七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线拔高练习(新版)新人教版
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线同步练习含解析新版新人教版
5.1.2垂线基础闯关全练1．如图,直线AB、CD、EF相交于点O,且AB⊥CD,若∠BOE=35°,则∠DOF=( )A．65° B．45° C．35° D．55°2．如图,点O在直线AB上且OC⊥OD,若∠COA= 36°,则∠DOB的大小为( )A.36°B.54°C.55°D.44°3．下列选项中,过点P画AB的垂线CD,三角板放法正确的是( )A B C D4．在下图所示的各图中用三角板分别过点C画线段AB的垂线．（1）（2）（3）（4）5．如图,在立定跳远中,体育老师是这样测量运动员的成绩的,用一块直角三角板的一边附在起跳线上,另一边与拉直的皮尺重合,这样做的理由是( )A．两点之间,线段最短B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线6．如图．想在河堤两岸搭建一座桥,图中四种搭建方式PA,PB,PC,PD中,最短的是_______. 7．下列图形中,线段PQ的长为点P到直线MN的距离的是( )A B C D8．如图．立定跳远比赛时,小明从点A起跳落在沙坑内B处,这次小明的跳远成绩是4.6米,则小明从起跳点到落脚点之间的距离( )A．大于4.6米 B．等于4.6米 C．小于4.6米 D．不能确定能力提升全练1．如图,∠ACB= 90°．CD⊥AB,垂足为点D,则下面的结论中,正确的有( )①BC与AC互相垂直②AC与CD互相垂直③点A到BC的垂线段是线段BC④点C到AB的垂线段是线段CD⑤线段BC是点B到AC的距离⑥线段AC的长度是点A到BC的距离A.2个 B．3个 C．4个 D．5个2．如图,已知直线CD、EF相交于点O．OA⊥OB,且OE平分∠AOC,若∠EOC= 60°,则∠BOF=______．3．如图,直线AB,CD相交于点O,∠DOE=∠BOD．OF平分∠AOE.(1)判断OF与OD的位置关系；(2)若∠AOC:∠AOD=1:5．求∠EOF的度数．三年模拟全练一、选择题1．如图所示,直线AB⊥CD于点D,直线EF经过点O．若∠1=26°,则∠2的度数是( )A．26° B．64° C.54° D．以上答案都不对2．如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,∠AOE= 52°,则∠BOD等于( )A.24°B.26° C．36° D．38°二、填空题3．如图,已知AC⊥BC,CD⊥ AB．AC=3,BC=4,CD= 2.4,则点C到直线AB的距离等于______. 4．如图,当∠1与∠2满足_________条件时,OA⊥OB．三、解答题5．如图,直线AB与CD相交于点D,OP是∠BOC的平分线,OE ⊥AB,OF⊥ CD.(1)图中除直角外,写出三对相等的角:(2)已知∠EOC= 50°,求∠POF的度数,五年中考全练选择题.1．如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD.下列说法错误的是( ) A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90°C.∠AOC=∠AOED.∠AOD+∠BOD= 180°2．如图,经过直线l外一点A画l的垂线,能画出( )A.1条B.2条C.3条D.4条3．如图所示,点P到直线l的距离是( )A．线段PA的长度 B．线段PB的长度C．线段PC的长度 D．线段PD的长度核心素养全练如图,随意画一个锐角∠MON和一个钝角∠M'O’N’,画出∠MON的平分线OP和∠M'O’N'的平分线O’P’．(1)在OP上任取一点A,画AB⊥OM,AC⊥ON,垂足分别为B,C；(2)在O'P’上任取一点A’,画A'B'⊥O'M’,A'C'⊥O'N',垂足分别是B’,C’；(3)通过度量线段AB,AC,A'B’,A'C'的长度,发现AB____AC,A'B'____ A'C’；（填“=”或“≠”）(4)通过上面的画图和度量,和同学们交流一下,有什么猜想？请用一句话表述出来．5.1.2垂线1.D∵AB⊥CD,∠BOE=35°,∴∠AOF=35°,∠AOD=∠BOC=90°,∴∠DOF= 90°-35°=55°．故选D．2.B∵OC⊥OD,∴∠COD= 90°,又∵∠AOC+∠COD+∠DOB= 180°．∴∠DOB= 180°-36°-90°= 54°．故选B. 3．C根据垂线的作法,将直角三角板的一条直角边与直线AB重合,另一条直角边过点P后沿该直角边画直线即可．4．解析5．C根据垂线段的性质:垂线段最短,故选C．6．答案PC解析根据“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”与PC⊥AD．知PC最短．7．A对于选项A,PQ⊥MN,Q是垂足,故线段PQ的长为点P到直线MN的距离．8．A 跳远的成绩是点B 到起跳线的距离,即垂线段的长度为4.6米,结合题图知AB 的长大于4.6米．1.B ．∵∠ACB=90°,∴AC ⊥BC,故①正确；AC 与DC 相交不垂直,故②错误；点A 到BC 的垂线段是线段AC ．故③错误；点C 到AB 的垂线段是线段CD,故④正确；线段BC 的长度是点B 到AC 的距离,故⑤错误；线段AC 的长度是点A 到BC 的距离,故⑥正确．故选B ． 2．答案30°解析∵OE 平分∠AOC,∠EOC=60°,∴∠AOE=∠COE= 60°,∠DOE= 180°-∠COE= 120°, ∴∠DOA= 60°,∵OA ⊥OB,∴∠DOA+∠BOD= 90°．∴∠DOB=30°, ∵∠DOF=∠EOC=60°,∴∠BOF=30°. 3．解析(1)因为OF 平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=21∠AOE ． 又因为∠DOE=∠BOD=21∠BOE,所以∠DOE+∠EOF=21(∠BOE+∠AOE)=21×180°=90°,即∠FOD=90°,所以OF ⊥OD.(2)设∠AOC=x ．因为∠AOC:∠AOD=1:5, 所以∠AOD=5x,因为∠AOC+∠AOD= 180°, 所以x+5x= 180°,x=30°. 所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.又因为∠FOD= 90°．所以∠EOF= 90°-30°= 60°. 一、选择题1.B ∵∠1=26°,∠DOF 与∠1是对顶角, ∴∠DOF=∠1=26°,又∵AB ⊥CD.∴∠DOF+∠2=90°,∴∠2=90°-∠ DOF=90°-26°=64°．故选B.2.D 因为OE ⊥CD, ∠AOE =52°,所以∠AOC= 38°,则∠BOD=∠AOC= 38°,故选D ． 二、填空题 3．答案2.4解析由题意得点C 到直线AB 的距离等于CD 的长,即点C 到直线AB 的距离等于2.4． 4．答案∠1+∠2= 90°解析当∠1+∠2= 90°时,∠AOB= 90°,根据垂直的定义得OA ⊥OB. 三、解答题5．解析(1)①∠AOD= ∠BOC,②∠COP= ∠BOP,③∠COE=∠ BOF 等． (2)∵OE ⊥AB,∴ ∠EOB=90°.∵∠ EOC= 50°,∴∠COB= ∠EOB- ∠EOC= 40°.∵OP 是∠BOC 的平分线,∴∠COP=21∠BOC=20°.∵OF ⊥CD, ∴∠COF=90°,∴∠POF= ∠COF-∠COP=70°. 选择题1．C 由对顶角相等知∠AOD=∠BOC,选项A 中说法正确；由对顶角相等知∠BOD=∠AOC ．由EO ⊥CD 知∠AOE+∠AOC=90°,所以∠AOE+∠BOD=90°,选项B 中说法正确；由邻补角概念知∠AOD+∠BOD= 180°,选项D 中说法是正确的．只有选项C 中说法是错误的．2．A 同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线． 3．B 点P 到直线l 的距离就是点P 到直线l 的垂线段PB 的长度。
七年级数学(下)第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题含答案
七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面几种说法中，正确的是A．同一平面内不相交的两条线段平行B．同一平面内不相交的两条射线平行C．同一平面内不相交的两条直线平行D．以上三种说法都不正确【答案】C2．如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则A．l3∥l4B．l2∥l5C．l1∥l5D．l1∥l2【答案】D【解析】因为∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，可知∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得l1∥l2，故选D．3．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°【答案】D4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】三角板的∠CAB，沿着FE进行平移后角的大小没变，而平移前后的两个角是同位角，所以画图原理是“同位角相等，两直线平行”．5．如图，给出下面的推理：①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠B+∠BEC=180°，∴AB∥EF；④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正确的是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．在同一平面内有四条直线a、b、c、d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是__________．【答案】a∥c【解析】∵a∥d，b∥c，b∥d，∴a∥c．故答案为：a∥c．7．如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件__________（填一个即可）．【答案】答案不唯一，如∠1=∠3．【解析】∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠1=∠3.8．如图所示，若∠1=70°，∠2=50°，∠3=60°，则________________∥________________.【答案】DE；AC三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能推断出哪两条直线平行？请说明理由．【解析】可以推断出DC∥AB，理由如下：∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3(等量代换)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行).10．如图，若∠1与∠B互为补角，∠B=∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？【解析】BC∥EF，理由如下：∵∠1+∠B=180°，∴AB∥DE，∵∠1+∠B=180°，∠B=∠E.∴∠1+∠E=180°，又∠1=∠2，∴∠2+∠E=180°，∴BC∥EF.11．如图，已知∠A+∠ACD+∠D=360°，试说明:AB∥DE.12．如图，∠1=65°，∠2=65°，∠3=115°.试说明:DE∥BC，DF∥AB．根据图形，完成下面的推理:因为∠1=65°，∠2=65°，所以∠1=∠2.所以__________∥__________．（__________）因为AB与DE相交，所以∠1=∠4（__________），所以∠4=65°.又因为∠3=115°，所以∠3+∠4=180°.所以__________∥__________.（__________）。
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线同步练习含解析新版新人教版20200528338
