人教版高一数学必修一至必修四公式

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高一数学必修一公式大全

高一数学必修一公式大全1. 代数篇1.1 代数基本性质•加法交换律：$\\displaystyle a+b=b+a$；•加法结合律：$\\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)$；•加法单位元：$\\displaystyle a+0=a$；•加法逆元：$\\displaystyle a+(-a)=0$；•乘法交换律：$\\displaystyle a\\cdot b=b\\cdot a$；•乘法结合律：$\\displaystyle (a\\cdot b)\\cdot c=a\\cdot (b\\cdot c)$；•乘法单位元：$\\displaystyle a\\cdot 1=a$；•乘法逆元：$\\displaystyle a\\cdot \\frac{1}{a}=1$。

1.2 一次函数•一次函数的一般式：$\\displaystyle y=ax+b$；•一次函数的斜率：$\\displaystyle a$；•一次函数的截距：$\\displaystyle b$；•一次函数的图像为直线。

1.3 二次函数•二次函数的一般式：$\\displaystyle y=ax^2+bx+c$；•二次函数的顶点坐标：$\\displaystyle \\left( -\\frac{b}{2a},-\\frac{D}{4a}\\right)$，其中$\\displaystyle D=b^2-4ac$；•二次函数的对称轴方程为$\\displaystyle x=-\\frac{b}{2a}$；•二次函数的图像为抛物线。

1.4 指数与对数•指数运算的基本性质：–$\\displaystyle a^m\\cdot a^n=a^{m+n}$；–$\\displaystyle (a^m)^n=a^{mn}$；–$\\displaystyle \\left( \\frac{a}{b}\\right)^n=\\frac{a^n}{b^n}$；–$\\displaystyle \\left( ab\\right) ^n=a^nb^n$；–$\\displaystyle (a^n)^m=a^{nm}$；–$\\displaystyle a^{0}=1$；–$\\displaystyle a^{-n}=\\frac{1}{a^n}$。

人教版高一数学必修一至必修四公式之欧阳道创编

高中衔接：和平方：))((22b a b a b a -+=- 和、差平方：2222)(b ab a b a +±=±立方和、立方差：))((2233b ab a b a b a +±=± 和、差立方：2233333)(ab b a b a b a +±±=±ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++;ac bc ab c b a c b a 222)(2222-+-++=-- ac bc ab c b a c b a 222)(2222--+++=-+;ac bc ab c b a c b a 222)(2222+--++=+-韦达定理：设⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=++a cx x a b x x c bx x x 21212210ax 的两根，那么为和必修一：恒成立问题：指数函数：⎩⎨⎧<-≥===00n a a a a a a n a a nn n n ，，为偶数时：；当为奇数时：当；⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==-m n mnm n mna a a a1)10*>∈>m N n m a ，且、，（对勾函数单调区间公式：对勾函数基本形式：x p x y +=，在),0()0,(+∞⋃-∞上⎪⎩⎪⎨⎧⋃-+∞⋃--∞)00(),(),(p p p p ，（），单调递减：单调递增：对数函数:1log =a a ,1log log =•a b b a ,1log =a ,)10(log ≠>=a a N N a N a 且、, )10(log 1log ≠>=b a b a ab b a 、且、,d c d c c d c d ba ab b a ablog log log log =-=-= ⎪⎭⎪⎬⎫-=+=•N M N M N M N M a a a a a a log log log log log )(log (a 、M 、N>0,且a ≠1)1log ln ),0(log ln ==∴>=e e x x x e e ⎪⎭⎪⎬⎫==b m n b m n m a n a a n a m log log log log )1,0(≠∈>a R n m b a 且，、、,)1,0(log log log ≠>=c a c b a abb c c a 、且、、(换底公式) 函数图像（必须熟）图象性质过定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)x y x y ∈-∞∈+∞∈+∞∈时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)x y x y ∈-∞∈∈+∞∈+∞时，时， (0,1)(0,)(1,)(,0)x y x y ∈∈+∞∈+∞∈-∞时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)x y x y ∈∈-∞∈+∞∈+∞时，时，a b <a b >a b <a b >表2幂函数()y x R αα=∈p qα=0α< 01α<< 1α> 1α=p q 为奇数为奇数奇函数p q 为奇数为偶数p q 为偶数为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点01（，）判断奇偶函数：若)()(x f x f -=则为偶函数，若)()(x f x f -=-则为奇函数（奇函数0)0(=f ）判断单调函数：○1在定义域内设21x x <,化简)()(21x f x f -,若)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-即则认为该函数在其定义域内单调递减，若)()(0)()(2121x f x f x f x f <<-即则认为该函数在其定义域内单调递增。

高一数学公式及知识点总结

高一数学公式及知识点总结对于高一学生来说, 想要学好中学数学就要先驾驭好数学公式。

下面是我给大家带来的高一数学公式, 盼望能协助到大家!高一数学公式1【两角和公式】sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)【倍角公式】tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a【半角公式】sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))高一数学公式2等差数列1、等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)2、前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且随意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式.3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}假设m,n,p,q∈N_,且m+n=p+q,那么有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.和=(首项+末项)_项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=(末项-首项)/公差+1等比数列1、等比数列的通项公式是：An=A1_q^(n-1)2、前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且随意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}4、假设m,n,p,q∈N_,那么有：ap·aq=am·an,等比中项：aq·ap=2arar那么为ap,aq等比中项.记πn=a1·a2…an,那么有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,那么是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.性质：①假设m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,那么am·an=ap_aq;②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.高一数学公式3三角函数公式两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosacos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(a/2)=((1-cosa)/2)sin(a/2)=-((1-cosa)/2)cos(a/2)=((1+cosa)/2)cos(a/2)=-((1+cosa)/2)tan(a/2)=((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-((1-cosa)/((1+cosa))ctg(a/2)=((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-((1+cosa)/((1-cosa))和差化积2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosbctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb高一数学公式及学问点总结。

