比的意义与基本性质
比的意义和基本性质
比的意义和基本性质（1）【知识点详解】1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
（1） 比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。
（2） 比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的前项。
（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2. 连比：三个或三个以上的数也能够用比表示，这样的比叫做连比。
3. 反比：假如一个比的前项和后项是另一个比的后项和前项，这两个比叫做互为反比。
如：a ：b 和b ：a 互为反比。
4. 互为反比的两个比的比值互为倒数。
5. 前项为0的比没有反比，因为比的后项不能为0。
6. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质。
7. 最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
8. 化简比：把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
9. 把一个数量按照一定的比实行分配，这种方法通常叫做按比例分配。
典 型 例 题 精 讲知识点一：求比值。
（1） 求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。
（2） 比值和比都能够用分数形式来表示，（3） 比表示一种除法关系，比值是一个数值。
（4） 比值不能写成比的形式，但是它能够是分数，也能够是小数或整数。
（5） 比与分数、除法的关系为：a ：b=a ÷b=ba (b ≠0) 【例1】：求比值。
（1）12：0.7 （2）41：13 （3）0.36：52【例2】：求比值（有单位名称的比：先统一单位名称再求比值）。
（提示：任何一个比的比值都不带有单位名称）.（1）3km ：4km (2)20分：0.25时 （3）3.75吨：250千克知识点二：化简比。
1.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
【例3】（1）15：10 (2)180：1202.分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘他们分母的最小公倍数，变成整数比，再实行化简；（2）利用求比值的方法也能够化简分数比，但结果必须写成比的形式。
比和比例知识点总结
比和比例知识点总结在数学中，比和比例是两个非常重要的概念，它们贯穿了整个数学学习的过程。
比和比例不仅在日常生活和实际问题中有着广泛的应用，也是进一步学习数学和其他科学学科的基础。
本文将对比和比例的知识点进行总结。
一、比1、比的定义比是指两个量之间的关系，通常用冒号或斜线表示。
例如，A与B的比是3：2，或者A/B=3/2。
2、比的性质比的性质包括交换律、结合律和分配律。
交换律是指比的前项和后项交换位置，比值不变；结合律是指比的运算可以结合在一起，没有顺序之分；分配律是指比可以分配到其他数学运算中。
3、比的应用比在日常生活和实际问题中有着广泛的应用。
例如，我们在比较两个物体的长度、高度或重量时，都会使用到比的概念。
在化学中，物质的浓度、酸碱度等也使用比来表示。
二、比例1、比例的定义比例是指两个量之间的比例关系，通常用等号表示。
例如，A与B的比例是3：2，或者A：B=3：2。
2、比例的性质比例的性质包括交叉乘积相等、交叉加法相等和交叉减法相等。
交叉乘积相等是指交叉相乘的两个数乘积相等；交叉加法相等是指交叉相加的两个数加起来相等；交叉减法相等是指交叉相减的两个数差相等。
3、比例的应用比例在日常生活和实际问题中也有着广泛的应用。
例如，我们在计算两个数的比例时，可以使用比例的基本性质来进行计算。
在工程、设计和科学实验等领域中，比例的概念也经常被使用。
比和比例是数学中非常重要的概念，它们在日常生活和实际问题中有着广泛的应用。
理解和掌握这两个概念对于提高数学素养和解决实际问题都具有重要的意义。
比和按比例分配知识点在我们的日常生活中，比和按比例分配是一种常见的数学概念。
无论是在购物、分发物品还是规划生产中，比和按比例分配都是非常实用的工具。
下面我们将详细介绍这两个重要的数学概念。
一、比比是数学中的一个基本概念，通常用于描述两个数之间的关系。
比如说，我们可以说一辆汽车每小时行驶50公里，那么它每分钟行驶的距离就是50/60公里，这里的50和60就是两个比。
六年级上第一讲比的意义比的基本性质化简比
六年级上第一讲比的意义比的基本性质化简比在六年级上册的数学学习中，我们迎来了一个重要的概念——比。
比的知识贯穿于数学的各个领域，对于我们理解数量关系、解决实际问题有着重要的作用。
这一讲，我们就来深入探讨比的意义、比的基本性质以及化简比。
首先，让我们来理解比的意义。
比，表示两个数相除。
比如，我们说 3∶5，就表示 3 除以 5。
可以把比看作一种关系，它反映了两个数量之间的相对大小。
在生活中，比的例子随处可见。
比如，调配饮料时，水和果汁的比例；建筑设计图中，实际长度与图纸上长度的比例；比赛中，两队得分的比例等等。
比通常用“∶”来表示，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
例如，在 6∶8 中，6 是前项，8 是后项。
那为什么要学习比呢？因为比能更清晰地表达两个数量之间的关系，帮助我们进行比较和分析。
接下来，我们了解比的基本性质。
比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
这个性质就像一把神奇的钥匙，可以帮助我们化简比。
比如，我们有一个比 12∶18。
要化简这个比，我们可以根据比的基本性质，先找出 12 和 18 的最大公因数 6，然后将前项和后项同时除以6，得到 2∶3。