相交线学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的有()A. B.C. D.2.下列说法中正确的有()①一个角的余角一定比这个角大；②同角的余角相等；③若∠1+∠2+∠3=180∘，则∠1，∠2，∠3互补；④对顶角相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列说法正确的是()(1)如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1与∠2与∠3互为补角；(2)如果∠A+∠A=90°，那么∠A是余角；(3)互为补角的两个角的平分线互相垂直；(4)有公共顶点且又相等的角是对顶角；(5)如果两个角相等，那么它们的余角也相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列说法中正确的个数有()(1)在同一平面内，不相交的两条直线必平行；(2)同旁内角互补；(3)相等的角是对顶角；(4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；(5)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是()A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角6.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是()A. B. C. D.7.如图，直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于()A. 90°B. 120°C. 180°D. 360°18.如图，直线a，b相交于点O，AA⊥A于点O，AA⊥A于点O，若∠1=40°，则下列结论正确的是()A. ∠2=∠3=50°B. ∠2=∠3=40°C. ∠2=40°，∠3=50°D. ∠2=50°，3=40°9.已知：如图所示，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AAA，∠AAA=42°，则∠AAA的度数为()A. 126°B. 96°C. 102°D. 138°10.如图，∠1和∠2是对顶角的是()A. B. C. D.11.如图，∠1=15°，∠AAA=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为()A. 125°B. 115°C. 105°D. 135°12.如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AAA的度数是()A. 75°B. 90°C. 105°D. 125°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠AAA等于______．14.如图，AB与DE相交于点O，AA⊥AA，OF是∠AAA的角平分线，若∠AAA=36°，则∠AAA=______．15.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在A′，A′的位置上，AA′与BC交于点A.若∠AAA=56°，则∠AAA=__________．316. 如图，AA ⊥AA ，垂足为C ，∠1=130°，则∠2=______ 度．17. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠AAA ，∠AAA :∠AAA =2:3，则∠AAA 的度数为_________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18. 如图，直线AA .AA 相交于点0，OE 平分∠AAA ，∠AAA =90°．(1)若∠AAA =70°，求∠AAA 的度数；(2)若∠AAA ：∠AAA =1：2，求∠AAA 的度数．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）19. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AAA ，∠AAA =72°，AA ⊥AA ，垂足为O ，求：(1)求∠AAA的度数．(2)求∠AAA的度数．20.已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠AAA=90°．(1)若∠AAA=36°，求∠AAA的度数；(2)若∠AAA：∠AAA=1：5，求∠AAA的度数；(3)在(2)的条件下，过点O作AA⊥AA，请直接写出∠AAA的度数．21.如图，直线AB与CD相交于O，AA⊥AA，AA⊥AA．(1)图中与∠AAA互余的角是______，与∠AAA互补的角是______；(把符合条件的角都写出来)(2)如果∠AAA=1∠AAA，求∠AAA的度数．422.如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠AAA=90°，OF平分∠AAA，∠AAA=28°，求∠AAA的度数．23.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠AAA．(1)若∠AAA=70°，求∠AAA的度数．(2)若∠AAA：∠AAA=4：5，求∠AAA的度数．24.如图，直线AB、CD相交于O点，∠AAA=80°，AA⊥AA，OF平分∠AAA，求∠AAA的度数．5答案和解析1.【答案】A【解析】解：A，∠1与∠2是对顶角，A正确；B，∠1与∠2不是对顶角，B错误；C，∠1与∠2不是对顶角，C错误；D，∠1与∠2不是对顶角，D错误；故选：A．根据对顶角的概念解答即可．本题考查的是对顶角的概念，掌握有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：一个角的余角不一定比这个角大，如60°，①错误；同角的余角相等，②正确；两个角的和是180°，这两个角互补，所以互补是指两个角的关系，③错误；对顶角相等，④正确，故选：B．根据余角和补角的概念、对顶角相等进行判断即可．本题考查的是余角和补角的概念、对顶角的性质，掌握对顶角相等、余角和补角的概念是解题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】根据定义及定理分别判断各命题，即可得出答案．本题考查对顶角及邻补角的知识，难度不大，注意熟练掌握各定义定理．【解答】解：(1)互为补角的应是两个角而不是三个，故错误；(2)没说明∠A是∠A的余角，故错误；(3)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故错误；(4)根据对顶角的定义可判断此命题错误．(5)相等角的余角相等，故正确．综上可得(5)正确．故选A．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的定义、平行线的性质、平行公理等内容，侧重基础知识，值得关注．(1)根据平行线的定义解答；(2)根据平行线的性质解答；(3)根据对顶角的定义解答；(4)根据点到直线的距离的定义解答；(5)根据平行公理解答．【解答】解：(1)符合平行线的定义，故本选项正确；(2)应为“两直线平行，同旁内角互补”，故本选项错误；(3)相等的角是指度数相等的角，未必为对顶角，故本选项错误；(4)应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离”故本选项错误；(5)这是平行公理，故本选项正确；故选A．5.【答案】B【解析】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选：B．根据内错角的定义求解．本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．6.【答案】C【解析】解：A：∠1和∠2不是对顶角，B：∠1和∠2不是对顶角，C：∠1和∠2是对顶角，D：∠1和∠2不是对顶角．故选：C．根据对顶角的定义对各图形判断即可．本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵∠3=∠AAA，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠AAA+∠2=180°，故选C．根据对顶角相等得出∠3=∠AAA，根据平角定义求出即可．本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．8.【答案】C【解析】解：如图所示：∵∠1=40°，AA⊥A于点O，∴∠3=50°，又∵AA⊥A于点O，∴∠2=40°．故选：C．直接利用垂直定义以及结合互余的定义得出答案．此题主要考查了垂直的定义以及互余的定义，正确的把握相关定义是解题关键．9.【答案】B【解析】解：根据对顶角的性质，易得∠AAA=∠AAA=42°，又由OD平分∠AAA，则∠AAA=2∠AAA=84°，则∠AAA=180°−84°=96°．7故选B．根据对顶角的性质，易得∠AAA=∠AAA，而OD平分∠AAA，则∠AAA=2∠AAA，∠AAA与∠AAA又互补，即可得答案．本题涉及到角的计算，注意结合图形，把握角平分线的性质，角与角之间的关系解题．10.【答案】B【解析】解：A、∠1和∠2不是对顶角，不合题意；B、∠1和∠2是对顶角，符合题意；C、∠1和∠2不是对顶角，不合题意；D、∠1和∠2不是对顶角，不合题意．故选：B．根据对顶角的定义对各图形判断即可．本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵∠1=15°，∠AAA=90°，∴∠AAA=75°，∵∠2+∠AAA=180°，∴∠2=105°．故选：C．由图示可得，∠1与∠AAA互余，结合已知可求∠AAA，又因为∠2与∠AAA互补，即可求出∠2．利用补角和余角的定义来计算，本题较简单．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用补角求出∠AAA.由图示可得，∠2与∠AAA互补，结合已知可求∠AAA，又因为∠AAA=∠AAA+∠1，即可解答．【解答】解：∵∠2=105°，∴∠AAA=180°−∠2=75°，∴∠AAA=∠1+∠AAA=15°+75°=90°．故选B．13.【答案】130°【解析】【分析】本题考查了对顶角相等，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．根据对顶角相等可得∠1=∠2，再求出∠1，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：由对顶角相等可得，∠1=∠2，∵∠1+∠2=100°，∴∠1=50°，∴∠AAA=180°−∠1=180°−50°=130°．故答案为：130°．14.【答案】27°【解析】【分析】本题考查了垂线以及角平分线的定义，通过角的计算找出∠AAA=54°是解题的关键，由垂直的定义可得出∠AAA=90°，通过角的计算可得出∠AAA=54°，再根据角平分线的定义即可得出∠AAA的度数．【解答】解：∵AA⊥AA，∴∠AAA=90°．∵∠AAA+∠AAA+∠AAA=180°，∠AAA=36°，∴∠AAA=54°．又∵AA是∠AAA的角平分线，∴∠AAA =1∠AAA=27°．2故答案为27°．15.【答案】68°【解析】解：∵AA//AA，∴∠AAA=∠AAA=56°，由折叠可得，∠AAA=∠AAA=56°，∴∠AAA=112°，∴∠AAA=180°−112°=68°．故答案为：68°先根据平行线的性质求得∠AAA的度数，再根据折叠求得∠AAA的度数，最后计算∠AAA的大小．本题以折叠问题为背景，主要考查了平行线的性质，解题时注意：矩形的对边平行，且折叠时对应角相等．16.【答案】40【解析】解：由图知，∠1和∠AAA是对顶角，∴∠1=∠AAA=130°，即∠AAA+∠2=130°，∵AA⊥AA，∴∠AAA=90°，∴130°=90°+∠2，解得∠2=40°．利用相交线寻找已知角∠1的对顶角，可以建立已知角∠1与所求角∠2之间的等量关系，可求∠2．利用了对顶角的性质求解．17.【答案】36°【解析】略18.【答案】解：(1)∵AA平分∠AAA，∠AAA=70°，∴∠AAA=2∠AAA=140°，∴∠AAA=180°−140°=40°，又∠AAA=90°，9∴∠AAA=90°−40°=50°；(2)∵∠AAA：∠AAA=1：2，OE平分∠AAA，∴∠AAA：∠AAA：∠AAA=1：2：2，∴∠AAA=36°，∴∠AAA=36°，又∵∠AAA=90°，∴∠AAA=90°−36°=54°．【解析】(1)根据角平分线的定义求出∠AAA的度数，根据邻补角的性质求出∠AAA 的度数，根据余角的概念计算即可；(2)根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．19.【答案】解：(1)∵直线AB和CD相交于点O，∴∠AAA=∠AAA=72°，∵AA平分∠AAA，∴∠AAA=1∠AAA=36°；2(2)∵AA⊥AA，∴∠AAA=90°−72°=18°，∵∠AAA=∠AAA+∠AAA，∴∠AAA=36°+18°=54°．【解析】本题考查了对顶角、邻补角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．(1)由∠AAA=∠AAA=72°，再由OE平分∠AAA，得出∠AAA=1∠AAA=36°，2(2)由AA⊥AA，求出∠AAA=90°−72°=18°，∠AAA=∠AAA+∠AAA，得出∠AAA的度数．20.【答案】解：(1)∵∠AAA=36°，∠AAA=90°，∴∠AAA=180°−∠AAA−∠AAA=54°；(2)∵∠AAA：∠AAA=1：5，=30°，∴∠AAA=180°×11+5∴∠AAA=30°，∴∠AAA=30°+90°=120°；(3)如图1，∠AAA=120°−90°=30°，或如图2，∠AAA=360°−120°−90°=150°．