2016年初三数学一模24题汇总

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2016届九年级中考一模数学试题(扫描版)

学校：班级：教师: 科目：得分：2015-2016年初三数学一模参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D C C D C A A B B题号11 12 13答案2)1(-ab 5 33712132=+++xxxx题号14 15 16答案所填写的理由需支持你填写的结论. 如：③，理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 如：6.53 ，理由是：最近三年下降趋势平稳四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式316431=-⨯++-……………………4分43=-．………………………5分解不等式①，得10≤x．………………………2分解不等式②，得7>x．………………………3分∴原不等式组的解集为107≤<x．………………………4分∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19．解：原式4312222-++-+-=xxxxx………………………3分32-+=xx．………………………4分∵250x x+-=，∴52=+xx．∴原式=532-=．.………………………5分20．证明：∵ 90BAC ∠=︒，∴ 90BAD DAC ∠+∠=︒． ∵ AD BC ⊥， ∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90DAC C ∠+∠=︒．∴ BAD C ∠=∠． ………………………2分 ∵ DE 为AC 边上的中线， ∴ DE EC =．∴ EDC C ∠=∠． .………………………4分 ∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得xx 90001012000=+ . ………………………3分解得 30=x . ………………………4分经检验，30=x 是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ AC BD =，AB ∥DC .∵ AC ∥BE ，∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ………………………2分 ∴ AC BE =.∴ BD BE =. ………………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==. 同理，可得132CF DF CD ===. ∴9EF =. ………………………4分在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分A23. 解：（1）∵(6,)P m 在直线y x =-上,∴6m =-． ………………………1分∵(6,6)P -在双曲线k y x =上， ∴6(6)6k =⨯-=-． ………………………2分图1 图2(2) ∵y x =-向上平移b (0b >)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，∴(,0),(0,)A b B b ． ………………………3分作QH ⊥x 轴于H ，可得△HAQ ∽△OAB ．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时，∵2BQ AB =，∴3===ABAQ OA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==， ∴3HQ b =，2HO b =.∴Q 的坐标为(2,3)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上，可得1b =． ………………………4分如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时，同理可得，Q 的坐标为(2,)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上，可得3b =综上所述，1b =或b = ………………………5分24. (1) 证明：如图，连接OD ． ………………………1分∵BC 为⊙O 的切线，∴90CBO ∠=︒．∵AO 平分BAD ∠，∴12∠=∠．∵OA OB OD ==，∴1=4=2=5∠∠∠∠．∴BOC DOC ∠=∠．∴△BOC ≌△DOC ．∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴CD 为⊙O 的切线． ……………2分(2) ∵AE DE =,∴AE DE =.∴34∠=∠. ………………………3分∵124∠=∠=∠，∴123∠=∠=∠.∵BE 为⊙O 的直径,∴90BAE ∠=︒.∴123430∠=∠=∠=∠=︒.………………………4分∴90AFE ∠=︒ ．在Rt △AFE 中，∵3AE =，︒=∠303，∴AF = ………………………5分25. (1) 45；………………………2分(2) 21；………………………3分(3) 2.4(120%) 2.88⨯+=．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分m=-；………………………1分26. (2) ①60n=；………………………2分②11(3)正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）224=-+-y mx mx m2(21)4=-+-m x x2=--．m x(1)4-．………………………2分∴点A的坐标为(1,4)（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．∵抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），BC=4，∴ 点B 的坐标为 (1,0)-，点C 的坐标为 (3,0)．………………………3分∴ 240m m m ++-=．∴ 1m =．∴ 抛物线的解析式为223y x x =--．……4分② 由①可得点D 的坐标为 (0,3)-．当直线过点A ，D 时，解得1k =-．………5分当直线过点A ，C 时，解得2k =． ………6分结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明: 如图1．∵︒=∠=90,BAC AC AB ，∴︒=∠=∠45ACB B ，︒=∠+∠9021．∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ，∴︒=∠=∠90BAC CAG ．∵四边形ADEF 为正方形，∴︒=∠+∠=∠9032DAF ，AF AD =．∴31∠=∠．∴△ABD ≌△ACF ．…………………3分∴︒=∠=∠45ACF B ．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分(2) 10GE =．…………………5分思路如下： a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示． b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由2=AB ，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得10AD =，即10GE FE AD ===． ……7分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙O 的限距点不存在；点N 关于⊙O 的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙O 半径为1，DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，∴切点坐标为13()22，，13()22，-.……………3分如图所示，不妨设点E 的坐标为13()2，，点F 的坐标为13()2，-，EO ，FO 的延长线分别交⊙O 于点'E ，'F ，则13'()2E --，，13'()2F -，．设点P 关于⊙O 的限距点的横坐标为x ．Ⅰ.当点P 在线段EF 上时，直线PO 与''E F 的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x 满足112x -≤≤-.………5分 Ⅱ.当点P 在线段DE ，DF （不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙O 的限距点不存在．Ⅲ.当点P 与点D 重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙O的限距点存在，其横坐标x =1．综上所述，点P关于⊙O的限距点的横坐标x的范围为112x-≤≤-或x=1．……………………6分（2）问题1：9．………………8分问题2：0 < r < 16．………………7分节日热闹：盛况空前普天同庆欢聚一堂人声鼎沸人山人海欢呼雀跃欢声雷动熙熙攘攘载歌载舞成语中的反义词：藕断丝连转危为安左顾右盼阴差阳错争先恐后冬暖夏凉大同小异轻重缓急天南地北舍本逐末红旗招展火树银花灯火辉煌张灯结彩锣鼓喧天金鼓齐鸣看：盯瞧瞅瞟瞥望睹观赏窥顾盼端详注视鸟瞰浏览张望阅览欣赏观赏月光：皎洁的月光明亮的月光清冽的月光清幽的月光朦胧的月光柔和的月光惨淡的月光凄冷的月光月光如水月光如雪月光如银希望：期望盼望渴望奢望指望中国：中华华夏九州四海神州大地长城内外大江南北读书和学习：如饥似渴学而不厌学无止境学以致用博览群书博学多才学海无涯得表扬：得意扬扬洋洋得意神采飞扬心花怒放乐不可支喜上眉梢春风得意眉开眼笑受批评：心灰意冷垂头丧气郁郁寡欢心灰意懒一蹶不振建筑：金碧辉煌玲珑剔透古色古香庄严肃穆庭院幽深巍然耸立绿瓦红墙描龙绣凤气势磅礴栩俯瞰窥视探望远眺审视环顾扫视瞻仰左顾右盼瞻前顾后袖手旁观先睹为快望眼欲穿东张西望屏息凝视目不转睛比喻手法成语：星罗棋布鳞次栉比玉洁冰清蚕食鲸吞狐朋狗友狼吞虎咽锦衣玉食打比方成语：如醉如梦如泣如诉如火如荼如饥似渴如兄似弟如胶似漆如花似锦如狼似虎死：去世逝世长眠安息千古永别永诀与世长辞遇难牺牲捐躯殉职夭折圆寂羽化驾崩朋友：伙伴同伴旅伴伴侣战友密友故友好友挚友新朋好友良师益友梅花：腊梅墨梅素梅冰肌玉骨疏影横斜暗香浮动清香远溢幽香沁人小溪：波纹粼粼清澈见底终年潺潺柳树：垂柳青青婀娜多姿依依多情万千气象：晚霞朝晖红霞满天霞光万道闲云迷雾云雾缭绕星光灿烂晓风残月月凉如水月色朦胧花儿好看：绚丽烂漫妖艳素雅争奇斗艳鲜艳夺目花蕾满枝琼花玉叶色彩斑斓花团锦簇灿如云锦花儿好闻：芬芳幽香芳香浓郁清香四溢香气袭人沁人心脾清香袅袅香气扑鼻香飘十里日子：丰衣足食太平昌盛日出而作日入而息守望相助走兽：四肢轻快互相追逐连蹦带跳小巧玲珑乖巧驯良扬蹄飞奔腾空跃起庞然大物生龙活虎威风凛凛月淡风清月明星稀皓月当空栩如生造型逼真琼楼玉宇布局合理亭台楼阁历史悠久中西合璧龙腾虎跃。

2016广州市增城区初三数学一模试题与答案

2016广州市增城区初三数学一模试题与答案D5．若12x x ，是一元二次方程2560xx -+=的两个根，则12x x +的值是（＊）A ．1B ．5C ．5-D ．66．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（＊）A ．美B ．丽C ．增D ．城7．在下图所示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( ＊ )A ．B ．C ．D ．8．如图，在□ABCD 中，已知cm AB cm AD 6,8==， DE 平分ADC∠交BC边于点E ，则BE 等于（＊）A ．cm 2B ．cm 4C ．cm 6D ．cm 89．如图，一个圆锥形漏斗的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．建设美丽增城（A BCD （）E则这个圆锥漏斗的侧面积是（＊）A ．230cm B ．230cm π C ．260cm π D ．2120cm10．若1x 、2x ()21x x 是方程()()1=--b x a x （其中b a ）的两个根，则实数1x 、2x 、a 、b 的大小关系是（＊）A ．b a x x 21B ．b x a x 21C ．21x b a xD ．21x b xa第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11．分解因式：=+x x 32＊＊＊ .12．函数21y x =-的自变量x 的取值范围是＊＊＊.13．若,2<x 化简()=--222x ＊＊＊.14．若029=+++-y x y x ，则=+y x ＊＊＊.15. 如图，直线b a 、被直线c 所截，且a b ∥，如果︒=∠651，那么=∠2＊＊＊.16．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，4=AB ，︒=∠120BED ，则图中阴影部分的面积之和是＊＊＊ .（第16题图）三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求图1cba21abc （第15题写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17．（本题满分9分）解不等式组20260xx->⎧⎨-+>⎩并把解集在数轴上表示出来．18．（本题满分9分）如图，E F、分别是□ABCD的对角线AC上的两点，且CE AF=，求证：DFBE=．19．（本题满分10分）已知：如图，AB与⊙O相切于点C，OA OB=，⊙O的直径为4,8AB=．求：（1）OB的长；（2）sin A的值．（第19题图）20．（本题满分10分）已知：032≠=ba，求代数式()bababa242522-•--B CA D(第18题图)EF的值．21．（本题满分12分）增城市某中学综合实践科组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或树形图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率.（第21题图）22. （本题满分12分）如图，已知反比例函数k=与一yx次函数y x b=+的图象在第一象限相交于点(1,4)-+．A k（1）求这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并（第22题图）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．23. （本题满分12分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于8.4万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？24．（本题满分14分）已知，在矩形ABCD中，aBC=，AB=，b 动点M从点A出发沿边AD向点D运动．（1）如图1，当a=，点M运动到边AD的中点时，请证b2明︒BMC；∠90=（2）如图2，当b＞a2时，点M在运动的过程中，是否存在︒=BMC，若存在，请给予证明；若不存在，请说∠90明理由；（3）如图3，当b＜a2时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（第24题图）25．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2y x bx c=++与y轴交于点C，与x轴交于A B，两点，点B的坐标为B(30)，，直线3y x=-+恰好经过B C，两点．（1）写出点C的坐标；（2）求出抛物线2y x bx c=++的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且APD ACB∠=∠，求点P的坐标．增城区2016年初中毕业班综合测试数学评分标准一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）题号１ 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C B D B D D A C C（）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17．（本题满分9分）解：解不等式02 -x 得2 x (2)分解不等式062 +-x 得3x …………………………………………4分∴原不等式组的解集是32 x …………………………………………6分解集在数轴上正确表示 ………………………………………………9分 18．（本题满分9分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴BC AD //，BC AD =……………………………4分 ∴BCE DAF ∠=∠ …………………………6分 ∵CE AF =C∴ADF ∆≌CBE ∆ ………………………7分 ∴DF BE = ……………………………9分19．（本题满分10分）解：（1）∵AB 与⊙O 相切于点C∴AB OC ⊥ ……………………3分∵OA OB =∴4==BC AC ………………………5分在BOC Rt ∆中，4,2==BC OC 由勾股定理，得2225OB OC BC =+= ………………………7分（2）在AOC Rt ∆中，∵2,52===OC OB OA∴A sin =5525OC OA ==………………………10分 20．（本题满分10分）解：∵032≠=ba ∴0,0,32≠≠=b a a b ………………………3分原式()()()b a b a b a ba 22225-•-+-=………………………5分ba b a 225+-=………………………7分∵0,32≠=a a b∴原式2142335==+-=a a a a a a ………………………10分21．（本题满分12分）解：（1）总人数：()人200%2040=÷ ………………2分补全图略 …………………4分（2）乒乓球占四项球类的百分比是：%30%10020060=⨯排球占四项球类的百分比是%10%20%30%401=--- ∴扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数︒=︒⨯36360%10………8分（3）列表法或树形图 …………………………10分总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为()532012==一男一女P …………………………12分 22. （本题满分12分）解：（1）∵已知反比例函数k y x=经过点(1,4)A k -+，∴41k k -+=，即4k k -+=………………………1分 ∴2k = ………………………2分∴反比例函数的表达式为2y x= ()2,1A ………3分 ∵一次函数y x b =+的图象经过点()2,1A ………………4分 ∴21b =+∴1b = ………………5分∴一次函数的表达式为1y x =+ …………6分（2）由12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩………………………7分消去y ，得220xx +-= ………………………8分即(2)(1)0x x +-=,∴2x =-或1x =∴1y =-或2y =∴21x y =-⎧⎨=-⎩或12x y =⎧⎨=⎩………………………9分∵点B 在第三象限，∴点B 的坐标为B (21)--，……10分由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是2x <-或01x << ……………12分23. （本题满分12分）解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价x 元，根据题意得： ………1分100000800001000x x=+………………………2分解得：4000x = 经检验：4000x =是所列方程的根 ………………………3分答：甲种电脑今年每台售价4000元． ………………………4分（2）设购进甲种电脑x台，根据题意得： ………………………5分4800035003000(15)50000x x +-≤≤………………………6分解得610x ≤≤ ………………………7分∴x 的正整数解为6，7，8，9，10，答：共有5种进货方案 ………………………8分（3）设总获利为W元，依题意得 ……………………9分(40003500)(38003000)(15)(300)1200015W x a x a x a=-+---=-+-……………10分当300a =时，（2）中所有方案获利相同． ……………………11分此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利． ………12分答：当300a =时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．24．（本题满分14分）（1）证明：∵b=2a，点M是AD的中点………………………1分∴AB=AM=MD=DC=a ………………………2分又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°∴∠AMB=∠DMC=45°………………………3分∴∠BMC=90°………………………4分（2）解：存在………………………5分证明：若∠BMC=90°则∠AMB=∠DMC=90°∵∠AMB+∠ABM=90°∴∠ABM=∠DMC∵∠A=∠D=90°∴△ABM∽△DMC ………………………6分∴=设AM=x ，则xb a a x -=………………………7分整理得：022=+-a bx x∵b ＞2a ，a ＞0，b ＞0， ∴422 a b -=∆∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意 ……8分∴当b ＞2a 时，存在∠BMC=90° ………………………9分（3）解：不成立． ………………………10分理由：若∠BMC=90° 由（2）可知022=+-a bx x (12)分∵b ＜2a ，a ＞0，b ＞0 ∴0422a b -=∆∴方程没有实数根 ………………………13分∴当b ＜2a 时，不存在∠BMC=90°，即（2）中的结论不成立．…………14分25．（本题满分14分）解：（1）(03)C ，………………………………………………2分（2）抛物线2y xbx c=++过点B C ，，9303b c c ++=⎧∴⎨=⎩，．…………………………………………4分解得43b c =-⎧⎨=⎩，． …………………………………………5分 ∴抛物线的解析式为243y xx =-+． …………………6分∴对称轴为2x = ……………………………………7分点(1)A ，0 …………………………………………8分（3）由243y xx =-+．可得(21)(10)D A -，，，． 3OB ∴=，3OC =，1OA =，2AB =．可得OBC △是等腰直角三角形．45OBC ∴∠=，32CB =9分如图，设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，112AF AB ∴==．过点A 作AE BC ⊥于点E ．90AEB ∴∠=．可得BE AE ==CE = ………………………………10分在AEC △与AFP △中，90AEC AFP ∠=∠=，ACE APF ∠=∠，AEC AFP ∴△∽△AE CEAF PF∴==．AEC AFP ∴△∽△ 解得2PF = ………………………………………………12分点P 在抛物线的对称轴上，∴点P 的坐标为(22)，或(22)-，．……………………………………14分。

