关于数学概念的符号语言PPT课件
小学数学概念教学讲座精品PPT课件
• 计算引入 有的概念不便直观引入，但通过计算
能使学生比较容易接受，这时就要采取 计算引入的方法。
如： 循环小数的学习 商不变规律的学习 倒数概念的学习 圆周率概念的学习
这样，引导学生把大量的感性材料加以分 析、综合，形成了概念。
比如“针尖刺木板”的痕迹引入“点”、用“拉紧的绳”或“ 小孔中射入的光线”来引入“直线”的方法是直观说明法，“1 ，2，3，···叫做自然数”是指明对象法。
（2）对于用概念的形成来学习的概念 一般可通过观察实例，启发学生抽象出本质属性， 师生共同进行讨论，最后再准确定义。
（3）对于用概念的同化来学习的概念 （a）用属加种差定义的概念 新概念是已知概念的特例，新概念可以从认知结构 中原有的具有较高概括性的概念中繁衍出来。 （b）由概念的推广引入的概念 讲清三点：推广的目的和意义； 推广的合理性； 推广后更加广泛的含义。
，也可以是教师提供的典型事例。 （2）尝试建立表象阶段（分析共同属性）
分析所观察实例的属性，通过比较得出各实例的共同属性。 （3）抽象本质属性
从上面得出的共同属性中提出本质属性的假设。并通过比较肯定例证和 否定例证检验假设，确认本质属性。 （4）符号表征阶段
尝试地用语言或符号对对象进行特征的概括与表征，从而获得概念。（5） 概念的运用阶段
◆概念同化教学过程中要注意：
（1）同化方式学习概念，实际上是用演绎方式来理 解和掌握概念。因为它是从抽象定义出发来学习的 ，所以应注意及时利用实例，使抽象概念获得具体 例证的支持；
（2）学习中必须经过概念分类这一步，使学生从外 延角度进一步对概念进行理解；
常用的数学符号和公式的读法课件
xf( x) y
x maps to y f prime x
f(x)
f double–prime x
f(x)
f triple–prime x
f (x) the fourth derivative of f with respect to x
常用的数学符号和公式的读法
7
• 常量:constant
• 变量：variable
常用的数学符号和公式 的读法
常用的数学符号和公式的读法
1
数学公式的读法(Pronunciation of mathematical expressions)
1 逻辑(Logic)
for all
p q if p, then q pq p if and only if q
常用的数学符号和公式的读法
2
4
3 实数(Real numbers)
x>y
x is greater than y
x≥y
x is greater than or equal to y
x< y
x is less than y
xy
x is less than or equal to y
0<x<1
zero is less than x is less than 1
2 集合(Sets)
xA x belongs to A
xA x does not belong to A
AB AB AB AB
A is a subset of B B is a subset of A A cap B A cup B
常用的数学符号和公式的读法
3
3 实数(Real numbers)
理解数学中的数学和语言
语言中的数学表达和公式
数学语言： 用于描述 和表达数 学概念、 定理和证 明的语言
Байду номын сангаас
数学符号： 用于表示 数学对象 和关系的 符号系统
数学公式： 用于表达 数学关系 和规律的 公式
数学逻辑： 用于推理 和论证的 数学方法
数学模型： 用于描述 和解决实 际问题的 数学工具
数学思维： 用于思考 和解决问 题的数学 思维方式
数学和语言的相互影响
数学对语言的影响
数学逻辑：如因果关系、推 理论证等，被用于语言表达， 使语言更具说服力
数学思维：如抽象思维、逻 辑思维等，被用于语言表达，
使语言更具深度和广度
数学符号：如加减乘除、平 方根、微积分等，被广泛应 用于语言中，表达简洁明了
数学概念：如集合、函数、 概率等，被用于语言表达， 使语言更具专业性和准确性
数学中的数学和语言
汇报人：
目录
