高速铁路缓和曲线行车动力性能对比分析
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轨道 不平 顺 对 高速 行 车的安 全性 和 平稳性 影 响很 大 ， 严格 控制 轨 道平 顺性 。 应
关键 词 ： 高速铁 路 ； 缓和 曲线 ； 车体 横 向加 速度 时 变率 ； 车辆 动 态 曲线通过
中 图分类 号 ： ２ ２ ３ ２ 文 献标 识码 ： Ｕ １．３ Ａ 文 章编 号 ： ０ ５— ３ ３ ２ １ ） ４— ０ １ ０ ２ ９ ０７ （００ ０ ０４ — ５
运行 时 问 。车 体横 向加 速度 时变 率是 列 车 曲 线通 过 的重 要评 价 指 标 之 一 ， 对 三 次 抛 物 线 、 波 正 弦 和 针 半
一
波 正 弦 ３种 铁路 缓和 曲线 进行 了力 学性 能对 比分 析 。
１ 车体 横 向加 速 度 时 变 率 理 论 计 算
１ １ 车体 横 向加速 度 时变率 计算 式 ．
第２卷 第４ ３ 期
石 家庄铁 道 大 学 学报 （自然科 学版 ）
２１年１月 ＪＵＮ Ｌ Ｆ Ｈ ＩＺＵＮ ＥＡ ＮＶＲＩ ＮＴＲ Ｌ Ｃ ＮＥ Ｄｃ２１ ０ ０ ２ Ｏ ＲＡ ＩＡＨＡ Ｇ Ｉ ＯＵＩ Ｓ Ｙ（ＡＵ Ａ Ｉ Ｃ ） ｅ ００ Ｏ ＳＪ ＴＤ Ｅ Ｔ ＳＥ ．
直缓 点 的 曲线 距离 ； 为钢 轨 中心距 ， １５ｍ； 取 ． ｈ为 曲线 外轨 超 高 ； ， ｈ均是 Ｚ ｋ ， 的函数 ； ｇ为重 力加 速度 。
１ ２ 计算 参数 ．
参考 文献 ［０ ， 采用 计算 参数 为 ： １ ］所 线路 坡 度 为 ０ 缓 和 曲 线 长度 为 ｚ ， 。＝６ ０Ｉ， 曲线 长 度 为 ， ０ 圆 ｎ Ｊ 。＝
影 响 ， 真计 算 了车体横 向加 速 度 时 变率 ， 比分 析 了 ３种 不 同工 况 下缓 和 曲线 上 车 体横 向加 仿 对
速度 时变率 的 变化 情 况 。结果表 明 ， 未考虑轨 道 不平 顺 时 ， 在 列车 以变化 的速度 运 行 ， 波 正 弦 半
更 具优 势 ， 车站 两端加 减速 地段 可以考 虑采 用 半 波正 弦 型缓 和 曲线 ， 在 以提 高旅 客 乘 坐舒 适 度 ；
随着列 车行 车速 度 的提 高 ， 确保 列车 平稳 、 全运 行 和旅 客 乘 坐舒 适 性 ， 为 安 对轨 道 几何 形 位 提 出 了更 高 的要求 。缓 和 曲线 作 为直线 与 圆 曲线之 间 的过渡 段 ， 设 置 的 目的是使 列 车 平稳 地 从 直线 过 渡 到 圆 其 曲线 以及从 圆 曲线过 渡 到直线 。多年来 世 界各 国铁路 工 作 者对 缓 和 曲线 的 研究 一 直 没有 停 止过 ， 对 其 并 线 型选 择存在 着 较大 的争议 Ｊ 目前 世界 上使 用 的缓 和 曲线 有 三次抛 物 线 （ 括 改 善 型 ） 半波 正 弦 、 。 包 、 一 波正弦、 七次 四项 式等 ¨８， 到 目前 为止 在 轮 轨 高 速 铁路 上 应 用 的线 型 只有 三 次 抛 物 线 型 和 半 波 正 弦 Ｉ 但 Ｊ 型 。列 车加 减速进 出站 的车站 两端 ， 旅客 乘 坐舒适 性较 差 ， 且影 响列 车进 出站 的运 行 速度 ， 而 延 长 并 从
高 速 铁 路 缓 和 曲线 行 车 动 力 性 能 对 比分 析
张 躬 ‘ 李 向 国 ，
００ ２ ； ５０ １ （ ． 家 庄 市公 路 桥 梁 投 资 开 发 管 理 中心 ， 北 石 家 庄 １石 河 ２石家庄铁道 大学 土木工程学院 ， 北 石 家庄 ． 河
００４ ） ５０ ３
３０ｉ， 和 曲线 长度 为 ｆ ０ 缓 ｎ 。＝６ ０１； ０ Ｉ圆曲线半 径 为 Ｒ ＝７０ ０１， Ｔ ０ １外轨 最 大超 高为 ｈ ３ ＝ １０ｍｍ。列 车通过 ６
曲线时最高时速 ３０ｋ ／ ， ５ ｍ ｈ最低时速 ２ ０ｋ ／ 。 ０ ｍ ｈ
１ ３ 理论 计算 结果 ．