故∠AAA的度数是30°或150°．【解析】(1)根据平角的定义求解即可；(2)根据平角的定义可求∠AAA，根据对顶角的定义可求∠AAA，根据角的和差关系可求∠AAA的度数；(3)先过点O作AA⊥AA，再分两种情况根据角的和差关系可求∠AAA的度数．本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．21.【答案】(1)∠AAA、∠AAA∠AAA、∠AAA(2)∵AA⊥AA，AA⊥AA，∴∠AAA=90°，∠AAA=90°，∠AAA，又∵∠AAA=14设∠AAA=A，则∠AAA=A，∠AAA=4A，根据题意可得：4A+A+90+90=360°，解得：A=36°．∴∠AAA=4A=144°．【解析】解：(1)图中与∠AAA互余的角是：∠AAA、∠AAA；图中与∠AAA互补的角是：∠AAA、∠AAA．(2)见答案【分析】(1)根据互余及互补的定义，结合图形进行判断即可；(2)设∠AAA=A，则∠AAA=A，∠AAA=4A，根据周角为360度，即可解出x．本题考查了余角和补角的知识，注意结合图形进行求解．22.【答案】解：由角的和差，得∠AAA=∠AAA−∠AAA=90°−28°=62°．由角平分线的性质，得∠AAA=∠AAA=62°．由角的和差，得∠AAA=∠AAA−∠AAA=62°−28°=34°．由对顶角相等，得∠AAA=∠AAA=34°．【解析】根据角的和差，可得∠AAA的度数，根据角平分线的性质，可得∠AAA的度数，根据补角的性质，可得答案．本题考查了对顶角、邻补角，利用了角的和差，角平分线的性质，对顶角的性质．23.【答案】解：(1)∵∠AAA=70°，OA平分∠AAA，∴∠AAA=35°，∴∠AAA=∠AAA=35°；(2)设∠AAA=4A，则∠AAA=5A，∴5A+4A=180°，解得A=20°，则∠AAA=80°，又∵AA平分∠AAA，∴∠AAA=40°，∴∠AAA=∠AAA=40°．【解析】(1)根据角平分线的定义求出∠AAA的度数，根据对顶角相等得到答案；(2)设∠AAA=4A，根据邻补角的概念列出方程，解方程求出∠AAA=80°，根据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案．11本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．24.【答案】解：∵∠AAA=80°，∴∠AAA=∠AAA=80°，∵AA平分∠AAA，∴∠AAA=1∠AAA=40°，2∵AA⊥AA，∴∠AAA=90°，∵∠AAA=80°，∴∠AAA=180°−90°−80°=10°，∴∠AAA=∠AAA+∠AAA=10°+40°=50°．【解析】根据对顶角得出∠AAA=∠AAA=80°，根据角平分线定义求出∠AAA=40°，求出∠AAA=90°，求出∠AAA=10°，代入∠AAA=12∠AAA=∠AAA+∠AAA求出即可．本题考查了垂直定义，邻补角、对顶角等知识点，能求出∠AAA和∠AAA的度数是解此题的关键．。
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线同步练习含解析新版新人教版
相交线学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题,共36.0分）1.下列图形中,∠1与∠2是对顶角的有()A. B.C. D.2.下列说法中正确的有()①一个角的余角一定比这个角大；②同角的余角相等；③若∠1+∠2+∠3=180∘,则∠1,∠2,∠3互补；④对顶角相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列说法正确的是()(1)如果∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1与∠2与∠3互为补角；(2)如果∠A+∠A=90°,那么∠A是余角；(3)互为补角的两个角的平分线互相垂直；(4)有公共顶点且又相等的角是对顶角；(5)如果两个角相等,那么它们的余角也相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列说法中正确的个数有()(1)在同一平面内,不相交的两条直线必平行；(2)同旁内角互补；(3)相等的角是对顶角；(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离；(5)经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是()A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角6.如图所示,∠1和∠2是对顶角的是()A. B. C. D.7.如图,直线相交于点O,则∠1+∠2+∠3等于()A. 90°B. 120°C. 180°D. 360°18.如图,直线a,b相交于点O,AA⊥A于点O,AA⊥A于点O,若∠1=40°,则下列结论正确的是()A. ∠2=∠3=50°B. ∠2=∠3=40°C. ∠2=40°,∠3=50°D. ∠2=50°,3=40°9.已知：如图所示,直线AB、CD相交于O,OD平分∠AAA,∠AAA=42°,则∠AAA的度数为()A. 126°B. 96°C. 102°D. 138°10.如图,∠1和∠2是对顶角的是()A. B. C. D.11.如图,∠1=15°,∠AAA=90°,点B,O,D在同一直线上,则∠2的度数为()A. 125°B. 115°C. 105°D. 135°12.如图,点B,O,D在同一直线上,若∠1=15°,∠2=105°,则∠AAA的度数是()A. 75°B. 90°C. 105°D. 125°二、填空题（本大题共5小题,共15.0分）13.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠AAA等于______．14.如图,AB与DE相交于点O,AA⊥AA,OF是∠AAA的角平分线,若∠AAA=36°,则∠AAA=______．15.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,D,C分别落在A′,A′的位置上,AA′与BC交于点A.若∠AAA=56°,则∠AAA=__________．316. 如图,AA ⊥AA ,垂足为C ,∠1=130°,则∠2=______ 度．17. 如图,直线AB ,CD 相交于点O ,OA 平分∠AAA ,∠AAA :∠AAA =2:3,则∠AAA 的度数为_________．三、计算题（本大题共1小题,共6.0分）18. 如图,直线AA .AA 相交于点0,OE 平分∠AAA ,∠AAA =90°．(1)若∠AAA =70°,求∠AAA 的度数；(2)若∠AAA ：∠AAA =1：2,求∠AAA 的度数．四、解答题（本大题共6小题,共48.0分）19. 如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分∠AAA ,∠AAA =72°,AA ⊥AA ,垂足为O ,求：(1)求∠AAA的度数．(2)求∠AAA的度数．20.已知如图,直线AB、CD相交于点O,∠AAA=90°．(1)若∠AAA=36°,求∠AAA的度数；(2)若∠AAA：∠AAA=1：5,求∠AAA的度数；(3)在(2)的条件下,过点O作AA⊥AA,请直接写出∠AAA的度数．21.如图,直线AB与CD相交于O,AA⊥AA,AA⊥AA．(1)图中与∠AAA互余的角是______,与∠AAA互补的角是______；(把符合条件的角都写出来)(2)如果∠AAA=1∠AAA,求∠AAA的度数．422.如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠AAA=90°,OF平分∠AAA,∠AAA=28°,求∠AAA的度数．23.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠AAA．(1)若∠AAA=70°,求∠AAA的度数．(2)若∠AAA：∠AAA=4：5,求∠AAA的度数．24.如图,直线AB、CD相交于O点,∠AAA=80°,AA⊥AA,OF平分∠AAA,求∠AAA的度数．5答案和解析1.【答案】A【解析】解：A,∠1与∠2是对顶角,A正确；B,∠1与∠2不是对顶角,B错误；C,∠1与∠2不是对顶角,C错误；D,∠1与∠2不是对顶角,D错误；故选：A．根据对顶角的概念解答即可．本题考查的是对顶角的概念,掌握有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：一个角的余角不一定比这个角大,如60°,①错误；同角的余角相等,②正确；两个角的和是180°,这两个角互补,所以互补是指两个角的关系,③错误；对顶角相等,④正确,故选：B．根据余角和补角的概念、对顶角相等进行判断即可．本题考查的是余角和补角的概念、对顶角的性质,掌握对顶角相等、余角和补角的概念是解题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】根据定义及定理分别判断各命题,即可得出答案．本题考查对顶角及邻补角的知识,难度不大,注意熟练掌握各定义定理．【解答】解：(1)互为补角的应是两个角而不是三个,故错误；(2)没说明∠A是∠A的余角,故错误；(3)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直,故错误；(4)根据对顶角的定义可判断此命题错误．(5)相等角的余角相等,故正确．综上可得(5)正确．故选A．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的定义、平行线的性质、平行公理等内容,侧重基础知识,值得关注．(1)根据平行线的定义解答；(2)根据平行线的性质解答；(3)根据对顶角的定义解答；(4)根据点到直线的距离的定义解答；(5)根据平行公理解答．【解答】解：(1)符合平行线的定义,故本选项正确；(2)应为“两直线平行,同旁内角互补”,故本选项错误；(3)相等的角是指度数相等的角,未必为对顶角,故本选项错误；(4)应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离”故本选项错误；(5)这是平行公理,故本选项正确；故选A．5.【答案】B【解析】解：直线a,b被直线c所截,∠1与∠2是内错角．故选：B．根据内错角的定义求解．本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线．6.【答案】C【解析】解：A：∠1和∠2不是对顶角,B：∠1和∠2不是对顶角,C：∠1和∠2是对顶角,D：∠1和∠2不是对顶角．故选：C．根据对顶角的定义对各图形判断即可．本题考查了对顶角相等,是基础题,熟记概念并准确识图是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵∠3=∠AAA,∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠AAA+∠2=180°,故选C．根据对顶角相等得出∠3=∠AAA,根据平角定义求出即可．本题考查了邻补角、对顶角的应用,主要考查学生的计算能力．8.【答案】C【解析】解：如图所示：∵∠1=40°,AA⊥A于点O,∴∠3=50°,又∵AA⊥A于点O,∴∠2=40°．故选：C．直接利用垂直定义以及结合互余的定义得出答案．此题主要考查了垂直的定义以及互余的定义,正确的把握相关定义是解题关键．9.【答案】B【解析】解：根据对顶角的性质,易得∠AAA=∠AAA=42°,又由OD平分∠AAA,则∠AAA=2∠AAA=84°,则∠AAA=180°−84°=96°．7故选B．根据对顶角的性质,易得∠AAA=∠AAA,而OD平分∠AAA,则∠AAA=2∠AAA,∠AAA与∠AAA又互补,即可得答案．本题涉及到角的计算,注意结合图形,把握角平分线的性质,角与角之间的关系解题．10.【答案】B【解析】解：A、∠1和∠2不是对顶角,不合题意；B、∠1和∠2是对顶角,符合题意；C、∠1和∠2不是对顶角,不合题意；D、∠1和∠2不是对顶角,不合题意．故选：B．根据对顶角的定义对各图形判断即可．本题考查了对顶角相等,是基础题,熟记概念并准确识图是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵∠1=15°,∠AAA=90°,∴∠AAA=75°,∵∠2+∠AAA=180°,∴∠2=105°．故选：C．由图示可得,∠1与∠AAA互余,结合已知可求∠AAA,又因为∠2与∠AAA互补,即可求出∠2．利用补角和余角的定义来计算,本题较简单．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了角的计算,解决本题的关键是利用补角求出∠AAA.由图示可得,∠2与∠AAA互补,结合已知可求∠AAA,又因为∠AAA=∠AAA+∠1,即可解答．【解答】解：∵∠2=105°,∴∠AAA=180°−∠2=75°,∴∠AAA=∠1+∠AAA=15°+75°=90°．故选B．13.【答案】130°【解析】【分析】本题考查了对顶角相等,邻补角的定义,是基础题,熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．