
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西北工业大学-《827信号与系统》-基础提高-第8-9讲

专业课基础提高课程第8讲第四章连续系统频域分析-傅立叶变换（一）第四章连续系统频域分析用傅立叶变换求零状态稳定系统的响应及研究稳定系统的功能。

4-1 引言一、定义系统函数定义：()()()Y j H j F j ωωω=（1）h(t)的傅立叶变换；（2）描述系统频率特性；（3）取决于系统本身。

二、计算1)()()j t H j h t e dt ωω∞--∞=⎰ ()2)()()Y j H j F j ωωω=3)()()p j H j H p ωω== 4)()H j ω=响应相量激励相量4-2 系统对非正弦周期信号的响应一、基本信号j t e W 通过线性系统对于一个单位冲激响应为()h t 的线性时不变系统，若激励信号为：二、正弦信号通过线性系统3、非正弦周期信号通过线性系统（1）方法一：用谐波分析方法（叠加定理）（2）方法二：傅立叶变换（频域分析法）结论：周期信号作用于线性系统，其响应也为周期信号；周期激励信号的频谱为冲激序列，其响应频谱也为冲激序列。

4-3 系统对非周期信号的响应专业课基础提高课程第9讲第四章连续系统频域分析-傅立叶变换（二）4-4 频域系统函数一、定义系统函数H(jw)的定义为：()()()Y jw H jw F jw = 二、H(jw)的物理意义从上式可以看出H(jw)是系统单位冲激响应的频谱函数。

反之有：()()jwt h t H jw e dw ¥-?=ò可以看出H(jw)是将h(t)分解为无穷多个指数信号之和时，其相应的频率密度函数。

三、 H(jw)的求法1) 当给定激励与零状态响应时，根据定义求解2)当已知系统单位冲激响应时，对其求解傅里叶变换即可3)当给定系统的电路模型时，用相量法求解4)当给定系统的数学模型(微分方程)时，用傅里叶变换法求解四、系统频率特性五、应用举例4-5 信号通过线性系统不失真条件信号失真：线性失真：幅度失真、相位失真非线性失真：产生新的频率成分一、时域：二、频域：4-6 理想低通滤波器及其响应滤波器：使一部分频率范围的信号通过，而另一部分信号得以抑制的系统。

考研西北工业大学-《827信号与系统》-重难点解析讲义

西北工业大学《827信号与系统》重难点解析第1讲第一章信号与系统的基本概念一、信号的主要分类(1)连续时间信号：自变量的取值是连续的离散时间信号：自变量的取值是离散的(2)周期信号：具有周期性，且是无始无终信号非周期信号：不具有周期性(3)因果信号：t＜0时，f( t) ＝0；t＞0时，f( t) ≠0的信号非因果信号：t＞0时，f( t) ＝0的信号(4)功率信号：平均功率为有限值，能量趋近于无穷；能量信号：平均功率为0，能量为有限值的信号注意：(1)两个连续周期信号的和不一定是周期信号，只有当这两个信号的周期比为有理数时，该信号才是周期信号，且周期为原信号周期的最小公倍数；(2)直流信号和有界的周期信号均为功率信号；阶跃信号和有始周期信号也是功率信号；有界的非周期信号均为能量信号；无界的周期信号和无界的非周期信号均为非功率非能量信号。

一个信号只能是功率信号和能量信号两者之一，不会两者都是，但可以两者都不是，也就是非周期非能量信号。

【例1】判断下列各信号是否为周期信号后，若为周期信号，求出其周期。

(1)f( t) ＝cos8t－sin12t(2)f(k) ＝cos k＋2sin2πk解：(1) T1＝＝T2＝＝由于＝，故f( t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数，即T＝(2) cos k为周期信号，N1＝＝842π2π故f(k)为周期信号，为N1和N2的最小公倍数，即N＝8个间隔2cos2πk为周期信号，N2＝＝1三、δ(t )和 δ′( t ) 函数的性质【例 2】 (3t －2)[ δ(t ) ＋ δ(t －2) ]dtt 2 －2t ＋ 3) δ＇( t －2)dt(3t －2) δ(t －2)dt＝－2 ＋ (3 ×2 －2) ＝ 2(2) 原式＝－ ( t 2 ＋ 3 －2t ) ＇ t ＝2 ＝－ (2t －2) t ＝2 ＝－2四、系统的分类(1)线性系统：同时满足齐次性和叠加性的系统非线性系统：不能同时满足以上两个条件的系统 (2)时不变系统：满足时不变的系统时变系统：不满足时不变的系统(3)因果系统：响应不产生激励之前的系统非因果系统：响应产生于激励之前的系统(4)稳定系统：系统的激励有界，响应也有界的系统非稳定系统：系统的激励有界，响应无界的系统【例 3】已知系统：a ：y ( t ) ＝2f ( t ) ＋3 b ：y ( t ) ＝f (2t ) c ：y ( t ) ＝f ( －t ) d ：y ( t ) ＝tf ( t ) 试判断上述哪些系统满足下列条件： (1)不是线性系统的是： (2)不是稳定系统的是： (3)不是时不变系统的是： (4)不是因果系统的是：解：(1) a (2)d (3)b ，c ，d (4)b ，c五、线性时不变系统的性质f ( t ) →y ( t )，f 1 ( t ) →y 1 ( t )，f 2 ( t ) →y 2 ( t )， A 1，A 2，A 为任意常数，常见性质如下： 1．齐次性：Af ( t ) →Ay ( t )2．叠加性：f 1 ( t ) ＋f 2 ( t ) →y 1 ( t ) ＋y 2 ( t )5 555西北工业大学《827 信号与系统》重难点解析3．线性：A 1f 1 ( t ) ＋A 2f 2 ( t ) →A 1 y 1 ( t ) ＋A 2 y 2 ( t ) 4．时不变性：f ( t －τ) →y ( t －τ) 5．微分性：→6．积分性：)d τ→)d τ【例 4】一阶系统的初始状态为 y (0 － )，激励与响应分别为f ( t )，y ( t ) 。