2016一模数学24.25题

1 1 AP CO ＝ (m 1) 4 ＝2m＋2． 2 2 CM BP BP S CM ．又因为 △CPM ，所以 S△CPM ＝ (2m 2) ． CA BA BA S△CPA CA
由 PM//BC，得
①如图 2，当点 P 在 AB 上时，BP＝3－m．解方程
3 m (2m 2) ＝2，得 m＝1．此时 P(1, 0)． 4 m3 (2m 2) ＝2，得 m 1 2 2 ．此时 P (1 2 2,0) ． 4
BC EC ． AC DC
AC BC ．因此 AC·BE ＝BC·AD ． AD BE
图2
图3
（2）在 Rt△ ABC 中，AB＝ 5，BC＝3，所以 AC＝4．所以 S△ABC＝6．如图 3，由于△ABC 与△ADC 是同高三角形，所以 S△ADC∶S△ABC＝AD∶AB＝x∶5．所以 S△ADC＝
动感体验
请打开几何画板文件名“16 崇明一模 24” ，拖动点 P 在 x 轴的正半轴上运动，可以体验到，有两个时刻，△ CPM 的面积为 2．
满分解答
（1）由C(0, 4)，OC＝4OA ，得OA＝1，A(－ 1, 0)．设抛物线的解析式为 y＝a(x＋1)(x－3)，代入点 C(0, 4)，得 4＝－3a．
图1
备用图
动感体验
请打开几何画板文件名 “16 奉贤一模 25” ，拖动点 E 在 AD 边上运动，可以体验到， △ABC 与△DEC 保持相似，△ACD 与△BCE 保持相似，△BDE 是直角三角形．
满分解答
（1）如图 2，在 Rt△BAC 和 Rt△EDC 中，由 tan∠A＝tan∠EDC，得如图 3，已知∠ACB＝∠DCE＝90 °，所以∠1＝∠2 ．所以△ACD ∽△BCE ．所以

2016届九年级中考一模数学试题(扫描版)

（2）问题 1： 3 ． 9
………………8 分
问题 2：0 < r < 1 ． ………………7 分 6
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得分：
2015-2016 年初三数学一模参考答案
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 B
D
C
C
D
C
A
A
B
B
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
题号
11
12
答案
b(a 1)2
5
13
2 x 1 x 1 x x 33 327
22．(1) 证明：∵ 四边形 ABCD为矩形，
∴ AC BD ， AB ∥ DC .
∵ AC ∥ BE ，
∴ 四边形 ABEC 为平行四边形. ………………………2 分
∴ AC BE .
∴ BD BE . ………………………3 分
A
D
(2) 解：过点 O 作 OF ⊥ CD 于点 F .
∵ 四边形 ABCD为矩形， ∴ BCD 90 .
在 Rt△ AFE 中，
∵ AE 3， 3 30，
∴ AF 3 3 . 2
………………………5 分
25. (1) 45；………………………2 分 (2) 21；………………………3 分 (3) 2.4 (1 20%) 2.88 ．
2015 年中国内地动画电影市场票房收入前 5 名的票房成绩统计表
思路如下：
a. 由 G 为 CF 中点画出图形，如图 2 所示． b. 与②同理，可得 BD=CF， BC CG ， BC CG ；

2016徐州九年级数学一模试卷及答案解析

2016年徐州市中考数学一模试卷答案二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9、10、3n >- 11、103 12、0 13、40º 14、3 15、3 16、13+ 17、 18、4三、解答题(本大题共有10小题，共86分．)19．(本题10分，每小题5分)（1）解：1201|3|20164-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭31424=-+-= ……………………………5分（2）解：22242a a a a a --÷+22224a a a a a -+=- 2(2)1(2)(2)a a a a a a -+==+-……………………………10分 20．(本题10分，每小题5分)（1）解：121,3x x == ……………………………5分（2）解： 311,44 2.x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩ ∵解不等式①，得1x ≥．解不等式②，得；2x >．∴不等式组的解集为2x >．……………………………10分21． (本题7分)证明：在正方形ABCD 中，AB =AD=CD ，∠BAE =∠D =90°，又∵DE =CF ∴AE=DF ……………………………2分在△ABE 和△ADF 中，，∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴BE =AF ． ……………………………7分22．(本题7分)解：（1）3 ……………………………2分（2）表或树状图列对 …………………5分31 ……………………………7分23．(本题8分)解：（1）m= 40 , n= 45 %； …………………………2分（每个数1分）（2）如图所示：①②……………………………4分（3） 72° ； ……………………………………6分（4）900×（1﹣5%﹣30%）=585（人），答：投中次数在2次以上（包括2次）的人数有585人．…………8分24、(本题8分)解：设大队的速度为x km/h ,则先遣队的速度为1.2x km/h ,根据题意，得212.11515=-x x………………………4分解得x =5 ………………………6分经检验，x =5是原方程的解． ………………………7分1.2×5=6 km/h答：先遣队的速度为6 km/h,大队的速度为5 km/h ．………………………8分25、(本题8分)解：过点A 作CD 的垂线，垂足为E ，………………………1分由题意得，BD =AE =60m ,∠CAE =45º,∠EAD =30º在Rt ΔACE 中， ∵∠CAE =45º,AE =60，∴CE =AE =60 ………………………3分在R t ΔAED 中， ∵∠EAD =30º,AE =60 ∴tan 30º=3360==ED AE ED ∴ED =320 ………………………7分 ∴CD =(60+320)m答：铁塔的高度为(60+320)m ．………………………8分26、(本题8分)解：（1）当0≤x ≤10且x 为整数时，y =300x -200x =100x ; ………………………1分当10<x ≤30且x 为整数时，y =[300-3(x -10)-200]x =-3x 2+130x ………………………3分（2）当0≤x ≤10时，y =100x ，当x =10时，y 有最大值1000； ……………4分当10<x ≤30时， y =-3x 2+130x=-33422532212+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ，当3221=x 时，y 有最大值． ………………………6分因为x 为整数，根据抛物线的对称性，得x =22时，y 有最大值1408，因为1408>1000，所以，顾客一次性购买22件时，该网店从中获利最多．…………………8分27．(本题10分)解：（1）点B 的坐标为（4，2）； ……………………………2分（2）∵点D 为OB 的中点，∴点D （2，1）将点D 的坐标代入反比例函数（k ≠0）得：=1，解得k =2， ………………………4分∴反比例函数解析式为y =，又∵点E （4，n ）在反比例函数图象上，∴=n ，解得n =；∴k =2，n =； ……………………………6分（3）如图，设点F （a ，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，∴=2，解得a =1，∴CF =1，连接FG ，设OG =t ，则OG =FG =t ，CG =2﹣t ，在Rt △CGF 中，GF 2=CF 2+CG 2，即t 2=（2﹣t ）2+12，解得t =，∴OG =t =． ……………………………10分28．(本题10分)解：（1）B （﹣4，0），D （0，2）；……………………………2分（每个坐标1分）(2) 设抛物线的解析式为y =a （x +4）（x ﹣2），把D （0，2）代入得a •4•（﹣2）=2，解得a =﹣， ∴抛物线的解析式为y =﹣（x +4）（x ﹣2）即y=﹣x 2﹣x +2； ……………………………4分（不写成一般式不扣分）（3）在Rt △OCD 中，CD =2OC =4，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB =CD =4，AB ∥CD ，∠A =∠BCD =60°，AD =BC =6，∵AE =3BE ，∴AE =3，∴=，而∠DAE=∠DCB，∴△AED∽△COD，∴∠ADE=∠CDO，而∠ADE+∠ODE=90°∴∠CDO+∠ODE=90°，∴CD⊥DE，∵∠DOC=90°，∴CD为⊙P的直径，∴ED是⊙P的切线；……………………………7分（4）点N的坐标为（﹣5，）、（3，）、（﹣3，﹣）．…………………10分（每个坐标1分）。

