一次二次函数
一次函数与二次函数
(1)注意k≠0这一条件，当k＝0时，函数为y＝b，它不再
是一次函数，其函数图象是平行于x轴或与x轴重合的一条
直线．
(2)b为任意的常数.特别地，当b＝0时，函数y＝kx(k≠0) 为正比例函数．
[例1] 已知函数y＝(2m－1)x＋1－3m，试求m为何值时，
(1)这个函数为正比例函数；
(2)这个函数为一次函数；
开口向下．
二次函数 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)的图象是一条抛物线， 对称
3．二次函数的单调性及最值 (1)当 a＞0
b 递减 时，函数在－∞，－2a上______，
4ac－b ＝________. 4a
b 递增 ，并且当 在 －2a，＋∞ 上 ______ 2
[例3] (12分)已知f(x)为一次函数且满足4f(1－x)－2f(x－1)
＝3x＋18，求函数f(x)在[－1,1]上的最大值，并比较f(2 012)和
f(2 013)的大小．
[思路点拨] 首先用待定系数法求解析式，再研究其性质．
[精解详析] 由已知可得.
设 f(x)＝kx＋b(k≠0).
x x 解析：由 y1>y2，得不等式 ＋2> ＋3，解得 x>6. 2 3 ∴当 x∈(6，＋∞)时，y1>y2.
答案：(6，＋∞)
6．已知一次函数y＝(a＋1)xa
2－ 3
＋b是奇函数，且在定义
域R内单调递减，求a，b的值． 解：因为函数是一次函数，所以a2－3＝1，解得a＝±2. 又一次函数是减函数，所以a＋1<0，即a＝－2.
4＝－3k＋b， 则 2＝－k＋b， k＝－1， 解得 b＝1.
∴一次函数解析式为 y＝－x＋1. 其图象如图.
一次函数 二次函数
一次函数与二次函数一次函数和二次函数是初等数学中最基本的函数类型，它们在现实生活中有着广泛的应用。
本文将对一次函数和二次函数的定义、性质、图像以及应用进行详细的介绍。
一、一次函数1. 定义：一次函数是指形如y = ax + b（a≠0）的函数，其中a和b为常数，x为自变量，y为因变量。
一次函数又称为线性函数。
2. 性质：（1）一次函数的图像是一条直线，且斜率为a，截距为b。
（2）当a>0时，一次函数的图像从左到右呈上升趋势；当a<0时，一次函数的图像从左到右呈下降趋势。
（3）当a>0且b>0时，一次函数的图像在第一象限；当a>0且b<0时，一次函数的图像在第四象限；当a<0且b>0时，一次函数的图像在第二象限；当a<0且b<0时，一次函数的图像在第三象限。
3. 图像：一次函数的图像是一条直线，其斜率和截距可以通过公式y = ax + b计算得出。
4. 应用：一次函数在实际生活中有很多应用，例如速度与时间的关系、距离与时间的关系、价格与数量的关系等。
二、二次函数1. 定义：二次函数是指形如y = ax² + bx + c（a≠0）的函数，其中a、b、c为常数，x为自变量，y为因变量。
二次函数又称为抛物线函数。
2. 性质：（1）二次函数的图像是一个抛物线，其顶点坐标为（-b/2a, f(-b/2a)），对称轴为x = -b/2a。
（2）当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
（3）当Δ= b² - 4ac > 0时，二次函数有两个不相等的实根；当Δ= b² - 4ac = 0时，二次函数有两个相等的实根；当Δ= b² - 4ac < 0时，二次函数没有实根。
3. 图像：二次函数的图像是一个抛物线，其顶点坐标、对称轴和判别式可以通过公式y = ax² + bx + c计算得出。
一次函数和二次函数交点公式
一次函数和二次函数交点公式一次函数和二次函数是高中数学中常见的两种函数类型，它们在图像上有着不同的特点和性质。
当这两种函数相交时，我们可以通过交点公式来求解它们的交点坐标。
一次函数一般可以表示为y = kx + b的形式，其中k和b分别是函数的斜率和截距。
而二次函数一般可以表示为y = ax^2 + bx + c 的形式，其中a、b和c是函数的系数。
当一次函数和二次函数相交时，意味着它们在某一点上的函数值相等。
我们可以通过解方程来求解它们的交点坐标。
将二次函数的表达式代入一次函数的表达式中，即将y = ax^2 + bx + c代入y = kx + b中，得到一个关于x的二次方程。
这个二次方程可以表示为ax^2 + (b-k)x + (c-b) = 0。
接下来，我们可以使用二次方程的求根公式来求解这个方程。
求根公式是一个关于x的一元二次方程解的公式，可以表示为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。
将方程ax^2 + (b-k)x + (c-b) = 0代入求根公式中，即可得到交点的x坐标。
通过求解得到的x坐标，我们可以将其代入一次函数的表达式中，计算出对应的y坐标。
这样就得到了一次函数和二次函数的交点坐标。
需要注意的是，一次函数和二次函数可能有0个、1个或2个交点。
当二次函数的判别式b^2 - 4ac大于0时，有两个不同的实根，即两个交点；当判别式等于0时，有一个重根，即一个交点；当判别式小于0时，无实根，即没有交点。
交点公式的推导过程中，我们使用了一些数学概念和技巧，例如函数的表达式、代入、二次方程和求根公式等。
这些概念和技巧在高中数学中都有相应的学习内容，通过掌握它们，我们可以更好地理解和应用交点公式。
总结起来，一次函数和二次函数交点公式是通过将二次函数代入一次函数，并求解得到的二次方程，得出交点坐标的公式。
通过学习和掌握这个公式，我们可以更好地理解和分析一次函数和二次函数的交点问题，从而解决相关的数学计算和实际应用中的问题。
一次函数和二次函数
一次函数和二次函数一次函数一次函数是一种函数，它的自变量和因变量之间的关系是一个线性关系。