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03
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数学和语言 的关系
数学中的语 言
语言中的数 学
数学和语言 的相互影响
数学和语言 的教学与学
习
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数学和语言的关系
数学和语言的定义
数学：研究数量、结构、变化、空间等概念的学科 语言：人类交流和表达思想的工具，包括口头语言和书面语言 数学语言：用数学符号、公式、图表等表达数学概念和关系的语言 数学和语言的关系：数学和语言相互影响，相互促进，共同发展
提高数学和语言能力的途径
阅读数学和语言书 籍：通过阅读相关 书籍，提高数学和 语言的理解和表达 能力。
实践练习：通过做 题、写作等方式， 将数学和语言的理 论知识运用到实际 中，提高应用能力。
用字母表示数优质课ppt课件
含有未知数的等式叫做方程，这里主要指代数方 程，即方程中的未知数是代数数（可以是实数或 复数）。
03 代数式与代数方程的关系
代数式是代数方程的基础，代数方程是代数式的 应用。通过设立代数式，可以方便地表示数学关 系，进而建立代数方程求解未知数。
字母表示数的运算规则
加法规则
同类项可以合并，例如 $3a + 2a = 5a$。
• 函数关系中的代数表示：在函数关系中，自变量和因变量之间的关系可以用代数式来表示。例如，在一次函数 中，我们可以用 $y = kx + b$ 来表示自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间的关系。
• 概率统计中的代数表示：在概率统计中，我们经常需要用代数式来表示概率和统计量之间的关系。例如，在二 项分布中，我们可以用 $P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$ 来表示事件 $X=k$ 发生的概率。
通过拓展性问题或挑战性任务，如“用字母表 示数的历史”、“字母表示数在其他学科中的 应用”等，激发学生的探究欲望和创新精神。
THANKS
感谢观看
字母表示数在数学中的应用 03
课程目标与要求
01 掌握字母表示数的基本概念和性质 02 能够运用字母表示数解决简单的数学问题 02 培养学生的数学思维和符号意识
教学方法与手段
采用讲解、示范、练习等 多种教学方法
组织学生进行小组讨论和 合作学习，提高学习效果
利用多媒体手段，如PPT 课件、数学软件等辅助教 学
字母表示数的应用举例
• 实际问题中的数学模型：在实际问题中，我们经常需要建立数学模型来解决问题。通过设立代数式，可以方便 地表示问题中的数学关系，进而求解问题。例如，在行程问题中，我们可以用 $s = vt$ 来表示路程、速度和 时间之间的关系。
数学中的数学语言与符号
数学中的数学语言与符号数学作为一门精确的科学，其表达方式具备独特性，并使用一套特定的语言和符号系统。
这种数学语言与符号的运用，使得数学定理和概念能够精确地传达和交流。
本文将探讨数学中的数学语言与符号，以及它们在数学领域中的重要性和应用。
一、数学语言的特点数学语言具备一定的特点，使得其在数学领域中能够准确地描述和推导各种数学概念和定理。
首先，数学语言具备严密性。
在数学中，每个词汇和符号都有着明确的定义和用法，在不同的数学概念和定理中具有特定的意义。
这种严密性可以确保数学表达的准确性和一致性，避免了语义上的模糊和歧义。
其次，数学语言具备抽象性。
数学中涉及到各种抽象概念，如集合、函数、向量等，这些概念可以通过数学语言和符号进行抽象描述。
通过抽象符号的运用，数学家能够将复杂的数学问题简化为简洁的表达形式，便于进行推导和解决。
再次，数学语言具备简洁性。
数学语言和符号体系非常简洁，通过有限的符号和规则，能够表达出丰富的数学知识。
这种简洁性使得数学表达更加紧凑，减少了冗余和重复，提高了表达和阅读效率。
最后，数学语言具备一般性。
数学语言和符号是普遍适用于数学领域的，无论是代数、几何、概率还是数论等各个分支，都可以使用相同的符号和规则进行表达。