人教版高一数学必修一和必修四公式

人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）初高中连接：和平方： a 2 b 2 (ab)(ab) 和、差平方： (a b)2 a 2 2ab b 2立方和、立方差： a 3 b 3(a b)(a 2 ab b 2 ) 和、差立方： (a b)3 a 3 b 3 3a 2b 3ab 2(a b c)2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac ; (a b c) 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac (a bc) 2 a 2 b 2 c 22ab 2bc 2ac ; (ab c) 2 a 2 b 2c 2 2ab 2bc 2acx 1 x 2bx 1和x 2为ax 2bx c 0的两根，那么 a韦达定理：设cx 1 x 2a恒建立问题：ax 2 bx c 0( a 0)在 R 上恒建立的条件 a0且△ 0; ax 2bx c 0( a 0)在 R 上建立的条件为 a 0且△ 0指数函数：na ， a 0 a m m an当 n 为奇数时：na na ；当 n 为偶数时：na n a； n 1 （ a 0， m 、 n N *，且 m 1)a ， a 0 a mna mra sa r s(a，、s ； r ) s a rs( a ，、 s ； ra rr( a，b ； Q)a 0 r Q ) (a0 r Q) ( ab)b 0 0 r对勾函数单一区间公式：对勾函数基本形式： yxp ，在 ( ,0)(0, 单一递加：( ,p ) ( p,)x) 上单一递减：，）（，( p 0 0 p ) 对数函数 :log a a1,log a b ? log b a 1 ,log a 1, alog a N N ( N 、 a 0且 a 1),log a b1(a 、 b且 a 、 bddlog bclog ac log b 1) , log blog addaacbcablog a ( M ? N ) log a M log a Nlog a M log a M log a N (a 、 M 、 N>0, 且a ≠ 1)ln x log e x( x 0), ln e log e e 1Nlog a m nn log a m ( a 、 b 、 m 0， n R,且 a 1) , log a b log c b (a 、 b 、 c0,且 a 、 c 1) (换底公式 )nnlog a m blog a b log c am函数图像（一定熟）表1指数函数y a xa 0,a 1对数数函数ylog a x a0, a 11定义域值域图象人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）x R x0,y 0,y R过定点 (0,1) 过定点 (1,0)减函数增函数减函数增函数x ( ,0)时， y (1, ) x ( ,0)时， y (0,1) 时，y (0, ) 时，x (0,1)x y ( ,0) x (0,时，(0,1)x (0, ) 时，y (1, ) (0,1)时，时，)yx (1, ( ,0)x (1, y (0, ))y )性质a b a b a ba b表 2 幂函数 y x ( R)p0 1 1 1qp为奇数奇函数q为奇数p为奇数q为偶数p为偶数偶函数q为奇数第一象限性增函数（01，）减函数质过定点2人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）判断奇偶函数：若 f ( x) f ( x) 则为偶函数，若 f ( x)f ( x) 则为奇函数（奇函数 f (0) 0 ）1x1 x2,化简 f (x1 ) f ( x2 ) ,若 f ( x1 ) f ( x2 ) 0即 f ( x1 ) f (x2 ) 则以为该函数在其判断单一函数：○ 在定义域内设定义域内单一递减，若 f ( x1 ) f ( x2 ) 0即f (x1 ) f (x2 ) 则以为该函数在其定义域内单一递加。

高一数学必修一所有公式归纳

高一数学必修一所有公式归纳高一数学必修一所有公式归纳是如下：1、锐角三角函数公式：sinα=∠α的对边/斜边。

2、三倍角公式：sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)。

3、辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)。

4、降幂公式：sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2。

5、推导公式：tanα+cotα=2/sin2α。

数学必修一数学公式如下：1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)。

2、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。

3、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。

4、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。

5、-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB。

数学必修一公式归纳：一、指数与指数幂的运算1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时。

2、分数指数幂。

正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3、实数指数幂的运算性质。

人教版高一数学必修一至必修四公式

初高中衔接：和平方：))((22b a b a b a -+=- 和、差平方：2222)(b ab a b a +±=±立方和、立方差：))((2233b ab a b a b a +±=± 和、差立方：2233333)(ab b a b a b a +±±=±ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++;ac bc ab c b a c b a 222)(2222-+-++=-- ac bc ab c b a c b a 222)(2222--+++=-+;ac bc ab c b a c b a 222)(2222+--++=+-韦达定理：设⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=++a c x x a b x x c bx x x 21212210ax 的两根，那么为和必修一：123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。