这种函数的特点是，它的图像是一条直线，且斜率不变，斜率也可以理解为函数的变化率。
一次函数的公式为y=ax+b，a是斜率，b是函数的截距，给定a和b的值可以求出x和y的值，也可以反过来求出a和b的值。
一次函数有许多特殊的应用，包括水平线、电力线、经济学中的折线图等。
水平线是一次函数应用最为广泛的情况，它可以帮助我们在计算机中实现垂直线的绘制，以满足特定的功能需求。
在电力线中，一次函数可以用来表示电力线的电压和电流之间的关系，它可以帮助我们更好地控制电力线的运行状态。
在经济学中，一次函数可以用来表示投入产出曲线的变化规律，从而分析经济的发展趋势。
二次函数二次函数是一种函数，它的自变量和因变量之间的关系是一个二次方的关系。
它的图像是一条弧线，且斜率会变化，斜率的变化率可以理解为二次函数的变化率。
二次函数的公式为y=ax2+bx+c，a是斜率变化率，b是斜率，c是函数的截距，给定a、b和c的值可以求出x和y的值，也可以反过来求出a、b和c的值。
二次函数在实际应用中也有许多，包括空气阻力、压力曲线、经济学中的均衡分析等等。
空气阻力是一种二次函数应用最为广泛的情况，它可以帮助我们分析飞行物体在空气阻力作用下的行为，以满足特定的功能需求。
在压力曲线中，二次函数可以用来表示液体在受力作用下的压力变化，它可以帮助我们更好地控制液体的压力。
在经济学中，二次函数可以用来表示均衡分析的变化规律，从而分析经济的发展趋势。
总之，一次函数和二次函数是数学中的重要概念，它们的应用也极其广泛，从水平线到压力曲线，从经济学中的折线图到均衡分析，它们都起着重要的作用。
2.3一次函数和二次函数
一次函数与二次函数知识点一、一次函数的性质与图像考点1、一次函数的概念（1）函数)0(≠+=k b kx y 叫做一次函数，定义域是R,值域是R;（2）图像是一条直线，其中k 叫做直线的斜率，b 叫做该直线在y 轴上的截距；一次函数又叫做线性函数； 例1、已知函数m m x m y ,31)12(-+-=为何值时， （1）这个函数为正比例函数； （2）这个函数为一次函数;（3）函数值y 随x 的增大而减小；（4）这个函数的图像与直线1+=x y 的交点在x 轴上?考点2、一次函数的图像和性质（1）单调性：0>k 时，为增函数；0<k 时，为减函数；（2）奇偶性：0=b 时，为奇函数；0≠b 时，为非奇非偶函数。
例2、画出函数12+=x y 的图像，利用图像解决下列问题： （1）求方程012=+x 的解； （2）求不等式012≥+x 的解集； （3）当的取值范围；时，求x y 3≤ （4）当的取值范围。
时，求x y 33≤≤-考点3、一次函数性质的应用例3、已知直线求：,44)2(2+-+=a x a y（1）a 为何值时，这条直线过原点；（2）a 为何值时，这条直线与y 轴交于点（0，-2）； （3）a 为何值时，这条直线过点（1，0）。
考点四、一次函数的最值问题求一次函数)0(≠+=k b kx y 在某一区间[]c a ,上的值域的方法是：由于一次函数在某一区间[]c a ,上是单调的，所以它在区间的两个端点上取得最值，当0>k 时，它的值域是[][])(),(0,)(),(a f c f k c f a f 时，它的值域是当<。
例5、已知)(x f 为一次函数且满足183)1(2)1(4+=---x x f x f ，求函数[]11-)(，在x f 上的最大值，并比较)2011()2010(f f 和的大小。
练习：1、对于每个实数取设)(,x f x x y x y x y 21,12,1-=+=+=三个函数中的最大值，用分段函数的形式写出的最小值。
二次函数和一次函数的概念和性质
二次函数和一次函数的概念和性质二次函数和一次函数是数学中常见的两种函数类型。
它们在数学领域具有重要的概念和性质。
本文将介绍二次函数和一次函数的定义、图像特征、性质以及它们在实际问题中的应用。
一、二次函数的概念和性质二次函数是指函数的公式中含有二次方项的函数形式。
一般来说，二次函数的标准形式为：f(x) = ax^2 + bx + c其中，a、b和c是常数，且a不等于0。
二次函数的图像通常是一个开口朝上或朝下的抛物线。
当a大于0时，抛物线开口朝上；当a小于0时，抛物线开口朝下。
二次函数的图像特征还包括顶点坐标和轴对称性。
对于标准形式的二次函数f(x)，顶点的x坐标为 -b/2a，y坐标为 f(-b/2a)。
此外，二次函数具有轴对称性，即以顶点为对称轴。
二、一次函数的概念和性质一次函数是指函数的公式中只含有一次方项的函数形式。
一般来说，一次函数的标准形式为：f(x) = mx + b其中，m和b是常数，且m不等于0。
一次函数的图像通常是一条直线，具有斜率和截距。
一次函数的斜率表示函数图像的倾斜程度，斜率越大，函数图像的倾斜程度越大；斜率为正表示函数上升，斜率为负表示函数下降。
一次函数的截距表示函数图像与y轴的交点坐标。
三、二次函数和一次函数的比较1. 图像特征：二次函数的图像为抛物线，具有开口方向、顶点和轴对称性；一次函数的图像为直线，具有斜率和截距。
2. 变化趋势：二次函数的变化趋势在抛物线上是非线性的，根据a的正负值可以分为开口向上或开口向下的情况；一次函数的变化趋势线性，变化速率恒定。
3. 特殊性质：二次函数的顶点坐标可以通过公式 -b/2a 计算得出，具有对称性；一次函数没有特殊的对称性质。
四、二次函数和一次函数的应用1. 二次函数的应用：二次函数在物理学、经济学和工程学等领域有广泛的应用。
例如，自由落体运动的物体高度和时间的关系、抛物线轨迹的碰撞问题等都可以使用二次函数进行建模和解决。
2. 一次函数的应用：一次函数在线性方程组、经济学和工程学中也有重要的应用。
一次二次函数
k<0时，在(-∞，+∞)是减 k>0时，在(-∞，+∞)是增函数；函数.
