人教版_高一数学下册期中考试

2 2n 1
当 n 1 时最小
1 (1
1 ) 即： 1
2 211
3
的取值范围为 ( , 1 ] 3
…………… 14 分
2
()
A.
2
7 B.
6
C. 或 3 62
D. 或 7 26
9.数列{ a n }中， a1
1 4 ,a3
1, 且 a n 2
a
2 n 1
an
(n
N )
则 a 8 等于(
)
A.16
B. 32
C. 32
10.数列 1，x，x2，x3，…，xn-1，…前 n 项的和是
A. 1 x n 1 x
的面积为
.
注意：请将选择题、填空题的答案填写在第二卷相应位置上，第一卷不交。
参考答案 一、 选择题（60 分=5 分×12）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
选项 B
A
D
D
A
D
C
D
C
D
A
A
二、 填空题（16 分=4 分×4）
13 14 5 15 27 16 40 3
三、解答题
17.已知 sin
1
1
(2 n 1)
2 2 22
2 n 1
2 n1
1
1
(1 )
1 2
2 n 1
1 (2 n 1)
3
1
2n 1
2
1 1
2 n1
2 2 n1
2 n1
2
2n 3 Tn 3 2n
… …………………12 分
21.在 △ A B C 中，已知三内角 A、B、C 成等差数列， (1) 若 AB 4 ， B C 3 ,求 AC 的长及 △ A B C 外接圆的面积。 （2）求 sin A sin C 的取值范围。
sin
A sin 120 cos
A cos 120 sin
A
3 sin
A
3 cos A sin A sin C
2
2
sin A sin C 3 sin( A )
6
…………………10 分
2 0 A
5
A
1
sin( A ) 1
3
6
66
2
6
3
sin A sin C 3
B. 1 x n 1 ’ 1 x
D. 2 ()
C. 1 x n 1 1 x
D.需分 x=1 与 x≠1 分别求和
11. 若 a ， b ， c 成 等 比 数 列 ， 则 函 数 f(x)=ax2+bx+c(a ≠ 0) 的 零 点 个 数 是
()
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 最多一个
1 1 1
b1 b2 b2 b3
bn bn1
…………10 分
11 1
1
13 35 57
(2 n 1) (2 n 1)
wenku.baidu.com
11 [
1
1
1
1
1 ]
21 3 3 5
2n 1 2n 1
1
1
(1
)
2 2n 1
…………12 分
1 { (1
1 )} 为递增数列， 只需最小项 即可
13.不等式 x 2 4 3 x 的解集是
。
14. 设 S n 是等差数列 a n 的前 n 项和，若 S 7 35 ，则 a4
.
15.等比数列 a n 中,若 a1 a 2 a 3 3, a 4 a 5 a 6 9, 则 a 7 a 8 a 9 .
16. 三角形的一边长为 14，这条边所对的角为 60 0 ，另两边之比为 8 : 5 ，则这个三角形
2
即 sin A sin C 的取值范围为： (
3 ,
3]
2
…………12 分
22.已知数列 a n 满足 a1 1, a2 3, an 2 3an1 2 an (n N*).
（1）证明：数列 a n 1 a n 是等比数列；
（2）求数列 an 的通项公式.
(3)
令bn
an
2 n 2 n ，且 1 b1b 2
an 2n 1
…… …………… 3 分
对于{b n } ： b1
1 ， bn1 2 bn
1 2
{b n } 是等比数列
bn
1 2
( 1 ) n1 2
(1)n 2
………… … ……………6 分
（2） c n
an
bn
(2 n 1) ( 1 ) n 2
Tn
1 1
2
1 3
22
1 5
23
cos
1.
2
25
(1)求 sin 的值;
(2)若 是锐角,求 sin( ) 的值. 4
解：（1）由 sin
cos
1
1 2 sin cos
1
sin 24 ……6 分
2
25
2
2 25
25
（2） 为锐角
7 cos
25
………… 8 分
2
sin( ) sin cos cos sin (sin cos )
19、如图，某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。小山高 BC 约为 30 米，在地平 面上有一点 A，测得 A，C 两点间距离约为 60 米，从点 A 观测电视发射塔的视角（ CAD ）
约为 45 。求这座电视发射塔的高度。
D
解：则题意可知 CAB 30
AB 30 3 (m ) ……… 4 分 在 Rt ABD 中 BD AB tan( 30 45 )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
()
3.若 a n 是等差数列,则下列数列中一定为等差数列的个数有( )
① a n 3
A.1 个
② a n 2
③ a n1 a n ④ 2 a n ⑤ 2 a n n
B.2 个
C.3 个
D.4 个
4.设 , ∈(- ， )， tan , tan 是一元二次方程 x 2 3 3 x 4 0 的两个根， 22
a
1
d
1
a1
3
a1 4d 5 d 2
a n 2n 5
n (n 1)
n (n 1)
（2） S n na 1 2 d 3n 2 ( 2 )
…………6 分
n 2 4n (n 2)2 4
当 n 2 时， S n 最大，即 S 2 4 为 S n 的最大值。……12 分
()
A. 6
B.2
C. 3
D. 2
7.已知等差数列{ a n }满足 a1 a 2 a 3 … a101 ＝0，则有 ( )
A. a1 a101 0
B． a 2 a100 0
C． a 3 a 99 0
D． a 51 51
8.