、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。

、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。

新课标高中数学必修1必修四公式大全

数学必修1必修4常用公式及结论一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。

记作A B ⊆ 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，记作A ≠⊂B 集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B =3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B 补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性1、定义：奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴：a bx 2-=，最大（小）值：a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;(2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠;(3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.四、指数与指数函数 1、幂的运算法则：（1）a m • a n = a m + n ，（2）nm nmaa a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n（5） n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1=- （8）m n m na a =（9）m n m na a 1=-2、根式的性质（1）na =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.4、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：（15.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.五、对数与对数函数 1对数的运算法则：（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N= N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (NM) = log a M -- log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =aNb b log log（10）推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N =aN log 1（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…）2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：( 0 , +∞) ；值域：R （2）图象过定点（1，0）六、幂函数y = x a 的图象:（1）根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .例如： y = x 2 2x x y ==1-==x xy 七.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；规律：左加右减，上加下减八. 平均增长率的问题:如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.九、函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。

高一必修一数学公式和知识点

高一必修一数学公式和知识点数学是一门抽象而又具有普适性的学科，无论是在职场还是在日常生活中，数学都扮演着重要的角色。

而对于高中生而言，高一必修一数学课程更是建立数学基础的关键之一。

在这门课程中，我们将接触到许多重要的数学公式和知识点，下面将对其中一些进行介绍。

1. 一元二次方程一元二次方程是高一必修一数学课程中的重点内容之一。

一元二次方程的一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为实数且a不等于0。

解一元二次方程的常用方法有因式分解、配方法和求根公式。

2. 平面几何平面几何是数学中的一个重要分支，高中阶段的数学课程中会涉及到平面几何的各个方面。

例如，我们需要了解角的概念、不同类型角的性质，以及角的度量单位弧度制和角度制之间的转换方法。

此外，还需要熟悉平面内各种图形的性质，如三角形、四边形、圆等。

3. 相似三角形相似三角形也是高中数学中的重要内容之一。

两个三角形相似的条件是对应角相等，并且对应边成比例。

通过相似三角形，我们可以解决一些实际问题，如测量高楼的高度、影子的长度等。

掌握相似三角形的基本性质和解题方法对于高中数学的学习十分重要。

4. 统计与概率统计与概率是数学中实际应用广泛的一部分内容。

在高一必修一数学课程中，我们将学习到统计图、频数分布表、平均数、中位数、众数等统计概念，并掌握统计图的制作和数据分析方法。

此外，我们还需要了解概率的基本概念，如概率的计算方法、加法原理和乘法原理等。

5. 函数及其性质函数是数学中的一个重要概念，在高一必修一数学课程中也是重点内容之一。

我们将学习到函数的定义、函数的表示形式、函数的性质和函数的应用。

此外，还需要掌握函数的图像与性质、函数的复合与反函数等。

函数是高中数学的基础，对于后续学习具有重要的影响。

6. 三角函数三角函数也是高一必修一数学课程中不可忽视的一部分。

我们将学习到三角函数的基本概念、正弦定理、余弦定理以及相关的解题方法。

高中数学必修一公式总结

高中数学必修一公式总结高中数学必修一是初中数学的延伸和进一步的深化，在这一门课程中，学生学习到的公式众多，这些公式包括了代数、几何、三角函数等各个方面。

本文将介绍高中数学必修一中的几个重要公式。

1.勾股定理勾股定理是高中数学必修一中最基础、最重要的公式之一。

它指出：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，即a2+b2=c2（其中a、b、c分别表示任意一直角三角形的两短边和斜边）。

勾股定理的应用非常广泛，不仅在三角函数和解三角形方程等高中数学学科中常常使用，也常常用于实际问题的求解中。

2.两点之间距离公式在平面直角坐标系中任意两点(x?,y?)和(x?,y?)之间的距离可以由下式求出：d=√[(x?-x?)2+(y?-y?)2]这个公式在解题时非常实用，特别是在讨论平面直角坐标系中两点距离的问题。

3.两直线之间的夹角公式在平面直角坐标系中，若有两条不重合的直线l?和l?，它们的斜率分别为k?和k?，则它们的夹角θ可以用下式求出：tanθ=│(k?-k?)/(1+k?k?)│这个公式对于求解两条直线相交或平行的问题非常有帮助。

4.三角函数的基本关系式高中数学必修一中最重要的数学学科之一就是三角函数。

三角函数的基本关系式包括正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等函数之间的关系，它们是三角函数理论的基础。