2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题

2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析目录第一部分第24、25题图文解析2016年上海市崇明县中考数学一模第24、25题/ 22016年上海市奉贤区中考数学一模第24、25题/ 52016年上海市虹口区中考数学一模第24、25题/ 82016年上海市黄浦区中考数学一模第24、25题/ 112016年上海市嘉定区中考数学一模第24、25题/ 142016年上海市静安区青浦区中考数学一模第24、25题/ 172016年上海市闵行区中考数学一模第24、25题/ 202016年上海市浦东新区中考数学一模第24、25题/ 242016年上海市普陀区中考数学一模第24、25题/ 282016年上海市松江区中考数学一模第24、25题/ 312016年上海市徐汇区中考数学一模第24、25题/ 342016年上海市杨浦区中考数学一模第24、25题/ 382016年上海市闸北区中考数学一模第24、25题/ 412016年上海市长宁区金山区中考数学一模第24、25题/ 452016年上海市宝山区中考数学一模第25、26题/ 48如图1，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B(3, 0)，C(0, 4)，点A在x轴的负半轴上，OC＝4OA．（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PM//BC交射线AC于M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模24”，拖动点P在x轴的正半轴上运动，可以体验到，有两个时刻，△CPM的面积为2．满分解答（1）由C(0, 4)，OC＝4OA，得OA＝1，A(－1, 0)．设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，代入点C(0, 4)，得4＝－3a．解得43a=-．所以244(1)(3)(23)33y x x x x=-+-=---2416(1)33x=--+．顶点坐标为16 (1)3，．（2）如图2，设P(m, 0)，那么AP＝m＋1．所以S△CP A＝12AP CO⋅＝1(1)42m+⨯＝2m＋2．由PM//BC，得CM BPCA BA=．又因为CPMCPAS CMS CA=△△，所以S△CPM ＝(22)BPmBA+．①如图2，当点P在AB上时，BP＝3－m．解方程3(22)4mm-+＝2，得m＝1．此时P(1, 0)．②如图3，当点P在AB的延长线上时，BP＝m－3．解方程3(22)4mm-+＝2，得1m=±P(1+．图2 图3如图1，已知矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是BC 边上一点（不与B 、C 重合），过点E 作EF ⊥AE 交AC 、CD 于点M 、F ，过点B 作BG ⊥AC ，垂足为G ，BG 交AE 于点H ．（1）求证：△ABH ∽△ECM ；（2）设BE ＝x ，EHEM＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BHE 为等腰三角形时，求BE 的长．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模25”，拖动点E 在BC 上运动，可以体验到，有三个时刻，△BHE 可以成为为等腰三角形．满分解答（1）如图2，因为∠1和∠2都是∠BAC 的余角，所以∠1＝∠2．又因为∠BAH 和∠CEM 都是∠AEB 的余角，所以∠BAH ＝∠CEM ．所以△ABH ∽△ECM ．图2 图3（2）如图3，延长BG 交AD 于N ．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，所以AC ＝10．在Rt △ABN 中，AB ＝6，所以AN ＝AB tan ∠1＝34AB ＝92，BN ＝152．如图2，由AD //BC ，得92AH AN EH BE x ==．由△ABH ∽△ECM ，得68AH AB EM EC x ==-．所以y ＝EHEM＝AH AH EM EH ÷＝6982x x ÷-＝12729x x -．定义域是0＜x ＜8．（3）如图2，由AD//BC，得92NH ANBH BE x==．所以292BN xBH x+=．所以215292xBHx=⨯+＝1529xx+．在△BHE中，BE＝x，cos∠HBE＝35，1529xBHx=+．分三种情况讨论等腰三角形BHE：①如图4，当BE＝BH时，解方程1529xxx=+，得x＝3．②如图5，当HB＝HE时，1cos2BE BH B=⋅∠．解方程11532295xxx=⨯+，得92x=．③如图6，当EB＝EH时，1cos2BH BE B=⋅∠．解方程11532295xxx⨯=+，得74x=．图4 图5 图6如图1，二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过原点和点A(2, 0)，直线AB与抛物线交于点B，且∠BAO＝45°．（1）求二次函数的解析式及顶点C的坐标；（2）在直线AB上是否存在点D，使得△BCD为直角三角形，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模24”，可以体验到，以BC为直径的圆恰好经过点A，直角三角形BCD存在两种情况．满分解答（1）因为抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于O、A(2, 0)两点，所以y＝x(x－2)＝(x－1)2－1．顶点C的坐标为(1,－1)．（2）如图2，作BH⊥x轴于H．设B(x, x2－2x)．由于∠BAH＝45°，所以BH＝AH．解方程x2－2x＝2－x，得x＝－1，或x＝2．所以点B的坐标为(－1, 3)．图2①∠BDC＝90°．如图3，由A(2, 0)、C(1,－1)，可得∠CAO＝45°．因此∠BAC＝90°．所以当点D与点A(2, 0)重合时，△BCD是直角三角形．②∠BCD＝90°．由A(2, 0)、B(－1, 3)，可得直线AB的解析式为y＝－x＋2．【解法一】如图4，过点C作BC的垂线与直线AB交于点D．设D(m,－m＋2 )．由BD2＝BC2＋CD2，得(m＋1)2＋(－m－1)2＝22＋42＋(m－1)2＋(－m＋3)2．解得73m=．此时点D的坐标为71(,)33-．【解法二】构造△BMC∽△CND，由BM CNMC ND=，得4123mm-=-+．解得73m=．图2 图3 图4如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，点D 是斜边AB 上任意一点，联结DC ，过点C 作CE ⊥CD ，联结DE ，使得∠EDC ＝∠A ，联结BE ．（1）求证：AC ·BE ＝BC ·AD ；（2）设AD ＝x ，四边形BDCE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当S △BDE ＝14S △ABC 时，求tan ∠BCE 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模25”，拖动点E 在AD 边上运动，可以体验到，△ABC 与△DEC 保持相似，△ACD 与△BCE 保持相似，△BDE 是直角三角形．满分解答（1）如图2，在Rt △BAC 和Rt △EDC 中，由tan ∠A ＝tan ∠EDC ，得BC ECAC DC=．如图3，已知∠ACB ＝∠DCE ＝90°，所以∠1＝∠2．所以△ACD ∽△BCE ．所以AC BCAD BE=．因此AC ·BE ＝BC ·AD ．图2 图3（2）在Rt △ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，所以AC ＝4．所以S △ABC ＝6．如图3，由于△ABC 与△ADC 是同高三角形，所以S △ADC ∶S △ABC ＝AD ∶AB ＝x ∶5．所以S △ADC ＝65x ．所以S △BDC ＝665x -．由△ADC ∽△BEC ，得S △ADC ∶S △BEC ＝AC 2∶BC 2＝16∶9．所以S △BEC ＝916S △ADC ＝96165x ⨯＝2740x ．所以S ＝S 四边形BDCE ＝S △BDC ＋S △BEC ＝6276540x x -+＝21640x -+．定义域是0＜x ＜5．（3）如图3，由△ACD ∽△BCE ，得AC BCAD BE=，∠A ＝∠CBE ．由43x BE =，得BE ＝34x ．由∠A ＝∠CBE ，∠A 与∠ABC 互余，得∠ABE ＝90°（如图4）．所以S △BDE ＝1133(5)(5)2248BD BE x x x x ⋅=-⨯=--．当S △BDE ＝14S △ABC ＝13642⨯=时，解方程33(5)82x x --=，得x ＝1，或x ＝4．图4 图5 图6作DH ⊥AC 于H ．①如图5，当x ＝AD ＝1时，在Rt △ADH 中，DH ＝35AD ＝35，AH ＝45AD ＝45．在Rt △CDH 中，CH ＝AC －AH ＝416455-=，所以tan ∠HCD ＝DHCH ＝316．②如图6，当x ＝AD ＝4时，在Rt △ADH 中，DH ＝35AD ＝125，AH ＝45AD ＝165．在Rt △CDH 中，CH ＝AC －AH ＝164455-=，所以tan ∠HCD ＝DHCH＝3．综合①、②，当S △BDE ＝14S △ABC 时， tan ∠BCE 的值为316或3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3与x 轴分别交于点A (2, 0)、点B （点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ，tan ∠CBA ＝12．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D ，求四边形ACBD 的面积；（3）设抛物线上的点E 在第一象限，△BCE 是以BC 为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模24”，可以体验到，以BC 为直角边的直角三角形BCE 有2个．满分解答（1）由y ＝ax 2＋bx ＋3，得C (0, 3)，OC ＝3．由tan ∠CBA ＝OC OB ＝12，得OB ＝6，B (6, 0)．将A (2, 0)、B (6, 0)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得4230,36630.a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得14a =，b ＝－2．所以221123(4)144y x x x =-+=--．（2）如图2，顶点D 的坐标为(4,－1)．S 四边形ACBD ＝S △ABC ＋S △ABD ＝1123+2122⨯⨯⨯⨯＝4．（3）如图3，点E 的坐标为(10, 8)或(16, 35)．思路如下：设E 21(,23)4x x x -+．当∠CBE ＝90°时，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，那么2EF BOBF CO==．所以EF ＝2BF ．解方程21232(4)4x x x -+=-，得x ＝10，或x ＝4．此时E (10, 8)．当∠BCE ＝90°时，EF ＝2CF ．解方程21224x x x -=，得x ＝16，或x ＝0．此时E (16, 35)．图2 图3如图1，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为线段AE 上一点，联结BF 并延长交边AD 于点G ，过点G 作AE 的平行线，交射线DC 于点H ．设AD EFx AB AF==．（1）当x ＝1时，求AG ∶AB 的值；（2）设GDHEBAS S △△＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）当DH ＝3HC 时，求x 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模25”，拖动点B 可以改变平行四边形的邻边比，可以体验到，当菱形ABCD 时，G 是AD 的中点，△GDH 与△EBA 保持相似．还可以体验到，DH ＝3HC 存在两种情况．满分解答（1）如图2，当x ＝1时，AD ＝AB ，F 是AE 的中点．因为AD //CB ，所以AG ＝BE ＝12BC ＝12AD ＝12AB ．所以AG ∶AB ＝1∶2．（2）如图3，已知AD EF x AB AF ==，设AB ＝m ，那么AD ＝xm ，BE ＝12xm ．由AD //BC ，得BE EFx AG AF ==．所以12BE AG m x ==．所以DG ＝12xm m -．图2 图3 图4 如图4，延长AE 交DC 的延长线于M ．因为GH //AE ，所以△GDH ∽△ADM ．因为DM //AB ，所以△EBA ∽△ADM ．所以△GDH ∽△EBA ．所以y ＝GDH EBA S S △△＝2()DG BE ＝2211()()22xm m xm -÷＝22(21)x x -．（3）如图5，因为GH //AM ，所以11()2122DH DG xm m m x HM GA ==-÷=-．因为DM //AB ，E 是BC 的中点，所以MC ＝AB ＝DC ． DH ＝3HC 存在两种情况：如图5，当H 在DC 上时，35DH HM =．解方程3215x -=，得45x =．如图6，当H 在DC 的延长线上时，3DH HM =．解方程213x -=，得45x =．图5 图6如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－3ax ＋c 与x 轴交于A (－1, 0)、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C (0, 2)．（1）求抛物线的对称轴及点B 的坐标；（2）求证：∠CAO ＝∠BCO ；（3）点D 是射线BC 上一点（不与B 、C 重合），联结OD ，过点B 作BE ⊥OD ，垂足为△BOD 外一点E ，若△BDE 与△ABC 相似，求点D 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16黄浦一模24”，拖动点D 在射线BC 上运动，可以体验到，当点E 在△BOD 外时，有两个时刻，Rt △BDE 的两条直角边的比为1∶2．满分解答（1）由y ＝ax 2－3ax ＋c ，得抛物线的对称轴为直线32x =．因此点A (－1, 0)关于直线32x =的对称点B 的坐标为(4, 0)．（2）如图2，因为tan ∠CAO ＝2CO AO =，tan ∠BCO ＝2BOCO=，所以∠CAO ＝∠BCO ．（3）由B (4, 0)、C (0, 2)，得直线BC 的解析式为122y x =-+．设D 1(,2)2x x -+．以∠ABC （∠OBC ）为分类标准，分两种情况讨论：①如图3，当∠OBC ＝∠DBE 时，由于∠OBC 与∠OCB 互余，∠DBE 与∠ODC 互余，所以∠OCB ＝∠ODC ．此时OD ＝OC ＝2．根据OD 2＝4，列方程221+(2)42x x -+=．解得x ＝0，或85x =．此时D 86(,)55． ②如图4，当∠OBC ＝∠EDB 时，OD ＝OB ＝4．根据OD 2＝16，列方程221+(2)162x x -+=．解得x ＝4，或125x =-．此时D 1216(,)55-．图2 图3 图4如图1，已知直线l1//l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC＝60°，AB＝4，O是AB的中点，D是CB的延长线上的点，将△DOC沿直线CO翻折，点D与点D′重合．（1）如图1，当点D落在直线l1上时，求DB的长；（2）延长DO交直线l1于点E，直线OD′分别交直线l1、l2于点M、N．①如图2，当点E在线段AM上时，设AE＝x，DN＝y，求y关于x的解析式及定义域；②若△DON AE的长．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16黄浦一模25”，拖动点D在CB的延长线上运动，可以体验到，CD′与AB保持平行，△BON与△BDO保持相似．还可以体验到，有两个时刻DN＝3．满分解答（1）如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝4，O是AB的中点，所以△OBC是边长为2的等边三角形．又因为△DOC与△D′OC关于CO对称，所以∠BCD′＝120°，CD′＝CD．所以AB//D′C．当点D′ 落在直线l1上时，AD′//BC．所以四边形ABCD′是平行四边形．所以CD′＝BA＝4．此时BD＝CD－CB＝CD′－CB＝4－2＝2．图3（2）①如图4，由于AE//BD，O是AB的中点，所以AE＝BD＝x．因为AB//D′C，所以∠AOM＝∠2．又因为∠AOM＝∠BON，∠2＝∠1，所以∠BON＝∠1．又因为∠OBN＝∠DBO，所以△BON∽△BDO．所以BO BDBN BO=．因此22xx y=+．于是得到24xyx-=．定义域是0＜x≤2．②在△DON中，DN当S△DON DN＝3．有两种情形：情形1，如图4，当D在BN上时，DN＝24xyx-=＝3，解得x＝1，或x＝－4．此时AE＝1．情形2，如图5，当D在BN的延长线上时，由BO BDBN BO=，得22xx y=-．于是得到24xyx-=．当DN＝24xyx-=＝3时，解得x＝4，或x＝－1．此时AE＝4．图4 图5如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =++经过点A (4, 0)、点C (0,－4)，点B 与点A 关于这条抛物线的对称轴对称．（1）用配方法求这条抛物线的顶点坐标；（2）联结AC 、BC ，求∠ACB 的正弦值；（3）点P 是这条抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为m （m ＞0），过点P 作y 轴的垂线PQ ，垂足为Q ，如果∠QPO ＝∠BCO ，求m 的值．图1动感体验请打开几何画板文件名“16嘉定一模24”，可以体验到，QO ∶QP ＝OB ∶OC ．满分解答（1）将A (4, 0)、C (0,－4)分别代入212y x bx c =++，得840,4.b c c ++=⎧⎨=-⎩解得b ＝－1，c ＝－4．所以2142y x x =--＝1(2)(4)2x x +-＝219(1)22x --．点B 的坐标是(－2, 0)，顶点坐标是9(1,)2-．（2）由A (4, 0)、B (－2, 0)、C (0,－4)，得AC ＝BC ＝AB ＝6，CO ＝4．作BH ⊥AC 于H ．由S △ABC ＝12AB CO ⋅＝12AC BH ⋅．得AB CO BH AC ⋅=＝因此sin ∠ACB ＝BH BC ．（3）点P 的坐标可以表示为21(,4)2m m m --．由tan ∠QPO ＝tan ∠BCO ，得12QO OB QP OC ==．所以QP ＝2QO ．解方程212(4)2m m m =--，得m =图2所以点P 的横坐标m ．如图1，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，tan ∠BAC ＝12．点D 在AC 边的延长线上，且DB 2＝DC ·DA ．（1）求DCCA的值；（2）如果点E 在线段BC 的延长线上，联结AE ，过点B 作AC 的垂线，交AC 于点F ，交AE 于点G ．①如图2，当CE ＝3BC 时，求BFFG的值； ②如图3，当CE ＝BC 时，求BCDBEGS S △△的值．图1动感体验请打开几何画板文件名“16嘉定一模25”，拖动点E 运动，可以体验到，当CE ＝3BC 时，BD //AE ，BG 是直角三角形ABE 斜边上的中线．当CE ＝BC 时，△ABF ≌△BEH ，AF ＝2EH ＝4CF ．满分解答（1）如图1，由DB 2＝DC ·DA ，得DB DADC DB=．又因为∠D 是公共角，所以△DBC ∽△DAB ．所以DB BC CDDA AB BD==．又因为tan ∠BAC ＝BC AB ＝12，所以12CD BD =，12BD DA =．所以14CD DA =．所以13DCCA=．（2）①如图4，由△DBC ∽△DAB ，得∠1＝∠2．当BF ⊥CA 时，∠1＝∠3，所以∠2＝∠3．因为13DC CA =，当CE ＝3BC 时，得DC BCCA CE =．所以BD //AE ．所以13BD EA =，∠2＝∠E ．所以∠3＝∠E ．所以GB ＝GE ．于是可得G B 是Rt △ABE 斜边上的中线．所以23BD GA =．所以23BF BD FG GA ==．②如图5，作EH⊥BG，垂足为H．当CE＝BC时，CF是△BEH的中位线，BF＝FH．设CF＝m．由tan∠1＝tan∠3＝12，得BF＝2m，AF＝4m．所以FH＝2m，EH＝2m，DC＝1533CA m=．因此422FG AF mHG EH m===．所以2433FG FH m==．所以103BG m=．于是5121321102323BCDBEGm mDC BFSS BG EH m m⨯⋅===⋅⨯△△．图4 图5如图1，直线121+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，二次函数的图像与y 轴相交于点C ，与直线121+=x y 相交于点A 、D ，CD //x 轴，∠CDA ＝∠OCA ．（1）求点C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式．图1动感体验请打开几何画板文件名“16静安青浦一模24”，可以体验到，△AOB 与△COA 相似．满分解答（1）由121+=x y ，得A (－2, 0)，B (0, 1)．所以OA ＝2，OB ＝1．由于CD //x 轴，所以∠CDA ＝∠1．又已知∠CDA ＝∠OCA ，所以∠1＝∠OCA ．由tan ∠1＝tan ∠OCA ，得OB OAOA OC=．所以122OC=．解得OC ＝4．所以C (0, 4)．（2）因为CD //x 轴，所以y D ＝y C ＝4．图2 解方程1142x +=，得x ＝6．所以D (6, 4)．所以抛物线的对称轴为直线x ＝3．因此点A (－2, 0)关于直线x ＝3的对称点为(8, 0)．设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋2)(x －8)．代入点C (0, 4)，得4＝－16a ．解得14a =-．所以2113(2)(8)4442y x x x x =-+-=-++．如图1，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC ＝BC ＝10，cos ∠ACB ＝45，点E 在对角线AC 上，且CE ＝AD ，BE 的延长线与射线AD 、射线CD 分别相交于点F 、G ．设AD ＝x ，△AEF 的面积为y ．（1）求证：∠DCA ＝∠EBC ；（2）当点G 在线段CD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△DFG 是直角三角形，求△AEF 的面积．图1动感体验请打开几何画板文件名“16静安青浦一模25”，拖动点D 运动，可以体验到，直角三角形DFG 存在两种情况．满分解答（1）如图2，因为AD //BC ，所以∠DAC ＝∠ECB ．又因为AC ＝CB ，AD ＝CE ，所以△ADC ≌△CEB ．所以∠DCA ＝∠EBC ．（2）如图3，作EH ⊥BC 于H ．在Rt △EHC 中，CE ＝x ，cos ∠ECB ＝45，所以CH ＝45x ，EH ＝35x ．所以S △CEB ＝12BC EH ⋅＝131025x ⨯⨯＝3x ．因为AD //BC ，所以△AEF ∽△CEB ．所以2()AEF CEB S AE S CE=△△．所以22103(10)()3AEF x x y S x x x--==⨯=△．定义域是0＜x≤5．定义域中x＝5的几何意义如图4，D 、F 重合，根据AD AECB CE=，列方程1010x xx-=．图2 图3 图4（3）①如图5，如果∠FGD＝90°，那么在Rt△BCG和Rt△BEH中，tan∠GBC＝335104504xGC HE xGB HB x x ===--．由（1）得∠ACD＝∠CBE．由cos∠ACD＝cos∠CBE，得GC GBCE BC=．所以10GC CE xGB BC==．因此350410x xx=-．解得x＝5．此时S△AEF＝23(10)15xyx-==．②如图6，如果∠FDG＝90°，那么在Rt△ADC中，AD＝AC cos∠CAD＝4105⨯＝8．此时S△AEF＝23(10)32xyx-==．图5 图6例 2016年上海市闵行区中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A 、B 两点，点B 的坐标为(3, 0)，与y 轴交于点C (0,－3)，点P 是直线BC 下方的抛物线上的任意一点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）联结PO ，PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形POP ′C ，如果四边形POP ′C 为菱形，求点P 的坐标；（3）如果点P 在运动过程中，使得以P 、C 、B 为顶点的三角形与△AOC 相似，请求出此时点P 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闵行一模24”，拖动点P 在直线BC 下方的抛物线上运动，可以体验到，当四边形POP ′C 为菱形时，PP ′垂直平分OC ．还可以体验到，当点P 与抛物线的顶点重合时，或者点P 落在以BC 为直径的圆上时，△PCB 是直角三角形．满分解答（1）将B (3, 0)、C (0,－3)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得930,3.b c c ++=⎧⎨=-⎩．解得b ＝－2，c ＝－3．所以二次函数的解析式为y ＝x 2－2x －3．（2）如图2，如果四边形POP ′C 为菱形，那么PP ′垂直平分OC ，所以y P ＝32-．解方程23232x x --=-，得22x =．所以点P 的坐标为23()22-．图2 图3 图4（3）由y ＝x 2－2x －3＝(x ＋1)(x －3)＝(x －1)2－4，得A (－1, 0)，顶点M (1,－4)．