质 奇偶性 当b=0时为奇函数(正比例函数) 当b≠0时为非奇非偶函数 与x轴交点 与y轴交点
( b ,0 ) k
b=0时为偶函数(正比例函数) 当b≠0时为非奇非偶函数
(0, b )
二、二次函数
1、表达形式 一般式： 一般式： y=ax2+bx+c(a≠0)
（5）最值问题 ） 例10： 函数y=x2-2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3， 最小值2，求m的取值范围。 例11：已知f(x)=x2+ax+3-a，若当x∈[-2，2]时 f(x)>0恒成立，求a的取值范围
小结： 小结：
1、一次二次函数的图像及其性质（单调性、奇偶性等） 2、一次函数的应用： （1）求解析式 ） （2）求取值范围 ） 3、二次函数的应用 、 （1）讨论函数性质 ） （2）作图 ） （3）求自变量取值范围 ） （4）求函数解析式 ） （5）最值问题 ）
b 2 4ac b 2 顶点式： ( a ≠ 0) 顶点式： y = f ( x ) = a ( x ) + 2a 4a
两点式： 两点式： y = f ( x ) = a ( x x1 )( x x 2 ) (a ≠ 0)
2、相关性质
三、知识应用
1、一次函数应用 、 （1）求解析式 ） 例1：已知一次函数f(x)满足 f(1)=3,f(-1)=-3, 求此函数表达式。 （2）求取值范围 ） 例2：课本56页A组第五题
（4）求函数解析式 ） 例7：课本62页例1：已知一个二次函数f(x), f(0)=-5,f(-1)=-4,f(2)=5,求这个函数。 例8：课本63页B：1
一次函数与二次函数
一次函数、二次函数1. 一次函数、二次函数的定义⑴一般地，如果)0,,(≠+=k b k b kx y 为常数，那么y 就叫做x 的一次函数。
其中k 是一次项的系数，b 是图象与y 轴交点的纵坐标，叫做直线在y 轴上的截距。
特别地，当0=b 时，一次函数就变成了正比例函数)0,(≠=k k kx y 为常数。
⑵函数)0(2≠++=a c bx ax y 叫二次函数，它的定义域是R 。
c bx ax y 2++=（a ≠0）是二次函数的一般形式，另外还有顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y ，其中),(k h 是抛物线顶点的坐标。
两根式：)0)()((21≠--=a x x x x a y ，其中21x ,x 是抛物线与x 轴交点的横坐标。
2. 一次函数与二次函数的图象和性质⑴一次函数）为常数0,,(≠+=k b k b kx y 的图象与性质⑵ 二次函数的图象是一条抛物线，经过配方，可得到c bx ax y ++=2a b ac a b x a 44)2(22-++=，顶点为)44,2(2ab ac a b --，对称轴为直线bx -=，其图象及主要性质如下表：知识点一：用待定系数法求函数的解析式：待定系数法是一种求未知数的方法。
一般用法是：将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，从而得到一个恒等式，然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，最后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式。
k≠），当x＝4时，y的值为9；当x＝2例1. 已知一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，0时，y的值为－3；求这个函数的关系式。
2已知一个二次函数的图象经过点（0，1），它的顶点坐标为（8，9），求这个二次函数的关系式。
3抛物线的图象经过（0，0）与（12，0）两点，其顶点的纵坐标是3，求它的函数关系式。
知识点二：二次函数的性质及应用例4 求函数322++-=x x y 的顶点坐标，对称轴及函数的单调区间。
二次函数与一次函数
二次函数与一次函数二次函数（quadraticfunction）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。
一次函数（linearfunction）,也作线性函数,在x,y坐标轴中可以用一条直线表示。
设一次函数为：y=kx+b,k≠0二次函数为：y=ax2+bx+c,a≠01.首先，我们从一次函数的自变量进行对比：一次函数：存在自变量x,并且最高次数是1，x可以为x轴上任意值；二次函数：存在自变量x,并且最高次数是2，x可以为x轴上任意值；2.在直角坐标系中他们的表现形式进行对比：一次函数：在直角坐标系中，y=kx+b，（k≠0）为一条直线，与x轴，y轴分别交于点（-b/k,0），（0，b）.并且当b=0时，一次函数y=kx+b，（k≠0）过原点，直线关于原点对称。
当K＞0时，一次函数y=kx+b，（k≠0）随x值变大而变大；当k＜0时，一次函数y=kx+b，（k≠0）随x值变大而减小；当k＝0时，一次函数y=kx+b，（k≠0）为常量，即y=b,与x轴平行。
二次函数：在直角坐标系中，y=ax2+bx+c,a≠0为一条曲线，同时也是一条抛物线，关于x=-b/2a对称，存在一个顶点（-b/2a,4ac-b2/4a）.并且当△=b2-4ac＞0时，与x轴有两个交点，当△=b2-4ac＜0时，与x轴无交点。
当△=b2-4ac=0时，与x轴有一个交点。
并且当a＞0时，开口向上，当a＜0是，开口向下。
3.一次函数与二次函数的解析式的求解方法：一次函数解析式：一般常用的有两种方法a.两点式，如一次函数y=kx+b，（k≠0），过点（x1,y1）（x2,y2）,那么k=(x1-x2)/(y1-y2)求出k值，将点（x1,y1）代入函数y=kx+b，（k≠0）中，求出b值，即得出一次函数的解析式。
b交点是，根据一次函数与x轴、y轴的交点，求出k,b值，即得出一次函数解析式。
二次函数解析式：一般常用的有三种方法a.y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为（-b/2a,4ac-b2/4a）.把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
数学学案：一次函数和二次函数
2。
2 一次函数和二次函数1．一次函数的性质与图象(1）一次函数的概念函数y＝kx＋b（k≠0)叫做一次函数，又叫做线性函数；它的定义域为R，值域为R。
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是直线，其中k叫做该直线的斜率,b叫做该直线在y轴上的截距．对一次函数的概念要注意以下三点：①k≠0.若k＝0，则函数就成为常数函数．②x的最高次项次数为1。
否则,也不是一次函数．③b为任意常数．（2)一次函数的性质R Ry＝≠0)R R因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时,只要描出两个点，再连成直线即可．(4）图象的特点①正比例函数y＝kx的图象是经过原点(0,0）的一条直线．②一次函数y＝kx＋b的图象是经过y轴上点（0，b)的一条直线．(5）画法技巧①画正比例函数y＝kx的图象，通常取（0,0),(1，k）两点，然后连线．②画一次函数y＝kx＋b的图象，通常取它与坐标轴的交点(0，b)，错误!，然后连线．原因是上述两点在坐标轴上,描点较准确．但由于－错误!多数情况下是分数,故在描点时，我们也可以取x和y都是整数的点．谈重点对截距b含义的理解(1）b的取值范围：b∈R。