这些关系式的表达方式并不相同，但彼此之间却具有联系，共同构成了三角函数的体系。

5.二次函数的基本式二次函数是高中数学必修一中最重要的代数学科之一，它被广泛地应用于求解实际问题的过程中。

二次函数的基本式可以表示为：y=ax2+bx+c（其中a、b、c是任意常数）这个公式适用于描述各种二次函数的形式，对于解决实际问题和建立数学模型非常有用。

在高中数学必修一中，上述公式是学生必须熟练掌握的知识点。

这些公式为高中数学的学习打下了坚实的基础，也是学生在日后学习数学和解决实际问题中必不可少的工具。

因此，学生应该认真理解和掌握这些公式的意义和应用，不断强化数学知识的基础，从而提升自己的数学水平。

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高中衔接：和平方：))((22b a b a b a -+=- 和、差平方：2222)(b ab a b a +±=±立方和、立方差：))((2233b ab a b a b a +±=± 和、差立方：2233333)(ab b a b a b a +±±=±acbc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++;ac bc ab c b a c b a 222)(2222-+-++=--acbc ab c b a c b a 222)(2222--+++=-+;ac bc ab c b a c b a 222)(2222+--++=+- 韦达定理：设⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=++a c x x a b x x c bx x x 21212210ax 的两根，那么为和必修一：恒成立问题：指数函数：⎩⎨⎧<-≥===00n a a a a a a n a a n n n n ，，为偶数时：；当为奇数时：当；⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==-m n m n m n mn a a a a 1)10*>∈>m N n m a ，且、，（对勾函数单调区间公式：对勾函数基本形式：x px y +=，在),0()0,(+∞⋃-∞上⎪⎩⎪⎨⎧⋃-+∞⋃--∞)00(),(),(p p p p ，（），单调递减：单调递增：对数函数:1log =a a ,1log log =•a b b a ,01log =a ,)10(log ≠>=a a N N a N a 且、,)10(log 1log ≠>=b a b a ab b a 、且、,dcd c c d c d ba ab b a a blog log log log =-=-= ⎪⎭⎪⎬⎫-=+=•N M N M N M N M a a a a a a log log log log log )(log (a 、M 、N>0,且a ≠1)1log ln ),0(log ln ==∴>=e e x x x e e ⎪⎭⎪⎬⎫==b m n b m n m a n a a n a m log log log log )1,0(≠∈>a R n m b a 且，、、,)1,0(log log log ≠>=c a c b a a b b c c a 、且、、(换底公式) 函数图像（必须熟）表1指数函数()0,1x y a a a =>≠ 对数数函数()log 0,1a y x a a =>≠ 定义域x R ∈ ()0,x ∈+∞ 值域 ()0,y ∈+∞ y R ∈ 图象性质过定点(0,1)过定点(1,0) 减函数增函数减函数增函数 (,0)(1,)(0,)(0,1)x y x y ∈-∞∈+∞∈+∞∈时，时， (,0)(0,1)(0,)(1,)x y x y ∈-∞∈∈+∞∈+∞时，时， (0,1)(0,)(1,)(,0)x y x y ∈∈+∞∈+∞∈-∞时，时， (0,1)(,0)(1,)(0,)x y x y ∈∈-∞∈+∞∈+∞时，时，a b <a b > a b < a b > 表2 幂函数()y x R αα=∈ p q α= 0α< 01α<< 1α> 1α= p q 为奇数为奇数奇函数p q 为奇数为偶数p q 为偶数为奇数偶函数判断奇偶函数：若)()(x f x f -=则为偶函数，若)()(x f x f -=-则为奇函数（奇函数0)0(=f ）判断单调函数：○1在定义域内设21x x <,化简)()(21x f x f -,若)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-即则认为该函数在其定义域内单调递减，若)()(0)()(2121x f x f x f x f <<-即则认为该函数在其定义域内单调递增。

高一数学-必修一、四常用公式

ylogc x ylogd x
3
系指数函数与对数函数的关系
y a x 与 y log a x ( a 0 且 a 1) 互为反函数，它们的图象关于直线 y x 对称
函数 y log a f ( x ) (a 0 ，且 a 1) 的单调性结论
当 a 1时当 0 a 1时 6.幂函数

1 时，幂函数的图象下凸；当 0 1 时，幂函数的图象上凸； ③ 0 时，幂函数的图象在区间 (0,) 上是减函数.在第一象限内，当 x 从右边趋向原点时，图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当 x 趋于时，图象在 x 轴上方无
限地逼近 x 轴正半轴.
sin sin tan cos , cos tan
.
4
7.函数的诱导公式：（口诀：奇变偶不变，符号看象限.）（1） sin 2k sin ， cos 2k cos ， tan 2k tan k . （2） sin sin ， cos cos ， tan tan . （3） sin sin ， cos cos ， tan tan . （4） sin sin ， cos cos ， tan tan .
（5） sin cos ， cos sin . 2 2 （6） sin cos ， cos sin . 2 2
8．两角和与差的正弦、余弦和正切公式：（1）cos cos cos sin sin ；（2）cos cos cos sin sin ；（3） sin sin cos cos sin ；（4） sin sin cos cos sin ；（5） tan （6） tan

高中数学必修一公式大全

高中数学必修一公式大全全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高中数学必修一公式大全高中数学是我们学习的一门基础学科，掌握好数学知识对我们的学习和未来的发展至关重要。