再比如，对于比 4∶5，如果我们将前项和后项同时乘以 2，就变成了 8∶10，但比值仍然不变，还是 4/5。
比的基本性质在解决实际问题中非常有用。
比如，在按比例分配问题中，如果知道两个量的比和总量，就可以根据比的基本性质来求出每个量的具体数值。
那么，如何化简比呢？化简比有多种方法。
一种是整数比的化简。
先找出前项和后项的最大公因数，然后同时除以这个最大公因数。
例如，化简 24∶36。
我们先求出 24 和 36 的最大公因数是 12，然后将前项和后项同时除以 12，得到 2∶3。
另一种是分数比的化简。
把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。
比如，化简 3/4∶5/8，先将前项和后项同时乘 8，得到 6∶5。
比的意义与基本性质
比的意义1、两个数相除，又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数，叫作比的前项，比号后面的数，叫作比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫作比值。
例如： 3 ： 2=3÷2=121↓ ↓ ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值2、比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。
比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
例如：210=15，但仍读5比1,。
10:2=5，其中5是比值。
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例如：路程／速度=时间。
练习、（1）学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（ ），柳树和杨树棵树的比是（ ） （2）小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（ ）。
（3）学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（ ），青菜和萝卜单价的比是（ ）。
4、比的后项不能是零。
因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0.比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
比和除法、分数的联系56、连比如：3 ：4 ：5读作3比4比5常用来做判断的：一个数除以小于1的数，商大于被除数。
一个数除以1，商等于被除数。
一个数除以大于1的数，商小于被除数。
巩固练习1、填空两辆汽车，甲车4小时行驶200千米，乙车3小时行驶180千米⑴ 甲车的速度可以说成（ ）和（ ）的比，是（ ）∶（ ），比值是（ ）。
⑵ 乙车的速度可以说成（ ）和（ ）的比，是（ ）∶（ ），比值是（ ）。
⑶ 甲、乙两车所行路程的比是（ ） ⑷ 甲、乙两车所用时间的比是（ ） ⑸ 甲、乙两车所行速度的比是（ ） 2、选择(1) 大卡车载重量是5吨，小卡车载重量是2吨，大小卡车的载重量比是 。
（ ）（2）如果a 是b 的3倍，那么a 和b 的比是1∶3。
比的基本性质是什么比除法与分数之间的区别
比的基本性质1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2.最简比的前项和后项互质，且比的前项、后项都为整数。
3.比值通常整数表示，也可以用分数或小数表示。
4.比的后项不能为0 。
5.比的后项乘以比值等于比的前项。
6.比的前项除以后项等于比值。
比、除法与分数之间的区别1.意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；2.表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。
3.结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。
比的基本性质的知识扩展比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
比和比例比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种如：a:b;比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同如：a:b=c:d。
所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的.比和比例的区别：区别区别1：意义、项数、各部分名称不同。
比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。
如：a:b 这是比比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。
a:b=3:4 这是比例。
区别2：比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。
比的性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。
比值不变。
比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
比例的性质用于解比例。
联系：比例是由两个相等的比组成。
表示两个比相等的式子叫做比例，是比的意义比例有4项，前项后项各2个. 在比例里，两个外项的即等於两个内项的积，这叫做比的基本性质.比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。
比的意义和基本性质教学反思
比的意义和基本性质教学反思比是一种常见的比较手段，可以用来对事物进行对比研究，从而揭示事物之间的相同点和不同点。