在Rt △AOC 中，OA ∶OC ＝1∶3．分两种情况讨论△PCB 与△AOC 相似：①如图3，作MN⊥y轴于N．由B(3, 0)、C(0,－3)，M(1,－4)，可得∠BOC＝∠MCN＝45°，所以∠BCM＝90°．又因为CM∶CB＝1∶3，所以当点P与点M(1,－4)重合时，△PCB∽△AOC．②如图4，当∠BPC＝90°时，构造△AEP∽△PFB，那么CE PF EP FB=．设P(x, x2－2x－3)，那么22(3)(23)3(23)x x xx x x-----=---．化简，得1(2)1xx--=+．解得x=．此时点P的横坐标为x=．而2(23)32CB NB x xxCP MP x x---===-++是个无理数，所以当∠BPC＝90°时，△PCB与△AOC不相似．例 2016年上海市闵行区中考一模第25题如图1，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，∠ABC ＝90°，对角线AC 、BD 交于点G ，已知AB ＝BC ＝3，tan ∠BDC ＝12，点E 是射线BC 上任意一点，过点B 作BF ⊥DE ，垂足为F ，交射线AC 于点M ，交射线DC 于点H ．（1）当点F 是线段BH 的中点时，求线段CH 的长；（2）当点E 在线段BC 上时（点E 不与B 、C 重合），设BE ＝x ，CM ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围；（3）联结GF ，如果线段GF 与直角梯形ABCD 中的一条边（AD 除外）垂直时，求x 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16闵行一模25”，拖动点E 在射线BC 上运动，可以体验到，点G 是BD 的一个三等分点，CH 始终都有CE 的一半．还可以体验到，GF 可以与BC 垂直，也可以与DC 垂直．满分解答（1）在Rt △BCD 中，BC ＝3，tan ∠BDC ＝BC DC ＝12，所以DC ＝6，DB ＝．如图2，当点F 是线段BH 的中点时，DF 垂直平分BH ，所以DH ＝DB ＝．此时CH ＝DB －DC ＝6．图2 图3（2）如图3，因为∠CBH 与∠CDE 都是∠BHD 的余角，所以∠CBH ＝∠CDE ．由tan ∠CBH ＝tan ∠CDE ，得CH CE CB CD =，即336CH x-=．又因为CH //AB ，所以CH MC AB MA =，即3CH =．因此36x -=．整理，得)3x y x -=+．x 的取值范围是0＜x ＜3．（3）如图4，不论点E 在BC 上，还是在BC 的延长线上，都有12BG AB GD DC ==， 12CH CE =． ①如图5，如果GF ⊥BC 于P ，那么AB //GF //DH ．所以13BP PF BG BC CH BD ===．所以BP ＝1，111(3)366PF CH CE x ===-．由PF //DC ，得PF PE DC CE =，即12(3)(3)363x x x---=-．整理，得242450x x -+=．解得21x =±21BE =- ②如图6，如果GF ⊥DC 于Q ，那么GF //BE ．所以23QF DQ DG CE DC DB ===．所以DQ ＝4，2(3)3QF x =-．由QF //BC ，得QF QH BC CH =，即21(3)2(3)3213(3)2x x x ---=-．整理，得223450x x --=．解得x =34BE +=．图4 图5 图6如图1，抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋c （a ＞0）与x 轴交于A (－3,0)、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C (0,－3)，抛物线的顶点为M ．（1）求a 、c 的值；（2）求tan ∠MAC 的值；（3）若点P 是线段AC 上的一个动点，联结OP ．问：是否存在点P ，使得以点O 、C 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“16浦东一模24”，拖动点P 在线段AC 上运动，可以体验到，△COP 与△ABC 相似存在两种情况．满分解答（1）将A (－3,0)、C (0,－3)分别代入y ＝ax 2＋2ax ＋c ，得960,3.a a c c -+=⎧⎨=-⎩解得a ＝1，c ＝－3．（2）由y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4，得顶点M 的坐标为(－1,－4)．如图2，作MN ⊥y 轴于N ．由A (－3,0)、C (0,－3)、M (－1,－4)，可得OA ＝OC ＝3，NC ＝NM ＝1．所以∠ACO ＝∠MCN ＝45°，AC ＝MC ．所以∠ACM ＝90°．因此tan ∠MAC ＝MC AC＝13．（3）由y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋3)(x －1)，得B (1, 0)．所以AB ＝4．如图3，在△COP 与△ABC 中，∠OCP ＝∠BAC ＝45°，分两种情况讨论它们相似：当CP ABCO AC =时，3CP =CP =P 的坐标为(－2,－1)．当CP AC CO AB =时，3CP =CP =．此时点P 的坐标为93(,)44--．图2 图3如图1，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点（与A 、D 不重合），∠EBM ＝45°，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线于点G ，交CD 于点M ．（1）如图1，联结BD ，求证：△DEB ∽△CGB ，并写出DECG的值；（2）如图2，联结EG ，设AE ＝x ，EG ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当M 为边DC 的三等分点时，求S △EGF 的面积．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16浦东一模25”，拖动点E 在AD 边上运动，可以体验到， △EBD 与△GBC 保持相似，△EBG 保持等腰直角三角形．满分解答（1）如图3，因为∠EBM ＝∠DBC ＝45°，所以∠1＝∠2．又因为∠EDB ＝∠GCB ＝45°，所以△DEB ∽△CGB ．因此DE DBCG CB==图3 图4（2）如图3，由△DEB ∽△CGB ，得EB DBGB CB=．又因为∠EBM ＝∠DBC ＝45°，所以△EBG ∽△DBC （如图4）．所以△EBG 是等腰直角三角形．如图4，在Rt △ABE 中，AB ＝6，AE ＝x ，所以BE所以y ＝EG ＝2BE ．定义域是0＜x ＜6．（3）如图5，由于S △EGB ＝12EG 2＝2364x +，EGF EGB S EF S EB =△△，所以2364EGFEF x S EB +=⨯△．由（1）知，DE，所以 x ＝AE ＝AD －DE＝6．①如图6，当13CM CD =时，13CG CM AG AB ==．所以1144CG CA ==⨯此时x ＝AE＝6-＝3．所以3162EF AE BF CB ===．所以13EF EB =．所以2364EGF EF x S EB +=⨯△＝2133634+⨯＝154． ②如图7，当23CM CD =时，23CG CM AG AB ==．所以2255CG CA ==⨯=此时x ＝AE＝6-＝65．所以61655EF AE BF CB ==÷=．所以16EF EB =．所以2364EGFEF x S EB +=⨯△＝26()361564+⨯＝3925．图5 图6 图7第（2）题也可以这样证明等腰直角三角形EBG ：如图8，作GH ⊥EB 于H ，那么△GBH 是等腰直角三角形．一方面2GB CB EB DB ==，另一方面cos 452HB GB =︒=，所以GB HBEB GB=．于是可得△EBG ∽△GBH ．所以△EBG 是等腰直角三角形．如图9，第（2）题也可以构造Rt △EGN 来求斜边EG ＝y ：在Rt △AEN 中，AE ＝x ，所以AN ＝ENx ．又因为CG)x -，所以GN ＝AC －AN －CG＝所以y＝EG．如图10，第（2）题如果构造Rt△EGQ和Rt△CGP，也可以求斜边EG＝y：由于CG)x-，所以CP＝GP＝1(6)2x-＝132x-．所以GQ＝PD＝16(3)2x--＝132x+，EQ＝16(3)2x x---＝132x-．所以y＝EG．图8 图9 图10如图1，已知二次函数273y ax x c =-+的图像经过A (0, 8)、B (6, 2)、C (9, m )三点，延长AC 交x 轴于点D ．（1）求这个二次函数的解析式及m 的值；（2）求∠ADO 的余切值；（3）过点B 的直线分别与y 轴的正半轴、x 轴、线段AD 交于点P （点A 的上方）、M 、Q ，使以点P 、A 、Q 为顶点的三角形与△MDQ 相似，求此时点P的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16普陀一模24”，拖动点Q 在线段AD 上运动，可以体验到，△APQ 与△MDQ 相似只存在一种情况．满分解答（1）将A (0, 8)、B (6, 2)分别代入273y ax x c =-+，得8,3614 2.c a c =⎧⎨-+=⎩ 解得29a =，c ＝8．所以二次函数的解析式为227893y x x =-+．所以227(9)818218593m f x x ==-+=-+=．（2）由A (0, 8)、C (9, 5)，可得直线AC 的解析式为183y x =-+．所以D (24, 0)．因此cot ∠ADO ＝OD OA ＝248＝3．（3）如图2，如果△APQ 与△MDQ 相似，由于∠AQP ＝∠MQD ，∠P AQ 与∠DMQ 是钝角，因此只存在一种情况，△APQ ∽△MDQ ．因此∠APQ ＝∠D ．作BN ⊥y 轴于N ，那么∠BPN ＝∠D ．因此cot ∠BPN ＝cot ∠D ＝3．所以PN ＝3BN ＝18．此时点P 的坐标为(0, 20)．图2如图1，已知锐角∠MBN 的正切值等于3，△PBD 中，∠BDP ＝90°，点D 在∠MBN 的边BN 上，点P 在∠MBN 内，PD ＝3，BD ＝9．直线l 经过点P ，并绕点P 旋转，交射线BM 于点A ，交射线DN 于点C ，设CAx CP=．（1）求x ＝2时，点A 到BN 的距离；（2）设△ABC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△ABC 因l 的旋转成为等腰三角形时，求x 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16普陀一模25”，拖动点C 运动，可以体验到，AH 与BH 的比值＝tan ∠B ＝3为定值，AH 与PD 的比值＝CA ∶CP ＝x ．满分解答（1）如图2，作AH ⊥BC 于H ，那么PD //AH ．因此2AH CAx PD CP===．所以AH ＝2PD ＝6，即点A 到BN 的距离为6．图2 图3（2）如图3，由AH CAx PD CP ==，得AH ＝xPD ＝3x ．又因为tan ∠MBN ＝AHBH ＝3，所以BH ＝x ．设BC ＝m ．由CH CA x CD CP ==，得9m xx m -=-．整理，得81xm x =-．所以y ＝S △ABC ＝12BC AH ⋅＝18321xx x ⨯⨯-＝2121x x -．定义域是0＜x ≤9．x ＝9的几何意义是点C 与点H 重合，此时CA ＝27，CP ＝3．（3）在△ABC 中，BA ，cos ∠ABC BC ＝81x x -．①如图4，当BA ＝BC 81x x =-，得1x = ②如图5，当AB ＝AC 时，BC ＝2BH ．解方程821xx x =-，得x ＝5．③如图6，当CA ＝CB 时，由cos ∠ABC ，得12AB =．解方程1821x x =-，得135x =．图4 图5 图6如图1，已知抛物线y ＝ax 2＋bx －3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，O 是坐标原点，已知点B 的坐标是(3, 0)，tan ∠OAC ＝3．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 在x 轴上方的抛物线上，且∠P AB ＝∠CAB ，求点P 的坐标；（3）点D 是y 轴上的一动点，若以D 、C 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，求出符合条件的点D 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16松江一模24”，拖动点D 在y 轴正半轴上运动，可以体验到，△BCD 与△ABC 相似存在两种情况．满分解答（1）由y ＝ax 2＋bx －3，得C (0,－3)，OC ＝3．由tan ∠OAC ＝3，得OA ＝1，A (－1, 0)．因为抛物线与x 轴交于A (－1, 0)、B (3, 0)两点，设y ＝a (x ＋1)(x －3)．代入点C (0,－3)，得a ＝1．所以y ＝(x ＋1)(x －3)＝x 2－2x －3．（2）如图2，作PH ⊥x 轴于H ．设P (x , (x ＋1)(x －3))．由tan ∠P AB ＝tan ∠CAB ，得3PH CO AH AO ==．所以(1)(3)31x x x +-=+．解得x ＝6．所以点P 的坐标为(6, 21)．（3）由A (－1, 0)、B (3, 0)、C (0,－3)，得BA ＝4，BC ＝ABC ＝∠BCO ＝45°．当点D 在点C 上方时，∠ABC ＝∠BCD ＝45°．分两种情况讨论△BCD 与△ABC 相似：如图3，当CD BACB BC=时，CD ＝BA ＝4．此时D (0, 1)．如图4，当CD BCCB BA =4=92CD =．此时D 3(0,)2．图2 图3 图4已知等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，∠B ＝∠BCD ＝45°，AD ＝3，BC ＝9，点P 是对角线AC 上的一个动点，且∠APE ＝∠B ，PE 分别交射线AD 和射线CD 于点E 和点G ．（1）如图1，当点E 、D 重合时，求AP 的长；（2）如图2，当点E 在AD 的延长线上时，设AP ＝x ，DE ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当线段DG 时，求AE 的长．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16松江一模25”，拖动点P 在AC 上运动，可以体验到，DGDE 也存在两种情况．满分解答（1）如图3，作AM ⊥BC ，DN ⊥BC ，垂足分别为M 、N ，那么MN ＝AD ＝3．在Rt △ABM 中，BM ＝3，∠B ＝45°，所以AM ＝3，AB ＝在Rt △AMC 中，AM ＝3，MC ＝6，所以CA ＝如图4，由AD //BC ，得∠1＝∠2．又因为∠APE ＝∠B ，当E 、D 重合时，△APD ∽△CBA ．所以AP CBAD CA =．因此3AP =AP ＝5．（2）如图5，设（1）中E 、D 重合时点P 的对应点为F ．因为∠AFD ＝∠APE ＝45°，所以FD //PE ．所以AF AD AP AE =33y=+．因此33y x =-．定义域是5＜x ≤．图3 图4 图5（3）如图6，因为CA =AF =，所以FC =．由DF //PE ，得13FP DG FC DC ===．所以FP =．由DF //PE ，9552AD AF DE FP ==÷=．所以2293DE AD ==． ①如图6，当P 在AF 的延长线上时，233AE AD DE =+=． ②如图7，当P 在AF 上时，123AE AD DE =-=．图6 图7例 2016年上海市徐汇区中考一模第24题如图1，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，已知点A (－1,－1)，点B 在第二象限，OB＝抛物线235y x bx c =++经过点A 和B ．（1）求点B 的坐标；（2）求抛物线235y x bx c =++的对称轴；（3）如果该抛物线的对称轴分别和边AO 、BO 的延长线交于点C 、D ，设点E 在直线AB 上，当△BOE 和△BCD 相似时，直接写出点E 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16徐汇一模24”，拖动点E 在射线BA 上运动，可以体验到，△BOE 和△BCD 相似存在两种情况．满分解答（1）由A (－1,－1)，得OA 与x 轴负半轴的夹角为45°．又因为∠AOB ＝90°，所以OB 与x 轴负半轴的夹角也为45°．当OB＝B 到x 轴、y 轴的距离都为2．所以点B 的坐标为(－2,2)．（2）将A (－1,－1)、B (－2,2)分别代入235y x bx c =++，得31,5122 2.5b c b c ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解得65b =-，145c =-．所以23614555y x x =--．抛物线的对称轴是直线x ＝1．（3）如图2，由A (－1,－1)、B (－2,2)、C (1, 1)、D (1,－1)，以及∠AOB ＝90°，可得BO 垂直平分AC ，BO＝，BA ＝BCBD＝如图3，过点A 、E 作y 轴的平行线，过点B 作y 轴的垂线，构造Rt △ABM 和Rt △EBN ，那么BA BM MA BE BN NE==．设点E 的坐标为(x , y )1322x y==+-．图2 图3当点E 在射线BA 上时，∠EBO ＝∠DBC ．分两种情况讨论相似：①当BE BCBO BD ==BE =1322x y==+-．解得x ＝43-，y ＝0．所以E 4(,0)3-（如图4）．②当BE BDBO BC ==BE =1322x y==+-．解得x ＝45-，y ＝85-．所以E 48(,)55--（如图5）．图4 图5例 2016年上海市徐汇区中考一模第25题如图1，四边形ABCD 中，∠C ＝60°，AB ＝AD ＝5，CB ＝CD ＝8，点P 、Q 分别是边AD 、BC 上的动点，AQ 与BP 交于点E ，且∠BEQ ＝90°－12∠BAD ．设A 、P 两点间的距离为x ．（1）求∠BEQ 的正切值；（2）设AEPE＝y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（3）当△AEP 是等腰三角形时，求B 、Q 两点间的距离．图1动感体验请打开几何画板文件名“16徐汇一模25”，拖动点P 在AD 边上运动，可以体验到， ∠AEP ＝∠BEQ ＝∠ABH ＝∠ADH ，△ABF ∽△BEF ∽△BDP ，△AEP ∽△ADF ．满分解答（1）如图2，联结BD 、AC 交于点H ．因为AB ＝AD ，CB ＝CD ，所以A 、C 在BD 的垂直平分线上．所以AC 垂直平分BD ．因此∠BAH ＝12∠BAD ．因为∠BEQ ＝90°－12∠BAD ，所以∠BEQ ＝90°－∠BAH ＝∠ABH ．在Rt △ABH 中，AB ＝5，BH ＝4，所以AH ＝3．所以tan ∠BEQ ＝tan ∠ABH ＝34．图2 （2）如图3，由于∠BEQ ＝∠ABH ，∠BEQ ＝∠AEP ，∠ABH ＝∠ADH ，所以∠AEP ＝∠BEQ ＝∠ABH ＝∠ADH ．图3 图4 图5如图3，因为∠BF A 是公共角，所以△BEF ∽△ABF ．如图4，因为∠DBP 是公共角，所以△BEF ∽△BDP ．所以△ABF ∽△BDP ．所以AB BD BF DP =．因此585BF x=-．所以5(5)8BF x =-．所以518(5)(539)88FD BD BF x x =-=--=+．如图5，因为∠DAF 是公共角，所以△AEP ∽△ADF ．所以5401539(539)8AE AD y PE FD x x ====++．定义域是0≤x ≤5．（3）分三种情况讨论等腰△AEP ：①当EP ＝EA 时，由于△AEP ∽△ADF ，所以DF ＝DA ＝5（如图6）．此时BF ＝3，HF ＝1．作QM ⊥BD 于M ．在Rt △BMQ 中，∠QBM ＝60°，设BQ ＝m ，那么12BM m =，QM =．在Rt △FMQ 中，132FM m =-，tan ∠MFQ ＝tan ∠HF A ＝3，所以QM ＝3FM ．13(3)2m =-，得BQ ＝m＝9- ②如图7，当AE ＝AP 时，E 与B 重合，P 与D 重合，此时Q 与B 重合，BQ ＝0． ③不存在PE ＝P A 的情况，因为∠P AE ＞∠P AH ＞∠AEP ．图6 图7如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y轴交于点C ，直线y ＝x ＋4经过A 、C 两点．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P 、Q 在抛物线上（点P 在对称轴左边），且PQ //AO ，PQ ＝2AO ，求点P 、Q 的坐标；（3）动点M 在直线y ＝x ＋4上，且△ABC 与△COM相似，求点M 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16杨浦一模24”，拖动点M 在射线CA 上运动，可以体验到，△ABC 与△COM 相似存在两种情况．满分解答（1）由y ＝x ＋4，得A (－4, 0)，C (0, 4)．将A (－4, 0)、C (0, 4)分别代入212y x bx c =-++，得840,4.b c c --+=⎧⎨=⎩ 解得b ＝－1，c ＝4．所以抛物线的表达式为2142y x x =--+．（2）如图2，因为PQ //AO ，所以P 、Q 关于抛物线的对称轴对称．因为抛物线的对称轴是直线x ＝－1，PQ ＝2AO ＝8，所以x P ＝－5，x Q ＝3．当x ＝3时，2142y x x =--+＝72-．所以P 7(5,)2--，Q 7(3,)2-．（3）由2114(4)(2)22y x x x x =--+=-+-，得B (2, 0)．由A (－4, 0)、B (2, 0)、C (0, 4)，得AB ＝6，AC ＝，CO ＝4．当点M 在射线CA 上时，由于∠MCO ＝∠BAC ＝45°，所以分两种情况讨论相似：①当CM ABCO AC =时，4CM =CM =M (－3, 1)（如图3）．②当CM AC CO AB =时，46CM =CM =M 84(,)33-（如图4）．图2 图3 图4如图1，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6，点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且∠ECF＝∠B，直线CF交直线AB于点M．（1）求∠B的余弦值；（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图，并求BM的长；（3）当点M在AB的延长线上时，设BE＝x，BM＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16杨浦一模25”，拖动点E在AB上慢慢运动，可以体验到，∠1＝∠2＝∠3，△MCE与△MBC保持相似．满分解答（1）如图2，作AN⊥BC于N，联结BD交AC于O，那么BO垂直平分AC．在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝3，所以BO＝4．因为S菱形ABCD＝12AC BD⋅＝BC AN⋅，所以64=5AN⨯⨯．解得AN＝245．在Rt△ABN中，AB＝5，AN＝245，所以BN＝75．因此cos∠B＝BNAB＝725．（2）如图3，当点E与点A重合时，由于∠ECF＝∠B，∠FEC＝∠1，所以△ECF∽△ABC．所以EF ACEC AB=，即665EF=．解得365EF=．由BC//AF，得AM AFBM BC=，即53625BMBM+=．解得12511BM=．图2 图3（3）如图4，因为∠ECF ＝∠ABC ，根据等角的邻补角相等，得∠MCE ＝∠MBC ．如图5，因为∠M 是公共角，所以△MCE ∽△MBC ．所以MC MBME MC=．因此22()MC MB ME y x y xy y =⋅=+=+．作MH ⊥BC ，垂足为H ．在Rt △MBH 中，MB ＝y ，cos ∠MBH ＝725，所以BH ＝725y ，MH ＝2425y ．在Rt △MCH 中，根据勾股定理，得MC 2＝MH 2＋CH 2．因此222247()(5)2525xy y y y +=++．整理，得125514y x =-．定义域是145＜x ≤5．定义域中x ＝145的几何意义如图6所示，此时D 、F 重合，AB //CF ．由CF ＝CE ，CF ＝CB ，得CE ＝CB ．所以1cos 2BE BC B =⋅．解得BE ＝72525⨯⨯＝145．图4 图5 图6例 2016年上海市闸北区中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0, 2)，对称轴为直线x ＝1，对称轴交x 轴于点E ．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标；（2）设点F 在抛物线上，如果四边形AEFD 是梯形，求点F 的坐标；（3）联结BD ，设点P 在线段BD 上，若△EBP 与△ABD 相似，求点P 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闸北一模24”，梯形AEFD 只存在一种情况．拖动点P 在BD 边上运动，可以体验到，△EBP 与△ABD 相似存在两种情况．满分解答（1）点A (－1,0)关于直线x ＝1的对称点B 的坐标为(3, 0)．设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋1)(x －3)，代入点C (0, 2)，得2＝－3a ．解得23a =-．所以2222428(1)(3)2(1)33333y x x x x x =-+-=-++=--+．顶点D 的坐标为8(1,)3．（2）过△ADE 的三个顶点分别画对边的平行线，只有经过点E 的直线与抛物线有另外的交点，在第一象限内的交点就是梯形AEFD 的顶点F ．设F 224(,2)33x x x -++．作FH ⊥x 轴于H ，那么∠FEH ＝∠DAE ．由tan ∠FEH ＝tan ∠DAE ，得43FH DE EH AE ==．所以43FH EH =．解方程22442(1)333x x x -++=-，得x =F ．图2 图3 图4。