在高中阶段，数学被划分为必修一和必修二两部分，其中必修一主要包括代数、函数、数列和不等式等内容。

在这篇文章中，我们将为大家整理高中数学必修一的常用公式，希望对大家学习和复习数学知识有所帮助。

一、代数部分公式1. 二次函数一般式：y=ax^2+bx+c2. 一元二次方程求根公式：x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}3. 重要恒等式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^24. 二次方程判别式：Δ=b^2-4ac1. 定义域和值域的定义：- 定义域：函数能够取值的集合- 值域：函数所有可能的输出值的集合2. 奇函数和偶函数的性质：- 奇函数：f(-x)=-f(x)- 偶函数：f(-x)=f(x)3. 函数的复合与反函数：- 复合函数：(f◦g)(x)=f[g(x)]- 反函数：f(f^(-1)(x))=x4. 函数的性质之一致性与不一致性- 一致性：若f(x)=g(x)，则等式两边分别代入相同的值时，结果相等- 不一致性：若f(x)=g(x)，则一定存在某一值x使得f(x)≠g(x)1. 等差数列求和公式：Sn=\frac{n(a1+an)}{2}2. 等比数列求和公式：Sn=\frac{a1(1-q^n)}{1-q}3. 通项公式：- 等差数列：an=a1+(n-1)d- 等比数列：an=a1*q^(n-1)4. 递推公式：- 等差数列：an=an-1+d- 等比数列：an=an-1*q四、不等式部分公式1. 绝对值不等式的性质：- |a|<b等价于-b<a<b- |a|>b等价于a<-b或者a>b2. 一元一次不等式解法：- 含有绝对值的一元一次不等式：|ax+b|<c等价于-b<ax+b<c和-b>ax+b>-c3. 一元二次不等式解法：- 一元二次不等式ax^2+bx+c<0或者ax^2+bx+c>0的解法以上是高中数学必修一的部分公式，这些公式是我们学习数学时常用到的基础知识，希望大家能够掌握好这些知识，为学习和考试打下坚实的基础。

高一数学所有公式大全

高一数学所有公式大全1. 代数1.1 一次方程- 一次方程的定义：- 形如 $ax + b = 0$ 的方程，其中 $a \neq 0$，$x$ 是未知数，$b$ 是常数。

- 一次方程的解法：- 将方程转化为标准形式，即 $x = \frac{-b}{a}$。

1.2 二次方程- 二次方程的定义：- 形如 $ax^2 + bx + c = 0$ 的方程，其中 $a \neq 0$，$x$ 是未知数，$b$ 和 $c$ 是常数。

- 二次方程的解法：- 使用公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ 计算方程的根。

1.3 等差数列- 等差数列的定义：- 一个数列，其中任意两个相邻的项之差都相等。

- 等差数列的通项公式：- $a_n = a_1 + (n-1)d$，其中 $a_n$ 是第 $n$ 项，$a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。

1.4 等比数列- 等比数列的定义：- 一个数列，其中任意两个相邻的项之比都相等。

- 等比数列的通项公式：- $a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$，其中 $a_n$ 是第 $n$ 项，$a_1$ 是首项，$r$ 是公比，$n$ 是项数。

2. 几何2.1 直线与角- 直线与角的定义：- 直线是一个无限延伸的曲线，两个非相邻点可以唯一确定一条直线。

- 角是由两条相交的直线所形成的两个射线之间的空间部分。

- 直线与角的性质：- 两条相交直线所形成的相邻内角互补，即它们之和等于$180^\circ$。

2.2 三角形- 三角形的定义：- 有三条边和三个角的图形。

- 三角形的性质：- 三角形的内角和等于 $180^\circ$。

- 根据边的长度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

2.3 圆- 圆的定义：- 由与圆心距离相等的所有点组成的图形。

- 圆的性质：- 圆上的任意弧所对的圆心角等于该圆上的任意两条切线所夹的角。

高中数学必修1-5公式大全_

必修2：一、直线与圆 1、斜率的计算公式：k = tanα=1212x x y y --（α ≠ 90°，x 1≠x 2）2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b,k 存在；（2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ，k 存在；（3）两点式121121x x x x y y y y --=--（1212,x x y y ≠≠）；4）截距式 1=+bya x （0,0ab ≠≠）（5）一般式0(,0Ax By c A B ++=不同时为） 3、两条直线的位置关系：4、两点间距离公式：设P 1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P 1 P 2 | =()()221221y y x x -+-5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：A x + B y + C = 0的距离：2200BA CBy Ax d +++=8.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =则 d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d .10.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ; 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ; 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .11.圆的切线方程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=. 当00(,)x y 圆外时, 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线． (2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±二、立体几何（一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。

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三角函数、向量公式结论'正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角〈负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角Q的顶点与原点重合，角的始边与X轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称。

为第几象限角.第一象限角的集合为360° <a<k-360° +90°,ke z}第二象限角的集合为同如360° + 90° <如360°+180°,沱z}终边在x轴上的角的集合为同口 =们180。

,沱Z}终边在y轴上的角的集合为回勿欤• 180。

+ 90。

,沱Z}3、与角。

终边相同的角的集合为[j3\j3 = k-360° + a,ke z}4、已知。

是第几象限角，确定-(ne N*)所在象限的方法：先把各象限均分〃等份，再从x轴的正ry半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则a原来是第几象限对应的标号即为竺终边所n落在的区域.5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.6、半径为广的圆的圆心角a所对弧的长为/,则角a的弧度数的绝对值是|a| = 4.r7、弧度制与角度制的换算公式：2^ = 360°, 1°= —, l = f—«57.3\180 \ 71 )8、若扇形的圆心角为。

(。

为弧度制)，半径为r,弧长为/,周长为C,面积为S ,则/ =「|用，C = 2r + l, S=-lr = -\a\ r~.2 21 19、设a是一个任意大小的角，a的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是r\r- y]x~ + y" > 0) - KO sin a = —, cosa- — , tan(z = — (x0).\ ' r r x10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.11> 三角函数线：sin a = MP, cos a = OM, tan a - AT.1 一Cos a Sina 12、同角三角函数的基本关系：（l ）sin 2 cr+cos 2cr = l ；（2）'ina = tanacos a13、三角函数的诱导公式：（1） sin （2A7T+cr ） = sina , COS （2A TT +。