(2)b的几何意义：直线y＝kx＋b与y轴的交点的纵坐标．(3）点(0，b）是直线y＝kx＋b与y轴的交点．当b＞0时，此交点在y轴的正半轴上；当b＜0时，此交点在y轴的负半轴上；当b＝0时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比例函数．（4)截距与距离是两个不同的概念．截距可正可负可以为零，但距离不可能为负．【例1－1】一次函数y＝kx－k，若y随x的增大而增大,则它的图象过（)A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限解析：由题意知k＞0，所以－k＜0，故y＝kx－k的图象过第一、三、四象限．答案：B【例1－2】函数的解析式为x－2y＋7＝0，则其对应直线的斜率与纵截距分别为（ )A ．17,22B ．1,－7C ．1，72D ．17,22- 解析：∵x －2y ＋7＝0，∴17=22y x +, ∴斜率1=2k ，纵截距7=2b ,故选A 。
二次函数和一次函数的高级解法
二次函数和一次函数的高级解法在数学中，一次函数和二次函数是最基本的两种函数类型之一。
一次函数是指形如y = ax + b的函数，其中a和b是实数且a≠0。
二次函数是指形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c是实数且a≠0。
本文将介绍一些用于求解二次函数和一次函数的高级解法。
一、二次函数的高级解法1. 完全平方公式对于二次函数y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是已知数，我们可以使用完全平方公式来求解。
完全平方公式的表达式如下：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)其中±表示两个解。
2. 图像法二次函数的图像是一个抛物线。
如果我们将二次函数的方程表示为y = a(x - h)^2 + k的形式，其中(h,k)是抛物线的顶点，a确定抛物线的开口方向（正为向上，负为向下），我们可以利用图像法来求解二次函数。
通过观察抛物线的特征，我们可以获得图像上的一些关键点，例如顶点、x轴的交点等。
通过这些关键点，我们可以得到函数的解。
二、一次函数的高级解法1. 一次函数的标准形式一次函数的标准形式为y = mx + n，其中m和n是已知数。
通过对一次函数进行变形，我们可以利用标准形式进行高级解法。
2. 斜率-截距公式斜率-截距公式是一种常用于求解一次函数的方法。
给定一次函数的方程y = mx + n，其中m是斜率，n是截距。
通过斜率-截距公式，我们可以得到一次函数的斜率和截距：m = (y2 - y1) / (x2 - x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)是已知坐标点。
n = y - mx，其中(x, y)是已知坐标点。
通过求解斜率和截距，我们可以得到一次函数的解。
三、总结二次函数和一次函数是数学中常见的两种函数类型。
通过掌握二次函数的完全平方公式和图像法，以及一次函数的标准形式和斜率-截距公式，我们可以应用高级解法来求解这两种函数。
一次函数与二次函数
一次函数与二次函数一次函数与二次函数是高中数学中常见的重要概念。
它们在实际生活和各个领域中有广泛的应用。
本文将介绍一次函数和二次函数的定义、特点以及它们的应用。
一、一次函数一次函数又称为线性函数，其定义为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，a≠0。
一次函数的图像是一条直线，其斜率为a，截距为b。
一次函数的特点如下：1. 斜率：斜率代表了函数图像上的每一单位自变量变化所对应的因变量的变化。
斜率为正时，函数图像上升，斜率为负时，函数图像下降。
斜率为0时，函数图像水平。
2. 截距：截距表示了直线与纵轴的交点在纵轴上的坐标。
当x=0时，f(x)=b，即截距为b。
3. 变化趋势：一次函数的图像是一条直线，其变化趋势是线性的，即斜率不变。
当斜率为正时，函数图像上升；当斜率为负时，函数图像下降。
一次函数有许多实际应用，如直线运动问题、成本问题等。
例如，在直线运动问题中，一次函数可以描述物体的位置随时间的变化。
在成本问题中，一次函数可以描述成本与生产量的关系。
二、二次函数二次函数的定义为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，且a≠0。
二次函数的图像通常是一个开口向上或开口向下的抛物线。
二次函数的特点如下：1. 零点：二次函数的图像与x轴的交点称为零点。
根据一元二次方程的求解方法，可以求得二次函数的零点。
2. 极值点：二次函数的图像的最高点或最低点称为极值点。
当抛物线开口向上时，最低点为极小值点；当抛物线开口向下时，最高点为极大值点。
3. 对称轴：二次函数的图像关于一条垂直于x轴的直线对称。
对称轴的方程为x = -b/2a。
4. 变化趋势：二次函数的图像是一个平滑的曲线，变化趋势会向上或向下。
二次函数有许多实际应用，如弓箭的抛物线轨迹、天文学中的天体运动等。
例如，在弓箭的抛物线轨迹问题中，二次函数可以描述弓箭的轨迹；在天文学中的天体运动问题中，二次函数可以描述行星或彗星的轨迹。
二次函数与一次函数的比较
二次函数与一次函数的比较一次函数和二次函数是高中数学中常见的两种函数形式。
它们在数学模型的建立和分析中扮演着重要的角色。
本文将对二次函数和一次函数进行比较，从函数的定义、图像、性质和应用等方面进行综合分析。
一、函数的定义1. 一次函数：一次函数又称为线性函数，其定义可以表示为f(x) = ax + b，其中a 和b为常数，a称为斜率，b称为截距。
一次函数是二次函数的特例，其二次项系数为零。
一次函数的定义域和值域都是整个实数集，没有任何限制。
一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的斜率和方向，截距决定了直线与y轴的交点位置。
2. 二次函数：二次函数的定义可以表示为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，且a不等于零。
二次函数的图像是一个抛物线。
二次函数的定义域是整个实数集，因为平方项的平方根没有定义问题。
二次函数的值域取决于二次项系数a的正负情况，若a大于零，则值域是大于等于顶点纵坐标的所有实数；若a小于零，则值域是小于等于顶点纵坐标的所有实数。
二、图像的比较1. 一次函数：一次函数的图像是一条直线。
直线具有明显的斜率和方向，斜率决定了直线的陡峭程度，斜率为正表示直线向上倾斜，斜率为负表示直线向下倾斜。
截距决定了直线与y轴的交点位置，通过截距可以确定直线与y轴的交点坐标。
2. 二次函数：二次函数的图像是一个抛物线。
抛物线的开口方向由二次项系数a的正负决定，若a大于零，则抛物线开口向上，若a小于零，则抛物线开口向下。