2016上海市各区县初三一模数学试题及答案

2016上海长宁区初三数学一模试题（满分150分） 2016.1.6 一、选择题。

（本题共6个小题，每题4分，共24分）1、如果两个三角形的相似比是1:2，那么他们的面积比是（）. A.1:2 B.1：4 C.1：2 D.2：12、如图，在△ABC 中，∠ADE=∠B ，DE:BC=2:3，则下列结论正确的是（）. A.AD:AB=2:3 B.AE:AC=2:5 C.AD:DB=2:3 D.CE:AE=3:23、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB 的值是（）. A.22 B.23 C.21 D.2 4、在△ABC 中，若cosA=22，tanB=3，则这个三角形一定是（）. A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 5、已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O O 21为1cm ，则这两个圆的位置关系的（）.A.相交B.内含C.内切D.外切6二次函数1)2(2-+=x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移得到，下列平移正确的是（）.A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位二、填空题。

（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7、已知抛物线12+=x y 的顶点坐标是（ ).8、已知抛物线32++=bx x y 的对称轴为直线x=1，则实数b 的值为（） 9、已知二次函数bx ax y +=2，阅读下面表格信息，由此可知y 与x 的函数关系式是（）.10、已知二次函数2)3(-=x y 图像上的两点A （3，a ）和B （x ，b ），则a 和b 的大小关系是a （）b.11、圆是轴对称图形，它的对称轴是（）.12、已知⊙O 的弦AB=8cm ，弦心距OC=3cm ，那么该圆的半径是（）cm.13、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直AB ，已知AC=1，BC=22,那么sin ∠ACD 的值是（）.14、王小勇操纵一辆遥控汽车从A 处沿北偏西60°方向走10m 到B 处，再从B 处向正南方走20m 到C 处，此时遥控汽车离A 处（）m.15、已知△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，设m AD =，那么用m 表示AG =（）. 16、如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB=（）.17、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为215-的矩形称作黄金矩形。

2016中考数学一模模拟试卷(附答案)

2016年中考数学一模模拟试卷（附答案）面对中考，考生对待考试需保持平常心态，复习时仍要按知识点、题型、易混易错的问题进行梳理，不断总结，不断反思，从中提炼最佳的解题方法，进一步提高解题能力。

下文准备了2016年中考数学一模模拟试卷。

一、选择题1.(2013•成都)在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是()A.y=-x+3B.y=C.y=2xD.y=-2x2+x-71.C2.(2013•绍兴)若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是()A.90°B.120°C.150°D.180°2.D3.(2013•潍坊)对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[]=5，则x的取值可以是()A.40B.45C.51D.563.C4.(2013•乌鲁木齐)对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)=(a，-b).如f(1，2)=(1，-2);g(a，b)=(b，a).如g(1，2)=(2，1).据此得g(f(5，-9))=()A.(5，-9)B.(-9，-5)C.(5，9)D.(9，5)4.D5.(2013•常德)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径”最小的是()A.B.C.D.5.C二、填空题6.(2013•上海)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.6.30°7.(2013•宜宾)如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是.7.4π8.(2013•淄博)在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△AB C，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有条.8.39.(2013•乐山)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时，若n-≤x给出下列关于(x)的结论：①(1.493)=1;②(2x)=2(x);③若(x-1)=4，则实数x的取值范围是9≤x ④当x≥0，m为非负整数时，有(m+2013x)=m+(2013x);⑤(x+y)=(x)+(y);其中，正确的结论有(填写所有正确的序号).9.①③④三、解答题10.(2013•莆田)定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点.如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC 于点D.(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点;(2)求出线段AD的长.10.解：(1)∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°，∴AD=BD，BC=BD，∴△ABC∽△BDC，∴，即，∴AD2=AC•CD.∴点D是线段AC的黄金分割点.(2)∵点D是线段AC的黄金分割点，∴AD=AC=.11.(2013•大庆)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin(180°-α)，cosα=-cos(180°-α)(1)求sin120°，cos120°，sin150°的值;(2)若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小.11.解：(1)由题意得，sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=，cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-，sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=;(2)∵三角形的三个内角的比是1：1：4，∴三个内角分别为30°，30°，120°，①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，-，将代入方程得：4×()2-m×-1=0，解得：m=0，经检验-是方程4x2-1=0的根，∴m=0符合题意;②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为，，不符合题意;③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为，，将代入方程得：4×()2-m×-1=0，解得：m=0，经检验不是方程4x2-1=0的根.综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°.12.(2013•安徽)我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”.如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”.其中∠B=∠C.(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可);(2)如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C.E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：;(3)在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD 中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E.若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形)，四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么?若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何?写出你的结论.(不必说明理由)12.解：(1)如图1，过点D作DE∥BC交PB于点E，则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE;(2)∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC，∵AE∥DC，∴∠AEB=∠C，∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEB，∴AB=AE.∵在△ABE和△DEC中，，∴△ABE∽△DEC，∴，∴;(3)作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥CD于H，∴∠BFE=∠CHE=90°.∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴EF=EG=EH，在Rt△EFB和Rt△EHC中，∴Rt△EFB≌Rt△EHC(HL)，∴∠3=∠4.∵BE=CE，∴∠1=∠2.∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠ABC=∠DCB，∵ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，∴ABCD是“准等腰梯形”.当点E不在四边形ABCD的内部时，有两种情况：如图4，当点E在BC边上时，同理可以证明△EFB≌△EHC，∴∠B=∠C，∴ABCD是“准等腰梯形”.如图5，当点E在四边形ABCD的外部时，同理可以证明△EFB≌△EHC，∴∠EBF=∠ECH.∵BE=CE，∴∠3=∠4，∴∠EBF-∠3=∠ECH-∠4，即∠1=∠2，∴四边形ABCD是“准等腰梯形”.精心整理，仅供学习参考。

2016年北京市各城区中考一模数学第24题汇总新编

2016年北京市各城区中考一模数学第24题汇总朝阳24．如图，点D 在⊙O 上，过点D 的切线交直径AB 延长线于点P ，DC ⊥AB 于点C ．(1) 求证：DB 平分∠PDC ； (2) 若DC =6，3tan 4P ∠=，求BC 的长．大兴24. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点H 在⊙O 上，连结AH , E 是 »HB的中点，过点E 作EC ⊥AH ，交AH 的延长线于点C ．连结AE ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若FB=2, tan ∠CAE =22，求OF 的长．东城25. 如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，与BA 的延长线交于点D ，DE ⊥PO 交PO 延长线于点E ，连接PB ，∠EDB =∠EPB ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线．（2）若PB =3，DB =4，求DE 的长．D PA O CBO E BD C A 丰台24. 如图，在△ABC 中，AB = AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC的延长线于点F ．（1）求证：12CBF CAB ∠=∠；（2）连接BD ，AE 交于点H ，若AB = 5，1tan 2CBF ∠=，求BH 的海淀24．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分BAD ∠.过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO .延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE .（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若3AE DE ==，求AF 的长.大兴24．如图，AB 为⊙O 的直径，⊙O 过AC 的中点D ，DE 为⊙O 的切线．（1）求证：DE ⊥BC ；（2）如果DE =2，tan C=21，求⊙O 的直径．平谷24．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，过C 作CD ⊥AB 于D ，过C 作CG ∥AE 交BA 的延长线于点G ．（1）求证：CG 是⊙O 的切线；（2）若∠EAB =30°，CF =2，求AG 的长．石景山25．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 于点E ，交CA 的延长线于点F ．（1）求证：EF ⊥AB ；（2）若∠C =30°，6EF =，求EB 的长．顺义25．如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA =∠CB D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC =6，2tan 3CDA ∠=，求BE 的长．G F E O D C B A B F EA D CO通州26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE ⊥PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ．（1）求证：AB =BE ；（2）连结OC ，如果PD =23，∠ABC=60︒，求OC 的长．西城24．如图，在ABC V 中，AB 是O e 的直径，AC 与O e 交于点D ．点E 在»BD上，连接DE ，AE ，连接CE 并延长交AB 于点F ，AED ACF ∠=∠．（1）求证：CF AB ⊥；（2）若4CD =，45CB =，4cos 5ACF ∠=，求EF 的长． F E DO A BC燕山24．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上不同于A ，B 的两点，过点C 作⊙O 的切线CF 交直线AB 于点F ，直线DB ⊥CF 于点E ．(1) 求证：∠ABD ＝2∠CAB ；(2) 若BF ＝5，sin ∠F ＝53，求BD 的长． FDA OB CEP C D O BEA。

2016年九年级一模数学试题

2016年九年级第一次模拟检测数学试题2016年4月一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1、下列各式正确的是( )A．一22=4 B．20=0 C．-D．︱-2︱=22、以下四个标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3、在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为( )A．2.7×105 B．2.7×106C．2.7×107D．2.7×1084．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为( )A．10°B．20°C．25°D．30°5．2015年某市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．1.6万名考生B．2000名考生C．1.6万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩6．小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是( )A．7 B．8C．9 D．107．下列说法错误的是( )A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等8．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( )A．B ．C．D．【九年级数学试题共8页】第1页9．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）A．9cmB．12cm C．15cm D．18cm10.有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里．A．B．10-10C．10 D．11．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠012.如图:菱形ABCD的对角线交于点O，AC＝2BD，点P是AO上一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP＝x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示，则菱形的周长为（ )A．2 B．2 3C．4 D．2 5二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案写在题中的横线上13．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是。