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高中衔接：欧阳家百（2021.03.07）和平方：))((22b a b a b a -+=- 和、差平方：2222)(b ab a b a +±=± 立方和、立方差：))((2233b ab a b a b a +±=± 和、差立方：2233333)(ab b a b a b a +±±=±ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++;ac bc ab c b a c b a 222)(2222-+-++=-- ac bc ab c b a c b a 222)(2222--+++=-+;ac bc ab c b a c b a 222)(2222+--++=+-韦达定理：设⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=++a cx x a b x x c bx x x 21212210ax 的两根，那么为和必修一：恒成立问题：指数函数：⎩⎨⎧<-≥===00n a a a a a a n a a nn n n ，，为偶数时：；当为奇数时：当；⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==-m n m nmnmna a a a 1)10*>∈>m N n m a ，且、，（对勾函数单调区间公式：对勾函数基本形式：xpx y +=，在),0()0,(+∞⋃-∞上⎪⎩⎪⎨⎧⋃-+∞⋃--∞)00(),(),(p p p p ，（），单调递减：单调递增：对数函数:1log =a a ,1log log =•a b b a ,01log =a ,)10(log ≠>=a a N N a Na 且、,)10(log 1log ≠>=b a b a a b b a 、且、,dcd c c d c d ba ab b a a b log log log log =-=-=⎪⎭⎪⎬⎫-=+=•N M N M N M N M a a a a a a log log log log log )(log (a 、M 、N>0,且a ≠1)1log ln ),0(log ln ==∴>=e e x x x e e ⎪⎭⎪⎬⎫==b m n b m n m a n a a n a m log log log log )1,0(≠∈>a R n m b a 且，、、, )1,0(log log log ≠>=c a c b a abb c c a 、且、、(换底公式)函数图像（必须熟）表1 指数函数()0,1x y a a a =>≠对数数函数()log 0,1a y x a a =>≠定义域 x R ∈()0,x ∈+∞值域()0,y ∈+∞y R ∈图象性质过定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)x y x y ∈-∞∈+∞∈+∞∈时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)x y x y ∈-∞∈∈+∞∈+∞时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)x y x y ∈∈+∞∈+∞∈-∞时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)x y x y ∈∈-∞∈+∞∈+∞时，时，a b <a b >a b <a b >表2幂函数()y x R αα=∈p qα=0α< 01α<< 1α> 1α=p q 为奇数为奇数奇函数p q 为奇数为偶数p q 为偶数为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点01（，）判断奇偶函数：若)()(x f x f -=则为偶函数，若)()(x f x f -=-则为奇函数（奇函数0)0(=f ）判断单调函数：○1在定义域内设21x x <,化简)()(21x f x f -,若)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-即则认为该函数在其定义域内单调递减，若)()(0)()(2121x f x f x f x f <<-即则认为该函数在其定义域内单调递增。

人教版高中数学必修一必修四公式大全

1、集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有_____个；真子集有_____个；非空子集有____个.2、定义：奇函数 <=> f (–x)=_________，偶函数 <=> f (–x)=_________（注意定义域）3、幂的运算法则（1）a m •a n = _____________（2）=m n a a ÷_____________（3）( a m ) n = _____________（4）( ab ) n =_____________（5） n a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭_____________ （6）a 0( a ≠0) =_____________（7）n a -=_____________（8_____________（9）nm a -=_____________4、根式的性质（1）n =_____________（2）当n =_____________当n =_____________=_____________ 5、指数式与对数式的互化：log a N b =⇔_____________(0,1,0)a a N >≠>.6、对数的运算法则（1）log a N b =⇔_____________(0,1,0)a a N >≠>.（2）log a 1 = _______（3）log a a = _______（4）log a a b = _______（5）a log N a =_______（6）log a (MN) = _____________（7）log a (NM ) =_____________ （8）log a N b =_____________ （9）换底公式(以b 为底，b>0且b 1≠)：log a N = _____________（10）log m na b =_____________ (0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠,0N >). （11）log log a N N a = _____________（12）常用对数： log 10N =______ （13）自然对数：log e N =_________（其中 e =2.71828…）7、函数零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并有()()f a f b ⋅______ ，那么()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，C 就是零点。