抛物线的顶点是函数的最值点，对于开口向上的情况，顶点是函数的最小值点；对于开口向下的情况，顶点是函数的最大值点。
三、性质的比较1. 一次函数：一次函数是一阶多项式函数，其函数图像是直线。
一次函数的增减性与斜率的正负有关，若斜率为正，则函数递增；若斜率为负，则函数递减。
一次函数的解析式中只有一项是x的幂次项，因此其次数为一。
2. 二次函数：二次函数是二阶多项式函数，其函数图像是抛物线。
一次和二次函数 - 简单难度 - 讲义
一次与二次函数知识讲解一、一次函数概念：形如(0)y kx b k =+≠的函数叫做一次函数．（一次函数又叫做线性函数） 它的定义域为R ，值域为R ．斜率：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象是直线，其中k 叫做该直线的斜率．截距：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象是直线，其中b 叫做直线在y 轴上的截距．注：截距不是距离，截距可以是正的，可以是负的，也可以是0．性质：（1）函数值的改变量21y y y ∆=-与自变量的该变量21x x x ∆=-的比值等于常数k ，即2121y y y k x x x -∆==∆-，k 的大小表示直线与x 轴的倾斜程度． （2）当0k >时，一次函数是增函数；当0k <时，一次函数是减函数．（3）当0b =时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当0b ≠时，它既不是奇函数，也不是偶函数．（4）直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点为(,0)b k-，与y 轴的交点为(0,)b ． （5）直线111:l y k x b =+,直线222:l y k x b =+，①1l //2l 12k k ⇔=且12b b ≠．②1l 与2l 重合12k k ⇔=且12b b =．二、二次函数1.概念：形如2(0)y ax bx c a =++≠叫做二次函数．2.定义域：它的定义域为R ．3.值域：当0a >时，值域为24|4ac b y y a ⎧⎫-≥⎨⎬⎩⎭； 当0a <时，值域为24|4ac b y y a ⎧⎫-≤⎨⎬⎩⎭ 4.解析式4种形式一般式：2(0)y ax bx c a =++≠，对称轴2b x a -=，顶点24(,)24b ac b a a -- 顶点式：2()(0)y a x h k a =-+≠，对称轴x h =，顶点(,)h k交点式：12()()(0)y a x x x x a =--≠，抛物线与x 轴交于1(,0)x ，2(,0)x对称点式：12()()y a x x x x b =--+，抛物线图象上有两对称点 12(,),(,)x b x b注意：①二次函数的一般式可通过配方得到顶点式．②在求二次函数的解析式时，应根据已知条件，合理设式．已知三点坐标，若有对称点（两点的纵坐标相同），则设对称点式；若没有，则设一般式． 已知对称轴或顶点坐标，应设顶点式．5.性质性质1：顶点坐标24(,)24b ac b a a--，对称轴2b x a -=，与y 轴交于(0,)c ; 性质2：当0a >时，开口向上，当2b x a -=时，2min 4()24b ac b y f a a--==； 单调递增区间是,2b a -⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，单调递减区间为,2b a -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦性质3：当0a <时，开口向下，当2b x a -=时，2max 4()24b ac b y f a a--==；单调递增区间是,2b a -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，单调递减区间为,2b a -⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 性质4：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠是偶函数⇔0b =6.函数图象的平移：左加右减，上加下减（1）()y f x =(0)a a >−−−−−−−→向左平移个单位()y f x a =+；（2）()y f x =(0)a a >−−−−−−−→向右平移个单位()y f x a =-；（3）()y f x =(0)b >−−−−−−−→向上平移b 个单位()+y f x b =；（4）()y f x =(0)b >−−−−−−−→向下平移b 个单位()y f x b =-；注意：左右平移只是针对单个x 而言．7.配方法（1）提，提系数将平方项的系数化为1；（2）配，加上一次项系数的一半的平方，再减去一次项系数的一半的平方；（3）整理．注意：“配方法”是研究二次函数的主要方法．熟练地掌握配方法是掌握二次函数性质的关键． 8.韦达定理：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为12,x x ，则1212,b c x x x x a a-+== 9.中点坐标公式： 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点00(,)M x y ，则0120122,2x x x y y y =+=+10.交点距离公式：若二次函数2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于12(,0),(,0)A x B x ，则12AB x x =-=（其中24b ac ∆=-） 三、待定系数法1.什么是待定系数法？一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再跟据题设条件求出这些待定系数．这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法．2.待定系数法解题的基本步骤是什么？第一步：设出含有待定系数的解析式；第二步：根据恒等的条件，列出含待定系数的方程或方程组；第三步：解方程或方程组，从而使问题得到解决．经典例题一．选择题（共17小题）1．（2016秋•东莞市校级期末）函数f（x）=﹣2x+1（x∈[﹣2，2]）的最小、最大值分别为（）A．3，5 B．﹣3，5 C．1，5 D．5，﹣32．（2017秋•梁子湖区校级月考）若一次函数y=mx+b在（﹣∞，+∞）上是增函数，则有（）A．b＞0 B．b＜0 C．m＞0 D．m＜03．（2016秋•南开区期末）一次函数y=﹣x+的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是（）A．mn＞0 B．m＞1，且n＞1 C．m＞0，且n＜0 D．m＞0，且n＞0 4．（2017秋•凉州区校级期末）若ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0的图形只能是（）A．B．C．D．5．（2017秋•昌平区校级期末）函数y=x2﹣2x的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（0，2）6．