比的意义在于帮助人们更加深入地了解事物的特点和本质，促进对事物的认识和理解。
比的基本性质包括相似性、差别性和分类性。
教学中，比不仅可以用来创设问题情境，激发学生的思维兴趣，还可以帮助学生理解抽象概念，提高学生的综合分析能力和判断能力。
在教学中，比的意义和基本性质需要得到充分的重视和应用。
首先，比的意义在于帮助学生更深入地理解事物的特点和本质。
通过对比研究，学生可以更加全面地了解事物的各个方面，发现事物之间的相同点和差异点，进而对事物有一个更加清晰的认识。
例如，在物理教学中，可以通过对比实验来揭示不同物质的特性和性质，让学生更加深入地理解物质的本质和作用。
其次，比的基本性质包括相似性、差别性和分类性，在教学中可以帮助学生更好地理解知识。
相似性是比中最基本的性质，通过比较事物的相同点，可以将不同的事物归类，建立事物之间的联系，从而更好地理解和记忆知识。
例如，在语文教学中，可以通过比较不同文章的题材、风格和写作手法，让学生发现相同的特点和相同的写作技巧，从而提高学生的文学素养。
差别性是比的重要性质之一，通过比较事物的不同点，可以帮助学生理解事物的特点和本质。
例如，在数学教学中，可以通过比较不同数学问题的解题方法和思路，让学生理解数学问题的多样性和灵活性，培养学生的解决问题的能力。
分类性是比中的另一个重要性质，通过比较事物的分类和归类，可以帮助学生建立事物间的系统性关系，促进学生的整体性思维。
例如，在生物教学中，可以通过比较不同植物和动物的特征和类别，培养学生的分类能力和整体思维能力，提高学生的生物学习效果。
教学反思中，我们需要认识到比的意义和基本性质在提高教学质量和促进学生学习的过程中起到了重要作用。
在教学过程中，我们可以通过提问和讨论等方式，引导学生进行比较研究，帮助学生深入理解知识和培养学生的思维能力。
比的意义和基本性质
预习班数学——比的意义和基本性质一、基础知识1、比的意义(1)比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
a叫做比的前项，b叫做比的后项.前项a除以后项b所得的商叫做比值.（2）比的组成部分。
例如：2、比与除法、分数之间的关系。
3、比的基本性质（1）比的基本性质。
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
（2）比的基本性质的应用。
应用比的基本性质可以把一个比转化成最简单的整数比。
化简的方法和把一个分数化成最简分数的方法类似。
如：18︰27＝（18÷9）︰（27÷9）＝2︰34、三项连比的性质三项连比的性质是：（1）如果a∶b=m∶n，b∶c=n∶k，那么a∶b∶c=m∶n∶k.（2）如果k≠0，那么a ∶ b ∶c=ak ∶bk ∶ck=5、比的应用(1)按比例分配的意义。
把一个量按照一定的比来进行分配方法叫做按比例分配。
(2)按比例分配应用题的解法。
通常是把比转化为分数，即先求出各部分是整体的几分之几，然后根据分数乘法的意义求各部分的数量。
如：六（1)班学生45人，其中男生与女生人数的比是5︰4,这个班男生、女生各有多少人？①总人数平均分成的份数：5＋4＝9答：这个班男生有25人，女生有20人。
6、解题技巧指点化简比与求比值的相同点是方法可以通用，计算结果在形式上有时是一致的。
如：8:12，化简比和求比值的结果都可以写成.化简比与求比值的区别是：化简比求得的结果是一个最简整数比，可以写成真分数、假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数；求比值的结果是“商”，是一个数，可以写成分数、小数或整数。
二、例题1、求同类量的比值例1、甲堆煤有3.5吨，乙堆煤有270千克，求甲堆煤比乙堆煤的比值。
2、求不同类量的比值例2、小华1.4小时步行12千米，求小华所行路程与时间的比值。
3、求连比例3、一杯咖啡有三种成份，其中糖和咖啡粉的比是2︰3,糖和水的比是5︰26，求这杯咖啡的糖︰咖啡粉︰水的连比。
六年级同步第13讲：比的意义与性质
【答案】．
【解析】苹果单价：元，梨的单价：元，苹果与梨的单价之比为
【总结】考查比的基础应用．．
B．C．D．
【例9】夏日炎炎，商店需调制一种夏日特饮：青柠雪碧，要求青柠汁与雪碧的质量之为1 : 200，这个比的意义是（）
A．每200克饮料中含1克青柠汁
C．青柠汁比雪碧少199克
【难度】★★
【难度】★★
【答案】．
【解析】小智的时间12分，效率为，小方的时间为15分钟，效率为，效率就是速度，所以小智与小方的速度之比为，也可以给学生拓展相等的工作量，速度比是时间的反比．
【总结】考查行程（工程）问题中速度比的求解．
【例25】甲数的等于乙数的，甲乙两数的比为__________．
【难度】★★
【答案】．
【例6】如果甲数是乙数的5倍，那么甲数和乙数的比是______．
【难度】★
【答案】．
【解析】若甲是乙的5倍，则甲：乙＝．
【总结】考查两数之比的表示方法．
【例7】比的前项是，比的后项是，则它们的比值是______．
【难度】★★
【答案】．
【解析】由题意，得．
【总结】考查比值的意义．
【例8】王奶奶买了2斤苹果用去10.8元，买了3斤梨用去12元，苹果与梨的单价比的比值是______．
【总结】考查工程问题中效率之比的求法．
【例27】5克盐完全溶解在100克水中．
（1）求盐与水的质量比；
（2）求盐与盐水的质量比；
（3）要配制520千克这样的浓度的盐水，需要盐多少千克？
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；（3）千克．
【解析】（1）盐：水＝；（2）盐：盐水＝；
（3）盐占盐水的，要配置520千克这样浓度的盐水，需要盐千克．
比的意义和基本性质PPT课件
最新课件
6
做一做，相信你能行！
下面哪一组中的两个比可以组比例？
（1）6：10 和9：15
（2）20：5和1：4
(3)
： 和6：4
（4）0.6:0.2和0.75:0.25
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7
应用比例的基本性质判断 下面的比例是否正确：
1.