高一数学必修一公式归纳

⾼⼀数学必修⼀公式归纳学习需要讲究⽅法和技巧，更要学会对知识点进⾏归纳整理，下⾯给⼤家分享⼀些关于⾼⼀数学必修⼀公式归纳，希望对⼤家有所帮助。

⼀.三⾓函数公式两⾓和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍⾓公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半⾓公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin⼆.集合与函数概念⼀,集合有关概念1,集合的含义:某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合,其中每⼀个对象叫元素.2,集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的⽆序性说明:(1)对于⼀个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何⼀个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.(2)任何⼀个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归⼊⼀个集合时,仅算⼀个元素.(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否⼀样,仅需⽐较它们的元素是否⼀样,不需考查排列顺序是否⼀样.(4)集合元素的三个特性使集合本⾝具有了确定性和整体性.3,集合的表⽰:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,⼤西洋,印度洋,北冰洋}1. ⽤拉丁字母表⽰集合:a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}2.集合的表⽰⽅法:列举法与描述法.注意啊:常⽤数集及其记法:⾮负整数集(即⾃然数集) 记作:n正整数集 n或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r关于"属于"的概念集合的元素通常⽤⼩写的拉丁字母表⽰,如:a是集合a的元素,就说a属于集合a 记作 a∈a ,相反,a不属于集合a 记作 a(a列举法:把集合中的元素⼀⼀列举出来,然后⽤⼀个⼤括号括上.描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在⼤括号内表⽰集合的⽅法.⽤确定的条件表⽰某些对象是否属于这个集合的⽅法.①语⾔描述法:例:{不是直⾓三⾓形的三⾓形}②数学式⼦描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2}4,集合的分类:1.有限集含有有限个元素的集合2.⽆限集含有⽆限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}三,集合间的基本关系1."包含"关系—⼦集注意:有两种可能(1)a是b的⼀部分,;(2)a与b是同⼀集合.反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba2."相等"关系(5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设 a={x|x2-1=0} b={-1,1} "元素相同"结论:对于两个集合a与b,如果集合a的任何⼀个元素都是集合b的元素,同时,集合b的任何⼀个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即:a=b①任何⼀个集合是它本⾝的⼦集.a(a②真⼦集:如果a(b,且a( b那就说集合a是集合b的真⼦集,记作ab(或ba)③如果 a(b, b(c ,那么 a(c④如果a(b 同时 b(a 那么a=b3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为φ规定: 空集是任何集合的⼦集, 空集是任何⾮空集合的真⼦集.四,集合的运算1.交集的定义:⼀般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.记作a∩b(读作"a交b"),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}.2,并集的定义:⼀般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,叫做a,b的并集.记作:a∪b(读作"a并b"),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}.3,交集与并集的性质:a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a.4,全集与补集(1)补集:设s是⼀个集合,a是s的⼀个⼦集(即),由s中所有不属于a的元素组成的集合,叫做s中⼦集a的补集(或余集)记作: csa 即 csa ={x ( x(s且 x(a}(2)全集:如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作⼀个全集.通常⽤u来表⽰.(3)性质:⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ⑶(cua)∪a=u。

人教版高一数学必修一至必修四公式之欧阳与创编

高中衔接：和平方：))((22b a b a b a -+=- 和、差平方：2222)(b ab a b a +±=±立方和、立方差：))((2233b ab a b a b a +±=± 和、差立方：2233333)(ab b a b a b a +±±=±ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++;ac bc ab c b a c b a 222)(2222-+-++=-- ac bc ab c b a c b a 222)(2222--+++=-+;ac bc ab c b a c b a 222)(2222+--++=+-韦达定理：设⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=++a cx x a b x x c bx x x 21212210ax 的两根，那么为和必修一：恒成立问题：指数函数：⎩⎨⎧<-≥===00n a a a a a a n a a nn n n ，，为偶数时：；当为奇数时：当；⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==-m n mnm n mna a a a1)10*>∈>m N n m a ，且、，（对勾函数单调区间公式：对勾函数基本形式：x p x y +=，在),0()0,(+∞⋃-∞上⎪⎩⎪⎨⎧⋃-+∞⋃--∞)00(),(),(p p p p ，（），单调递减：单调递增：对数函数:1log =a a ,1log log =•a b b a ,1log =a ,)10(log ≠>=a a N N a N a 且、, )10(log 1log ≠>=b a b a ab b a 、且、,d c d c c d c d ba ab b a ablog log log log =-=-= ⎪⎭⎪⎬⎫-=+=•N M N M N M N M a a a a a a log log log log log )(log (a 、M 、N>0,且a ≠1)1log ln ),0(log ln ==∴>=e e x x x e e ⎪⎭⎪⎬⎫==b m n b m n m a n a a n a m log log log log )1,0(≠∈>a R n m b a 且，、、,)1,0(log log log ≠>=c a c b a abb c c a 、且、、(换底公式) 函数图像（必须熟）值域()0,y ∈+∞y R ∈图象性质过定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)x y x y ∈-∞∈+∞∈+∞∈时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)x y x y ∈-∞∈∈+∞∈+∞时，时， (0,1)(0,)(1,)(,0)x y x y ∈∈+∞∈+∞∈-∞时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)x y x y ∈∈-∞∈+∞∈+∞时，时，a b <a b >a b <a b >表2幂函数()y x R αα=∈p qα=0α< 01α<< 1α> 1α=p q 为奇数为奇数奇函数p q 为奇数为偶数p q 为偶数为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点01（，）判断奇偶函数：若)()(x f x f -=则为偶函数，若)()(x f x f -=-则为奇函数（奇函数0)0(=f ）判断单调函数：○1在定义域内设21x x <,化简)()(21x f x f -,若)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-即则认为该函数在其定义域内单调递减，若)()(0)()(2121x f x f x f x f <<-即则认为该函数在其定义域内单调递增。

高中数学必修一二公式

高中数学必修一二公式摘要：一、引言二、高中数学必修一公式1.集合与基本初等函数2.函数的性质与图像3.三角函数三、高中数学必修二公式1.导数与微分2.积分3.向量与平面解析几何四、结论正文：一、引言数学是科学的基础，对于学生来说，掌握数学公式是解决数学问题的关键。