这种一般性使得数学结果和方法具有普适性，方便不同领域的交叉应用和扩展。
二、数学符号的应用在数学中，符号是数学语言中不可或缺的一部分。
数学符号的使用可以简化数学表达，提高效率，并增强数学推理和证明的准确性。
首先，数学符号用于表示数学概念和对象。
比如，英文字母常用于表示变量，希腊字母则常用于表示常数或特定数学对象。
例如，在代数中，我们用x和y表示未知数，在三角函数中，我们用θ表示角度。
其次，数学符号用于表示数学运算和关系。
加减乘除等基本数学运算可以使用符号进行表示和计算。
同时，符号还用于表示大小关系、等式和不等式等数学关系，如大于、小于、等于等。
此外，数学符号还用于表示数学定理和证明。
数学的语言学习数学中的专业术语和符号
数学的语言学习数学中的专业术语和符号数学是一门理性而精确的学科，其中运用了许多专业术语和符号来表达数学思想和解决问题。
掌握这些术语和符号对于学习和理解数学概念至关重要。
本文将探讨数学中的专业术语和符号，重点介绍其使用方法和意义。
一、数学专业术语的学习数学专业术语是数学领域内的特定词汇，用于描述概念、定理和推理过程等。
学习数学专业术语有助于准确理解和表达数学思想。
以下是一些常见的数学专业术语：1. 函数（Function）：函数是数学中常见的概念，表示一种特定的对应关系。
函数通常用符号 f(x) 或 g(x) 表示，其中 x 为自变量，f(x)为关于 x 的函数值。
2. 导数（Derivative）：导数是描述函数变化率的概念，表示函数在某一点的瞬时变化速率。
导数常用符号 f'(x) 或 dy/dx 表示，其中 f'(x)表示函数 f(x) 的导数。
3. 积分（Integral）：积分是求函数面积或曲线长度的方法，也是导数的逆运算。
积分常用符号∫f(x)dx 表示，其中∫表示积分运算符。
4. 矩阵（Matrix）：矩阵是由数字排列成的矩形数表，用于表示线性方程组或进行线性变换。
矩阵通常用方括号 [] 表示，例如 A = [a_ij]，其中 a_ij 表示矩阵 A 中的元素。
5. 向量（Vector）：向量是表示大小和方向的量，常用于描述物理力学和几何概念。
向量通常用有方向的箭头表示，例如向量 v。
学习数学专业术语时，可以通过阅读教材、参考词典以及专业论文等渠道进行学习。
同时，积极解决数学问题，参与数学讨论和实践操作，也能够加深对数学术语理解和运用的熟练程度。
二、数学符号的学习除了专业术语外，数学领域中还广泛使用各种符号来简化表达和表示数学关系。
掌握数学符号对于理解和解决数学问题非常重要。
以下是一些常见的数学符号：1. 加号（+）和减号（-）：加号表示两数之和，减号表示两数之差。
例如，a + b 表示 a 和 b 的和，a - b 表示 a 和 b 的差。
数学符号的基本概念
数学符号的基本概念数学是一门与数字、形状、结构和变化有关的学科，而数学符号则是用来表达和描述数学概念、关系和运算的工具。
数学符号的使用能够使数学表达更加简洁、准确和易懂。
本文将介绍一些常见的数学符号及其基本概念。
一、基本运算符号1. 加法运算符号：+加法是最基本的运算之一，用加法运算符号“+”表示。
例如，2 + 3 = 5，表示将2与3相加得到5。
2. 减法运算符号：-减法是加法的逆运算，用减法运算符号“-”表示。
例如，5 - 3 = 2，表示将3从5中减去得到2。
3. 乘法运算符号：×乘法用于表示两个数的相乘关系，用乘法运算符号“×”表示。
例如，2 × 3 = 6，表示将2与3相乘得到6。
4. 除法运算符号：÷除法用于表示一个数被另一个数相除的关系，用除法运算符号“÷”表示。
例如，6 ÷ 2 = 3，表示将6除以2得到3。
5. 等于运算符号：=等于运算用于表示两个数或表达式相等的关系，用等于运算符号“=”表示。
例如，2 + 3 = 5，表示2 + 3与5相等。
二、数学关系符号1. 大于符号：>大于符号用于表示一个数大于另一个数的关系。
例如，5 > 3，表示5大于3。
2. 小于符号：<小于符号用于表示一个数小于另一个数的关系。
例如，3 < 5，表示3小于5。