20 ：5 = 1 ：4
2.
1 2
在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们怎么 知道什么。
——毕达哥拉斯
最新课件
1
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复习： 1、什么是比，举例说明什么 是比的前项、后项？ 2、什么是比值？
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3
口算下面各比的值， 哪些比的比值相等？
12 : 16 5:3 6 : 10
3 :1 48
10 : 6
9 : 15
17
3. 2 ：3 = 1 ： 1 23
4. 1.2 ：0.6 = 10 ：5
最新课件
12
达标测评： 1 应用比例的意义判断下面的比例是否正确：
⑴ 3 : 5 = 9 : 15 ⑵ 2.5 : 5 = 25 : 0.5
⑶ 100 = 200
2
4
⑷ 1 :2 = 1 :4
3
6
2 应用比例的基本性质判断下面的比例是否正确：
6
9
10
15
6×15
9×10
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质最。新课件
10
做一做
应用比例的基本性质，判断下面哪一组 中的两个比可以组成比例。
6：3和8：5
0.2:2.5和4:50
比的意义和比的基本性质
2.你还能举出生活中这样的例子吗？
（二）探究非同类量的比
1. 赵凡3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？
师：这时候，我们也可以用比来表示路程和时间的关系：路程与时间的比是330 ：3。
2.上面的例子如果改为：赵凡每小时行110米，行330米需要几小时？用比又该怎样表示？你是怎样想的？
年 级
六年级
学 科
数学
主 备 人
花
备课时间
2015.9
课 题
比的意义和比的基本性质
教学课时
1
教材分析
比是数学中的一个重要概念，比的概念实质是对两个数量进行比较，表示两个数量间的倍数关系。虽然比与除法、分数有着密切的关系，但对学生来说还是比较陌生，理解比的意义往往比较困难。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了多个情境，为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生感受到需要刻画两个数量之间的关系，体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。
师：其实这样的例子还有很多，你能试着举几个吗？
（三）总结比的意义
1.结合前面的例子，谈谈你对比有怎样的理解？
师：两个数相除，又叫做两个数的比。
2.看书质疑
自学比的各部分名称及求比值的方法。
师：你能说说什么叫做比值？怎样求比值吗？72 ：96 = 72÷96 = =
前比后 比
项号项 值
师：说出下面各比的前项和后项，再求出比值 。4:5 8:4 0.5:1
教学重点
理解比的意义。
理解并掌握比的基本性质。
教学难点
理解比的意义。
比的意义与性质
再如：赵凡3分钟走了330米，赵凡的行走路程与时间的比？
330∶3
返回
二、系统梳理
比各部分的名称。
25
∶160
=
25÷160
=
5 32
：： ：
：
：： ：
：
前比 后
比
项号 项
值
返回
二、系统梳理
求比值。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
人体血液中，红细胞的平均寿命是120天，血小 板的平均寿命是10天，红细胞与血小板的寿命比。
3.化简比
152∶8 =（152÷8）∶（88÷8）=19∶11 8
3 ：9 8 16
=（
3 8
×16）：（196 ×16）=
2∶3
0.25∶1.6 =（0.25×100 ）∶（1.6×100 =）5∶32
三、综合应用
4. 某制药厂要配制一种葡萄糖注射液，葡萄糖与水的比是
1∶19。如果配制5000升这样的注射液，需要葡萄糖和水
各多少升？
葡萄糖的体积占葡萄糖注射液的 1+11，9 水的体积 占葡萄糖注射液的 1+191。9
1
50000 ×
= 250（升）
1+19
19
50000 ×
= 4750（升）
1+19
答：需要葡萄糖250升，需要水4750升。
三、综合应用
5. 一种足球是由32块黑色五边形和白色六边形 皮块制成的， 其中黑、白皮块块数的比是 3∶5。黑色和白色皮块各有多少？ 黑色皮块占3份，白色皮块占5份。 3+5=8 32 ÷ 8 × 3 = 12（块） 32 ÷ 8 × 5 = 20（块）
