高中物理“二级结论”的特征及应用举例

高中物理“二级结论”的特征及应用举例

物理解题活动中一种司空见惯的情况是，题目解完了，方法的功能也随之结束。事实上，一个问题一旦解决，无数新的问题就会取而代之。于是，客观情况需要我们去思考：解决前一问题的方法是否也能用来解决后继问题，前一问题的结论能否成为一个解决其它问题的“二级结论”？

这种可能性是存在的。但解决问题的物理方法很多，有的依赖于该物理问题的前提条件，有的则触及物理问题的本质规律。因而有的解法很难作推广，充其量只是平凡的推广；只有那一些抓住物理本质规律的方法才能提供推广的途径。便于推广的物理方法常常具有两个特征：第一，由于抓住了物理问题的实质而显得特别简单、明了、直截了当；第二、由于显示了物理问题的一般性，尽管步骤上不是最简单的，但对题目中的特殊条件的依赖是最少的，常常是非实质的。在依照这两条特征的前提下，我们可以积累一些物理解题中的重要二级结论，结合数学知识，分析物理情景，可使解题简单快捷。

一、问题示例及结论准备

2004年高考理综题15如下：如图所示，ad 、bd 、cd 是竖直面内三

根固定的光滑细杆，a 、b 、c 、d 位于同一圆环上，a 点为圆周的最高点，

d 点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环

分别从a 、b 、c 处释放（初速为0），用t 1、t 2、t 3依次表示各滑环到达d

所用的时间，则

A 、t 1

B 、t 1>t 2>t 3

C 、t 3>t 1>t 2

D 、t 1=t 2=t 3

评析：该高考试题可认为来源于一道日常习题的改编。原

题为：如图，O 、A 、B 、C 、D 在同一圆上，OA 、OB 、OC 、

OD 是四条光滑的弦，一小物体由静止在O 点开始下滑到A 、B 、

C 、

D 所用时间分别为t A 、t B 、t C 、t D ，则（ ）

A 、t D >t C >t

B >t A B 、t A >t B >t

C >t

D C 、t A =t B =t C =t D

D 、无法确定

原题可以怎么解呢？从最高点O 出发作一条任意的弦OF ，设圆周最低点为点E ，则直

径所对的圆周角∠OFE=90°。物体由O 滑至F 时，θ=cos g a ，

θcos 2R OF S ==22cos 2121t g at θ==，从而g

R t 4=。可以看

出，运动的时间与θ无关，即与取哪一条弦无关，应选C 项。

我们可以得出一个二级结论：“在竖直平面内的圆周，物体从顶点开始无初速地沿不同弦滑到圆周上所用时间都相等。”对于这样一个二级结论，我们把它和2004年高考理综题15作个比较，它们在表达方式上具有一定的相似性，则可以用类似的方法来解决：取一条过最低点的任意弦，求出的时间为一定值，从而t 1=t 2=t 3，应选D 项。

二、二级结论在综合题中的应用

[例一] 一质点自倾角为α的斜面上方定点O 沿光滑斜槽OP

从静止开始下滑，如图所示。为了使质点在最短时间内从O 点到达

斜面，则斜槽与竖直方面的夹角β等于多少？

[解析] 参考二级结论：“在竖直内的圆周，物体从顶点开始无

初速地沿不同弦滑到圆周上所用时间都相等。”该习题虽然没有出现圆周，但我们可以利用二级结论把圆构造出来。

以过O 点的竖直线上一点圆心，画过O 点的圆，则从O 点出发沿不

同倾角由静止滑下的质点，到达圆周上不同点所需时间相等。显然，当所

作的圆与斜面相切，设切点为P ，则OP 与竖直方向的夹角即为所求。

设与斜面相切的圆的圆心为O ＇，过O 点的竖直线与斜面交于点C ，

过O ＇P ，则∠PO ＇C=α，∠O ＇OP=∠O ＇PO=β，所以2β=α，β=

2

α。 [例二] 在一竖直面内有一圆环（半径为r

1，圆心为O 1）及

一点A （位于环外，且在O 1的斜上方），如图所示。今有一质点

自A 点由静止出发沿一光滑斜面滑至环上，问此斜面应沿何方向

架设才可使质点滑行的时间最短？

[解析] 过A 点作一圆与已知圆外切，且使A 点为该圆圆周

上的最高点，则连接A 点与切点的斜面即为所求。因为根据二级结论，

从A 点到自身所在圆周上各点时间都相等，设为t 0，则从A 点到切点的

时间也为t 0，而如果沿其他斜面到达左侧的圆环上，则质点需先穿过右上

侧的圆，时间必然超过t 0。作图方法如下：①有A 点引竖直线MN ；②在

MN 上A 点的上方取一点P ，使PA=r 1；③连P 、O 1，作PO 1的中垂线交

MN 于O 2；④以O 2为圆心，O 2A 为半径作一圆即为所求。

从思维重组的角度来看，物理习题二级结论是一些物理解题方法与条件的有序组合，就像是建筑上的预制构件。这种思维组块，遇到合适的场合，可以原封不动地把它用上。教师在习题讲解中，要善于归纳总结，拓宽延伸，帮助和引导学生构建一些常用的二级结论，达到一种事半功倍的解题指导效果。