3. 大于等于符号：≥大于等于符号用于表示一个数大于或等于另一个数的关系。
例如，5 ≥ 3，表示5大于或等于3。
4. 小于等于符号：≤小于等于符号用于表示一个数小于或等于另一个数的关系。
例如，3 ≤ 5，表示3小于或等于5。
5. 不等于符号：≠不等于符号用于表示两个数或表达式不等的关系。
例如，2 + 3 ≠ 6，表示2 + 3与6不等。
三、数学集合符号1. 空集符号：∅空集符号用于表示一个集合中没有任何元素的情况。
例如，A = ∅，表示集合A为空集。
2. 子集符号：⊆子集符号用于表示一个集合中的所有元素都属于另一个集合。
数学符号介绍
数学符号介绍数学符号呀，就像是数学世界里的小秘密，每一个都有着独特的含义，可有趣啦。
先来说说“+”号吧。
这个符号就像是两个小伙伴手拉手，代表着加法。
比如说你有3个苹果，又得到了2个苹果，那就是3 + 2 = 5个苹果。
它就像是把东西凑到一块儿的魔法符号呢。
有人可能会想，这有啥难的，不就是把数字加起来嘛。
嘿，可别小瞧它，在复杂的数学运算里，这个小小的“+”号可是基础中的基础。
要是没有它，很多数学大厦都盖不起来呢。
这就好比盖房子，“+”号就是那一块一块垒起来的砖头，没有砖头，哪来的房子呀？再看看“ - ”号，这就是和“+”号相对的啦。
它像是一个拿走东西的小恶魔，不过在数学里它可很重要呢。
要是你有5个糖果，被弟弟拿走了2个，那就是5 - 2 = 3个糖果。
你看，这个符号能帮我们算出剩下的东西。
它也像是减法运算里的小剪刀，把多余的部分剪掉。
如果没有这个“ - ”号，我们就很难知道东西减少或者缺少了多少。
这就像你口袋里本来有钱，花出去一些后，得知道还剩下多少呀，这时候“ - ”号就派上用场了。
“×”号呢，这可有点像快速复制的魔法。
比如说你有3组气球，每组有4个，那总共的气球数就是3 × 4 = 12个。
这就好比你有一棵树上结了4个果子，有3棵这样的树，那果子的总数就是用“×”号来计算。
这个符号在计算面积呀，倍数呀这些东西的时候可太有用了。
它就像一个神奇的扩大镜，能让数字快速地变大呢。
“÷”号就有点像分东西的小助手。
比如说你有10个蛋糕，要平均分给5个小朋友，那每个小朋友能得到的蛋糕数就是10 ÷ 5 = 2个。
这个符号像是在做公平的分配，把总数按照一定的份数分开。
要是没有这个符号，那在分东西的时候可就乱套了，就像一群人抢东西，谁也不知道自己该拿多少。
还有“=”号，这是一个很公平的符号。
它就像一个天平，左边和右边必须是相等的。
就像3 + 2这个式子和5是相等的，中间就用“=”号连接。
关于数学概念的符号语言.ppt
A D
∵OD平分∠AOB(已知）
∴∠2=1/2 ∠AOB（角平 分线定义） ∵ ∠AOB=80°（已知）
B
1
O
2
∴∠2=1/2 × 80°=40°
例题：OD是∠AOB的角平分线， ∠1=30° ∠AOB= °
解
AБайду номын сангаас
∵OD平分∠AOB(已知）
D B
1 O 2
∴ ∠AOB=2∠1（角平 分线定义） ∵ ∠1=30°（已知） ∴∠AOB=2 × 30°=60°
∵ ∠1=70 °（已知）
∴ ∠3=70 °（等量代换）
例题、若∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°, ∠1= ∠3 ,∠2=40°,则∠4= ° 解
∵∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠1=∠3（已知） ∴∠2=∠4（等角的补角相等） ∵∠2=40°（已知） ∴∠4= 40° （等量代换）
例题、若∠AOB=∠OBD， ∠1=∠3，∠2=20°,
则∠3= ° A
1 2
解∵∠AOB=∠OBD（已知）
O
∠1=∠3（已知）
∴ ∠AOB-∠1= ∠OBD -∠3
即
B
3 4
∠2= ∠4
∵ ∠2=20 °（已知） ∴ ∠3=20 °（等量代换） D
平行线的判定方法：
•同位角相等，两直线平行； ∵∠1=∠5（已知） ∴a//b（同位角相等，两直线平行 ） •同旁内角互补，两直线平行； ∵∠2+∠5=180 ° （已知）
补角的性质：同角或等角的补角相等.