根据对顶角相等可得∠1=∠2,再求出∠1,然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：由对顶角相等可得,∠1=∠2,∵∠1+∠2=100°,∴∠1=50°,∴∠AAA=180°−∠1=180°−50°=130°．故答案为：130°．14.【答案】27°【解析】【分析】本题考查了垂线以及角平分线的定义,通过角的计算找出∠AAA=54°是解题的关键,由垂直的定义可得出∠AAA=90°,通过角的计算可得出∠AAA=54°,再根据角平分线的定义即可得出∠AAA的度数．【解答】解：∵AA⊥AA,∴∠AAA=90°．∵∠AAA+∠AAA+∠AAA=180°,∠AAA=36°,∴∠AAA=54°．又∵AA是∠AAA的角平分线,∴∠AAA=1∠AAA=27°．2故答案为27°．15.【答案】68°【解析】解：∵AA//AA,∴∠AAA=∠AAA=56°,由折叠可得,∠AAA=∠AAA=56°,∴∠AAA=112°,∴∠AAA=180°−112°=68°．故答案为：68°先根据平行线的性质求得∠AAA的度数,再根据折叠求得∠AAA的度数,最后计算∠AAA的大小．本题以折叠问题为背景,主要考查了平行线的性质,解题时注意：矩形的对边平行,且折叠时对应角相等．16.【答案】40【解析】解：由图知,∠1和∠AAA是对顶角,∴∠1=∠AAA=130°,即∠AAA+∠2=130°,∵AA⊥AA,∴∠AAA=90°,∴130°=90°+∠2,解得∠2=40°．利用相交线寻找已知角∠1的对顶角,可以建立已知角∠1与所求角∠2之间的等量关系,可求∠2．利用了对顶角的性质求解．17.【答案】36°【解析】略18.【答案】解：(1)∵AA平分∠AAA,∠AAA=70°,∴∠AAA=2∠AAA=140°,∴∠AAA=180°−140°=40°,又∠AAA=90°,9∴∠AAA=90°−40°=50°；(2)∵∠AAA：∠AAA=1：2,OE平分∠AAA,∴∠AAA：∠AAA：∠AAA=1：2：2,∴∠AAA=36°,∴∠AAA=36°,又∵∠AAA=90°,∴∠AAA=90°−36°=54°．【解析】(1)根据角平分线的定义求出∠AAA的度数,根据邻补角的性质求出∠AAA 的度数,根据余角的概念计算即可；(2)根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义,掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．19.【答案】解：(1)∵直线AB和CD相交于点O,∴∠AAA=∠AAA=72°,∵AA平分∠AAA,∴∠AAA=1∠AAA=36°；2(2)∵AA⊥AA,∴∠AAA=90°−72°=18°,∵∠AAA=∠AAA+∠AAA,∴∠AAA=36°+18°=54°．【解析】本题考查了对顶角、邻补角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．(1)由∠AAA=∠AAA=72°,再由OE平分∠AAA,得出∠AAA=1∠AAA=36°,2(2)由AA⊥AA,求出∠AAA=90°−72°=18°,∠AAA=∠AAA+∠AAA,得出∠AAA的度数．20.【答案】解：(1)∵∠AAA=36°,∠AAA=90°,∴∠AAA=180°−∠AAA−∠AAA=54°；(2)∵∠AAA：∠AAA=1：5,=30°,∴∠AAA=180°×11+5∴∠AAA=30°,∴∠AAA=30°+90°=120°；(3)如图1,∠AAA=120°−90°=30°,或如图2,∠AAA=360°−120°−90°=150°．故∠AAA的度数是30°或150°．【解析】(1)根据平角的定义求解即可；(2)根据平角的定义可求∠AAA,根据对顶角的定义可求∠AAA,根据角的和差关系可求∠AAA的度数；(3)先过点O作AA⊥AA,再分两种情况根据角的和差关系可求∠AAA的度数．本题主要考查了角的计算,涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度,直角等于90度,是解答本题的关键．21.【答案】(1)∠AAA、∠AAA∠AAA、∠AAA(2)∵AA⊥AA,AA⊥AA,∴∠AAA=90°,∠AAA=90°,∠AAA,又∵∠AAA=14设∠AAA=A,则∠AAA=A,∠AAA=4A,根据题意可得：4A+A+90+90=360°,解得：A=36°．∴∠AAA=4A=144°．【解析】解：(1)图中与∠AAA互余的角是：∠AAA、∠AAA；图中与∠AAA互补的角是：∠AAA、∠AAA．(2)见答案【分析】(1)根据互余及互补的定义,结合图形进行判断即可；(2)设∠AAA=A,则∠AAA=A,∠AAA=4A,根据周角为360度,即可解出x．本题考查了余角和补角的知识,注意结合图形进行求解．22.【答案】解：由角的和差,得∠AAA=∠AAA−∠AAA=90°−28°=62°．由角平分线的性质,得∠AAA=∠AAA=62°．由角的和差,得∠AAA=∠AAA−∠AAA=62°−28°=34°．由对顶角相等,得∠AAA=∠AAA=34°．【解析】根据角的和差,可得∠AAA的度数,根据角平分线的性质,可得∠AAA的度数,根据补角的性质,可得答案．本题考查了对顶角、邻补角,利用了角的和差,角平分线的性质,对顶角的性质．23.【答案】解：(1)∵∠AAA=70°,OA平分∠AAA,∴∠AAA=35°,∴∠AAA=∠AAA=35°；(2)设∠AAA=4A,则∠AAA=5A,∴5A+4A=180°,解得A=20°,则∠AAA=80°,又∵AA平分∠AAA,∴∠AAA=40°,∴∠AAA=∠AAA=40°．【解析】(1)根据角平分线的定义求出∠AAA的度数,根据对顶角相等得到答案；(2)设∠AAA=4A,根据邻补角的概念列出方程,解方程求出∠AAA=80°,根据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案．本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义,掌握对顶角相等、邻11补角之和等于180°是解题的关键．24.【答案】解：∵∠AAA=80°,∴∠AAA=∠AAA=80°,∵AA平分∠AAA,∴∠AAA=1∠AAA=40°,2∵AA⊥AA,∴∠AAA=90°,∵∠AAA=80°,∴∠AAA=180°−90°−80°=10°,∴∠AAA=∠AAA+∠AAA=10°+40°=50°．【解析】根据对顶角得出∠AAA=∠AAA=80°,根据角平分线定义求出∠AAA=40°,求出∠AAA=90°,求出∠AAA=10°,代入∠AAA=12∠AAA=∠AAA+∠AAA求出即可．本题考查了垂直定义,邻补角、对顶角等知识点,能求出∠AAA和∠AAA的度数是解此题的关键．。
第5章相交线与平行线提升练习2022--2023学年人教版七年级数学下册
第5章相交线与平行线（提升练习）-人教版七年级下册一．选择题1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3的度数等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°2．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20°，则∠HFD的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°3．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．4．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠5＝∠A D．∠A+∠ADC＝180°5．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是乎动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG＝150°，∠AGC＝80°，则∠DEF的度数为（）A．110°B．120°C．130°D．140°6．如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（）A．3.5B．4.1C．5D．5.57．平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．6B．11C．7D．178．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB．若∠ECD＝43°，则∠B的度数是（）A．43°B．45°C．47°D．57°9．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行10．如图，∠1＝60°，下列推理正确的是（）①若∠2＝60°，则AB∥CD；②若∠5＝60°，则AB∥CD；③若∠3＝120°，则AB∥CD；④若∠4＝120°，则AB∥CD．A．①②B．②④C．②③④D．②③二．填空题11．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作EO⊥AB．若∠1＝55°，则∠2的大小为度．12．如图，将△ABO沿着射线AD的方向平移5cm得到△DCE，连接OE，则OE＝cm．13．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别到C′、D′的位置，D′E与BC相交于G，若∠1＝40°，则∠2＝°．14．如图，把△ABC沿AC方向平移1cm得到△FDE，AE＝6cm，则FC的长是cm．15．如图，长方形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠BMC＝110°，则∠1的度数为．三．解答题16．如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点G、E，EF平分∠GED，交直线AB于点F，且GE平分∠BGI，GH平分∠AGE．（1）求证：GH∥FE；（2）若∠FED＝68°，求∠HGI的度数．17．判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举出一个反例．（1）两个钝角的和一定大于180°；（2）异号两数相加和为零；（3）若a2＝b2，则a＝b．18．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1），将△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1．（1）在图上画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）设点P（m，n）为△ABC内一点，经过平移后，请写出点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标．19．如图，已知直线AB、CD相交于点O，射线OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC ＝35°．（1）求∠EOF的度数；（2）试判断射线OE是否平分∠AOF，并说明理由．20．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）填空：∠1＝°，∠2＝°（2）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转n°，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，①请直接写出∠1＝°，∠2＝°（结果用含n的代数式表示）；②若∠2恰好是∠1的倍，求n的值．（3）如图1三角板ABC的放置，现将射线BF绕点B以每秒2°的转速逆时针旋转得到射线BM，同时射线QA绕点Q以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线QN，当射线QN旋转至与QB重合时，则射线BM、QN均停止转动，设旋转时间为t（s）．①在旋转过程中，若射线BM与射线QN相交，设交点为P．当t＝20（s）时，则∠QPB ＝°②在旋转过程中，是否存在BM∥QN．若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线PPT习题课件
，
所以∠3＝∠1＝30°. 因为∠1与∠2是邻补角， 即∠1＋∠2＝180°， 所以∠2＝180°－30°＝
举一反三
1. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是
( B )
2.已知如图5－1－9，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝ 60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝1∶2， 则∠AOE等于 ( B )
【例1】如图5－1－5，已知直线AB与CD交于点O，ON平分
∠DOB，若∠BOC＝110°，则∠AON的度数为 145° .
