比的意义与基本性质

归纳化简比的方法:
1 整数比 ——比的前、后项都除以它 们的最大公约数→最简比。
2 小数比 ——比的前、后项都扩大相
同的倍数→整数比→最简比。 3 分数比 ——比的前、后项都乘它们分母
的最小公倍数→整数比→最简比。
要注意：最后化简到比的前项和后 项是互质数的比才是最简整数比。
下面哪些比是最简比： 6：9 2：9 4：22 7：13 不是 ）（ 是 ）（ （ ） （是 ） 不是
和除数同时乘（或除以）一个相同的 数（0除外），商不变。
把下列分数约成最简分数：
8 84 2 20 20 4 5
11 11 11 1 121 121 11 11
通分： 3 和 5 4 6
3 3 3 9 4 4 3 12
5 5 2 10 6 6 2 12
根据比的基本性质，比的前项和后项同时除 以一个数(0除外)，可以化成最简整数比；也 就是前项和后项同时除以它们的最大公因数 时，就可以很快把比化成最简比。
解： （1） 20∶25＝（20÷5）∶（25÷5）＝4∶5 （将比的前项和后项同时除以它们的最大公约数）
或
4 20 20∶25＝ = 25 = 5
班干部职责： 作业委员 ： 检查家庭作业 学具委员 ： 检查教材和草稿本 出勤委员 ： 签到 错题委员 ： 检查错题更正
德育：说了算，定了干， 一不做，二不休。
一、智慧开启亮亮亮（情景导入）
比的意义
六（1）班有男生35人，女 生25人，怎样用算式表示 男生和女生人数的关系？
如果问女生人数是男生人数的几分之 几或者男生人数是女生人数的几分之 几怎么列式子？
练习册P22：一、三。
填空：
1、12 : 18=4 : （ ）=（ ） : 15 2、5 : 14的前项加上10，要使比值不 变，后项应该加上（ ）。 3、 24 : 30的后项减去25，要使比值 不变，前项应该减去（ ）。 4、甲、乙两数的比是4:3，乙、丙两 数的比是5:7.甲、乙、丙三个数的比 是（ ）。 （ ） 2 6 5. =( ) : ( )= =8÷（ ）= 14
P22：四。
同学们，你们能说出比与除法、分数之间有 什么关系吗？
根据上表思考：
除法中商不变的性质及分数的 基本性质是否也可以用于比呢？
16÷25 =（16×4）÷(25 × 4) =64 ÷ 100 =0.64 30÷10＝(30÷10)÷(10÷10)＝3÷1 ＝3
商不变的性质:在除法里，被除数
16 4 : = 18 3 5 14 :( )=
4 15
(
):1.2=1.5
是8.求比的后项？
1 两个数的比值是 3 ，比的前项
比的前项除以比的后项所得的 商叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以 用小数或整数表示。
除法算式中的除数相当于比的 后项，除数不能为0，所以比 的后项也不能为0。
练习册P21：三。
（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
利用商不变性质，我们可以进行除 法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以把
分数约分成最简分数。
应用比的基本性质，我们可以把 比化成最简单的整数比。
我们该怎样把比化成最简整数比呢？
比的基本性质
化简：（1）20∶25
3 2 （3） ∶ பைடு நூலகம் 3
（2）2∶0.75
化简比与求比值方法可以通用 根据比的基本性质，把比式转化为分数除法来做。
化简比和求比值的区别
求比值 比的前项除以 意义 后项所得的商 化简比 把一个比化成最简 单的整数比的过程 前、后项同时乘或 除以一个不为0的数 是一个比
方法
结果
前项÷后项 是一个数
比的应用
公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和 杨树共40棵。柳树和杨树各多少棵？ 题目中5:3的含义是什么？题目中有哪些对 应关系量?