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180° 同角的补角相等 ） ∴∠1=∠3（
认识各种数学符号数学符号的含义和运用
认识各种数学符号数学符号的含义和运用认识各种数学符号：数学符号的含义和运用数学符号是数学语言中的重要组成部分，它们不仅可以简洁地表达数学概念和关系，而且能够提高数学思维的准确性和逻辑性。
本文将介绍一些常见的数学符号及其含义和运用。
一、基础符号1. 加减乘除符号：加法符号(+)表示两个或多个数值相加，如2 + 3 = 5；减法符号(-)表示两个数值相减，如5 - 3 = 2；乘法符号(×)表示两个数值相乘，如2 × 3 = 6；除法符号(÷)表示一个数值除以另一个数值，如6 ÷ 3 = 2。
2. 等于符号(=)：等于符号(=)表示两个数或表达式相等的关系，如2 + 3 = 5。
3. 小于、大于符号：小于符号(<)表示一个数小于另一个数的关系，如2 < 5；大于符号(>)表示一个数大于另一个数的关系，如5 > 2。
4. 小于等于、大于等于符号：小于等于符号(≤)表示一个数小于或等于另一个数的关系，如2 ≤ 5；大于等于符号(≥)表示一个数大于或等于另一个数的关系，如5 ≥ 2。
5. 不等于符号(≠)：不等于符号(≠)表示两个数或表达式不相等的关系，如3 + 2 ≠ 6。
6. 括号符号：左括号符号( ( ) )和右括号符号( ) )用于分组和表示优先级，如(2 +3) × 4。
二、代数符号1. 变量符号：变量符号通常用英文字母表示，代表一个未知数或可变的数，在方程中使用较多，如x + 3 = 5。
2. 指数符号( ^ )：指数符号表达了一个数的幂次关系，如2^3表示2的3次方，即2 × 2 × 2 = 8。
3. 根号符号：根号符号表示开方运算，常见的有平方根符号(√)，表示一个数的平方根，如√4 = 2；立方根符号(∛)，表示一个数的立方根，如∛8 = 2。
4. 系数符号：系数符号通常用于表示一个数与某变量的乘积关系，如3x中的3表示系数。
《数学是什么》PPT课件
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航海家2号拍摄, 1989.8.
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电磁波的发现
英国物理学家麦克斯韦概括了由实验 建立起来的电磁现象规律，把这些规律 表述为“方程的形式”，用纯粹数学的方 法推导出可能存在着电磁波并且这些电 磁波应该以光速传播者。据此，他提出 了光的电磁理论。此外，他的结论还推 动了人们去寻找纯电起源的电磁波。
（英）罗素：“数学是所有形如p蕴含q的命题的类”， 而最前面的命题p是否对，却无法判断。 因此“数 学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们 说的是否对的一门学科。”
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4
2．数学的15个“定义”
1）哲学说 2）符号说 3）科学说 4）工具说 5）逻辑说 6）创新说 7）直觉说 8）集合说
9）结构说（关系说） 10）模型说 11）活动说 12）精神说 13）审美说 14）艺术说
第一章 概 述
第一节 数学是什么
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1
一、数学的“定义”
恩格斯：数学是研究现实世界中的数量关系与空 间形式的一门科学。
随着时间的推移，数学大大发展了，诸如事物的结构、 数理逻辑等，都成为数学的研究对象；这些，似乎不能包含 在上述定义中。人们在寻找数学的新“定义”。
但是，要给数学下个定义，并不那么容易。至今难以
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36
哈雷彗星的回归周期为76年，最近一次的回归是在1986年；下一次回 归是在2062年。
数学的语言与符号体系
数学语言的本质
抽象性
数学语言的抽象 性让它能够描述
各种复杂问题
普适性
数学语言的普适 性让它适用于不 同领域和文化背
景
精确性
数学语言的精确 性保证了数学推
理的准确性
符号体系的作用
简化复杂问 题
符号体系可以简 化复杂的数学问 题，提高问题的
可解性
传承数学文 化
符号体系是数学 文化的重要组成 部分，传承了数
● 03
第3章 数学语言的逻辑性与 准确性
命题与命题逻辑
数学语言的基本单位 是命题。命题逻辑是 研究命题之间关系的 数学分支，通过对命 题的真假和连接词的 逻辑关系进行分析。
数学推理
严谨和准确
数学语言的逻辑 性要求
推理过程
需要符合数学语 言的逻辑规则
多种形式
包括归纳推理、 演绎推理等