比的意义和基本性质
比的意义和基本性质比的意义和基本性质1.比的意义：两个数的比表示两个数相除。
2.比的各部分名称。
（1）比号：“:”叫做比号，读作：“比”。
（2）比的前项和后项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3.比和比值的关系：2既可以表示2:3，又可以表示联系：比和比值都可以用分数形式表示，如32:3的比值。
区别：比表示两个数量的倍数关系；比值是一个具体的数，可以是分数，也可以是小数或整数。
温馨提示：当比的后项为1时，1不能省略不写。
如2:1不能写成2，写成2就是2:1的比值。
4.比与分数、除法的关系。
（1）联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。
（2）区别：比表示两个数量的倍数关系，分数是一个数，除法是一种运算。
5.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
6.化简比：把两个数的比化成最简单的整数比。
（1）整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简；也可以利用求比值的方法化简。
（3）小数比的化简方法：先用恰当的方法转化成整数比，再进行化简。
【诊断自测】1.填空。
（1）甲是乙的23，甲和乙的比是（），乙和甲的比是（）。
（2）5÷8=（）:（）=()()（3）比的后项不能为（）。
（4）把43:1.125化成最简单的整数比是（），比值是（）。
（5）把25克糖放入100克水中，糖和糖水的质量比为（）。
2.求比值。
53:411.2:3.61.5t:240kg 12:1513.求下列各比中的未知数。
113:x=3x:0.6=1099:x=434.化简下面各比。
9:126.5:1.354:1580.3:920.75:2【考点突破】类型一：已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几，求这两个数的比。
《比的意义和基本性质练习课》教案
在今天的教学过程中，我发现学生们对于比的意义和基本性质的理解整体上是积极的。他们在导入环节就能积极参与，分享自己在生活中遇到的比较问题，这为后续的学习奠定了良好的基础。然而，我也注意到在具体的操作和案例分析中，部分学生对于如何运用比的性质简化比、解决实际问题还存在一定的困难。
在讲授新课的过程中，我尽量用简洁明了的语言解释比的概念，并通过实例让学生感受比的实际意义。但我也意识到，对于一些学生来说，这可能还不够直观。在以后的教学中，我需要更多地运用直观教具和实际操作，让学生在动手实践中更深刻地理解比的性质。
1.培养学生运用数学语言表达现实世界中的比较关系，提高数学抽象能力。
2.培养学生通过比的基本性质进行问题分析，提高逻辑推理和数学运算能力。
3.培养学生运用比的知识解决实际问题，增强数学应用意识和解决实际问题的能力。
4.培养学生合作交流、积极参与课堂讨论，提升数学交流与团队合作的核心素养。
5.培养学生自主探究比的意义和基本性质，养成独立思考、自主学习的好习惯，提高数学思维品质。
（2）比的前项和后项同时乘以或除以同一个非零数，比的大小不变。
（3）比的前项和后项为相同数时，比值为1。
3.比的应用：解决实际问题，如比较两个物体的大小、长度、面积等，以及进行简单的比例计算。
4.练习：设计不同类型的练习题，巩固比的意义和基本性质，提高学生运用比解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
《比的意义和基本性质练习课》核心素养目标：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“比在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
比和比例概念
1、比的意义是什么两个数相除又叫做两个数的比。
比的符号是“：”，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如：比值比的后项比号比的前项4 ： 3 = 4 ÷ 3 = 11 比也可以写成分数的形式，例如：2∶5也可以写成52，但仍读作2比5。
2、比的基本性质是什么比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
