第7章相似材料模拟方法分析

2） 第三相似定律——相似逆定律。相似逆定律 认为：只有具有相同的单值条件和相同的主导 相似判据时，现象才互相相似。 • 单值条件相同是指：该系统激活条件相似；在 被研究过程中具有根本意义的物理常数成正比 例；该系统初始状态相似；在整个研究过程中， 该系统边界条件相似。 • 主导相似判据是指在系统中具有重要意义的物 理常数和几何性质所组成的判据。
b) 主要相似指标与相似判据
[ c ]m
lm m [ c ] p lp p
（7-10）
（7-11）
[ t ]m
同样，粘聚强度C与是同量纲的，因此，也可按类似的公式换算，即： l [C ] m m m [C ] p lp p
m p 。 摩擦角是无量纲的，所以在模型与原型中 1 即：
第7章相似材料模拟方法
Xi`an University of Science and Technology Yu Xueyi
7.1 概述
重点☞：①相似材料模拟实验的基本原理； ②相似材料模拟实验的应用范围； ③相似材料模型铺设方法； ④观测点设置及数据采集、处理方法； ⑤实验结果分析评价方法。
与现场观测研究相比，模拟研究方法有以 下优点：
• 1） 模拟研究是在特定条件下，作了一定的简化，研 究重点问题，简单易行； • 2） 模拟研究可以研究在实际观测中很难实施的工作。 如陡峭山区的观测工作，岩体内部的观测工作等； • 3） 模拟研究可以根据不同的开采方案，进行反复试 验，以确定最优的开采方法。而实际开采中的观测只 能在特定的时间地点进行。
（7-3）
b)考虑自重时，主要的物理相似常数表达为：
p m p m
Ep E Em p m
（7-4）
在弹性范围内，原型与模型都应满足微分平衡方程。满足该方 程的相似指标为：

l
1
（7-5）
7.2.2 单值条件和相似判据
1）单值条件和相似判据 2）几何相似 模型与原型各部分的尺寸应按同样的比例缩小或放大，即 满足：
lm 2 lp 2 l A 2 lm 3 lp 3 l V 3 lm lp l
（7-1）
式中 l—长度相似常数； A—面积相似常数； V—体积相似常数。
破坏问题涉及动力学，应当满足牛顿第二定律 p ma ，其相应的相似指标为： Ma 1 p （7-8） 相似判据为： p m p l p mlm （7-9） 式中 p——原型材料的容积重； m——模型材料的容积重。 强度极限c与t的量纲与应力一致，因而选择模型材料的强度指标，可根据以下 公式计算：
lm m [ t ] p lp p
（7-12）
（3） 研究围岩在长期开采条件下的破坏过程 除了应满足第（ 1）、（2 ）类问题外，另一个主要的物理量 是时间。一般地讲，时间相似常数t与几何相似常数l 间的关 系为： （7-13） 当涉及蠕变问题时，从理论上，应使原型材料与模型材料二 者的蠕变过程相似。实际上，不论对原型材料还是对模型材料 ，在这方面都缺乏足够的数据。因此，相似的要求几乎是不可 能实现的。一些专家通过实验近似的解决了这一难题。
7.2 相似材料模拟实验
• 7.2.1 相似材料模拟分析基本原理
• • • • ①模型缩小或加大； ②作适当的简化； ③相似系数确定原理； ④相似定理。 对物理现象进行模拟的研究的依据是相似学说，相 似学说对相似现象的基本性质及被研究现象之பைடு நூலகம்的相 似特征是用以下三个相似定理来表述：
• 1） 第一相似定理 ——相似正定理。该定律表 述为：“对相似的现象，其相似指标等于 1 或 其相似判据相同”。相似现象的各对应物理量 之比应当是常数，称其为相似常数，而相似指 标即表示相似原理与模型之间应满足的比例关 系。相似判据则表示原型与模型内各基本物理 量之间应满足的比例关系。 • 2 ） 第二相似定律 —— 定律。 定律认为： “约束两相似现象的基本物理方程可以用量纲 分析的方法转换成用相似判据 方程来表达的 新方程，即转换成方程。两个相似系统的方 程必须相同。”
与现场实测研究相比，模拟研究方法有以 下缺点：
• 1） 采动地表岩层的移动变形破坏是受地质构造、采 矿方法、岩体的物理力学性质、水文条件等复杂因素 的影响。而如果模拟的模型简化构造的不当，会导致 错误的结论； • 2） 模拟的岩体参数的选择与原岩状态中的岩体参数 有一定的差别，除此之外，由于模拟的模型一般不能 取的很大，模拟实验的边界效应很难确定。 因此模拟研究一般仅作一些定性的研究，主要研 究开采引起岩层与地表移动变形的规律。在进行定量 研究时，常常要用其它的方法进行配合和检查。
3）物理相似
1)研究弹性范围内围岩的应力和变形
a) 不考虑自重时主要的物理相似常数表达为：
p m
Ep E Em
（7-2）
式中 —应力相似常数； E—弹性相似常数。 根据原型与模型中应力应变曲线应当用同一方程表示的 要求，应满足的相似指标为：
E
同时也应满足： E

。
2)研究围岩的破坏过程
a) 主要的相似常数 除了满足上述应力与变形的条件外，在这类问题中还应满足强度相似的 要求。严格地讲，应当使模型材料与原型材料的强度曲线相似。但这一要 求往往很难完全满足。通常多采用简化的办法，即取摩尔圆的包络线为直 线。 为保证原型与模型两直线型强度曲线的相似，只要满足 ( c ) p ( t ) p c t ( c ) m 与 ( t ) m （7-6） p 或满足 Cp 与 c m Cm （7-7） 式中 c———抗压强度相似常数； t————抗拉强度相似常数； c———粘聚强度相似常数； ————内摩擦角相似常数。