证明与严密性
技术创新
数学的语言和符号体系推 动了技术创新的进程 数学在信息技术、工程等 领域中发挥着关键作用
文化传承
数学的语言和符号体系是 人类文化传承的重要组成 部分 数学的发展推动了人类文 明的进步
社会进步
数学的语言与符号体系在 社会中的应用促进了社会 的进步和发展 数学的普及推动了人类智 慧的传承和发展
感谢观看
数学语言的启发性
01 逻辑思维
通过数学学习培养
02 问题解决能力
提高抽象问题解决能力
03 创新思维
激发创新灵感
数学语言的辅助作用
物理学
运用数学工具进行建模 理论验证与实验数据分析
化学
化学反应动力学方程推导 元素周期表规律性解释
经济学
市场供需曲线分析 经济增长模型构建
(优秀课件)-初二数学第5课时 认识符号=、＞和＜
常常就在三月份吧，小区里便开始绿化了，修剪、播种、翻新，每一处花坛、绿地，都会有新奇出现，这就是扫春人付出的心血。
我曾经猜想，这位师傅是否学过园艺？他侍弄的花草有模有样，干活时的动作很是专业，这从小区里那些果树、草坪、花地的生长及丰茂，便可略见一斑。
春天和夏天，是扫春人大显身手的季节，他所有的汗水都是为了树绿花红、池碧莲开，为了秋天能有饱满的成熟，让小区的环境变成美丽的景致。
滑动开关厂家https:///product-selection/slide/ 。
英语的单词是很重要的一项，英语想要拿到高分，就一定需要在英语单词上多下功夫，学好单词也是英语逆袭的必要条件，想要掌握好英语单词的话，最好不要大面积占用时间来背英语单词，可以将英语单词的学习时间分为一些零散的闲暇时间从秋季开始，扫春人最忙碌的季节就开始了。
进入秋深，落叶一天比一天多起来，特别是晚秋之后，几乎每天都是一地的落叶，树叶们随风飘散，带着微凉的寒意。
扫春人这时就成为追赶者，从每天清早，车道、景区、楼角，凡是有积叶的地方，扫帚声就刷刷地响起，从早到晚像是没有停顿过。
扫起的落叶被装进袋子里，堆得像小山高，那是多么琐碎的劳作，一片叶子、一片叶子地扫起，没有耐心和责任，谁能将那把扫帚挥舞出韵律。
初冬时节，一大早，我就看到扫春人推着车，拉着装满药液的水桶，为了防止病虫害的发生，挨着棵地给树木刷上白色的药水。
他仰着头指给我看，哪棵树上筑有喜鹊窝，并告诉过我，来年，小区将会改种哪些花草，池塘里的睡莲何时开花……我把这些都记在心里，并且一天天地在企盼着。
在行将退却的寒冬的大地上，扫春人已经在寻找春天的信息，哪怕是一滴鹅黄、一芽新绿。
当春天真正来临的时候，扫春人会最先脱去冬衣，因为他天天接触地气，知道春天到来的气息。
那时候，我也一定会快步走下楼去，来到可敬的扫春人的面前，大声地致以谢意：辛苦了，我们的扫春人！这是春天的问候！扫沙蟹是赶海里面比较有趣的一项活动。
第4章 数学文化中的符号语言(20070306)讲解
一、符号的涵义
我们首先考察英语symbol一词的词义。韦氏词典对symbol(符 号)的解释是：表示或代表另一事物的事物,尤其是那些用于表示抽 象对象的事物。“symbol”较狭义的意义是：出现在数学，化学及 音乐等中的书写或印刷标记、字母或缩写等等，用于表示物体、质 量、过程或数量等。本章关于数学符号的讨论主要限于后面的意义。 鉴于我们关心的是数学文化这一领域的问题，因此也不妨对较广义 上的“符号”也做一些简单的介绍。
●表示一些特别数的符号，如用e 表示自然对数，和用π表示 圆周率 3.14159265…。
●括号,如 ( ) ,[ ],和 { }等等;通过它，可以对代数符号与 符号构成式子（或项），进行组织，使之能形成各种复杂的结构。 括号在数学上，特别是代数公式语言的构成上起着十分重要的作用。 这是值得特别注意的。
图案，恰恰是中国的太极图，其中“阴”“阳”补的”(Contraia sunt complementa)的题词，来表示他对古代东方的 智慧与现代西方的科学之间所存在的和谐一致， 的深刻理解。
三、符号的作用
中国的圣贤们所创造的“八卦”是第二个例子，它表明“符号” 的另一个重要功能：我们可以对某些符号进行操作或变换，以表示 某种推理。《易经》是一部在几千年内不断丰富发展起来的著作， 它包含着最重要的中国思想时代产生的许多层次。该书的起点是形 状如下的图形，其中每个图形由六条线组成，而每一线又有两种可 能：断开的线（- -），称为“阴”；不断开的线（—），称为 “阳”。
●计算机科学使用了许多数学符号（有的形式上略有变化）， 但也有自己独特的符号，如：→, END，DECLEAR，IF 和WHILE 等 等。而由于技术或其他原因，一些计算机所使用的数学符号与通常 书面形式会略有不同，如：用“*” 表示通常的乘法记号“×”或 “·” ；用“/”或“┐” 表示通常的“÷” ；…等。
数学概念教学PPT课件
两直线平行的本质属性是“同一平面内两直线不相交”， 这时就可以给平行线下准确的定义：同一平面内两条不 相交的直线叫平行线。 (7)用形式化的符号表示新概念 直线a与直线b平行表示为a ∥ b