【例2】如图5－1－6，直线AB与CD相交于点O，OD恰为
∠BOE的角平分线. (1)请直接写出和∠AOD互为补角的角；(把符合条件的角 都写出来) (2)若∠AOD＝142°，求∠AOE的度数. 解：(1)∠AOC、∠BOD、 ∠EOD (2)∵∠AOD＝142°， ∴∠BOD＝38°. ∵OD为∠BOE的角平分线， ∴∠EOD＝38°. ∴∠AOE＝∠AOD－∠EOD ＝142°－38°＝104°. ,
为E，F.
解：如答图5－1－2，线段AE，CF即为所求.
举一反三
1.如图5－1－19，平面上有三点A，B，C.
(1)画直线AB，画射线BC (不写作法，下同)；
条直线的垂线，他们的交点称为 垂足
.
(2)垂线的画法： 垂线是指和一条已知直线相互垂直的直线. 过一点画已知 直线的垂线有两种画法： ①用三角板画垂线. 用三角板画垂线时，用三角板的一条 直角边紧贴在已知直线上，使三角板的另一直角边经过已 知点，沿已知点所在直角边画出所求的直线即可. ②用量角器画垂线. 用量角器画垂线时，将量角器的0°刻 度线与已知直线重合，使量角器的90°刻度线经过已知点 和另一点，用量角器的直边连接已知点和另一点即可.
第五章相交线与平行线练习题2022-2023学年人教版七年级数学下册+
人教版七年级下册第五章相交线与平行线练习题一．垂线（共3小题）1．如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．25°D．130°2．如图，AG平分∠BAC，∠BED＝∠C，∠1+∠2＝90°．（1）求证：FH⊥DE；（2）若∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DFH的度数．3．已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠DOF＝2∠AOF，若∠BOE＝42°，求∠DOF的度数．二．同位角、内错角、同旁内角（共1小题）4．如图，直线l1、l2、l3两两相交于点A、B、C，生成如图所示的∠1～∠12的12个小于平角的角中，互为同位角、内错角、同旁内角的对数分别记为a、b、c，则a+b+c的值为（）A．18B．24C．30D．36三．平行线的性质（共15小题）5．如图，a∥b，将一块直角三角板的30°角的顶点放在直线b上，若∠1＝46°，则∠2的度数是（）A．76°B．104°C．106°D．114°6．一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝146°，则∠2的度数为（）A．56°B．116°C．64°D．74°7．如图，直线AB∥ED，且∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．95°B．100°C．110°D．120°8．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣a，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．②③B．①④C．①③④D．①②③④9．如图，AB∥CD，则下列各式子计算结果等于180度的是（）A．∠1+∠2+∠3B．∠1+∠2﹣∠3C．∠1﹣∠2+∠3D．∠2﹣∠1+∠3 10．直角三角板ABC与直角三角板DEF如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AC与DE相交于点M．若BC∥EF，则∠CME的大小为（）A．75°B．80°C．85°D．90°11．如图，AB∥CD，CE交AB于点F，若∠C＝60°，则∠AFE的度数为（）A．120°B．125°C．130°D．135°12．如图，AB∥CD，点E是AB上一点，点F是CD上一点，FG平分∠EFD，且∠BEF＝116°，则∠EGF的度数是（）A．25°B．30°C．32°D．42°13．如图，l1⊥l3，l2∥l4，l3，l4，l1交于一点，若∠1＝37°，则∠2的度数为（）A．37°B．53°C．60°D．63°14．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，点G在BC上，△BDG沿直线DG翻折到△FDG位置，DF与BC交于点E，如果DF∥AC，那么∠B与∠BDG的数量关系是．15．如图，AB∥CD，AE∥CF，若∠A＝40°，则∠C的度数为．16．如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为°．17．如图，若AB∥ED，∠ABC＝30°，∠BCD＝55°，那么∠D＝．18．如图，点D在三角形ABC的边BC上，DE∥AC交AB于点F，若∠E＝∠C，试说明∠B＝∠EAB．19．把一块长方形木板与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠DEG＝34°，求∠BFE 的度数．四．平行线的判定与性质（共1小题）20．完成下面的证明过程：已知：如图，∠D＝123°，∠EFD＝57°，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠B证明：∵∠D＝123°，∠EFD＝57°（已知）∴∠D+∠EFD＝180°∴∥（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∥（内错角相等，两直线平行）∴∥（）∴∠3＝∠B．（两直线平行，同位角相等）五．平移的性质（共1小题）21．如图，Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，将△DEF沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知AB＝14．图中阴影部分的面积为84，DH＝4，则平移距离为．六．作图-平移变换（共1小题）22．如图是10×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点．请按要求在图中画出格点三角形（顶点均在格点上）．（1）平移格点三角形ABC，画出平移后的格点三角形EFG（点A，B，C的对应点分别为点E，F，G），使点D落在线段EF上；（2）三角形EFG的面积为．。
人教版七年级下册数学5.1.1相交线与平行线练习题(含答案)
第五章相交线与平行线5．1．1相交线知识点1认识邻补角和对顶角1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 2．如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )3．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( )4．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是，∠1的对顶角是．知识点2邻补角和对顶角的性质5．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( )A．60° B．90° C．120° D．150°6．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( )A．120° B．90° C．60°D．30°7．如图，测角器测得工件(圆台)的角度是度，其测量角的原理是．第4题图第5题图第6题图第7题图8．在括号内填写依据：如图，因为直线a，b相交于点O，所以∠1＋∠3＝180°( )，∠1＝∠2( )．AB9．如右图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O ，则①∠AOD 的对顶角是___________，∠EOC 的对顶角是___________②∠AOC 的邻补角是_________________，∠BOE 的邻补角是__________________. ③若∠AOC=50°，求∠BOD ，∠COB 的度数. 解：∵∠AOC=50° ∴∠BOD=__________=________（ ）; ∵∠BOC+∠AOC=180°∴∠COB=180°-∠________（ ）=180°-________°=________°10．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC ＝70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数．【综合训练】11．下列说法正确的有( )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝( )A ．90°B ．120°C ．180°D ．360°13．如图所示，直线AB 和CD 相交于点O.若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为( )A ．62°B ．118°C ．72°D ．59°第12题图 第13题图14．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x )°，则x ＝ ． 15．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，且∠3＝45°，则∠1的度数为 ． 16．如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝．17．如图所示, 直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的度数.解：∵∠AOC=120°∴∠BOD=__________=________（ ）;∵OE 平分∠AOD ∴∠AOE=21___________（ ） ∵∠AOD+∠AOC=180°∴∠AOD=180°-∠________（ ）=_________________________=___________ ∠AOE=____________.18．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOE ＝∠BOE ，OB 平分∠DOF.若∠DOE ＝50°，求∠DOF 的度数．19．如图，l 1，l 2，l 3交于点O ，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数．20．探究题：(1)三条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n 条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，对顶角有 对，邻补角有 对．OE DC BA第五章相交线与平行线5．1.1相交线答案知识点1认识邻补角和对顶角1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是( A )A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 2．如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( C )3．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( D )4．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2，∠4，∠1的对顶角是∠3．知识点2邻补角和对顶角的性质5．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( C )A．60° B．90° C．120° D．150°6．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( A )A．120° B．90° C．60°D．30°AB 7．如图，测角器测得工件(圆台)的角度是40度，其测量角的原理是对顶角相等．8．在括号内填写依据：如图，因为直线a ，b 相交于点O ， 所以∠1＋∠3＝180°(邻补角互补)， ∠1＝∠2(对顶角相等)．9．如右图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O ，则①∠AOD 的对顶角是_∠BOC__，∠EOC 的对顶角是__∠DOF___ ②∠AOC 的邻补角是_∠AOD____，∠BOE 的邻补角是___∠AOE__. ③若∠AOC=50°，求∠BOD ，∠COB 的度数.解：∵∠AOC=50°∴∠BOD=_∠AOC_=_50°（对顶角相等）; ∵∠BOC+∠AOC=180°∴∠COB=180°-∠AOC （邻补角互补） =180°- 50° = 130°10．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC ＝70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数．解：因为OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝70°， 所以∠AOC ＝12∠EOC ＝35°.所以∠BOD ＝∠AOC ＝35°. 【综合训练】11．下列说法正确的有( B )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝( C )A ．90°B ．120°C ．180°D ．360°13．如图所示，直线AB 和CD 相交于点O.若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为( A )A ．62°B ．118°C ．72°D ．59° 14．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x )°，则x＝40或80． 15．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，且∠3＝45°，则∠1的度数为135°． 16．如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝140°．17．如图所示, 直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的度数.解：∵∠AOC=120°∴∠BOD= ∠AOC = 120° （对顶角相等）; ∵OE 平分∠AOD∴∠AOE=21∠AOD∵∠AOD+∠AOC=180°∴∠AOD=180°-∠AOC （邻补角互补）=180°-120°= 60° ∠AOE= 30°.18．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOE ＝∠BOE ，OB 平分∠DOF.若∠DOE ＝50°，求∠DOF 的度数．解：因为∠AOE ＝∠BOE ，且∠AOE ＋∠BOE ＝180°， 所以∠AOE ＝∠BOE ＝90°. 因为∠DOE ＝50°，所以∠DOB ＝∠BOE －∠DOE ＝40°.因为OB 平分∠DOF ，所以∠DOF ＝2∠DOB ＝80°.OE DCBA19．如图，l 1，l 2，l 3交于点O ，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数． 解：设∠1＝∠2＝x °，则∠3＝8x °. 由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得 10x ＝180.解得x ＝18. 所以∠1＝∠2＝18°. 所以∠4＝∠1＋∠2＝36°. 20．探究题：(1)三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n 条直线相交，最少有1个交点，最多有n （n －1）2个交点，对顶角有n(n －1)对，邻补角有2n(n －1)对．解：(1)图略，对顶角有6对，邻补角有12对． (2)图略，对顶角有12对，邻补角有24对．。