运用比的基本性质可以把比化简。
3、什么是化简比怎样化简比把一个小数比、分数比或较大数目的整数比化成和它相等的简单的整数比（比的前项和后项是整数而且公因数只有1）的过程，叫做化简比。
化简比的方法有：（1）整数比的化简：比的前项和后项都除以它们的最大公因数。
也可以写成分数形式，然后按照约分的方法进行化简。
（2）小数比的化简：先把比的前项和后项同时扩大10倍、100倍、1000倍……变成整数比，然后按照整数比的化简方法化简。
（3）分数比的化简：比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，变成整数比，然后按照整数比的化简方法化简；也可以用前项除以后项，结果写成比的形式。
（4）分数、小数混合比的化简：先把比的前项和后项都化成小数或分数比，然后再按照小数比或分数比的化简方法化简。
（5）带有单位名称比的化简：①前项后项是同名数，按照整数比的化简方法化简，并把名数去掉。
②前项后项是不同名数，要化成同名数，然后再化简。
4、什么叫比例尺常见的比例尺有几种图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
即：图上距离∶实际距离=比例尺或实际距离图上距离=比例尺根据比例尺的计算方法可以推出：图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺图上距=离实际距离÷倍数实际距离=图上距离×倍数常见的比例尺有线段比例尺和数字比例尺两种形式；（1）数字比例尺：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的比，这种比例尺也叫缩小比例尺。
比的意义和基本性质
比的意义和基本性质比是一种常见的概念和工具，广泛应用于数学、科学、统计学、经济学等领域。
它的基本性质和意义在这些领域中起着重要作用。
本文将介绍比的基本性质和探讨它的意义。
同时，我们将从比的定义和基本性质出发，探索它在实际生活中的应用和重要性。
首先，我们来阐述比的定义和基本性质。
比是将两个量进行比较的方式。
我们通常用符号“:”来表示比。
在数学中，比是将两个数分别用分子和分母表示，并用冒号隔开的形式进行表示。
比可以是整数比如1:2，也可以是有理数比如3/4:5/6，甚至可以是无理数如π:1。
比的分子和分母往往表示着两个事物的量度或数量关系。
比的基本性质包括比的可加性、比的等比性和比的反比性。
比的可加性指的是如果两个比相等，那么它们的和也相等。
比的等比性表示如果两个比的分子和分母成比例，那么它们本身也成比例。
比的反比性则表示如果两个比是反比关系，即一个比的分子和另一个比的分母成比例，那么它们的倒数也成比例。
比具有重要的应用和意义。
首先，在数学中，比是比例的基础。
比例是一种重要的数学概念，广泛应用于数学题目和实际问题中。
比的等比性和反比性在解决比例问题时起着关键作用，可以帮助我们确定未知量的值。
其次，在科学和统计学中，比的概念和计算方法也非常重要。
科学研究和统计分析中经常需要比较不同样本、群体或数据的差异或关系。
比的应用可以帮助我们进行数据分析和结果解释，发现规律和趋势。
此外，在经济学中，比的概念更是不可或缺。
经济学中经常进行价格比较、成本比较、效益比较等，这些比较都起到了决策和评估的作用。
比可以帮助我们在不同选择之间作出理性的决策，优化资源配置，提高经济效益。
在实际生活中，比也具有很大的意义。
我们经常会进行各种事物的比较，如品质比较、性价比比较、能力比较等。
比的应用帮助我们做出选择和判断，提高生活质量和满足感。
最后，需要指出的是，比作为一种工具和概念，可以帮助我们更好地理解和应用数学、科学、统计学和经济学等领域的知识。
人教六数上《比的意义和性质整理和复习》
二. 《按比例分配》
在工农业生产和日常生 活中，常常需要把一个数 量按照一定的比来进行分 配。这种分配方法通常叫 做按比例分配。
例2
一种洗衣液买来时是浓缩液。我按1:4的比
配制了一瓶 500ml 的洗衣液的稀释液，其中浓缩 液和水的体积分别是多少？ 500ml
4份多少ML？ 每份多少ML？
1+4=5
再攀高峰
甲乙两个数的比是2:3,乙数和 丙数的比是4:5 。甲数和丙数 的比是多少? 甲 乙 丙
2 : 3 = 8 : 12 4 : 5 = 12 :15
11
(3)男生人数占(6 )份,女生占( 5 )份，全班 人数是(11 )份，男生比女生多( 1 )份;
女生人数和男生人数的比是( 5:6 );
四年级男生和女生的人数比是6：5。从这 个信息中你知道了什么了?