1
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§3.2 数学概念的教学
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1
❖ 一、数学概念概述 ❖ 二、数学概念学习的心理过程 ❖ 三、数学概念教学的策略 ❖ 四、数学概念教学案例分析
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2
一、数学概念概述
1、数学概念的意义
数学概念是反映客观事物在数量关系和空间形式方面 的本质属性的思维形式。因此它反映的是一类具有共同 属性的事物的全体。
2、数学概念的特征
(1)抽象性
数学概念排除具体的物质形式，抽象出内在的、本质 的属性。这种抽象可以脱离具体的实物模型，在已有的 数学概念基础上进行多级的抽象。如从函数——连续函 数——可微函数，这是一个函数概念的多级的抽象。随 着概念的多级抽象，所得到的概念的抽象程度会越来越 高，充分表现出了数学概念的抽象化特征。
①两条彼此距离处处相等的直线是平行线。
②没有交点的两条直线是平行线。
③同一平面内的两条不相交的直线是平行线。 (5) 检验假设，确认本质属性
在特定的情境中检验假设，确认本质属性。经检验①不是， ②不是， ③是。
在否定某些共同属性不是本质属性时，主要应用的是变式， 也就是举反例。
1
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(6)概括，形成概念
（5）把新概念纳入到相应的概念体系中，使有关概 念融会贯通，组成一个整体。
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4、 概念同化的心理过程
常见符号的读写ppt
LOGO
希腊字母的读写
字母 Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο η θ ι κ λ μ ν ξ ο 中文注音 阿尔法 贝塔 伽玛 德尔塔 艾普西隆 截塔 艾塔 西塔 约塔 卡帕 兰布达 米尤 纽 克西 奥密克戎 英语名称 Alpha['ælfə] Beta['bi:tə, 'bei-] Gamma['gæmə] Delta['deltə] Epsilon[ep'sailən, 'epsilɔn] Zeta['zi:tə, 'zei-] Eta['eitɑ:, 'i:tə, 'eitə] ThetaTheta ['θi:tə, 'θei-] Iota[ai'əutə] Kappa['kæpə] Lambda['læmdə] Mu[mju:] Nu[nu:] Xi[sai, zai, ksai, ksi:] Omicron[əu'maikrɔn, 'ɔmikrɔn] 数学意思 角度；系数 磁通系数；角度；系数 电导系数（小写） 变动；密度；屈光度 对数之基数 系数；方位角；阻抗；相对粘度；原子序数 磁滞系数；效率（小写） 温度；相位角 微小，一点儿 介质常数 波长（小写）；体积 微（千分之一）；放大因数（小写） 磁阻系数
四.一些特殊符号的读写及英文表示
＝ is equal to 等于号 ≠ is not equal to 不等于号 ≡ is equivalent to 全等于号 ≌ is equal to or approximately equal to 等于或约等于号 ≈ is approximately equal to 约等于号 ＜ is less than 小于号 ＞ is more than 大于号 ≮ is not less than 不小于号 ≯ is not more than 不大于号 ≤ is less than or equal to 小于或等于号 ≥ is more than or equal to 大于或等于号 % per cent 百分之… ‰ per mill 千分之… ∞ infinity 无限大号 ∝ varies as 与…成比例 √ (square) root 平方根 ∵ since; because 因为 ∴ hence 所以 LOGO ∷ equals, as (proportion) 等于，成比例 ∠ angle 角
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则∠3= ° A
1 2
解∵∠AOB=∠OBD（已知） ∠1=∠3（已知）
O ∴ ∠AOB-∠1= ∠OBD -∠3
即
∠2= ∠4
3
B4
∵ ∠2=20 °（已知） ∴ ∠3=20 °（等量代换）
D
-
12
平行线的判定方法：
•同位角相等，两直线平行；
41 a
∵∠1=∠5（已知）
