4.4平抛运动与斜面模型

时释放在斜面顶端的滑块,经过一段时间后小球恰好能以垂直斜面的
方向击中滑块(小球和滑块均可视为质点,重力加速度 g=10 m /s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。求:
(1)抛出点 O 离斜面底端的高度。 (2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
【解析】(1)设小球击中斜面时的速度为 v,竖直分速度为 vy
【变式训练 4】如图甲所示,小球由倾角为 45°的斜
坡底端 P 点正上方某一位置 Q 处自由下落,下落至 P 点
的时间为 t1,若小球从同一点 Q 处以速度 v0 水平向左抛出,
恰好垂直撞在斜坡上,运动时间为 t2,不计空气阻力,则 t1∶t2 等于
( )。
A .1∶2
B . 3∶1
C .1∶ 2 D .1∶ 3
题型四 平抛运动与斜面模型 平抛运动与斜面模型组合是一种常见的题型,也是高考考查的热
点题型,具体以下两种情况。
两类模型
解题方法
分解速度,构建速 度矢量三角形
分解位移,构建位 移矢量三角形
方法应用
水平方向:vx=v0 竖直方向:vy= g t
合速度:v= vx2 + vy2 方向:tan θ=vx
vy
B .M 、N 两点之间的距离为 2v0t0
C .滑雪者沿斜坡 N P 下滑的加速度大小为 3������0
2������0
D
.M
、P
之间的高度差为15
8
3v0t0
【解析】滑雪者到达 N 点时的竖直分速度 vy=gt0=v0tan 60°,得
g=
3������0,到达 N
������0
点时的速度大小
乙
则������0=tan 37°,设小球下落的时间为 t,竖直方向的位移为 y,水平
������������
方向的位移为 x,有 vy= gt 所以 y=1gt2
2
x= v0t 设抛出点到斜面最低点的距离为 h,h=y+xtan 37° 联立解得 x=1.2 m ,h=1.7 m 。
(2)在时间 t内,滑块的位移为 x1
对于物块:运动的位移 s=vt 对于石块:竖直方向有(l+s)sin 37°=1gt2
2
水平方向有(l+s)cos 37°=v0t
代入数据,由上式可得 v0=20 m /s。 (2 )对于物块:x1= vt
对于石块:竖直方向 h=1gt2
2
解得 t= 2ℎ=4 s
������
水平方向
tan
ℎ 37°
【解析】小球自 Q 处自由下落,下落至 P 点,则有
H
=
1g
2
������1
2 ;小球自
Q
处水平向左抛出,恰好垂直撞在斜坡
上,如图乙所示,则有
vy=
v0=
g
t2,h
=
1g
2
������2
2 ,x= v0t2,由几何关
系知 x=2h,H =x+h,联立解得 t1∶t2= 3∶1,故 B 项正确。
【答案】B
由图象知μm g=5, ������������ =10,解得 s=0.25 m 。
4������tan ������
【答案】0.25 m
二、非选择题
11.(2017·河南月考)如图甲所示,倾角为 37°的斜面长 L=1.9 m ,在 斜面底端正上方的 O 点将一小球以速度 v0=3 m /s 水平抛出,与此同
+
x1=
v1t,联立可得
v1= 4 1 .7
m
/s。
【答案】(1)20 m /s (2)41.7 m /s
求抛出点和落点都在斜面上的问题一般要从位移关系入手,根据 位移中分运动和合运动的大小和方向(角度)关系进行求解;求抛出点 在斜面外,落点在斜面上的问题关键在于利用矢量分解的知识将末速
度和位移正交分解,建立起各物理量之间的几何关系,如 v0 与 v、s 与 h 之间的关系。
7.(2017·江西联考)(多选)假设某滑雪者从山上 M 点以水平速度 v0 飞出,经 t0 时间落在山坡上 N 点时速度方向刚好沿斜坡向下,接着从 N 点沿斜 坡下滑,又经 t0 时间到达坡底 P 处。已知斜坡 N P
与水平面的夹角为 60°,不计摩擦阻力和空气阻力,则( )。
A .滑雪者到达 N 点的速度大小为 2v0
水平方向:x= v0t 竖直方向:y=1gt2
2
合位移:s= x2 + y2 方向:tan θ=y
x
【例 4】如图所示,在倾角为 37°的固定斜坡上有一人,前方有一
物块沿斜坡匀速下滑,且速度 v=15 m /s,在二者相距 l=30 m 时,此人以 速度 v0 水平抛出一石块打击物块,人和物块都可看成质点。(已知 sin 37°=0.6,g=10 m /s2)
又 2as=������������ 2
由平抛运动规律和几何关系有
物块的水平射程 x=vPt 物块的竖直位移 y=1gt2
2
由几何关系有 y=xtan θ 联立以上各式可以得到 x= 2������������ 2tan ������
������
解得 F = ������������ x+μm g
4������tan ������
x1=
L
-
cos
������ 且
37°
x1=
1a
2
t2,a
=
g
sin
37°-μgcos
37°
联立解得μ= 0 .1 2 5 。
【答案】(1)1.7 m (2)0.125
2������0
距离
s'=
vt0+
1a
2
������0
2=
141v0t0,N
、P
两点之间的高度差 s'sin
60 °= 11
8
3v0t0,
Biblioteka Baidu则M
、P
之间的高度差 h=y+s'sin
6 0 °= 15
8
3v0t0,D
项正确。
【答案】A D
8.(2017·辽宁模拟)用如图甲所示的水平斜面装置研究平抛运动,一 物块(可视为质点)置于粗糙水平面上的 O 点,O 点距离斜面顶端 P 点 为 s。每次用水平拉力 F ,将物块由 O 点从静止开始拉动,当物块运动 到 P 点时撤去拉力 F。实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面
上的不同水平射程,作出了如图乙所示的图象,若物块与水平部分的
动摩擦因数为 0.5,斜面与水平地面之间的夹角θ=45°,g 取 10 m /s2, 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则 O 、P 间的距离 s 是多少?(结
果保留 2 位有效数字)
【解析】根据牛顿第二定律,在 O P 段有 F -μm g=m a
v= ������0 =
cos 60°
2v0,A
项正确;M 、N
两点
之间的水平位移 x=v0t0,竖直高度差 y=12g������02= 23v0t0,M 、N 两点之间的 距离 s= ������2 + ������2= 27v0t0,B 项错误;由 m gsin 60°=m a,解得滑雪者沿
斜坡 N P 下滑的加速度大小 a=gsin 60°=3������0,C 项错误;N 、P 之间的
(1)若物块在斜坡上被石块击中,求 v0 的大小。 (2)当物块在斜坡末端时,物块离人的高度 h=80 m ,此刻此人以速 度 v1水平抛出一石块打击物块,同时物块开始沿水平面运动,物块速度 v=15 m /s,若物块在水平面上能被石块击中,求速度 v1 的大小。
【解析】(1)设石块击中的物块的过程中,石块运动的时间为 t