25
25 : 35 = 25÷35
↓↓↓ 前比后 项号项
↓
5 =7
比 值
比值通常用分数表示，也可以用小 数或整数表示。不能用比来表示。
解: 女生人数的比是35:25
35 表示男生人数与 25
男生人数的比是25:35
25 表示女生人数与 35
练习册P21：一、二。
怎样去求比值呢？
36: 9 = 0.7 : 0.35 = 6.3千克 : 300克=
），
（2） 水结成冰体积增加 1 ，水与冰的体积比是( 10 冰变成水，体积减少（ ）. 糖占糖水的十分之一，糖和水的比是（ ）。
).
（3） 一个三角形三个内角度数的比是6∶2∶1，这是 个（ ）三角形。
1 （4）甲数比乙数多 3 ，则乙数 ：甲数等于（
）。
本节课我们主要学习了比的有关知识，了 解了比的意义以及比与分数和除法的关系， 切记比的结果一定要是最简比，在化简比时， 要根据比的基本性质进行化简，即比的前项 和后项乘以或除以相同的数(0除外)，比值不 变；在解答按比例分配应用题时，关键要找 准具体数量对应的份数，明确部分数占总数 的几分之几，也可以直接用份数来解。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘 或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。
利用比和除法的关系来研究比中的规律。
6÷8 =（6×2）÷（8×2） =12÷16
6︰8 =（6×2）︰（8×2）=12︰16
6︰8 =（6÷2）︰（8÷2）= 3︰4 6÷8 =（6÷2）÷（8÷2） = 3÷4 比的前项和后项同时乘或除以相同的数
=4∶5
（将比式先化成分数，利用分数的基本性质来化简） （2）0．75 ∶ 2=（ 0．75 ×100） ∶（2 ×100 ） =75 ∶200
=3 ∶8 （将比式先化成整数比，再化简）
3 4
∶
2 3
=
3 4
÷
2 3
9 = （比值） 8
=9 ∶8（最简整数比）
（将比式化成分数除法来做，注意最后一定是最简 整数比而不是比值）
公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，也就是40棵 树，共分成（5＋3）即8份，其中柳树占 5份，杨 5 树占3份，那么柳树占总棵数的 ，杨树占总 3 53 棵数的 5 3 ，求一个数的几分之几，用乘法计算。 另外，我们也可以先求出每份是多少棵，然后再 分别求出5份和3份有多少棵。
解：柳树的棵数：40×
练习册P23：一
1 例4：甲数比乙数多 5 ，甲、乙两数的比是
多少？
1 由甲数比乙数多 5 ，可以把乙数看作单位“1” 平均分成5份，甲比乙多1份则是（5+1）6份，
那么甲、乙两数的比是6∶5.
第三关：自我提高
解决问题 (1) 两个正方形的边长与周长比是（ ）； 两个正方
体的棱长比是3∶5，这两个正方体的表面积比是（ 它们的体积比是（ ）。
5 ＝25（棵） 53
杨树的棵数：40×
3 ＝15（棵） 53
或： 40÷8 = 5（棵）
柳树的棵数：5×5＝25（棵） 杨树的棵数：5×3＝15（棵） 答：柳树有25棵，杨树有15棵。
小结
在解答按比例分配应用题时，关键要找 准具体数量对应的份数，明确部分数占
总数的几分之几，还可以直接用份数来 解。
求一个数是另外一个数的几分之 几时，可以用这个数除以另外一 个数。
解： 35 35÷25…...男生人数是女生人数的 25
25 或25÷35…女生人数是男生人数的 35
35 25 同学们， 、 还可以怎么表述？ 35 25
一个数是另一个数的几分之几，也可 以说成是一个数与另一个数的比是多 35 少。 可以读作： 35 比 25 ，写作 35:25 ， 25 也可以说两个数相除又叫做两个数的 比。其中“：”是比号。在两个数的 比中，比号前面的数叫做比的前项， 比号后面的数叫做比的后项. 35 也可以表示两个数的比值。