人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》提高卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．如图，若1234//,//l l l l ，则图中与1 互补的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个D解析：D【分析】 直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．【详解】解：解：∵1234//,//l l l l ，∴∠1+∠2=180°，∠2=∠4，∵∠4=∠5，∠2=∠3，∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，注意不要漏角是解题的关键．2．在下列命题中，为真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行C ．同旁内角互补D ．垂直于同一条直线的两条直线互相平行B解析：B【分析】根据对顶角、平行公理的推论、平行线的判定、同旁内角逐项判断即可得．【详解】A 、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；B 、平行于同一条直线的两条直线互相平行，此项是真命题；C 、两直线平行，同旁内角互补，此项是假命题；D 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此项是假命题； 故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．3．下列语句中不是命题的有（）（1）两点之间，线段最短；（2）连接A、B两点；（3）鸟是动物；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？A．1个B．2个C．3个D．4个C解析：C【分析】根据命题的定义对各语句进行判断．【详解】两点之间，线段最短，所以（1）为命题；连接A、B两点，它为描述性语言，所以（2）不是命题；鸟是动物，所以（3）为命题；不相交的两条直线叫做平行线，所以（4）为命题；无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？它为疑问句，所以（5）不是命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．如图，将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．11D解析：D【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．【详解】解：根据题意，将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC；又∵AB+BC+AC=7，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=11．故选：D ．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD ，DF=AC 是解题的关键．5．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A ．∠1＝50°，∠2＝40°B ．∠1＝50°，∠2＝50°C ．∠1＝∠2＝45°D ．∠1＝40°，∠2＝40°C 解析：C【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】A 、满足条件∠1＋∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A 选项错误；B 、不满足条件，故B 选项错误；C 、满足条件，不满足结论，故C 选项正确；D 、不满足条件，也不满足结论，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键． 6．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．一个角的补角大于这个角C ．绝对值最小的数是0D ．如果a b =，那么a=b C 解析：C【分析】根据对顶角、补角、绝对值的定义与性质逐项判断即可得．【详解】A 、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；B 、一个角的补角不一定大于这个角，如这个角为130︒，其补角为50︒，小于这个角，此项是假命题；C 、由绝对值的非负性得：绝对值最小的数是0，此项是真命题；D 、如果a b =，那么a b =或=-a b ，此项是假命题；故选：C ．【点睛】本题考查了对顶角、补角、绝对值、真命题与假命题，熟练掌握各定义与性质是解题关键．7．如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使2AC AB =，P 在线段BC 上，连接AP ．若3AB =，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．4B ．5C ．2D ．5.5C解析：C【分析】 根据题意计算出AC 的长度，由垂线段最短得出AP 的范围，选出AP 的长度不可能的选项即可．【详解】3AB =，26AC AB cm ∴==，结合垂线段最短，得：36AP ≤≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．8．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB ∥CE ，且∠ADC ＝∠B ：④AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ．其中能推出BC ∥AD 的条件为（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．②③④D解析：D【分析】 根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD ，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC ∥AD ，符合题意；③∵AB ∥CD ，∴∠B+∠BCD ＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．9．如图，△ABC经平移得到△EFB，则下列说法正确的有（）①线段AC的对应线段是线段EB；②点C的对应点是点B；③AC∥EB；④平移的距离等于线段BF的长度．A．1 B．2 C．3 D．4D解析：D【分析】根据平移的特点分别判断各选项即可．【详解】∵△ABC经平移得到△EFB∴点A、B、C的对应点分别为E、F、B，②正确∴BE是AC的对应线段，①正确∴AC∥EB，③正确平移距离为对应点连线的长度，即BF的长度，④正确故选：D【点睛】本题考查平移的特点，注意，在平移过程中，一定要把握住对应点，仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系．10．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120︒，第三次转过的角度135︒，则第二次拐弯的角度是（）A．75︒B．120︒C．135︒D．无法确定A解析：A【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD的度数，进而得出∠CFD的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．详解：如图，延长ED交BC于F．∵DE∥AB，∴∠DFB=∠ABF=120°，∴∠CFD=60°．∵∠CDE=∠C+∠CFD，∴∠C=∠CDE-∠CFD=135°－60°=75°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．二、填空题11．如图，点A在直线m上，点B在直线l上，点A到直线l的距离为a，点B到直线m 的距离为b，线段AB的长度为c，通过测量等方法可以判断在a，b，c三个数据中，最大的是_____________．【分析】过点A作AD垂直于垂足为D过点B作BH垂直于垂足为H连接AB根据点到直线垂线段最短可知AB ＞ADAB＞BH可得最大【详解】过点A作AD垂直于垂足为D过点B作BH垂直于垂足为H连接AB由题意得解析：c【分析】过点A作AD垂直于l垂足为D，过点B作BH垂直于m垂足为H,连接AB，根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH，可得c最大．【详解】过点A作AD垂直于l垂足为D，过点B作BH垂直于m垂足为H,连接AB，由题意得：AD=a， BH=b，AB=c；根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH∴c＞a，c＞b；∴c最大故答案：c【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．12．已知：如图，12354126°【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5利用同位角相等两直线平行可得出l1∥l2利用两直线平行同旁内角互补可求出∠6的度数再利用对顶角相等可得出∠4的度数【详解】解：给各角标上序号如解析：126°．【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1∥l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．【详解】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴l1∥l2，∴∠3+∠6=180°．∵∠3=54°，∴∠6=180°-54°=126°，∴∠4=∠6=126°．故答案为：126°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．13．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，需要在A、B两地和公路l之间修地下管道．请你设计一种最节省材料的修路方案：小丽设计的方案如下：如图，（1）连接AB；（2）过点A画线段AC⊥直线l于点C，所以线段BA和线段AC即为所求．老师说：“小丽的画法正确”请回答：小丽的画图依据是___．两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂线的性质即可求解【详解】由垂线段最短可知点A到直线l的最短距离为AC由两点之间线段最短可解析：两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂线的性质即可求解．【详解】由垂线段最短可知，点A 到直线l 的最短距离为AC ，由两点之间线段最短可知，点B 到点A 的最短距离为AB ．故答案为：两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）；【点睛】本题考察线段的概念和垂线的性质，熟练掌握其概念和性质是解题的关键．14．如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为__平方米．42【分析】利用平移表示出草坪的长和宽然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：由平移的性质得:草坪的长为8﹣1＝7（米）宽为6米草坪的面积＝7×6＝42（平方米）故答案为：42【点睛】本 解析：42【分析】利用平移表示出草坪的长和宽，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由平移的性质，得:草坪的长为8﹣1＝7（米），宽为6米，草坪的面积＝7×6＝42（平方米）．故答案为：42．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质并理解求出与草坪的面积相当的长方形的长和宽是解题的关键．15．如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，28HG cm =，5MG cm =，4MC cm =，则阴影部分的面积是___ 130cm2【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH ≌梯形ABCD 那么GH=CDBC=FG 观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD 再根据梯形的面积计算公式计算即可【解析：130cm 2．【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH≌梯形ABCD，那么GH=CD，BC=FG，观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分，那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD，再根据梯形的面积计算公式计算即可．【详解】解：∵直角梯形EFGH是由直角梯形ABCD平移得到的，∴梯形EFGH≌梯形ABCD，∴GH=CD，BC=FG，∵梯形EFMD是两个梯形的公共部分，∴S梯形ABCD-S梯形EFMD=S梯形EFGH-S梯形EFMD，∴S阴影=S梯形MGHD=12（DM+GH）•GM=12（28-4+28）×5=130（cm2）．故答案是130cm2．【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是知道平移前后的两个图形全等．16．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．如果两个角相等那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面把命题的结论部分写在那么的后面即可【详解】解：命题等角的余角相等写成如果…那么…的形式为：如果两个角是相等角的余角那么这两个角相解析：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【详解】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．17．