2016届中考数学一模考试试卷(练习)

2016届中考数学一模考试试卷（练习）中考复习最忌心浮气躁，急于求成。

指导复习的教师，应给学生一种乐观、镇定、自信的精神面貌。

要扎扎实实地复习，一步一步地前进，下文为大家准备了中考数学一模考试试卷的内容。

一.仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.的倒数是()(A)(B)(C)(D)2.解一元二次方程得到它的根是()(A)(B)或(C)(D)或3.事件A：若a是实数，则事件B：若实数x满足，则x正实数。

则下列关于事件A和事件B的说法正确的是()(A)事件A是必然事件，而事件B是随机事件(B)事件A是随机事件，而事件B是必然事件(C)事件A是必然事件，而事件B是必然事件(D)事件A是随机事件，而事件B是随机事件4.下列各数：①;②;③;④中是负数的是()(A)①②③(B)①②④(C)②③④(D)①②③④5.如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是()(A)(B)(C)(D)6.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是(A)(B)(C)(D)7.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且A是优弧BAC上与点B、点C不同的一点，若△BOC是直角三角形，则△BAC必是()(A)等腰三角形(B)锐角三角形(C)有一个角是的三角形(D)有一个角是的三角形8.如右图所示，三角形ABC的面积为1cm2。

AP垂直B的平分线BP于P。

则与三角形PBC的面积相等的长方形是()9.两个正数满足，，设，则P关于t的函数图像是A.射线(不含端点)B.线段(不含端点)C.直线D.抛物线的一部分10.如图，边长为2的正方形EFGH在边长为6的正方形ABCD 所在平面上移动，始终保持EF∥AB.线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为()A、B、C、D、二.认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.如图，直线a//b，直角三角板的直角顶点P在直线b上，若，则的度数。

2016——2017学年度九年级第一次模拟考试数学试题

2016——2017学年度九年级第一次模拟考试数学试题时间120分钟满分:150分一．选择题(每题3分,共24分)1.全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任。

其中数字0.00003用科学计数法表示为（） A.3×10-5B 3×10-4C. 0.3×10-5D. 0.3×10-42.一元二次方程x 2-3x=0的解是（） A ．0 B ．3 C ．0，3 D.0，-23.一个正多边形的内角和为540 °，则这个正多边形的每一个外角等于( ) A. 108° B. 90° C. 72° D.60°4.若不等式组{22-4≥+-a x x x ＞有解，则实数a 的取值范围是（）A. a ≥-2B. a ＜-2C.a ≤-2D.a ＞-25.已知函数y=xk的图像经过点（1，-1），则函数y=kx-2的图像是（）A. B. C. D.6. 下列调查方式中适合的是（）A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C.环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D.调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式7. 如图，点E ，点F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE=DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于H ，若 =2，则的值为（）A. B.C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 1为边作正方形OB 1B 2C 2，再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3，以此类推…、则正方形OB 2016B 2017C 2017的顶点B 2017的坐标是．A (21008,0)B (21008 ,21008)C (0, 21008)D (21007, 21007) 二.填空题（每题3分，共24分） 9.分解因式：2ax 2-8a=____________10.在式子212++x x 中自变量x 的取值范围是__________11.若关于x 的分式方程17-x +3=1-x m 有增根，则m 的值为___________ 12. 若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币，则两次出现正面朝上的概率是__________13. 一个射击运动员连续射靶5次所得环数分别为8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的方差为______．14. 如图，直线a ∥b ，∠1=45°，∠2=30°，则∠P= °．15. 如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b 2＞4ac ；②4a-2b+c ＜0；③不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是x ＞3；④若（-2，y 1），（5，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2．上述判断中，正确的是16. 如图，正方形ABCD 的边长为3，点O 是对角线AC 、BD 的交点.点E 在CD 上，且DE=2CE ，连接BE.过点C 作CF ⊥BE ，垂足是F ，连接OF ，则OF 的长为 . 三.解答题（共102分） 17.（6分） -14+3tan30°-33+(2017+π)0+(21)-218. （10分）先化简，再求值：（1-23+a ）÷41222-+-a a a 其中a=（-31）-119.（10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小李在坡面AB 向上行走到B 处，测得广告牌顶部C 的仰角为45°，又知AB=10m ，AE=15m ，求广告牌CD 的高度（精确到0.1m ，测角仪的高度忽略不计）20.（10分）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式23. （10分）为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．24. （10分）如图在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于E 交AB 的延长线于点F ，（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若AE=6，FB=4，求⊙O 的面积．25.（12分）菱形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，∠MON+∠BCD=180°，∠MON 绕点O 旋转，射线OM 交边BC 于点E ，射线ON 交边DC 于点F ，连接EF ．（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF 的形状是；（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF 的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将∠MON 的顶点移到AO 的中点O′处，∠MO′N 绕点O′旋转，仍满足∠MO′N +∠BCD=180°，射线O′M 交直线BC 于点E ，射线O′N 交直线CD 于点F ，当BC=4，且=时，直接写出线段CE 的长．26.（14分）如图，直线y=x+4交于x 轴于点A ，交y 轴于点C ，过A 、C 两点的抛物线F 1交x 轴于另一点B （1，0）．（1）求抛物线F 1所表示的二次函数的表达式及顶点Q 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P ，使△BPC 的内心在y 轴上，若存在，求出点P 的坐标，若不存在写出理由；（3）直线y=kx-6与y 轴交于点N,与直线AC 的交点为M,当△MNC 与△AOC 相似时，求点M 坐标。

2016年北京市大兴区初三数学一模试题及答案解析

北京大兴区2016年初三一模试题数学考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．北京新国际机场采用“海星”设计方案，航站楼主体与五座向外伸展的指廊总建筑面积为1 030000平方米，将 1 030 000用科学记数法表示应为 A ．103×104B ．10.3×105C ．1. 03×105D ．1.03×1062．实数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A . a B. b C. c D. d 3．下列各图中，是中心对称图形的为ABC D4．若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为A.8B.7C.6D.5 5．如图，AB CD ∥，56B =∠，22E =∠，则D ∠的度数为 A ．22° B ．34° C ．56° D ．78°6. 某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）： 167，159，161，159，163，157，170，159，165这组数据的众数和中位数分别是Ａ．159，163 B ．157，161 Ｃ．159，159 Ｄ．159，1617．把多项式32x xy -分解因式，下列结果正确的是A ．2()x x y + 、B ． 2()x x y - C ．()()x x y x y -+ D ．22()x x y -8．如图，AB 是⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于点E .若CD ＝6，OE =4，则⊙O 的直径为 A. 5 B. 6 C.8 D. 109. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy ，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“炮”位于点 A. （-2，-1） B.（0,0） C. （1，-2） D.（-1,1）10．在五边形ABCDE 中，90B =∠，AB = BC = CD =1，AB CD ∥，M 是CD 边的中点，点P 由点A 出发，按A →B →C →M 的顺序运动.设点P 经过的路程x 为自变量，∆APM 的面积为y ，则函数y 的大致图象是二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．若2(2)30m n ++-= 则m n -= ．12．半径为6cm ，圆心角为40°的扇形的面积为 cm 2．13. 将函数y =x 2−2x + 4化为()2y a x h k =-+的形式为．14．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．15. ΔABC 中，AB ＝AC ，30=∠A ,以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点，并连结BD ，DE ．则∠BDE 的度数为． 16．《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA 和线段AB 来表示竹子，其中线段AB 表示竹子折断部分，用线段OB 表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA 是尺．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 0211)()4sin 452-+-︒.18. 已知a 是一元二次方程2320x x +-=的实数根，求代数式235222a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值.19. 解不等式2151132x x -+-≥,并把它的解集在数轴上表示出来.20. 已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，BE 与CD 相交于点F ．求证：BF AC =.21. 列方程或方程组解应用题:某校师生开展读书活动. 九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班每位学生借3本，二班每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？22．在□ABCD 中，过点D 作对DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，CF =AE ，连结AF ，BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形．（2）若CF =6，BF =8，DF =10，求证：AF 是∠DAB 的角平分线．23. 已知：如图，一次函数3y x m =+与反比例函数y x=的图象在第一象限的交点为(1)A n ，．（1）求m 与n 的值；（2）设一次函数的图象与x 轴交于点B ，连结OA ，求sin ∠BAO 的度数．24. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点H 在⊙O 上，连结AH , E 是 HB 的中点，过点E 作EC ⊥AH ，交AH 的延长线于点C ．连结AE ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若FB=2, tan ∠CAE =22，求OF 的长．25.为了更好地贯彻落实国家关于“强化体育课和课外锻炼，促进青少年身心健康、体魄强健”的精神，某校大力开展体育活动．该校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：（1）求该班学生人数；（2）请你补全条形图；（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的度数．26．研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法．我们给出如下定义：如图，四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =像这样两组邻边分别相等的四边形叫做 “筝形”；（1）小文认为菱形是特殊的“筝形”，你认为他的判断正确吗？（2）小文根据学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对AB ≠BC 的“筝形”的性质和判定方法进行了探究.下面是小文探究的过程，请补充完成：① 他首先发现了这类“筝形”有一组对角相等，并进行了证明，请你完成小文的证明过程. 已知：如图，在”筝形”ABC D 中，AB AD =,CB CD = 求证：∠ABC=∠ADC. 证明：② 小文由①得到了这类“筝形”角的性质，他进一步探究发现这类“筝形”还具有其它性质，请再写出这类“筝形”的一条性质（除“筝形”的定义外）;27．抛物线21(3)3(0)y mx m x m=+--与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C，OB=OC．（1）求这条抛物线的表达式；（2）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，若点C在直线23=-+y x t上，直线2y向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求n的取值范围．28.已知正方形ABCD，E为平面内任意一点，连结DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，连结EC，AG.(1)当点E在正方形ABCD内部时，①依题意补全图形；②判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路.（2）当点B, D, G在一条直线时，若AD=4，求CE的长．29. 设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么就说y 是x 的函数，记作()=y f x .在函数()=y f x 中，当自变量=x a 时，相应的函数值y 可以表示为()f a .例如：函数2()23=--f x x x ，当4=x 时，2(4)42435=-⨯-=f 在平面直角坐标系xOy 中，对于函数的零点给出如下定义：如果函数()=y f x 在≤≤a x b 的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且().()0f a f b ，那么函数()=y f x 在≤≤a x b 的范围内有零点，即存在c （≤≤a c b ），使()f c =0，则c 叫做这个函数的零点，c 也是方程()0=f x 在≤≤a x b 范围内的根.例如：二次函数2()23=--f x x x 的图象如图所示观察可知：(2)0-f ，(1)0,f 则(2).(1)0-f f .所以函数2()23=--f x x x 在21-≤≤x 范围内有零点. 由于(1)0-=f ，所以，1-是2()23=--f x x x 的零点，1-也是方程2230--=x x 的根.(1) 观察函数1()=y f x 的图象，回答下列问题： ①()().f a f b ______0（“＜”“＞”或“=”）②在≤≤a x b 范围内1()=y f x 的零点的个数是 _____.（2）已知函数222()1)2)==----y f x a x a a 的零点为1x ，2x且121x x .①求零点为1x ，2x (用a 表示)；②在平面直角坐标xOy 中，在x 轴上A, B 两点表示的数是零点1x ，2x ，点 P 为线段AB 上的一个动点（P 点与A 、B 两点不重合），在x 轴上方作等边△APM 和等边△BPN ，记线段MN 的中点为Q ，若a 是整数，求抛物线2y 的表达式并直接写出线段PQ 长的取值范围.北京市大兴区2016年初三一模试题数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D C BCB D CDBA二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11 12 131415 16-54π()213y x =-+1267.5°2091 三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式=221422-+-………………………….…………………………… 4分 = 3. ……………………………………………….……………………………5分18. 解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+÷--252)2)(2()2(3a a a a a a a ………………………………………2分=29)2(32--÷--a a a a a=)3)(3(2)2(3-+-⨯--a a a a a a …………………………………………………………3分=aa a a 31)3(12+=+………………………………………………………………4分∵ a 是方程2320x x +-=的实数根，∴ 232a a += ∴ 原式=2131)3(12=+=+a a a a …………………………………………… 5分19. 解：2(21)3(51)6x x --+≥ ……………………………………………………1分421536x x ---≥ ……………………………………………………… 2分1111x -≥ …………………………………………………………………… 3分1x ≤- ……………………………………………………………………… 4分所以，此不等式的解集为1x ≤- ，在数轴上表示如图所示…………………… 5分20. 证明： ∵ CD AB ⊥∴ 90BDC CDA ∠=∠=︒ ……………………1分∵ 45ABC ∠=︒∴ 45DCB ABC ∠=∠=︒∴ DB DC = ………………………………2分 ∵ BE AC ⊥ ∴ 90AEB ∠=︒∴ 90A ABE ∠+∠=︒ ∵ 90CDA ∠=︒∴ 90A ACD ∠+∠=︒∴ ABE ACD ∠=∠ ………………………3分在BDF ∆和CDA ∆中BDC CDA DB DCABE ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BDF ∆≌CDA ∆ …………………………4分 ∴BF AC = ………………………………… 5分21. 解：设九年级一班有x 名学生，二班有y 名学生. …………………………1分根据题意列方程组，得321963244x y x y +=⎧⎨-=⎩………………………………………………… 3分解此方程组，得 4038x y =⎧⎨=⎩答：九年级一班有40名学生，二班有38名学生. …………………………… 5分22.证明：（1）在ABCD 中，AB ∥CD ，AB=CD∵C F=AE ， ∴BE=DF.∴四边形BFDE 为平行四边形． …………………2分 ∵DE ⊥AB ， ∴∠DEB = 90° .∴四边形BFDE 是矩形. ……………………… 3分（2）由（1）可得，∠BFC = 90°.在Rt△BFC 中，由勾股定理可得BC =10. ∴ AD=BC =10 . ∵DF =10∴ AD=DF . ……………………………………4分 ∴∠DAF =∠DFA . ∵ AB ∥CD ，∴∠DFA =∠FAB . ∴∠DAF =∠FAB .∴ AF 平分∠DAB .即AF 是∠DAB 的平分线 ……………………… 5分23.解：（1）∵点(1,)A n 在双曲线3y x=上， ∴3n =………………………………………………………1分又∵3)A 在直线33y x m =+上， ∴ 23m =.……………………………………………………2分（2）过点A 作AM ⊥x 轴于点M . ∵ 直线33233+=x y 与x 轴交于点B ， ∴323033x +=. 解得 2x =-. ∴ 点B 的坐标为-20（，）. ∴ 2=OB .………………………………………………………3分 ∵点A 的坐标为3)， ∴1,3==OM AM .在Rt△AOM 中，︒=∠90AMO , ∴tan 3==∠OMAMAOM . ∴︒=∠60AOM .……………………………………………… 4分由勾股定理，得 2=OA . ∴.OA OB = ∴BAO OBA ∠=∠. ∴︒=∠=∠3021AOM BAO .∴sin 21=∠BAO . ……………………………………………5分 24．（1）证明：连结OE ．………………………………1分 ∵ 点E为的中点，∴ ∠1=∠2． ∵ OE =OA ， ∴ ∠3=∠2． ∴ ∠3=∠1． ∴ OE ∥AC ， ∴∠OEC +∠C=180°． ∵ AC ⊥CE ， ∴∠C=90°， ∴∠OEC=90°，∴ OE ⊥CE ． ………………………………………… 2分 ∵ 点E 在⊙O 上，∴ CE 是⊙O 的切线． ……………………………… 3分（2）解：连结EB ． ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠AEB =90°． ∵ EF ⊥AB 于点F ， ∴ ∠AFE =∠EFB =90°． ∴ ∠2+∠AEF =∠4+∠AEF =90°． ∴ ∠2=∠4=∠1． ∵ tan∠CAE =22， ∴ tan∠4 =22．在R t△EFB 中，∠EFB =90°，FB=2， tan∠4 =22， ∴ EF =分设 OE =x ，则OB= x ． ∵ FB=2， ∴ OF =x -2．∵ 在Rt△OEF 中，∠EFO =90°， ∴ x 2=(x -2)2+(2． ∴ x =3（负值舍去）．∴ OF =1． ……………………………………………… 5分HBA25.解：（1）由扇形图可知，乒乓球小组人数占全班人数的14．由条形图可知，乒乓球小组人数为12．故全班人数为112484÷=．………………………………………………… 1分（2）3分（3）因为跳绳小组人数占全班人数的486=，所以，它所占扇形圆心角的大小为1360606⨯=°°．………………5分26.证明：（1）正确 ………………………………………………………………………… 1分(2) ①连结BD ，在△ABD 和△BCD 中，∵AB=AD, BC=CD ∴∠ABD=∠ADB ∠DBC=∠BDC3分 ② “筝形”有一条对角线平分一组对角（答案不唯一） …………………………… 4分③有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形（答案不唯一）………5分27．解：（1）∵抛物线)0(3)3(21>--+=m x m mx y 与y 轴交于点C ，∴(0,3)C -. ……………………………………………………………………………1分 ∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，OB=OC ，∴B (3,0)或B (-3,0).∵点A 在点B 的左侧，0m >，∴抛物线经过点B (3,0). …………………………………………………………… 2分∴093(3)3m m =+--. ∴1m =.∴抛物线的表达式为2123y x x =--. ……………………………………………3分（2）y 1=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，y 2=﹣3x ﹣3，y 1向左平移n 个单位后，则表达式为：y 3=（x ﹣1+n ）2﹣4，则当x ≥1﹣n 时，y 随x 增大而增大，…………………………………………………… 4分y 2向下平移n 个单位后，则表达式为：y 4=﹣3x ﹣3﹣n ，要使平移后直线与P 有公共点，则当x =1﹣n ，y 3≤y 4，………………………………… 5分即（1﹣n ﹣1+n ）2﹣4≤﹣3（1﹣n ）﹣3﹣n ，解得：n ≥1，………………………………………………………………………………… 7分28．证明：(1) ①………………………………………………………………1分 ②AG CE =,CE AG ⊥.…………………………………… 2分证明思路如下：由正方形ABCD ，可得AD=CD ，∠ADC=90°，由DE 绕着点D 顺时针旋转90°得DG ，可得∠GDE =∠90ADC =︒，GD=DE 故有∠GDA =∠EDC . 可证△AGD ≌△CED可得AG CE =.………………………………………………3分延长CE 分别交AG 、AD 于点F 、H,由△AGD ≌△CED ，可得∠GAD =∠ECD 又因为∠AHF =∠CHD 可得∠AFH ＝∠HDC= 90︒即可证得.AG CH ⊥…………………………………………4分(2) 当点G 在线段BD 的延长线上时，如图1所示.过G 作GM AD ⊥于M .∵ BD 是正方形ABCD 的对角线， ∴ 45ADB GDM ∠=∠=︒. ∵ GM AD ⊥，DG =2， ∴MD=MG=1HFG B CEG DBCEM图1在Rt△AMG 中，由勾股定理，得AG ∴ CE =AG……………………………………………6分当点G 在线段BD 上时，如图2所示. 过G 作GM ⊥AD 于M .∵ BD 是正方形ABCD 的对角线， ∴∠ADG ＝45°∵ GM AD ⊥，DG∴ MD =MG =1在Rt△A MG 中，由勾股定理，得 10132222=+=+=MG AM AG∴ CE =AG =10故CE…………………………………… 7分29.（1）①＜；………………………………………………… 1分②1个 ………………………………………………… 2分（2）①∵ x 1、x 2是零点∴ 令221)2)0a x a a ---=. 方程可化简为 222(1)(2)0x a x a a +-+-=. 解方程，得x a =- 或2x a =-+. ∵ x 1 < x 2 ，2a a -<-+，∴ 1x a =- ，22x a =-+.………………………… 4分 ②∵ x 1 < 1 < x 2 ，∴ 12a a -<<-+.∴ 11a -<<.∵ a 是整数，∴ a = 0 ，所求抛物线的表达式为x x y 32322+-=. …………………………5分线段PQ 的长的取值范围为：2≤PQ ＜1. (8)图2。