收 稿 日期 ：０ ０ ０ ０ ２ １ — ７— １
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图 １ 理 论 结 果 （ 况 １ 工 ）
图 ２ 理 论 结 果 （ 况 ２ 工 ）
作者简 介 ： 张躬
男
１８ ９ ２年出生
助理工程师
４ ２
石家庄铁 道 大 学学报 （自然科学 版 ）
第２ ３卷
建 立 ３ 工 况 ： 车在 整个 曲线 上恒速 ３ ０ｋ ／ 种 列 ５ ｍ ｈ行 驶 （ 况 １ ； 直缓 点 以速度 。＝２０ｋ ／ ３０ 工 ）从 ０ ｍ ｈ（５
ｋ／ ） ｍ ｈ 开始均匀加 （ 速到缓直点速度 ＝３０ｋ ／ ２０ｋ ／ ） 工况 ２与工况 ３ 。应用式（ ） 减） ５ ｍ ｈ（０ ｍ ｈ （ ） １ 分别 计 算 ３种工况 下 ， 列车通 过 ３种缓 和 曲线时 产生 的车体 横 向加速 度时 变率 ， 分别 如 图 １ ～图 ３所示 。
摘 要 ： 对 三次抛 物 线 、 波正 弦和 一 波正 弦 ３种 线型 的铁 路 缓 和 曲 线 ， 针 半 以不 同的 列 车运 行
速 度 变化规律 建 立 了 ３种 不 同的分析 工况 ， 论 计 算 了车 体横 向加速 度 时 变率 。利 用铁 道 车 辆 理 系统动 力 学数 值仿 真软 件 ， 立 了具 有 ９ 建 ３个 自由度 的单 节 高速 车模 型 ， 同时考 虑轨 道 不平 顺 的
考虑列 车运 行速 度 变化情 况 下 的车体 横 向加 速 度 时变率 计算 公式 为 Ｊ
／ ＝ ＝
）
一 பைடு நூலகம்
＋ ￣ｄ ／１ ｈ
（ １ ）
式 中 ， 为车 体横 向加 速度 时 变率 ； ＿ 厂 以为车 体 加速 度 ； 为 时 间 ； 为 曲线 法 向单位 向量 ； 为列 车运 行 速 度； ｋ为 曲线在 水平 面上 投影 曲线 的 曲率 ； 列车 加减 速产 生 的 车体 纵 向加 速 度 ； 为 曲线 上 任一 点 到 Ⅱ为 １
关键 词 ： 高速铁 路 ； 缓和 曲线 ； 车体 横 向加 速度 时 变率 ； 车辆 动 态 曲线通过
中 图分类 号 ： ２ ２ ３ ２ 文 献标 识码 ： Ｕ １．３ Ａ 文 章编 号 ： ０ ５— ３ ３ ２ １ ） ４— ０ １ ０ ２ ９ ０７ （００ ０ ０４ — ５
运行 时 问 。车 体横 向加 速度 时变 率是 列 车 曲 线通 过 的重 要评 价 指 标 之 一 ， 对 三 次 抛 物 线 、 波 正 弦 和 针 半
一
波 正 弦 ３种 铁路 缓和 曲线 进行 了力 学性 能对 比分 析 。
１ 车体 横 向加 速 度 时 变 率 理 论 计 算
１ １ 车体 横 向加速 度 时变率 计算 式 ．
第２卷 第４ ３ 期
石 家庄铁 道 大 学 学报 （自然科 学版 ）
２１年１月 ＪＵＮ Ｌ Ｆ Ｈ ＩＺＵＮ ＥＡ ＮＶＲＩ ＮＴＲ Ｌ Ｃ ＮＥ Ｄｃ２１ ０ ０ ２ Ｏ ＲＡ ＩＡＨＡ Ｇ Ｉ ＯＵＩ Ｓ Ｙ（ＡＵ Ａ Ｉ Ｃ ） ｅ ００ Ｏ ＳＪ ＴＤ Ｅ Ｔ ＳＥ ．
直缓 点 的 曲线 距离 ； 为钢 轨 中心距 ， １５ｍ； 取 ． ｈ为 曲线 外轨 超 高 ； ， ｈ均是 Ｚ ｋ ， 的函数 ； ｇ为重 力加 速度 。
１ ２ 计算 参数 ．
参考 文献 ［０ ， 采用 计算 参数 为 ： １ ］所 线路 坡 度 为 ０ 缓 和 曲 线 长度 为 ｚ ， 。＝６ ０Ｉ， 曲线 长 度 为 ， ０ 圆 ｎ Ｊ 。＝
影 响 ， 真计 算 了车体横 向加 速 度 时 变率 ， 比分 析 了 ３种 不 同工 况 下缓 和 曲线 上 车 体横 向加 仿 对
速度 时变率 的 变化 情 况 。结果表 明 ， 未考虑轨 道 不平 顺 时 ， 在 列车 以变化 的速度 运 行 ， 波 正 弦 半
更 具优 势 ， 车站 两端加 减速 地段 可以考 虑采 用 半 波正 弦 型缓 和 曲线 ， 在 以提 高旅 客 乘 坐舒 适 度 ；
