动力学习题课

maC
F(e) x
maCx
F (e) x
maCx FOx FOx ml ( 2 cos sin )
maCy
F (e) y
maCx FOy mg FOy mg ml(2 sin cos)
14
习题10-1 计算下列情况下物体对转轴O的动量矩。
（1）均质圆盘
（2）均质杆
mi xi 0
2
习题12-1 求各刚体的动量。
（1）
（2）
p
mvc
m( l )
2
p mvc me
3
（3）
（4）
p mvc m 0 0
p m1vc1 2m2vc2
m1v
2m2
v 2
(m1
m2 )v
4
习题12-8 求滑块A的位移。
5
习题12-8 求滑块A的位移。
因为
F (e) x
动力学习题课
1
思考题12-2
如果有
F (e) x
0，以及质点系初始时静止：
即满足质心坐标 xc 守恒条件。试证明在任意瞬时存在下
。 述关系：mixi 0
证明：
t 0
xc0
mi xi mi
t t
xct
mi (xi xi ) mi
质心坐标 xc 守恒:
mi xi mi
mi (xi xi ) mi
则滑轮有逆时针的角速度 v 。
R
研究滑轮与重物构成的系统，其相对于O轴的动量矩为
LO
L轮O
LAO
J 轮O
J AO
W g
2
v R
P vR g
根据动量矩动理： dLO dt
M O (F(e) )
d (W 2 v P vR) M PR dt g R g
a(W 2 gR
dLO
dt
M O (F(e) )
d dt
(W g
2
v) R
M
FT R
W 2 Rg a M FT R
对重物A：
（1）
FT
P
P g
a
（2）
联立（1）、（2）式解得
a
M PR W 2 PR 2
Rg
FT
W W
2 2
MR PR2
P
22
解法2：首先取滑轮与重物构成的系统，其次分析重物A。
令重物有向上的速度 v ，向上的加速度 a 。
LO
J O
1 mr 2
2
LO
J O
1 ml 2
3
15
习题10-1 计算下列情况下物体对转轴O的动量矩。
（3）均质偏心圆盘
LO
J O
(JC
me2 )
(1 2
mr 2
me2 )
16
习题13-3 如将绳下拉，使圆周半径缩小一半，求此时小 球的速度及绳的拉力。
17
习题13-3 如将绳下拉，使圆周半径缩小一半，求此时小 球的速度及绳的拉力。
对于小球，因为
MO (F) 0
所以 小球对O点动量矩守恒。
LO0 mv0r
LO1
mv1
r 2
LO0 LO1 v1 2v0
FT
man
m v12 r
8 mv02 r
2
18
习题13-4 求圆盘角速度和角加速度。
19
习题13-4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ求圆盘角速度和角加速度。
对于圆盘和人构成的系统，因为
MO (Fi(e) ) 0
yC g
g
g
P1 P2 P3
ggg
aCy
yc
P2 2P3 P1 P2 P3
l 2
cost
maCy
F (e) x
Fy
P1
P2
P3
Fy
P1
P2
P3
P2
2P3 g
l 2
cost
12
习题 12-12 求轴O对杆的约束力。
maC
F(e) x
maCx
F (e) x
maCy
F (e) y
0 g g
g
P1 P2 P3
ggg
x P2 2P3 l sin t P1 2P2 P3
10
习题12-10 （2）若电机外壳固定
对电机、均质杆、重物构成的系统运用 质心运动定理：
maCx
F(e) x
P1 0 P2 l sin t P3 2l sin t
xC g
g
g
P1 P2 P3
0
所以A与B构成的系统在水平方向质心
位置守恒。即：
xc 常数
t 0
t t
xc0
m1 x
m2 (x l sin 0 ) m1 m2
xct
m1 (x
x) m2 (x m1 m2
x l sin )
xc0
xct
m1 x
m2 (x m1
l sin 0 ) m2
m1 (x
x)
m2 (x m1 m2
x
l sin)
x
m2l m1 m2
(sin0
sin)
6
习题12-9 求A点的轨迹方程。
7
习题12-9 求A点的轨迹方程。
因为
F (e) x
0
所以AB杆在水平方向质心位置守恒。即：
xc 常数 l cos
xA l cos l cos
yA 2l sin
(xA
l cos )2
y
2 A
4
0
8
习题12-10 求：（1）电机的水平运动；（2）如果电机 外壳用螺栓固定在基础上，则作用在螺栓上的最大水平 力为多少？
9
习题12-10
（1） 因为
F (e) x
0
所以电机、均质杆、重物构成的系统在 水平方向质心位置守恒。即：
xc0 xct
P1 x P2 (x l sin t) P3 (x 2l sin t)
ggg
aCx
xc
P2 P1
2P3 P2 P3
l 2
sin t
代入 maCx
F (e) x
0
Fx
P2
2P3 g
l 2 sin t
Fm a x
P2
2P3 g
l 2
m P1 P2 P3
g
11
习题12-10
m P1 P2 P3 g
P1 h P2 l cost P3 2l cost
d 2Wa dt (P 2W )r
（负号表示圆盘角加速度与 人行走的加速度反向）
20
习题 13-8 忽略绳的质量，求重物A上升的加速度和绳的 拉力。
21
。 解法1：首先取滑轮，其次分析重物A
令重物有向上的速度 v ，向上的加速度 a。
则滑轮有逆时针的角速度 v 。
R
对滑轮运用动量矩定理：
所以圆盘和人构成的系统对O点动量矩守恒。
t 0
LO0 0
t t 令圆盘角速度为 （顺时针方向），则
的绝对速度为 v ve vr r at
LOt
LO1
LO 2
J O
m2vr
1 2
P g
r 2
W g
(r
at)r
LO0
LOt
0
1 2
P g
r 2
W g
(r
at)r
2Wat (P 2W )r
13
习题 12-12 求轴O对杆的约束力。
xC l cos xC l sin
yC l sin
yC l cos
aCx xC l cos 2 l sin l cos 2 l sin
aCy yC l sin 2 l cos l sin l cos
根据质心运动定理