2016年九年级一模数学试卷附答案

2016年九年级一模数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．在：-1，0，2，2四个数中，最大的数是（） A.-1 B.0 C.2 D.22.如图是由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，，它的左视图是3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万吨用科学记数法表示为（）A.142×103B.14.2×104C.1.42×105D.0.142×104 4.如图，能判定EC ∥AB 的条件是（）A ．∠B=∠ACEB ．∠A=∠ECDC ．∠B=∠ACBD ．∠A=∠ACE 5．下列计算正确的是（）A.a 3÷a 2=aB.( - 2a 2 )3=8a 6C.2a 2 +a 2 =3a 4D.( a - b )2=a 2 - b 26．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C ．监测一批电灯泡的使用寿命D ．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7．抛物线y=（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（）A.（-1，2）B.（-1，- 2）C.（1，-2）D.（1，2）8.如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA 向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为（）秒时，△ABF 和△DCE 全等。

A ．1 B ．1或3 C ．1或7 D ．3或7 二．填空题（每小题3分，共21分） 9．计算：|﹣2|=10．已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，即dcb a ，其中a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，则线段d= ． 11．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．12．如图，点A 是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k= ．第12题图第13题图第14题图第15题图13．如图，已知函数y=2x+b 与函数y=kx ﹣3的图象交于点P ，则不等式kx ﹣3＞2x+b 的解集是． 14.圆内接四边形ABCD ，两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A= °15.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分）先化简，再求值：2344(1)11x x x x x ++--÷++，其中x 是方程220x x +=的解.17.（本题9分）如图，在O 中，AC 与BD 是圆的直径，BE AC ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E 、F . （1）四边形ABCD 是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE CF =18.（本题9分）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）。

2016初三年级一模数学试题

数学试卷第 1 页共 4 页广州市华师附中番禺学校2016年九年级综合测试（一）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卷第1页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、学号、考号和姓名．2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔把答题卷上的对应题目的标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定区域；不准使用铅笔、圆珠笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卷的整洁．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．实数3-的相反数是（ * ）．A ．3B ．3-C ．31D ．31-2．下列计算正确的是（ * ）．A ．221-=-B ．39±=C ．734)(a a =D ．2229)3(q p pq -=-3．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（ * ）．A ．B ．C ．D ． 4．一组数据3，6，4，5，3，2，则这组数据的中位数是（ * ）．A ．4.5B ．3C ．4D ．3.55．图1所示几何体的俯视图是（ * ）．A ．B ．C ．D ．6．如图2，在ABCD中，已知AD =8，AB =6，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，则BE =（ * ）． A ．2B ．2C ．3D ．4图1数学试卷第 2 页共 4 页图5图 3 .图 4 7．如图3，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（ * ）．A ．121->x B ．323-≥+x C ．11-≥+xD ．42>-x8．已知一次函数y=kx+b 的图象如图4，那么正比例函数y=kx 和反比例函数xby =在同一坐标系中的图象大致是（ * ）．A ．B ．C ．D ．9．如图5，在△ABC 中，∠CAB =65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为（ * ）．A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°10．若,αβ是方程0201622=-+x x 的两个实数根，则23ααβ++的值（ * ）．A ．2016B ．2014C ．﹣2016D ．4028第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．代数式有意义时，x 应满足的条件是 * ．12．分解因式：=-23xy x * ．13．在一个不透明的口袋内装有四个大小形状完全相同的小球，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两个小球，分别写有数字2，3．现随机从口袋内取出一个球，以这个小球上的数字与口袋外两个小球上的数字作为边长，能构成三角形的概率是 * ．14．如图6，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O 、A 两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P 的半径为13，则点P 的坐标为 * ． 15．如图7，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第24秒时点E 在量角器上对应的读数是 * 度．16．在Rt △ABC 中，∠A =90°，有一个锐角为60°，BC =6．若P 在直线AC 上（不与点A 、C 重合），且∠ABP =30°，则CP 的长为 * ．图7图611-x 图2数学试卷第 3 页共 4 页三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分9分）解方程：09102=+-x x18．（本小题满分9分）如图8，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，分别过点C 、B 作射线AD 的垂线段，垂足分别为E 、F . 求证：BF =CE . 19．（本小题满分10分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+- ，其中5=a ，2=b .20．（本小题满分10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率． 21．（本小题满分12分）两个城镇A 、B 与两条公路ME ，MF 位置如图9所示，其中ME 是东西方向的公路．现电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路ME ，MF 的距离也必须相等，且在∠FME 的内部．（1）点C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C ．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）点C 到公路ME 的距离为2 km ，设AB 的垂直平分线交ME 于点N ，在M 处测得点C 位于点M 的北偏东60°方向，在N 处测得点C 位于点N 的北偏西45°方向，求MN 的长（结果保留根号）． 22．（本小题满分12分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验.测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x （小时）之间函数关系如图10所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间是多少小时？图8图9图10全校留守儿童班级个数扇形统计图全校留守儿童班级个数条形统计图数学试卷第 4 页共 4 页23．（本小题满分12分)如图11，AB 是⊙O 的弦，D 为OA 半径的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，交⊙O 于点F ，且CE =CB ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）连接AF ，BF ，求∠ABF 的度数；（3）如果BE =10，135sin =A ，求⊙O 的半径． 24．（本小题满分14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”. （1）概念理解如图①，在四边形ABCD 中，添加一个条件使得四边形ABCD 是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.（2）问题探究①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗？请说明理由.②如图②，小红画了一个Rt △ABC ，其中∠ABC =90°，AB =2，BC =1，并将Rt △ABC 沿∠ABC 的平分线BB ′方向平移得到△A ′B ′C ′，连结AA ′，BC ′.要使平移后的四边形ABC ′A ′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB ′的长）？（3）应用拓展如图③，“等邻边四边形”ABCD 中，AB =AD ，∠BAD +∠BCD =90°，AC ，BD 为对角线， .试探究BC ，CD ，BD 的数量关系.25．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限（AB 平行于x 轴）.（1）如图13，若该抛物线过A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q .①若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；②取BC 的中点N ，连接NP ，BQ .试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.AB AC 2=图12① ② ③图11图13。

2016年中考第一次模拟考试数学试卷(含部分答案)

∵ED∥BF，
∴四边形EBFD是平行四边形．…………………4分（其它方法参照给分．）
（2）GF∥EH，AE∥FC．…………………………9分
24解：（1）证明：如图①，连接OC，则OC⊥EF，且OC＝OA，…………1分
∴∠OCA＝∠OAC．
∵AD⊥EF，
∴OC∥AD．
∴∠OCA＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠OAC．…………3分
AD∥BC，∠ABC＝∠ADC．………………1分
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC．
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．
∵∠ABC＝∠ADC．
∴∠ABE＝∠EBC＝∠ADF＝∠CDF．………2分
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC．
∴∠AEB＝∠ADF．
∴EB∥DF．………………………………………3分
即∠CAD＝∠BAC．…………4分
（2）与∠CAD相等的角是∠BAG．…………5分
证明如下：如图②，连接BG．
∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形，
∴∠ABG＋∠ACG＝180°．…………6分
∵D，C，G共线，
∴∠ACD＋∠ACG＝180°．∴∠AC Nhomakorabea＝∠ABG．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BAG＋∠ABG＝90°
画树状图得：
……………………………………4分
∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，
∴小明顺利通关的概率为：．………………………………………………………6分
（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：．
∴建议小明在第一题使用“求助”．………………9分