11 (4)全班人数是男生的( ),全班人数和男 6
生人数的比是( 11:6 );
11 (6)全班人数是女生人数的( ),全班人数 和女生人数的比( 11:5 )。 5
3、男生人数是35份，女生人数是25份；
一共是（35+25）份， 相差（35-25）份；
练习：
幼儿园小班有男生51人，女生49人。 男生与女生的比是（ 51:49 ） 男生与全班人数的比是（51:100 ）
2.常见的数量怎样用比表示 速度= 路程 : 时间 单价= 总价 : 数量 工效= 工作总量 : 工作时间
500÷5=100（ml） 100×1=100（ml） 100×4=400（ml）
我按 1:4 的比配制了一瓶 500ml 的稀释液， 其中浓缩液和水的体积分别是多少？
用分率方法做 1+4=5
1 500× 5 ＝100（ml） 4 500× 5 ＝400（ml）
比的意义和性质
【知识概要】
1、(1)比的意义： 、 是两个数或两个同类的量，为了把 和 相比较，将 与 相除，叫做 与 的比（ratio）。记作 ： ，或者写成 ，其中 ；读作 比 ，或者 与 的比。
(2) 叫做比的， 叫做比的。前项 除以后项 所得的商叫做。
(3)比、分数和除法三者之间的关系是：
4、写出比值：3千克：1400克=， 450秒：0.5时=。
5、化简：:4=3:124:12=12：
6、 中，阴影部分面积与空白部分面积的比是。
【精解名题】
例1、(1) :x= (2)x: =
例2、小强有3支新铅笔，旧铅笔个数是新铅笔个数的 ；有5支新钢笔，恰是旧钢笔个数的 ；求小强铅笔总个数与钢笔总个数的比。
4、0.2: 化成最简整数比为1.()
二、填空题：
1、比的意义： 、 是两个数或两个同类的量，为了把 和 相比较，将 与 相除，叫做 与 的比。记作，或者写成，其中 叫做比的， 叫做比的。前项 除以后项 所得的商叫做。
2、求比值：250米：450分米
3、( ):28=20:( )= =1.25
4、两个人的身高比是4：3，高个的160厘米，矮个的是米。
3、甲乙两人需修路1千米。已知甲的速度是12米/天，乙的速度是14米/天，问甲单独修完这条路所需时间与乙单独修完这条路所需时间之比的比值。
【自我测试】
一、判断题：
1、如果a:b=11:12，那么a=11,b=12.()
2、23厘米:23米的比值是1:100.()
3、如果a:b=2:3,那么(a+2):(b+2)=4:5()
例3、根据比的性质，求解下列各式的x。
(1)111:x=3:4 (2)x: =3:8
比例的意义与基本性质
比的意义与性质（正比例反比例）知识点回顾1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k（一定）9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
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25 : 35 = 25÷35
↓↓↓ 前比后 项号项
↓
5 =7
比 值
比值通常用分数表示，也可以用小 数或整数表示。不能用比来表示。
解: 女生人数的比是35:25
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
35 表示男生人数与 25
男生人数的比是25:35
25 表示女生人数与 35
练习册P21：一、二。
怎样去求比值呢？
36: 9 = 0.7 : 0.35 = 6.3千克 : 300克=
（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
利用商不变性质，我们可以进行除 法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以把
分数约分成最简分数。
应用比的基本性质，我们可以把 比化成最简单的整数比。
我们该怎样把比化成最简整数比呢？
比的基本性质
化简：（1）20∶25
3 2 （3） ∶ 4 3
（2）2∶0.75
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘 或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。
利用比和除法的关系来研究比中的规律。
6÷8 =（6×2）÷（8×2） =12÷16
6︰8 =（6×2）︰（8×2）=12︰16
6︰8 =（6÷2）︰（8÷2）= 3︰4 6÷8 =（6÷2）÷（8÷2） = 3÷4 比的前项和后项同时乘或除以相同的数
班干部职责： 作业委员 ： 检查家庭作业 学具委员 ： 检查教材和草稿本 出勤委员 ： 签到 错题委员 ： 检查错题更正
德育：说了算，定了干， 一不做，二不休。
一、智慧开启亮亮亮（情景导入）
比的意义
六（1）班有男生35人，女 生25人，怎样用算式表示 男生和女生人数的关系？
如果问女生人数是男生人数的几分之 几或者男生人数是女生人数的几分之 几怎么列式子？
根据比的基本性质，比的前项和后项同时除 以一个数(0除外)，可以化成最简整数比；也 就是前项和后项同时除以它们的最大公因数 时，就可以很快把比化成最简比。
解： （1） 20∶25＝（20÷5）∶（25÷5）＝4∶5 （将比的前项和后项同时除以它们的最大公约数）
或
4 20 20∶25＝ = 25 = 5
），
（2） 水结成冰体积增加 1 ，水与冰的体积比是( 10 冰变成水，体积减少（ ）. 糖占糖水的十分之一，糖和水的比是（ ）。
).
（3） 一个三角形三个内角度数的比是6∶2∶1，这是 个（ ）三角形。
1 （4）甲数比乙数多 3 ，则乙数 ：甲数等于（
）。
本节课我们主要学习了比的有关知识，了 解了比的意义以及比与分数和除法的关系， 切记比的结果一定要是最简比，在化简比时， 要根据比的基本性质进行化简，即比的前项 和后项乘以或除以相同的数(0除外)，比值不 变；在解答按比例分配应用题时，关键要找 准具体数量对应的份数，明确部分数占总数 的几分之几，也可以直接用份数来解。
求一个数是另外一个数的几分之 几时，可以用这个数除以另外一 个数。
解： 35 35÷25…...男生人数是女生人数的 25
25 或25÷35…女生人数是男生人数的 35
35 25 同学们， 、 还可以怎么表述？ 35 25
一个数是另一个数的几分之几，也可 以说成是一个数与另一个数的比是多 35 少。 可以读作： 35 比 25 ，写作 35:25 ， 25 也可以说两个数相除又叫做两个数的 比。其中“：”是比号。在两个数的 比中，比号前面的数叫做比的前项， 比号后面的数叫做比的后项. 35 也可以表示两个数的比值。
练习册P23：一
1 例4：甲数比乙数多 5 ，甲、乙两数的比是
多少？
1 由甲数比乙数多 5 ，可以把乙数看作单位“1” 平均分成5份，甲比乙多1份则是（5+1）6份，
那么甲、乙两数的比是6∶5.