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不大于60°，应先假设这个三角形中____________________．三角形的三个内角都大于60°【分析】根据反证法的步骤先假设结论不成立即否定命题即可【详解】根据反证法的步骤第一步应假设结论的反面成立即三角形的三个内角都大于60°故答案为：三角形的三个内角都大于60解析：三角形的三个内角都大于60°【分析】根据反证法的步骤，先假设结论不成立，即否定命题即可．【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60°．故答案为：三角形的三个内角都大于60°．【点睛】本题考查了反证法的知识，掌握反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立是解题的关键．18．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长AB=50米，宽BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为______米．98【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析水平距离等于AB 铅直距离等于（AD-1）×2又∵长AB=50米宽BC=25米∴小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为50解析：98【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，水平距离等于AB ，铅直距离等于（AD -1）×2，又∵长AB =50米，宽BC =25米，∴小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为50+（25-1）×2=98米，故答案为98．19．如图，AD 平分,34BDF ∠∠=∠，若150,2130∠=︒∠=︒，则CBD ∠=________︒．65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理等量代换可得∠CBD=∠EBC 可得结果【详解】∵∠1=50°∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°∵∠2=130°∴∠DBE=∠2∴AE ∥C解析：65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC ，可得结果．【详解】∵∠1=50°，∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，∵∠2=130°，∴∠DBE=∠2，∴AE∥CF，∴∠4=∠ADF，∵∠3=∠4，∴∠EBC=∠4，∴AD∥BC，∵AD平分∠BDF，∴∠ADB=∠ADF，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠4=∠CBD，∴∠CBD=∠EBC=12∠DBE=12×130°=65°．故答案为：65．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义等，熟练掌握定理是解答此题的关键．20．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是_______________．64【分析】根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得出两个三角形大小一样阴影部分面积等于梯形ABEH的面积；DE=AB根据线段的和差关系可求出HE的长度再根据梯形的面积公式即可得答案【详解】解析：64【分析】根据平移变化只改变图形的位置，不改变图形的形状，可得出两个三角形大小一样，阴影部分面积等于梯形ABEH的面积；DE=AB，根据线段的和差关系可求出HE的长度，再根据梯形的面积公式即可得答案．【详解】∵两个三角形大小一样，∴S△ABC=S△DEF，∴S△ABC-S△HEC=S△DEF-S△HEC，∴S阴影=S梯形ABEH，∵其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，∴DE=AB=10，∵DH=4，∴HE=DE-DH=6，∵平移距离是8，∴BE=8，∴S阴影=S梯形ABEH=12（HE+AB）·BE=12×（10+6）×8=64，故答案为：64【点睛】本题主要考查了平移的性质，通过观察图形把阴影部分的面积转化为熟知图形的面积是关键的一步．三、解答题21．在一张地图上有、、A B C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚，但知道C地在A地的北偏东30°方向，在B地南偏东45°方向．（1）根据以上条件，在地图上画出C地的位置；（2）直接写出ACB的度数．解析：（1）见详解；（2）105°．【分析】（1）过点A、B作正北方向，再据方位角的含义画射线BX和AY，两射线之交点即是C 地；（2）记过点A的正北方向线与射线BX之交点为D，先求得∠CDA的度数，最后由三角形内角和为180°计算得∠ACB的度数．【详解】（1）如下图，第一步过B作m的平行线BS，以B为顶点作射线BX，使∠SBX=45°；第二步过A作m的平行线AN交BX于点D，以A为顶点作射线AY，使∠NAY=30°；则射线BX与射线AY的交点就是C地．（2）如上图，由C 地在B 地南偏东45°方向得∠SBX=45°∵SB ∥m ，AN ∥m∴SB ∥AN∴∠ADC=∠SBX=45°由C 地在A 地的北偏东30°方向得∠NAY=30°，∴∠ACB=180°-∠ADC-∠NAY=180°-45°-30°=105°．【点睛】此题考查方位角、平行线等知识，其中理解方位角正确画出图形是关键．22．如图，有三个论断：①12∠=∠；②B C ∠=∠；③A D ∠=∠，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．解析：答案见解析【分析】先从①②③中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，然后根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明即可．【详解】已知：12∠=∠，B C ∠=∠求证：A D ∠=∠证明：如图：13∠=∠ 又12∠=∠32∴∠=∠//EC BF ∴AEC B ∴∠=∠又B C ∠=∠AEC C ∴∠=∠//AB CD ∴A D ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质以及命题与定理的证明问题，证明的一般步骤包括写出已知、求证、画出图形和证明．23．如图，DE 平分∠ADF ，DF ∥BC ，点E ，F 在线段AC 上，点A ，D ，B 在一直线上，连接BF ．（1）若∠ADF ＝70°，∠ABF ＝25°，求∠CBF 的度数；（2）若BF 平分∠ABC 时，求证：BF ∥DE ．解析：（1）∠CBF ＝45°；（2）见解析．【分析】（1）根据平行线的性质和已知条件即可求出∠CBF 的度数；（2）根据平行线的性质可得∠ABC ＝∠ADF ，再根据BF 平分∠ABC ，DE 平分∠ADF ，可得∠ADE ＝∠ABF ，再根据同位角相等，两直线平行即可证明BF ∥DE ．【详解】解：（1）∵DF ∥BC ，∴∠ABC ＝∠ADF ＝70°，∵∠ABF ＝25°，∴∠CBF ＝70°﹣25°＝45°；（2）证明：∵DF ∥BC ，∴∠ABC ＝∠ADF ，∵BF 平分∠ABC ，DE 平分∠ADF ，∴∠ADE 12=∠ADF ，∠ABF 12=∠ABC ， ∴∠ADE ＝∠ABF ，∴BF ∥DE ．【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．24．如图，//,//DE BC EF AB ，图中与∠BFE 互补的角有几个，请分别写出来．解析：∠EFC 、∠DEF 、∠ADE 、∠B ．【分析】根据平行的性质得EFC DEF ADE B ∠=∠=∠=∠，由180BFE EFC ∠+∠=︒，可知这些角与BFE ∠都互补．【详解】解：180BFE EFC ∠+∠=︒，∵//DE BC ，∴DEF EFC ∠=∠，∴180BFE DEF ∠+∠=︒，∵//EF AB ，∴DEF ADE ∠=∠，∴180BFE ADE ∠+∠=︒，∵//DE BC ，∴ADE B ∠=∠，∴180BFE B ∠+∠=︒，与∠BFE 互补的角有4个，分别为：∠EFC 、∠DEF 、∠ADE 、∠B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键利用平行线的性质找相等的角．25．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ． （1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，∠A=30°，求∠B 的度数．解析：（1）CD 与EF 平行．理由见解析；（2）∠B=35°【分析】（1）先根据垂直的定义得到∠CDB=∠EFB=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF ∥CD ；（2）由EF ∥CD ，根据平行线的性质得∠2=∠BCD ，而∠1=∠2，所以∠1=∠BCD ，根据内错角相等，两直线平行得到DG ∥BC ，所以∠ACB=∠3=115°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】（1）CD 与EF 平行．理由如下：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴EF ∥CD ；（2）∵EF ∥CD ，∴∠2=∠BCD ，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD ，∴DG ∥BC ，∴∠ACB=∠3=115°，∵∠A=30°，∴∠B=35°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．26．把一块含60°角的直角三角尺()0090,60EFG EFG EGF ∠=∠=放在两条平行线,AB CD 之间．（1）如图1，若三角形的60°角的顶点G 放在CD 上，且221∠=∠，求1∠的度数； （2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点,E G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明AEF ∠与FGC ∠间的数量关系；（3）如图3，若把三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30°角的顶点E 落在AB 上，请直接写出AEG ∠与CFG ∠的数量关系．解析：（1）40°；（2）∠AEF+∠FGC=90°；（3）AEG ∠+CFG ∠=300°【分析】（1）根据平行线的性质得：1=∠EGD ，结合∠2=2∠1和平角的定义，即可求解； （2）过点F 作FP ∥AB ，根据平行线的性质和直角的意义，即可求解；（3）根据平行线的性质得∠AEF+∠CFE=180°，结合条件，即可求解．【详解】(1)∵AB ∥CD ，∴∠1=∠EGD ，∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°，∠2=2∠1，∴2∠1+60°+∠1=180°，解得∠1=40°；(2)如图,过点F 作FP ∥AB ，∵CD ∥AB ，∴FP ∥AB ∥CD ，∴∠AEF=∠EFP ，∠FGC=∠GFP .∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG ，∵∠EFG=90°，∴∠AEF+∠FGC=90°；(3) AEG ∠+CFG ∠=300°，理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠AEF+∠CFE=180°，即AEG ∠−30°+CFG ∠−90°=180°，整理得：AEG ∠+CFG ∠=300°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，添加辅助线，构造相等的角，是解题的关键27．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A （0，1）、B （2，0）、C （4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC ，作出△ABC 向下平移3格后的△A 1B 1C 1； （2）求△ABC 的面积；（3）已知点Q 为y 轴上一点，若△ACQ 的面积为8，求点Q 的坐标．解析：（1）见解析；（2）4；（3）（0，5）或（0，-3）．【分析】（1）先在平面直角坐标系中描点，再连接，然后分别作出平移后的对应点，再顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）根据三角形面积公式求出AQ 的长，即可确定点Q 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，（2）△ABC 的面积=111342421234222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= （3）∵Q 为y 轴上一点，△ACQ 的面积为8， ∴1||482AQ ⨯⨯=， ∴AQ=4 ∴点Q 的纵坐标为：4+1=5或1-4=-3，故Q 点坐标为：（0，5）或（0，-3）．【点睛】本题主要考查的是作图-平移变换、点的坐标与图形的性质，明确△ABC 的面积=四边形的面积-3个直角三角形的面积是解题的关键．28．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，FO ⊥CD 于点O ，若∠BOD ∶∠EOB=2∶3，求∠AOF 的度数．解析：45︒．【分析】设2BOD x ∠=，从而可得3EOB x ∠=，先根据角平分线的定义3EOC EOB x ∠=∠=，再根据平角的定义可得求出x 的值，然后根据垂直的定义可得90DOF ∠=︒，最后根据平角的定义即可得．【详解】设2BOD x ∠=，则3EOB x ∠=，∵OE 平分BOC ∠，∴3EOC EOB x ∠=∠=，180BOD EOB EOC ∠+∠+∠=︒，233180x x x ∴++=︒，解得22.5x =︒，45BOD ∴∠=︒，FO CD ⊥，90DOF ∴∠=︒，又180BOD DOF AOF ∠+∠+∠=︒，4590180AOF ∴︒+︒+∠=︒，解得45AOF ∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、垂直的定义等知识点，熟练掌握并理解各定义是解题关键．。
人教版七年级数学下册《5.1相交线》同步练习（含答案）
