工程结构力学知识点——11位移法习题

结构力学电子教程
11 位移法
小结
一、形常数与载常数表（转角位移方程） 二、直接平衡法与基本体系法步骤
（1）取基本未知量 （2）列杆端弯矩计算式
（1）取位移法基本体系
（2）列位移法方程 （3）求系数和自由项 （4）解方程（组） （5）叠加作弯矩图
（3）建立位移法基本方程
（4）解方程（组） （5）算杆端弯矩作弯矩图
k11 =1 2i 3i 1
B
F 21P
ql 2 12
4i
A
C
D
B
D
4i
M1 2i
3i
E
k11
4i 4i
MP
A
3ql 2 16
E
ql 2 3ql 2 F1P 0 12 16 F1P 5ql 2 /48
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84 64 (66) 34
C
11 位移法
(132)
B
四、解方程 11i 1 5ql 2 /48 0
结构力学电子教程 45
A B
11 位移法
F2P 37.5 20
C D
F1P 37.5
F1P 37.5 45 7.5 F2P 20 37.5 17.5
MP (kN· m)
四、解方程
7 i 1 2i 2 7.5 0 2i 1 4i 2 17.5 0
0
不能解静定结构
可以解静定结构
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11 位移法
课外作业
P34 － P38
第一次 11.9（求解画M图）、11.11
第二次 11.14 、11.16
第三次 11.23 、11.24
第四次 11.26 、11.28
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11 位移法
11.9 用位移法作弯矩图。
ql B q C ql D l B
4m
2m 2m
4m
A
2m
8 kN8 kN A
B B C C
8kN kN m .. 8 m
B 2m 2m
E
3m 3m 2m 1m
D
3m 3m
3m2m
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11 位移法
六、位移法中求结构位移
1、结点位移 2、由内力图求一般点的位移 例：
1、求结点C转角
2、结点C、D相对转角 3、求点E竖向位移 4、求CD中点竖向位移
(45)
A
45.63
B
(75)
20
C D
得
1 5 / 24i 2 215 / 48i
21.69 M (kN· m)
得
5ql 2 1 528i
20 17 D
90
10 A
2
五、作M 图
M (×ql /(528) )
M M11 M P
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11 位移法
11.10 画出下列结构的基本体系，并画出基本结构的单位弯矩 图和荷载弯矩图。
B I＝1 C
M0
I＝2 D I＝1 A
l/2
E I＝4
E 8i 1 B i C i
三、对称性应用----取半边结构 四、支座移动和温度变化----广义固端弯矩 五、最少基本未知量与基本结构
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40kN I I I 2I 3I 2I I I I 4m 2m 4m
11 位移法
• 最少基本未知量
1、去除静定部分 2、对称性应用 3、三类基本杆件 4、较多载常数类型
10kN.m 24kN
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11 位移法
11 位移法
11.1 位移法的基本概念 11.2 等截面直杆的形常数和载常数 11.3 位移法的基本未知量和基本体系 11.4 位移法方程 11.5 位移法计算连续梁和无侧移刚架 11.6 位移法计算有侧移刚架和排架 11.7 位移法计算对称结构 *11.8 支座移动和温度改变时的计算 *11.9 用直接平衡法建立位移法方程
2.5kN/m P=10kN
2.5kN/m 1
A i B i C i
P=10kN
A
EI
B
EI
D
D
EI
C
解： 一、取位移法 基本体系 i =EI/4 二、列位移法 基本方程 k111 F1P 0 三、计算系数k11 和自由项F1P
4m
4m
4m
位移法基本体系 F1P 40
B D
k11 =1 3i 1
C D
解法1： 一、取位移法基本体系 i =EI/6 二、列位移法基本方程
k111 k12 2 F1P 0 k211 k22 2 F2P 0
M1
4i k12
k22 2=1 4i
C D
A
B
M2
2i
三、计算系数和自由项 k11 4i 3i 7i, k21 2i k12 2i, k22 4i
M0
2i D
A l
l
位移法基本体系 F1P
E
k11 E
B
2i
4i
1=1
2i
解： 一、取位移法 基本体系 i =E/l 二、列位移法 基本方程 k111 F1P 0 三、计算系数k11 和自由项F1P
l
24i 2iD
B
M0
D
C
C
M1
A
MP
A
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11 位移法
11.11 画出下列结构的基本体系，并画出基本结构的单位弯矩 图和荷载弯矩图。
1
C
q
i
i
i
i
D
解： 一、取位移法 基本体系 二、列位移法 基本方程 k111 F1P 0 三、计算系数k11 和自由项F1P
k11 4i 4i 3i 0 k11 4i 4i 3i 11i
F1P
ql 2 12
i
A
l/2百度文库l/2 l
i
A
位移法基本体系
3ql 2 16 ql 12 C
8 kN A B E 3m 1m 3m 3m C 8 kN. m D
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11 位移法
力法、位移法对比
力法
位移法
基本未知量：多余约束力 基本未知量：结点独立位移 基本结构：一般为静定结构。 基本结构：单跨梁系 作单位和外因内力图 作单位和外因内力图 由内力图自乘、互乘求系数， 由内力图的结点或隔离体 主系数恒正。 平衡求系数，主系数恒正。 建立力法方程（协调） 建立位移法方程（平衡） X K F 0 解方程求多余未知力 解方程求独立结点位移 迭加作内力图 迭加作内力图 用变形条件进行校核 用平衡条件进行校核
A
5
D
4i
C
B
A
M1
2i
MP
(kN· m)
C
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11 位移法 2
D
11.14 用位移法作连续梁及无侧移刚架的M图。EI＝常数。
10kN/m A 6m B 3m 50kN C 3m 2m 10kN 10kN/m A
1
B
50kN
10kN
D
i
i
C
位移法基本体系
k11 1=1 3i
A
B
k21 2i