高中数学分为必修一和必修二两个部分，本篇文章将为大家整理归纳这两个部分的公式。

二、高中数学必修一公式1.集合与基本初等函数集合相关的公式主要包括集合的表示、集合的运算等。

基本初等函数包括指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。

2.函数的性质与图像函数的性质主要包括单调性、奇偶性、周期性等。

函数的图像主要包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

3.三角函数三角函数是高中数学必修一的重要内容，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

掌握三角函数的性质、图像和公式对于解决三角函数问题是至关重要的。

三、高中数学必修二公式1.导数与微分导数是描述函数在某一点变化率的数学概念，微分则是导数的逆运算。

掌握导数与微分的公式，有助于解决变化率问题。

2.积分积分是导数的逆运算，表示函数在某一区间的累积量。

掌握积分的公式，有助于解决求解面积、体积等问题。

3.向量与平面解析几何向量是具有大小和方向的量，掌握向量的加法、减法、数乘等运算，有助于解决向量问题。

平面解析几何主要研究平面上的点、线、面的关系，掌握相关公式，有助于解决几何问题。

四、结论本篇文章为大家整理了高中数学必修一、二的部分公式，掌握这些公式有助于提高解决数学问题的能力。

但需要注意的是，理解公式的含义和使用条件同样重要。

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初高中衔接：和平方：))((22b a b a b a -+=- 和、差平方： 2222)(b ab a b a +±=±立方和、立方差：))((2233b ab a b a b a +±=± 和、差立方：2233333)(ab b a b a b a +±±=±ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++;ac bc ab c b a c b a 222)(2222-+-++=-- ac bc ab c b a c b a 222)(2222--+++=-+;ac bc ab c b a c b a 222)(2222+--++=+-韦达定理：设⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=++a c x x a b x x c bx x x 21212210ax 的两根，那么为和必修一：123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。

、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。

集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩恒成立问题：00)0(0ax ;00)0(0ax 22<<≠<++<>≠>++且△上成立的条件为在且△上恒成立的条件在a R a c bx a R a c bx指数函数：⎩⎨⎧<-≥===00n a a a a a a n a a n n n n ，，为偶数时：；当为奇数时：当；⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==-m n mn m n mna aa a1)10*>∈>m N n m a ，且、，（ )00()()0()()0(Q r b a b a ab Q s r a a a Q s r a a a a r r r rs s r s r s r ∈>>=∈>=∈>=+；，；、，；、，对勾函数单调区间公式：对勾函数基本形式：x p x y +=，在),0()0,(+∞⋃-∞上⎪⎩⎪⎨⎧⋃-+∞⋃--∞)00(),(),(p p p p ，（），单调递减：单调递增：对数函数:1log =a a ,1log log =•a b b a ,1log =a ,)10(log ≠>=a a N N a N a 且、,)10(log 1log ≠>=b a b a a b b a 、且、,dcd c c d c d ba ab b a a b log log log log =-=-=⎪⎭⎪⎬⎫-=+=•N M N MN M N M a a a a a a log log log log log )(log (a 、M 、N>0,且a ≠1)1log ln ),0(log ln ==∴>=e e x x x e e⎪⎭⎪⎬⎫==b m n b m n m a na a n a m log log log log )1,0(≠∈>a R n mb a 且，、、, )1,0(log log log ≠>=c a c b a ab bc c a 、且、、(换底公式) 函数图像（必须熟）表1 指数函数()0,1x y a a a =>≠对数数函数()log 0,1a y x a a =>≠定义域 x R ∈ ()0,x ∈+∞值域()0,y ∈+∞y R ∈图象性质过定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)x y x y ∈-∞∈+∞∈+∞∈时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)x y x y ∈-∞∈∈+∞∈+∞时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)x y x y ∈∈+∞∈+∞∈-∞时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)x y x y ∈∈-∞∈+∞∈+∞时，时，a b <a b >a b <a b >表2幂函数()y x R αα=∈p qα=0α< 01α<< 1α> 1α=p q 为奇数为奇数奇函数p q 为奇数为偶数p q 为偶数为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点01（，）判断奇偶函数：若)()(x f x f -=则为偶函数，若)()(x f x f -=-则为奇函数（奇函数0)0(=f ）判断单调函数：○1在定义域内设21x x <,化简)()(21x f x f -,若)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-即则认为该函数在其定义域内单调递减，若)()(0)()(2121x f x f x f x f <<-即则认为该函数在其定义域内单调递增。

○2若在定义域内设21x x >，化简)()(21x f x f -,若)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-即则认为该函数在其定义域内单调递增，若)()(0)()(2121x f x f x f x f <<-即则认为该函数在其定义域内单调递减。

（具体情况具体定）函数的周期：若)()(x f T x f =+，则T 为函数周期。

必修二：一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k 率反映直线与轴的倾斜程度。

当[)90,0∈α时，0≥k ；当()180,90∈α时，0<k ；当90=α时，k 不存在。

②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。

②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b ③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1x y a b+= 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。

⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0）注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）；平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数）（二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ；（ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。

（6）两直线平行与垂直当111:b x k y l +=，222:b x k y l +=时，212121,//b b k k l l ≠=⇔；12121-=⇔⊥k k l l注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（7）两条直线的交点0:1111=++C y B x A l 0:2222=++C y B x A l 相交交点坐标即方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A 的一组解。

方程组无解21//l l ⇔ ；方程组有无数解⇔1l 与2l 重合（8）两点间距离公式：设1122(,),A x y B x y ，（）是平面直角坐标系中的两个点，则||AB =（9）点到直线距离公式：一点()00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l 的距离2200BA C By Ax d +++=（10）两平行直线距离公式○1在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。