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.1 相交线同步练习一、单选题（共10题；共30分）1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，下列说法不正确的是（）A. ∠1和∠2是同旁内角B. ∠1和∠3是对顶角C. ∠3和∠4是同位角D. ∠1和∠4是内错角3.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.4.下列说法中正确的个数为（）①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线垂直；③一条直线的垂线可以画无数条；④在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A. 75°B. 15°C. 105°D. 165°6.如图所示，下列说法错误的是（）A. ∠A和∠B是同旁内角B. ∠A和∠3是内错角C. ∠1和∠3是内错角D. ∠C和∠3是同位角7.如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）A. 30°B. 34°C. 45°D. 56°8.在下列语句中，正确的是（）．A. 在平面上，一条直线只有一条垂线;B. 过直线上一点的直线只有一条;C. 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D. 垂线段就是点到直线的距离9.如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（共10题；共30分）11.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=________12.如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD=________．13.如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3 是________角。
人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 单元练习含答案
人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元练习含答案人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元练习1．下列说法中正确的是( )A．两条直线相交所成的角是对顶角B．互补的两个角是邻补角C．互补且有一条公共边的两个角是邻补角D．不相等的角一定不是对顶角2. 如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是( )A．∠2与∠3互余 B．∠2与∠3互补C．∠2＝∠3 D．不能确定3. 如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是( )A．线段AP1的长 B．线段AP2的长 C．线段BP3的长 D．线段CP3的长4. 如图，已知直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是一对( )A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角5. 若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是( )A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对6. 如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是( )A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠1＋∠4＝180° D．∠3＝∠57. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED＝( )A．55° B．125° C．135° D．140°8. 下列命题：①有理数和数轴上的点一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④邻补角一定互补．其中真命题的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )A．8 B．9 C．10 D．1110. 如图所示，OA⊥OB，∠AOC＝120°，则∠BOC等于______度．11. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD＝28°，则∠BOC ＝__________，∠AOC＝___________．12. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图所示，沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO)，路线最短、工程造价最低，其根据是垂线段_____________13. 如图，直线BD上有一点C，则：(1)∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线_______所截得的_______角；(2)∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线______所截得的________角；(3)∠3和∠ABC是直线_______，_______被直线_______所截得的__________角；14. 如图，过点A画直线l的平行线，能画条15. 如图，用两个相同的三角板按照如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的是内错角，两直线 .16. 如图，四边形ABCD中，A D∥BC，∠A＝110°，则∠B＝___________．17. 两个锐角之和是钝角，其条件是两个锐角之和，结论是钝角，这是一个________命题(填“真”或“假”)．18. 如图所示，将直角三角形ABC沿BC方向平移4 cm，得到直角三角形DEF，连接AD，若AB＝5 cm，则图中阴影部分的面积为_____________．19. 如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝13∠BOC，OC是∠AOD的平分线．判断OD与AB的位置关系，并说明理由．20. 如图，直线a，b被直线l所截，已知∠1＝40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．21. 如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．22. 如图，AD∥BC，且AD＜BC，△ABC经过平移后到了△DEF，(1)平移的方向是射线___________的方向，平移距离是线段________________的长度；(2)在观察图形时，小明发现了AD＋BC＝BF这一结论，你觉得这一结论成立吗？为什么？参考答案：1---9 DABAD DBBC10. 3011. 28° 152°12. 最短13. (1) DB 同位(2) AC 内错(3) AB AC BC 同旁内14. 115. 相等平行16. 70°17. 假18. 20cm219. 解：OD⊥AB.理由：因为OC平分∠AOD，所以可设∠AOC＝∠COD＝x°，而∠AOC＝13∠BOC，所以∠BOC＝3∠AOC＝3x°.因为∠AOC＋∠BOC＝180°，所以x＋3x＝180，所以x＝45，所以∠AOD＝2∠COD＝90°，即OD⊥AB.20. 解：∵∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，4＝180°－∠1＝140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°. 21. 解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.∵EF 平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°.又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.22. (1) BC BE或CF或AD(2) 解：结论成立．理由：∵△A BC经过平移后到了△DEF，∴AD ＝BE＝CF，BC＝EF，∴AD＋BC＝BE＋EF＝BF.人教版七年级数学下册第五章相交线平行线单元检测题一、选择题。
初一数学下第五章相交线与平行线知识点归纳及典型练习含答案
初一数学下第五章相交线与平行线知识点归纳及典型练习(含答案)第五章相交线与平行线1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为¬¬¬¬¬¬__________.对顶角的性质：______ _________两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______0.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.12.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.熟悉以下各题：如图，那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．设、b、c为平面上三条不同直线，a)若，则a与c的位置关系是_________；b)若，则a与c的位置关系是_________；c)若，，则a与c的位置关系是________．如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．解：∠B＋∠E＝∠BCE过点C作CF∥AB，则 ____（）又∵AB∥DE，AB∥CF，∴____________（）∴∠E＝∠____（）∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BCE．⑴如图，已知∠1＝∠2求证：a∥b．⑵直线，求证：．19.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD（）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即∠MEP＝∠______∴EP∥_____．（） 20.已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小.21.如图，已知，于D，为上一点，于F，交CA于G.求证22.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由．参考答案1.邻补角2. 对顶角，对顶角相等3.垂直有且只有垂线段最短 4.点到直线的距离 5.同位角内错角同旁内角 6.平行相交平行7.平行这两直线互相平行8.同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行. 9.平行10.两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补.11.命题题设结论由已知事项推出的事项题设结论真命题假命题12.平移相同平行且相等0 14.平行平行垂直15. 28°118°59°16. OD⊥OE理由略17. 1（两直线平行，内错角相等）DE∥CF（平行于同一直线的两条直线平行） 2 （两直线平行，内错角相等）. 18.⑴∵∠1＝∠2，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3∴a∥b（同位角相等两直线平行）⑵∵a∥b ∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠2＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠2.19. 两直线平行，同位角相等MFQ FQ 同位角相等两直线平行20. 96°，12°.21.22. ∠A＝∠F.∵∠1＝∠DG F（对顶角相等）又∠1＝∠2∴∠DGF＝∠2∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠DBA＝∠C（两直线平行，同位角相等）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F(两直线平行,内错角相等)。
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七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线
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1.如图9所示，直线AB ，CD 相交于点O ，已知∠AOC=70°，OE 把∠BOD 分成两部分，且∠BOE:∠EOD=2:3，则∠EOD=________.
2.如图所示，AB ，CD ，EF 交于点O ，∠1=20°，∠BOC=80°，求∠2的度数.
O F
E D
C
B A
12
3.如图所示，L1，L2，L3交于点O ，∠1=∠2，∠3:∠1=8:1，求∠4的度数.
3
4l 3
l 2l 1
12
4.如图所示，AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC=120°，求∠BOD ，∠AOE•的度数.
O E
D
C
B
A
5.如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOC:∠AOD=2:3，求∠BOD 的度数. O
D C B
A
6.如图所示，直线a ，b ，c 两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数.
c
b a 34
1
2
7.若4条不同的直线相交于一点，则图中共有几对对顶角？若n 条不同的直线相交于一点呢？
8.在一个平面内任意画出6条直线，最多可以把平面分成几个部分？n 条直线呢？•
9.已知点O 是直线AB 上一点，OC ，OD 是两条射线，且∠AOC=∠BOD ，则∠AOC 与∠BOD 是
对顶角吗？为什么？
10.如图16所示，直线AB ，CD 相交于O ，若∠1=40°，则∠2•的度数为____
O D
C B
A
12
参考答案
1.42°
2.∠2=60°
3.∠4=36°
4∠BOD=120°，∠AOE=30°
5.∠BOD=72°
6.∠4=32.5°
7.4条不同的直线相交于一点，图中共有12对对顶角(平角除外)，n 条不同的直线相交于一点，图中共有(n2-n)对对顶角(平角除外).
8.6条直线最多可以把平面分成22个部分，n 条直线最多可以把平面分成1+1+2+3+4+……+n=1+(1+2+3+4+…+n)=1+(1+n)n/2=(2+n+n²)/2个部分.
9.∠AOC 与∠BOD 不一定是对顶角.如图1所示，当射线OC ，OD 位于直线AB 的一侧 时，不是对顶角;如图2所示，当射线OC ，OD 位于直线AB 的两侧时，是对顶角.
(1)D C
B
A 21 (2)O C
B A
10.140°。