（2017秋•莲湖区校级期末）函数y=x2+2x﹣1在[0，3]上最小值为（）A．0 B．﹣4 C．﹣1 D．﹣27．（2017秋•黔南州期末）函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10] B．[1，10] C．（1，10] D．[2，10]8．（2017秋•新罗区校级期中）若函数f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则y=f（x）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，1]B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，0]D．[0，+∞）9．（2017秋•长安区校级期末）若函数f（x）=x2﹣ax﹣3在区间（﹣∞，4]上单调递减，则实数a满足的条件是（）A．[8，+∞）B．（﹣∞，8]C．[4，+∞）D．[﹣4，+∞）10．（2017•梅河口市校级模拟）如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9 B．a≤﹣3 C．a≥5 D．a≤﹣711．（2016秋•东城区期末）二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，则a﹣b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．312．（2017春•高安市校级期末）二次函数y=f（x）满足f（x+3）=f（3﹣x），x∈R 且f（x）=0有两个实根x1，x2，则x1+x2=（）A．6 B．﹣6 C．.3 D．﹣313．（2017春•岳麓区校级期末）已知函数f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣3或x＞1}，则函数y=f（﹣x）的图象可以为（）A．B．C．D．14．（2016秋•宿松县校级期末）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（）A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≥0 D．a＞0，△＞0 15．（2016秋•靖远县期末）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是（）A．[160，+∞）B．（﹣∞，40]C．（﹣∞，40]∪[160，+∞）D．（﹣∞，20]∪[80，+∞）16．（2016秋•荆门期末）函数y=（x≠1且x≠3）的值域为（）A．[，+∞）B．[﹣1，0）∪（0，+∞） C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）17．（2018春•柯桥区期末）已知函数f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣2x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，）二．填空题（共2小题）18．（2017秋•峨山县校级期末）函数f（x）=4x2﹣mx+5在[2，+∞）上为增函数，则m的取值范围是．19．（2017春•黄陵县校级月考）直线y=ax﹣3a+2（a∈R）必过定点．。
二次函数与一次函数的比较
二次函数与一次函数的比较二次函数和一次函数是数学中常见的两种函数类型，它们在形态、特性及应用方面存在着显著的差异。
本文将从函数图像、导数、极值、定义域与值域等方面进行比较，以便更全面地理解二次函数与一次函数之间的关系。
1. 函数图像比较一次函数的形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
它的图像为一条直线。
而二次函数的标准形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数且a ≠ 0。
二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。
二次函数的图像有以下几种可能的形态：a）当a > 0时，抛物线开口向上，称为正向开口抛物线；b）当a < 0时，抛物线开口向下，称为负向开口抛物线；c）当a = 0时，就变成了一条直线。
因此，二次函数的图像可以比一次函数的图像更加多样化，同时也具有更多的特性。
2. 导数比较导数描述了函数曲线上每一点的斜率，它是刻画函数变化率的重要工具。
一次函数的导数恒定且为常数，即斜率为常量。
而二次函数的导数则是一个一次函数。
对于一次函数y = kx + b，它的导数等于斜率k。
而对于二次函数y = ax^2 + bx + c，它的导数是 y' = 2ax + b。
从导数的计算公式中可以看出，二次函数的导数是关于x的一次函数。
3. 极值比较极值是函数在定义域内局部最大或最小的值。
对于一次函数，由于其为直线，所以不存在极值。
而对于二次函数，它的极值取决于抛物线的开口方向。
当二次函数开口向上时，有最小值，称为极小值。
当二次函数开口向下时，有最大值，称为极大值。
极值点的求解可以通过求导数并令导数为零得到。
4. 定义域与值域比较定义域是函数自变量的取值范围，值域是函数因变量（即函数值）的取值范围。
对于一次函数来说，其定义域是所有实数集，值域也是所有实数集。
而二次函数的定义域与值域则取决于二次函数所处的特殊情况。
当二次函数开口向上时，定义域为全体实数，值域有最小值。
一次函数与二次函数
解 (1)由题意知，2x＋1≤3，解之，得 x≤1；
(2)因 y∈[ －3,3] ，所以－3≤2x＋1≤3，
解之，得－2≤x≤1；
(3)一次函数 y＝2x＋1 (0,1)，
1 与两个坐标轴的交点分别为－2，0、
1 1 1 所以图象与两坐标轴围成的三角形的面积 S＝2×2×1＝4.
当 a<0 时，函数 y＝ax2(a≠0)的图象张口向下，|a|越小图象 开口就越大，|a|越大图象开口就越小．
探究点二
二次函数的性质 1 2 例 1 试述二次函数 f(x)＝ x ＋4x＋6 的性质， 并作出它的图象． 2 1 2 1 1 2 解 (1)配方 f(x)＝2(x ＋8x＋12)＝2[(x＋4) －4] ＝2(x＋4)2－2. 1 由于对任意实数 x，都有2(x＋4)2≥0，因此 f(x)≥－2，当且仅
3.一元二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质：当 a>0 时，函 b b 数在区间 ( －∞，－ ] 上是 减函数 ，在 [ － ，＋∞) 上 2a 2a 4ac－b2 b 是增函数 ，当 x＝－ 时，ymin＝ ；当 a<0 时，函数 2a 4a b b 在区间(－∞， － ]上是增函数， 在[ － ， ＋∞)上是减函数 ， 2a 2a 4ac－b2 b 当 x＝－ 时，ymax＝ . 2a 4a
跟踪训练 1
解析
函数 y＝2mx＋3－m 是正比例函数， 则 m＝_____. 3
由正比例函数的定义可知，2m≠0，
且 3－m＝0，所以 m＝3.
例2
已知一次函数 y＝3x＋12.