已知 sin
cos
60 0
cos
sin
60 0
1 ,
(0,2 ) ，则
则 为
()
A. 3
B. 4 3
C.- 2 或 33
D.- 2 3
5、已知 a 13 14 , b 2 3 15 ，则 a 与 b 的大小关系是 （ ）
A ab
B ab
C a =b
D a 与 b 大小关系不定
6. ABC 的内角 A, B , C 的对边分别为 a , b , c ，若 c 2 , b 6 , B 120 0 ，则 a 等于
12.某厂去年产值是 a 亿元，计划今后五年内年产值平均增长率是 10%.则从今年起到第
5 年末的该厂总产值是
()
A.11×(1.15-1) a 亿元
B. 10×(1.15-1) a 亿元
C.11×(1.14-1) a 亿元
D. 10×(1.14-1) a 亿元
二.填空题（每小题 4 分，共 16 分）
1 (2n 3)
2 n 1
1 (2 n 1)
2n
………①
1 2 Tn
1 1
22
1 3
23
1 5
24
1 (2n 3)
2n
(2 n 1) 1 ………②……10 分 2 n1
①-②
1
1
1
1
1
1
2 Tn
2
2 22
2 23
2 2n
(2 n 1) 2 n1
11 1
高一数学下册期中考试（）
时间 120 分钟 满分 150 分 命题人：刘海江 一.选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1. 28 是数列{ n 2 5n 4 }中的
A.第 3 项
B. 第 8 项
() C. 第 3 项或第 8 项 D.以上都不对
2. tan 12 0 tan 33 0 tan 12 0 tan 33 0
n 2 ,数列{b n } 满足 b1
1 ,
2
2bn1 bn 0
（1）求数列{a n } ，{bn } 的通项公式；
（2）令 c n a n bn ,求数列 c n 的前 n 项的和 T n .
解：（1）对于{a n } ： n 1 时： S 1 1 .
n 2 时 a n S n S n 1 n 2 (n 1) 2 2 n 1 n 1 也适合
3 1
30 3 3
3 1
3
C
A B
30 3 (2 3 ) 90 60 3 …10 分
…………
发射塔高 DC DB BC 90 60 3 30
60 60 3 (m )
答：电视发射塔的高为 60 60 3 (m ) … …… 12 分
20.已知数列{a n } 的前 n 项和是 S n
解：（1） A 、B、C 成等差数列， B 60
在 ABC 中， AC 2 3 2 4 2 2 3 4 cos 60
………3 分
AC 13 又外接圆半径 R 满足 2 R AC 13
sin B
3
2
13 R
S
外圆
R2
13
13
……… ………6 分
3
33
（2）由（1）知 A C 120 sin A sin C sin A sin( 120 A)
1 b2b3
1 bn bn1
恒成立，
求 的取值范围。
（1）证明：由 a n 2 3a n1 2 a n a n 2 a n1 2(a n1 a n )
a n2 a n1 2 a n1 a n
{a n1 a n } 是等比数列 ………4 分
（2）由（1）知{a n1 a n } 的首项为 3-1=2， q 2
4
4
42
2 24 7 17 2
( )
2 25 25
50
………………12 分
18.已知 a n 是一个等差数列,且 a 2 1, a 5 5.
(1)求 a n 的通项 a n ；(2)求 a n 前 n 项和 S n 的最大值.
解：（1）设{a n } 的首项为 a 1 ，公差为 d
则：
a n1 a n 2 2 n1 2 n
a 2 a1 21 a3 a2 22
an
a1
2
22
23
2 n 1
an
a n 1
2
n
1
a n 1 2 2 2 2 n1
2 n 1 ………………8 分
（3） bn a n 2 n 2 n 2 n 1 2 n 2 n 2 n 1