(课标通用)安徽省2019年中考数学总复习 热点专项练3 函数综合试题

热点专项练(三) 函数综合

类型一待定系数法确定函数表达式

1.(xx·江苏苏州)如图,已知抛物线y=x2-4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点.直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D.

(1)求线段AD的长;

(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C'.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC'∥直线AD,求新抛物线对应的函数表达式.

解(1)由x2-4=0解得x1=2,x2=-2.

∵点A位于点B的左侧,∴A(-2,0).

∵直线y=x+m经过点A,∴-2+m=0,

∴m=2,∴D(0,2).

∴AD==2.

(2)解法一:设新抛物线对应的函数表达式为y=x2+bx+2,

∴y=x2+bx+2=+2-.

∵直线CC'∥直线AD,并且经过点C(0,-4),

∴直线CC'的函数表达式为y=x-4.

∴2-=--4,整理得b2-2b-24=0,解得b1=-4,b2=6.

∴新抛物线对应的函数表达式为y=x2-4x+2或y=x2+6x+2.

解法二:∵直线CC'∥直线AD,并且经过点C(0,-4),

∴直线CC'的函数表达式为y=x-4.

∵新抛物线的顶点C'在直线y=x-4上,

∴设顶点C'的坐标为(n,n-4),

∴新抛物线对应的函数表达式为y=(x-n)2+n-4.

∵新抛物线经过点D(0,2),

∴n2+n-4=2,解得n1=-3,n2=2.

∴新抛物线对应的函数表达式为y=(x+3)2-7或y=(x-2)2-2.

类型二一次函数与反比例函数交点问题

2.(xx·湖北恩施)如图,直线y=-2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C.

(1)求k的值及C点坐标.

(2)直线l与直线y=-2x+4关于x轴对称,且与y轴交于点B',与双曲线y=交于D,E两点,求△CDE 的面积.

解(1)由得-2x2+4x-k=0.

∵只有一个公共点C,

∴Δ=16-8k=0,解得k=2.

将k=2代入解得C点坐标为(1,2).

(2)设l:y=kx+b(k≠0),将B'(0,-4),A(2,0)代入得解得

∴l:y=2x-4.

由

∴D(3,2),E(-1,-6).

∴S△CDE=×2×8=8.〚导学号16734115〛

类型三二次函数的实际应用

3.(xx·河南)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系.关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表:

销售单价

8595105115

x(元)

日销售量

17512575m

y(个)

日销售利润w(元)875

1

875

1

875

875

[注:日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价)]

(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;

(2)根据以上信息填空:该产品的成本单价是元.当日销售单价x=元时,日销售利润w最大,最大值是元;

(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3 750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?

解(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,k≠0,

由题意得解得

∴y关于x的函数解析式为y=-5x+600.

当x=115时,m=-5×115+600=25.

(2)80;100;2000.

(3)设该产品的成本单价为a元,

由题意得(-5×90+600)(90-a)≥3750.

解得a≤65.

答:该产品的成本单价应不超过65元.

4.(xx·湖北江汉油田潜江天门仙桃)绿色生态农场生产并销售某种有机产品,假设生产出的产品能全部售出.如图,线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)、生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系.

(1)求该产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;

(2)直接写出生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;

(3)当产量为多少时,这种产品获得的利润最大?最大利润为多少?

解(1)设该产品的销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y1=kx+b,

将E(0,168),F(180,60)代入,

得解得:

∴y1=-0.6x+168(0≤x≤180).

(2)生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为:

y2=

(3)设产量为x kg时,获得的利润为w元.

①当0≤x≤50时,w1=(-0.6x+168-70)x=-0.6x2+98x.

∵对称轴为x=,∴当0≤x≤50时,w1随着x的增大而增大,

∴当x=50时,w1有最大值3400元.

②当50

∴当x=110时,w2有最大值4840元.

③当130≤x≤180时,w3=(-0.6x+168-54)x=-0.6x2+114x.

∵对称轴为x=95,

∴当130≤x≤180时,w3随x的增大而减小.

∴当x=130时,w3有最大值4680元.

答:当产量为110kg时,有最大利润4840元.

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