求：(1)一次函数 y＝3x＋12 的图象与两条坐标轴交点的坐 标； (2)x 取何值时，y<0? (3)当 y 的取值限定在(－6,6)内时，x 允许的取值范围．
一次函数与二次函数
一次函数与二次函数一、引言在数学中，一次函数和二次函数是代数学中常见的函数类型。
它们在数学和实际应用中有着广泛的应用和重要性。
本文将分别介绍一次函数和二次函数的定义、性质、图像以及实际应用，并着重探讨它们的区别和联系。
二、一次函数1. 定义一次函数又被称为线性函数，它的定义可以表示为：f(x) = ax + b其中，a和b为常数。
2. 性质（1）斜率和截距：一次函数的斜率用a表示，表示直线与x轴正向所成角的正切值。
截距用b表示，表示直线与y轴交点的纵坐标。
（2）图像：一次函数的图像是一条直线，斜率为正表示向上斜，斜率为负表示向下斜。
（3）特殊情况：当a为0时，一次函数化为常数函数f(x) = b，图像为水平直线。
3. 实际应用（1）经济学：一次函数可以用来描述市场需求曲线、供应曲线以及成本函数等经济学中的关系模型。
（2）物理学：一次函数可以用来描述匀速直线运动的位移、速度、加速度等物理量之间的关系。
三、二次函数1. 定义二次函数是指形如下式的函数：f(x) = ax² + bx + c其中，a、b、c为常数且a ≠ 0。
2. 性质（1）顶点坐标：二次函数的顶点坐标为(-b/(2a), f(-b/(2a)))，其中，b为一次项系数，a为二次项系数，f表示函数。
（2）开口方向：二次函数的开口方向由二次项系数a的正负决定，当a > 0时，开口向上；当a < 0时，开口向下。
（3）图像：二次函数的图像通常是一个抛物线。
3. 实际应用（1）物理学：二次函数可以用来描述自由落体运动的位置、速度等物理量之间的关系。
（2）金融学：二次函数可以用来模拟金融衍生品的价格变动曲线、风险管理模型等。
四、一次函数与二次函数的区别和联系1. 区别（1）定义：一次函数是一次多项式，二次函数是二次多项式。
（2）图像形状：一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一个抛物线。
（3）解的个数：一次函数的解只有一个，即一次方程的根；而二次函数可以有零个、一个或两个解，即二次方程的根。
二次函数与一次函数的比较
二次函数与一次函数的比较一、介绍二次函数与一次函数是数学中的两种常见函数形式。
二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c是常数，且a≠0；而一次函数的一般形式为y=mx+n，其中m和n也是常数。
本文将从图像特点、方程式、导数与斜率、应用等多个角度对二次函数和一次函数进行比较。
二、图像特点的比较1. 二次函数的图像特点二次函数的图像通常是一个开口朝上或朝下的抛物线。
当a>0时，抛物线开口朝上；当a<0时，抛物线开口朝下。
抛物线关于其对称轴对称。
2. 一次函数的图像特点一次函数的图像通常是一条直线，其斜率决定了直线的倾斜方向和程度。
斜率m>0时，直线向上倾斜；斜率m<0时，直线向下倾斜。
三、方程式的比较1. 二次函数的方程式二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c。
二次函数的方程式有多种变形，如顶点形式y=a(x-h)²+k和因式分解形式y=a(x-p)(x-q)等。
不同形式的方程式可以通过变换和平移得到。
2. 一次函数的方程式一次函数的一般形式为y=mx+n。
一次函数的方程式较为简单，通过斜率和截距可以确定直线的位置和倾斜程度。
四、导数与斜率的比较1. 二次函数的导数与斜率二次函数的导数是一次函数。
对于二次函数y=ax²+bx+c，其导数为y'=2ax+b。
二次函数的导数表示了二次函数曲线在某点处的切线斜率。
2. 一次函数的斜率一次函数的斜率就是一次函数的导数，即斜率为m。
一次函数的斜率恒定，表示了直线的倾斜程度和方向。
五、应用的比较1. 二次函数的应用二次函数在物理学、经济学等领域有广泛应用。
例如，抛物线的形状可以用来描述自由落体运动的轨迹，二次函数也可以用来建模和预测经济增长等。
2. 一次函数的应用一次函数在线性方程组、经济学等领域有广泛应用。
例如，一次函数可以用来描述两个变量之间的线性关系，也可以用来预测和分析经济数据等。
一次函数,二次函数,反比例函数性质总结
一次函数、二次函数、反比例函数性质总结1.一次函数一次函数一次函数)0(¹+=k b kx y ，当0=x 时，得到的y 的值也即b 叫做图象与坐标轴的纵截距，当0=y 时，得到的x 的值，叫做图象与坐标轴的横截距。
的值，叫做图象与坐标轴的横截距。
（1）当0=b 时，一次函数的解析式变为)0(¹=k kx y ，也称为正比例函数，此函数图象恒过原点)0,0(O ，且横，纵截距都为0。
且0>k 时，函数图象过一、三象限，0>k 时，图象过二、四象限。
时，图象过二、四象限。
①0>k ②0<k（2)当0¹b 时，)0(¹+=k b kx y 的图象及性质为的图象及性质为①0,0>>b k 时，时， ② 0,0<>b k 时 图象过一二，三图象过一二，三 图象过一、三、四图象过一、三、四象限象限 象限象限③0,0><b k 时，时， ④ 0,0<<b k 时，时，图象过一、二、四图象过一、二、四 图象过二、三、四图象过二、三、四象限象限 象限象限yxxy yy OOOO xxyOOy xx2.二次函数二次函数 二次函数的一般形式为)0(2¹++=a c bx ax y ，且a 决定开口方向和大小，当0>a 时，抛物线开口向上，有最小值，值域为),44[2+¥-ab ac 当0<a ，抛物线开口向下，有最大值，值域为]44,(2ab ac --¥。
（1）当0,0==c b 时，函数的解析式变为)0(2¹=a ax y ，则，则 ①0>a 时 ②0<a 时（2）b a ,决定二次函数的对称轴和开口方向决定二次函数的对称轴和开口方向①当0,0,0=>>c b a 时 ②0,0,0=<>c b a 时③ 0,0,0=><c b a 时 ④ 0,0,0=<<c b a 时（3）c a ,决定开口方向和与y 轴的截距轴的截距①0,0,0=>>b c a 时 ②0,0,0=<>b c a 时yyOxxxxyyOOyOxxOyO③0,0,0=><b c a 时 ④0,0,0=<<b c a 时（3）对于一般的二次函数，c b a ,,共同来决定其函数图像和性质，故通常采用配方的方法共同来决定其函数图像和性质，故通常采用配方的方法)0(2¹++=a c bx ax yc a b a b x a b x a c x a bx a +-++=++=))2()2(()(2222c a b a b x a +-+=]4)2[(222=c ab a b x a +-+4)2(22=ab ac a b x a 44)2(22-++我们称ab x 2-=为二次函数的对称轴，坐标)44,2(2a b ac a b--为二次函数的顶点坐标，此时我们也称其解析式为二次函数的顶点式，并可设其解析式为)0()(2¹+-=a k h x a y 。
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一次、二次函数 部分辅导材料
一．
基础自测：
1、二次函数245y x m x =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ）
A 、7-
B 、1
C 、17
D 、25
2、函数y =
（ ）
A 、[]0,2
B 、[]0,4
C 、(],4-∞
D 、[)0,+∞
3、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ）
A 、3a -≤
B 、3a -≥
C 、a ≤5
D 、a ≥5
4、将二次函数22y x =-的顶点移到(3,2)-后，得到的函数的解析式为 。
5、对于二次函数2483y x x =-+-，
（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）画出它的图像，并说明其图像由24y x =-的图像经过怎样平移得来； （3）求函数的最大值或最小值； （4）分析函数的单调性。
二． 典例剖析
类型一. 函数的解析式 例1. （1）、已知f(x)为一次函数，且f(f(x))=9x+4，求f(x);
(2)、已知f(2x-1)= 4x 2
-2x ，求f(x).