32
85
b
∴a//b（同位角相等，两直线平行 ） 7 6
c
•同旁内角互补，两直线平行；
∵∠2+∠5=180 ° （已知）
∴a//b（同旁内角互补，两直线平行 ） •内错角相等，两直线平行；
∵∠2=∠8（已知）
∴a//b（内错角相等，两直线平行 ） •平行于同一直线的两直线平行。 ∵a//b， c//b（已知）∴a//-c(平行于同一直线的两直线平行) 13
平行线的特征：
▪两直线平行，同位角相等； ▪两直线平行，内错角相等； ▪两直线平行，同旁内角互补。
41 a
32
85
b
76
-
14
例题：已知a//b, ∠2=20°,求∠1， ∠3
பைடு நூலகம்1 3
2
解 ∵a//b（已知） a ∴ ∠1= ∠2（两直线平行，）
同位角相等
b ∠3= ∠2（两直线平行，）
内错角相等
-
4
例题、若∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,∠1= ∠3 , ∠2=40°,则∠4= ° 解 ∵∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,∠1=∠3（已知） ∴∠2=∠4（等角的余角相等） ∵∠2=40°（已知） ∴∠4= 40° （等量代换）
-
5
补角的性质：同角或等角的补角相等.
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3（ 同角的补角相等）
关于数学概念的符号语言
-
1
余角的定义：
如果两个角的和是直角（两个角的和为90°） 那么称这两个角互为余角（简称互余）。
符号语言：∵∠1+∠2=90° ∴∠1与∠2互余
反之
∵∠1与∠2互余
∴∠1+∠2=90°
-
2
余角的性质：同角或等角的余角相等.
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3（ 同角的补角相等）
∵ ∠2=20° （已知） ∴ ∠1= 20°
∠3= 20°（等量代换）
-
15
-
7
例题、若∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°, ∠1= ∠3 ,∠2=40°,则∠4= ° 解 ∵∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠1=∠3（已知） ∴∠2=∠4（等角的补角相等） ∵∠2=40°（已知） ∴∠4= 40° （等量代换）
-
8
角平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，
∵ ∠AOB=80°（已知）
B
∴∠2=1/2 × 80°=40°
-
10
例题：OD是∠AOB的角平分线， ∠1=30°
∠AOB=
°解
A
∵OD平分∠AOB(已知）
1 O2
∴ ∠AOB=2∠1（角平分 D 线定义）
∵ ∠1=30°（已知）
B
∴∠AOB=2 × 30°=60°
-
11
例题、若∠AOB=∠OBD， ∠1=∠3，∠2=20°,
把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角
的平分线 A
符号语言：
∵OD平分∠AOB(已知）
1 O2
D ∴∠1=∠2=1/2 ∠AOB
(或∠AOB=2∠1=2∠2） B （角平分线定义）
-
9
例题：OD是∠AOB的角平分线， ∠AOB=80°
∠2=
°
解
A
∵OD平分∠AOB(已知）
1 2
O
D ∴∠2=1/2 ∠AOB（角平 分线定义）
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°， ∠1=∠3， ∴∠2=∠4 （等角的补角相等）
-
3
例题、若∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∠1=40°, 则∠3= °
解∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°（已知） ∴∠1=∠3（同角的余角相等 ） ∵ ∠1=40 °（已知） ∴ ∠3=40 °（等量代换）
∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， ∠1=∠3， ∴∠2=∠4 （等角的补角相等）
-
6
例题、若∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,∠1=70°, 则∠3= °
解∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°（已知） ∴∠1=∠3（同角的补角相等 ） ∵ ∠1=70 °（已知） ∴ ∠3=70 °（等量代换）