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第3讲
第二章连续系统时域分析（一）
2.1 经典时域分析方法---微分方程、传输算子、系统框图、h(t)
2.1.1 系统的微分方程：
回路1：
回路2：
2.1.2、传输算子
1、微分算子
2、算子形式的方程及电路模型
2.2、算子形式的方程及电路模型
为算子形式的感抗
为算子形式的容抗
由算子形式的电路，可以用KCL、KVL、节点法、回路法等列方程求解某支路的电压和电流。

2.3、传输算子
2.4、利用传输算子写出微分方程
自然频率
1、定义：系统对应特征方程的根称为自然频率或固有频率。

系统固有参数，与激励无关。

2、意义：反映系统时域特性。

2-2 系统微分方程的解-系统的全响应
1.线性系统微分方程线性的证明
线性系统必须同时满足齐次性与叠加性。

所以，要证明线性系统的微分方程是否是线性的，就必须证明它是否同时满足齐次性与叠加性。

2.系统微分方程的解-系统的全响应
求系统微分方程的解，实际上就是求系统的全响应。

系统微分方程的解就是系统的全响应。

系统的全响应可以分解为零输入响应与零状态响应的叠加。

2.3 零输入响应和零状态响应
经典法把全响应分解成自由响应和强迫响应。

全响应的另一种分解，全响应等于零输入响应和零状态响应之和2.3.1.零输入响应
零输入响应形式上与微分方程齐次解完全相同，待定系数不同。

初始条件的确定：
对于n阶系统：
2.3.2.零状态响应
系统状态为零时齐次方程的解。

求解方法可以用经典法。

例1：某LTI系统的微分方程为
已知,求零状态响应和零输入响应。

2.4 阶跃的冲激响应与阶跃响应
—两个重要的响应
一、单位阶跃响应
激励为单位阶跃信号时系统的零状态响应。

求解方法：
一阶电路：三要素法
高阶（电路）系统：经典法
例1：已知描述某系统的微分方程为，求f(t)=U(t)时的零状态响应y(t)。

二、单位冲激响应
激励为单位冲激信号时系统的零状态响应。

1）阶跃响应法
2）等效初始值法（一般用在电路中）
（1）单个元件等效初值：
（2）冲激作用下等效初始值求法
3) 经典法---设出正确的h(t)的通解形式
4）部分分式法
传输算子:
特征方程：
第4讲
第二章连续系统时域分析（二）
2-5 卷积积分
一、卷积:
1、定义：
2、几何意义：（深刻理解）
二、连续时不变系统零状态响应
三、常用信号的卷积积分
1、f (t)与冲激信号卷积
2、f (t)与冲激偶信号卷积
3、f (t)与阶跃信号卷积
4、常数与f (t)卷积
5、斜坡信号与阶跃信号卷积
6、时移性
四、卷积积分的性质
（一）运算性质
1、交换律
2、分配律
3、结合律
（二）微分积分性质
1、微分性
2、积分性
3、微积分性
五、卷积积分的计算
1．利用定义计算
2. 利用常用信号卷积与有关性质计算
3. 利用卷积积分表计算
4. 利用图解法计算
1）f(t)、h(t) f()、h()
2） h() h(-) （折叠）
3） h(-) h(t-) （平移）
4） f() h(t-) （相乘）
5）计算积分
5. 利用数值积分法计算
六、利用卷积积分求系统的零状态响应
附：LTI系统的因果性和稳定性的时域判定：
1、因果性（对于LTI系统，响应出现在激励之后）
连续LTI系统具有因果性的充分必要条件是：
2、稳定性（有界激励产生有界响应）
连续LTI系统具有稳定性的充分必要条件是：
单位冲激响应绝对可积。

本章要点：
1、时域经典法：
二阶电路时域模型与分析：几种瞬态（阻尼）过程
系统时域模型与分析：微分方程与传输算子
微分方程求解：齐次与非齐次
系统自然频率及其求解方法、全响应三种分解形式。

2、时域卷积法：
g(t)与 h(t)求解方法、
零状态响应卷积积分计算：（卷积积分定义、运算规律、主要性质、计算方法）。