随着列 车行 车速 度 的提 高 ， 确保 列车 平稳 、 全运 行 和旅 客 乘 坐舒 适 性 ， 为 安 对轨 道 几何 形 位 提 出 了更 高 的要求 。缓 和 曲线 作 为直线 与 圆 曲线之 间 的过渡 段 ， 设 置 的 目的是使 列 车 平稳 地 从 直线 过 渡 到 圆 其 曲线 以及从 圆 曲线过 渡 到直线 。多年来 世 界各 国铁路 工 作 者对 缓 和 曲线 的 研究 一 直 没有 停 止过 ， 对 其 并 线 型选 择存在 着 较大 的争议 Ｊ 目前 世界 上使 用 的缓 和 曲线 有 三次抛 物 线 （ 括 改 善 型 ） 半波 正 弦 、 。 包 、 一 波正弦、 七次 四项 式等 ¨８， 到 目前 为止 在 轮 轨 高 速 铁路 上 应 用 的线 型 只有 三 次 抛 物 线 型 和 半 波 正 弦 Ｉ 但 Ｊ 型 。列 车加 减速进 出站 的车站 两端 ， 旅客 乘 坐舒适 性较 差 ， 且影 响列 车进 出站 的运 行 速度 ， 而 延 长 并 从
高 速 铁 路 缓 和 曲线 行 车 动 力 性 能 对 比分 析
张 躬 ‘ 李 向 国 ，
００ ２ ； ５０ １ （ ． 家 庄 市公 路 桥 梁 投 资 开 发 管 理 中心 ， 北 石 家 庄 １石 河 ２石家庄铁道 大学 土木工程学院 ， 北 石 家庄 ． 河
００４ ） ５０ ３
３０ｉ， 和 曲线 长度 为 ｆ ０ 缓 ｎ 。＝６ ０１； ０ Ｉ圆曲线半 径 为 Ｒ ＝７０ ０１， Ｔ ０ １外轨 最 大超 高为 ｈ ３ ＝ １０ｍｍ。列 车通过 ６
曲线时最高时速 ３０ｋ ／ ， ５ ｍ ｈ最低时速 ２ ０ｋ ／ 。 ０ ｍ ｈ
１ ３ 理论 计算 结果 ．
收 稿 日期 ：０ ０ ０ ０ ２ １ — ７— １
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一
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图 １ 理 论 结 果 （ 况 １ 工 ）
图 ２ 理 论 结 果 （ 况 ２ 工 ）
作者简 介 ： 张躬
男
１８ ９ ２年出生
助理工程师
４ ２
石家庄铁 道 大 学学报 （自然科学 版 ）
第２ ３卷
建 立 ３ 工 况 ： 车在 整个 曲线 上恒速 ３ ０ｋ ／ 种 列 ５ ｍ ｈ行 驶 （ 况 １ ； 直缓 点 以速度 。＝２０ｋ ／ ３０ 工 ）从 ０ ｍ ｈ（５
ｋ／ ） ｍ ｈ 开始均匀加 （ 速到缓直点速度 ＝３０ｋ ／ ２０ｋ ／ ） 工况 ２与工况 ３ 。应用式（ ） 减） ５ ｍ ｈ（０ ｍ ｈ （ ） １ 分别 计 算 ３种工况 下 ， 列车通 过 ３种缓 和 曲线时 产生 的车体 横 向加速 度时 变率 ， 分别 如 图 １ ～图 ３所示 。
摘 要 ： 对 三次抛 物 线 、 波正 弦和 一 波正 弦 ３种 线型 的铁 路 缓 和 曲 线 ， 针 半 以不 同的 列 车运 行
速 度 变化规律 建 立 了 ３种 不 同的分析 工况 ， 论 计 算 了车 体横 向加速 度 时 变率 。利 用铁 道 车 辆 理 系统动 力 学数 值仿 真软 件 ， 立 了具 有 ９ 建 ３个 自由度 的单 节 高速 车模 型 ， 同时考 虑轨 道 不平 顺 的
考虑列 车运 行速 度 变化情 况 下 的车体 横 向加 速 度 时变率 计算 公式 为 Ｊ
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一 பைடு நூலகம்
＋ ￣ｄ ／１ ｈ
（ １ ）
式 中 ， 为车 体横 向加 速度 时 变率 ； ＿ 厂 以为车 体 加速 度 ； 为 时 间 ； 为 曲线 法 向单位 向量 ； 为列 车运 行 速 度； ｋ为 曲线在 水平 面上 投影 曲线 的 曲率 ； 列车 加减 速产 生 的 车体 纵 向加 速 度 ； 为 曲线 上 任一 点 到 Ⅱ为 １