第三关：自我提高
解决问题 (1) 两个正方形的边长与周长比是（ ）； 两个正方
体的棱长比是3∶5，这两个正方体的表面积比是（ 它们的体积比是（ ）。
5 ＝25（棵） 53
杨树的棵数：40×
3 ＝15（棵） 53
或： 40÷8 = 5（棵）
柳树的棵数：5×5＝25（棵） 杨树的棵数：5×3＝15（棵） 答：柳树有25棵，杨树有15棵。
小结
在解答按比例分配应用题时，关键要找 准具体数量对应的份数，明确部分数占
总数的几分之几，还可以直接用份数来 解。
化简比与求比值方法可以通用 根据比的基本性质，把比式转化为分数除法来做。
化简比和求比值的区别
求比值 比的前项除以 意义 后项所得的商 化简比 把一个比化成最简 单的整数比的过程 前、后项同时乘或 除以一个不为0的数 是一个比
方法
结果
前项÷后项 是一个数
比的应用
公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和 杨树共40棵。柳树和杨树各多少棵？ 题目中5:3的含义是什么？题目中有哪些对 应关系量?
P22：四。
同学们，你们能说出比与除法、分数之间有 什么关系吗？
根据上表思考：
除法中商不变的性质及分数的 基本性质是否也可以用于比呢？
16÷25 =（16×4）÷(25 × 4) =64 ÷ 100 =0.64 30÷10＝(30÷10)÷(10÷10)＝3÷1 ＝3
商不变的性质:在除法里，被除数
公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，也就是40棵 树，共分成（5＋3）即8份，其中柳树占 5份，杨 5 树占3份，那么柳树占总棵数的 ，杨树占总 3 53 棵数的 5 3 ，求一个数的几分之几，用乘法计算。 另外，我们也可以先求出每份是多少棵，然后再 分别求出5份和3份有多少棵。
解：柳树的棵数：40×
和除数同时乘（或除以）一个相同的 数（0除外），商不变。
把下列分数约成最简分数：
8 84 2 20 20 4 5
11 11 11 1 121 121 11 11
通分： 3 和 5 4 6
3 3 3 9 4 4 3 12
5 5 2 10 6 6 2 12
16 4 : = 18 3 5 14 :( )=
4 15
(
):1.2=1.5
是8.求比的后项？
1 两个数的比值是 3 ，比的前项
比的前项除以比的后项所得的 商叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以 用小数或整数表示。
除法算式中的除数相当于比的 后项，除数不能为0，所以比 的后项也不能为0。
练习册P21：三。
归纳化简比的方法:
1 整数比 ——比的前、后项都除以它 们的最大公约数→最简比。
2 小数比 ——比的前、后项都扩大相
同的倍数→整数比→最简比。 3 分数比 ——比的前、后项都乘它们分母
的最小公倍数→整数比→最简比。
要注意：最后化简到比的前项和后 项是互质数的比才是最简整数比。
下面哪些比是最简比： 6：9 2：9 4：22 7：13 不是 ）（ 是 ）（ （ ） （是 ） 不是
练习册P22：一、三。
填空：
1、12 : 18=4 : （ ）=（ ） : 15 2、5 : 14的前项加上10，要使比值不 变，后项应该加上（ ）。 3、 24 : 30的后项减去25，要使比值 不变，前项应该减去（ ）。 4、甲、乙两数的比是4:3，乙、丙两 数的比是5:7.甲、乙、丙三个数的比 是（ ）。 （ ） 2 6 5. =( ) : ( )= =8÷（ ）= 14
=4∶5
（将比式先化成分数，利用分数的基本性质来化简） （2）0．75 ∶ 2=（ 0．75 ×100） ∶（2 ×100 ） =75 ∶200
=3 ∶8 （将比式先化成整数比，再化简）
3 4
∶
2 3
=
3 4
÷
2 3
9 = （比值） 8
=9 ∶8（最简整数比）
（将比式化成分数除法来做，注意最后一定是最简 整数比而不是比值）