2016广州市黄埔区初三数学一模试题与答案

2016年黄埔区初中毕业班综合测试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．在3-，2-，2，1四个实数中，最大的实数是（）．A．3-B．2-C．2D．12．如图1所示的图形中，不是轴对称图形的是（）．3．一个几何体的三视图如图2所示，那么这个几何体是（）．4．下列运算正确的是（）．A ．236x x x ?B ．236()x x =C ．235x x x +=D ．2242x x x +=5．数据 0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（）．A ．2和2.4B ．1和2C ．2和2D ．3和26．将分式方程212x x=-去分母后得到正确的整式方程是（）． A ．2x x -= B ．222x x x -= C ．22x x -= D ．24x x =-7．抛物线3)2(2-+-=x y 向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）．A ．），35(--；B ．)02(，-；C ．)31(--，；D ．)31(-，．8．下列命题中正确的是（）．A ．对角线相等的四边形是菱形；B ．对角线互相垂直的四边形是菱形；C ．对角线相等的平行四边形是菱形；D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形.9．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）．A ．4k < B ．4k ≤ C ．4k <且3k ≠ D ．4k ≤且3k ≠ 10．如图3，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，切点为D ，DC 与AB 的延长线交于点C ，030A ∠=，给出下面3个结论：BDC A ∠=∠；2AB BC =；223AD BC =；其中正确结论的个数是（）．A ．0B ．1C ．2D ．3第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．)11．如图4，在ABC ∆中，D 是AB 延长线上一点，030A ∠=，0130CBD ∠=，则ACB ∠= .12．某校九年级共390名学生参加模拟考试，随机抽取60名学生的数学成绩进行统计，其中有20名学生的数学成绩在135分以上，据此估计该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在135分以上的大约有名学生．13．分解因式：224x y -= .14．若点(,1)M m 在一次函数2y x =-的图象上，则m = ．15．如图5，在ABC ∆中，5AB =，3AC =，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG AD ⊥于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为 .16．如图6，已知ABC ∆和AED ∆均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AB 相交于点F ，如果12AC =，4CD =，那么BF 的长度为．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分9分）解不等式组：312.......(1)23 5........( 2)x x x ≤-≥+⎧⎨⎩，并把解集在数轴上表示出来.x18．（本小题满分9分）解方程21211x x =+-19．（本小题满分10分）如图7，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=°.⑴利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）①作AC 的垂直平分线，交AB 于点O ，交AC 于点D ；②以O 为圆心，OA 为半径作圆，交OD 的延长线于点E .⑵在⑴所作的图形中，解答下列问题.①点B 与O ⊙的位置关系是_____________；（直接写出答案）②若2DE =，8AC =，求O 的半径.20．（本小题满分10分）如图8，在平面直角坐标系xOy 中，直线 32y x b =-+经过第一、二、四象限，与y 轴交于点B ，点(2,)A m 在这条直线上，连结AO ，AOB ∆的面积等于2．（1）求b 的值；（2）如果反比例函数k y x=（k 是常量，0k ≠）的图象经过点A ，求这个反比例函数的解析式．21．（本小题满分12分）如图9，正方形的边长为2，中心为O ，从O 、A 、B 、C 、D 五点中任取两点.⑴求取到的两点间的距离为2的概率；⑵求取到的两点间的距离为.22．（本小题满分12分）甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．23．（本小题满分12分）如图10，在边长为4的菱形ABCD中，4BD=，E、F分别是AD、CD上的动点（包含端点），且4+=，连接BE、EF、FB.AE CF（1）试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；（2）求EF的最大值与最小值.24．（本小题满分14分）如图11，AB是O于点E，连接AE．的直径，AC是O的切线，BC交O⑴若D为AC的中点，连接DE，证明：DE是O的切线；⑵若3∠．BE EC=，求tan ABC25．（本小题满分14分）如图12，在平面直角坐标系中，抛物线2A-、=-++与x轴交于(3,0)y x bx cB两点，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，E是对称轴与x轴的交点.(1),0⑴求抛物线的解析式，并在42-≤≤范围内画出此抛物线的草图；x⑵若点F和点D关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点，过点P作PQ∥OF交抛物线于点Q，是否存在以点O、F、P、Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由.2016年黄埔区初中毕业班综合测试数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力要求参照评分标准给分．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加.4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，满分30分．）二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，满分18三、解答题：(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分9分）（本小题考查目标与要求：会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定其解集.）解：解不等式(1)，得1x ≥-， ……………………………………………3分解不等式(2)，得4x ≤， …………………………………………………6分把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来，如上图所示. ……………8分从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为： 14x -≤≤. …………………………………………………………………9分18．（本小题满分9分）（本小题考查目标与要求：会解可化为一元一次方程的分式方程）解：方程两边乘(1)(1)x x +-， ……………………………………………3分得：12x -=. …………………………………………………………5分解得：3x =. …………………………………………………………6分检验：当3x =时，(1)(1)80x x +-=≠. …………………………7分因此3x =是原分式方程的解. ……………………………………8分所以，原分式方程的解为3x =. ……………………………………9分19．（本小题满分10分）（本小题考查目标与要求：会作一条线段的垂直平分线；会判断点与圆的位置关系；会运用勾股定理解决简单问题.）解答：⑴如图所示；①作AC 的垂直平分线，交AB 于点O ，交AC 于点D ； ……………………3分 ②以O 为圆心，OA 为半径作圆，交OD 的延长线于点E . …………………4分（每一步的作图痕迹及点的标签各占0.5分，按四舍五入给整数分）⑵①填“点B 在O 上”,或填“O 经过点B ”. …………………………5分 ②∵OD AC ⊥,且点D 是AC 的中点,∴142AD AC ==,设O 的半径为r ， ………………………………………6分则OA OE r ==,2OD OE DE r =-=-. ……………………………………7分在Rt AOD ∆中，由勾股定理，得222OA AD OD =+,………………………………………………………………8分即2224(2)r r =+-,………………………………………………………………9分解得5r =.∴O 的半径为5……………………………………………………10分B20．（本小题满分10分）（本小题考查目标与要求：能根据已知条件确定一次函数表达式；能根据已知条件确定反比例函数表达式；考查运算求解能力.）解：（1）∵直线32y x b =-+与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0,)b . …………………………………………………2分 ①作AC y ⊥轴, C 为垂足，则AC 是OB 边上的高，………………3分 ②∵点A 的坐标为(2,)m ，∴2AC =. ………………………………4分 ③又∵AOB ∆的面积等于2，∴1222b ⨯=， ………………………5分∴2b =. ………………………………………………………………6分（说明：第①、②二步省略，只要第③步正确，不扣分.）(2)∵点(2,)A m 在直线322y x =-+上，∴32212m =-⨯+=-，…………………………………………………7分∴A 的坐标为(2,1)-. ……………………………………………………8分又∵反比例函数k y x =（k 是常量，0k ≠）的图像经过点A ， ∴12k -=，即2k =-, …………………………………………………9分 ∴这个反比例函数的解析式为2y x =-. ………………………………10分21．（本小题满分12分）（本小题考查目标与要求：会用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率.）解：⑴从O 、A 、B 、C 、D 五点中任取两点，所有等可能出现的结果有： AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 、OA 、OB 、OC 、OD ，共有10种. ………5分（写对一个结果给0.5分，四舍五入，给整数分）满足两点间的距离为2的结果有AB 、BC 、CD 、AD 这4种. ………7分（写对一个结果给0.5分，四舍五入，给整数分）所以P(两点间的距离为2)42105==. ………8分 ⑵满足两点间的距离为的结果有AC 、BD 这2种. ………9分（写对一个结果给0.5分，四舍五入，给整数分）所以P(两点间的距离为21105==. ………10分OA 、OB、OC、OD这4种. ………12分（写对一个结果给0.5分，四舍五入，给整数分）所以P(两点间的距离为42105==. ………12分22.（本小题满分12分）（本小题考查目标与要求：能用一元一次方程解决实际问题，能用二元一次方程组解决实际问题；考查解决简单实际问题的能力；考查运算求解能力.）解法1：设甲加工30个零件需t小时，………1分依题意，乙加工30个零件需t+1小时. ………2分甲原来每小时加工30t个零件，………3分乙原来每小时加工30t+1个零件. ………4分乙改进操作方法后，每小时加工60t+1个零件，………5分乙完成30个零件的时间是301=1602t+1t+（），………7分甲完成24个零件的时间是244=305tt，………9分依题意得，41(1)152t t-+=，………10分解得，t=5. ………11分答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个． ………12分解法2：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x 个、y 个， ………1分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-,123024,13030yx xy………7分解得⎩⎨⎧==.5,6y x (11)分经检验它是原方程的组解，且符合题意．答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个． ………12分23. （本小题满分12分）（本小题考查目标与要求：掌握两个三角形全等的条件；掌握菱形的性质；理解等边三角形的概念并掌握其性质；考查推理能力、转化思想）CCA解：（1）BE=BF，证明如下： ………1分如图10，∵四边形ABCD 是边长为4的菱形，BD =4， ∴ΔABD、ΔCBD都是边长为4的正三角形， ………2分在ΔBDE 与ΔBCF 中， ∵AE+CF=4，∴CF=4-AE=AD-AE=DE，………3分又∵BD=BC=4，∠BDE=∠C=60°，………4分∴ΔBDE≅ΔBCF，∴BE=BF. ………4分（2）∵ΔBDE≅ΔBCF，∴∠EBD=∠FBC，………5分∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF，………6分∴∠EBF=∠DBC=60° (6)分又∵BE=BF，∴ΔBE F是正三角形，………7分∴EF=BE=BF. ………7分在备用图中，当动点E运动到点D或点A时，BE的最大值为4，………9分当BE⊥AD，即E为AD的中点时，BE的最小值为………11分∵EF=BE，∴EF的最大值为4，最小值为………12分24.（本小题满分14分）（本小题考查目标与要求：能判定一条直线是否为圆的切线；掌握切线与过切点的半径之间的关系；会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题；考查推理能力、转化思想考查运算求解能力.）AAA证明：（1）解法1:连接OE，………1分∵AB是⊙O的直径，AC是圆⊙O的切线，∴AE⊥BC，AC⊥AB. ………2分在直角ΔAEC中，∵D为AC的中点，∴DE=DC，∴∠DEC=∠DCE. ………3分∵∠OEB=∠OBE，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠DEC+∠OEB=∠DCE+∠OBE=90°，………4分∴∠DEO=180°-90°=90°，∴OE⊥DE，………5分∴DE是⊙O的切线. ………6分解法2: 连接OE，OD. ………1分∵AB是⊙O的直径，AC是圆⊙O的切线，∴AE⊥BC，AC⊥AB. ………2分在直角ΔAEC中，∵D为AC的中点，∴DE=DA=DC，………3分在ΔDEO与ΔDAO中，∵OA=OE, OD=OD, DE=DA,∴ΔDEO ≌ΔDAO , ………4分 ∴∠DEO=∠DAO=90°，∴OE ⊥DE ， ………5分 ∴DE 是⊙O 的切线. ………6分（2）解法1：在直角ΔEAC 与直角ΔEBA 中， ∵∠EAC+∠EAB=90°，∠EBA+∠EAB=90°， ………7分 ∴∠EAC=∠EBA ， ………8分 ∴ΔEAC ∼ΔEBA ， ………9分 ∴EA EBEC EA=，2EA EB EC =⋅. (10)分设1EC =，则3EB =， ………11分23EA EB EC =⋅=，EA =………12分在直角ΔAEB 中，tan 3EA ABC EB ∠==, ………14分（2）解法2设x AE =，1=CE ，则3BE =，4BC =. ………7分在直角ΔAEB 与直角ΔAEC 中，由勾股定理得：AB =，AC = ………9分∵1122AC AB AE BC ⋅=⋅， ………10分 ∴4x =， ………10分 ∴22429916x x x x +++=， ………11分 ∴42690x x -+=， ………11分 ∴22(3)0x -=，∴x = ………12分在直角ΔAEB 中，tan EA ABC EB ∠==………14分25. （本小题满分14分）（本小题考查目标与要求：能根据已知条件确定二次函数的表达式；会应用配方法或公式法确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会用描点法画出二次函数的图象；掌握四边形是平行四边形的条件；考查待定系数法、数形结合、转化、分类讨论的思想方法，以及运算求解能力）解：（1）根据题意得：9--1+b+c=.-⎧⎨⎩ ………1分解得：1,2.a b =-⎧⎨=-⎩，………2分 ∴解析式为223y x x =--+. ………2分当12bx a=-=-时，4y =， (3)分∴顶点D 的坐标为(-， ………3分∴点F 的坐标为(1,4)--. ………4分此抛物线的草图如右图所示 ………5分（2）若以O 、F 、P 、Q 为顶点的平行四边形存在，则点(Q x y必须满足4y EF ==. ………6分①当4y =-时，2234x x --+=-. ………7分解得，122x =-±………8分∴12(14),(14)Q Q ----+-， ………8分∴12(P P -. ………9分②当4y =时，2234x x --+=， ………12分解得，1x =-， …13分 ∴3(1,4)Q -， ………13分 ∴3(2,0)P -.………14分综上所述，符合条件的点有三个即：123((2,0)P P P --. ……14分。

16黄浦一模24数学

例 2016年上海市黄浦区中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－3ax ＋c 与x 轴交于A (－1, 0)、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C (0, 2)．（1）求抛物线的对称轴及点B 的坐标；（2）求证：∠CAO ＝∠BCO ；（3）点D 是射线BC 上一点（不与B 、C 重合），联结OD ，过点B 作BE ⊥OD ，垂足为△BOD 外一点E ，若△BDE 与△ABC 相似，求点D 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16黄浦一模24”，拖动点D 在射线BC 上运动，可以体验到，当点E 在△BOD 外时，有两个时刻，Rt △BDE 的两条直角边的比为1∶2．满分解答（1）由y ＝ax 2－3ax ＋c ，得抛物线的对称轴为直线32x =．因此点A (－1, 0)关于直线32x =的对称点B 的坐标为(4, 0)．（2）如图2，因为tan ∠CAO ＝2CO AO =，tan ∠BCO ＝2BO CO=，所以∠CAO ＝∠BCO ．（3）由B (4, 0)、C (0, 2)，得直线BC 的解析式为122y x =-+．设D 1(,2)2x x -+．以∠ABC （∠OBC ）为分类标准，分两种情况讨论：①如图3，当∠OBC ＝∠DBE 时，由于∠OBC 与∠OCB 互余，∠DBE 与∠ODC 互余，所以∠OCB ＝∠ODC ．此时OD ＝OC ＝2．根据OD 2＝4，列方程221+(2)42x x -+=．解得x ＝0，或85x =．此时D 86(,)55． ②如图4，当∠OBC ＝∠EDB 时，OD ＝OB ＝4．根据OD 2＝16，列方程221+(2)162x x -+=．解得x ＝4，或125x =-．此时D 1216(,)55-．图2 图3 图4。

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2016年初三数学一模24题汇总
（宝山）（1）已知二次函数)3)(1(--=x x y 的图像如图，
请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎样的左右平移，新图像通过坐标原点？（2）在关于二次函数图像的研究中，秦篆晔同学发
现抛物线c bx ax y +-=2（0≠a ）和抛物线c bx ax y ++=2（0≠a ）关于y 轴对称，基于协作共享，秦同学将其发现口诀化 “a 、
c 不变，b 相反”供大家分享，而在旁边补笔
记的胡庄韵同学听成了 “a 、c 相反，b 不
变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线
恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物线)3)(1(--=x x y 的对称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况。

（3）抛物线)3)(1(--=x x y 与x 轴从左到右交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，M 是其对称
轴上一点，点N 在x 轴上，当点N 满足怎样的条件，以点N 、B 、C 为顶点的三角形与△MAB 有可能相似，请写出所有满足条件的点N 的坐标．
（4）E 、F 为抛物线)3)(1(--=x x y 上两点，且E 、F 关于D )0,2
3(对称，请直接写出E 、
F 两点的坐标．
（奉贤）24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）
如图，二次函数2y x bx c =++图像经过原点和点A （2,0），直线AB 与抛物线交于点B ，且∠BAO =45°.
（1）求二次函数解析式及其顶点C 的坐标；（2）在直线AB 上是否存在点D ，使得△BCD
为直角三角形.若存在，求出点D 的坐标，若不存在，说明理由.
第25题图
（黄浦）24．（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c ax ax y +-=32与x 轴交于)0,1(-A 、B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交于点)2,0(C .
（1）求抛物线的对称轴及B 点的坐标；（2）求证：∠CAO =∠BCO ；
（3）点D 是射线BC 上一点（不与B 、C 重合），联结OD ，过点B 作BE ⊥OD ，垂足为BOD ∆外一点E ，若B D E ∆与ABC ∆相似，
求点D 的坐标.
（静安）本题满分12分，其中每小题6分）
如图，直线12
1
+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，二次函数的图像与y 轴相交于点C ，与直线12
1
+=
x y 相交于点A 、D ，CD //x 轴，∠CDA =∠OCA ．（1）求点C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式．
图11
O
x
y
（浦东）24.（本题满分12分，每小题4分）
如图，抛物线y ＝ax
2
＋2ax ＋c （a ＞0）与x 轴交于A （－3，0）、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C （0，-3），抛物线的顶点为M ．
（1）求a 、c 的值；
（2）求tan ∠MAC 的值；
（3）若点P 是线段AC 上一个动点，联结OP ．问：是否存在点P ，使得以点O 、C 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．
（普陀）24．（本题满分12分）
如图10，已知在平面直角坐标系中，二次函数2
7
3
y ax x c =-
+的图像经过点A （0, 8）、B （6, 2），C （9, m ），延长AC 交x 轴于点D . （1）求这个二次函数的解析式及m 的值；（2）求ADO ∠的余切值；
（3）过点B 的直线分别与y 轴的正半轴、x 轴、线段AD 交于点P （点A 的上方）、M 、Q ，使以点P 、A 、Q 为顶点的三角形与△MDQ 相似，求此时点P 的坐标.
xOy
图10
如图，已知抛物线y =ax 2
+bx -3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，O 是坐标原点，已知点B 的坐标是（3，0），tan ∠OAC =3．（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P 在x 轴上方的抛物线上，且∠PAB =∠CAB ，求点P
（3）点D 是y 轴上一动点，若以D 、C 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，求出符合条件的点D
的坐标.
（徐汇）24．（本题满分12分）
如图12，在AOB Rt ∆中，︒=∠90AOB ，已知点)1,1(--A ，点B 在第二象限，
22=OB ，抛物线c bx x y ++=
2
5
3经过点A 和B ．（1）求点B 的坐标；（3分）
（2）求抛物线c bx x y ++=2
5
3的对称轴；（3分）（3）如果该抛物线的对称轴分别和边BO AO 、的延长线交于点D C 、，设点E 在直线AB 上，当BOE ∆和BCD ∆相似时，直接写出点E 的坐标．（6分）
（第24题图）
已知在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-
=2
2
1与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，直线4+=x y 经过A 、C 两点．（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点P 、Q 在抛物线上（P 点在对称轴左边），且PQ //AO ，PQ =2AO ．
求点P 、Q 的坐标；
（3）动点M 在直线4+=x y 上，且△ABC 与△COM 相似，求点M 的坐标．
（闸北）24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
如图13，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x 轴交于点A(－1，0）和点B ，与y 轴交于点C (0，2)，对称轴为直线1x =，对称轴交x 轴于点E ．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标；
（2）设点F 在抛物线上，如果四边形AEFD 是梯形，求点F
（3）联结BD ，设点P 在线段BD 上，若△EBP 与△ABD 相似，求点P 的坐标．
A
O
B
C
（第24题图）
（长宁）24. 如图，直角坐标平面内的梯形OABC，OA在x轴上，OC在y轴上，OA//BC，点E在对角线OB上，点D在OC上，直线DE与x轴交于点F，已知OE=2EB，CB=3，
OA=6，BA=5
（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）求证：△ODE∽△OBC；
（3）在y轴上找一点G，使得△OFG∽△ODE，直接写
出G点的坐标.
第24题。