例2.（1） 已知二次函数f(x)满足f(2)= -1,f(-1)= -1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函
数.
（2）已知二次函数y=f(x)的图象与x轴交于A，B两点，且|AB|=23，它在y轴上的截
距为4,又对任意的x都有f(x+1)=f(1-x).
（1）求二次函数的表达式；
（2）若二次函数的图象都在直线l:y=x+c的下方，求c的取值范围.
类型二. 函数的性质：
例3.（1）、如果函数f(x)= x2+bx+c对任意实数上都有f(2+t)=f(2-t)，那么（）
A．f(2)<f(1)<f(4) B．f(1)<f(2)<f(4) C．f(2)<f(4)<f(1) D．f(4)<f(2)<f(1)
（2）、函数f(x)=
2
x-
）
A．{x|2<x<3} B．{x|x<2或x>3} C．{x| 23
x x
≤≥
或} D．{x|x<2或x ≥3}
（3）、若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为
25
[,4]
4
--，则m的取值范围是（）
A.(0,4] B．
3
[,4]
2
C．
3
[,3]
2
D．
3
[,)
2
+∞
（4）、若函数f(x)= x2-ax+1有负值，则实数a的取值范围是（）A．a>2或a<-2 B．-2<a<2 C．2
a≠±D．1<a<3
（5）、函数f(x)=
1
1(1)
x x
--
的最大值为（）
A．4
5
B．
5
4
C．
3
4
D．
4
3
例4.（1）、函数y=
a
x
-在(0,)
+∞上是减函数，则y= -2x2+ax在(0,)
+∞上是______________.
（2）、函数y= -x2+6x+9在区间[a,b](a<b<3)上的最小值为-7，最大值为9，则a=_____.b=_______.
例5.（1）、已知函数f(x) = x2 + 2 (a-1)x + 2在区间(-∞,4]上是减函数，求实数a的取值范围.
(2)、画出函数y = - x2 + 2|x| + 3的图象，并指出函数的单调区间.
例6.已知函数2
()(21)3
f x ax a x
=+--在区间
3
[,2]
2
-上的最大值为1，求实数a的值.
类型三. 与二次函数有关的应用问题
例7.将进价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应定为多少元？最大利润是多少？
练习：某租赁公司有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；若每辆车的月租金每增加50元，则未租出的车将会增加一辆，租出的车每月需维护费150元，未租出的车每月的维护费为50元.
(1)、当每辆车的租金为3600元时，能租出多少辆？
(2)、当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
类型四. 一元二次方程根的分布
例8.（1）已知函数f(x)= x2+2ax+2, 若函数在区间（-5，5）上存在一个根，求a的取值范围。
（2）关于x的方程211300
x x m
-++=的两个不等实根均大于5，求m的取值范围.
三．巩固练习
1.若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x ，且f(0)=1，则f(x)的表达式为 （ ）
A.f(x)=-x 2-x-1
B.f(x)=-x 2+x-1
C.f(x)=x 2-x-1
D.f(x) =x 2
-x+1
2.已知［1，3］是函数y=-x 2+4ax 的单调递减区间，则实数a 的取值范围是 （ ）
A.⎥⎦
⎤
⎝
⎛∞-21,
B.（-∞，1］
C.⎥⎦
⎤⎢⎣⎡23,21 D.⎪
⎭
⎫
⎢⎣⎡+∞,2
3 3.已知f(x)=x 2
+x+c ，若f(0)>0，f(p)<0，则
（ ） A.f(p+1)>0
B.f(p+1)<0
C.f(p+1)=0
D.f(p+1)的符号不确定
4.函数y=kx+b 在区间［1，2］上的最大值比最小值大2，则k 的值为
（ ）
A.2
B.21
C.-2或2
D.-2
5.已知函数y=ax 2+bx+c ，如果a ＞b ＞c 且a+b+c=0，则它的图象可能是
（ ）
6.已知函数f(x)=mx 2
+(m-3)x+1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是 （ ） A.（0，1） B.（0，1］ C.（-∞,1） D.(-∞,1］
二、填空题
7.设函数f(x)=4x 2-(a+1)x+5在［-1，+∞）上是增函数，在（-∞，-1］上是减函数，则f(-1)= .
8.关于x 的方程2mx 2
-2x-3m-2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，则实数m 的取值范围是 .
三．解答题
9.函数f(x)=x 2-4x-4在闭区间［t ，t+1］（t ∈R ）上的最小值记为g(t).试写出g(t)的函数表达式，作g(t)的图象并写出g(t)的最小值.
10.已知关于x 的一元二次方程x 2
+2mx+2m+1=0.
(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值范围。
（2）若方程的两不等根均在区间（0,1）内，求m 的取值范围。